山东省淄博市高新区2025-2026学年八年级上学期（五四学制）期末数学试卷 （扫描版，含答案）

初三期末试题答案
一、选择题：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
D A C B C A C D B B
二、填空题：
11. x 1 12. 9(x 1)2 13. 12 14. (0,4)或 ( 5,0) 15.①②
三、解答题：
x 1 x2 2x 116.解：
x 1 x2 x x2
x2 1 x2 2x 1
2 2 …………………………2分x x x
x 1 x 1 x 1 2

x x 1 x2
x 1 x 2

x 2 …………………………4分x 1
x
，………………………6分x 1
x 0 ,1 , 1
x 2…………………………8分
2 2
原式 ………………………10分
2 1 3
x 3
17.解：（1） 2
x 3 3 x
x 2(x 3) 3…………………………2分
x 2x 6 3
x 3…………………………3分
经检验， x 3为增根，…………………………4 分
………………………5分
所以原分式方程无解。
2 2 x
1
（2） x
2 4 x 2
2 2 x
1
(x 2)(x 2) x 2
2 (x 2)2 x2 4…………………………2分
2 x2 4x 4 x2 4
4x 10
x 5 …………………………3分
2
5
经检验： x 为方程的解。…………………………4分
2
所以原分式方程有解。………………………5分
18.（1）△A1B1C1即为所求，…………………………3分
C1( 2 , 1)；………………………5分
19.
（2）△A2B2C2 即为所求，…………………………8分
A2 (2 , 3)………………………10分
19. 解：（1）5，5；………………………2分
3 4 5 5 6 3
（2）甲学生的平均数为 5，
10
2 3 3 4 5 5 6 7 7 8
乙学生篮板的平均数为 5，
10
S 2 11 (3 5)2 (4 5)2 (5 5)2 5 (6 5)2 3 0.810
S 2 12 (2 5)2 (3 5)2 2 (4 5)2 (5 5)2 2 (6 5)2 (7 5)2 2 (8 5)2 3.610
0.8 3.6， S 2 S 2 ………………………5分1 2
甲学生的比较稳定。………………………6分
（3）甲的综合得分为 x 1.5y 2z 21.5 1.5 5.0 2 1.2 31.4；
乙的综合得分为 x 1.5y 2z 18.9 1.5 5.0 2 3.0 32.4，
31.4 32.4，
乙学生的综合表现更好。………………………10分
20.（1）证明：∵ ABC是等边三角形，
∴ AB BC AC, ABC ACB BAC 60 ，
又∵ AD CE，
∴ ABD≌ CAE SAS ，
∴ ABD CAE， BD AE………………………2分
∵ BAC BAH HAD 60 ，
∴ BAH ABD 60 BHE，
∵ AEG 60
∴ AEG BHE ，
∴ BD EG………………………4分
∵ AE EG，BD AE
∴ BD EG………………………5分
∴四边形 BDGE是平行四边形。………………………6分
（2）DG CF DC BE………………………7分
证明 四边形 BDGE是平行四边形
DG∥BE，DG BE
∵GF∥ AC
四边形DCFG是平行四边形………………………8分
DG CF
DG CF BE………………………9分
∵ BC AC， AD EC
DC BE………………………11分
DG CF DC BE………………………12分
21.解：（1）设今年售价为 x元，则去年售价为 x 400 元，由题意得，
50000 50000 1 20%
………………………2分
x 400 x
解得 x 1600，………………………4分
经检验， x 1600是分式方程的解………………………5分
答：今年 A型车每辆售价为 1600 元；………………………6分
（2）设 A型车进了 y辆，则 B型车进了 60 y 辆，由题意得，
(1600 1100)y (2100 1400)(60 y) 33000，………………………9分
解得 y 45，………………………11分
∴A 型车至多进 45辆。………………………12分
22. 解：（1） (x 3)(x 1)………………………3分
（2）1， x 1， (x 1)(x2 2x 3)………………………9分
（3） (x 1)(x 3)(x 2)………………………13分
23.解：（1）BC CD CE………………………2分
（2）证明:DC 2 BD 2 DE 2………………………3分
∵ AB AC
BAC DAE 90
∴ BAC DAC DAE DAC， B ACB 45
∴ BAD CAE
又∵ AD AE
∴△ABD≌△ACE（ SAS）
∴ BD CE， B ACE 45 ………………………5分
∴ DCE 90
∴DC 2 CE 2 DE 2………………………6分
∴DC 2 BD 2 DE 2………………………7分
（3） BE 2AF， BE AF，………………………8分
证明：连结 AF, BE ,设 BE交 AF 于G，延长 AF 至点H ，使 AF FH ，连接CH
………………………9分
如图：
∵F是 CD中点，
∴DF＝FC，
∵AF＝FH，∠AFD＝∠HFC，
∴△AFD≌△HFC（SAS），
∴∠ADF＝∠HCF，AD＝HC，
∵AD＝AE，
∴AE＝HC，
∵∠ADF＝∠ABD+∠BAD＝45°+∠BAD，
∴∠HCF＝45°+∠BAD，
∴∠ACH＝∠ACB+∠HCF＝45°+45°+∠BAD＝90°+∠BAD，
∵∠BAE＝∠DAE+∠BAD
∵∠BAC＝∠DAE=90°
∴∠BAE＝90°+∠BAD
∴∠BAE＝∠ACH
∵AB＝AC，
∴△BAE≌△ACH（SAS），………………………11分
∴BE＝AH，∠ABE＝∠CAH，
∵AH＝2AF，
∴BE＝2AF，………………………12分
∵∠BAG+∠CAG＝90°，
∴∠BAG+∠ABE＝90°，
∴∠BGA＝90°，
∴ BE AF………………………13分