北京市石景山区2026届高三上学期期末考试数学试题（PDF版，含解析）

2026北京石景山高三（上)期末
数
学
考试时长：120分钟
总分：150分
第一部分选择题（共10小题，每小题4分，共40分）
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1.已知集合A={-2,-1,0,1,2},B={xx>-2},则AOB=()
(A){0,1,2,3}
(B){-1,1,2}
(C{-1,0,1,2
D){-2,-1,0,1,2}
2.已知复数z满足z·i=2+i,则川z=（)
(A)2
(B)V5
(96
(D)W5
2
3.已知向量a+b=(1,2),a-b=(-3,0),则ab=（)
(A)1
(B)1
(C)3
(D)3
4.设a,b∈R,则a2=b2"是“2”=2b"的（)
(A)充分不必要条件
(B)必要不充分条件
(C)充要条件
(D)既不充分也不必要条件
5.设a=log52,b=log25,c=1.31,则()
(A)a(B)b(C)c(D)a6.将函数fw)=sin(2x+)的图象向右平移T个单位，得到函数g()的图象，则()
8
3江，5孤)上单调递增
gx)在(4,4
四8在冬上单避
g()在4，)上单调递增
Dg)在(2)上单调递减
7某种细胞的分裂速度v(单位：个秒)与其年龄（单位：岁）的关系可以用分段函数表示（题干函数缺失，
按常规题型推测)，若细胞在不同年龄段分裂速度相等，则实数a约为（参考数据：l0g23≈1.585）()
(A)6.403
(B)6.463
(C)6.503
(D)6.523
8.设抛物线y2=2mx的焦点为F,点P为抛物线上一点，则以PF为直径的圆()
(A)必过原点
(B)必与x轴相切
(C)必与y轴相切
D)必与抛物线的准线相切
9.若数列{an}满足a2=2,且m,n∈N，am+n=Amdn,则a2+a,+a6+…+a026=（）
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(A)21013-2
(B)21013-1
(C)21014-2
(D)21014-1
10.已知M={(x,y)川y=t(x-2√x)+3,0≤t≤L,0≤x≤4}是平面直角坐标系中的点集，设d是M中的
点与点(1,0)的距离，S是M表示的图形的面积，则()
(A)d22,<4
(B)d22,S>4
(C)d≤2，S>4
(D)d≤2，S<4
第二部分非选择题（共110分）
二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）】
1双曲线-少=1的焦距是
渐近线方程是
4
12.已知1+x)=a,+a,x+a2x2+ax3+a4x4,则a=;
a4+2a3+4a2+8a1+16a=
13.已知a,B∈(0，π)，且sinC-cosB=0,sinB+cosa=0,写出满足条件的一组a,B的值：a=
B=
14.如图所示几何体ABCDMN,其中正方形ABCD边长为4，MN‖AB,MWN=3,且MN到平面
ABCD的距离为3，则几何体ABCDMN的体积为
M
15.关于定义域为R的函数f(x),g(x),f(x)是偶函数，且f(x)+g(2-x)=1,g(x)-f(x-4)=3,
给出下列四个结论
①函数g(x)的图象关于x=2对称：
②函数f(x)的图象关于(-1，-1)对称：
③函数f(x)是以6为周期的周期函数：
④函数g(x)是以4为周期的周期函数。
其中正确结论的序号是
三、解答题（共6小题，共85分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）
16.(本小题13分)
在△ABC中，2bc0sA+a=2c.
(①求∠B;
()若c=3,再从条件1、条件2、条件3这三个条件中选择一个作为已知，使△4BC存在且唯一确定，求
△ABC的周长。
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