(共63张PPT)
第1课时 合力和分力 实验：探究两个互成角度的力的合成规律
1.知道合力和分力的概念，利用等效替代的思想理解合力和分力的关系。
2.探究两个互成角度的力合成时遵循的规律，会根据平行四边形定则用作图法求合力。
学习目标
01
知识点一 合力和分力
02
知识点二 实验：探究两个互成角度的力的合成规律
目 录
03
随堂演练 教师独具
04
课时作业
01
PART
知识点一
合力和分力
情境：如图所示，一位大人提起一桶水，两位小朋友共同提起同一桶水，
大人的拉力为F，两位小朋友作用在桶上的力分别为F1、F2。
问题：（1）F与F1、F2共同作用的效果相同吗？
提示：相同
（2）二者能否等效替代？
提示：能等效替代
1. 共点力
几个力如果都作用在物体的 ，或者它们的作用线
，这几个力叫作共点力。
同一点
相交于一
点
2. 合力与分力
（1）合力：假设一个力 作用的效果跟某几个力 作用的
效果 ，这个力就叫作那几个力的合力。
（2）分力：假设几个力 作用的效果跟某个力 作用的效
果相同，这几个力叫作那个力的分力。
（3）合力与分力的关系：合力与分力之间是一种 关系，合
力的作用效果与分力共同作用的效果 。
单独
共同
相同
共同
单独
等效替代
相同
【易错辨析】
1. 作用在一个物体上的两个力，如果大小相等、方向相反，则这两个力一
定是共点力。 （ × ）
2. 合力的作用可以替代几个分力的共同作用，它与分力是等效替代关系。
（ √ ）
×
√
合力和分力的三个特性
提醒：合力和分力不是同时作用在物体上的，分析合力时不分析分力，分
析分力时不分析合力。
A. 合力F的作用效果一定与F1、F2共同作用产生的效果相同
B. 两力F1、F2一定是同种性质的力
C. 两力F1、F2一定是同一个物体受到的力
D. 两力F1、F2与合力F是物体同时受到的三个力
解析：只有同一个物体受到的力才能合成，作用在不同物体上所受的力不
能合成，合力是原来几个分力的等效替代，分析物体的受力时，合力与分
力不能同时存在，而分力可以是不同性质的力，所以选项A、C正确。
【例1】 （分力和合力的性质）〔多选〕关于F1、F2及它们的合力F，下
列说法中正确的是（ ）
√
√
02
PART
知识点二
实验：探究两个互成角度的力的合成规律
一、实验目的
1. 练习用作图法求两个力的合力。
2. 探究两个互成角度的力的合成规律。
二、实验原理
如果两个互成角度的力F1、F2作用于挂在橡皮条一端的小圆环上，与只用
一个力F作用于小圆环上都能使小圆环伸长到同一点，也就是作用效果相
同，则F为F1、F2的合力，用虚线把拉力F的箭头端分别与F1、F2的箭头端
连接，寻找F与F1、F2之间的关系。
三、实验器材
方木板、白纸、弹簧测力计（两个）、橡皮条、轻质小圆环、三角
板、 、图钉（若干）、铅笔。
刻度尺
四、实验步骤
1. 在方木板上用图钉固定一张白纸，如图甲所示，用图钉把橡皮条的一端固定在木板上G点，在橡皮条的另一端挂上轻质小圆环。
2. 通过两个弹簧测力计共同互成角度地拉动小圆环至某点O，橡皮条伸长的长度为EO。记录两弹簧测力计的读数F1、F2，用铅笔描下O点的位置及此时两弹簧测力计拉力F1、F2的方向，如图乙所示。
3. 撤去F1、F2，改用一个力F单独拉橡皮条，将小圆环拉到
。橡皮条伸长的长度仍为EO，记录此时弹簧测力计的读数F和F的
，如图丙所示。
4. 改变两个力F1和F2的大小和夹角，再重复上述实验两次。
同一位置
O
方
向
五、数据处理
1. 用铅笔和刻度尺在O点按选定的标度画出F、F1和F2三个力的图示，如
图所示。
2. 观察F与F1、F2的关系。
3. 对其他两次实验也做上述处理。
六、误差分析
1. 实验中，弹簧测力计的弹簧和外壳之间、指针和外壳之间或弹簧测力计
的外壳和纸面之间有摩擦力存在会引起系统误差。
2. 两次测量拉力时，小圆环的位置不可能做到完全拉到同一点会造成偶然
误差。
3. 两个力F1和F2的夹角太小或太大，F、F1和F2数值太小，应用平行四边
形定则作图时，都会造成偶然误差。
七、注意事项
1. 弹簧测力计使用前要检查指针是否指在零刻度线上，否则应校正零位
（无法校正的要记录下零误差）。还需用钩码检查弹簧测力计是否存在示
值误差，若存在，应加以校正。
2. 被测力的方向应与弹簧测力计轴线方向一致，拉动小圆环时弹簧不可与
外壳相碰或摩擦。
3. 在同一次实验中，使小圆环的位置O一定要相同。
4. 在具体实验时，两分力F1和F2间的夹角不宜过大，也不宜过小，以
60°～120°之间为宜。
5. 读数时应正视、平视刻度。
6. 使用弹簧测力计测力时，读数应适当大些，但不能超出它的测量范围。
类型一｜教材原型实验
【例2】 （2025·广东潮州高一期中）某实验小组做“探
究两个互成角度的力的合成规律”的实验。如图甲所示，
橡皮条的一端固定，另一端挂有轻质小圆环，橡皮条的
长度为GE。在图乙中，用两个弹簧测力计共同拉动拴在
小圆环上的两条细绳，小圆环受到拉力F1、F2共同作用，
静止于O点，记录F1、F2的大小和方向。撤去F1、F2，改用一个力F单独拉住小圆环，保证与F1、F2共同作用的效果是相同的，记录力F的大小和方向，利用图示法画出力F、F1、F2，探究三者的关系。
（1）本实验采用的实验方法主要是 （选填“控制变量
法”或“等效替代法”）。
解析：合力与分力的作用效果相同，所以本实验采用的实验方法主要是等
效替代法。
等效替代法
（2）请简述实验中如何保证“力F单独作用时，与F1、F2共同作用的效果
是相同的”：
。
解析：实验中力F单独作用时，与F1、F2共同作用时都使小圆环静止于O
点，以此保证力F单独作用时，与F1、F2共同作用的效果是相同的。
实验中力F单独作用时，与F1、F2共同作用时都使小圆环
静止于O点
（3）下列操作有利于减小实验误差的是 （填字母代号）。
A. 拴在小圆环上的两条细绳必须等长
B. 在记录力的方向时，标记同一细绳方向的两点要远些
C. 用两弹簧测力计同时拉小圆环时，两条细绳之间的夹角必须取90°
B
解析：拴在小圆环上的两条细绳不一定等长，但是适当长一些，有利于减
小在确定力的方向时的误差，故A错误；在记录力的方向时，标记同一细
