微专题(三) 匀变速直线运动规律的综合应用
(一) 匀变速直线运动规律的推论
解决匀变速直线运动问题的几种方法
[典例] (2025·安徽高考)汽车由静止开始沿直线从甲站开往乙站,先做加速度大小为a的匀加速运动,位移大小为x,接着在t时间内做匀速运动,最后做加速度大小也为a的匀减速运动,到达乙站时速度恰好为0。已知甲、乙两站之间的距离为8x,则 ( )
A.x=at2 B.x=at2
C.x=at2 D.x=at2
听课随笔:
[应用体验]
1.(2025·黄山二模)一辆小汽车在高速公路上正常行驶,驾驶员发现前方较远处有异常情况,立即刹车,车辆匀减速直线行驶经过一段分别标有“0 m”“50 m”“100 m”的标志牌路面。车头到达“0 m”标志牌时开始计时,车头经过0~50 m路段用时2 s,车头经过50~100 m路段用时3 s,下列说法正确的是 ( )
A.车头在“0 m”标志牌处速度大小为 m/s
B.车辆的加速度大小为 m/s2
C.车头在“50 m”标志牌处速度大小为20 m/s
D.车头在1~3.5 s时间内的位移小于50 m
2.(2025·新余二模)弹道凝胶是用来模拟测试子弹对人体破坏力的一种凝胶,它的密度、性状等物理特性都非常接近于人体肌肉组织。某实验者在桌面上紧挨着放置6块完全相同的透明凝胶,枪口对准凝胶的中轴线射击,子弹即将射出第6块凝胶时速度恰好减为0,子弹在凝胶中运动的总时间为t,假设子弹在凝胶中的运动可看作匀减速直线运动,子弹可看作质点,则以下说法正确的是 ( )
A.子弹穿透第3块凝胶时,速度为刚射入第1块凝胶时的一半
B.子弹穿透前2块凝胶所用时间为t
C.子弹穿透第2块凝胶所用时间为t
D.子弹穿透第1块与最后1块凝胶的平均速度之比为∶1
(二) 非常规运动学图像
四类常见的非常规运动学图像
类型 图像 图像解读
a t图像 由v=v0+at可知a t图像与横轴所围面积表示速度的变化量Δv
t图像 由x=v0t+at2可得=v0+at, t图像的斜率为a
v2 x图像 由v2-=2ax可知v2=+2ax,v2 x图像的斜率为2a
x v图像 由v2-=2ax可知,x v图像的表达式为x=v2-
[应用体验]
1.(2025·重庆三模)某同学把手机固定在身上蹦极,蹦极开始的瞬间打开手机中的加速度传感器。运动过程中,加速度传感器记录了该同学的加速度a随时间t变化的部分关系图像如图所示。忽略空气阻力,则该同学处在最低点的时刻是 ( )
A.t2 B.t3
C.t4 D.t5
2.小明到汽车站时,汽车已经沿平直公路驶离车站。假设汽车司机听到呼喊后立即刹车,汽车做匀减速直线运动,小明同时以4 m/s的速度匀速追赶汽车。已知汽车开始刹车时距离小明12 m,汽车在刹车过程中的 t图像(x为t时间内的位移)如图所示,则小明追上汽车所用时间为 ( )
A.4 s B.6 s
C.7 s D.8 s
3.(2025·邯郸模拟)我国自主研发的“天工”机器人以多项全球首创技术引发国际关注。如图为“天工”机器人从零时刻起做减速运动直至停下的x v2图像。下列说法正确的是 ( )
A.“天工”机器人共减速运动了9 s
B.1.5 s末“天工”机器人的加速度大小为1 m/s2
C.2 s末“天工”机器人的速度大小为1.5 m/s
D.“天工”机器人从零时刻起运动5 m耗时2 s
4.(2025·锦州一模)新能源汽车自重较大,对刹车性能提出了更高的要求。某国产新能源汽车刹车性能测试时,汽车以18 m/s的速度匀速行驶,踩下刹车后汽车做匀减速直线运动,汽车的位移x随速度v变化的图像如图所示,下列说法正确的是 ( )
A.汽车的刹车时间为2.5 s
B.汽车的刹车时间为3 s
C.汽车刹车时的加速度大小为5 m/s2
D.汽车刹车过程的最后1 s内位移大小为2.5 m
微专题(三) 匀变速直线运动规律的综合应用
(一)
[典例] 选A 设汽车做匀加速直线运动的时间为t',做匀速运动的速度为v,匀加速直线运动阶段,由平均速度公式有x=t',根据逆向思维,匀减速直线运动阶段的位移等于匀加速直线运动阶段的位移,则匀速直线运动阶段有8x-x-x=vt,联立解得t'=,再根据x=at'2,解得x=at2,A正确,B、C、D错误。
[应用体验]
