寒假提升试题（2） 2025-2026学年上学期小学数学人教版六年级上册

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寒假提升试题（2） 2025-2026学年上学期小学数学人教版六年级上册
一、选择题
1．“龟兔赛跑”中兔子跑得快，一开始领先，但它太骄傲在途中睡了一觉再继续跑；乌龟跑得慢，但一直不停地跑，抵达终点，赢得胜利。下面哪幅图基本反映了比赛的过程？（ ）。
A． B．
C． D．
2．在一块长12厘米，宽9厘米的长方形纸上剪半径为1厘米的圆片，最多能剪（ ）个这样的圆片。
A．24 B．27 C．30 D．34
3．观察下面的立体图形，从右面看到的形状是（ ）。
A． B． C． D．
4．一个三角形，它的一个内角占内角和的25%，其余两个角的度数比是2∶3，这个三角形是（ ）。
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．锐角三角形
5．以下结论错误的是（ ）。
A．夜晚路灯下同样高的杆子离路灯越近，它的影子就越短。
B．将5m∶0.05km化为最简整数比是1∶10，比值是。
C．在半径4cm和半径3cm的同心圆中，圆环面积是21.98cm2。
D．六一班今天出勤45人，5人请假，今天这个班的出勤率是80%。
二、填空题
6．如果6a＝1，那么a的倒数是( )；20g∶0.6kg的比值是( )。
7．1小时的是( )分钟；64吨的等于( )吨的。
8．2∶3的前项加上6，要使比值不变，后项应乘( )。
9．小薇要了解每月各种支出占总支出的百分比，选用( )统计图比较合适。
10．糖在水中的溶解度因温度和糖的种类而异，以蔗糖为例，20°C时在100克水中最多可溶解约204克蔗糖。现在把25克蔗糖溶解在( )克水中，糖与水的比是1∶3，如果再加20克蔗糖，此时糖与糖水的比为( )。
11．如图，一个直径是整厘米数的圆在直尺上滚动一周，如果画这个圆，圆规两脚之间的距离是( )厘米。
12．小麦的出粉率约为75%，面粉厂现有1.5吨小麦，可磨面粉( )千克；要加工1500千克面粉，需要小麦( )吨。
13．小薇计算时，错算成了，结果得，那么正确结果应该是( )。
14．新角度小薇把圆形草垫沿直径剪开，得到两个近似的三角形，再拼成平行四边形，如下图所示。已知平行四边形的底是4.71分米，那么原来圆形草垫的周长是( )dm，面积是( )dm2。
15．仔细观察：第1幅图中有1个点，第2幅图中有5个点，第3幅图中有9个点，依次排下去，第8幅图中有( )个点，第10幅图中有( )个点。
三、计算题
16．用合适的方法计算。
① ② ③
④ ⑤ ⑥
17．解方程。
① ② ③
18．求图中阴影部分的面积。（单位：厘米）
19．只列式，不计算。
20．只列式，不计算。
四、作图题
21．画一画，涂一涂，在图中表示“”的过程。
22．请按要求画出建筑物在图中的位置。
（1）校门在教学楼北偏西60°方向200米处。
（2）图书室在教学楼南偏东45°方向300米处。
五、解答题
23．为进一步提高全校师生、家长防范网络诈骗的意识和能力，学校举行反诈防骗宣传教育系列活动。小薇所在小组随机调查了同学们对反诈防骗知识的了解情况，调查结果分成：A（非常了解）、B（比较了解）、C（基本了解）、D（不太了解）四个等级。请你根据统计图回答问题。
(1)小薇所在小组一共调查了( )名同学。
(2)请将扇形统计图和条形统计图补充完整。
(3)请你为不太了解反诈防骗知识的这些同学进行宣传，列举出1~2条。
24．周末小薇的妈妈给小薇买了一件上衣，花了345元，又买了一条裤子，裤子的价格比上衣少了，裤子多少钱？