绳方向的两点要远些，有利于减小在确定力的方向时的误差，故B正确；
用两弹簧测力计同时拉小圆环时，两条细绳之间的夹角不一定取90°，故
C错误。
（4）某次实验记录了F1和F2的方向如图丙中虚线所示，F1和F2的大小分别为2.0 N和3.0 N，图中已经画出了F的大小和方向。请根据图中给出的力的标度，完成力F1、F2的图示。
答案：见解析图
解析：根据力的标度，作图如图所示。
【例3】 （2025·四川成都高一期末）某实验小组做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验。
（1）关于本实验，下列说法正确的是 （填标号）。
A. 弹簧测力计的读数越大越好，且一定取整数
B. 橡皮筋应与两根细绳夹角的角平分线在同一直线上
C. 在使用弹簧测力计时，要注意使弹簧测力计与木板平面平行
D. 两次拉橡皮筋时，只需保证橡皮筋伸长量相同即可
C
解析：弹簧测力计的读数应适当大些，但不是越大越好，且读数无要求，
故A错误；两根细绳拉力大小不一定相等，所以橡皮筋不一定与两根细绳
夹角的角平分线在同一直线上，故B错误；在使用弹簧测力计时，要注意
使弹簧测力计与木板平面平行，故C正确；两次拉橡皮筋时，都要使橡皮
筋沿AO的方向拉到O点，故D错误。
（2）如图甲，将橡皮筋的一端固定在A点，另一端被两个弹簧测力计拉到
O点，两个弹簧测力计的示数分别为F1和F2，沿OB方向的弹簧测力计放大
显示，此弹簧测力计的示数为 N（保留3位有效数字）。
解析：图甲中弹簧测力计的分度值为0.1 N，由图甲可知，此弹簧测力计
的示数为3.70 N。
3.70
（3）图乙是在白纸上根据实验结果画出的图示，其中F是以F1、F2为邻边
作出的平行四边形的对角线，F'为用一个弹簧测力计拉橡皮筋时拉力的示
意图。F与F'两力中，方向一定沿AO方向的是 。
解析：图乙中，F是通过平行四边形定则得到的合力理论值，由于存在一定的误差，方向不一定沿AO方向；F'是通过一个弹簧测力计拉橡皮条得到的合力实验值，根据二力平衡可知，F'方向一定沿AO方向。
F'
类型二｜创新拓展实验
【例4】 某同学用如图甲所示的装置做“探究两个互成角度的力的合成
规律”的实验。将一木板竖直放在铁架台和轻弹簧所在平面后，其部分实
验操作如下，请完成下列相关内容：
（1）如图甲，在木板上记下悬挂两个钩码时弹簧末端的位置O；
（2）卸下钩码然后将两细绳套系在弹簧下端，用两只弹簧测力计将轻弹
簧末端拉到同一位置O，记录细绳套AO、BO的 及两弹簧测力计相
应的读数。图乙中B弹簧测力计的读数为 N；
解析：根据实验原理可知，本实验要记录两分力的大小、方向及合力的大小、方向，其中力的大小通过弹簧测力计的读数获得，力的方向通过细绳套方向获得，故需要记录AO、BO的方向；根据弹簧测力计的读数规则可得，弹簧测力计的分度值为0.1 N，则题图乙中B弹簧测力计的读数为11.40 N。
方向
11.40
（3）该同学在坐标纸上画出两个钩码对弹簧的拉力F'（等于两钩码的重
力）及两弹簧测力计拉力FA、FB的大小和方向，如图丙所示，请在图丙中
以FA、FB为邻边作平行四边形，并作出对角线，表示合力F。
答案：见解析图
解析：以OFA和OFB两条表示力的有向线段为邻边作平行四边形，再作出两邻边所夹对角线，即理论合力F，如图所示。
（4）通过第（3）问作出的图可得出什么结
论： 。
答案：见解析
解析：在实验误差允许的范围内，两共点力的合成遵循平行四边形定则。
创新分析
（1）用弹簧代替橡皮条。
（2）用钩码的重力作为两弹簧测力计拉力的合力。
03
PART
随堂演练
【教师独具】
1. （合力和分力）如图所示，1654年在德国马德堡市，有人做了著名的马
德堡半球实验，各用八匹马组成的两支马队将半球拉开。如果用两头大象
来代替两支马队，这两个半球也能被拉开。下列说法错误的是（ ）
A. 一头大象的拉力与八匹马的拉力在作用效果上是相同的
B. 一头大象的拉力可以等效替代八匹马的拉力
C. 一头大象的拉力是八匹马拉力的分力
D. 一头大象的拉力是八匹马拉力的合力
√
解析：一头大象的拉力与八匹马的拉力的作用效果相同，都是把两个半球分开，所以作用效果相同，一头大象的拉力可以等效替代八匹马的拉力，即一头大象的拉力是八匹马拉力的合力，故A、B、D正确，C错误。本题选说法错误的，故选C。
2. （实验）关于“探究两个互成角度的力的合成规律”实验，请回答下列
问题：
（1）如图甲所示，在实验中把橡皮筋一端用图钉固定于P点，同时用两个
弹簧测力计通过细绳将橡皮筋的另一端拉到位置O，这时除需记录O点位置
外，还需记录 和 （用下列选项中的字母表示）。
A. 橡皮筋伸长的长度
B. 两个弹簧测力计的示数
C. 两条细绳间夹角的大小
D. 两条细绳的方向
B
D
解析：在“研究共点力的合成”实验中，把橡皮筋一端用图钉固定于P点，同时用两个弹簧测力计通过细绳将橡皮筋的另一端拉到位置O，这时除需记录O点位置外，为了作出力的图示，还需记录力的大小和方向，即两个弹簧测力计的示数和两条细绳的方向。故选B、D。
（2）某同学做实验，操作时将弹簧测力计平行于板面如图乙放置，然后
记录力的大小和方向，请你指出这样操作的问题
。
弹簧测力计的拉力方向
与细绳上的拉力方向不在同一条直线上
解析：弹簧测力计的拉力方向与细绳上的拉力方向不在同一条直线上，导
致所测拉力的大小误差较大。
（3）某同学完成实验后得到的图形如图丙所示，在所画的四个力中，由
一个弹簧测力计拉橡皮筋得到的力是 。
F
解析：由图丙可知，F是一个弹簧测力计拉橡皮筋的力，F'是根据平行四边
形定则作出的理论值。
解析： 本实验采用的研究方法是等效替代法，故选D。
（4）在实验中我们采用的研究方法是（ D ）
A. 控制变量法 B. 理想模型法
C. 观察、推理和实验法 D. 等效替代法
D
04
PART
课时作业
知识点一 合力和分力
1. 〔多选〕关于分力和合力，下列说法正确的是（ ）
A. 合力和分力同时作用在同一物体上
B. 分力作用于物体上共同产生的效果与合力单独作用时产生的效果是相同的
C. 各个分力一定是同一性质的力才可以进行合成
D. 各个分力必须是同一个物体同一时刻受到的力