1.选A 根据题意可得,车头经过0~50 m路段中间时刻的速度大小为v1==25 m/s,经过50~100 m路段中间时刻的速度大小为v2== m/s,车辆的加速度大小为a== m/s2,则车头在“0 m”标志牌处速度大小为v0=v1+a·= m/s,车头在“50 m”标志牌处速度大小为v3=v1-a·= m/s,故A正确,B、C错误;车头在1~3.5 s时间内的位移大小为x'=v1t'-at'2=25×2.5 m-××2.52 m≈52.1 m,故D错误。
2.选B 子弹做匀减速直线运动,可将其视为做反向的初速度为0的匀加速直线运动,设加速度大小为a,每块凝胶的长度为d,子弹开始进入时的速度为v6,穿透第3块凝胶时的速度为v3,则有=2a·3d,=2a·6d,解得v3=v6,故A错误;设子弹穿透后4块凝胶所用的时间为t4,由运动学公式有6d=at2,4d=a,解得t4=t,则子弹穿透前2块凝胶所用时间为Δt=t-t4=t,故B正确;设子弹穿透后5块凝胶所用的时间为t5,则有5d=a,解得t5=t,则子弹穿透第2块凝胶所用时间为Δt5=t5-t4=t,故C错误;设子弹穿透最后1块凝胶所用的时间为t1,则有d=a,解得t1=t,子弹穿透第1块凝胶所用时间为Δt6=t-t5=t,由=可知,子弹穿透第1块与最后1块凝胶的平均速度之比为∶=t1∶Δt6=1∶,故D错误。
(二)
1.选B 由a t图像可知,0~t2时间内,该同学向下做加速运动,速度逐渐增大;t2时刻,该同学的速度达到最大值;t2~t3时间内,该同学继续向下运动,速度逐渐减小;t3时刻,该同学的速度减为零;t3~t4时间内,该同学反向加速,向上运动。因此,t3时刻该同学处于最低点。故选B。
2.选C 根据匀减速直线运动的规律有x=v0t-at2,变形可得=v0-at,结合图像可知v0=8 m/s,a= m/s2=1 m/s2,解得a=2 m/s2,汽车停止的时间为t0==4 s,根据位移关系可知t0+x0=28 m>vt0=16 m,则小明在汽车停止后才追上汽车,追上汽车所用时间为t'= s=7 s,故选C。
3.选D 根据速度与位移的关系v2-=2ax可得x=-,结合x v2图像可得斜率k==-1 s2/m,纵截距b=-=9 m,可得v0=3 m/s,a=-0.5 m/s2,“天工”机器人共减速运动了t==6 s,A错误;结合上述分析可知,“天工”机器人的加速度大小恒定为0.5 m/s2,B错误;根据匀变速直线运动规律可知,2 s末“天工”机器人的速度大小为v2=v0+at2=2 m/s,C错误;“天工”机器人运动5 m时,由x1=v0t1+=5 m,解得t1=2 s或t1=10 s>6 s(舍去),D正确。
4.选B 由题图可知,汽车刹车运动的位移大小为27 m,汽车的初速度为18 m/s,汽车的刹车时间为t===3 s,故A错误,B正确;汽车刹车时的加速度大小为a==6 m/s2,故C错误;汽车刹车过程前2秒内的位移大小为x'=v0t1-a=24 m,汽车刹车过程的最后1 s内位移大小为x″=xm-x'=3 m,故D错误。
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匀变速直线运动规律的综合应用
微专题（三）
目
录
专题验收评价
1
2
3
(一) 匀变速直线运动规律的推论
(二) 非常规运动学图像
CONTENTS
(一) 匀变速直线运动规律的推论
解决匀变速直线运动问题的几种方法
[典例] (2025·安徽高考)汽车由静止开始沿直线从甲站开往乙站，先做加速度大小为a的匀加速运动，位移大小为x，接着在t时间内做匀速运动，最后做加速度大小也为a的匀减速运动，到达乙站时速度恰好为0。已知甲、乙两站之间的距离为8x，则 ( )
A.x=at2 B.x=at2
C.x=at2 D.x=at2
√
[解析] 设汽车做匀加速直线运动的时间为t'，做匀速运动的速度为v，匀加速直线运动阶段，由平均速度公式有x=t'，根据逆向思维，匀减速直线运动阶段的位移等于匀加速直线运动阶段的位移，则匀速直线运动阶段有8x-x-x=vt，联立解得t'=，再根据x=at'2，解得x=at2，A正确，B、C、D错误。
1.(2025·黄山二模)一辆小汽车在高速公路上正常行驶，驾驶员发现前方较远处有异常情况，立即刹车，车辆匀减速直线行驶经过一段分别标有“0 m”“50 m”“100 m”的标志牌路面。车头到达“0 m”标志牌时开始计时，车头经过0~50 m路段用时2 s，车头经过50~100 m路段用时3 s，下列说法正确的是 ( )
