《创新课堂》第二章 匀变速直线运动的研究 3.匀变速直线运动的位移与时间的关系 课件 高中物理必修第一册（人教版）同步讲练测
文档属性
| 名称 | 《创新课堂》第二章 匀变速直线运动的研究 3.匀变速直线运动的位移与时间的关系 课件 高中物理必修第一册（人教版）同步讲练测 |
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| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 4.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2026-02-04 00:00:00 | ||
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文档简介
(共59张PPT)
3.匀变速直线运动的位移与时间的关系
1.理解v-t图像中图线与t轴所围“面积”即相应时间内的位移。
2.体验利用极限思想推导位移与时间关系式的方法。
3.理解匀变速直线运动的位移与时间的关系式，并会分析和计算有关问题。
4.理解匀变速直线运动的速度与位移关系，并会分析有关问题。
学习目标
01
知识点一 匀变速直线运动的位移
02
知识点二 速度与位移的关系
03
素养培优
目 录
04
随堂演练 教师独具
05
课时作业
01
PART
知识点一
匀变速直线运动的位移
情境：如图为匀速直线运动的v-t图像。
问题：（1）图中阴影部分的面积与物体在0～t1时间内的位移在数值上是否相等？
提示：相等
（2）做匀变速运动的物体，在时间t内的位移与时间的关系是否也可以用
v-t图像中图线与时间轴所围的面积表示？
提示：可以
1. 位移在v-t图像中的表示：做匀变速直线运动的物体的位移对应着v-t图像
中的图线和 包围的“面积”。如图所示，物体在0～t时间内的
位移大小等于 的面积。
时间轴
梯形
2. 位移与时间关系式
3. 公式的适用条件：匀变速直线运动。
【易错辨析】
1. 匀变速直线运动的位移与时间成正比。 （ × ）
2. 物体的初速度越大，位移越大。 （ × ）
3. 位移—时间公式：x＝v0t＋at2只适用于匀加速直线运动。 （ × ）
×
×
×
1. 公式的矢量性：公式x＝v0t＋at2为矢量公式，其中x、v0、a都是矢量，
应用时必须选取统一的正方向，一般选v0的方向为正方向。通常有以下几
种情况：
运动情况 取值
若物体做匀加速直线运动 a与v0同向，a取正值（v0方向为正方向）
若物体做匀减速直线运动 a与v0反向，a取负值（v0方向为正方向）
若位移的计算结果为正值 说明位移的方向与规定的正方向相同
若位移的计算结果为负值 说明位移的方向与规定的正方向相反
2. 公式的两种特殊形式
（1）当a＝0时，x＝v0t（匀速直线运动）。
（2）当v0＝0时，x＝at2（由静止开始的匀加速直线运动）。
【例1】 （公式x＝v0t＋at2的理解）一物体的位移与时间的关系式为x＝
（4t＋2t2）m，那么它的初速度和加速度分别是（ ）
A. 2 m/s，4 m/s2 B. 4 m/s，2 m/s2
C. 4 m/s，4 m/s2 D. 4 m/s，1 m/s2
解析：将公式x＝（4t＋2t2）m和位移公式x＝v0t＋at2进行类比，可知物体
的初速度v0＝4 m/s，加速度为4 m/s2，故A、B、D错误，C正确。
√
【例2】 （公式x＝v0t＋at2的应用）物体从静止开始做匀加速直线运
动，加速度为1 m/s2，求：
（1）物体在2 s内的位移；
答案： 2 m
解析：物体做初速度为零的匀加速直线运动，根据位移公式得物体在2 s内
的位移
x2＝a＝2 m。
解析：第1 s末的速度（第2 s初的速度）
v1＝v0＋at1＝1 m/s
故物体在第2 s内的位移
xⅡ＝v1t1＋a＝1×1 m＋×1×12 m＝1.5 m。
（2）物体在第2 s内的位移；
答案： 1.5 m
解析：第2 s末的速度
v2＝v0＋at2＝0＋1×2 m/s＝2 m/s
也是物体在第二个2 s的初速度
故物体在第二个2 s内的位移
x2'＝v2t2'＋at2'2＝2×2 m＋×1×22 m＝6 m。
（3）物体在第二个2 s内的位移。
答案：6 m
【例3】 （利用v-t图像求位移）A、B两车在平直公路上行驶，t＝0时刻
两车处于同一位置，两车运动的v-t图像如图所示。则关于两车的运动情
况，下列说法正确的是（ ）
A. 5 s内，A车的位移为100 m
B. 2 s时，A、B两车的加速度方向相同
C. 2 s时，B车在A车的前方
D. 0～2 s内，A车的平均速度大于B车的平均速度
√
解析：v-t图线与时间轴所围图形的面积表示位移，则5 s内，A车的位移x＝
（v0＋v5）t5＝150 m，A错误；v-t图像的斜率大小表示物体的加速度大
小，正负表示方向，由题图可知，2 s时，A车的加速度为负，B车的加速
度为正，两车加速度的方向相反，B错误；v-t图像中图线与坐标轴所围的
面积表示物体运动的位移大小，由题图可知，0～2 s内，A车的位移大于B
车的位移，故2 s时，A车在B车的前方，C错误；由＝可知，0～2 s内，
A车的平均速度大于B车的平均速度，D正确。
方法归纳
由v-t图像的“面积”求位移
在v-t图像中，图线与时间轴所围成的“面积”表示位移：
1. “面积”有正负
（1）在时间轴上方“面积”为正值，表示位移沿正方向；
