贵州省铜仁市2025-2026学年高一上学期12月月考数学试卷
1．（2025高一上·铜仁月考）若函数 是指数函数，则 的值为（ ）
A．2 B．-2 C． D．
【答案】D
【知识点】指数函数的概念与表示
【解析】【解答】解：∵函数f（x）＝（ a﹣3） ax是指数函数，
∴ a﹣3＝1，a＞0，a≠1，
解得a＝8，
∴f（x）＝8x，
∴f（ ） 2 ，
故答案为：D．
【分析】根据指数函数的定义可得 a﹣3＝1，a＞0，a≠1，先求出函数解析式，将x 代入可得答案．
2．（2025高一上·铜仁月考）当时，函数的值域是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】函数的值域；指数函数单调性的应用
【解析】【解答】解：易知函数在区间上单调递增，
因为，所以，即，
则函数的值域是.
故答案为：C.
【分析】根据函数的单调性，结合指数函数的性质求值域即可.
3．（2025高一上·铜仁月考）函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】函数的定义域及其求法
【解析】【解答】解：由函数解析式可知，
需满足，
解得且，
可得函数的定义域为.
故答案为：B.
【分析】根据分母不为零和真数大于零，从而解不等式组可得x的取值范围，进而得出函数的定义域.
4．（2025高一上·铜仁月考）若，则的取值范围是
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】对数函数的单调性与特殊点；指、对数不等式的解法
【解析】【解答】解：由，可得，则 ，解得，
即的取值范围为.
故答案为：B.
【分析】根据对数函数有意义，以及对数函数的单调性列不等式组求解即可.
5．（2025高一上·铜仁月考）函数f(x)＝ln x＋的零点为（ ）
A．1 B． C．e D．
【答案】A
【知识点】函数的零点与方程根的关系
【解析】【解答】解：函数，
A、，故A正确；
B、，故B错误；
C、，故C错误；
D、，故D错误.
故答案为：A.
【分析】逐项代值求解判断即可.
6．（2025高一上·铜仁月考）若，为第四象限角，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】同角三角函数间的基本关系
【解析】【解答】解：由，
利用，
可得，
则，
又因为为第四象限角，
所以，
则.
故答案为：D.
【分析】利用平方关系和角所在象限，从而得出的值.
7．（2025高一上·铜仁月考）若函数，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质；对数函数的单调性与特殊点
【解析】【解答】解：函数定义域为，
因为函数与在上均为单调递增函数，
所以函数在区间上单调递增，则不等式，
即，解得，
故不等式的解集为.
故答案为：C．
【分析】先判断函数的单调性，根据函数的单调性列不等式求解即可.
8．（2025高一上·铜仁月考）已知，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】同角三角函数基本关系的运用
【解析】【解答】，则，
故答案为：B．
【分析】利用已知条件结合同角三角函数基本关系式，进而得出的值。
9．（2025高一上·铜仁月考）下列指数式与对数式互化正确的有（ ）
A．与ln1=0 B．与
C．与 D．与
【答案】A,B,D
【知识点】指数式与对数式的互化
【解析】【解答】解：A、化为，故A正确；
B、化为，故B正确；
C、化为，故C错误；
D、化为，故D正确.
故答案为：ABD.
【分析】根据指数与对数互化判断即可.
10．（2025高一上·铜仁月考）已知，下列式子中不成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A,B,D
【知识点】运用诱导公式化简求值
【解析】【解答】解：，
A、，故A错误；
B、，故B错误；
C、，故C正确；
D、，故D错误．
故答案为：ABD.
【分析】利用诱导公式逐项化简判断即可.
11．（2025高一上·铜仁月考）(多选)若函数在区间上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法中错误的有（ ）
A．若，则不存在实数，使得
B．若，则存在且只存在一个实数，使得
C．若，则有可能存在实数，使得
D．若，则有可能不存在实数使得
【答案】A,B,D
【知识点】函数零点存在定理
【解析】【解答】解：A、取，，满足，但存在，
使得，故A符合；
B、当函数，，
存在，，使得，，，故B符合；
C、由A可知，存在，使得，故C不符合；
D、零点存在性定理知若，则存在实数使得，故D符合.
故答案为：ABD.
【分析】取特殊函数，结合零点存在性定理判断即可.
12．（2025高一上·铜仁月考）指数函数在其定义域内是减函数，则实数的取值范围是 .
【答案】
【知识点】指数函数的单调性与特殊点
【解析】【解答】解：因为指数函数在其定义域内是减函数，
所以，解得，
则实数的取值范围是.