A.车头在“0 m”标志牌处速度大小为 m/s
B.车辆的加速度大小为 m/s2
C.车头在“50 m”标志牌处速度大小为20 m/s
D.车头在1~3.5 s时间内的位移小于50 m
√
应用体验
解析：根据题意可得，车头经过0~50 m路段中间时刻的速度大小为v1=
=25 m/s，经过50~100 m路段中间时刻的速度大小为v2== m/s，车辆的加速度大小为a== m/s2，则车头在“0 m”标志牌处速度大小为v0=v1+a·= m/s，车头在“50 m”标志牌处速度大小为v3=v1-a·= m/s，故A正确，B、C错误；车头在1~3.5 s时间内的位移大小为x'=v1t'-at'2
=25×2.5 m-××2.52 m≈52.1 m，故D错误。
2.(2025·新余二模)弹道凝胶是用来模拟测试子弹对人体破坏力的一种凝胶，它的密度、性状等物理特性都非常接近于人体肌肉组织。某实验者在桌面上紧挨着放置6块完全相同的透明凝胶，枪口对准凝胶的中轴线射击，子弹即将射出第6块凝胶时速度恰好减为0，子弹在凝胶中运动的总时间为t，假设子弹在凝胶中的运动可看作匀减速直线运动，子弹可看作质点，则以下说法正确的是 ( )
A.子弹穿透第3块凝胶时，速度为刚射入第1块凝胶时的一半
B.子弹穿透前2块凝胶所用时间为t
C.子弹穿透第2块凝胶所用时间为t
D.子弹穿透第1块与最后1块凝胶的平均速度之比为∶1
√
解析：子弹做匀减速直线运动，可将其视为做反向的初速度为0的匀加速直线运动，设加速度大小为a，每块凝胶的长度为d，子弹开始进入时的速度为v6，穿透第3块凝胶时的速度为v3，则有=2a·3d，=2a·6d，解得v3=v6，故A错误；
设子弹穿透后4块凝胶所用的时间为t4，由运动学公式有6d=at2，4d=a，解得t4=t，则子弹穿透前2块凝胶所用时间为Δt=t-t4=t，故B正确；设子弹穿透后5块凝胶所用的时间为t5，则有5d=a，解得t5=t，则子弹穿透第2块凝胶所用时间为Δt5=t5-t4=t，故C错误；设子弹穿透最后1块凝胶所用的时间为t1，则有d=a，解得t1=t，子弹穿透第1块凝胶所用时间为Δt6=t-t5=t，由=可知，子弹穿透第1块与最后1块凝胶的平均速度之比为∶=t1∶Δt6=1∶，故D错误。
(二) 非常规运动学图像
四类常见的非常规运动学图像
类型 图像 图像解读
a-t图像 由v=v0+at可知a-t图像与横轴所围面积表示速度的变化量Δv
-t图像 由x=v0t+at2可得=v0+at，-t图像的斜率为a
类型 图像 图像解读
v2-x图像 由v2-=2ax可知v2=+2ax，v2-x图像的斜率为2a
x-v图像 由v2-=2ax可知，x-v图像的表达式为x=v2-
1.(2025·重庆三模)某同学把手机固定在身上蹦极，蹦极开始的瞬间打开手机中的加速度传感器。运动过程中，加速度传感器记录了该同学的加速度a随时间t变化的部分关系图像如图所示。忽略空气阻力，则该同学处在最低点的时刻是 ( )
A.t2 B.t3
C.t4 D.t5
应用体验
√
解析：由a-t图像可知，0~t2时间内，该同学向下做加速运动，速度逐渐增大；t2时刻，该同学的速度达到最大值；t2~t3时间内，该同学继续向下运动，速度逐渐减小；t3时刻，该同学的速度减为零；t3~t4时间内，该同学反向加速，向上运动。因此，t3时刻该同学处于最低点。故选B。
2.小明到汽车站时，汽车已经沿平直公路驶离车
站。假设汽车司机听到呼喊后立即刹车，汽车做匀减
速直线运动，小明同时以4 m/s的速度匀速追赶汽车。
已知汽车开始刹车时距离小明12 m，汽车在刹车过程
中的-t图像(x为t时间内的位移)如图所示，则小明追上
汽车所用时间为( )
A.4 s B.6 s
C.7 s D.8 s
√
解析：根据匀减速直线运动的规律有x=v0t-at2，变形可得=v0-at，结合图像可知v0=8 m/s，a= m/s2=1 m/s2，解得a=2 m/s2，汽车停止的时间为t0==4 s，根据位移关系可知t0+x0=28 m>vt0=16 m，则小明在汽车停止后才追上汽车，追上汽车所用时间为t'= s=7 s，故选C。