（2）在时间轴下方“面积”为负值，表示位移沿负方向。
2. “面积”的绝对值表示位移的大小
（1）总位移等于时间轴上、下方“面积”的代数和；
（2）总路程为时间轴上、下方“面积”的绝对值之和。
02
PART
知识点二
速度与位移的关系
情境：如图所示为某次交通事故现场，交警正在紧急处理中。
问题：（1）交警需要测量的物理量是什么？
提示：需要测量刹车距离。
（2）怎样计算汽车行驶时的速度？
提示：由刹车位移和加速度，结合匀变速直线运动速度和位移关系式计算
初速度。
1. 公式推导：已知匀变速直线运动的速度公式
v＝v0＋at ①
匀变速直线运动的位移公式x＝v0t＋at2 ②
联立①②式消去t可得 。
2. 速度与位移的关系式：v2－＝ 。
3. 公式的适用条件：公式表述的是匀变速直线运动的速度与位移的关系，
适用于匀变速直线运动。
v2－＝2ax
2ax
【易错辨析】
1. 公式v2－＝2ax适用于任何直线运动。 （ × ）
2. 对于匀减速直线运动，公式v2－＝2ax中的a必须取负值。
（ × ）
×
×
1. 公式的矢量性：公式中v0、v、a、x都是矢量，应用时必须选取统一的正
方向，一般选v0的方向为正方向。
2. 两种特殊形式
（1）当v0＝0时，v2＝2ax。（初速度为零的匀加速直线运动）
（2）当v＝0时，－＝2ax。（末速度为零的匀减速直线运动）
【例4】 （速度与位移关系式的应用）（2025·贵州贵阳高一月考）一小
车从A点由静止开始做匀加速直线运动，如图所示，若到达B点时速度为
v，到达C点时速度为2v，则BC∶AB等于（ ）
A. 3∶1 B. 3∶2
C. 2∶1 D. 1∶1
解析：小车做匀加速直线运动，设加速度大小为a，小车从A到B，由运动
学公式得v2－0＝2axAB，小车从B到C，由运动学公式得（2v）2－v2＝
2axBC，联立解得xBC∶xAB＝3∶1，A正确。
√
【例5】 （速度与位移关系式用于解决刹车问题）（2025·四川眉山高一
期中）一小汽车在高速公路上以30 m/s的速度行驶时，司机突然发现前方
100 m处有一障碍物。司机经过0.2 s的反应时间后开始刹车，刹车过程中
小汽车的加速度大小为6 m/s2，则当车停下时，车离障碍物的距离是（ ）
A. 6 m B. 19 m
C. 75 m D. 81 m
解析：司机从发现障碍物到停下来，位移为x1＝v0t＋＝（30×0.2＋
）m＝81 m，故当车停下时，车离障碍物的距离是Δx＝100 m－x1＝100
m－81 m＝19 m，故选B。
√
03
PART
素养培优
逆向思维法
1. 定义：把运动过程的“末态”作为“初态”的逆向研究问题的方法。
2. 适用条件：一般用于末速度为零的匀减速直线运动。
3. 常见实例：子弹射入木块问题、物体在斜面上上滑到最高点问题。
【典例1】 冰壶又称掷冰壶、冰上溜石，是以队为单位在冰上进行的一
种投掷性竞赛项目，属冬奥会比赛项目，并设有冰壶世锦赛。在某次比赛
中，冰壶被投出后，做匀减速直线运动用时20 s停止，最后1 s内的位移大
小为0.2 m，则下列说法正确的是（ ）
A. 冰壶的加速度大小是0.4 m/s2
B. 冰壶的加速度大小是0.3 m/s2
C. 冰壶第1 s内的位移大小是78 m
D. 冰壶的初速度大小是6 m/s
√
解析：整个过程的逆过程是初速度为0的匀加速直线运动，最后1 s内的位
移为0.2 m，设加速度的大小为a，根据位移—时间公式得x1＝a，代入
数据解得a＝0.4 m/s2，故A正确，B错误；根据速度—时间公式得初速度为
v0＝at＝0.4 m/s2×20 s＝8 m/s，则冰壶第1 s内的位移大小为x＝v0t－at2＝
8 m/s×1 s－×0.4 m/s2×（1 s）2＝7.8 m，故C、D错误。
【典例2】 高速公路上，为防止汽车连续下坡或转弯时刹车失灵发生事
故，道路旁常建有斜向上的“缓冲坡”。如图所示，一质量为m的货车冲
上缓冲坡做匀减速直线运动，已知其初速度为v0，经过时间t速度减为零。
求货车：
（1）加速度大小a；
答案：
解析：货车减速到零的运动可看成反向匀加速直线运动，货车的加速度大
小a＝。
（2）最大上行距离L；
答案：
解析：货车减速到零的运动可看成反向匀加速直线运动，由＝2aL得，
货车最大上行距离
L＝＝。
（3）冲上缓冲坡一半距离时的速度大小。
答案：
解析：货车减速到零的运动可看成反向匀加速直线运动，由速度位移公式
得v2＝2a·
联立解得 v＝。
04
PART
随堂演练
【教师独具】
1. （位移与时间关系式的应用）一物体以2 m/s的初速度做匀加速直线运
动，4 s内位移为16 m，则（ ）
A. 物体的加速度为2 m/s2
B. 4 s内，物体的平均速度为6 m/s
C. 4 s末，物体的瞬时速度为6 m/s
D. 第2 s内，物体的位移为6 m
√
解析： 物体做匀加速直线运动的位移与时间的关系式为x＝v0t＋at2，
代入数据解得a＝1 m/s2，故A错误；4 s内，物体的平均速度为＝＝4
m/s，故B错误；由速度与时间公式可得，4 s末，物体的瞬时速度为v4＝v0
＋at4＝6 m/s，故C正确；第2 s内，物体的位移为x2＝v0t2＋a－（v0t1＋
a）＝3.5 m，故D错误。
2. （v2－＝2ax的应用）一个小球从斜面的顶端由静止开始沿斜面匀加
速滑下，经过斜面中点时速度大小为3 m/s，则小球到达斜面底端时的速度
大小为（ ）
A. 4 m/s B. 5 m/s
