寒假提升试题（1） 2025-2026学年上学期小学数学人教版六年级上册

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寒假提升试题（1） 2025-2026学年
上学期小学数学人教版六年级上册
一、选择题
1．小明身高160cm，爸爸身高是1.8m，小明和爸爸的身高比是（ ）。
A．160∶1.8 B．9∶8 C．8∶9
2．小明上学时，从家向东偏南35°方向行走500m到学校，放学时，小明（ ）到家。
A．从学校向东偏南55°方向行走500m
B．从学校向东偏北35°方向行走500m
C．从学校向西偏北35°方向行走500m
3．工厂上半年完成计划的65%，下半年完成计划的60%，今年超额完成计划的（ ）。
A．20% B．125% C．25% D．15%
4．甲、乙、丙三个数的比是，如果它们的平均数是30，那么乙数是（ ）。
A．10 B．15 C．30 D．45
5．要反映一个病人一天内体温变化情况，医生需要把病人的体温测试数据绘制成（ ）统计图比较合适。
A．条形 B．折线 C．扇形
6．下列百分率中，（ ）不可能达到100%。
A．答案的正确率 B．树苗的成活率 C．花生的出油率 D．零件的合格率
二、填空题
7．一个圆的半径扩大为原来的4倍，它的直径扩大为原来的( )倍，面积扩大为原来的( )倍。
8．如果m和n互为倒数，则( )。
9．时＝( )分，km＝( )m。
10．( )m的是80m，比24kg少的是( )kg。
11．在60.5%，，0.65，，中，最大的数是( )，最小的数是( )。
12．甲乙两数的比是5∶4，甲数是乙数的( )%，乙数比甲数少( )%。
13．( )∶20＝12÷( )＝＝( )%＝( )（填小数）。
14．育才小学六（2）班今天有2人请病假，出勤率为96%，这个班一共有( )人，出勤( )人。
15．学校食堂有一批大米重t，每周用去，能用( )周，每周用去t，能用( )周。
16．已知，那么＝( )。
三、计算题
17．直接写出得数。


18．计算下面各题，能简算的要简算。


19．计算下面正方形中阴影部分的面积和周长。（单位：厘米）
20．解方程。

四、作图题
21．在“九三”阅兵训练过程中，某地面装备方队指挥部设计了一段预演路线（如图）。
(1)方队从出发区出发，向( )偏( )( )°方向行进( )米到达A点。
(2)方队的终点B位于A点东偏北30°方向200米处。请你在图上标出B点的位置，并画出从A点到B点的完整行进路线。
22．圆环，古称“环田”，在《九章算术·方田》章中有专门记载。这种图形不仅具有优美的对称性，其面积公式的推导也蕴含了“化曲为直”“化环为方”的数学思想。官官从对称性和面积推导两方面对圆环展开了探索。
(1)请你根据对称性补全右图中圆环的另一半。
(2)《九章算术》中记载了一种求圆环面积的方法：“并中外周而半之，以径乘之为积步。”意思是圆环面积＝（外圆周长＋内圆周长）÷2×径，其中“径”相当于环宽（外圆半径与内圆半径的差）。官官想知道和九章算术中记载的方法之间是否有联系，他根据圆面积的推导经验进行了探索。
从图中可以看出平行四边形的底近似于圆环的( )，高近似于圆环的( )。
因为：平行四边形的面积＝底×高
所以：圆环的面积
＝（ ）÷2×（ － ）
＝（ ＋ ）×（ － ）
(3)请计算第（1）题中圆环的面积。
五、解答题
23．请你算一算，东东今年存了多少压岁钱？
东东：乐乐，你今年存了多少压岁钱？ 乐乐：我存了1500元，你呢？ 东东：我比你少存了
24．中国二十四节气中的“冬至”是一年中白昼最短、黑夜最长的一天。这一天北京的白昼时长是黑夜时长的，白昼和黑夜分别是多少小时？
25．广场上要修建一个直径是16米的圆形音乐喷泉池，并在这个音乐喷泉池的周围修一条2米宽的环形小路，小路的面积是多少平方米？
