大庆市中考数学模拟卷7（含答案）
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大庆市中考数学模拟卷7
一．选择题
1．﹣的相反数是（ ）
A．﹣ B． C．﹣ D．
2．神舟十三号飞船在近地点高度200000m，远地点高度356000m的轨道上驻留了6个月后，于2022年4月16日顺利返回．将数字356000用科学记数法表示为（ ）
A．3.56×105 B．0.356×106 C．3.56×106 D．35.6×104
3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．我们在外卖平台点单时会有点餐用的钱和外卖费6元，我们计算了点单的总额和不计算外卖费的总额的数据，则两种情况计算出的数据一样的是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
5．已知a＞1，A＝，B＝，C＝，则A、B、C的大小关系是（ ）
A．A＞C＞B B．A＞B＞C C．C＞B＞A D．C＞A＞B
6．已知一次函数y＝kx+b的图象经过一、二、四象限，则下列关于反比例函数y＝的描述，其中正确的是（ ）
A．图象在一、三象限 B．y随x的增大而减小 C．y随x的增大而增大 D．当x＜0时，y＞0
7．如图，扇形纸片AOB的半径为3，沿AB折叠扇形纸片，点O恰好落在上的点C处，图中阴影部分的面积为（ ）
A．3π﹣3 B．3π﹣ C．2π﹣3 D．6π﹣
8．下列命题正确的是（ ）
A．数轴上的每一个点都表示一个有理数
B．甲、乙两人五次考试平均成绩相同，且S甲2＝0.9，S乙2＝1.2，则乙的成绩更稳定
C．三角形的一个外角大于任意一个内角
D．在平面直角坐标系中，点（4，﹣2）与点（4，2）关于x轴对称
9．如图，O为正方形ABCD对角线AC的中点，△ACE为等边三角形．若AB＝2，则OE的长度为（ ）
A． B． C． D．
10．已知二次函数y＝﹣3x2+12x﹣9与直线y＝m，以下说法不正确的是（ ）
A．若方程﹣3x2+12x﹣9＝m有实数根，则m≤3
B．若二次函数y＝﹣3x2+12x﹣9与直线y＝m交于点E，F，若EF＝6，则m＝﹣24
C．若x1，x2（x1＜x2）是方程﹣3x2+12x﹣9＝m（m＜0）的两个根，则x1＜1＜3＜x2
D．二次函数y＝﹣3x2+12x﹣9﹣m的图象实质是将二次函数y＝﹣3x2+12x﹣9的图象向上平移m个单位长度，其中关于x的方程﹣3x2+12x﹣9﹣m≤0的解是y＝﹣3x2+12x﹣9与y＝m的交点的横坐标
二．填空题
11．在函数y＝中，自变量x的取值范围是 ．
12．已知直线y＝kx+b过第一象限且函数值随着x的增大而减小，请列举出来这样的一条直线： ．
13．甲、乙、丙三人参加活动，两个人一组，则分到甲和乙的概率为 ．
14．如图，在正方形ABCD中，点E是边BC上的一点，点F在边CD的延长线上，且BE＝DF，连接EF交边AD于点G．过点A作AN⊥EF，垂足为点M，交边CD于点N．若BE＝5，CN＝8，则线段AN的长为 ．
15．某中学开展劳动实习，学生到教具加工厂制作圆锥．他们制作的圆锥，母线长为30cm，底面圆的半径为10cm，这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数是 ．
16．甲、乙两人骑自行车匀速同向行驶，乙在甲前面100米处，同时出发去距离甲1300米的目的地，其中甲的速度比乙的速度快．设甲、乙之间的距离为y米，乙行驶的时间为x秒，y与x之间的关系如图所示．则甲的速度为每秒 米．
第7题图 第9题图 第14题图 第16题图 第18题图
17．将一些半径相同的小圆按图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依此规律，则第n个图形有 个小圆．
18．如图，已知△ABC，AB＝AC，BC＝16，AD⊥BC，∠ABC的平分线交AD于点E，且DE＝4．将∠C沿GM折叠使点C与点E恰好重合．下列结论正确的有： ．（填写序号）