C. 6 m/s D. 3 m/s
解析： 设斜面长为x，根据速度与位移的关系式v2－＝2ax知，小球
经过斜面中点时有2a·＝－，小球到达底端时有2a·＝v2－，联
立代入数据得v＝3 m/s，D正确。
√
3. （刹车问题）（2025·广东东莞高一期中）在交通事故分析中，刹车线
的长度是很重要的依据。在某次交通事故中，汽车刹车线的长度是16 m，
假设汽车刹车时的速度大小为16 m/s，则汽车刹车时的加速度大小为（ ）
A. 7 m/s2 B. 8 m/s2
C. 16 m/s2 D. 4 m/s2
解析： 设汽车开始刹车时的速度方向为正方向，由0－＝2ax，得a
＝＝－8 m/s2，所以加速度大小为8 m/s2。故选B。
√
4. （利用v-t图像求位移和路程）〔多选〕某物体做直线运动的v-t图像如图
所示，下列说法正确的是（ ）
A. 物体在前2 s内的位移大小为4 m
B. 物体在前3 s内通过的路程为5 m
C. 物体在前3 s内的平均速度大小为 m/s
D. 物体在前3 s内做非匀变速直线运动
√
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解析：v-t图像和时间轴所围成图形的面积表示位移，则前2 s内的位移x1＝×4×2 m＝4 m，A正确；物体在第3 s内位移大小x2＝×2×1 m＝1m，物体在前3 s内通过的路程为s＝x1＋x2＝5 m，B正确；物体在前3 s内的位移x＝x1－x2＝3 m，前3 s内的平均速度＝＝1 m/s，C错误；v-t图像的斜率表示物体的加速度，图像在前3 s内是一条倾斜直线，斜率不变，加速度不变，物体做匀变速直线运动，D错误。
05
PART
课时作业
知识点一 匀变速直线运动的位移
1. 〔多选〕一质点做匀变速直线运动，其位移表达式为x＝（10t＋t2）m，
则（ ）
A. 质点的初速度为10 m/s
B. 质点的加速度大小为1 m/s2
C. 质点的加速度大小为2 m/s2
D. 在4 s末，质点距出发点24 m处
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解析： 将x＝（10t＋t2）m与公式x＝v0t＋at2对比可知，质点的初速
度为v0＝10 m/s，加速度大小为a＝2 m/s2，故A、C正确，B错误；t＝4 s
时，x＝（10×4＋42）m＝56 m，故D错误。
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2. （2025·江苏徐州高一期中）骑自行车的人以5 m/s的初速度沿足够长的
斜坡向上做减速运动，加速度大小是0.4 m/s2，经过5 s，他在斜坡上通过
的距离是（ ）
A. 30 m B. 25 m
C. 20 m D. 15 m
解析： 自行车减速时间为t0＝＝12.5 s，所以5 s时，人没停止运动，
由位移与时间关系式x＝v0t＋at2，可得x＝20 m，故选C。
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3. 一个物体从静止开始做匀加速直线运动，第1 s内的位移为2 m，则下列
说法正确的是（ ）
A. 物体运动的加速度为2 m/s2
B. 物体在前2 s内的位移为8 m
C. 物体在第2 s内的位移为4 m
D. 物体在第2 s内的平均速度为8 m/s
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解析： 根据x1＝a得，物体运动的加速度a＝＝4 m/s2，故A错误；物体在前2 s内的位移为x2＝a＝×4×22 m＝8 m，故B正确；物体在第2 s内的位移xⅡ＝x2－x1＝6 m，在第2 s内的平均速度＝＝6 m/s，故C、D错误。
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4. 一辆汽车在平直公路上做匀变速直线运动，公路边每隔15 m有一棵树，
如图所示，汽车通过A、B两相邻的树用了3 s，通过B、C两相邻的树用了2
s，则下列说法正确的是（ ）
A. 此汽车运动的加速度大小为2 m/s2
B. 此汽车经过A树时的速度大小为3.0 m/s
C. 此汽车经过B树时的速度大小为6.5 m/s
D. 此汽车经过B树时的速度大小为6.0 m/s
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解析： 设汽车经过A树时的速度为v1，加速度为a，对A、B间运动由位
移与时间关系式有x＝v1t1＋a，对A、C间运动根据位移与时间关系式有
2x＝v1（t1＋t2）＋a（t1＋t2）2，联立并代入数据解得a＝1 m/s2，v1＝3.5
m/s，故A、B错误；由速度与时间关系式v＝v0＋at得，通过B树时的速度
为v2＝v1＋at1＝6.5 m/s，故C正确，D错误。
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知识点二 速度与位移的关系式
5. 列车在某一路段做匀加速直线运动，速度由10 m/s增加到20 m/s时的位
移为x，接着列车再运动4x的位移时，列车的速度是（ ）
A. 30 m/s B. 40 m/s
C. 50 m/s D. 60 m/s
解析： 设列车的加速度为a，根据－＝2ax，有x＝，当列
