2025-2026学年沪教版（五四制）八年级数学上学期期末考试试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年沪教版（五四制）八年级数学上学期期末考试试卷（含答案） |
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|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 801.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-31 00:00:00 | ||
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文档简介
2025-2026学年沪教版（五四制）八年级数学上学期期末考试试卷
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列四个数是无理数的是（）
A. B. C. 0.1313 D.
2.下列各组数中，是勾股数的是（）
A. ，， B. 1，1， C. 9，12，15 D. 5，7，12
3.关于的一元二次方程有两个实数根，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
4.已知在中，，，是边上的高．若，则的长为（ ）
A. 3 B. 6 C. 9 D. 12
5.在中，的对边分别是a，b，c，下列条件中，不能判定是直角三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
6.《九章算术》是中国古代数学名著, 其中记载: “今有牛五、羊二, 直金十两; 牛二、羊五, 直金八两.”某同学对该问题改编如下: 每头牛比每只羊贵1两, 用20两买牛, 15两买羊, 买得的牛、羊数量相等, 则每头牛的价格为多少两 若设每头牛的价格为x两, 则可列方程为( )
A. = B. = C. +=1 D. -=1
二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
7.的算术平方根是 .
8.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
9. ； ．
10.在实数范围内因式分解： ．
11.已知，是二次方程的两个根，则的值为 ．
12.我们规定运算△：当a＞b时，a△b＝a+b；当a≤b时，a△b＝a-b，其他运算符号的意义不变．计算： ．
13.如图，，和分别平分和，过点P，且与垂直，垂足为A，交于点D若，则点P到的距离是 ．
14.小红将一个直角三角板放在一个直尺上，如图所示，点A、B所对应的数字分别为1和9，D为上一点，它对应的数字为5，则的长为 ．
15.图，是的角平分线，于点E，于点F，若，，则的面积为 ．
16.如图，点D在BC上，DEAB于点E，DFBC交AC于点F，BD=CF，BE=CD.若AFD=，则EDF=________
17.如图，在中，的平分线与的平分线相交于点O，过点O作交于点E，交于点F，的周长为10，，的面积是7，则的面积是 ．
18.如图，在和中，
，连接交于点M，连接．下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的序号为 ．
三、计算题：本大题共2小题，共10分。
19.计算
(1) ；
(2) ．
20.解方程（注意解题要求）
(1) ；（配方法）
(2)
四、解答题：本题共5小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题5分)
已知关于的一元二次方程．
(1) 如果这个方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；
(2) 如果这个方程的两个实数根的平方和是13，求的值．
22.(本小题5分)
年世运会在成都顺利召开，世运会吉祥物“蜀宝”公仔爆红．据统计“蜀宝”公仔在某电商平台月份的销售量是万件，月份的销售量是万件．
(1) 若该平台月份到月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？
(2) 市场调查发现，某一间店铺“蜀宝”的进价为每件元，若售价为每件元，每天能销售件，售价每降价元，每天可多售出件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售该公仔每天获利元，则售价应降低多少元？
23.(本小题5分)
如图，在正方形网格中，每个小正方形网格的边长均为1，点A，B，C，D均在格点上．
(1) 判断的形状，并说明理由；
(2) 求四边形的面积．
24.(本小题7分)
如图，是等边三角形，，是边上的高，点在边上，连接，在其下方作等边三角形，连接，，