①BD＝8 ②点E到AC的距离为3 ③EM＝ ④EM∥AC
三．解答题
19．计算：﹣3tan30°+（）﹣2+|﹣2|．
20．已知x2﹣3x+1＝0，求x4+的值．
21．解分式方程：+1＝．
22．如图一只羊在山坡BD中点E处吃草，已知山坡BD的坡度i＝1：，坡高CD为1000m，这只羊正好在A的西北方向上．
（1）求这只羊到山脚B的距离；
（2）求B，A之间的距离．（结果保留根号）
23．如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，E为线段AD的中点，延长BE与CD的延长线交于点F，连接AF，∠BDF＝90°．
（1）求证：四边形ABDF是矩形；
（2）若AD＝5，DF＝3，求四边形ABCF的面积S．
24．为了解某校九年级学生开展“综合与实践”活动的情况，抽样调查了该校m名九年级学生上学期参加“综合与实践”活动的天数，并根据调查所得的数据绘制了如下尚不完整的两幅统计图．根据图表信息，解答下列问题：
（1）m＝ ，n＝ ；
（2）补全条形统计图；
（3）根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级2000名学生中上学期参加“综合与实践”活动4天及以上的人数．
25．（如图，一次函数y＝kx+2的图象与反比例函数y＝的图象在第一象限的交点为P，函数y＝kx+2的图象分别交x轴，y轴于点C，D，已知△OCD的面积S△OCD＝1，＝．
（1）求点D的坐标；
（2）求k，m的值；
（3）写出当x＞0时，使一次函数y＝kx+2的值大于反比例函数y＝的值x的取值范围．
26．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△ADE，连接CD．点P从点B出发，沿BA方向匀速运动、速度为1cm/s；同时，点Q从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为1cm/s．PQ交AC于点F，连接CP，EQ，设运动时间为t（s）（0＜t＜5）．解答下列问题：
（1）当EQ⊥AD时，求t的值；
（2）设四边形PCDQ的面积为S（cm2），求S与t之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻t，使PQ∥CD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
27．如图，B为线段AD上一点，△ABC和△BDE都是等边三角形，连接CE并延长交AD的延长线于点F，△ABC的外接圆⊙O交CF于点M．
（1）求证：BE是⊙O的切线；
（2）求证：AC2＝CM CF；
（3）若CM＝，MF＝，求BD；
28．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣3经过点B（6，0）和点D（4，﹣3），与x轴的另一个交点为A，与y轴交于点C，作直线AD．
（1）①求抛物线的函数表达式；
②直接写出直线AD的函数表达式；
（2）点E是直线AD下方的抛物线上一点，连接BE交AD于点F，连接BD，DE，△BDF的面积记为S1，△DEF的面积记为S2，当S1＝2S2时，求点E的坐标；
（3）点G为抛物线的顶点，将抛物线图象中x轴下方的部分沿x轴向上翻折，与抛物线剩下的部分组成新的曲线记为C1，点C的对应点为C′，点G的对应点为G′，将曲线C1沿y轴向下平移n个单位长度（0＜n＜6）．曲线C1与直线BC的公共点中，选两个公共点记作点P和点Q，若四边形C′G′QP是平行四边形，直接写出点P的坐标．
参考答案
一．选择题
1．B．2．A．3．D．4．D．5．A．6．A．7．B．8．D．9．B．10．D．
二．填空题
11．x≥﹣，且x≠2．12．y＝﹣x+1（答案不唯一）．13．．14．4．15．120°．
16．617．（n2+n+4）．18．①④．
三．解答题
19．解：原式＝2﹣3×+4+2﹣＝6．