车接着运动4x的位移时，设末速度为v2，根据－＝2a·4x，则4x＝
，把v0＝10 m/s，v1＝20 m/s代入，联立解得v2＝40 m/s，故B正确，
A、C、D错误。
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6. 〔多选〕（2025·浙江宁波高一期中）一辆汽车在平直公路上做刹车实
验，t＝0时刻起开始刹车，刹车过程的位移大小x与速度大小v的关系为x＝
（20－v2）m，下列分析正确的是（ ）
A. 刹车过程汽车的加速度大小为10 m/s2
B. 刹车过程持续的时间为2.5 s
C. t＝0时刻汽车的速度大小为20 m/s
D. 刹车后2.8 s的位移大小为20 m
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解析：设刹车过程汽车的加速度大小为a，t＝0时刻的速度大小为v0，根据匀变速直线运动位移与速度关系有v2－＝－2ax，整理得x＝－，对照题给表达式可得a＝10 m/s2，v0＝20 m/s，故A、C正确；刹车过程持续的时间为t＝＝2 s，故B错误；由于2.8 s大于刹车时间，所以刹车后2.8 s的位移大小即为刹车距离s＝＝20 m，故D正确。
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7. （2025·河南濮阳高一月考）如图所示，在冰壶
比赛中，运动员先后将甲、乙两冰壶以相同的初
速度v0从A点沿直线AO推出。若甲以加速度a1做匀减速运动后停在O点；乙先以加速度a2做匀减速运动，到达某位置时，运动员开始刷冰面减小动摩擦因数，之后乙以加速度a3继续做匀减速运动并停在O点，则下列速度v随运动时间t变化的图像可能正确的是（ ）
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解析： v-t图像与t轴围成的面积表示位移，由题意知甲、乙的位移相
等，即x甲＝x乙，v-t图像的斜率表示加速度，又因为a2＞a3，故选A。
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8. 如图所示，为智能电动独轮平衡车。一青年骑着平衡车在某条平直公路
上以v0＝2 m/s的速度匀速行驶，突然发现前方有一障碍物，该青年以加速
度a＝0.5 m/s2采取紧急制动，使平衡车做匀减速直线运动。该青年的反应
时间Δt＝0.1 s（反应时间内平衡车做匀速直线运动），从发现障碍物开始
计时经过时间t＝5 s 平衡车走过的位移大小是（ ）
A. 3.75 m B. 3.95 m
C. 4.00 m D. 4.20 m
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解析： 平衡车从减速开始到速度为零的时间为t1＝＝＝4 s。发
现障碍物到平衡车停止的总时间为t总＝t1＋Δt＝4 s＋0.1 s＝4.1 s，故发现
障碍物开始计时经过时间t＝5 s平衡车走过的位移大小即为前4.1 s内的平
衡车的位移大小，反应时间内通过的位移x1＝v0Δt＝0.2 m，将减速过程用
逆向思维看作初速度为0的匀加速过程，故减速过程通过的位移由＝
2ax2，得x2＝4 m，故从发现障碍物开始计时经过时间t＝5 s平衡车走过的
位移x＝x1＋x2＝4.2 m，故D正确。
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9. （2025·云南玉溪高一月考）为确保行车安全，城市隧道内汽车速度应
控制在40 km/h～60 km/h。某辆汽车（可视为质点）以v0＝20 m/s的速度在
平直道路上匀速行驶，司机发现前方有隧道决定减速，汽车以大小为a1＝1
m/s2的加速度做匀减速直线运动，减速运动t1＝5 s时恰好进入隧道，汽车
转为做匀速直线运动，出隧道口瞬间立即做匀加速运动，加速运动x2＝175
m时速度恢复至v0，汽车转为做匀速直线运动。已知汽车始终沿同一直线
行驶。求：
（1）汽车在隧道中运动的速度大小v1；
答案：15 m/s
解析：汽车做匀减速直线运动有v1 ＝ v0－a1t1
解得v1 ＝ 15 m/s。
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（2）汽车开始减速时到隧道口的距离x1；
答案：87.5 m
解析：根据x1＝v0t1－a1
解得x1 ＝ 87.5 m。
（3）汽车加速时的加速度大小a2。
答案：0.5 m/s2
解析：汽车做匀加速直线运动，有－＝2a2x2
解得a2 ＝ 0.5 m/s2。
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10. （2025·黑龙江哈尔滨高一期中）某冰壶项目运动员在一次训练中将冰
壶以v0＝3 m/s的速度推出，冰壶先做匀减速直线运动一段距离后，其队友
开始在冰壶滑行的前方利用冰壶刷持续摩擦冰面，使后一阶段匀减速直线
的加速度变为前一阶段的一半，冰壶在后一阶段运动中的最后2 s内滑行
0.2 m，已知两个阶段冰壶一共滑行30 m。求：
（1）最后2 s内的加速度大小；
答案：0.1 m/s2
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解析：冰壶做匀减速直线运动，其末速度为零，采用逆向思维，可得
x1＝a1
解得a1＝0.1 m/s2。