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3
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5
6
7
8
√
√
解析：合力是各个分力的等效替代，作用效果相同，合力和分力并不同时作用于物体上，选项A错误，选项B正确；各个分力可以是不同性质的力，也可以是同一性质的力，选项C错误；各个分力必须是同一时刻同一物体受到的力，选项D正确。
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2. 〔多选〕（2025·北京西城区高一期中）如图所示，一个大人单独提起
重力为100 N的一桶水而静止不动，如果这桶水让两个
小孩共同提起也静止不动。下列说法正确的是（ ）
A. 这两个小孩对水桶作用力的合力不等于100 N
B. 这两个小孩对水桶作用力的合力等于100 N
C. 两个小孩对水桶的作用力与一个大人对水桶的作用力效果相同，判断的依据是，两种情况下，人的拉力使水桶和手接触的部位产生了同样的形变
D. 两个小孩对水桶的作用力与一个大人对水桶的作用力效果相同，判断的依据是，两种情况下，人的拉力和水桶的重力共同作用于水桶，使水桶处于平衡状态
√
√
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解析：根据分子力和合力的等效替代关系，由二力平衡知识得，这两个小孩对水桶作用力的合力等于100 N，故A错误，B正确；两个小孩对水桶的作用力与一个大人对水桶的作用力效果相同，判断的依据是，两种情况下，人的拉力和水桶的重力共同作用于水桶，使水桶处于平衡状态，故C错误，D正确。
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知识点二 实验：探究两个互成角度的力的合成规律
3. （2025·浙江杭州高一期中）用两个弹簧测力计互成一定的角度拉橡皮
筋实验中，以下操作正确的是（ ）
√
解析：两弹簧测力计夹角太小，作图误差大，故A错误；两弹簧测力计夹角太大，作图误差大，故B错误；右侧弹簧测力计使用不符合规范，挂钩和弹簧测力计不在一条直线上，故C错误；夹角大小适当，操作正确，故D正确。
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4. 在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中，用两个弹簧测力计
把橡皮条的端点拉到O处，如图所示，已经作出拉力F1、F2，图中方格每
边长度表示1 N。
（1）利用画平行四边形的方法用直尺、三角板作出F1、F2的合力，由所作的图可知，F1、F2的合力F大小为 N；
解析：以F1、F2为邻边，作出平行四边形，
如图所示。由图可知，合力为F＝1×7 N＝7 N。
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3
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（2）用一个弹簧测力计把橡皮条的端点拉到O处，此时拉力为F'。由图可
知，F'与F的大小、方向略有偏差，如果此偏差仅由F1的大小引起，则引起
偏差的原因是F1的大小比真实值偏 （选填“大”或“小”）。
解析：合力F'与F的大小、方向略有偏差，如果此偏差仅由F1引起，由图可知F1与F'的夹角比F1与F的大，故F1的大小比真实值偏大。
大
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8
5. （2025·广东江门高一期中）某个实验小组做“探究两个互成角度的力
的合成规律”实验。方案如图甲所示，步骤如下：
①用两个弹簧测力计互成角度的拉细绳套，使橡皮条伸长，结点达到纸面
上某一位置，记为O1；
②记录两个弹簧测力计的拉力F1和F2的大小和方向；
③只用一个弹簧测力计，仍将结点拉到位置O1，记录弹簧测力计的拉力F
的大小和方向；
④按照力的图示要求、作出拉力F1、F2、F'；
⑤根据力的平行四边形定则，作出F1和F2的合力F；
⑥比较F和F'的一致程度。
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8
（1）本次实验需要用到带细绳套的橡皮条，图乙中最合适的是 ；
解析：为了减小拉力方向的误差，应使用细绳套适当长一些的，则图乙中最合适的是C。
C
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5
6
7
8
（2）步骤②中某个弹簧测力计指针位置如图丙所示，其读数
为 N；
解析：图丙中弹簧测力计的分度值为0.1 N，由图丙可知其读数为2.70 N。
2.70
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8
（3）如图丁所示，步骤⑥中，方向一定沿AO1方向的是 （选填
“F”或“F'”）。
解析：由图丁可知F是通过平行四边形作图得到的，存在一定误差，方向不一定沿AO1方向；F'是由一个弹簧测力计拉橡皮条时得到的，根据二力平衡可知，方向一定沿AO1方向。
F'
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8
6. （2025·福建莆田高一月考）在“探究两个互成角度的力的合成规律”
的实验中，提供了以下器材：薄木板一块，弹簧测力计两个，橡皮条（带
有两个较长的细绳套），白纸，刻度尺，图钉若干。
1
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（1）关于实验及操作建议，正确的有 ；
A. 实验前先在竖直方向对测力计进行调零
B. 两个测力计拉橡皮条时必须互成90°
C. 确定拉力方向时，在细绳正下方白纸上描下的两点间距应尽量大一些
D. 拉橡皮条时，测力计、橡皮条、细绳必须与木板平面平行
CD