故答案为：.
【分析】根据指数函数单调性列式求解即可.
13．（2025高一上·铜仁月考）若有意义，则的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】函数的定义域及其求法；对数函数的概念与表示
【解析】【解答】解：要使函数有意义，则，解得且，
则的取值范围是．
故答案为：.
【分析】根据对数函数有意义列不等式组求解即可.
14．（2025高一上·铜仁月考）若函数在区间上存在一个零点，则的取值范围是 .
【答案】
【知识点】函数单调性的性质；函数零点存在定理
【解析】【解答】解：函数，
当时，，显然区间上无零点，不满足题意；
当时，函数为一次函数，且是单调函数，
要使函数在区间上存在一个零点，则，
即，解得或，
故的取值范围是.
故答案为：.
【分析】由题意，分和讨论，当 时，结合函数的单调性，以及零点的存在性定理列不等式求解即可.
15．（2025高一上·铜仁月考）（1）已知，求的值.
（2）已知求的值.
【答案】解：（1）由，可知角是第二象限角或第三象限角，
因为，所以，
当是第二象限角时，，；
当是第三象限角时，，；
（2），两边平方可得，解得，
则，即.
【知识点】同角三角函数间的基本关系
【解析】【分析】（1）由题意可知角是第二象限角或第三象限角，再根据同角三角函数基本关系的平方关系求解即可；
（2）将两边平方，结合求得，再将平方求解即可.
16．（2025高一上·铜仁月考）已知且满足不等式．
（1）求实数a的取值范围．
（2）求不等式．
（3）若函数在区间有最小值为，求实数a值．
【答案】解：（1）由，可得，即，解得，
因为，所以，
则实数的取值范围；
（2）由（1）可得，
因为，所以，即，解得，
则不等式的解集为；
（3）由（1）可得，则函数在区间上单调递减，
当时，有最小值为，即，则，解得或舍去，
故．
【知识点】指数函数单调性的应用；对数函数的单调性与特殊点；指、对数不等式的解法
【解析】【分析】（1）根据指数函数的单调性，列不等式求解a的范围即可；
（2）由（1）可得，根据对数函数的单调性，结合对数函数有意义列不等式组求解即可；
（3）由（1）可得，根据对数函数的单调性求解最值即可得到a的值.
17．（2025高一上·铜仁月考）已知求：
（1）；
（2）.
【答案】解：（1），
即，解得或，
因为，所以为第二象限角，所以，故；
（2）.
【知识点】同角三角函数基本关系的运用
【解析】【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系的平方关系以及弦化切，求解即可；
（2）由（1）的结论，结合同角三角函数间的基本关系化为关于的式子，求解即可.
18．（2025高一上·铜仁月考）已知函数是定义域为R的奇函数，当时，
（1）求出函数在R上的解析式：
（2）画出函数的图象，并写出单调区间；
（3）若与有3个交点，求实数m的取值范围.
【答案】（1）解：因为函数是定义域为上的奇函数，所以，
当时，，，
综上，；
（2）解：画出函数的图象，如图所示：
由图可知，函数的单调递增区间为和；单调递减区间为；
（3）解：由（2）的图象可知： 要使与有3个交点，则，即.
【知识点】函数的奇偶性；函数的零点与方程根的关系
【解析】【分析】（1）根据函数的奇偶性求解函数解析式即可；
（2）根据（1）的函数解析式，画图即可；
（3）根据（2）的函数图象，数形结合求解即可.
（1）函数是定义域为R的奇函数，，
当时，，又函数是奇函数，
，
综上，.
（2）画出函数的图象如图所示，
由图可知，函数的单调递增区间为和；单调递减区间为.
（3）与有3个交点，则方程有三个不同的解，
由图象可知，，即.
19．（2025高一上·铜仁月考）已知.
（1）化简；
（2）若是第三象限角，且，求的值；
（3）若，求的值．
【答案】解：（1）；
（2）由，可得，
因为是第三角限角，，则；
（3）因为，所以.
【知识点】同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值
【解析】【分析】（1）根据诱导公式化简即可；
（2）由题意，利用诱导公式化简求得，再利用同角三角函数的基本关系式求的值，即可得的值；
（3）由，结合诱导公式可求解.