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（2）后一阶段运动的初速度v1的大小。
答案： m/s
解析：前一阶段的加速度大小为a＝2a1＝0.2 m/s2
由匀变速直线运动位移与速度关系，可得＋＝x
解得v1＝ m/s。
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3.匀变速直线运动的位移与时间的关系
1.理解v-t图像中图线与t轴所围“面积”即相应时间内的位移。
2.体验利用极限思想推导位移与时间关系式的方法。
3.理解匀变速直线运动的位移与时间的关系式，并会分析和计算有关问题。
4.理解匀变速直线运动的速度与位移关系，并会分析有关问题。
学习目标
01
知识点一 匀变速直线运动的位移
02
知识点二 速度与位移的关系
03
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04
随堂演练 教师独具
05
课时作业
01
PART
知识点一
匀变速直线运动的位移
情境：如图为匀速直线运动的v-t图像。
问题：（1）图中阴影部分的面积与物体在0～t1时间内的位移在数值上是否相等？
提示：相等
（2）做匀变速运动的物体，在时间t内的位移与时间的关系是否也可以用
v-t图像中图线与时间轴所围的面积表示？
提示：可以
1. 位移在v-t图像中的表示：做匀变速直线运动的物体的位移对应着v-t图像
中的图线和 包围的“面积”。如图所示，物体在0～t时间内的
位移大小等于 的面积。
时间轴
梯形
2. 位移与时间关系式
3. 公式的适用条件：匀变速直线运动。
【易错辨析】
1. 匀变速直线运动的位移与时间成正比。 （ × ）
2. 物体的初速度越大，位移越大。 （ × ）
3. 位移—时间公式：x＝v0t＋at2只适用于匀加速直线运动。 （ × ）
×
×
×
1. 公式的矢量性：公式x＝v0t＋at2为矢量公式，其中x、v0、a都是矢量，
应用时必须选取统一的正方向，一般选v0的方向为正方向。通常有以下几
种情况：
运动情况 取值
若物体做匀加速直线运动 a与v0同向，a取正值（v0方向为正方向）
若物体做匀减速直线运动 a与v0反向，a取负值（v0方向为正方向）
若位移的计算结果为正值 说明位移的方向与规定的正方向相同
若位移的计算结果为负值 说明位移的方向与规定的正方向相反
2. 公式的两种特殊形式
（1）当a＝0时，x＝v0t（匀速直线运动）。
（2）当v0＝0时，x＝at2（由静止开始的匀加速直线运动）。
【例1】 （公式x＝v0t＋at2的理解）一物体的位移与时间的关系式为x＝
（4t＋2t2）m，那么它的初速度和加速度分别是（ ）
A. 2 m/s，4 m/s2 B. 4 m/s，2 m/s2
C. 4 m/s，4 m/s2 D. 4 m/s，1 m/s2
解析：将公式x＝（4t＋2t2）m和位移公式x＝v0t＋at2进行类比，可知物体
的初速度v0＝4 m/s，加速度为4 m/s2，故A、B、D错误，C正确。
√
【例2】 （公式x＝v0t＋at2的应用）物体从静止开始做匀加速直线运
动，加速度为1 m/s2，求：
（1）物体在2 s内的位移；
答案： 2 m
解析：物体做初速度为零的匀加速直线运动，根据位移公式得物体在2 s内
的位移
x2＝a＝2 m。
解析：第1 s末的速度（第2 s初的速度）
v1＝v0＋at1＝1 m/s
故物体在第2 s内的位移
xⅡ＝v1t1＋a＝1×1 m＋×1×12 m＝1.5 m。
（2）物体在第2 s内的位移；
答案： 1.5 m
解析：第2 s末的速度
v2＝v0＋at2＝0＋1×2 m/s＝2 m/s
也是物体在第二个2 s的初速度
故物体在第二个2 s内的位移
x2'＝v2t2'＋at2'2＝2×2 m＋×1×22 m＝6 m。
（3）物体在第二个2 s内的位移。
答案：6 m
【例3】 （利用v-t图像求位移）A、B两车在平直公路上行驶，t＝0时刻
两车处于同一位置，两车运动的v-t图像如图所示。则关于两车的运动情
况，下列说法正确的是（ ）
A. 5 s内，A车的位移为100 m
B. 2 s时，A、B两车的加速度方向相同
C. 2 s时，B车在A车的前方
D. 0～2 s内，A车的平均速度大于B车的平均速度
√
解析：v-t图线与时间轴所围图形的面积表示位移，则5 s内，A车的位移x＝
（v0＋v5）t5＝150 m，A错误；v-t图像的斜率大小表示物体的加速度大
小，正负表示方向，由题图可知，2 s时，A车的加速度为负，B车的加速
度为正，两车加速度的方向相反，B错误；v-t图像中图线与坐标轴所围的
面积表示物体运动的位移大小，由题图可知，0～2 s内，A车的位移大于B
车的位移，故2 s时，A车在B车的前方，C错误；由＝可知，0～2 s内，
A车的平均速度大于B车的平均速度，D正确。
方法归纳
由v-t图像的“面积”求位移
在v-t图像中，图线与时间轴所围成的“面积”表示位移：
1. “面积”有正负
（1）在时间轴上方“面积”为正值，表示位移沿正方向；
（2）在时间轴下方“面积”为负值，表示位移沿负方向。
2. “面积”的绝对值表示位移的大小
（1）总位移等于时间轴上、下方“面积”的代数和；
（2）总路程为时间轴上、下方“面积”的绝对值之和。
02
PART
知识点二
速度与位移的关系
情境：如图所示为某次交通事故现场，交警正在紧急处理中。
