青岛版九年级上数学第三单元对圆的进一步认识复习题（含答案）

青岛版九年级数学第三单元复习题（含答案）
一．选择题（共16小题）
1．把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则的度数是（　　）
A．120°
B．135°
C．150°
D．165°
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（1题图）
（2题图）
（4题图）
2．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，连接BC，BD，AC，则下列结论中不一定正确的是（　　）
A．∠ACB=90°
B．DE=CE
C．OE=BE
D．∠ACE=∠ABC
3．给定下列图形可以确定一个圆的是（　　）
A．已知圆心
B．已知半径
C．已知直径
D．三个点
4．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标为（1，4），（5，4），（1，﹣2），则△ABC外接圆的圆心坐标是（　　）
A．（2，3）
B．（3，2）
C．（1，3）
D．（3，1）
5．如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C（0，2），B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为（　　）
A．
B．2
C．
D．
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（5题图）
（6题图）
（7题图）
（8题图）
6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（　　）
A．45°
B．50°
C．60°
D．75°
7．如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是（　　）
A．25°
B．40°
C．50°
D．65°
8．如图，P为⊙O的直径BA延长线上的一点，PC与⊙O相切，切点为C，点D是⊙上一点，连接PD．已知PC=PD=BC．下列结论：
（1）PD与⊙O相切；（2）四边形PCBD是菱形；（3）PO=AB；（4）∠PDB=120°．
其中正确的个数为（　　）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
9．圆I是三角形ABC的内切圆，D，E，F为3个切点，若∠DEF=52°，则∠A的度数为（　　）
A．68°
B．52°
C．76°
D．38°
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（9题图）
（10题图）
（11题图）
10．如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，若将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A′OB′，则A点运动的路径的长为（　　）
A．π
B．2π
C．4π
D．8π
11．如图，在Rt△AOB中，∠AOB=
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A．π
B．
C．3+π
D．8﹣π
12．一个长为4cm，宽为3cm的长方形木
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A．
B．
C．
D．
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（12题图）
（13题图）
（14题图）
13．如图，直径AB为12的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B旋转到点B′，则图中阴影部分的面积是（　　）
A．12π
B．24π
C．6π
D．36π
14．如图，菱形ABCD的边长为2，∠A=
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A．+
B．+π
C．﹣
D．2+
15．如图，图中正方形ABCD的边长为4，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．16﹣4π
B．32﹣8π
C．8π﹣16
D．无法确定
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（15题图）
（16题图）
（17题图）
（19题图）
16．如图，在边长为2的正方形内部，以各边为直径画四个半圆，则图中阴影部分的面积是（　　）
A．2
B．
C．
D．1
二．填空题（共4小题）
17．如图所示，⊙O内有折线OABC，其中OA=2，AB=4，∠A=∠B=60°，则BC的长为　　．
18．如图，圆心都在x轴正半轴上的半圆O1、半圆O2、…、半圆On与直线相切，设半圆O1、半圆O2、…、半圆On的半径分别是r1、r2、…、rn，则当r1=1时，r2016=　　．
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（18题图）
（19题图）
19．如图，⊙I为△ABC
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20．如图，半径为5的半圆的初始状态是
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三．解答题（共4小题）
21．如图，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点F，AO⊥BC，垂足为E，，
（1）求AB的长；
（2）求⊙O的半径．
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22．如图，已知⊙O的直径为AB，AC⊥AB于点A，BC与⊙O相交于点D，在AC上取一点E，使得ED=EA．
（1）求证：ED是⊙O的切线；
（2）当OE=10时，求BC的长．
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23．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过点D作⊙O的切线交BC于点E．
（1）求证：点E为BC中点；
（2）若tan∠EDC=，AD=5，求DE的长．
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24．如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．
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青岛版九年级数学第三单元复习题参考答案
一．选择题（共16小题）
1．C．2．C．3．
C．4．
D．5．
C．6．
C．7．
B．8．A．9．
C．10．B．
11．D．12．
B．13．
B．14．A．　15．
C．16．
D．　
二．填空题（共4小题）
17．　6　．18．　32015　．19．　9　．20．　5π　．
三．解答题（共4小题）
21．解：（1）∵CD为⊙O的直径，CD⊥AB，∴=，AF=BF，∴∠C=∠AOD，
∵∠AOD=∠COE，∴∠C=∠COE，
∵AO⊥BC，∴∠AEC=90°，∴∠C=30°，
∵BC=2，∴BF=BC=，∴AB=2BF=2；
（2）∵AO⊥BC，BC=2，∴CE=BE=BC=，
∵∠C=30°，∴OC===2，即⊙O的半径是2．
22．（1）证明：如图，连接OD．∵AC⊥AB，∴∠BAC=90°，即∠OAE=90°．
在△AOE与△DOE中，，∴△AOE≌△DOE（SSS），
∴∠OAE=∠ODE=90°，即OD⊥ED．
又∵OD是⊙O的半径，∴ED是⊙O的切线；
（2）解：如图，∵OE=10．AB是直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC．
又∵由（1）知，△AOE≌△DOE，∴∠AEO=∠DEO，
又∵AE=DE，∴OE⊥AD，∴OE∥BC，∴=，
∴BC=2OE=20，即BC的长是20．
23．解：（1）连结OD，BD，
∵AB为直径，∴∠ADB=90°，又∠ABC=90°，∴BC是⊙O切线，
∵DE是⊙O切线，∴BE=DE，∴∠EBD=∠EDB，
∵∠ADB=90°，∴∠EBD+∠C=90°，∠EDB+∠CDE=90°，∴∠C=∠EDC，∴DE=CE，
∴BE=CE，则E为BC的中点；
（2）∵∠ABC=90°，∠ADB=90°，∴∠C=∠ABD=∠EDC，sinC=，
∴cosC==，tanC==，
Rt△ABD中，DB==5×，
Rt△BDC中，BC==5××=6，
又点E为BC中点，∴DE=BC=3．
24．（1）证明：连接OC．∵AC=CD，∠ACD=120°，∴∠A=∠D=30°．
∵OA=OC，∴∠2=∠A=30°．∴∠OCD=180°﹣∠A﹣∠D﹣∠2=90°．即OC⊥CD，
∴CD是⊙O的切线．
（2）解：∵∠A=30°，∴∠1=2∠A=60°．∴S扇形BOC=．
在Rt△OCD中，∵，∴．
∴．
∴图中阴影部分的面积为：．
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