3.(2025·邯郸模拟)我国自主研发的“天工”机器人以多项全球首创技术引发国际关注。如图为“天工”机器人从零时刻起做减速运动直至停下的x-v2图像。下列说法正确的是 ( )
A.“天工”机器人共减速运动了9 s
B.1.5 s末“天工”机器人的加速度大小为1 m/s2
C.2 s末“天工”机器人的速度大小为1.5 m/s
D.“天工”机器人从零时刻起运动5 m耗时2 s
√
解析：根据速度与位移的关系v2-=2ax可得x=，结合x-v2图像可得斜率k==-1 s2/m，纵截距b=-=9 m，可得v0=3 m/s，a=-0.5 m/s2，“天工”机器人共减速运动了t==6 s，A错误；结合上述分析可知，“天工”机器人的加速度大小恒定为0.5 m/s2，B错误；根据匀变速直线运动规律可知，2 s末“天工”机器人的速度大小为v2=v0+at2=2 m/s，C错误；“天工”机器人运动5 m时，由x1=v0t1+=5 m，解得t1=2 s或t1=10 s>6 s(舍去)，D正确。
4.(2025·锦州一模)新能源汽车自重较大，对刹车性能提出了更高的要求。某国产新能源汽车刹车性能测试时，汽车以18 m/s的速度匀速行驶，踩下刹车后汽车做匀减速直线运动，汽车的位移x随速度v变化的图像如图所示，下列说法正确的是 ( )
A.汽车的刹车时间为2.5 s
B.汽车的刹车时间为3 s
C.汽车刹车时的加速度大小为5 m/s2
D.汽车刹车过程的最后1 s内位移大小为2.5 m
√
解析：由题图可知，汽车刹车运动的位移大小为27 m，汽车的初速度为18 m/s，汽车的刹车时间为t===3 s，故A错误，B正确；汽车刹车时的加速度大小为a==6 m/s2，故C错误；汽车刹车过程前2秒内的位移大小为x'=v0t1-a=24 m，汽车刹车过程的最后1 s内位移大小为x″=xm-x'=3 m，故D错误。
专题验收评价
测评内容：微专题(三)
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1.(2025年1月·八省联考云南卷)司机驾驶汽车以36 km/h的速度在平直道路上匀速行驶。当司机看到标有“学校区域限速20 km/h”的警示牌时，立即开始制动，使汽车做匀减速直线运动，直至减到小于20 km/h的某速度。则该匀减速阶段汽车的行驶时间和加速度大小可能是 ( )
A.9.0 s，0.5 m/s2 B.7.0 s，0.6 m/s2
C.6.0 s，0.7 m/s2 D.5.0 s，0.8 m/s2
√
解析：汽车做匀减速直线运动过程，初速度v0=36 km/h=10 m/s，末速度v<20 km/h≈5.56 m/s，该过程汽车速度的变化量Δv不小于4.44 m/s，根据匀变速直线运动关系Δv=at，可知匀减速阶段汽车的行驶时间和加速度大小的乘积不小于4.44 m/s，符合题意的只有A选项，故选A。
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2.(2025·山东省名校联盟二模)在智能物流系统中，智能配送车可在编程操作下自行完成物流货物装载工作，大大提高了工作效率。现有两辆智能配送车甲和乙沿同一直线轨道同时相向而行，甲车从静止出发以2 m/s2的加速度做匀加速直线运动，乙车以初速度8 m/s刹车，加速度大小为1 m/s2。已知智能配送车的最大速度为8 m/s，两车初始相距100 m。经过10 s两车之间的距离为 ( )
A.4 m B.6 m
C.8 m D.2 m
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解析：乙车从刹车到停下所用时间为t0== s=8 s，该过程乙车通过的位移大小为x乙=×8 m=32 m；已知智能配送车的最大速度为8 m/s，则甲车匀加速运动的时间为t1== s=4 s，位移大小为x甲1=×4 m=16 m，之后甲车匀速运动6 s，匀速运动的位移大小为x甲2=8×6 m=48 m；故经过10 s两车之间的距离为Δx=100 m-x乙-x甲1-x甲2=4 m，故选A。
