广东省深圳市深圳大学附属中学2025-2026学年上学期期末八年级数学试卷（无答案）

深大附中2学年度第一学期期末考试
初二数学试卷
说明：1. 全卷分试卷和答题卡，共4页，考试时间90分钟，满分100分。
　　　　2. 答题前，请将班级、考生号、姓名填（涂）写在答题卡。不得在答题卡其它区
　　　　　域做任何标记。
　　　　3. 答题卡上的答案必须写在题目指定位置上。（选择题答案必须涂在答题卡上，
　　　　　凡答案写在试卷上不给分）
　　　　4. 考试结束，请将答题卡上交。
第一部分 选择题
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个
　　是正确的）
1.下列各数中，无理数是（ ）
A．　　　 B．3.14　　　　　
C．　　　　 D．
2.下列各组数据中，能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．1，2，3　　　 B．2，3，4　　　 C．3，4，5　　　 D．5，6，7
3.某学校为了引入一款适合学生使用的“AI智能学习助手”，决定从五个维度对候选产品进
　　行测试评分（满分100分）。这五个维度及其在总评分中的权重（比例）如下表所示：
评价维度 交互响应速度 解题准确率 个性化推荐 内容丰富度 界面友好度
权重 30% 30% 20% 10% 10%
候选产品A在这五项指标上的实测得分依次为：90分、80分、85分、90分、90分，则
　　该产品A的最终加权平均得分是（ ）
A．85.5分　　　 B．86分　　　. C．88分　　　　 D．87分
4.五线谱是一种记谱法，通过五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律。如图，将一副一角尺的缩小模型摆放在五线谱上，其中，，则的度数是（ ）
A．　　　　 B．
C．　　　　 D．
5.《算法统宗》原文：“今有布三十尺，裁为衣与裙。裁衣每件用布四尺，裁裙每件用布二尺。衣裙共十件，布刚好用尽。问衣、裙各几何？”译文：用三十尺布做衣服和裙子，做一件衣服要四尺布，做一条裙子要二尺布，最后总共做了1件，布正好用完。问衣服、裙子各做了几件？”设衣服做了件，裙子做了件，则下列方程组中正确的是（ ）
A．　
B．　
C．　
D．
6.下列命题中，真命题是（ ）
A．相等的角是对顶角　　　
B．点P（3，4）到轴的距离是4
C．9的平方根是　　　　
D．同旁内角相等，两直线平行
7. 一次函数 的图象如图所示，则一次函数 的图象大致是（ ）
A.
8. 如图，在长方形自动化工作区 中，一台AGV巡检小车 从点 出发，沿 的路径匀速运动，最终到达点 。设小车运动的时间为 （秒）， 的面积为 （平方米）。已知 与 的函数图象是一个“梯形”，图象上的三个关键转折点坐标分别为 、、，最终在 时 降为 。根据图象信息，下列关于工作区和运动过程的分析，错误的是（ ）
A. 当 时， 的面积为 平方米
B. 小车的运动速度为 米/秒
C. 长方形 的周长为 米
D. 在运动过程中， 的面积为 平方米的时间共有两个，且这两个时刻之和为 秒
第二部分 非选择题
二、填空题（本大题共 小题，每小题 分，共 分）
9. 在平面直角坐标系中，有一个马的剪纸图案（如图），它盖住的点的坐标可能为 _____。（写出一个满足条件的点即可）
10. 如图，在同一平面直角坐标系中，直线 与直线 交于点 ，则关于 、 的方程组 的解为 。
11.为了提升校园安全管理效率，某中学在校门口安装了一套智能人脸识别闸机系统。如图所示，固定在闸机立柱上的摄像头（点）距离地面的高度为1米。当一名身高（人脸距地面高度）为1.5米的学生站在距离闸机立柱水平距离1.2米（即米）的位置时，摄像头刚好能够对准该学生的人脸进行识别。则此时摄像头与该学生人脸之间的直线距离为米。
12.小明发现：在一次函数中，每增加1，增加，不变，因此也增加。即横坐标差为1时，纵坐标差等于。一次函数经过点，当自变量增加2时，函数值增加4，则该一次函数的解析式为。
13.如图，在中，，，，点为斜边的中点，连接，过点作交直角边于点，则线段的长为。
三、解答题（本题共7小题，共61分）
14.（7分）计算：
（1）（4分）
（2）（3分）。
15.（8分）解二元一次方程组：