25．2025年10月3日，小薇一家出行，爸爸开着小轿车在一条普通公路上行驶，车速为81千米/时，导航语音提醒前方限速60千米/时，如果小薇的爸爸保持原速度继续行驶，会受到处罚吗？如果会受到处罚，将受到扣几分的处罚？
超速扣分项目
超速 高速或城市快速路 普通道路
50%以上 12分 6分
20%~50% 6分 3分
20%以下 不扣分
26．学校举行校园艺术节，搭建了不同项目的舞台，小薇和同学们纷纷报名参加，如下是参加活动的部分信息：
①参加舞蹈表演的人数与参加器乐表演的人数比是3∶2；
②参加戏剧表演的人数比歌唱表演的人数少48人；
③参加舞蹈表演和器乐表演的同学共175人；
④参加歌唱表演的人数与参加戏剧表演的人数比是7∶4。
请你选择合适的信息，提出一个数学问题，并解决。
我选择的信息是：( )。（填序号）
所求的问题是： 。
我这样解答： 。
27．2026年马年春节是2月17日，小薇和同学们准备剪窗花。小薇先用边长是28厘米的正方形纸张裁剪出一个最大的圆形纸片（如图所示），剪出圆形纸片后，正方形纸剩余部分的面积是多少平方厘米？
28．校园内有一棵大树，为了方便同学们在树荫下学习和休息，学校修建了围树座椅，小薇测量了一下，围树座椅的内沿圆周长是12.56米，椅宽5分米，那么围椅的外沿圆周长是多少米？
参考答案
题号 1 2 3 4 5
答案 B A D D D
1．B
【分析】由图可知，横轴表示时间，纵轴表示路程，实线表示兔子的比赛过程，虚线表示乌龟的比赛过程，折线越陡速度越快，折线越缓速度越慢，据此逐项分析。
【详解】A．兔子跑完全程用的时间比乌龟跑完全程用的时间少，则兔子先到达终点，错误；
B．一开始兔子比乌龟的速度快，中途兔子睡完觉后继续跑，最后乌龟跑完全程用的时间比兔子跑完全程用的时间短，乌龟先到达终点，正确；
C．一开始乌龟的速度比兔子的速度快，乌龟领先，不符合题意，错误；
D．最后乌龟和兔子同时到达终点，乌龟没有赢得胜利，错误。
故答案为：B
【点睛】理解图中每段折线表示的意义是解答题目的关键。
2．A
【分析】直径＝半径×2，长方形纸上剪半径为1厘米的圆片的个数就是剪边长2厘米的正方形的个数，沿着长可以剪（12÷2）个，沿着宽可以剪（9÷2）个（结果用去尾法保留近似数），沿着长剪的个数×沿着宽剪的个数＝总个数，据此列式计算。
【详解】1×2＝2（厘米）
12÷2＝6（个）
9÷2≈4（个）
6×4＝24（个）
最多能剪24个这样的圆片。
故答案为：A
3．D
【分析】这道题的关键是确定从右面看立体图形看到的形状。从右面看这个立体图形可以看到两层，共3个小正方形，底层为2个小正方形，上层为1个小正方形，位置在底层右侧正方形上面。据此解答。
【详解】根据分析：
A．，这是从立体图形上面看到的形状。
B．，这是从立体图形正面看到的形状。
C．，这是从立体图形左面看到的形状。
D．，这是从立体图形右面看到的形状，符合题目要求。
故答案为：D
4．D
【分析】解答这道题需明确三角形的分类：三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形，有一个角是直角的三角形叫直角三角形，有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形；求一个数的百分之几是多少，用乘法。三角形的内角和等于180度。利用按比分配的方法解决问题的步骤：确定总量，求总份数，用总量乘各种量占总量的分率。题目中已知一个内角占内角和的25%，用180°乘25%求出这个内角度数为45°。从内角和中减去45°求出其余两个角的总量，再按2∶3进行按比分配，求出这两个内角。最后确定三个内角的分类：小于90度大于0度是锐角，等于90度是直角，大于90度小于180度是钝角。据此确定三角形的类型。