26．曲靖城区进行地下管网改造，需对一段300米的道路进行施工。甲队单独修完需要8天，乙队单独修完需要10天，现在两队合修，5天能修完吗？
27．周末，社区组织小学生志愿者和成人志愿者开展清理白色垃圾活动。请你从中选择已知条件，提出一个至少用两步才能解答的问题并解答。
①这次参加的志愿者一共有120人。
②其中小学生志愿者的人数占志愿者总人数的。
③其中小学生志愿者的人数比成人志愿者人数少40%。
④小学生志愿者中男生人数占小学生志愿者总人数的。
(1)选择的信息是 。（填序号）
(2)提出的问题是 ？
(3)解答：
28．青青调查了某地区六月份每天的天气情况，并把它分为晴天、阴天和雨天三类，制成了下面的统计图。
(1)晴天占这个月总天数的百分之几？
(2)晴天有多少天？
(3)雨天比阴天少百分之几？
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 C C C C B C
1．C
【分析】根据比的意义，用小明身高∶爸爸身高，化简，即可解答，注意单位名数的统一。
【详解】160cm∶1.8m
＝160cm∶180cm
＝160∶180
＝（160÷20）∶（180÷20）
＝8∶9
小明身高160cm，爸爸身高是1.8m，小明和爸爸的身高比是8∶9。
故答案为：C
2．C
【分析】根据方向的相对性，确定位置时，观测点互换，方向也会完全相反，角度保持不变；距离不变，据此解答。
【详解】小明上学时，从家向东偏南35°方向行走500m到学校，放学时，小明从学校向西偏北35°方向行走500m。
故答案为：C
3．C
【分析】把工厂计划完成的工作量看作单位“1”，用今年上半年完成计划的65%，再加上下半年完成计划的60%，求出工厂今年完成的百分比，再减去“1”即可得解。
【详解】65%＋60%－1
＝125%－1
＝25%
即今年超额完成计划的25%。
故答案为：C
4．C
【分析】先计算出这三个数的总和，再按1∶2∶3进行分配即可。
【详解】
＝15×2
所以乙数是30。
故答案为：C
【点睛】根据平均数的意义，先计算出三个数的总和是解题的关键。
5．B
【分析】条形统计图能清楚地看出数量的多少。
折线统计图不仅能看出数量的多少，还能反映数量的增减变化情况。
扇形统计图能表示各部分数量与总数的百分比情况。
由此即可选择合适的统计图。
【详解】根据统计图的特点可知：医生想要了解某个病人一天内各时段的体温变化情况，需要把这个病人各时段体温数据制成折线统计图比较好。
故答案为：B
6．C
【分析】A．正确率＝回答正确的题目数量÷答题的总数量×100%；
B．成活率＝树苗成活的棵数÷树苗的总棵数×100%；
C．出油率＝花生油的质量÷花生的质量×100%；
D．合格率＝合格零件的数量÷零件的总数量×100%。
【详解】A．当所有题目都正确时，正确率最高为100%；
B．当所有的树苗都成活时，成活率最高为100%；
C．花生榨成花生油，花生油的质量一定小于花生的质量，出油率不能达到100%；
D．当所有的零件都合格时，合格率最高为100%。
故答案为：C
7． 4 16
【分析】（1）圆的直径是半径的2倍，即d＝2r，因此半径扩大到原来的4倍时，直径也扩大到原来的4倍。
（2）由圆的面积公式：，可知圆的面积与半径的平方相关，因此半径扩大到原来的4倍时，面积扩大到原来的16倍。
【详解】设原半径为r，则原直径为2r，原面积为；
半径扩大为原来的4倍后，新半径为4r；
新直径为2×4r＝8r，新直径是原直径的8r÷2r＝4倍；
新面积为π ×（4r）＝16，新面积是原面积的16 ÷＝16倍；
因此，直径扩大为原来的4倍，面积扩大为原来的16倍。
8．15
【分析】解答这道题需明确：互为倒数的两个数，乘积是1，题目中m和n互为倒数，则。另外还需明确：除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，据此对进行化简求值。
【详解】根据分析：
因为m和n互为倒数，所以。