（1）（3分）
（2）（5分）
16.（7分）如图，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点、点、点均在小正方形的顶点上．且坐标分别为，，。
（1）（2分）在网格中建立平面直角坐标系；
（2）（3分）画出关于轴对称的；
（3）（2分）点为轴上一点，且的面积为2，则点的坐标为。
17.（7分）在学校举办的“劳动与科技”实践周中，八年级（1）班的同学负责照料两块草莓试验田。其中甲组地块采用“智能水肥一体化”技术种植，乙组地块采用“传统土壤”方式种植。
为了评估两种种植方式的效果，成熟期时，同学们从甲、乙两地块中各随机采摘了10颗草莓进行甜度检测（单位：Brix，数值越大越甜）。
【数据收集】
甲组（智能水肥）：11，13，13，12，14，13，12，13，15，14
乙组（传统土壤）：10，16，12，14，11，13，13，16，13，12
【数据整理】同学们对数据进行了初步整理，并绘制了统计表和部分图表。
表1：甲、乙两组草莓甜度统计分析表
组别 平均数 众数 中位数 方差
甲 13 a 13 1.2
乙 13 13 b 3.4
图1：甲组数据的箱线图
（已知甲组数据的五数概括为：最小值11，下四分位数12，中位数13，上四分位数14，最大值15）
【问题解答】
(1)(2分)填空：请直接写出表格中a和b的值：a=____，b=____；
（2）（3分）绘图：请在答题卡相应位置画出乙组数据的箱线图（提示：请标出最小值、最大值、下四分位数、上四分位数和中位数）；
（3）（2分）决策应用：如果高端超市收购草莓的标准是“甜度稳定且品质均匀”，你会向农户推荐哪种种植方式？请说明理由。
18.（9分）如图，已知，。
（1）（4分）求证：；
（2）（5分）若BE平分，，，求的度数。
19.（12分）随着“低空经济”被写入政府工作报告，某市物流公司率先启动了“空中快递”服务，利用无人机进行同城急送。某数学兴趣小组对该服务的运营数据进行了调研，整理素材如下：
类别 素材内容
素材1(效率对比) 配送时间计算模型：
传统骑手：受红绿灯和拥堵影响，平均时速为，且取货加送货上楼固定消耗10分钟。
无人机：沿直线飞行，无拥堵，平均时速为，起飞与降落(含装卸)固定消耗5分钟。
(注：配送总时长=行驶时长+固定消耗时长)
素材2(运营成本) 某咖啡店的配送账单：
上周六，该市一家网红咖啡店共发出了50单外卖，采用“传统骑手”和“无人机”两种方式共同完成配送，且全部配送完毕。
已知传统骑手每单运费6元，无人机每单运费10元，该店当天的总运费支出为380元。
素材3(运力升级) 新机型采购计划：
为了提升运力，公司决定淘汰部分旧机型，购入“旋翼A型”和“旋翼B型”两种新型无人机共建新机队。
旋翼A型：单价0.4万元，最大载重15千克；
旋翼B型：单价0.6万元，最大载重25千克。
公司计划正好投入5万元预算用于采购这两种无人机，且两种型号都必须购买。
问题解决：
任务 内容
任务1 （2分）现有一份紧急文件需要从A地送往B地，两地直线距离为12公里。若仅考虑配送时长，使用“无人机”比使用“传统骑手”能节省______分钟。（假设骑手行驶路程等于直线距离）
任务2 （4分）根据素材2，利用二元一次方程组的知识，求上周六该咖啡店使用“无人机”配送了多少单？
任务3 根据素材3的预算限制，请你帮助公司设计采购方案：
①（3分）共有哪几种满足条件的采购方案？请列出所有可能的情况；
②（3分）在上述方案中，哪一种方案能使这批新购入无人机的总载重最大？最大总载重是多少？
20.（11分）定义：在平面直角坐标系中，若函数的图象上存在点，函数的图象上存在点，且点与点关于轴对称，则称函数和具有“对偶关系”，此时点或点的纵坐标称为这两个函数的“对偶值”。
[问题探究]
【概念初探】（1）（3分）已知函数与函数具有“对偶关系”，请求它们的“对偶值”；
【模型构建】（2）（4分）如图①，将直线：向下平移个单位长度得到直线。若直线与的“对偶值”为，求与满足的关系式；
【深度探索】（3）（4分）如图②，直线：与轴、轴相交于、两点，直线与轴相交于点，直线上是否存在一个点，使得，且的面积等于3？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由。