广东省深圳高级中学2025-2026学年八年级上学期期末数学试卷（含答案）

2025-2026学年广东省深圳高级中学八年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列实数中，是无理数的是（　　）
A. 1. B. C. D.
2.下列各式正确的是（　　）
A. B. C. D.
3.如图是保护褐马鸡宣传牌上利用网格画出的褐马鸡的示意图.若表示嘴部点A的坐标为（-2，1），表示尾部点B的坐标为（3，-1），则表示足部点C的坐标为（　　）
A. （0，-2）
B. （-1，-2）
C. （1，-2）
D. （0，-1）
4.下列四组数，不能作为直角三角形三条边的长度的是（　　）
A. B. 6，8，10 C. 7，40，41 D. 5，12，13
5.下列命题中，假命题的是（　　）
A. 全等三角形的面积相等 B. 位于第三象限的点，横纵坐标都为负数
C. 两直线被第三条直线所截，同旁内角互补 D. 一组数据的众数可以不唯一
6.若一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，则一次函数y=-bx+k的图象是（　　）
A. B.
C. D.
7.马年即将来临，琪琪要做玩偶马和福袋作为新年礼物，她去市场买了36米布，每米布可以做玩偶马25只或者福袋40个，琪琪将1只玩偶马和2个福袋配成一套礼物，结果发现布没有剩余，恰好配套做成了礼物.若设用x米布做玩偶马，用y米布做福袋，则可列出方程组为（　　）
A. B.
C. D.
8.张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500km,汽车出发前油箱中有油25L，途中加油若干升（加油时间忽略不计），加油前、后汽车都以100km/h的速度匀速行驶，已知油箱中的剩余油量y（L）与行驶时间t（h）之间的关系如图所示，则下列说法错误的是（　　）
A. 当0＜t＜2时，y（L）与t（h）之间的函数表达式为y=-8t+25
B. 途中加油21L
C. 汽车加油后还可行驶4h
D. 汽车到达乙地时油箱中的剩余油量为6L
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.= .
10.小文参加了学校广播站招聘小记者的三项素质测试，成绩（百分制）如下：采访写作90分，计算机操作70分，创意设计80分.若采访写作、计算机操作和创意设计的成绩分别按50%，20%，30%的比例计算最终成绩，则她的素质测试的最终成绩为 分.
11.若一次函数y=kx+b的图象与的图象相交于点M（3，m），则关于x,y的方程组的解是 .
12.如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，动点P从点A出发，沿着A→B→C的路径运动到点C停止，过点P作PQ⊥AC，垂足为Q.设点P的运动路程为x,PQ-AQ的值为y,y随x变化的函数图象如图2所示，则AB的长为 .
13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，，D为BC上一点，连接AD，过点A作AE⊥AD，取AE=AD，连接BE交AC于F.若AE=EF，则AD= .
三、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题9分)
（1）计算：；
（2）解方程组：.
15.(本小题7分)
学校开展了航天知识竞赛活动，从七、八年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用x表示，共分四组：A.90≤x≤100；B.80≤x＜90；C.70≤x＜80；D.60≤x＜70），下面给出了部分信息：
七年级20名学生竞赛成绩在B组中的数据是：83，84，84，84，85，87，88.
八年级20名学生竞赛成绩是：63，63，65，71，72，72，75，78，81，82，84，86，86，86，89，95，97，98，98，99.
七、八年级所抽取学生竞赛成绩统计表
年级 七年级 八年级
平均数 82 82
中位数 a c
方差 278.9 134.7
根据以上数据分析信息，解答下列问题：
（1）上述图表中a=______，b=______，c=______，m=______；
（2）如果要从中选一个成绩稳定的年级去参加市里的比赛，请问选______年级更合适（填“七”或“八”）；
（3）该校七年级有学生560人，八年级有学生500人.请估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共有多少？
16.(本小题7分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-5，1），B（-4，4），C（-1，-1）.