解析：实验前先在水平方向对测力计进行调零，故A错误；实验采用的是作图法求合力而不是利用勾股定理求出，故两个测力计拉橡皮条时不必互成90°，故B错误；确定拉力方向时，为了减小误差，在细绳正下方白纸上描下的两点间距应尽量大一些，故C正确；为了正确记录力的方向，拉橡皮条时，测力计、橡皮条、细绳必须与木板平面平行，故D正确。
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（2）某次实验，沿BO、CO两方向的拉力大小分别为3.20 N和2.60 N，白纸上的作图痕迹如图乙所示，请根据平行四边形定则求出两拉力的合力大
小F合＝ （保留2位有效数字）；
解析：根据平行四边形定则作图，如图所示，由图可知，代表合力的平行四边形对角线的长度约为标度的5倍，故合力大小约为F合＝5.0 N。
5.0 N
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8
（3）某同学用同一套器材做了四次实验，白纸上留下的标注信息有结点
位置O、力的标度、分力和合力的大小及表示力的方向的点，如图所示。
其中最能提高实验精度且符合实验事实的是 。
C
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解析：A选项中记录力的方向时，两点太近，误差较大，故A错误；B选项中标度的选择不合适，并且两细绳的夹角较小，故B错误；C选项中记录力的方向时，两点距离合适，标度的选择合适，所以误差较小，故C正确；D选项中测力合力的实验值时方向偏离力合力的方向，误差太大，故D错误。
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7. 某同学用如图所示的装置“探究两个互成角度的力的合成规律”，实验
中使用的每个砝码质量均相同，该同学先用不在一个方向上的两根细线通
过两组砝码把弹簧拉长至某个位置O'，并作好记录；然后再用一根细线通
过一组砝码把弹簧拉长至相同位置O'。
（1）本实验主要采用的物理思维方法是 。
解析：本实验主要采用的物理思维
方法是等效替代法。
等效替代法
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（2）若“用两根细线通过两组砝码把弹簧拉长”时用的分别是：一组4个
砝码，另一组3个砝码，则“再用一根细线通过一组砝码把弹簧拉长”
时，砝码个数最多为 个。
解析：若“用两根细线通过两组砝码把弹簧拉长”时用的分别是：一组4个
砝码，另一组3个砝码，则两个分力的合力范围是：1个砝码重力～7个砝码重
力，因两个力方向不共线，则“再用一根细线通过一组砝码把弹簧拉长”时，砝码个数最多为6个。
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（3）为确保实验成功，本实验中除记录好位置O'之外，还必须要记录的
有 、 。
解析：为确保实验成功，本实验中除记录好位置O'之外，还必须要记录的
有牵引弹簧时细线的方向、牵引弹簧时砝码的个数。
牵引弹簧时细线的方向
牵引弹簧时砝码的个数
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8. 一同学用电子秤、水壶、细线、墙钉和贴在墙上的白纸等物品，在家中
探究力的合成规律。
（1）如图a，在电子秤的下端悬挂一装满水的水壶，记下水壶 时
电子秤的示数F。
解析：要测量装满水的水壶的重力，则应记下水壶静止时电子秤的示数F。
静止
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（2）如图b，将三根细线L1、L2、L3的一端打结，另一端分别拴在电子秤
的挂钩、墙钉A和水壶上。水平拉开细线L1，在白纸上记下结点O的位
置、 和电子秤的示数F1。
解析：要画出平行四边形，则需要记录分力的大小和方向，所以在白纸上记下结点O的位置的同时，也要记录三根细线的方向以及电子秤的示数F1。
三根细线的方向
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8
（3）如图c，将另一颗墙钉B钉在与结点O同一水平位置上，并将L1拴在其
上。手握电子秤沿着（2）中L2的方向拉开细线L2，使 和
三根细线的方向与（2）中重合，记录电子秤的示数F2。
解析：已经记录了一个分力的大小，还要记录另一个分力的大小，则结点O的位置不能变化，力的方向也都不能变化，所以应使结点O的位置和三根细线的方向与（2）中重合，记录电子秤的示数F2。
结点O的位置
1
2
3
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6
7
8
（4）在白纸上按一定标度作出电子秤拉力F、F1、F2的图示，利用平行四
边形法作出F1、F2的合力F'的图示，比较 ，分析力的合成规律。
解析：比较F和F'，即可得到力的合成规律。
F和F'
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THANKS
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第2课时 力的合成和分解
1.理解平行四边形定则，会利用作图法和计算法求合力。
2.知道合力随分力夹角的变化情况，知道合力的取值范围。
3.会根据实际情况建立合适的直角坐标系将力进行正交分解。
4.会按力的作用效果分解力。
学习目标
01
知识点一 力的合成
02
知识点二 力的分解
03
素养培优
目 录
04
随堂演练 教师独具
05
课时作业
01
PART
知识点一
力的合成
1. 力的合成
（1）定义：求几个力的 的过程。
（2）平行四边形定则：在两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为
邻边作 ，这两个邻边之间的 就代表合力的大小
和方向，如图所示。
合力
平行四边形
对角线
2. 多个力的合成方法：先求出任意 的合力，再求出这个合力
跟 的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就
是这些力的合力。
3. 矢量和标量