(1) 当是等腰三角形时， ；
(2) 求证：；
(3) 求的最小值．
25.(本小题14分)
【问题情境】
教材中小明用4张全等的直角三角形纸片拼成图1，利用此图，可以验证勾股定理吗？
【探索新知】
从面积的角度思考，不难发现：
大正方形的面积=小正方形的面积+4个直角三角形的面积．
从而得数学等式：，化简证得勾股定理：．
【初步运用】
(1) 如图1，若，则小正方形面积大正方形面积= ；
(2) 现将图1中上方的两直角三角形向内折叠，如图2，若，，此时小正方形内空白部分的面积为 ；
(3) 如图3，将这四个直角三角形紧密地拼接，形成风车状，已知外围轮廓（实线）的周长为24，，该风车状图案的面积为 ；
(4) 如图4，将八个全等的直角三角形紧密地拼接，记图中正方形，正方形，正方形的面积分别为，，，若，则 ．
(5) 如果用三张含的全等三角形纸片，能否拼成一个特殊图形呢？带着这个疑问，小丽拼出图5的等边三角形，你能否仿照勾股定理的验证，发现含的三角形三边a、b、c之间的关系，写出此等量关系式及其推导过程．
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】3
8.【答案】x≥5
9.【答案】 /
/
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】8
14.【答案】4
15.【答案】21
16.【答案】55°
17.【答案】17
18.【答案】①②④
19.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：
．
20.【答案】【小题1】
解：，
∴，
∴，即，
∴，
∴，．
【小题2】
解：，
，
，
，
或，
解得，，
经检验，是增根，应舍去．
故原方程的解为．
21.【答案】【小题1】
解：∵一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴
∴，
解得，
故m的取值范围．
【小题2】
解：设是方程的两个实数根，
则，，且，
解得；
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得，
∵，
∴舍去，
故．
22.【答案】【小题1】
解：设月平均增长率为，
可得方程，
因为增长率，
所以舍去，
解得，
即，
答：月平均增长率是；
【小题2】
设降价元，则每件的销售利润为元，每天的销售量为件，
依题意得：，
整理得：，
解得：，
又∵要尽量减少库存，
∴，
答：售价应降低元．
23.【答案】【小题1】
解：为直角三角形．
理由如下：由题意，
，
，
，
∴，
∴，为直角三角形．
【小题2】
解：在中，，，
∴，
在中，，，，
∴，
∴.
24.【答案】【小题1】
【小题2】
证明：∵是等边三角形，是等边三角形，
∴，，，
∴，
∴，
在和中，
∴；
【小题3】
解：∵是等边三角形，
∴，，
∵是边上的高，
∴，，
由（）得，，
∴，
∴当时，最小，最小值为，
∴的最小值为．
25.【答案】【小题1】
24
【小题2】
28
【小题3】
24
【小题4】
10
【小题5】
解：．
设大正三角形的高为，中心小正三角形的高为，三个全等三角形的高为．
由图可知大正三角形面积＝三个全等三角形面积+小正三角形面积，
，
大等边三角形的面积，
，
小等边三角形的面积，
，
，
三个这样的三角形面积之和为，
，
，
∴．
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一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列四个数是无理数的是（）
A. B. C. 0.1313 D.
2.下列各组数中，是勾股数的是（）
A. ，， B. 1，1， C. 9，12，15 D. 5，7，12
3.关于的一元二次方程有两个实数根，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
4.已知在中，，，是边上的高．若，则的长为（ ）
A. 3 B. 6 C. 9 D. 12
5.在中，的对边分别是a，b，c，下列条件中，不能判定是直角三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
6.《九章算术》是中国古代数学名著, 其中记载: “今有牛五、羊二, 直金十两; 牛二、羊五, 直金八两.”某同学对该问题改编如下: 每头牛比每只羊贵1两, 用20两买牛, 15两买羊, 买得的牛、羊数量相等, 则每头牛的价格为多少两 若设每头牛的价格为x两, 则可列方程为( )
A. = B. = C. +=1 D. -=1
二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
7.的算术平方根是 .