将代入得：
所以，
9．
50
625
【分析】①根据1时＝60分，用乘进率60即可换算为分；
②根据1km＝1000m，用乘进率1000即可换算为m。
【详解】①（分），即时＝50分；
②（m），即km＝625m。
10． 100 16
【分析】解答这道题需明确：已知一个数的几分之几是多少，求这个数，单位“1”未知，用具体数量除以对应分率；求比一个数少几分之几是多少，单位“1”已知，用具体数量乘对应分率，也就是具体数量×（1－几分之几）。据此解答。
【详解】根据分析：
所以，100m的是80m。
所以，比24kg少的是16kg。
11． 0.65
【分析】分数化小数：用分子除以分母；百分数化小数：先去掉百分号，再把这个数的小数点向左移动两位；据此把百分数和分数都化成小数，再根据小数比较大小的方法比较大小即可。
【详解】60.5%＝0.605
＝5÷8＝0.625
＝6÷11＝0.5454…
因为0.65＞＞0.625＞0.605＞0.5454…，所以0.65＞＞＞60.5%＞；
在60.5%，，0.65，，中，最大的数是0.65，最小的数是。
12． 125 20
【分析】根据比的意义，用甲数的份数除以乙数的份数即可求出甲数是乙数的百分之几；用甲乙两数的份数差除以甲数即可求出乙数比甲数少百分之几。
【详解】5÷4×100%
＝1.25×100%
＝125%；
（5－4）÷5
＝1÷5
＝0.2
＝20%
甲乙两数的比是5∶4，甲数是乙数的125%，乙数比甲数少20%。
【点睛】求一个数是另一个数的百分之几，用一个数除以另一个数；求一个数比另一个数多（少）百分之几，用两个数的差除以另一个数即可。
13． 8 30 40 0.4
【分析】分数与比的关系：分子做比的前项，分母做比的后项；
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变；
分数与除法的关系：分子做被除数，分母做除数；
商不变性质：被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变；
分数化小数的方法：用分子除以分母，得到的商就是小数；
小数化百分数的方法：小数点向右移动两位，再计算百分号即可。
【详解】＝2∶5
2∶5
＝（2×4）∶（5×4）
＝8∶20
＝2÷5
2÷5
＝（2×6）÷（5×6）
＝12÷30
＝2÷5＝0.4
0.4＝40%
8∶20＝12÷30＝＝40%＝0.4
14． 50 48
【分析】根据“出勤率＝出勤人数÷总人数×100%”，则未出勤的2人除以百分比（1－96%）即可求出这个班级一共有几人，用全班人数减去未出勤的人数2人即可求出出勤的人数。
【详解】2÷（1－96%）
＝2÷4%
＝50（人）
50－2＝48（人）
即这个班一共有50人，出勤48人。
15． 16 7
【分析】把这批大米的总吨数看作单位“1”，如果每周用去这批大米的，求能用的周数，用“1”除以即可；
这批大米重t，如果每周用去t，求能用的周数，用大米的总吨数除以每周用去的吨数。
【详解】如果每周用去这批大米的，那么能用：
1÷
＝1×16
＝16（周）
如果每周用去t大米，那么能用：
÷
＝×16
＝7（周）
【点睛】区分“”和“t”的不同，前者不带单位，表示分率；后者带单位，表示具体的数量。
16．
【分析】根据比的基本性质，比的前项和比的后项同时乘或除以同一个数（0除外），比值不变，由此即可填空。
【详解】在中，将比的前项和比的后项同时除以5，比值不变仍为；
即。
17．9；；2；；
；22；；
【详解】略
18．；；
8；
【分析】（1）先把分数除法转化成分数乘法，再逆用乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把算式写成：（＋）×，再进一步计算即可；
（2）按照先算括号里的减法，再算括号外面的除法的顺序计算；