（1）矢量：既有大小又有方向，相加时遵从 的物
理量。
（2）标量：只有大小，没有方向，相加时遵从 的物理量。
两个力
第三个力
平行四边形定则
算术法则
【易错辨析】
1. 平行四边形的对角线都可以表示合力。 （ × ）
2. 合力一定比分力大。 （ × ）
3. 矢量和标量的本质区别是合成时运算法则不同。 （ √ ）
×
×
√
1. 三角形定则
将两分力F1、F2首尾依次相接，则由F1无箭头一端指向F2有箭头一端的有
向线段所表示的力就是F。
（1）作图法
2. 两个力合力的计算方法
②两分力反向时：合力大小F＝｜F1－F2｜，方向与F1、F2中较大的力的方
向相同。
（2）计算法
①两分力同向时：合力大小F＝F1＋F2，方向与F1、F2的方向相同。
（3）两分力不共线时：先根据平行四边形定则作出分力及合力的示意
图，然后由几何知识求解对角线，即为合力，常见的二力合成的三种特殊
情况如下：
类型 作图 合力
分力 垂直 大小：F＝
方向：tan θ＝
类型 作图 合力
分力 等大 大小：F＝2F1cos ，θ＝120°时F＝F1＝F2
方向：沿角平分线
合力与一个分力垂直 大小：F＝
方向：sin θ＝
3. 合力与分力大小的关系
（1）当两个分力大小不变时，合力F随两分力夹角θ的增大而减小，合力
的大小取值范围：｜F1－F2｜≤F≤F1＋F2。
（2）合力大小可能大于某一分力，可能小于某一分力，也可能等于某一
分力。
4. 三个力的合力大小范围
（1）最大值：三个力方向均相同时，三力合力最大，Fm＝F1＋F2＋F3。
（2）最小值：若一个力在另外两个力的和与差之间，则它们的合力的最
小值为零。若一个力不在另外两个力的和与差之间，则它们的合力的最小
值等于三个力中最大的力减去另外两个力的和。
【例1】 （合力与分力）〔多选〕在力的合成中，下列关于两个分力与
它们的合力关系的说法中，正确的是（ ）
A. 合力可能小于某一个分力
B. 合力大小一定等于两个分力大小之和
C. 两个分力大小不变，夹角在0°～180°变化时，夹角越大合力越小
D. 合力的方向一定在两个分力夹角的角平分线上
√
√
解析：当两个分力方向相同时，合力等于两分力之和，合力大于每一个分
力，当两个分力方向相反时，合力等于两个分力之差，则合力可能小于某
一个分力，故A正确，B错误；两个分力大小不变，夹角在0°～180°变化
时，夹角越大合力越小，故C正确；当两个分力方向相反时，合力等于两
个分力之差，与大的分力方向相同，合力的方向不在两个分力夹角的角平
分线上，故D错误。
【例2】 （二力的合成）上海市的杨浦大桥是我国自行设计建造的双塔
双索面叠合梁斜拉桥，如图甲所示。挺拔高耸的208 m主塔似一把利剑直
刺苍穹，塔的两侧32对钢索连接主梁，呈扇面展开，如巨型琴弦，正弹奏
着巨龙腾飞的奏鸣曲。假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是
30°，如图乙所示，每根钢索中的拉力都是3×104 N，那么此对钢索对塔
柱形成的合力有多大？方向如何？
答案：5.2×104 N 方向竖直向下
解析：把两根钢索的拉力看成沿钢索方向的两个分力，以它们为邻边画出
一个平行四边形，其对角线就表示它们的合力。由对称性可知，合力方向
一定沿塔柱竖直向下，用两种方法计算合力的大小。
方法一 作图法
如图1所示，自O点引两根有向线段OA和OB，它们跟竖直方向的夹角都为30°，取单位长度为1×104 N，则OA和OB的长度都是3个单位长度，量得对角线OC长约为5.2个单位长度，所以合力的大小为F＝5.2×1×104 N＝5.2×104 N，方向竖直向下。
方法二 计算法
如图2所示，根据这个平行四边形是一个菱形的特点，连接AB，交OC于D，则AB与OC互相垂直平分，即AB垂直于OC，且AD＝DB、OD＝OC。对于直角三角形AOD，∠AOD＝30°，则有F＝2F1cos 30°＝2×3×104× N≈5.2×104 N，方向竖直向下。
方法技巧
作图法与计算法的比较
（1）作图法简单、直观，是物理学中常用的方法之一，但不够精确，无
论两力夹角是多大，都可以用作图法。应用作图法时，各力必须选定同一
标度，并且标度的比例适当。
（2）应用计算法时，要画出力的合成示意图，两力夹角为特殊角（如
120°、90°等）时，应用计算法求合力更简单。
02
PART
知识点二
力的分解
情境：如图甲所示，由平行四边形定则可知，两个已知力进行合成时，这
两个力的合力是唯一的。如图乙，如果将一个已知力分解成两个分力。
问题：图乙的结果是否也是唯一的呢？
提示：结果并不是唯一的。如果没有限制，对于同一条对角线，可以作出
无数个不同的平行四边形。
1. 定义：求一个力的 的过程。
2. 力的分解也遵从 定则，一个已知力的分解要根据具体问
题来确定，如果没有限制，同一个力可以分解为 对大小、方向不
同的分力，如图所示。
分力
平行四边形
无数
【易错辨析】
1. 力的合成与分解互为逆过程。 （ √ ）
2. 物体受到的力F，可以分解为F1、F2，F1、F2也是物体受到的力。
（ × ）
√
×
1. 力按作用效果分解的几个典型实例
实例 分析
F1＝Fcos θ，F2＝Fsin θ
F1＝mgsin α，F2＝mgcos α
实例 分析
F1＝mgtan α，F2＝
F1＝F2＝F
实例 分析
F1＝F2＝
F1＝mgtan α，F2＝
2. 力的分解的讨论
（1）已知合力和两个分力的方向时，有唯一解。
（2）已知合力和一个分力的大小和方向时，有唯一解。
（3）已知合力F以及一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小，若F与F1
的夹角为α，Fsin α＜F2＜F时，有两解，如图丙所示。
【例3】 （力的效果分解）如图所示，已知电灯的重力为G＝10 N，AO
绳与天花板的夹角为θ＝45°，BO绳水平。
（1）请按力的实际作用效果将OC绳对O点的拉力加以分解，并作出示
意图；
答案：见解析图
解析：OC绳的拉力FT产生了两个效果，一个是沿着AO绳的方向向下拉紧AO绳的分力FT1，另一个是沿着BO绳的方向向左拉紧BO绳的分力FT2。画出分解示意图如图所示。