1 / 1贵州省铜仁市2025-2026学年高一上学期12月月考数学试卷
1．（2025高一上·铜仁月考）若函数 是指数函数，则 的值为（ ）
A．2 B．-2 C． D．
2．（2025高一上·铜仁月考）当时，函数的值域是（ ）
A． B． C． D．
3．（2025高一上·铜仁月考）函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
4．（2025高一上·铜仁月考）若，则的取值范围是
A． B． C． D．
5．（2025高一上·铜仁月考）函数f(x)＝ln x＋的零点为（ ）
A．1 B． C．e D．
6．（2025高一上·铜仁月考）若，为第四象限角，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．（2025高一上·铜仁月考）若函数，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
8．（2025高一上·铜仁月考）已知，则（ ）
A． B． C． D．
9．（2025高一上·铜仁月考）下列指数式与对数式互化正确的有（ ）
A．与ln1=0 B．与
C．与 D．与
10．（2025高一上·铜仁月考）已知，下列式子中不成立的是（ ）
A． B．
C． D．
11．（2025高一上·铜仁月考）(多选)若函数在区间上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法中错误的有（ ）
A．若，则不存在实数，使得
B．若，则存在且只存在一个实数，使得
C．若，则有可能存在实数，使得
D．若，则有可能不存在实数使得
12．（2025高一上·铜仁月考）指数函数在其定义域内是减函数，则实数的取值范围是 .
13．（2025高一上·铜仁月考）若有意义，则的取值范围是 ．
14．（2025高一上·铜仁月考）若函数在区间上存在一个零点，则的取值范围是 .
15．（2025高一上·铜仁月考）（1）已知，求的值.
（2）已知求的值.
16．（2025高一上·铜仁月考）已知且满足不等式．
（1）求实数a的取值范围．
（2）求不等式．
（3）若函数在区间有最小值为，求实数a值．
17．（2025高一上·铜仁月考）已知求：
（1）；
（2）.
18．（2025高一上·铜仁月考）已知函数是定义域为R的奇函数，当时，
（1）求出函数在R上的解析式：
（2）画出函数的图象，并写出单调区间；
（3）若与有3个交点，求实数m的取值范围.
19．（2025高一上·铜仁月考）已知.
（1）化简；
（2）若是第三象限角，且，求的值；
（3）若，求的值．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】指数函数的概念与表示
【解析】【解答】解：∵函数f（x）＝（ a﹣3） ax是指数函数，
∴ a﹣3＝1，a＞0，a≠1，
解得a＝8，
∴f（x）＝8x，
∴f（ ） 2 ，
故答案为：D．
【分析】根据指数函数的定义可得 a﹣3＝1，a＞0，a≠1，先求出函数解析式，将x 代入可得答案．
2．【答案】C
【知识点】函数的值域；指数函数单调性的应用
【解析】【解答】解：易知函数在区间上单调递增，
因为，所以，即，
则函数的值域是.
故答案为：C.
【分析】根据函数的单调性，结合指数函数的性质求值域即可.
3．【答案】B
【知识点】函数的定义域及其求法
【解析】【解答】解：由函数解析式可知，
需满足，
解得且，
可得函数的定义域为.
故答案为：B.
【分析】根据分母不为零和真数大于零，从而解不等式组可得x的取值范围，进而得出函数的定义域.
4．【答案】B
【知识点】对数函数的单调性与特殊点；指、对数不等式的解法
【解析】【解答】解：由，可得，则 ，解得，
即的取值范围为.
故答案为：B.
【分析】根据对数函数有意义，以及对数函数的单调性列不等式组求解即可.
5．【答案】A
【知识点】函数的零点与方程根的关系
【解析】【解答】解：函数，
A、，故A正确；
B、，故B错误；
C、，故C错误；
D、，故D错误.
故答案为：A.
【分析】逐项代值求解判断即可.
6．【答案】D
【知识点】同角三角函数间的基本关系
【解析】【解答】解：由，
利用，
可得，
则，
又因为为第四象限角，
所以，
则.
故答案为：D.
【分析】利用平方关系和角所在象限，从而得出的值.
7．【答案】C
【知识点】函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质；对数函数的单调性与特殊点
【解析】【解答】解：函数定义域为，
因为函数与在上均为单调递增函数，
所以函数在区间上单调递增，则不等式，
即，解得，
故不等式的解集为.
故答案为：C．
【分析】先判断函数的单调性，根据函数的单调性列不等式求解即可.
8．【答案】B
【知识点】同角三角函数基本关系的运用
【解析】【解答】，则，
故答案为：B．
【分析】利用已知条件结合同角三角函数基本关系式，进而得出的值。
9．【答案】A,B,D
【知识点】指数式与对数式的互化
【解析】【解答】解：A、化为，故A正确；
B、化为，故B正确；
C、化为，故C错误；
D、化为，故D正确.
