2025-2026
九年级数学
题号
三
总分
得分
得
分
一、单项选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，）
评卷人
1.一元二次方程x2+4x+3=0的根的情况是()
A.没有实数根
B.有两个相等的实数根
C.有两个不相等的实数根
D.无法判断
2.在反比例函数y=3二严的图像在某象限内，y随着x的增大而减小，则m的取值范围是
()
A.m>-3
B.m<-3
C.m>3
D.m<3
3.青花瓷是中国传统陶瓷艺术的瑰宝，以其独特的蓝白相间图案闻名于世.如图所示的青
花莲塘大碗是明代正德年间烧制的青花瓷器，现藏于台北故宫博物院.其俯视图
为(
A
B.
C.
D
正面
4.某旅游景点原有1个人口A和一个出口C,为了减缓十一期间游客排
队、拥挤等现象，该景点新增了1个人口D和2个出口B,E,如图所示.
小华随机选一个人口进人景区，游玩后任选一个出口离开，则他选择
从A口进人，从E口离开的概率是(
A.G
B号
c
5.如图，小正方形的边长为1，则下列图中的三角形与△ABC相似的是(
6.如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y=x与反比例函数y=的图象交于A,B两
点，过A作y轴的垂线，交反比例函数y=-(x>0)的图象于点C,连接BC,若Sm
=3,则的值为()
A.2
B.3
C.4
D.5
7.古书记载：“执规矩，以度天下之方圆”，度方知圆，感悟数学之美.如图，以面积为1的正
方形ABCD对角线的交点为位似中心，作它的位似图形A'BCD',若AB:A'B'=1:2,则
四边形A'B'CD'的面积为(
)
A.1
B.2
C.4
D.8
F
H
D
M
G
(6题图)
(7题图)
(9题图)
(10题图)
8.2025年9月3日，九(1)班全体学生观看完盛大阅兵式后万分激动，语文老师趁热打铁，
让同学们互赠勉励卡激励大家努力学习、报效祖国.已知共赠勉励卡1560张，设九(1)
班共有x名学生，根据题意可列方程为(
A.x2=1560
B.x(x-1)=1560C.x(x+1)=1560
D.7x(x-1)=1560
9.如图，A,B,C,D均为网格图中的格点，线段AB与CD相交于点P,则∠APD的正切值为
()
A.3
B.2
C.2√2
D.3V2
10.如图，正方形ABCD的边长为12，E,F分别为BC,AD边上的点，且BE=DF=5,M,N
分别为AB,CD边上的点，且MW⊥AE交AE,CF于点G,H,则GH的长为()
A.6
B号
c
1
p.12
得
分
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
评卷人
11.已知抛物线y=-(x-2)2+1,将该抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移2个单
位长度，请写出新抛物线的解析式为
12.在矩形ABCD中，两条对角线相交于0，∠A0D=120°，AB=5,则
这个矩形的对角线长为1-5 CDCAC 6-10 ACBAC
11.y=-(x-4)4+312.10
13.%<:>%149
15.①②3④5
16.解：(1)21an60°-V5-21-35+(号)
=2×3-(2-√3)-35+3
=25-2+5-33+3
=1;(4分)
(2)8-3tan30°+(2019-r)°-4sin45o
=2万-3×9+1-4×号
=22-5+1-22
=1-5.(8分)
(3)(x-3)2=2x-6
(x-3)2=2(x-3),
.(x-3)2-2(x-3)=0,
则(x-3)(x-5)=0,
x-3=0或x-5=0,
解得：x,=3,x2=5.(12分)
17.解：四边形CODP是菱形，理由如下：
,·四边形ABCD是矩形，
AC BD,OA -OC-AC.
OB OD=1
BD...OC OD
,DP∥OC,DP=OC,
·四边形CODP是平行四边形.
∴.平行四边形CODP是菱形.(7分)
18.(4)4
(2)解：画树状图为：
开始
B CD A CD ABD A B C
共有12种等可能的结果，其中两人恰好选中两种戏
曲的情况为CD或DC,共2种，
则P(两人恰好选中两种戏曲）=品=合
19.(1)解：设点M的坐标为(a,b).
:点M在反比例函数y=2上b=2.
,AC⊥x轴，M是AC的中点，
∴.点A的坐标为(a,2b).
设经过点A的反比例函数C,的表达式为y=在
把A(a,2b)代人可得2b=冬，即&=2ad
又ab=2,.k=4.
则反比例函数C的表达式为)=兰
(2)证明：设点M的坐标为(a,b).
,BD⊥y轴，
∴.点D的纵坐标与点M的纵坐标相同，
点D在图象C2y=4上，
点D的坐标为（告，）.
由(1)知Aa,2),b=2,即a=号点M的坐
标为（会，.BM=DM=会
:M是AC的中点，∴AM=CM.
:AC⊥x轴，BD⊥y轴，AC∥y轴，BD∥x轴，
即AC⊥BD.
.四边形ABCD是菱形
20.解：(1)设A系列产品的单价为a元，则B系列产品
的单价为(a+5)元.
根据题意，得。50与=9解得a=10
经检验，a=10是原方程的根。
此时a+5=15.
答：A系列产品的单价为10元，B系列产品的单价为
15元.
(2)设B系列产品的单价降低x元，则实际售价为(15
-x)元，每天可售出[50+10×x]=(10x+50)件.
根据题意，得(15-x)(10x+50)=960.
整理得x2-10x+21=0.
解得1=3,2=7，
因为尽可能让顾客得到实惠，则x,=3不符合该条
件，舍去
15-7=8(元).
故B系列产品的实际售价应定为每件8元.