问题：（1）交警需要测量的物理量是什么？
提示：需要测量刹车距离。
（2）怎样计算汽车行驶时的速度？
提示：由刹车位移和加速度，结合匀变速直线运动速度和位移关系式计算
初速度。
1. 公式推导：已知匀变速直线运动的速度公式
v＝v0＋at ①
匀变速直线运动的位移公式x＝v0t＋at2 ②
联立①②式消去t可得 。
2. 速度与位移的关系式：v2－＝ 。
3. 公式的适用条件：公式表述的是匀变速直线运动的速度与位移的关系，
适用于匀变速直线运动。
v2－＝2ax
2ax
【易错辨析】
1. 公式v2－＝2ax适用于任何直线运动。 （ × ）
2. 对于匀减速直线运动，公式v2－＝2ax中的a必须取负值。
（ × ）
×
×
1. 公式的矢量性：公式中v0、v、a、x都是矢量，应用时必须选取统一的正
方向，一般选v0的方向为正方向。
2. 两种特殊形式
（1）当v0＝0时，v2＝2ax。（初速度为零的匀加速直线运动）
（2）当v＝0时，－＝2ax。（末速度为零的匀减速直线运动）
【例4】 （速度与位移关系式的应用）（2025·贵州贵阳高一月考）一小
车从A点由静止开始做匀加速直线运动，如图所示，若到达B点时速度为
v，到达C点时速度为2v，则BC∶AB等于（ ）
A. 3∶1 B. 3∶2
C. 2∶1 D. 1∶1
解析：小车做匀加速直线运动，设加速度大小为a，小车从A到B，由运动
学公式得v2－0＝2axAB，小车从B到C，由运动学公式得（2v）2－v2＝
2axBC，联立解得xBC∶xAB＝3∶1，A正确。
√
【例5】 （速度与位移关系式用于解决刹车问题）（2025·四川眉山高一
期中）一小汽车在高速公路上以30 m/s的速度行驶时，司机突然发现前方
100 m处有一障碍物。司机经过0.2 s的反应时间后开始刹车，刹车过程中
小汽车的加速度大小为6 m/s2，则当车停下时，车离障碍物的距离是（ ）
A. 6 m B. 19 m
C. 75 m D. 81 m
解析：司机从发现障碍物到停下来，位移为x1＝v0t＋＝（30×0.2＋
）m＝81 m，故当车停下时，车离障碍物的距离是Δx＝100 m－x1＝100
m－81 m＝19 m，故选B。
√
03
PART
素养培优
逆向思维法
1. 定义：把运动过程的“末态”作为“初态”的逆向研究问题的方法。
2. 适用条件：一般用于末速度为零的匀减速直线运动。
3. 常见实例：子弹射入木块问题、物体在斜面上上滑到最高点问题。
【典例1】 冰壶又称掷冰壶、冰上溜石，是以队为单位在冰上进行的一
种投掷性竞赛项目，属冬奥会比赛项目，并设有冰壶世锦赛。在某次比赛
中，冰壶被投出后，做匀减速直线运动用时20 s停止，最后1 s内的位移大
小为0.2 m，则下列说法正确的是（ ）
A. 冰壶的加速度大小是0.4 m/s2
B. 冰壶的加速度大小是0.3 m/s2
C. 冰壶第1 s内的位移大小是78 m
D. 冰壶的初速度大小是6 m/s
√
解析：整个过程的逆过程是初速度为0的匀加速直线运动，最后1 s内的位
移为0.2 m，设加速度的大小为a，根据位移—时间公式得x1＝a，代入
数据解得a＝0.4 m/s2，故A正确，B错误；根据速度—时间公式得初速度为
v0＝at＝0.4 m/s2×20 s＝8 m/s，则冰壶第1 s内的位移大小为x＝v0t－at2＝
8 m/s×1 s－×0.4 m/s2×（1 s）2＝7.8 m，故C、D错误。
【典例2】 高速公路上，为防止汽车连续下坡或转弯时刹车失灵发生事
故，道路旁常建有斜向上的“缓冲坡”。如图所示，一质量为m的货车冲
上缓冲坡做匀减速直线运动，已知其初速度为v0，经过时间t速度减为零。
求货车：
（1）加速度大小a；
答案：
解析：货车减速到零的运动可看成反向匀加速直线运动，货车的加速度大
小a＝。
（2）最大上行距离L；
答案：
解析：货车减速到零的运动可看成反向匀加速直线运动，由＝2aL得，
货车最大上行距离
L＝＝。
（3）冲上缓冲坡一半距离时的速度大小。
答案：
解析：货车减速到零的运动可看成反向匀加速直线运动，由速度位移公式
得v2＝2a·
联立解得 v＝。
04
PART
随堂演练
【教师独具】
1. （位移与时间关系式的应用）一物体以2 m/s的初速度做匀加速直线运
动，4 s内位移为16 m，则（ ）
A. 物体的加速度为2 m/s2
B. 4 s内，物体的平均速度为6 m/s
C. 4 s末，物体的瞬时速度为6 m/s
D. 第2 s内，物体的位移为6 m
√
解析： 物体做匀加速直线运动的位移与时间的关系式为x＝v0t＋at2，
代入数据解得a＝1 m/s2，故A错误；4 s内，物体的平均速度为＝＝4
m/s，故B错误；由速度与时间公式可得，4 s末，物体的瞬时速度为v4＝v0
＋at4＝6 m/s，故C正确；第2 s内，物体的位移为x2＝v0t2＋a－（v0t1＋
a）＝3.5 m，故D错误。
2. （v2－＝2ax的应用）一个小球从斜面的顶端由静止开始沿斜面匀加
速滑下，经过斜面中点时速度大小为3 m/s，则小球到达斜面底端时的速度
大小为（ ）
A. 4 m/s B. 5 m/s
C. 6 m/s D. 3 m/s
解析： 设斜面长为x，根据速度与位移的关系式v2－＝2ax知，小球
经过斜面中点时有2a·＝－，小球到达底端时有2a·＝v2－，联
立代入数据得v＝3 m/s，D正确。
√
3. （刹车问题）（2025·广东东莞高一期中）在交通事故分析中，刹车线
