浙江省绍兴市柯桥区联盟学校2025-2026学年上学期八年级期末模拟数学试题（含答案）

浙江省绍兴市柯桥区联盟学校2025-2026学年上学期八年级期末模拟数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.中国新能源汽车发展迅速，下列各图是国产新能源汽车图标，不是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
2.已知一个等腰三角形的两边长是和，则它的周长为（ ）
A. B. C. 19或 D.
3.平面直角坐标系中，下列各点中，在y轴上的点是（　　）
A. （2，0） B. （-2，3） C. （0，3） D. （1，-3）
4.如图，已知，欲证，还必须从下列选项中补选一个，则错误的选项是（ ）．
A. B. C. D.
5.如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快就画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是（）
A. ASA B. SSS C. SAS D. AAS
6.不等式组有3个整数解,则m的取值范围是( )
A. 2< m<3 B. 2m<3 C. 2< m3 D. 2m3
7.把一些牛奶分给几个老人，如果每人分3瓶，那么余8瓶，如果前面的每个老人分5瓶，那么最后人就分不到3瓶．设共有x位老人，则下列不等式满足条件为（ ）
A. B.
C. D.
8.已知(-1.2,),(-0.5,),(2.9,)是直线y=-5x+a(a为常数)上的三个点,则,,的大小关系是( )
A. >> B. >> C. >> D. >>
9.早上9点，甲车从地出发去地，20分钟后，乙车从地出发去地．两车离开各自出发地的路程（千米）与时间（小时）的函数关系如图所示，下列描述中不正确的是（ ）
A. 两地相距240千米 B. 乙车平均速度是90千米/小时
C. 乙车在12:00到达地 D. 甲车与乙车在早上10点相遇
10.勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算术《周髀算经》中早有记载．如图以直角三角形纸片的各边分别向外作正三角形纸片，再把较小的两张正三角形纸片按如图的方式放置在最大正三角形纸片内．若已知图中阴影部分的面积，则可知（）
A. 直角三角形纸片的面积 B. 最大正三角形纸片的面积
C. 最大正三角形与直角三角形的纸片面积和 D. 较小两个正三角形纸片重叠部分的面积
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.“2x与7的和是负数”用不等式表示为 .
12.如果，则是 命题．
13.一副直角三角板，按如图所示的方式摆放，，在边上，点在边上，，相交于点，，，则的度数为 ．
14.若点M（a-2，2a+3）是x轴上的点，则a的值是______．
15.如图，平面直角坐标系中，经过点B（﹣4，0）的直线y＝kx+b与直线y＝mx+2相交于点A，则不等式mx+2＜kx+b＜0的解集为 ．
16.如图，在中，，，，，点是上的动点，连接，，则的最小值是 ．
三、解答题：本题共9小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
解下列不等式（组），并在数轴上表示出来：
(1) ；
(2) ．
18.(本小题6分)
如图，在直角坐标平面内，已知点，点平行于轴．
(1) 求出点的坐标；
(2) 画出关于轴对称的；
(3) 求的面积 ．
19.(本小题4分)
已知，如图，AB＝AE，AB// DE，∠ECB＝65°，∠D＝115°，求证：△ABC≌△EAD．
20.(本小题6分)
如图，在长方形中，将长方形沿折叠，使点C的对应点与点A重合，点D的对应点为点G．
(1) 求证：；
(2) 若，求的面积．
21.(本小题6分)
已知点．
(1) 若点P到x轴的距离是3，试求出a的值．
(2) 在（1）题的条件下，点Q如果是点P向上平移2个单位长度得到的，试求出点Q的坐标．
(3) 若点P位于第三象限且横、纵坐标都是整数，试求出点P的坐标．
22.(本小题6分)
某商店销售A，B两种型号的平板，销售一台A型平板可获利120元，销售一台B型平板可获利140元．该商店计划一次购进两种型号的平板共100台，其中B型平板的进货量不超过A型平板的3倍．设购进A型平板x台，这100台平板的销售总利润为y元．
(1) 购进A型平板至少多少台？
(2) 该商店购进A型、B型平板各多少台，才能使销售利润最大？
23.(本小题6分)
已知y是x的一次函数，当时，；当时，
(1) 求一次函数的表达式．
(2) 若点在该一次函数图象上，求代数式的值．
24.(本小题6分)
如图，在平面直角坐标系中，点、分别在轴、轴上，，，将线段绕点逆时针旋转，得到线段．
(1) 如图1，求点的坐标；
(2) 若点是轴上一个动点，
①当时，求点的坐标．
②求周长的最小值．
25.(本小题6分)
如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、点，点在轴的负半轴上，若将沿直线折叠，点恰好落在轴正半轴上的点处.
(1) 求的长；
(2) 求点和点的坐标；
(3) 轴上是否存在一点，使得？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由。
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】D
11.【答案】2x+7＜0
12.【答案】假
13.【答案】15度/
14.【答案】-
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】【小题1】
解：，
移项得，，
合并，得：，
系数化为1，得：，
将不等式的解集在数轴上表示为：
【小题2】
解：
解不等式①，得：；
解不等式②，得：；
将①②的解集在数轴上表示为：
所以，不等式组无解．