（3）先把80%和0.8都化成，再把算式写成2.7×＋6.3×＋×1，再逆用乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把算式写成：（2.7＋6.3＋1）×，最后计算即可；
（4）按照先算括号里的加法，再按照从左往右的顺序依次计算。
【详解】×＋÷
＝×＋×
＝（＋）×
＝1×
＝
÷（－）
＝÷
＝×
＝
2.7×＋6.3×80%＋0.8
＝2.7×＋6.3×＋×1
＝（2.7＋6.3＋1）×
＝10×
＝8
÷（＋）÷
＝÷÷
＝×÷
＝×
＝
19．面积13.76平方厘米；周长25.12厘米
【分析】解答这道题需明确：正方形的面积＝边长×边长；圆的面积；圆的周长。求面积时，可以将四周的四个直角扇形拼接成一个圆，也就是用正方形面积减去圆的面积。据图可知圆的半径是4厘米，正方形的边长＝4＋4＝8厘米。据此求出正方形的面积和圆的面积即可。求周长时，需明确：平面图形的周长等于围成这个平面图形的所有线的长度的总和。阴影部分的周长可以看作是四个直角扇形的弧长的和，拼接起来也就是半径为4厘米的圆的周长。
【详解】正方形面积：
（厘米）
（平方厘米）
（平方厘米）
（平方厘米）
所以，阴影部分的面积是13.76平方厘米。
（厘米）
所以，阴影部分的周长是25.12厘米。
20．x＝；x＝
【分析】（1）先根据等式的基本性质1给方程两边同时减去，再根据等式的基本性质2给方程两边同时除以即可；
（2）先根据乘法分配律把方程的左边化简为x，再根据等式的基本性质2给方程两边同时除以即可。
【详解】＋x＝
解：＋x－＝－
x＝
x÷＝÷
x＝×
x＝
x－x＝
解：x＝
x÷＝÷
x＝×
x＝
21．(1) 北 西 40 300
(2)见详解
【分析】（1）将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。方队从出发区出发，观测点就是出发区，根据上北下南左西右东，确定A点在出发区的北偏西40°，图中一段表示100米，从出发区到A点有3段，所以距离就是100×3＝300米，据此解题。
（2）200÷100＝2（段），以A为观测点，然后找到东偏北30°方向，画200÷100＝2（段）即为B的位置，据此解题。
【详解】（1）100×3＝300（米）
方队从出发区出发，向北偏西40°方向行进300米到达A点。
（答案不唯一）
（2）200÷100＝2（段）
22．(1)见详解
(2) 周长的一半 半径的差 2πr R r R r R r
(3)50.24平方厘米
【分析】（1）以原图的竖直线为对称轴，观察右侧圆环的外圆、内圆半径，沿对称轴向左画出与右侧弧度、半径完全一致的外半圆和内半圆，使两侧图形沿对称轴重合，最终形成完整的环形。
（2）把圆环分割并拼接成近似平行四边形后，平行四边形的底由圆环的内外圆周长拼接而成，其长度近似等于（外圆周长＋内圆周长）÷2；平行四边形的高恰好等于圆环的环宽（外圆半径R与内圆半径r的差，即R－r）。根据平行四边形面积公式：平行四边形面积＝底×高，将上述对应量代入公式：圆环面积＝（外圆周长＋内圆周长）÷2×环宽；外圆周长为2πR，内圆周长为2πr，环宽为R－r，因此式子变为（2πR＋2πr）÷2× （R－r）；提取相同因数π，将（2πR＋2πr）÷2化简为π（R＋r），式子变为π（R＋r）×（R－r）。
（3）由第（1）题中的图可知：外圆半径R是5厘米，内圆半径r是3厘米，根据圆环面积公式：S＝π（R2－r2）（π取3.14），代入R和r的数值，即可求出圆环的面积。
【详解】（1）根据分析，画图如下：
（2）从图中可以看出平行四边形的底近似于圆环的周长的一半，高近似于圆环的半径的差。
因为：平行四边形的面积＝底×高
所以：圆环的面积
＝（2πR＋2πr）÷2×（R－r）
＝π（R＋r）×（R－r）
＝π（R2－r2）
（3）3.14×（52－32）
＝3.14×（25－9）