20．解：∵x2﹣3x+1＝0，
∴x+＝3，
∴，
∴①，
∴，
∴②，
由①÷x2得：1+＝③，
②﹣③得：，
∴x4+＝48．
21．解：去分母得：4+x2﹣4＝x+2，
解得：x＝﹣1或x＝2，
经检验x＝2是增根，分式方程的解为x＝﹣1．
22．解：（1）∵BD的坡度i＝1：，坡高CD为1000m，
∴BC＝1000，
∴BD＝＝＝2000（m），
∵点E是BD中点，
∴BE＝BD＝1000（m），
答：这只羊到山脚B的距离为1000m；
（2）过E作EF⊥BC于F，
∴EF∥CD，
∵点E是BD中点，
∴BF＝BC＝500（m），EF＝CD＝500（m），
∵∠EAF＝45°，
∴△AEF是等腰直角三角形，
∴AF＝EF＝500，
∴AB＝（500﹣500）m，
答：B，A之间的距离（500﹣500）m．
23．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BA∥CD，
∴∠BAE＝∠FDE，
∵点E是AD的中点，
∴AE＝DE，
在△BEA和△FED中，
，
∴△BEA≌△FED（ASA），
∴EF＝EB，
又∵AE＝DE，
∴四边形ABDF是平行四边形，
∵∠BDF＝90°．
∴四边形ABDF是矩形；
（2）解：由（1）得四边形ABDF是矩形，
∴∠AFD＝90°，AB＝DF＝3，AF＝BD，
∴AF＝＝＝4，
∴S矩形ABDF＝DF AF＝3×4＝12，BD＝AF＝4，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD＝AB＝3，
∴S△BCD＝BD CD＝×4×3＝6，
∴四边形ABCF的面积S＝S矩形ABDF+S△BCD＝12+6＝18，
答：四边形ABCF的面积S为18．
24．解：（1）200，30；
（2）补全条形图略：
（3）估计该校九年级2000名学生中上学期参加“综合与实践”活动4天及以上的人数为2000×（1﹣5%﹣15%）＝1600（名）．
答：估计该校九年级2000名学生中上学期参加“综合与实践”活动4天及以上的人数为1600名．
25．解：解：（1）在y＝kx+2中，当x＝0时，y＝2．
∴点D的坐标为（0，2）；
（2）∵S△OCD＝1，
∴OC＝1×2÷2＝1，
∵BP∥OC，
∴Rt△PBD∽Rt△COD，
∵＝，
∴OA＝2，＝＝，AP＝6，
又∵BD＝6﹣2＝4，
∴BP＝2，
∴P（2，6），
把P（2，6）分别代入y＝kx+2与y＝，可得2k+2＝6，k＝2；6＝，m＝12，
故一次函数解析式为y＝2x+2，反比例函数解析式为y＝；
（3）当x＞2时一次函数的值大于反比例函数的值．
26．解：（1）在Rt△ABC中，AC＝＝＝4，
∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△ADE，
∴AD＝AB＝5，DE＝BC＝3，AE＝AC＝4，∠AED＝∠ACB＝90°，
∵EQ⊥AD，
∴∠AQE＝∠AED＝90°，
∵∠EAQ＝∠DAE，
∴△AQE∽△AED，
∴＝，即＝，
∴AQ＝，
∴t＝＝；
答：t的值为；
（2）过P作PN⊥BC于N，过C作CM⊥AD于M，如图：
∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△ADE，
∴∠BAD＝90°，即∠BAC+∠CAM＝90°，
∵∠B+∠BAC＝90°，
∴∠B＝∠CAM，
∵∠ACB＝90°＝∠AMC，
∴△ABC∽△CAM，
∴＝，即＝，
∴CM＝，
∴S△ACD＝AD CM＝×5×＝8，
∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACD＝×3×4+8＝14，
∵∠PBN＝∠ABC，∠PNB＝90°＝∠ACB，
∴△PBN∽△ABC，
∴＝，即＝，
∴PN＝t，
∴S△BCP＝BC PN＝×3×t＝t，
∴S＝S四边形ABCD﹣S△BCP﹣S△APQ
＝14﹣t﹣（5﹣t） t
＝t2﹣t+14；