的长度是很重要的依据。在某次交通事故中，汽车刹车线的长度是16 m，
假设汽车刹车时的速度大小为16 m/s，则汽车刹车时的加速度大小为（ ）
A. 7 m/s2 B. 8 m/s2
C. 16 m/s2 D. 4 m/s2
解析： 设汽车开始刹车时的速度方向为正方向，由0－＝2ax，得a
＝＝－8 m/s2，所以加速度大小为8 m/s2。故选B。
√
4. （利用v-t图像求位移和路程）〔多选〕某物体做直线运动的v-t图像如图
所示，下列说法正确的是（ ）
A. 物体在前2 s内的位移大小为4 m
B. 物体在前3 s内通过的路程为5 m
C. 物体在前3 s内的平均速度大小为 m/s
D. 物体在前3 s内做非匀变速直线运动
√
√
解析：v-t图像和时间轴所围成图形的面积表示位移，则前2 s内的位移x1＝×4×2 m＝4 m，A正确；物体在第3 s内位移大小x2＝×2×1 m＝1m，物体在前3 s内通过的路程为s＝x1＋x2＝5 m，B正确；物体在前3 s内的位移x＝x1－x2＝3 m，前3 s内的平均速度＝＝1 m/s，C错误；v-t图像的斜率表示物体的加速度，图像在前3 s内是一条倾斜直线，斜率不变，加速度不变，物体做匀变速直线运动，D错误。
05
PART
课时作业
知识点一 匀变速直线运动的位移
1. 〔多选〕一质点做匀变速直线运动，其位移表达式为x＝（10t＋t2）m，
则（ ）
A. 质点的初速度为10 m/s
B. 质点的加速度大小为1 m/s2
C. 质点的加速度大小为2 m/s2
D. 在4 s末，质点距出发点24 m处
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解析： 将x＝（10t＋t2）m与公式x＝v0t＋at2对比可知，质点的初速
度为v0＝10 m/s，加速度大小为a＝2 m/s2，故A、C正确，B错误；t＝4 s
时，x＝（10×4＋42）m＝56 m，故D错误。
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2. （2025·江苏徐州高一期中）骑自行车的人以5 m/s的初速度沿足够长的
斜坡向上做减速运动，加速度大小是0.4 m/s2，经过5 s，他在斜坡上通过
的距离是（ ）
A. 30 m B. 25 m
C. 20 m D. 15 m
解析： 自行车减速时间为t0＝＝12.5 s，所以5 s时，人没停止运动，
由位移与时间关系式x＝v0t＋at2，可得x＝20 m，故选C。
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3. 一个物体从静止开始做匀加速直线运动，第1 s内的位移为2 m，则下列
说法正确的是（ ）
A. 物体运动的加速度为2 m/s2
B. 物体在前2 s内的位移为8 m
C. 物体在第2 s内的位移为4 m
D. 物体在第2 s内的平均速度为8 m/s
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解析： 根据x1＝a得，物体运动的加速度a＝＝4 m/s2，故A错误；物体在前2 s内的位移为x2＝a＝×4×22 m＝8 m，故B正确；物体在第2 s内的位移xⅡ＝x2－x1＝6 m，在第2 s内的平均速度＝＝6 m/s，故C、D错误。
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4. 一辆汽车在平直公路上做匀变速直线运动，公路边每隔15 m有一棵树，
如图所示，汽车通过A、B两相邻的树用了3 s，通过B、C两相邻的树用了2
s，则下列说法正确的是（ ）
A. 此汽车运动的加速度大小为2 m/s2
B. 此汽车经过A树时的速度大小为3.0 m/s
C. 此汽车经过B树时的速度大小为6.5 m/s
D. 此汽车经过B树时的速度大小为6.0 m/s
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解析： 设汽车经过A树时的速度为v1，加速度为a，对A、B间运动由位
移与时间关系式有x＝v1t1＋a，对A、C间运动根据位移与时间关系式有
2x＝v1（t1＋t2）＋a（t1＋t2）2，联立并代入数据解得a＝1 m/s2，v1＝3.5
m/s，故A、B错误；由速度与时间关系式v＝v0＋at得，通过B树时的速度
为v2＝v1＋at1＝6.5 m/s，故C正确，D错误。
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知识点二 速度与位移的关系式
5. 列车在某一路段做匀加速直线运动，速度由10 m/s增加到20 m/s时的位
移为x，接着列车再运动4x的位移时，列车的速度是（ ）
A. 30 m/s B. 40 m/s
C. 50 m/s D. 60 m/s
解析： 设列车的加速度为a，根据－＝2ax，有x＝，当列
车接着运动4x的位移时，设末速度为v2，根据－＝2a·4x，则4x＝
，把v0＝10 m/s，v1＝20 m/s代入，联立解得v2＝40 m/s，故B正确，
A、C、D错误。
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6. 〔多选〕（2025·浙江宁波高一期中）一辆汽车在平直公路上做刹车实
验，t＝0时刻起开始刹车，刹车过程的位移大小x与速度大小v的关系为x＝
