《创新课堂》第四章 运动和力的关系 专题强化10　板块模型 课件 高中物理必修第一册（人教版）同步讲练测

(共37张PPT)
专题强化10　板块模型
1.会分析木板和物块受力，并能求出它们的加速度。
2.会根据物块和木块的位移、时间、速度关系列方程。
学习目标
01
强化点　板块模型
02
课时作业
目 录
01
PART
强化点
板块模型
1. 模型概述：一个物体在另一个物体表面上，两者之间有相对运动。问题
涉及两物体的运动时间、速度、加速度、位移等各量的关系。
2. 常见的两种位移关系
滑块从木板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和木板同向运动，则滑
离木板的过程中滑块的位移与木板的位移之差等于木板的长度；若滑块和
木板相向运动，滑离木板时滑块的位移和木板的位移大小之和等于木板的
长度。
注意：通常情况下，运动学公式中的位移都是对地位移。
3. 解题方法
（1）明确各物体对地的运动和物体间的相对运动情况，确定物体间的摩
擦力方向。
（2）分别隔离两物体进行受力分析，准确求出各物体在各个运动过程中
的加速度（注意两过程的连接处加速度可能突变）。
（3）物体之间的位移（路程）关系或速度关系是解题的突破口。求解
中应注意联系两个过程的纽带，即每一个过程的末速度是下一个过程
的初速度。
4. 注意摩擦力的突变
当滑块与木板速度相同时，二者之间的摩擦力通常会发生突变，由滑动摩
擦力变为静摩擦力或者消失，或者摩擦力方向发生变化，速度相同是摩擦
力突变的一个临界条件。
类型一｜地面光滑的板块模型问题
【例1】　（2025·吉林长春高一期末）如图所示，长度为2 m、质量为1 kg
的木板静止在光滑水平面上，一木块质量也为1 kg（可视为质点），与木
板之间的动摩擦因数为0.2。g取10 m/s2，要使木块在木板上从左端滑向右
端而不至滑落，则木块的初速度不能超过（　　）
A. 1 m/s B. 2 m/s
C. 4 m/s D. 8 m/s
√
解析：使木块在木板上从左端滑向右端时，木块做减速运动，加速度a＝
μg＝2 m/s2，木板做加速运动，加速度a'＝＝2 m/s2，当木块运动到木板
最右端时恰好共速，则v0－at＝a't，由位移关系可知v0t－at2－a't2＝2m，
联立解得v0＝4 m/s，故选C。
【例2】　如图所示，在光滑的水平地面上有一个长为0.64 m、质量为4 kg
的木板A，在木板的左端有一个大小不计、质量为2 kg的小物体B，A、B
之间的动摩擦因数为0.2，开始时，A、B均静止，当对B施加10 N水平向
右的力时，问：（g取10 m/s2）
（1）A、B的加速度各为多大？
答案：1 m/s2　3 m/s2
解析： A、B间的摩擦力Ff＝μmBg＝4 N
以B为研究对象，根据牛顿第二定律得
F－Ff＝mBaB，
则aB＝＝3 m/s2，
以A为研究对象，根据牛顿第二定律得
Ff'＝mAaA，
由牛顿第三定律得Ff'＝Ff，
解得aA＝1 m/s2。
（2）经过多长时间可将B从木板A的左端拉到右端？
答案： 0.8 s
解析：设将B从木板的左端拉到右端所用时间为t，A、B在这段时间内发生
的位移分别为xA和xB，其关系如图所示，则有xA＝aAt2，xB＝aBt2，xB－xA
＝L，
联立解得t＝0.8 s。
1. 如图所示，质量M＝8 kg的长木板放在光滑的水平面上，在长木板左端
加一水平恒定推力F＝8 N，当长木板向右运动的速度达到1.5 m/s时，在长
木板右端轻轻地放上一个大小不计，质量m＝2 kg的小物块，物块与长木
板间的动摩擦因数μ＝0.2，长木板足够长。（g取10 m/s2）问：
（1）小物块放在长木板上后，小物块及长木板共速前的加速度各为多
大？
答案：2 m/s2　0.5 m/s2　
解析：设小物块的加速度为am，由牛顿第二定律得
μmg＝mam，则am＝2 m/s2，
长木板的加速度aM＝＝0.5 m/s2。
（2）经多长时间两者达到相同的速度？
答案：1 s　
解析：由amt＝v0＋aMt，可得t＝1 s。
（3）从小物块放上长木板开始，经过t＝1.5 s小物块的位移大小为多少？
答案：2.1 m
解析：在开始1 s内小物块的位移x1＝am＝1 m，
1 s末速度为v＝amt1＝2 m/s，在接下来的0.5 s内小物块与长木板相对静
止，一起做加速运动且加速度为
a＝＝0.8 m/s2，
在此0.5 s内的位移x2＝vt2＋a＝1.1 m，
小物块通过的总位移x＝x1＋x2＝2.1 m。
类型二｜地面不光滑的板块模型问题
【例3】　（12分）如图所示，放在水平地面上的长木板质量M＝2.0 kg、
长度l＝2.5 m，它与水平地面间的动摩擦因数μ1＝0.2，与水平地面间的最
大静摩擦力与滑动摩擦力大小相同①。一质量为m＝3.0 kg、可视为质点的
滑块从长木板的右侧以初速度v0向左滑上长木板，长木板刚开始运动时的
加速度大小a1＝1 m/s2②，重力加速度大小g取10 m/s2。