【详解】根据分析：
综上，、、三角形的三个内角都是小于90度大于0度的角，即三个内角都是锐角。
所以，这个三角形是锐角三角形。
故答案为：D
5．D
【分析】A．物体离点光源越近，影子越短；离点光源越远，影子越长。
B．先统一单位，根据1km＝1000m，把0.05km转化为50m，比变为5∶50，再根据比的基本性质，将比的前项和后项同时除以10，化为最简整数比，最后用比的前项除以后项求比值。
C．根据圆的面积公式：S＝πr2（π取3.14），分别求出大圆和小圆的面积，再用大圆面积减去小圆面积，求出圆环面积。
D．出勤率＝出勤人数÷总人数×100%，代入数值，即可求出出勤率。
【详解】A．路灯可看作点光源，杆子离光源越近，遮挡光线形成的影子就越短，因此A选项正确。
B．5m∶0.05km
＝5m∶50m
＝5∶50
＝（5÷5）∶（50÷5）
＝1∶10
1÷10＝
因此B选项正确。
C．3.14×42－3.14×32
＝3.14×16－3.14×9
＝3.14×（16－9）
＝3.14×7
＝21.98（cm2）
因此C选项正确。
D．45÷（45＋5）×100%
＝45÷50×100%
＝0.9×100%
＝90%
90%≠80%
因此D选项错误。
故答案为：D
6． 6
【分析】先根据等式6a＝1求出a的值，再根据倒数的定义（乘积为1的两个数互为倒数）直接得出a的倒数；对于求比值的问题，先统一单位，再用比的前项除以后项算出比值。
【详解】①由题意知：6a＝1，所以a＝，的倒数是6。
②20g∶0.6kg
＝20g∶600g
＝（20÷20）∶（60÷20）
＝1∶30
＝1÷30
＝
7． 45 80
【分析】1小时＝60分钟，把60分钟看作单位“1”，求它的是多少分钟，用60×解答。
把64吨看作单位“1”，求它的是多少吨，用64×解答，即64×＝48吨。把要求的重量看作单位“1”，它的对应的是48吨，求单位“1”，用48÷解答。
【详解】1小时＝60分钟
60×＝45（分钟）
64×÷
＝48÷
＝48×
＝80（吨）
1小时的是45分钟；64吨的等于80吨的。
8．4
【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变；据此先判断比的前项加上6相当于前项乘几，要使比值不变，则后项应乘相同的数，据此解答。
【详解】2＋6＝8
8÷2＝4
2∶3的前项加上6，要使比值不变，后项应乘4。
9．扇形
【分析】解答这道题需明确小学阶段三种统计图的特点和作用：条形统计图可以看出各种数量的多少；折线统计图不但可以看出数量多少，而且可以看出数量的增减变化情况；扇形统计图可以看出各种数量占总量的百分比。据此解答。
【详解】由三种统计图的特点可知：
小薇要了解每月各种支出占总支出的百分比，选用扇形统计图比较合适。
10． 75 3∶8/
【分析】（1）分析题目，根据比的意义把糖的质量看作1份，水的质量看作3份，用蔗糖的质量（25）除以对应的份数1即可得到一份是多少克，再乘水的份数（3）即可求出水的质量；
（2）先用原来糖的质量加上加入的蔗糖的质量即可得到此时糖的质量，再用原来的糖的质量加上水的质量再加上加入的蔗糖的质量即可得到此时糖水的质量，再根据比的意义用糖的质量比上糖水的质量，最后根据比的基本性质把结果化成最简整数比即可。
【详解】25÷1×3
＝25×3
＝75（克）
（25＋20）∶（25＋75＋20）
＝45∶120
＝（45÷15）∶（120÷15）
＝3∶8
糖在水中的溶解度因温度和糖的种类而异，以蔗糖为例，20°C时在100克水中最多可溶解约204克蔗糖。现在把25克蔗糖溶解在75克水中，糖与水的比是1∶3，如果再加20克蔗糖，此时糖与糖水的比为3∶8。