（20－v2）m，下列分析正确的是（ ）
A. 刹车过程汽车的加速度大小为10 m/s2
B. 刹车过程持续的时间为2.5 s
C. t＝0时刻汽车的速度大小为20 m/s
D. 刹车后2.8 s的位移大小为20 m
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解析：设刹车过程汽车的加速度大小为a，t＝0时刻的速度大小为v0，根据匀变速直线运动位移与速度关系有v2－＝－2ax，整理得x＝－，对照题给表达式可得a＝10 m/s2，v0＝20 m/s，故A、C正确；刹车过程持续的时间为t＝＝2 s，故B错误；由于2.8 s大于刹车时间，所以刹车后2.8 s的位移大小即为刹车距离s＝＝20 m，故D正确。
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7. （2025·河南濮阳高一月考）如图所示，在冰壶
比赛中，运动员先后将甲、乙两冰壶以相同的初
速度v0从A点沿直线AO推出。若甲以加速度a1做匀减速运动后停在O点；乙先以加速度a2做匀减速运动，到达某位置时，运动员开始刷冰面减小动摩擦因数，之后乙以加速度a3继续做匀减速运动并停在O点，则下列速度v随运动时间t变化的图像可能正确的是（ ）
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解析： v-t图像与t轴围成的面积表示位移，由题意知甲、乙的位移相
等，即x甲＝x乙，v-t图像的斜率表示加速度，又因为a2＞a3，故选A。
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8. 如图所示，为智能电动独轮平衡车。一青年骑着平衡车在某条平直公路
上以v0＝2 m/s的速度匀速行驶，突然发现前方有一障碍物，该青年以加速
度a＝0.5 m/s2采取紧急制动，使平衡车做匀减速直线运动。该青年的反应
时间Δt＝0.1 s（反应时间内平衡车做匀速直线运动），从发现障碍物开始
计时经过时间t＝5 s 平衡车走过的位移大小是（ ）
A. 3.75 m B. 3.95 m
C. 4.00 m D. 4.20 m
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解析： 平衡车从减速开始到速度为零的时间为t1＝＝＝4 s。发
现障碍物到平衡车停止的总时间为t总＝t1＋Δt＝4 s＋0.1 s＝4.1 s，故发现
障碍物开始计时经过时间t＝5 s平衡车走过的位移大小即为前4.1 s内的平
衡车的位移大小，反应时间内通过的位移x1＝v0Δt＝0.2 m，将减速过程用
逆向思维看作初速度为0的匀加速过程，故减速过程通过的位移由＝
2ax2，得x2＝4 m，故从发现障碍物开始计时经过时间t＝5 s平衡车走过的
位移x＝x1＋x2＝4.2 m，故D正确。
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9. （2025·云南玉溪高一月考）为确保行车安全，城市隧道内汽车速度应
控制在40 km/h～60 km/h。某辆汽车（可视为质点）以v0＝20 m/s的速度在
平直道路上匀速行驶，司机发现前方有隧道决定减速，汽车以大小为a1＝1
m/s2的加速度做匀减速直线运动，减速运动t1＝5 s时恰好进入隧道，汽车
转为做匀速直线运动，出隧道口瞬间立即做匀加速运动，加速运动x2＝175
m时速度恢复至v0，汽车转为做匀速直线运动。已知汽车始终沿同一直线
行驶。求：
（1）汽车在隧道中运动的速度大小v1；
答案：15 m/s
解析：汽车做匀减速直线运动有v1 ＝ v0－a1t1
解得v1 ＝ 15 m/s。
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（2）汽车开始减速时到隧道口的距离x1；
答案：87.5 m
解析：根据x1＝v0t1－a1
解得x1 ＝ 87.5 m。
（3）汽车加速时的加速度大小a2。
答案：0.5 m/s2
解析：汽车做匀加速直线运动，有－＝2a2x2
解得a2 ＝ 0.5 m/s2。
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10. （2025·黑龙江哈尔滨高一期中）某冰壶项目运动员在一次训练中将冰
壶以v0＝3 m/s的速度推出，冰壶先做匀减速直线运动一段距离后，其队友
开始在冰壶滑行的前方利用冰壶刷持续摩擦冰面，使后一阶段匀减速直线
的加速度变为前一阶段的一半，冰壶在后一阶段运动中的最后2 s内滑行
0.2 m，已知两个阶段冰壶一共滑行30 m。求：
（1）最后2 s内的加速度大小；
答案：0.1 m/s2
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解析：冰壶做匀减速直线运动，其末速度为零，采用逆向思维，可得
x1＝a1
解得a1＝0.1 m/s2。
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（2）后一阶段运动的初速度v1的大小。
答案： m/s
解析：前一阶段的加速度大小为a＝2a1＝0.2 m/s2
由匀变速直线运动位移与速度关系，可得＋＝x
解得v1＝ m/s。
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