山东省淄博市临淄区2025-2026学年八年级上学期（五四学制）期末数学试卷(图片版，含答案)

2025—2026 学年度第一学期期末考试
初三数学试题参考答案
友情提示： 解题方法只要正确，可参照得分。
一、选择题（本题共 10小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的
选项填在下面的表中．每小题 4分，满分 40分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记
0分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B B D A C A C B A
二、填空题（每小题 4分，共 20分）
11. 甲； 12. (a＋b)(a+2b)； 13. 20； 14. 0 15. 1； 。
22
三、解答题（第 16，17，18，19题每题 10分；第 20，21题每题 12分，第 22，23题每题 13
分；满分 90分）解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
16.（本题满分 10分）
（1）因式分解：2x2＋4xy＋2y2
解：原式＝2(x2＋2xy＋y2)
＝2(x＋y)2………… 5分
12 3 27 1（2）计算: ÷ ＋ ×
3
解：原式＝ 4＋ 9
＝2＋3
＝5 ………… 10分
17.（本题满分 10分）
解：（1）方程两边同乘 x x 1 ，得 3 x 1 2x， ………… 2分
去括号，得 3x+3＝2x，
解得 x＝－3，
检验：当 x＝－3时， x x 1 0，
所以 x＝－3是该分式方程的根。 …………5分
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1 2 x
2 4
（2） x 2

x
x 2 2 x 2 x 2
＝
x 2 x 2 x
x x 2 x 2
＝
x 2 x
＝x+2 ………… 8分
∵x－2≠0，x≠0，
∴x≠2，x≠0，
∴当 x＝1时，原式＝1+2＝3………… 10分
18.（本题满分 10分）
证明：∵四边形 ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠EDC＝∠1，………… 4分
∵∠1＝∠2，
∴∠EDC＝∠2，
(第 18题图）
∴DE∥BF， ………… 8分
又∵DF∥BE，
∴四边形 DEBF是平行四边形。………… 10分
19.（本题满分 10分）
解：
(第 19题图）
（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；………… 3分
（2）如图所示，△A2B2C2 即为所求；………… 6分
（3）点 B1 的坐标为（－3，－1）， ………… 8分
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点 B2的坐标为（2，－1）。 ………… 10分
20．（本题满分 12分）
解：若选择小刚，证明如下：
∵点 D是 AB的中点，
∴AD＝BD，
∵DE＝CD，
∴四边形 ACBE是平行四边形， ………… 6分
又∵∠ACB＝90°，
∴四边形 ACBE是矩形，
∴AB＝CE，
∴CD 1＝ CE 1＝ AB ………… 12分
2 2
若选择小红，证明如下：
∵点 D是 AB的中点，点 E是 BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥AC，
∴∠DEB＝∠ACB＝90°，………… 6分
∴DE⊥BC，
∴DE是 BC的垂直平分线，
1
∴CD＝BD＝ AB 。 ………… 12分
2
21．（本题满分 12分）
解：补全条形图如图： ………… 2分
由题意，八年级 A等级的人数为 20 5 4 8 3，
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八年级数据中第 10个和第 11个数据分别为：89，88；
a 88 89∴ 88.5； ………… 4分
2
∵九年级中 A等级的人数为 20 20% 4，B等级的人数为 20 15% 3，C等级的人数为
20 45% 9，D等级的人数为 20 20% 4，数据中出现次数最多的是 88，
∴b＝88； ………… 6分
（2）解：八年级的学生对当前信息技术的了解情况更好，理由如下：
两个年级的学生成绩的平均数相同，但八年级的中位数和众数都比九年级的高，八年级的
优秀率更高，故八年级的学生对当前信息技术的了解情况更好；（注：学生能从某些角度
分析出八年级更好，此问就是满分。）………… 9分
（3）解： 450 40% 400 35% 320 （人）；
答：估计该校八、九年级成绩为 A等级的学生共有 320人。………… 12分
22.（本题满分 13分）
解：（1）证明：∵在四边形 ABCD中，E，F，G，H分别是各边的中点，
∴EF，GH分别为△ABC，△ADC的中位线，………… 1分
∴EF∥AC，EF 1＝ AC，GH∥AC，GH 1＝ AC，………… 2分
2 2
∴EF∥GH，EF＝GH
∴中点四边形 EFGH是平行四边形．………… 4分
（2）当原四边形对角线①相等时，中点四边形的形状是②菱形； ………… 6分
当原四边形对角线③垂直时，中点四边形的形状是④矩形； ………… 8分
当原四边形对角线⑤相等且垂直时，中点四边形的形状是⑥正方形.………… 10分
（3）解：连接 OE，OG，EG
∵BD⊥AC，垂足为点 O，
∴△AOB，△COD是直角三角形，
∵ E，G分别是 AB，CD的中点，
1
∴OE AB，则 AB＝2OE，………… 11分
2
同理，CD＝2OG，
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∴ AB CD 2OE 2OG （2 OE OG），
∴当 OE+OG取得最小值时， AB CD有最小，
∵OE OG EG
∴当点 E，O，G共线时，OE OG EG取得最小值，最小值为 EG的值，…… 12分
∵ BD 6，
1
∴ FG BD 3，同理 EF 3，
2
∴在 Rt△EFG中， EF 2 FG 2 EG 2 ,
∴ EG 3 2
∴ AB CD的最小值为 6 2 。 ………… 13分
23.（本题满分 13分）
解：（1）DG BE，90 ………… 2分
（2）DG BE，90 ………… 4分
（3）DG BE；直线 DG与直线 BE的夹角度数为60 ；………… 6分
理由如下：
∵四边形 ABCD和四边形 AEFG是菱形，
∴AG＝AE，AD＝AB， GAE DAB 60 ，
∴ GAE DAE DAB DAE，
∴ GAD EAB，
∴在△GAD和中△EAB，
AG AE

GAD EAB，

AD AB
∴△GAD≌△EAB（SAS）
∴ DG BE， ADG ABE，…………8分
延长 BE交 DG的延长线于点 H，交 AD于点 T，
∵ DTH ATB， H DTH ADG 180 ，
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DAB ATB ABT 180 ，
∴ H DAB 60 ，
∴直线 DG与 BE的夹角度数为60 ；………… 10分
（4）∵CE AC AE
∴当点 E在 AC上时，线段 CE取得最小值.………… 11分
连接 BD，交 AC于点 O，
∵四边形 ABCD是菱形， DAB 60 ，
∴ OAB 30 ， AOB 90 ， AC 2AO，
∵ AB 2，
OB 1∴ AB 1，
2
∴OA AB2 OB2 3，
∴ AC = 2OA= 2 3 ，………… 12分
AE 1∵ AB 1，
2
∴CE AC AE 2 3 1，
即线段 CE的最小值为 2 3 1。………… 13分
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