故答案为：ABD.
【分析】根据指数与对数互化判断即可.
10．【答案】A,B,D
【知识点】运用诱导公式化简求值
【解析】【解答】解：，
A、，故A错误；
B、，故B错误；
C、，故C正确；
D、，故D错误．
故答案为：ABD.
【分析】利用诱导公式逐项化简判断即可.
11．【答案】A,B,D
【知识点】函数零点存在定理
【解析】【解答】解：A、取，，满足，但存在，
使得，故A符合；
B、当函数，，
存在，，使得，，，故B符合；
C、由A可知，存在，使得，故C不符合；
D、零点存在性定理知若，则存在实数使得，故D符合.
故答案为：ABD.
【分析】取特殊函数，结合零点存在性定理判断即可.
12．【答案】
【知识点】指数函数的单调性与特殊点
【解析】【解答】解：因为指数函数在其定义域内是减函数，
所以，解得，
则实数的取值范围是.
故答案为：.
【分析】根据指数函数单调性列式求解即可.
13．【答案】
【知识点】函数的定义域及其求法；对数函数的概念与表示
【解析】【解答】解：要使函数有意义，则，解得且，
则的取值范围是．
故答案为：.
【分析】根据对数函数有意义列不等式组求解即可.
14．【答案】
【知识点】函数单调性的性质；函数零点存在定理
【解析】【解答】解：函数，
当时，，显然区间上无零点，不满足题意；
当时，函数为一次函数，且是单调函数，
要使函数在区间上存在一个零点，则，
即，解得或，
故的取值范围是.
故答案为：.
【分析】由题意，分和讨论，当 时，结合函数的单调性，以及零点的存在性定理列不等式求解即可.
15．【答案】解：（1）由，可知角是第二象限角或第三象限角，
因为，所以，
当是第二象限角时，，；
当是第三象限角时，，；
（2），两边平方可得，解得，
则，即.
【知识点】同角三角函数间的基本关系
【解析】【分析】（1）由题意可知角是第二象限角或第三象限角，再根据同角三角函数基本关系的平方关系求解即可；
（2）将两边平方，结合求得，再将平方求解即可.
16．【答案】解：（1）由，可得，即，解得，
因为，所以，
则实数的取值范围；
（2）由（1）可得，
因为，所以，即，解得，
则不等式的解集为；
（3）由（1）可得，则函数在区间上单调递减，
当时，有最小值为，即，则，解得或舍去，
故．
【知识点】指数函数单调性的应用；对数函数的单调性与特殊点；指、对数不等式的解法
【解析】【分析】（1）根据指数函数的单调性，列不等式求解a的范围即可；
（2）由（1）可得，根据对数函数的单调性，结合对数函数有意义列不等式组求解即可；
（3）由（1）可得，根据对数函数的单调性求解最值即可得到a的值.
17．【答案】解：（1），
即，解得或，
因为，所以为第二象限角，所以，故；
（2）.
【知识点】同角三角函数基本关系的运用
【解析】【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系的平方关系以及弦化切，求解即可；
（2）由（1）的结论，结合同角三角函数间的基本关系化为关于的式子，求解即可.
18．【答案】（1）解：因为函数是定义域为上的奇函数，所以，
当时，，，
综上，；
（2）解：画出函数的图象，如图所示：
由图可知，函数的单调递增区间为和；单调递减区间为；
（3）解：由（2）的图象可知： 要使与有3个交点，则，即.
【知识点】函数的奇偶性；函数的零点与方程根的关系
【解析】【分析】（1）根据函数的奇偶性求解函数解析式即可；
（2）根据（1）的函数解析式，画图即可；
（3）根据（2）的函数图象，数形结合求解即可.
（1）函数是定义域为R的奇函数，，
当时，，又函数是奇函数，
，
综上，.
（2）画出函数的图象如图所示，
由图可知，函数的单调递增区间为和；单调递减区间为.
（3）与有3个交点，则方程有三个不同的解，
由图象可知，，即.
19．【答案】解：（1）；
（2）由，可得，
因为是第三角限角，，则；
（3）因为，所以.
【知识点】同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值
【解析】【分析】（1）根据诱导公式化简即可；
（2）由题意，利用诱导公式化简求得，再利用同角三角函数的基本关系式求的值，即可得的值；
（3）由，结合诱导公式可求解.
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