《创新课堂》第三章 相互作用——力 5.共点力的平衡 课件 高中物理必修第一册（人教版）同步讲练测

(共59张PPT)
5.共点力的平衡
1.理解平衡状态，掌握共点力平衡的条件。
2.会根据平衡条件，利用合成法和正交分解法解决共点力的平衡问题。
学习目标
01
知识点一　共点力平衡的条件
02
知识点二　共点力平衡条件的应用
03
素养培优
目 录
04
随堂演练　教师独具
05
课时作业
01
PART
知识点一
共点力平衡的条件
　情境：如图甲所示，小球被竖直向上抛出，运动到最高点时的速度等于
0；一灯泡吊在天花板下，现用另一细绳将灯泡拉到图乙所示的位置，灯
泡静止，此时灯泡受重力和两根细绳的拉力共三个力的作用。
问题：（1）图甲中，小球在最高点时是处于平衡状态吗？为什么？
提示：不是。平衡状态表现为速度始终不变，小球在最高点的瞬时速度为
0，但受重力作用，速度会随时间变化，所以不是平衡状态。
（2）结合图乙，试根据二力平衡的条件，推导说明：若一个物体受三个力作用而处于平衡状态，则其中一个力与另外两个力的合力满足什么关系？
提示：灯泡受三个力的作用，将F1和F2合成，如图所示，
则等效为灯泡受F合与重力G而静止，因而F1和F2的合力F合与重力G满足二力平衡的条件，所以，若物体受三个力作用而处于平衡状态，则其中一个力与另外两个力的合力必定满足二力平衡的条件，即它们的合力为0。
（3）上述问题（2）的结论是否可以推广到物体在多个共点力作用下
的平衡？
提示：可以推广到多个共点力的平衡。
1. 平衡状态：保持 或 的状态。
2. 共点力的平衡条件：物体所受到的 。
静止　
匀速直线运动　
合力为0　
【易错辨析】
1. 只有静止的物体才受力平衡。 （　×　）
2. 加速度始终为零时，物体一定处于平衡状态。 （　√　）
×
√
1. “静止”和“v＝0”的区别
静止是物体相对于地面的速度为0、加速度也为0的状态。
v＝0且a＝0→平衡状态（静止）。
v＝0但a≠0→非平衡状态（非静止）。
2. 平衡条件的三个推论
（1）二力平衡：二力等大、反向，且为一对平衡力。
（2）三力平衡：任意两力的合力与第三个力等大、反向。
（3）多个力平衡：任意一个力与其他所有力的合力等大、反向。
【例1】　（对平衡状态的理解）下列物体处于平衡状态的是（　　）
A. 静止在水平地面上的杯子
B. 做竖直上抛运动的小球在最高点
C. 做自由落体运动的石块
D. 沿斜面加速下滑的木块
解析：静止在水平地面上的杯子是受力平衡的，A正确；做竖直上抛运动
的小球在最高点受到重力的作用，受力不平衡，B错误；做自由落体运动
的石块受到重力的作用，受力不平衡，C错误；沿斜面加速下滑的木块所
受合力沿斜面向下，受力不平衡，D错误。
√
【例2】　（平衡条件的推论）如图所示，某个物体在F1、F2、F3和F4四个
共点力作用下处于静止状态，若F4的方向沿逆时针转过120°而保持其大小
不变，其余三个力的大小和方向均保持不变，则此时物体所受到的合力大
小为（　　）
A. B. 0
C. F4 D. F4
√
解析：由共点力的平衡条件可知，F1、F2、F3的合力与F4等大反向，当F4
的方向沿逆时针转过120°而保持其大小不变时，F1、F2、F3的合力的大小
仍等于F4，但方向与F4成60°角，由平行四边形定则可得，此时物体所受
的合力大小为F4，故选D。
02
PART
知识点二
共点力平衡条件的应用
解决共点力平衡的常用方法