8.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
9. ； ．
10.在实数范围内因式分解： ．
11.已知，是二次方程的两个根，则的值为 ．
12.我们规定运算△：当a＞b时，a△b＝a+b；当a≤b时，a△b＝a-b，其他运算符号的意义不变．计算： ．
13.如图，，和分别平分和，过点P，且与垂直，垂足为A，交于点D若，则点P到的距离是 ．
14.小红将一个直角三角板放在一个直尺上，如图所示，点A、B所对应的数字分别为1和9，D为上一点，它对应的数字为5，则的长为 ．
15.图，是的角平分线，于点E，于点F，若，，则的面积为 ．
16.如图，点D在BC上，DEAB于点E，DFBC交AC于点F，BD=CF，BE=CD.若AFD=，则EDF=________
17.如图，在中，的平分线与的平分线相交于点O，过点O作交于点E，交于点F，的周长为10，，的面积是7，则的面积是 ．
18.如图，在和中，
，连接交于点M，连接．下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的序号为 ．
三、计算题：本大题共2小题，共10分。
19.计算
(1) ；
(2) ．
20.解方程（注意解题要求）
(1) ；（配方法）
(2)
四、解答题：本题共5小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题5分)
已知关于的一元二次方程．
(1) 如果这个方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；
(2) 如果这个方程的两个实数根的平方和是13，求的值．
22.(本小题5分)
年世运会在成都顺利召开，世运会吉祥物“蜀宝”公仔爆红．据统计“蜀宝”公仔在某电商平台月份的销售量是万件，月份的销售量是万件．
(1) 若该平台月份到月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？
(2) 市场调查发现，某一间店铺“蜀宝”的进价为每件元，若售价为每件元，每天能销售件，售价每降价元，每天可多售出件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售该公仔每天获利元，则售价应降低多少元？
23.(本小题5分)
如图，在正方形网格中，每个小正方形网格的边长均为1，点A，B，C，D均在格点上．
(1) 判断的形状，并说明理由；
(2) 求四边形的面积．
24.(本小题7分)
如图，是等边三角形，，是边上的高，点在边上，连接，在其下方作等边三角形，连接，，
(1) 当是等腰三角形时， ；
(2) 求证：；
(3) 求的最小值．
25.(本小题14分)
【问题情境】
教材中小明用4张全等的直角三角形纸片拼成图1，利用此图，可以验证勾股定理吗？
【探索新知】
从面积的角度思考，不难发现：
大正方形的面积=小正方形的面积+4个直角三角形的面积．
从而得数学等式：，化简证得勾股定理：．
【初步运用】
(1) 如图1，若，则小正方形面积大正方形面积= ；
(2) 现将图1中上方的两直角三角形向内折叠，如图2，若，，此时小正方形内空白部分的面积为 ；
(3) 如图3，将这四个直角三角形紧密地拼接，形成风车状，已知外围轮廓（实线）的周长为24，，该风车状图案的面积为 ；
(4) 如图4，将八个全等的直角三角形紧密地拼接，记图中正方形，正方形，正方形的面积分别为，，，若，则 ．
(5) 如果用三张含的全等三角形纸片，能否拼成一个特殊图形呢？带着这个疑问，小丽拼出图5的等边三角形，你能否仿照勾股定理的验证，发现含的三角形三边a、b、c之间的关系，写出此等量关系式及其推导过程．
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】3
8.【答案】x≥5
9.【答案】 /
/
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】8
14.【答案】4
15.【答案】21
16.【答案】55°
17.【答案】17
18.【答案】①②④
19.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：
．
20.【答案】【小题1】
解：，
∴，
∴，即，
∴，
∴，．
【小题2】
解：，
，
，
，
或，
解得，，
经检验，是增根，应舍去．
故原方程的解为．
21.【答案】【小题1】
解：∵一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴
∴，
解得，
故m的取值范围．
【小题2】
解：设是方程的两个实数根，
则，，且，
解得；
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得，
∵，
∴舍去，
故．
22.【答案】【小题1】
解：设月平均增长率为，
可得方程，
因为增长率，
所以舍去，
解得，
即，
答：月平均增长率是；
【小题2】
设降价元，则每件的销售利润为元，每天的销售量为件，
依题意得：，
整理得：，
解得：，
又∵要尽量减少库存，
∴，
答：售价应降低元．
23.【答案】【小题1】
解：为直角三角形．
理由如下：由题意，
，
，
，
∴，
∴，为直角三角形．
【小题2】
解：在中，，，
∴，
在中，，，，
∴，
∴.
24.【答案】【小题1】
【小题2】
证明：∵是等边三角形，是等边三角形，
∴，，，
∴，
∴，
在和中，
∴；
【小题3】
解：∵是等边三角形，
∴，，
∵是边上的高，
∴，，
由（）得，，
∴，
∴当时，最小，最小值为，
∴的最小值为．
25.【答案】【小题1】
24
【小题2】
28
【小题3】
24
【小题4】
10
【小题5】
解：．
设大正三角形的高为，中心小正三角形的高为，三个全等三角形的高为．
由图可知大正三角形面积＝三个全等三角形面积+小正三角形面积，
，
大等边三角形的面积，
，
小等边三角形的面积，
，
，
三个这样的三角形面积之和为，
，
，
∴．
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