18.【答案】【小题1】
解：，点平行于轴，
，解得：，则，
；
【小题2】
关于y轴的对称点为，
描点，连线，即得，如图所示；
【小题3】

19.【答案】证明：∵∠ECB=65°，
∴∠ACB=180°-∠ECB=115°．
又∵∠D=115°，
∴∠ACB=∠D．
∵AB∥DE，
∴∠CAB=∠E．
在△ABC和△EAD中，
，
∴△ABC≌△EAD（AAS）．
20.【答案】【小题1】
证明：∵长方形中，
∴，
∴，
由折叠的性质得，
∴，
∴．
【小题2】
解：由折叠的性质得，设．
∵，
∴．
在中，，即，
解得，
∴，
∴的面积为．

21.【答案】【小题1】
∵点P（3a-15，2-a），
∴|2-a|=3，
∴2-a=3或2-a=-3，
解得：或；
【小题2】
由得：点 P（ 18，3），
由得：点 P（0， 3），
∵点Q如果是点P向上平移2个单位长度得到的，
∴点Q的坐标为或；
【小题3】
∵点P（3a-15，2-a）位于第三象限，
∴，
解得：2＜a＜5．因为点P的横、纵坐标都是整数，所以a=3或4，
当a=3时，点P（-6，-1），
当a=4时，点P（-3，-2）．
∴点P的坐标是或．

22.【答案】【小题1】
解：设购进A型平板x台，则购进B型平板台，根据题意得：
，
解得：，
答：购进A型平板至少25台．
【小题2】
解：该商店获得的利润为：
，
∵，
∴y随x的增大而减小，
∴当时，获利最大，（台），
答：该商店购进A型平板25台、B型平板75台，销售利润最大．

23.【答案】【小题1】
解：设一次函数的解析式为：，
则，
解得：，
∴一次函数的解析式为：，
【小题2】
解：把代入得：
∴，
∴

24.【答案】【小题1】
解：过点B作直线轴，再分别过点C和点A作，，如图所示：
∵将线段绕点逆时针旋转，得到线段
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴
∴，
∴，
∵，，
∴在中，，
则，
即点
则，
∴；
【小题2】
解：由（1）得，，
∴在中，
∵，
∴，
∵点是轴上一个动点，
∴
则，
∵
则或，
∴点的坐标为或；
②如图所示：作点关于轴的对称轴点，
∵点在轴的正半轴上，，
∴，
则，
连接交轴于一点，连接，
∵旋转
∴，
∵
∴
则周长
．

25.【答案】【小题1】
解：当时，，即；
当时，，
解得，，
∴，
∴，
∴的长为5；
【小题2】
解：由折叠的性质可知，，，
∴，即；
设，则，，
∴，即，
解得，，
∴，
∴；
【小题3】
解：∵，
∴，
解得，，
∴存在，点坐标为或．

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