合成
法 物体在三个共点力作用下处于平衡时，将其中的任意两个力合成，其合力一定与第三个力平衡，从而把三力平衡问题转化为二力平衡问题
正交分解
法 物体在三个或三个以上的共点力作用下处于平衡时，将物体所受的各个力均向两个互相垂直的方向上分解，然后分别在这两个方向上列平衡方程，此时平衡条件可表示为：＝0，＝0
【例3】　（合成法）（2023·浙江6月选考6题）如图所示，水平面上固定
两排平行的半圆柱体，重为G的光滑圆柱体静置其上，a、b为相切点，
∠aOb＝90°，半径Ob与重力的夹角为37°。已知sin 37°＝0.6，cos 37°
＝0.8，则圆柱体受到的支持力Fa、Fb大小为（　　）
A. Fa＝0.6G，Fb＝0.4G
B. Fa＝0.4G，Fb＝0.6G
C. Fa＝0.8G，Fb＝0.6G
D. Fa＝0.6G，Fb＝0.8G
√
解析：以圆柱体为研究对象，受力分析如图所示，两侧半圆柱体对圆柱体的支持力的合力与圆柱体所受重力等大反向，结合几何关系可知Fa＝Gsin 37°＝0.6G，Fb＝Gcos 37°＝0.8G，D正确。
1. 风洞（如图甲）是测试飞机性能、研究流体力学的一种重要设备。某次
飞行实验中，处于平衡状态的飞机机身水平，简化模型如图乙所示。其中
发动机产生的牵引力F1沿水平方向，与机身所在平面（图中ab方向）平
行；气流产生的升力F2的方向与机翼所在平面（图中cd方向）垂直，ab与
cd之间的夹角为α＝30°。飞机的质量为m，重力加速度为g。下列关系式
正确的是（　　）
A. F1＝mg B. F1＝mg
C. F2＝mg D. F2＝2mg
√
解析：　对飞机受力分析如图所示，可得F2cos 30°＝mg，F2sin 30°＝F1，解得F1＝mg，F2＝mg。故选A。
【例4】　（正交分解法）质量为m＝1 kg的风筝在牵线和恒定风力的作用
下处于平衡状态。如图是此模型的截面图，已知风筝平面与水平面的夹角
为37°，牵线与风筝平面的夹角为53°，风力与风筝平面垂直，求牵线的
拉力大小和风力大小。（取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8）
答案：10 N　16 N
解析：对风筝受力分析如图所示
以风筝平面和垂直于风筝平面建立坐标系，则有
FTsin 53°＋mgcos 37°＝F风
FTcos 53°＝mgsin 37°
联立得FT＝mg＝10 N
F风＝1.6mg＝16 N。
方法技巧
正交分解法中坐标轴方向的选取技巧
（1）研究水平面上的物体时，通常沿水平方向和竖直方向建立坐标轴；
（2）研究斜面上的物体时，通常沿斜面方向和垂直于斜面方向建立坐
标轴；
（3）研究在杆或绳的作用下转动的物体时，通常沿杆或绳的方向和垂直
于杆或绳的方向建立坐标轴。
2. 〔多选〕如图所示，站在水平地面、质量为15 kg的小朋友用轻绳牵住
气球，轻绳与水平方向成53°角，轻绳的拉力大小为5 N。已知重力加速
度g取10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，则关于地面对小朋友的支
持力FN和摩擦力Ff，下列说法正确的是（　　）
A. FN＝150 N，方向竖直向上
B. FN＝146 N，方向竖直向上
C. Ff＝3 N，方向水平向右
D. Ff＝5 N，方向水平向右
√
√
