7.1 第1课时 两条直线相交 课件(共23张PPT)2025-2026学年人教版七年级数学下册

(共23张PPT)
人教版七年级数学下册
7.1 相交线
第1课时 两条直线相交
第七章 相交线与平行线
情 境 导 入
第1课时 两条直线相交
复习 用适当的语句表述图中点与直线的关系.
解：如图 ，直线a，b，c两两相交，直线b与直线c相交于点A，
直线a与直线c相交于点B，
直线a与直线b相交于点C.
情境导入
新课探究
课堂小结
观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系.
有的平行，有的相交
新 课 探 究
第1课时 两条直线相交
如图，取两根木条a，b，将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线，就得到一个相交线的模型，你得到哪些角？在转动木条的过程中，它们所成的角也在变化，你能发现这些角之间不变的关系吗？
探究
新课探究
情境导入
课堂小结
探究1 任意画两条相交的直线，形成四个角，∠1和∠2有怎样的位置关系？∠1和∠3呢？
答：∠1和∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线.
具有这种位置关系的两个角，互为邻补角.
图中还有没有其他邻补角与对顶角？
∠1和∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线.
具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.
探究
新课探究
情境导入
课堂小结
1. 下列图形中，∠1和∠2互为对顶角的是（ ）
解析：判断两个角是否互为对顶角，首先看两个角有没有公共顶点，再看这两个角的两边是否互为反向延长线.
C
练一练
新课探究
情境导入
课堂小结
2 .下列图形中，∠1与∠2互为邻补角的是( )
D
解析：判断两个角是否互为邻补角，首先观察两个角是否有公共边，再看另外一条边是否互为反向延长线.
练一练
新课探究
情境导入
课堂小结
任意画两条相交的直线，形成四个角(如图)，∠1和∠2有怎样的位置关系？∠1和∠3呢？测量一下.
∠1＝______；∠2 ＝______；
∠3＝______；∠4 ＝______.
55°
125°
55°
125°
∠1＋∠2＝180°.
∠1＝∠3.
O
B
A
D
C
2
4
1
3
对顶角相等
邻补角互补
探究
新课探究
情境导入
课堂小结
O
B
A
D
C
2
4
1
3
对于 “对顶角相等” 还有其他的方法得到吗？
∵∠1与∠2互补，∠3与∠2互补，
∴∠1＝∠3（同角的补角相等）.
探究
归纳：对顶角相等
新课探究
情境导入
课堂小结
例 如图，直线a，b相交，∠1＝40°，求∠2，∠3，∠4的度数.
a
b
2
4
1
3
解：由∠1和∠2互为邻补角，得
∠2 ＝180°－∠1
＝180° － 40°
＝140°.
由对顶角相等，得
∠3＝∠1＝40°，∠4＝∠2＝140°.
几何中角度的计算，常常将未知角转化为已知角，通过列方程或简单计算求解.
典例精析
归纳
新课探究
情境导入
课堂小结
变式1 若∠1＋∠3＝ 80 ，求各个角的度数.
解：由对顶角相等，得∠1＝∠3，
∵∠1＋∠3＝ 80 ，
∴∠1＝∠3＝40 .
由∠1和∠2互为邻补角，得
∠2＝180°－∠1＝180°－40°＝140°.
由对顶角相等，得∠4＝∠2＝140°.
新课探究
情境导入
课堂小结
变式2 若∠2是∠1的 3倍，求各个角的度数.
解：由∠1和∠2互为邻补角，得
∠1＋∠2＝ 180 ，
∴∠1＋3∠1＝ 180 ，
∴∠1＝45 ，∠2＝135 .
由对顶角相等，得
∠3＝∠1＝45 ，∠4＝∠2＝135 .
新课探究
情境导入
课堂小结
1. 图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的度数的原理吗？
答：对顶角相等.
练一练
新课探究
情境导入
课堂小结
2.如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠BOD,若∠AOC＝42°，则∠AOM等于( )
A
练一练
A.159° B.161° C.169° D.138°
新课探究
情境导入
课堂小结
1.如图，直线 AB，CD 相交于点O，则∠1的对顶角是（ ）
A
练习
A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠3和∠4
新课探究
情境导入
课堂小结
2.如图，直线AB，CD 相交于点O，若∠AOD 减小30°则∠BOC（ ）
D
练习
A.增大30° B.增大150° C.不变 D.减小30°
新课探究
情境导入
课堂小结
3. 如图，直线a，b相交.
(1)∠1＋∠2＝______°；∠3＋∠4＝_____°.
(2)∠4的邻补角是______________.
(3)图中的邻补角共有_____对.
180
180
∠1和∠3
4
练习
新课探究
情境导入
课堂小结
4. 如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC:∠BOC＝2:7，
则∠AOC＝_______，∠AOD＝___________.
O
B
A
D
C
40°
140°
解：设∠AOC的度数为2x，则∠BOC的度数为7x.
由题意,得2x＋ 7x＝180°，
解得x＝20°.
∴∠AOC ＝2×20°＝40°.
∠AOD＝∠BOC ＝7×20°＝140°.
运用方程计算角的度数，题目中出现比值或倍数关系时，可以考虑先设未知数，然后通过等量关系列出关于未知数的方程，从而解决问题.
练习
新课探究
情境导入
课堂小结
5.如图，直线 AB，CD，EF 相交于点 O，
则∠AOD 的对顶角是 ，
∠AOC 的邻补角是 ；
若∠AOC ＝ 50°，则 ∠BOD ＝ °，
∠COB ＝ °.
∠BOC
∠AOD，∠BOC
50
130
练习
课 堂 小 结
通过本节课的学习
1.你掌握了哪些知识？
2.你学会了哪些解题方法？
3.你运用了哪些数学思想？
4.你总结了哪些学习经验？
5.还有什么感悟和思考？
第1课时 两条直线相交
情境导入
课堂小结
新课探究
邻补角互补
对顶角相等
邻补角
对顶角
两条直线相交
THANK YOU