答：S与t之间的函数关系式是S＝t2﹣t+14；
（3）存在某一时刻t，使PQ∥CD，理由如下：
过C作CM⊥AD于M，如图：
由（2）知CM＝，
∴AM＝＝＝，
∴DM＝AD﹣AM＝5﹣＝，
∵PQ∥CD，
∴∠AQP＝∠MDC，
∵∠PAQ＝∠CMD＝90°，
∴△APQ∽△MCD，
∴＝，即＝，
解得t＝，答：存在时刻t＝，使PQ∥CD．
27．（1）证明：连接OB
∵△ABC和△BDE都是等边三角形
∴AB＝BC＝AC，∠CAB＝∠ABC＝∠EBD＝60°
∴∠OBC＝30°（1分）
∵∠CBE＝180°﹣60°﹣60°＝60°
∴∠OBE＝30°+60°＝90°即OB⊥BE
∴BE是⊙O的切线；
（2）证明：连接AM，则∠AMC＝∠ABC＝∠CAF＝60°
∵∠ACM＝∠FCA
∴△ACM∽△FCA
∴
∴AC2＝CM CF；
（3）解：∵AC2＝CM CF
∴AC＝2
设FB＝x
∵FB FA＝FM FC
∴
∴x＝4，x＝﹣6（舍去）
∴FB＝4
∵EB∥AC
∴
∴（
∴BE＝
∴BD＝；
28．解：（1）①∵抛物线y＝ax2+bx﹣3经过点B（6，0）和点D（4，﹣3），
∴，
解得：，
∴抛物线的函数表达式为y＝x2﹣x﹣3；
②直线AD的函数表达式为y＝x﹣1；
（2）设点E（t，t2﹣t﹣3），F（x，y），过点E作EM⊥x轴于点M，过点F作FN⊥x轴于点N，如图1，
∵S1＝2S2，即＝2，
∴＝2，
∴＝，
∵EM⊥x轴，FN⊥x轴，
∴EM∥FN，
∴△BFN∽△BEM，
∴＝＝＝，
∵BM＝6﹣t，EM＝﹣（t2﹣t﹣3）＝﹣t2+t+3，
∴BN＝（6﹣t），FN＝（﹣t2+t+3），
∴x＝OB﹣BN＝6﹣（6﹣t）＝2+t，y＝﹣（﹣t2+t+3）＝t2﹣t﹣2，
∴F（2+t，t2﹣t﹣2），
∵点F在直线AD上，
∴t2﹣t﹣2＝﹣（2+t）﹣1，
解得：t1＝0，t2＝2，
∴E（0，﹣3）或（2，﹣4）；
（3）点P的坐标为（1+，）或（1﹣，）．
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大庆市中考数学模拟卷7
一．选择题
1．﹣的相反数是（ ）
A．﹣ B． C．﹣ D．
2．神舟十三号飞船在近地点高度200000m，远地点高度356000m的轨道上驻留了6个月后，于2022年4月16日顺利返回．将数字356000用科学记数法表示为（ ）
A．3.56×105 B．0.356×106 C．3.56×106 D．35.6×104
3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．我们在外卖平台点单时会有点餐用的钱和外卖费6元，我们计算了点单的总额和不计算外卖费的总额的数据，则两种情况计算出的数据一样的是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
5．已知a＞1，A＝，B＝，C＝，则A、B、C的大小关系是（ ）
A．A＞C＞B B．A＞B＞C C．C＞B＞A D．C＞A＞B
6．已知一次函数y＝kx+b的图象经过一、二、四象限，则下列关于反比例函数y＝的描述，其中正确的是（ ）
A．图象在一、三象限 B．y随x的增大而减小 C．y随x的增大而增大 D．当x＜0时，y＞0
7．如图，扇形纸片AOB的半径为3，沿AB折叠扇形纸片，点O恰好落在上的点C处，图中阴影部分的面积为（ ）
A．3π﹣3 B．3π﹣ C．2π﹣3 D．6π﹣
8．下列命题正确的是（ ）
A．数轴上的每一个点都表示一个有理数
B．甲、乙两人五次考试平均成绩相同，且S甲2＝0.9，S乙2＝1.2，则乙的成绩更稳定
C．三角形的一个外角大于任意一个内角
D．在平面直角坐标系中，点（4，﹣2）与点（4，2）关于x轴对称
9．如图，O为正方形ABCD对角线AC的中点，△ACE为等边三角形．若AB＝2，则OE的长度为（ ）
A． B． C． D．
10．已知二次函数y＝﹣3x2+12x﹣9与直线y＝m，以下说法不正确的是（ ）