（1）求滑块与长木板间的动摩擦因数μ2和滑块刚开始运动时的加速度大小a2；
（2）要使滑块不滑出长木板且恰好运动到长木板的左侧末端③，求滑块的
初速度大小v0。
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与水平地面间的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相同① 长木板与水平地面间的最大静摩擦力为Ff1＝μ1（m＋M）g
长木板刚开始运动时的加
速度大小a1＝1 m/ 对长木板利用牛顿第二定律有μ2mg－μ1（m＋M）g＝Ma1
要使滑块不滑出长木板且恰好运动到长木板的左侧末端③ 滑块相对长木板的位移为长木板的长度，且最后长木板与滑块速度相等
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规范解答：（1）根据牛顿第二定律可知，对长木板有μ2mg－μ1（M＋m）g
＝Ma1 （2分）
解得μ2＝0.4（1分）
对滑块有μ2mg＝ma2（2分）
解得a2＝4 m/s2。（1分）
答案：（1）0.4　4 m/s2　（2）5 m/s
（2）滑块不滑出长木板且恰好运动到长木板的左侧末端时，长木板、滑
块速度相等。设经过时间t，长木板、滑块的速度相等，则有v0－a2t＝a1t
（2分）
根据位移关系得v0t－a2t2－a1t2＝l（2分）
代入数据解得t＝1 s，v0＝5 m/s。（2分）
方法归纳
分析板块模型应关注的两个关键
2. 如图所示，在足够大的水平地面上静置一木板，可视为质点的物块以v0
＝3 m/s的速度从左端滑上木板，最终物块恰好到达木板的右端，木板沿地
面运动的距离恰好等于木板的长度。已知物块与木板间的动摩擦因数μ1＝
0.2，木板与地面间的动摩擦因数μ2＝0.05，取重力加速度大小g＝10 m/s2，
则木板的长度为（　　）
A. 1.0 m B. 1.5 m C. 2.0 m D. 2.5 m
√
解析：　设物块的质量为m，木板的质量为M，在物块减速和木板加速到
共速的时间为t1，此过程中物块和木板的加速度分别为a1、a2，有a1＝
＝2 m/s2，a2＝，v0－a1t1＝a2t1＝v，木板的位移为x1＝
t1，两者共速后，因μ1＞μ2，则一起减速到停止，共同减速的加速度为
a3，有 a3＝＝0.5 m/s2，木板的位移为x2＝，木板沿地面运
动的距离恰好等于木板的长度，即L＝x1＋x2，最终物块恰好到达木板的右
端，即物块相对木板滑动的位移为板长，有L＝t1－x1，联立各式解得
t1＝1 s，L＝1.5 m，故选B。
02
PART
课时作业
1. 〔多选〕如图所示，质量为m1的足够长的木板静止在光滑水平地面上，
其上放一质量为m2的木块。t＝0时刻起，给木块施加一水平恒力F。分别用
a1、a2和v1、v2表示木板、木块的加速度和速度大小，下列图中可能符合运
动情况的是（　　）
1
2
3
4
5
6
√
√
解析：木块和木板可能保持相对静止，一起做匀加速直线运动，加速度大小相等，故A正确；木块可能相对于木板向前滑动，即木块的加速度a2大于木板的加速度a1，都做匀加速直线运动，故B、D错误，C正确。
1
2
3
4
5
6
2. 〔多选〕如图，质量m1＝4 kg的木板放在光滑的水平面上，其上放置一
个质量m2＝2 kg的小物块，木板和物块间的动摩擦因数为0.4，木板的长度
L＝4 m，物块可视为质点，现用一大小F＝16 N的力作用在物块上，下列
说法正确的是（g取10 m/s2）（　　）
A. 木板的加速度为2 m/s2
B. 物块的加速度为6 m/s2
C. 经过2 s物块从木板上滑离
D. 物块离开木板时的速度为8 m/s
√
√
√
1
2
3
4
5
6
解析：对木板，由牛顿第二定律可得μm2g＝m1a1，解得a1＝2 m/s2，对物块，由牛顿第二定律可得F－μm2g＝m2a2，解得a2＝4 m/s2，A正确，B错误；物块从木板上滑离时，位移关系满足a2t2－a1t2＝L，解得t＝2 s，C正确；物块滑离木板时的速度v2＝a2t＝8 m/s，D正确。
1
2
3
4
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6
3. 〔多选〕如图所示，一长木板（厚度不计）静置于足够大的光滑水平面
上，一滑块（视为质点）以初速度v0从长木板的一端开始沿长木板运动。
已知长木板的质量大于滑块的质量，则从滑块滑上长木板开始计时，滑块
与长木板运动的速度—时间图像可能为（　　）
√
√
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2
3
4
5
6