11．1
【分析】根据图示可知，圆上A点转一周的距离大约是6.28 cm，题目要求的是“圆规两脚之间的距离”即求半径，根据“”即可求出。
【详解】6.28÷2÷3.14＝1（厘米）
所以圆规两脚之间的距离是1厘米。
12． 1125 2
【分析】解答这道题需明确：出粉率＝面粉重量÷小麦重量×100%，则面粉重量＝小麦重量×出粉率，小麦重量＝面粉重量÷出粉率。高级单位化成低单位需乘进率，低级单位化成高级单位需除以进率；1吨＝1000千克。题目中已知小麦的出粉率约为75%，面粉厂现有1.5吨小麦，求可磨面粉多少千克，应先把1.5吨化成1500千克，再用1500千克乘出粉率。要加工1500千克面粉，需要小麦多少吨，用面粉重量除以出粉率求出小麦重量后，将结果的单位千克化成吨即可。
【详解】1.5吨＝1500千克
（千克）
（千克）
2000千克＝2吨
所以，面粉厂现有1.5吨小麦，可磨面粉1125千克。要加工1500千克面粉，需要小麦2吨。
13．
【分析】由于是括号里的数乘两个得到结果是，那么先根据错误结果，连续除以两个，求出（□＋■）的值，再将其代入正确的算式中，计算出最终的正确结果。
【详解】
＝
＝
＝
那么＝；
＝
＝
所以，正确结果应该是。
【点睛】重点考查的是错中求解的逻辑推理能力和分数四则运算的掌握程度，解题关键在于利用错误的算式倒推出未知的“（□＋■）”的值，再将其代入正确算式进行计算。
14． 9.42 7.065
【分析】根据图形可知，平行四边形的底等于这个圆的周长的一半，用平行四边形的底×2，即可求出这个圆的周长；
根据圆的周长＝π×半径×2，半径＝周长÷2÷π，代入数据，求出这个圆的半径；再根据圆的面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。
【详解】4.71×2＝9.42（dm）
9.42÷2÷3.14
＝4.71÷3.14
＝1.5（dm）
3.14×1.52
＝3.14×2.25
＝7.065（dm2）
原来圆形草垫的周长是9.42dm，面积是7.065dm2。
15． 29 37
【分析】观察点子的数目与图的序数之间的关系，后一个图形都比前一个图形多4个点，则发现：第1幅图：1＝（1＋4×0）个；第2幅图：5＝（1＋4×1）个；第3幅图：9＝（1＋4×2）个；第4幅图：13＝（1＋4×3）个，……，可知第几幅图，就用几减去1，再乘4，之后再加上1即可求出对应点子数。据此规律解答。
【详解】观察图形发现：
第1幅图形1个点，
第2幅图形5个点，5＝1＋4×1＝1＋4
第3幅图形9个点，9＝1＋4×2＝1＋8
第4幅图形13个点，13＝1＋4×3＝1＋12
……
第n幅图形的点数，1＋4（n－1）＝1＋4n－4＝（4n－3）个
当n＝8，
4n－3＝4×8－3＝32－3＝29（个）
当n＝10，
4n－3＝4×10－3＝40－3＝37（个）
所以：第8幅图中有29个点，第10幅图中有37个点。
16．①45；②21；③12；
④3；⑤ ；⑥
【分析】①从左往右依次计算。
②除以一个分数等于乘这个分数的倒数。这样可以把算式写成21×＋21×，再逆用乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，变成21×（＋）使得计算简便。
③除以一个分数等于乘这个分数的倒数。这样可以把算式写成（＋－）×24，再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，变成×24＋×24－×24使得计算简便。
④除以一个分数等于乘这个分数的倒数。这样算式变成××。然后从左往右依次计算。