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
即第（1）题中圆环的面积是50.24平方厘米。
23．900元
【分析】分析题目，把乐乐存的钱数看作单位“1”，则东东存的钱数是乐乐的（1－），根据求一个数的几分之几是多少用乘法列式计算即可。
【详解】1500×（1－）
＝1500×
＝900（元）
答：东东今年存了900元压岁钱。
24．白昼9小时；黑夜15小时
【分析】把黑夜时长看作1份，白昼时长是黑夜时长的，则白昼时长为份，白昼和黑夜一共是（1＋）份，白昼时长加黑夜时长等于一天的总时间24小时，用24除以（1＋）等于1份的时长，即黑夜的时长，最后利用“求一个数的几分之几是多少，用乘法”，用黑夜的时长乘算出白昼的时长。
【详解】黑夜时长：
（小时）
白昼时长：
（小时）
答：白昼是9小时，黑夜是15小时。
25．113.04平方米
【分析】小路的面积为一个圆环的面积，这个圆环的大圆的半径为（16÷2＋2＝10）米，小圆的半径为（16÷2＝8）米，根据圆环的面积＝（大圆的半径 －小圆的半径 ）×，由此即可求出小路的面积。
【详解】16÷2＝8（米）
8＋2＝10（米）
（10 －8 ）×3.14
＝（100－64）×3.14
＝36×3.14
＝113.04（平方米）
答：小路的面积是113.04平方米。
26．能修完
【分析】分析题目，先用道路的总长度分别除以甲队、乙队单独修完需要的天数即可得到每天可以完成多少米，再用加法求出甲队和乙队合修1天可以修多少米，再用道路的总长度除以甲队和乙队合修1天的长度可以得到合修的天数，最后和5天进行比较即可。
【详解】300÷8＝37.5（米）
300÷10＝30（米）
300÷（37.5＋30）
＝300÷67.5
≈4.44（天）
5＞4.44
答：现在两队合修，5天能修完。
27．(1)①②④
(2)小学生志愿者中男生有多少人？
(3)25人
【分析】这道题的核心是选择已知条件，提出一个至少用两步才能解答的问题并解答。
（1）选条件时注意，选的条件必须要保证在提出问题后能用至少两步的过程解答。如可以选择①②④，也可以选择①②③。
（2）根据选择的条件，把条件中的未知量作为问题提出来。如选择①②④时可以提问：小学生志愿者中男生有多少人？选择①②③时可以提问：成人志愿者有多少人？
（3）解答①②④＋小学生志愿者中男生有多少人时，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法”用连乘的方法计算即可；解答①②③＋成人志愿者有多少人时，先根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法”求出小学生志愿者的人数，再根据“已知比一个数少百分之几是多少，求这个数，用除法”求出成人志愿者的人数即可。
【详解】（1）选择①②④
（2）小学生志愿者中男生有多少人？
（3）
（人）
答：小学生志愿者中男生有25人。
28．(1)70%
(2)21天
(3)50%
【分析】解答这道题关键是将六月份的总天数也就是整个圆看作单位“1”。
（1）据图可知，雨天占总天数的10%，阴天占总天数的20%，用单位“1”减去雨天和阴天的百分率，即可得到晴天的百分率。
（2）因6月份有30天，所以单位“1”已知，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法。用六月份的天数乘晴天的百分率算出晴天的天数。
（3）先利用六月份有30天，雨天占10%，阴天占20%，分别求出雨天和阴天的实际天数，再根据“求一个数比另一个数少百分之几，用少的除以另一个数”的方法解答即可。
【详解】（1）
答：晴天占这个月总天数的70%。
（2）
（天）
答：晴天有21天。
（3）雨天：
（天）
阴天：
（天）
答：雨天比阴天少50%。
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