解析：在v-t图像中，图线斜率的绝对值表示加速度的大小，由于水平面光滑，且长木板的质量大于滑块的质量，两个物体各自所受的合力就是它们之间的摩擦力，根据牛顿第二定律可知，长木板的加速度小于滑块的加速度，即长木板的v-t图线的斜率的绝对值较小。若滑块最终没有离开长木板，两者速度相等，一起运动，A正确，B错误；若滑块最终滑离长木板，离开长木板时滑块的速度大于长木板的速度，C正确，D错误。
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6
4. 如图所示，质量m0＝20 kg、长度L＝5 m的木板放在水平面上，木板与
水平面间的动摩擦因数μ1＝0.15。质量m＝10 kg 的小木块（可视为质点）
以v0＝4 m/s的速度从木板的左端滑上木板，小木块与木板间的动摩擦因数
μ2＝0.4，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2。下列判断中正确的
是（　　）
A. 木板一定静止，小木块不能滑出木板
B. 木板一定静止，小木块能滑出木板
C. 木板一定向右滑动，小木块不能滑出木板
D. 木板一定向右滑动，小木块能滑出木板
√
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解析：　木板与水平面间的最大静摩擦力Ff1＝μ1（m0＋m）g＝0.15×
（20＋10）×10 N＝45 N，小木块与木板之间的摩擦力Ff2＝μ2mg＝
0.4×10×10 N＝40 N，由于Ff1＞Ff2，所以木板一定静止；设小木块在木
板上滑行的距离为x，有＝2μ2gx，解得x＝2 m，由于x＜L＝5 m，所以
小木块不能滑出木板，A正确。
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2
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5
6
5. 〔多选〕用货车运输规格相同的两层水泥板，底层水泥板固定在车厢
内，为防止货车在刹车时上层水泥板撞上驾驶室，上层水泥板按如图所示
方式放置在底层水泥板上。货车以3 m/s2的加速度启动，然后以12 m/s的速
度匀速行驶，遇紧急情况后以8 m/s2的加速度减速至停止。已知每块水泥
板的质量为250 kg，水泥板间的动摩擦因数为0.75，最大静摩擦力等于滑
动摩擦力，取g＝10 m/s2，则（　　）
A. 启动时上层水泥板所受摩擦力大小为750 N
B. 刹车时上层水泥板所受摩擦力大小为2 000 N
C. 货车在刹车过程中行驶的距离为9 m
D. 在货车停止运动时上层水泥板相对底层水泥板滑动的距离为0.6 m
√
√
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6
解析：摩擦力提供给水泥板最大的加速度a'＝μg＝7.5 m/s2，启动时，加速度小于最大加速度，上层水泥板所受摩擦力为静摩擦力，大小为Ff＝ma＝250×3 N＝750 N，A正确；刹车时的加速度大于摩擦力提供给水泥板的最大加速度，上层水泥板所受摩擦力为滑动摩擦力，其大小为Ff＝μmg＝1 875 N，B错误；货车在刹车过程中行驶的距离s＝＝9 m，C正确；货车停止时间t＝＝1.5 s，该时间内，上层水泥板滑动的距离s'＝vt－μgt2＝9.562 5 m，货车停止时上层水泥板相对底层水泥板滑动的距离为Δs＝s'－s＝0.562 5 m，D错误。
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6. （2025·山东齐河一中高一期末）如图所示，木板A的质量M＝3 kg，A
与水平地面之间的动摩擦因数μ1＝0.4，一质量m＝2 kg的小滑块B（可视
为质点）静止在木板的左端，小滑块B与木板A的动摩擦因数μ2＝0.2。现
给木板A一个瞬间向左的初速度v0＝4 m/s，重力加速度g＝10 m/s2。
（1）分别求初始时刻A、B的加速度；
答案：8 m/s2　2 m/s2　
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解析：对A，根据牛顿第二定律得Ff地＋FfB＝MaA
其中Ff地＝μ1（M＋m）g，FfB＝μ2mg
代入数据解得aA＝8 m/s2
方向向右
对B有FfB＝μ2mg＝maB
解得aB＝2 m/s2
方向向左。
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（2）要使滑块B始终未从木板上滑下，木板的长度L至少多长。
答案：0.8 m
解析：由于A做减速运动，B做加速运动，假设当B刚滑到木板最右端时两
者共速，此时B向右滑行相对距离最远，则有v共＝v0－aAt＝aBt
代入数据，解得t＝0.4 s，v共＝0.8 m/s
由运动学公式可得xA＝，xB＝
木板的长度至少为L＝xA－xB
代入数据解得L＝0.8 m。
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演示完毕 感谢观看