解析：因为电灯处于静止状态，根据二力平衡可知，OC绳的拉力大小等于
电灯的重力，即FT＝G＝10 N
由几何关系得FT1＝＝10 N，FT2＝＝10 N
所以AO绳所受到的拉力F1＝FT1＝10 N
BO绳所受到的拉力F2＝FT2＝10 N。
（2）AO绳所受的拉力F1和BO绳所受的拉力F2分别为多少？
答案：10 N 10 N
【例4】 （有限制条件力的分解）〔多选〕如图所示，将一个已知力F分
解为F1和F2（未画出）已知F＝10 N，F1与F的夹角为37°（已知sin 37°＝
0.6，cos 37°＝0.8），则F2的大小（ ）
A. 可能大于10 N
B. 不可能等于10 N
C. 可能小于10 N
D. 最小值为8 N
解析： 当F2与F1垂直时，F2最小，最小值为F2 min＝Fsin 37°＝6 N，则
F2≥6 N，故选A、C。
√
√
03
PART
素养培优
正交分解法
1. 正交分解法：把力沿着两个选定的相互垂直的方向分解的方法。
2. 坐标轴选取：坐标轴的选取是任意的，为使问题简化，建立坐标系时坐
标轴的选取一般有以下两个原则：使尽量多的力处在坐标轴上；尽量使某
一轴上各分力的合力为0。
【典例】 在同一平面内的四个共点力F1、F2、F3和F4的大小依次为20
N、40 N、30 N和14 N，方向如图所示，求它们的合力。（sin 37°＝
0.6，cos 37°＝0.8，＝1.414，保留3位有效数字）
答案：39.6 N 与F1夹角为45°斜向右上方
解析：如图甲，建立直角坐标系，把各
个力分解到这两个坐标轴上，并求出x轴
和y轴上的合力Fx和Fy，
根据Fx＝F1＋F2cos 37°－F3cos 37°＝28 N
Fy＝F2sin 37°＋F3sin 37°－F4＝28 N
因此，如图乙所示，合力F＝≈39.6 N
tan φ＝＝1
即合力方向与F1夹角为45°斜向右上方。
方法技巧
利用正交分解法求合力的步骤
04
PART
随堂演练
【教师独具】
1. （合力的计算）如图所示，F1、F2、F3三个力恰好构成封闭的直角三角
形，则这三个力的合力大小为（ ）
A. 0 B. 2F1
C. 2F2 D. 2F3
解析： 由矢量合成的法则可知，F1与F3的合力为F2，则这三个力的合
力大小为2F2，故选C。
√
2. （合力大小的范围）大小分别为10 N、6 N、4 N的三个力，它们合力的
最大值和最小值分别为（ ）
A. 23 N、0 B. 23 N、3 N
C. 20 N、0 D. 20 N、3 N
解析：它们合力的最大值为三个力大小相加，即最大值Fmax＝10 N＋6
N＋4 N＝20 N，较小的两个力的最大合力为10 N，与第三个力的大小相
等，故三个力合力的最小值为0，C正确。
√
3. （力的正交分解）如图所示，一物体受到两个力作用，其中F1＝10
N，F2＝20 N，F1与x轴正方向的夹角为45°，F2沿y轴负方向，则这两个力
的合力大小与方向分别为（ ）
A. 20 N 方向沿x轴正方向
B. 20 N 方向沿y轴正方向
C. 10 N 方向与x轴正方向夹角为45°
D. 10 N 方向与x轴负方向夹角为45°
√
解析： 正交分解F1，x轴两个力的合力为Fx＝F1cos 45°＝10 N，y轴两
个力的合力为Fy＝F2－F1cos 45°＝10 N，沿y轴负方向。故这两个力的合
力大小F＝＝10 N，方向与x轴正方向夹角为45°，故选C。
4. （力的效果分解）如图所示，某钢制工件上开有一个楔形凹槽，凹槽的
截面是一个直角三角形ABC，∠CAB＝30°，∠ABC＝90°，在凹槽中放
有一个光滑的金属球，当金属球静止时，金属球对凹槽的AB边的压力大小
为F1，对BC边的压力大小为F2，则的值为（ ）
A. B. C. D.
√
解析：金属球受到的重力产生两个作用效果，挤压AB面和挤压BC面，如图所示，对AB面的压力大小F1等于分力G1，对BC面的压力大小F2等于分力G2，故＝＝tan 60°＝。故选B。
05
PART
课时作业
知识点一 力的合成
1. 下列各组物理量中，求和方法均与求解两个力的合力遵从的规则相同的
是（ ）
A. 加速度、质量、位移 B. 速度、位移、路程
C. 加速度、速度、位移 D. 速率、时间、加速度
解析：求和方法均与求解两个力的合力遵从的规则相同说明是矢量，位移、速度、加速度均是矢量，时间、路程、速率、质量均是标量。故选C。
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√
2. 两个力F1和F2之间的夹角为θ，其合力为F。下列说法正确的是（ ）
A. 若F1和F2大小相等且θ＝60°，则合力与分力大小相等
B. 若F1和F2大小不变，夹角θ越小，则合力F就越大
C. 若夹角θ不变，力F1增大2 N，F2增大2 N，则合力F一定增大2 N
D. 若夹角满足0°＜θ＜180°且保持不变，力F1和F2都增大，合力F一定
增大
√
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解析：若F1和F2大小相等且θ＝120°，则合力与分力大小相等，故A错误；根据平行四边形定则，若F1和F2大小不变，夹角θ越小，则合力F就越大，故B正确；若夹角θ不变，力F1增大2 N，F2增大2 N，合力F不一定增大2 N，故C错误；若夹角θ满足90°＜θ＜180°且保持不变，则力F1和F2都增大时，合力F可能不变，也可能减小，故D错误。