A．若方程﹣3x2+12x﹣9＝m有实数根，则m≤3
B．若二次函数y＝﹣3x2+12x﹣9与直线y＝m交于点E，F，若EF＝6，则m＝﹣24
C．若x1，x2（x1＜x2）是方程﹣3x2+12x﹣9＝m（m＜0）的两个根，则x1＜1＜3＜x2
D．二次函数y＝﹣3x2+12x﹣9﹣m的图象实质是将二次函数y＝﹣3x2+12x﹣9的图象向上平移m个单位长度，其中关于x的方程﹣3x2+12x﹣9﹣m≤0的解是y＝﹣3x2+12x﹣9与y＝m的交点的横坐标
二．填空题
11．在函数y＝中，自变量x的取值范围是 ．
12．已知直线y＝kx+b过第一象限且函数值随着x的增大而减小，请列举出来这样的一条直线： ．
13．甲、乙、丙三人参加活动，两个人一组，则分到甲和乙的概率为 ．
14．如图，在正方形ABCD中，点E是边BC上的一点，点F在边CD的延长线上，且BE＝DF，连接EF交边AD于点G．过点A作AN⊥EF，垂足为点M，交边CD于点N．若BE＝5，CN＝8，则线段AN的长为 ．
15．某中学开展劳动实习，学生到教具加工厂制作圆锥．他们制作的圆锥，母线长为30cm，底面圆的半径为10cm，这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数是 ．
16．甲、乙两人骑自行车匀速同向行驶，乙在甲前面100米处，同时出发去距离甲1300米的目的地，其中甲的速度比乙的速度快．设甲、乙之间的距离为y米，乙行驶的时间为x秒，y与x之间的关系如图所示．则甲的速度为每秒 米．
第7题图 第9题图 第14题图 第16题图 第18题图
17．将一些半径相同的小圆按图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依此规律，则第n个图形有 个小圆．
18．如图，已知△ABC，AB＝AC，BC＝16，AD⊥BC，∠ABC的平分线交AD于点E，且DE＝4．将∠C沿GM折叠使点C与点E恰好重合．下列结论正确的有： ．（填写序号）
①BD＝8 ②点E到AC的距离为3 ③EM＝ ④EM∥AC
三．解答题
19．计算：﹣3tan30°+（）﹣2+|﹣2|．
20．已知x2﹣3x+1＝0，求x4+的值．
21．解分式方程：+1＝．
22．如图一只羊在山坡BD中点E处吃草，已知山坡BD的坡度i＝1：，坡高CD为1000m，这只羊正好在A的西北方向上．
（1）求这只羊到山脚B的距离；
（2）求B，A之间的距离．（结果保留根号）
23．如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，E为线段AD的中点，延长BE与CD的延长线交于点F，连接AF，∠BDF＝90°．
（1）求证：四边形ABDF是矩形；
（2）若AD＝5，DF＝3，求四边形ABCF的面积S．
24．为了解某校九年级学生开展“综合与实践”活动的情况，抽样调查了该校m名九年级学生上学期参加“综合与实践”活动的天数，并根据调查所得的数据绘制了如下尚不完整的两幅统计图．根据图表信息，解答下列问题：
（1）m＝ ，n＝ ；
（2）补全条形统计图；
（3）根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级2000名学生中上学期参加“综合与实践”活动4天及以上的人数．
25．（如图，一次函数y＝kx+2的图象与反比例函数y＝的图象在第一象限的交点为P，函数y＝kx+2的图象分别交x轴，y轴于点C，D，已知△OCD的面积S△OCD＝1，＝．
（1）求点D的坐标；
（2）求k，m的值；
（3）写出当x＞0时，使一次函数y＝kx+2的值大于反比例函数y＝的值x的取值范围．
26．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△ADE，连接CD．点P从点B出发，沿BA方向匀速运动、速度为1cm/s；同时，点Q从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为1cm/s．PQ交AC于点F，连接CP，EQ，设运动时间为t（s）（0＜t＜5）．解答下列问题：