解析：　对小朋友进行受力分析如图所示，由平衡条件可得FTsin 53°＋FN＝mg，FTcos 53°＝Ff，解得FN＝146 N，方向竖直向上，Ff＝3 N，方向水平向右，故B、C正确，A、D错误。
03
PART
素养培优
活结与死结、动杆与定杆
1. “活结”与“死结”模型
（1）“活结”：一般是由轻绳跨过光滑滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形
成的。绳子虽然因“活结”而弯曲，但实际上是同一根绳，所以由“活
结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等，两段绳子合力的方向一定沿
这两段绳子夹角的角平分线。
（2）“死结”：两侧的绳因结而变成了两根独立的绳，因此由“死结”
分开的两段绳子上的弹力不一定相等。
【典例1】　（2025·江苏扬州高一月考）如图所示，轻绳OA一端系在天花板上，与竖直线夹角37°，轻绳OB水平，一端系在墙上，O点处挂一重力为40 N的物体。（cos 37°＝0.8，sin 37°＝0.6）
（1）求AO、BO的拉力各为多大？
答案：50 N　30 N
解析：对结点O受力分析如图
运用合成法，得＝＝ N＝50 N
＝Gtan 37°＝30 N。
（2）若AO、BO、CO所能承受的最大拉力均为100 N，则所吊重物不能超过多大？
答案：80 N
解析：由图可知，AO绳承受的拉力最大，当AO绳的拉力为100 N时，所吊
重物不可超过F＝G'＝'cos 37°＝80 N。
2. “动杆”与“定杆”模型
（1）“动杆”：即轻杆用转轴或铰链连接，当杆处于平衡状态时，杆所
受到的弹力方向一定沿着杆，否则会引起杆的转动。如图甲所示，若C为
转轴，则轻杆在缓慢转动中，所受弹力方向始终沿杆的方向。
（2）“定杆”：若轻杆被固定不发生转动，则杆所受到的弹力方向不一
定沿杆的方向。如图乙所示，水平横梁的一端A插在墙壁内，另一端B装有
一个小滑轮，绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过光滑滑轮（该绳为
“活结”模型）后悬挂重物P。滑轮对绳的作用力应为图丙中两段绳中拉
力F1和F2的合力F的反作用力，即AB杆弹力的方向不沿杆的方向。
【典例2】　〔多选〕（2025·山东潍坊高一期中）如图甲所示，水平轻杆
BC一端固定在竖直墙上，另一端C处固定一个光滑轻质定滑轮，一端固定
的轻绳AD跨过定滑轮拴接一个质量为m的重物P，∠ACB＝30°。如图乙
所示，水平轻杆HG一端用光滑铰链固定在竖直墙上，另一端通过轻绳EG
固定，∠EGH＝30°，在轻杆的G端用轻绳GF悬挂一个与重物P质量相等
的重物Q。重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）
A. 轻杆BC产生的弹力方向沿杆向外
B. 轻杆BC对定滑轮的作用力大小为mg
C. 轻杆HG产生的弹力方向沿杆向外
D. 轻绳EG上的拉力大小为2mg
√
√
√
解析：轻绳AD上拉力大小相等，结合图1可知，轻杆BC产生
的弹力方向不沿杆，故A错误；对题图甲，以定滑轮为研究对
象，受力分析如图1所示，轻杆BC对定滑轮的作用力与轻绳
AD对定滑轮的合力等大反向，由几何关系知轻杆BC对定滑轮
的作用力F1＝mg，故B正确；轻杆HG为活动杆，轻杆HG产生
的弹力方向沿杆向外，故C正确；对题图乙，以G点为研究对
象，受力分析如图2所示，由平衡条件得FTsin 30°＝mg，解