⑤先算两边小括号里面的，再算小括号外的除法。
⑥先算小括号里的加法，再算中括号里的乘法，最后算中括号外的除法。
【详解】①
＝×
＝45
②
＝21×＋21×
＝21×（＋）
＝21×1
＝21
③
＝（＋－）×24
＝×24＋×24－×24
＝8＋22－18
＝30－18
＝12
④
＝××
＝×
＝3
⑤
＝（＋）÷
＝÷
＝×
＝
⑥
＝÷[（＋）×2]
＝÷[×2]
＝÷
＝×
＝
17．①
②
③x＝14
【分析】①先将左侧计算出减法，再利用等式的性质，等式两边同时除以x前面的数，即可解得方程。
②利用等式的性质，等式两边同时乘，等式右侧计算出结果后，再利用等式的性质，等式两边同时除以，等式右侧计算出结果后，即可解得方程。
③等式左侧计算出的结果，再利用等式的性质，等式两边同时减去的结果，计算出等式右侧的结果，即可解得方程。
【详解】①
解：
②
解：
③
解：x＋5＝19
x＋5－5＝19－5
x＝14
18．3.44平方厘米
【分析】通过观察图形可知，阴影部分的面积可用正方形的面积减去空白圆的面积来求，正方形的边长为4厘米，根据正方形的面积＝边长×边长，将数据代入公式求出正方形的面积；圆的直径为4厘米，半径为（4÷2）厘米，根据圆的面积＝πr2（π取3.14，r表示半径）将数据代入公式求出圆的面积；最后用正方形的面积减去圆的面积即可求出阴影部分的面积。
【详解】正方形的面积：4×4＝16（平方厘米）
圆的面积：
3.14×（4÷2）2
＝3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
阴影部分的面积：16－12.56＝3.44（平方厘米）
所以，图中阴影部分的面积为3.44平方厘米。
19．360×（1＋）
【分析】通过观察可知，故事书有360本，科技书的本数比故事书多，这里是将故事书的本数看作单位“1”，科技书的本数是故事书的（1＋），根据求比一个数多或少几分之几的数是多少，用乘法，用故事书的本数乘（1＋）即可求出科技书的本数，据此解答。
【详解】360×（1＋）
＝360×
＝405（本）
所以，科技书有405本。
20．150÷
【分析】通过观察可知，水牛有150头，是黄牛的，这里将黄牛的头数看作单位“1”，可列出数量关系式：黄牛的头数×＝水牛的头数，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，用150除以即可求出黄牛的数量，据此解答；
【详解】150÷
＝150×
＝180（头）
所以，黄牛有180头。
21．见详解
【分析】把一个长方形平均分成5个相等的小长方形，将其中2个小长方形涂上浅灰色，这部分就代表。在刚才涂浅灰色的2个小长方形中，再把其中的（也就是1个）涂上深灰色，这个深灰色部分就是的结果。据此画图。
【详解】根据分析，画图如下：
22．见详解
【分析】（1）以教学楼为观测点，先确定正北方向为基准线，用量角器从正北向西偏转60°画出对应的方向射线，再结合图中1段代表100米，求出200米对应200÷100＝2段的图上距离，最后在这条射线上从教学楼出发截取2段长度，标记出的端点就是校门的位置。
（2）以教学楼为观测点，先确定正南方向为基准线，用量角器从正南向东偏转45°画出对应的方向射线，再结合图中1段代表100米，求出300米对应300÷100＝3段的图上距离，最后在这条射线上从教学楼出发截取3段长度，标记出的端点即为图书室的位置。
【详解】200÷100＝2（段）
300÷100＝3（段）
根据分析，画图如下：
23．(1)300
(2)见详解
(3)见详解
【分析】（1）把调查的人数看作单位“1”，根据统计图可知，A占调查人数的55%，对应的是165人，求单位“1”，用165÷55%解答。
