7.1 第2课时 两条直线垂直 课件(共28张PPT) 2025-2026学年人教版七年级数学下册

(共28张PPT)
7.1 相交线
第2课时 两条直线垂直
第七章 相交线与平行线
情 境 导 入
第2课时 两条直线垂直
问题1 如图，在相交线的模型中，如果两根木条a，b所成的角中有一个角∠α=35 ，其他三个角分别等于多少度？如果∠α等于90 呢？
复习
35°
145°
145°
90°
270°
270°
情境导入
新课探究
课堂小结
观察下面的图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？
日常生活里，有图中位置关系的两条直线很常见，你能再举出其他例子吗？
生活中的数学
垂直
新 课 探 究
第2课时 两条直线垂直
取两根木条 a，b，将它们钉在一起，固定木条 a ，转动木条 b，则a，b 所成的夹角为 α .
转动木条的同时观察其夹角的变化.
）
α
a
b
b
）
α
）
α
）
α
b
α
探究
任务一 垂直的定义
新 课 探 究
α
）
α
a
a
问题 2：木条 b 与 a 成 90° 的位置有几个 此时，木条 b 与 a 所在的直线有什么位置关系
问题1：在木条 b 的转动过程中，什么量也随之发生改变
a 与 b 所成的角也随之发生改变.
唯一一个，a 与 b 垂直.
探究
新课探究
情境导入
课堂小结
b
b
新 课 探 究
当两条直线 a，b 相交所成的四个角中，有一个角是直角时，我们说a与b 互相垂直，记作 a⊥b.
点O为垂足
A
B
O
C
D
总结归纳
两条直线互相垂直，其中的一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足.
新课探究
情境导入
课堂小结
新课探究
情境导入
课堂小结
∵∠AOD=90 ，
∴AB⊥CD.
垂线的性质
如果直线AB，CD相交于点O，∠AOD=90 ，那么AB⊥CD.
垂线的判定
如果AB⊥CD，
那么∠AOD=90 .
∵ AB⊥CD，
∴ ∠AOD=90 .
推理过程
总结归纳
新课探究
情境导入
课堂小结
问题3： 两条直线垂直和相交是什么关系？
垂直是相交的特殊情况.
探究
新课探究
情境导入
课堂小结
探究1 用三角尺画已知直线l的垂线.
(1)经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条？
(2)经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条？
任务二 垂直的性质
探究
1条
1条
新课探究
情境导入
课堂小结
问题：这样画 l 的垂线可以画几条？
1.放
l
O
如图，已知直线 l，画 l 的垂线.
A
无数条
2.靠
3.画
…
总结归纳
新课探究
情境导入
课堂小结
l
A
B
如图，已知直线 l 和 l 上的一点 A，过点 A 画 l 的垂线.
问题：这样画 l 的垂线可以画几条？
一条
练一练
新课探究
情境导入
课堂小结
l
M
N
如图，已知直线 l 和 l 外的一点 M，过点 M 画 l 的垂线.
问题：这样画 l 的垂线可以画几条？
一条
练一练
基本事实：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
归纳
新课探究
情境导入
课堂小结
A
B
例 过点 P 画出射线 AB 或线段 AB 的垂线．
P
(1)
A
B
P
(2)
注意：过一点画射线或线段的垂线，实际是指过该点画与射线、线段所在的直线的垂线.
A
B
P
(3)
典例精析
新课探究
情境导入
课堂小结
探究2 如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？
讨论：(1) 你能将这个实际问题转化成数学问题吗？
在直线 l 上是否存在这样一点，它与点 P 的连线在所有连接直线 l 与点 P 的线段中长度最短？
探究
新课探究
情境导入
课堂小结
探究3 如图，P是直线l外一点，PO⊥l，垂足为O，我们称PO为点P到直线l的垂线段. A是直线l上除点O外一点，连接PA. 测量并比较线段PO与PA的长度，你能得到什么结论？改变点A的位置呢？
结论:
线段PO的长度比线段PA的长度短.
归纳：这样的线段只有一条.
探究
新课探究
情境导入
课堂小结
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，简单说成垂线段最短.
点到直线的距离
直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫作点到直线的距离.
总结归纳
新课探究
情境导入
课堂小结
如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？
生活中的数学
新课探究
情境导入
课堂小结
如图，下列说法正确的是 （ ）
A.线段 AB 叫作点 B 到直线 AC 的距离
B.线段 AB 的长度叫作点 A 到直线 BC 的距离
C.线段 BD 的长度叫作点 D 到直线 BC 的距离
D.线段 BD 的长度叫作点 B 到直线 AC 的距离
A
B
C
D
D
思路点拨：紧扣定义解题.
练一练
新课探究
情境导入
课堂小结
1. 在数学课上，同学们在练习过点 B 作线段 AC 所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，其中正确的是( )
A
B
C
D
A
练习
新课探究
情境导入
课堂小结
2.如图，从位置 P 到直线公路 MN 共有四条小道，若用相同的速度行走，能最快到达公路 MN 的小道是( )
B
练习
A. PA B. PB C. PC D. PD
新课探究
情境导入
课堂小结
3. 如图，已知 AB ⊥ BC，垂足为点 B，AB = 3，点 P 是射线 BC 上的动点，则线段 AP 的长不可能是( )
A
练习
A. 2.5 B. 3 C.4 D. 5
新课探究
情境导入
课堂小结
4.如图，已知点 O 在直线AB 上，CO⊥DO 于点 O. 若∠1 = 150°，则∠3 的度数为( )
D
练习
A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°
新课探究
情境导入
课堂小结
5. 如图，点 A 到 BC 的距离是线段 的长，BC 的长是点 到直线 的距离.
AC
B
AC
练习
新课探究
情境导入
课堂小结
6. 如图，在某村村头 P 处有一条河流，为方便出行，村民想在两岸搭起一座简易木桥，则在 处搭建最短.
B
练习
新课探究
情境导入
课堂小结
7.如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？
练习
课 堂 小 结
通过本节课的学习
1.你掌握了哪些知识？
2.你学会了哪些解题方法？
3.你运用了哪些数学思想？
4.你总结了哪些学习经验？
5.还有什么感悟和思考？
第2课时 两条直线垂直
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
点到直线的距离
基本事实
垂线
性质
垂线段最短
定义
情境导入
课堂小结
新课探究
THANK YOU