得FT＝2mg，故D正确。
04
PART
随堂演练
【教师独具】
1. （共点力的平衡条件）无风天气直升机用轻绳吊起体积硕大的货物快速
水平向右匀速飞行（不考虑货物受到的空气阻力）。下列图示形态最接近
实际的是（　　）
解析：无风天气直升机用轻绳吊起体积硕大的货物快速水平向右匀速飞行，不考虑空气阻力，则货物处于平衡状态，受到的重力和拉力应该等大反向，故选C。
√
2. （共点力平衡条件的应用）如图，一广告商想挂起一块重力为7.5×102
N的广告牌。他将缆索A固定在其中一栋建筑的竖直墙壁上，缆索与墙面成
30°角，缆索B固定在毗邻建筑的墙上，呈水平方向。则缆索B所受广告牌
的拉力大小最接近（　　）
A. 4.3×102 N B. 6.5×102 N
C. 8.7×102 N D. 1.3×103 N
解析：对广告牌受力分析有FAsin 30°＝FB，FAcos 30°＝G，联立解
得拉力FB≈4.3×102 N，故选A。
√
3. （共点力平衡条件的应用）如图为某种哺乳动物的下颌骨，假如肌肉提
供的力F1和F2与水平方向夹角都为θ＝45°，食物作用于下颌骨的力为F，
F沿竖直方向。若下颌骨仅在这三个力作用下处于平
衡状态，下列关系式正确的是（　　）
A. F1＝F B. F2＝F
C. F＝F1＋F2 D. F1＝F2
√
解析：　由共点力平衡条件可知，下颌骨在三个力的作用下平
衡，这三个力一定是共点力，三个力构成的矢量三角形如图，则
有F1＝F2＝F·sin 45°＝F，A、B、C错误，D正确。
4. （共点力平衡条件的应用）（2025·山东淄博沂源一中期中）如图所
示，水平地面上质量为4 kg的木块，在推力F＝40 N作用下
向右匀速运动。已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，取g＝
10 m/s2。则木块与地面间的动摩擦因数为（　　）
A. 0.3 B. 0.4 C. 0.5 D. 0.6
√
解析：　对木块受力分析如图所示。根据平衡条件有Ff＝Fcos
37°＝40×0.8 N＝32 N，FN＝mg＋Fsin 37°＝40 N＋40×0.6
N＝64 N，又Ff＝μFN，联立解得μ＝＝0.5，故选C。
05
PART
课时作业
知识点一　共点力平衡的条件
1. 〔多选〕下面关于共点力的平衡与平衡条件的说法正确的是（　　）
A. 如果物体的运动速度为零，则必处于平衡状态
B. 如果物体的运动速度大小不变，则必处于平衡状态
C. 如果物体处于平衡状态，则物体沿任意方向的合力都必为零
D. 如果物体受到三个共点力的作用而处于平衡状态，则任意两个力的合
力与第三个力大小相等、方向相反
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解析：物体运动速度为零时不一定处于平衡状态，A选项错误；物体运动速度大小不变、方向变化时，物体不做匀速直线运动，一定不处于平衡状态，B选项错误；物体处于平衡状态时，合力为零，物体沿任意方向的合力都必为零，C选项正确；物体受到三个共点力作用而处于平衡状态时，合力为零，则任意两个力的合力与第三个力等大反向，D选项正确。
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2. 如图所示，某个物体在F1、F2、F3、F4四个力的作用下处于静止状态，