（2）用调查人数减去A的人数，减去B的人数，减去C的人数，求出D的人数，完成条形统计图。
用C的人数÷调查人数×100%，求出C占调查人数的百分比；
用D的人数÷调查人数×100%，求出D占调查人数的百分比，完成扇形统计图。
（3）根据电信诈骗危害，对于不太了解反诈防骗知识的同学进行宣传，告诉他们不要把自己的身份信息、银行密码等透露他人（答案不唯一）。
【详解】（1）165÷55%＝300（名）
小薇所在小组一共调查了300名。
（2）300－165－60－45
＝135－60－45
＝75－45
＝30（名）
45÷300×100%
＝0.15×100%
＝15%
30÷300×100%
＝0.1×100%
＝10%
图如下：
（3）电信诈骗，容易损失自己的钱财，所以不轻易相信陌生人，更不要随意泄露个人信息；不要随意相信陌生人通过微信、QQ等社交软件发来的消息或者电话骚扰，更不能轻易地告诉对方个人的敏感信息，如银行卡号、密码等。
24．299元
【分析】把上衣的价格看作单位“1”，裤子的价格是上衣的（1－），求裤子的价格，用上衣的价格×（1－）解答。
【详解】345×（1－）
＝345×
＝299（元）
答：裤子299元。
25．会受到处罚，将受到扣3分的处罚。
【分析】根据“（车速－限速）÷限速×100%”计算超速百分比，再对照扣分项目表，看将会受到什么样的处罚，据此解答。
【详解】（81－60）÷60×100%
＝21÷60×100%
＝0.35×100%
＝35%
因为35%是在20%～50%之间，且是在普通公路行驶，所以对照扣分项目表可知，超速在20%~50%这一档，要扣3分。
答：会受到处罚，将受到扣3分的处罚。
26． ①③ 参加舞蹈表演和参加器乐表演的分别有多少人 175÷（3＋2）＝35（人）
35×3＝105（人）
35×2＝70（人）
【分析】信息①和信息③都与参加舞蹈表演和器乐表演的人数有关。可以提出与参加舞蹈表演和参加器乐表演人数有关的问题。用总人数除以总份数，算出每份是多少人，再分别乘份数即可。
【详解】我选择的信息是：①③。
所求的问题是：参加舞蹈表演和参加器乐表演的分别有多少人。
我这样解答：
175÷（3＋2）
＝175÷5
＝35（人）
35×3＝105（人）
35×2＝70（人）
答：参加舞蹈表演的有105人，参加器乐表演的有70人。
（答案不唯一）
27．168.56平方厘米
【分析】解答这道题需明确：正方形的面积＝边长×边长；圆的面积。在正方形里面画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。题目中已知小薇先用边长是28厘米的正方形纸张裁剪出一个最大的圆形纸片，则圆的直径为28厘米，利用求出圆的半径后求出圆的面积。求出正方形面积后，用正方形面积减去圆的面积即可。
【详解】求圆的面积：
（厘米）
（平方厘米）
求正方形面积：
（平方厘米）
求剩余部分面积：
（平方厘米）
答：正方形纸剩余部分的面积是168.56平方厘米。
28．15.7米
【分析】围树座椅的内沿圆周长是12.56米，根据圆的周长公式C＝2πr，则r＝C÷π÷2，把数据代入计算出内圆半径，再把椅宽加到内圆半径上得到外圆半径，最后用圆的周长公式C＝2πr计算外沿圆的周长，注意单位的换算。
【详解】5分米＝0.5米
12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（米）
2×3.14×（2＋0.5）
＝6.28×2.5
＝15.7（米）
答：围椅的外沿圆周长是15.7米。
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