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3. 有两个大小恒定的共点力，它们的合力大小F与两力之间夹角θ的关系如
图所示，则这两个力的大小分别是（ ）
A. 6 N和3 N B. 9 N和3 N
C. 9 N和6 N D. 12 N和6 N
√
解析：设两个力大小分别为F1、F2，由题图得到，当两力夹角为0时，F1＋F2＝12 N；当两力夹角为180°时，F1－F2＝6 N，联立解得F1＝9 N，F2＝3 N，故B正确，A、C、D错误。
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4. （2025·河北保定高一期末）河北保定斜拉桥中某对钢索与竖直方向的
夹角都是53°，每根钢索中的拉力都是6×105 N，已知sin 53°＝0.8，则
该对钢索对塔柱形成的合力是（ ）
A. 5.6×105 N B. 7.2×105 N
C. 3.6×105 N D. 4.8×105 N
解析： 该对钢索对塔柱形成的合力是F合＝2Fcos 53°＝
2×6×105×0.6 N＝7.2×105 N，故选B。
√
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5. 有两个大小相等的共点力F1和F2，当它们的夹角为90°时合力的大小为
F，则当它们的夹角为120°时，合力的大小为（ ）
A. 2F B. F
C. F D. F
解析： 当两个力的夹角为90°时，合力F合＝＝F，所以F1＝
F2＝F，当两个力的夹角为120°时，根据平行四边形定则，可知合力F合'
＝2F1cos 60°＝F，故选D。
√
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知识点二 力的分解
6. 〔多选〕很多衣服上都有拉链，如图为拉链的一部分，当我们拉拉链的时候，拉头与拉链接触处呈三角形，使很难直接分开的拉链很容易被拉开，关于其中的物理原理，以下说法正确的是（ ）
A. 拉开拉链的时候，三角形的物体增大了拉拉链的拉力
B. 拉开拉链的时候，三角形的物体将拉力分解为两个较大的分力
C. 拉开拉链的时候，三角形的物体将拉力分解为方向不同的两个分力
D. 拉开拉链的时候，三角形的物体将拉力分解为方向相同的两个分力
√
√
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解析：在拉开拉链的时候，三角形物体在两拉链间沿拉链运动，手的拉力在三角形物体上将拉力分解为了两个不同方向的分力，分力的大小大于拉力的大小，所以使很难直接分开的拉链很容易被拉开，故A、D错误，B、C正确。
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7. 〔多选〕将一个力分解为两个分力，下列情况中，力的分解结果一定唯
一的有（ ）
A. 已知两个分力的方向
B. 已知两个分力的大小
C. 已知一个分力的大小和另一个分力的方向
D. 已知一个分力的大小和方向
√
√
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解析：将一个力分解为两个分力，根据平行四边形定则，即已知平行四边形的对角线，确定平行四边形的两个邻边，力的分解通常有下面几种组合：①已知两个分力的方向，确定两分力的大小，有唯一解；②已知两个分力的大小，确定两个分力的方向，这种情况必须先看两分力大小与合力是否满足｜F1－F2｜≤F≤F1＋F2，若不满足这个关系则无解，满足这个关系时可能有一解或两解；③已知一个分力的大小和另一个分力的方向，这种情况可能无解、有两解或唯一解；④已知一个分力的大小和方向，确定另一个分力的大小和方向，这种情况有唯一解。故A、D正确。
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8. 如图所示，将绳子的一端系在汽车上，另一端系在等高的树干上，两端
点间绳长为10 m。用300 N的拉力把水平绳子的中点往下拉离原位置0.5
m，不考虑绳子的重力和绳子的伸长量，则绳子作用在汽车上的力的大小
为（ ）
A. 1 500 N B. 6 000 N
C. 300 N D. 1 500 N
√
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解析： 由题意可知，绳子与水平方向夹角的正弦值为sin α＝＝0.1，
所以绳子的作用力为F绳＝＝1 500 N，A项正确，B、C、D项错误。
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9. 某幼儿园4个小朋友甲、乙、丙、丁玩“东西南北跑比赛”，他们被围
在一个弹力圈中，从中心向外沿各自的方向移动，去抓外围的游戏道具，
谁先抓到谁就赢得了比赛。某时刻四个小朋友处于如图所示的僵持状态，
甲、乙、丙、丁四个小朋友两侧弹力绳的夹角分别为50°、90°、60°、