若F4的方向沿逆时针转过60°而保持其大小不变，其余三个力的大小和方
向均不变，则此时物体所受到的合力大小为（　　）
A. B.
C. F4 D. F4
解析：由共点力的平衡条件可知，F1、F2、F3的合力应与F4等大反向，当F4的方向沿逆时针转过60°而保持其大小不变时，F1、F2、F3的合力的大小仍为F4，但方向与此时的F4成120°角，由平行四边形定则可得，此时物体所受的合力大小为F4，故选C。
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3. 一个质量为3 kg的物体被放置在倾角为α＝30°的固定、光滑斜面上，
在如图甲、乙、丙所示的三种情况下，物体处于平衡状态的是（g取10
N/kg）（　　）
A. 仅图甲 B. 仅图丙
C. 仅图乙 D. 图甲、乙、丙
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解析：物体在光滑斜面上时，其受重力、支持力和沿斜面向上的拉力，斜面光滑，故物体不受摩擦力；将重力沿平行于斜面和垂直于斜面的方向进行分解，支持力与重力垂直于斜面方向的分力大小相等；要使物体处于平衡状态，拉力大小应等于重力沿斜面向下的分力，即F＝mgsin α＝3×10× N＝15 N，故只有图乙中物体处于平衡状态，故选C。
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知识点二　共点力平衡条件的应用
4. 如图所示，用细绳将重力为G的球挂在光滑墙上，绳与竖直墙的夹角为
θ，则（　　）
A. 球对墙的压力大小为Gtan θ
B. 球对墙的压力大小为Gsin θ
C. 绳对球的拉力大小为Gcos θ
D. 球对墙的压力的方向垂直于墙面向右
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解析：　将重力按作用效果分解，如图所示，有FT＝F1＝，FN＝F2＝Gtan θ，可知球对墙的压力的方向垂直于墙面向左，故A正确，B、C、D错误。
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5. 如图所示，有四块相同的坚固石块垒成弧形的石拱，其中第3、4块固定
在地面上，每块石块的两个面所夹的圆心角均为37°。假定石块间的摩擦
力可以忽略不计，则第1、2块石块间的作用力和第1、3块石块间的作用力
的大小之比为（　　）
A. B. C. D.
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解析：　设每块石块的重力为G，第1、3块石块间的作用力为FN31，第1、2块石块间的作用力为FN21，以第1块石块为研究对象，受力分析如图所示。由平衡条件可得FN31cos 37°＝FN21，解得FN21∶FN31＝cos 37°＝，B正确。
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6. （2025·四川绵阳高一期末）2023年的春晚舞蹈《锦绣》，艺术地再现
了古代戍边将士与西域各民族化干戈为玉帛并建立深厚友谊的动人故事。
图a是一个优美且难度极大的后仰动作，人后仰平衡时，可粗略认为头受到
重力G＝42 N，肌肉拉力F和颈椎支持力FN。如图b，若弯曲后的头颈与水
平方向成53°角，F与水平方向成37°角，
sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则可估算出
FN的大小为（　　）
A. 42 N B. 84 N
C. 120 N D. 135 N
√
解析：根据图b，将力正交分解，由平衡条件可知FNcos 53°＝Fcos 37°，G＋Fsin 37°＝FNsin 53°，代入G＝42 N，联立可得FN＝120 N，故选C。
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7. 〔多选〕如图，一只小松鼠站在倾斜的树枝上保持静止状态，该树枝与
水平方向的夹角为30°，松鼠所受重力大小为G。则下列结论正确的是
（　　）
A. 树枝对松鼠的支持力大小为G，方向竖直向上
B. 树枝对松鼠的支持力大小为G，方向垂直于树枝向上
C. 树枝对松鼠的作用力大小等于G，方向竖直向上
D. 树枝对松鼠的作用力大小等于G，方向竖直向上
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解析：对树枝上的松鼠进行受力分析，如图所示。树枝对松鼠的支持力大小为FN＝Gcos 30°＝G，方向垂直于树枝向上，故A错误，B正确；根据平衡条件可知，树枝对松鼠的作用力与松鼠的重力等大反向，即树枝对松鼠的作用力大小等于G，方向竖直向上，故C错误，D正确。
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8. 〔多选〕如图所示，建筑装修中，工人用质量为m的磨石对斜壁进行打
磨，当对磨石加竖直向上大小为F的推力时，磨石恰好沿斜壁向上匀速运
动，已知磨石与斜壁之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则磨石受到
的摩擦力大小是（　　）
A. （F－mg）sin θ B. （F－mg）cos θ