（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；
（2）若直线l经过点（1，0）且平行于y轴，请直接写出点C关于直线l的对称点C2的坐标______；
（3）△ABC的面积为______.
17.(本小题8分)
如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，DE∥BC，点F在线段CD上，且∠DEF=∠B.
（1）求证：∠BDC=∠DFE；
（2）若DE平分∠ADC，∠BDC=2∠B，求∠B的度数.
18.(本小题8分)
贴春联是中国人过年的重要习俗.马年春节临近，沃尔玛超市用3960元购进A，B两种春联进行销售，春联的进价和售价如表所示.全部销售后可获得利润810元.
A种春联 B种春联
进价（元/副） 15 12
售价（元/副） 18 14.5
（1）沃尔玛超市购进A、B两种春联各多少副？
（2）由于两种春联的销量比较好，沃尔玛超市决定再用1500元购进这两种春联（1500元正好用完且两种春联均购买），因货品紧俏，批发市场春联涨价，A种春联为20元/副，B种春联为17元/副，请问沃尔玛超市可以有哪几种购买方案？
19.(本小题10分)
【定义新运算】
对于正实数a、b,定义运算“◎”，满足a◎b=.例如：16◎3=.
（1）计算：2◎1=______，a◎a=______（a为正实数）.
【应用新运算】
（2）对于正实数a、b,若满足4◎（6a）-1◎（2b）=8，2◎（2a）+9◎（3b）=10，求a、b的值.
【拓展应用】
（3）如图，记△ABC的三边长分别为a、b、c,∠CAE=∠BAF=90°，AC=AE，AB=AF，AC∥EF.若a+b=5，S△ABF=，求（c◎a） （c◎b）
20.(本小题12分)
【定义1】如图1，在平面内，直线l1∥l2，点A、B分别为直线过l1、l2上的点，当AB⊥l2时，线段AB的长称为平行线l1、l2之间的距离，记为d（l1，l2）.
【定义2】如图2，在平面内，点P为直线l外一点（l既不是水平方向也不是竖直方向的直线），过点P分别作竖直方向和水平方向的直线，分别交直线l于点E、F，我们称折线EPF为点P关于直线l的“7字型路径”，“7字型路径”的长度（即PE+PF）称为点P关于直线l的“7字型距离”.
【定义理解】（1）如图3，△ABC与△ADE是等腰直角三角形，AB=6，AD=4.
①d（DE，BC）=______，②点E关于直线BC的“7字型距离”为______.
【定义应用】（2）如图4，在平面直角坐标系中，已知直线l1：y=2x+1，将直线l1向上平移5个单位得到直线l2，直线l1分别与x、y轴交于点A、B，直线l2分别与x、y轴交于点C、D.
①求d（l1，l2）；②求点B关于直线l2的“7字型距离”.
【拓展应用】（3）如图5，在平面直角坐标系中，已知直线l1：y=2x+1，将直线l1沿y轴平移m个单位得直线l2，点P为直线l2上的动点.若点P关于直线l1的“7字型距离”为，求直线l2的表达式，并直接写出d（l1，l2）.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】-2
10.【答案】83
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】3
15.【答案】84;72;83;30 八 293人
16.【答案】 （3，-1） 7
17.【答案】∵DE∥BC，
∴∠B=∠ADE（两直线平行，同位角相等），
∵∠B=∠DEF，
∴∠ADE=∠DEF（等量代换）．
∴AD∥EF（内错角相等，两直线平行），
∴∠BDC=∠DFE（两直线平行，内错角相等） 45°
18.【答案】沃尔玛超市购进A种春联120副，B种春联180副 沃尔玛超市可以有4种购买方案，①购买58副A种春联，20副B种春联；②购买41副A种春联，40副B种春联；③购买24副A种春联，60副B种春联；④购买7副A种春联，80副B种春联
19.【答案】;
20.【答案】;4 ①；②
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