160°，此时4个小朋友受到弹力圈的弹力大小分别为F甲、F乙、F丙、F丁。
若不计弹力圈的重力及小朋友和弹力圈间的摩擦力，则下列关系正确的是
（ ）
A. F甲＞F乙＞F丙＞F丁 B. F丁＞F乙＞F丙＞F甲
C. F甲＞F丙＞F乙＞F丁 D. F乙＞F丙＞F甲＞F丁
√
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解析： 弹力圈上的力处处相等，弹力圈对小朋友的张角越小，合力越
大，故F甲＞F丙＞F乙＞F丁。故选C。
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10. 〔多选〕（2025·广东茂名高一期末）某质点在同一平面内同时受三个
共点力作用的四种情况分别如图甲、乙、丙、丁所示，已知图中每个正方
形方格的边长表示大小为1 N的
力，则关于该质点所受合外力大
小的说法错误的是（ ）
A. 图甲中质点所受的合外力大小等于4 N
B. 图乙中质点所受的合外力大小等于5 N
C. 图丙中质点所受的合外力等于0
D. 图丁中质点所受的合外力等于3 N
√
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解析：对甲图，先将F1与F3合成，合力方向向左且大小为3 N，然后再用勾股定理，求得F1、F2、F3的合力等于5 N，故A错误；对乙图，先将F1与F3沿水平和竖直方向正交分解，水平分量相等，竖直分量分别为1 N和2 N，再与F2合成，求得合力等于5 N，故B正确；对丙图，F2和F3的合力与F1等大同向，则三力的合力为2F1，即合力等于6 N，故C错误；根据三角形法则，丁图中合力等于0，故D错误。本题选错误的，故选A、C、D。
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11. （2025·广东潮州高一期中）将完全相同的原木按图a所示堆放。设原
木半径为R，重力为G。若不考虑原木之间的摩擦，最上面三根原木可视作
图b一样的“品”字形。最上面这根原木对其下面两根原木的作用力大小
是（ ）
A. G B. G
C. G D. G
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解析：最上面这根原木由于重力作用，对其下面两根原木有垂直于接触面的压力，如图所示，由平行四边形定则可得，最上面这根原木对其下面两根原木的作用力大小为F1＝F2＝＝G。故B正确。
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12. 如图所示，一个重力为100 N的小球被夹在竖直的墙壁和A点之间，已
知球心O与A点的连线与竖直方向成θ角，且θ＝60°，接触点和面均不计摩
擦。试求小球对墙面的压力F1和对A点的压力F2。
答案：见解析
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解析：对小球受力分析，将小球的重力按作用效果分解成使球压紧墙壁和使球压紧A点，作出重力及它的两个分力F1'和F2'构成的平行四边形，如图所示。小球对墙面的压力大小为F1＝F1'＝Gtan 60°＝100 N，方向垂直墙壁向右，小球对A点的压力大小为F2＝F2'＝＝200 N，方向沿
OA向下。
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13. （2025·山东青岛高一期中）（1）如图甲所示，在同一平面内的三个
共点力F1＝20 N、F2＝20 N、F3＝40 N互成120°角，求它们的合力的大小
和方向；
答案：20 N，方向沿F3方向
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解析：建立如图1所示的坐标轴，以垂直于F3方向为x轴，沿F3方向为y轴，如图所示，由于F1、F2沿x轴方向的分力大小相等，方向相反，则F1、F2和F3的合力大小为F＝F3－F1cos 60°－F2cos 60°＝40 N－20× N－20× N＝20 N方向沿F3方向。
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（2）在同一平面内的四个共点力F1＝20 N、F2＝30 N、F3＝22 N、F4
＝40 N，方向如图乙所示，求它们的合力大小和方向。（sin 37°＝
0.6，cos 37°＝0.8，要求写出求解过程即画图加表达式或写出足够
清楚的文字说明）
答案：22 N，合力方向与F4夹角
为45°斜向右下方
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解析：建立如图2所示的坐标轴，由图可知，沿x轴
方向的合力Fx＝F4－F2sin 37°＝40 N－30×0.6 N
＝22 N
沿y轴方向的合力Fy＝F1＋F2cos 37°－F3＝20 N＋
30×0.8 N－22 N＝22 N
则合力大小为F合＝＝22 N
方向与x轴的夹角满足tan θ＝＝1
解得θ＝45°
即合力方向与F4夹角为45°斜向右下方。
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