C. μ（F－mg）cos θ D. μ（F－mg）sin θ
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解析：　对磨石进行受力分析，如图所示，由于磨石沿
斜壁向上做匀速运动，所以磨石受力平衡，由平衡条件
得，沿斜壁方向，磨石受到推力沿斜壁向上的分力、重力
沿斜壁向下的分力以及沿斜壁向下的摩擦力，所以有Fcos θ
＝mgcos θ＋Ff，得Ff＝（F－mg）cos θ；垂直于斜壁方向，
磨石受到重力垂直于斜壁向下的分力、推力垂直于斜壁向上的分力以及斜壁的支持力，所以有FN＋mgsin θ＝Fsin θ，解得FN＝（F－mg）sin θ，又Ff＝μFN＝μ（F－mg）·sin θ，所以Ff＝（F－mg）cos θ或Ff＝μ（F－mg）·sin θ，故A、C错误，B、D正确。
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9. 〔多选〕如图所示，水平地面上放有两个边长为L的立方体A、B，重力
为G的光滑圆柱体C静置其上，C的半径为L，A、B之间的距离为L，设C
受到A的支持力大小为FA，地面对A的摩擦力大小为Ff，则（　　）
A. FA＝G B. FA＝G
C. Ff＝G D. Ff＝G
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解析：对C进行受力分析如图，由几何关系可知cos θ＝＝则θ＝30°，所以FA与FB的夹角为120°，则由共点力平衡条件及几何关系可知FA＝FB＝G，A正确，B错误；对A进行受力分析，由共点力平衡条件有Ff＝FAcos θ＝G，C正确，D错误。
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10. （2025·江苏无锡高一月考）如图所示，质量m＝0.4 kg的小物块静止
在半圆柱体A处，半径OA与水平面间的夹角θ＝53°，g取10 m/s2，sin 53°
＝0.8，cos 53°＝0.6。求：
（1）小物块受到的支持力大小；
答案：3.2 N　
解析：对小物块受力分析，如图所示，由平衡条件可得，物块受到的支持力大小为FN＝mgsin 53°＝0.4×10×0.8 N＝3.2 N。
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（2）小物块受到的摩擦力大小。
答案：2.4 N
解析：由平衡条件可得，物块受到的静摩擦力大小为Ff＝mgcos 53°＝
0.4×10×0.6 N＝2.4 N。
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11. （2025·山东临沂期中联考）如图所示，小孩质量m＝20 kg，小车的质
量为M＝2 kg，在恒定拉力F作用下沿着水平地面做匀速直线运动，拉力方
向与水平面的夹角为θ＝37°；已知小车与地面间的动摩擦因数μ＝0.5，
重力加速度取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求：
（1）小车对小孩的作用力；
答案：200 N，方向竖直向上　
解析：对小孩受力分析可知，小车对小孩的作用力为支持力，支持
力大小FN＝mg＝200 N
方向竖直向上。
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（2）拉力F的大小。
答案：100 N
解析：对小孩和小车整体受力分析，如图所示
水平方向有Fcos θ＝Ff
竖直方向有Fsin θ＋FN'＝（M＋m）g
滑动摩擦力Ff＝μFN'
解得F＝100 N。
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12. （2025·北京海淀区高一期中）如图是某同学为颈椎病人设计的一个牵
引装置的示意图，一根绳绕过两个定滑轮和动滑轮后各挂着一个相同的重
物，与动滑轮相连的帆布带拉着病人的颈椎（图中是用手指代替颈椎做实
验），整个装置在同一竖直平面内。如果要增大手指所受的拉力，可采取
的方法是（　　）
①只增加绳的长度 ②只增加重物的重量
③只将手指向下移动 ④只将手指向上移动
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①④
√
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解析：　对动滑轮受力分析，受手指的拉力、两个对称的
拉力，拉力等于悬挂重物体的重力mg，如图，三个力的合力
为零，两个拉力的大小恒定，夹角越大，合力越小，夹角越
小，合力越大，①增加细绳长度时，由于两个细绳拉力不
变，动滑轮位置可能不变，故三个力大小不变，即手指的拉
力可能不变；②增加重物的重力，两个拉力变大，动滑轮位置不变，则两拉力夹角不变，故合力变大，故手指的拉力变大；③手指向下移动，两个拉力大小不变，夹角变小，故两拉力合力变大，故手指拉力变大；④手指向上移动，两个拉力大小不变，夹角变大，故两拉力合力变小，故手指拉力变小。故只有②③正确，故选C。
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THANKS
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