（1）当EQ⊥AD时，求t的值；
（2）设四边形PCDQ的面积为S（cm2），求S与t之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻t，使PQ∥CD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
27．如图，B为线段AD上一点，△ABC和△BDE都是等边三角形，连接CE并延长交AD的延长线于点F，△ABC的外接圆⊙O交CF于点M．
（1）求证：BE是⊙O的切线；
（2）求证：AC2＝CM CF；
（3）若CM＝，MF＝，求BD；
28．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣3经过点B（6，0）和点D（4，﹣3），与x轴的另一个交点为A，与y轴交于点C，作直线AD．
（1）①求抛物线的函数表达式；
②直接写出直线AD的函数表达式；
（2）点E是直线AD下方的抛物线上一点，连接BE交AD于点F，连接BD，DE，△BDF的面积记为S1，△DEF的面积记为S2，当S1＝2S2时，求点E的坐标；
（3）点G为抛物线的顶点，将抛物线图象中x轴下方的部分沿x轴向上翻折，与抛物线剩下的部分组成新的曲线记为C1，点C的对应点为C′，点G的对应点为G′，将曲线C1沿y轴向下平移n个单位长度（0＜n＜6）．曲线C1与直线BC的公共点中，选两个公共点记作点P和点Q，若四边形C′G′QP是平行四边形，直接写出点P的坐标．
参考答案
一．选择题
1．B．2．A．3．D．4．D．5．A．6．A．7．B．8．D．9．B．10．D．
二．填空题
11．x≥﹣，且x≠2．12．y＝﹣x+1（答案不唯一）．13．．14．4．15．120°．
16．617．（n2+n+4）．18．①④．
三．解答题
19．解：原式＝2﹣3×+4+2﹣＝6．
20．解：∵x2﹣3x+1＝0，
∴x+＝3，
∴，
∴①，
∴，
∴②，
由①÷x2得：1+＝③，
②﹣③得：，
∴x4+＝48．
21．解：去分母得：4+x2﹣4＝x+2，
解得：x＝﹣1或x＝2，
经检验x＝2是增根，分式方程的解为x＝﹣1．
22．解：（1）∵BD的坡度i＝1：，坡高CD为1000m，
∴BC＝1000，
∴BD＝＝＝2000（m），
∵点E是BD中点，
∴BE＝BD＝1000（m），
答：这只羊到山脚B的距离为1000m；
（2）过E作EF⊥BC于F，
∴EF∥CD，
∵点E是BD中点，
∴BF＝BC＝500（m），EF＝CD＝500（m），
∵∠EAF＝45°，
∴△AEF是等腰直角三角形，
∴AF＝EF＝500，
∴AB＝（500﹣500）m，
答：B，A之间的距离（500﹣500）m．
23．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BA∥CD，
∴∠BAE＝∠FDE，
∵点E是AD的中点，
∴AE＝DE，
在△BEA和△FED中，
，
∴△BEA≌△FED（ASA），
∴EF＝EB，
又∵AE＝DE，
∴四边形ABDF是平行四边形，
∵∠BDF＝90°．
∴四边形ABDF是矩形；
（2）解：由（1）得四边形ABDF是矩形，
∴∠AFD＝90°，AB＝DF＝3，AF＝BD，
∴AF＝＝＝4，
∴S矩形ABDF＝DF AF＝3×4＝12，BD＝AF＝4，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD＝AB＝3，
∴S△BCD＝BD CD＝×4×3＝6，
∴四边形ABCF的面积S＝S矩形ABDF+S△BCD＝12+6＝18，
答：四边形ABCF的面积S为18．
24．解：（1）200，30；
（2）补全条形图略：
（3）估计该校九年级2000名学生中上学期参加“综合与实践”活动4天及以上的人数为2000×（1﹣5%﹣15%）＝1600（名）．
答：估计该校九年级2000名学生中上学期参加“综合与实践”活动4天及以上的人数为1600名．
25．解：解：（1）在y＝kx+2中，当x＝0时，y＝2．
∴点D的坐标为（0，2）；
（2）∵S△OCD＝1，
∴OC＝1×2÷2＝1，
∵BP∥OC，
∴Rt△PBD∽Rt△COD，
∵＝，
∴OA＝2，＝＝，AP＝6，
又∵BD＝6﹣2＝4，
∴BP＝2，
∴P（2，6），
把P（2，6）分别代入y＝kx+2与y＝，可得2k+2＝6，k＝2；6＝，m＝12，
故一次函数解析式为y＝2x+2，反比例函数解析式为y＝；
（3）当x＞2时一次函数的值大于反比例函数的值．
26．解：（1）在Rt△ABC中，AC＝＝＝4，
∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△ADE，
∴AD＝AB＝5，DE＝BC＝3，AE＝AC＝4，∠AED＝∠ACB＝90°，
∵EQ⊥AD，
∴∠AQE＝∠AED＝90°，
∵∠EAQ＝∠DAE，
∴△AQE∽△AED，
∴＝，即＝，
∴AQ＝，
∴t＝＝；
答：t的值为；
（2）过P作PN⊥BC于N，过C作CM⊥AD于M，如图：
∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△ADE，
∴∠BAD＝90°，即∠BAC+∠CAM＝90°，
∵∠B+∠BAC＝90°，
∴∠B＝∠CAM，
∵∠ACB＝90°＝∠AMC，
∴△ABC∽△CAM，
∴＝，即＝，
∴CM＝，
∴S△ACD＝AD CM＝×5×＝8，
∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACD＝×3×4+8＝14，
∵∠PBN＝∠ABC，∠PNB＝90°＝∠ACB，
∴△PBN∽△ABC，
∴＝，即＝，
∴PN＝t，
∴S△BCP＝BC PN＝×3×t＝t，
∴S＝S四边形ABCD﹣S△BCP﹣S△APQ
＝14﹣t﹣（5﹣t） t
＝t2﹣t+14；
答：S与t之间的函数关系式是S＝t2﹣t+14；
（3）存在某一时刻t，使PQ∥CD，理由如下：
过C作CM⊥AD于M，如图：
由（2）知CM＝，
∴AM＝＝＝，
∴DM＝AD﹣AM＝5﹣＝，
∵PQ∥CD，
∴∠AQP＝∠MDC，
∵∠PAQ＝∠CMD＝90°，
∴△APQ∽△MCD，
∴＝，即＝，
解得t＝，答：存在时刻t＝，使PQ∥CD．
27．（1）证明：连接OB
∵△ABC和△BDE都是等边三角形
∴AB＝BC＝AC，∠CAB＝∠ABC＝∠EBD＝60°
∴∠OBC＝30°（1分）
∵∠CBE＝180°﹣60°﹣60°＝60°
∴∠OBE＝30°+60°＝90°即OB⊥BE
∴BE是⊙O的切线；
（2）证明：连接AM，则∠AMC＝∠ABC＝∠CAF＝60°
∵∠ACM＝∠FCA
∴△ACM∽△FCA
∴
∴AC2＝CM CF；
（3）解：∵AC2＝CM CF
∴AC＝2
设FB＝x
∵FB FA＝FM FC
∴
∴x＝4，x＝﹣6（舍去）
∴FB＝4
∵EB∥AC
∴
∴（
∴BE＝
∴BD＝；
28．解：（1）①∵抛物线y＝ax2+bx﹣3经过点B（6，0）和点D（4，﹣3），
∴，
解得：，
∴抛物线的函数表达式为y＝x2﹣x﹣3；
②直线AD的函数表达式为y＝x﹣1；
（2）设点E（t，t2﹣t﹣3），F（x，y），过点E作EM⊥x轴于点M，过点F作FN⊥x轴于点N，如图1，
∵S1＝2S2，即＝2，
∴＝2，
∴＝，
∵EM⊥x轴，FN⊥x轴，
∴EM∥FN，
∴△BFN∽△BEM，
∴＝＝＝，
∵BM＝6﹣t，EM＝﹣（t2﹣t﹣3）＝﹣t2+t+3，
∴BN＝（6﹣t），FN＝（﹣t2+t+3），
∴x＝OB﹣BN＝6﹣（6﹣t）＝2+t，y＝﹣（﹣t2+t+3）＝t2﹣t﹣2，
∴F（2+t，t2﹣t﹣2），
∵点F在直线AD上，
∴t2﹣t﹣2＝﹣（2+t）﹣1，
解得：t1＝0，t2＝2，
∴E（0，﹣3）或（2，﹣4）；
（3）点P的坐标为（1+，）或（1﹣，）．
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