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3.(2025·松原模拟)因前方路段有塌方，一汽车在收到信号后立即开始刹车。刹车过程中汽车途经A、B、C三点，最终汽车停在D点。已知汽车经过AB段所用时间和BC段所用时间相等均为t=1 s，且xAB-xBC=8 m，汽车在CD段的平均速度大小为1 m/s，汽车刹车过程中加速度不变。则下列说法正确的是 ( )
A.汽车刹车时加速度大小为2 m/s2
B.汽车在A点的速度大小为16 m/s
C.xAB=16 m
D.汽车在AB段的平均速度大小为14 m/s
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解析：由题意可知，汽车做匀减速直线运动，由位移差公式Δx=aT2，可知汽车刹车时加速度大小为a=8 m/s2，A错误；由匀变速直线运动的推论可知，汽车在CD段的平均速度大小为该段初末速度之和的一半，即vCD=
=1 m/s，故vC=2 m/s，以汽车运动方向为正方向，汽车由A运动到C的过程，由运动学公式有vC=vA-2at，解得vA=18 m/s，B错误；由运动学公式可知vB=vC+at=10 m/s，则汽车在AB段的平均速度大小为vAB==
14 m/s，xAB=vAB·t=14 m，C错误，D正确。
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4.(2025·郑州二模)汽车自动防撞系统是防止汽车
发生碰撞的一种智能装置，计算机对两车的瞬时
相对速度进行处理后，判断两车的安全距离，如
果两车间距小于安全距离，系统就会发出指令使
汽车开始制动。在某次测试中设置的两车安全距离x与两车瞬时相对速度Δv的关系图像如图所示，甲车在前、乙车在后，两车均以90 km/h的速度在平直路面上向前行驶，两车间距为96 m，某时刻甲车以4 m/s2的加速度开始做匀减速运动，则乙车自动防撞系统开启时甲车的速度大小为 ( )
A.1.0 m/s B.1.2 m/s C.2.0 m/s D.2.2 m/s
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解析：两车的初速度大小为v=96 km/h=25 m/s，由题图可知x=Δv，又Δv=at=4t，两车间距x'=96-=96-2t2，乙车自动防撞系统开启时有x'=x，联立解得t=6 s，则此时甲车的速度大小为v1=v-at=1 m/s，故A正确。
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5.(2025·石家庄二模)某智能车沿平直轨道以6 m/s的初速度开始做匀减速直线运动，加速度大小为a1=2 m/s2。当它运动一段时间后，控制系统自动将加速度大小调整为a2，且a2<1 m/s2，智能车继续做匀减速直线运动至停止。若后一阶段运动时间是前一阶段运动时间的2倍，则智能车运动的总位移大小可能为 ( )
A.15 m B.12 m
C.9 m D.6 m
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解析：智能车的初速度v0=6 m/s，设前一段时间为t，则后一段时间为2t，后一阶段的初速度为前一阶段的末速度，为v=v0-a1t=6-2t，智能车运动的总位移大小为x=v0t-a1t2+×2t=6t-t2+vt，整理可得3t2-12t+x=0，根据数学知识可知Δ=122-4×3x≥0，解得x≤12 m，若智能车一直以a1做匀减速运动，则位移最小为x1== m=9 m，所以有9 m2
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6.(2025·沈阳二模)随着科技的进步，机器狗的应用越来越普及，机器狗四次取送货物做直线运动的图像如图所示，下列说法正确的是 ( )
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A.第一次运动速度变化20 m/s用时30 s
B.第二次运动做匀加速运动，且加速度大小为1 m/s2
C.第三次运动，运动位移为x0所用的时间为x0
D.第四次运动加速度大小为1.5 m/s2
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解析：第一次运动，根据a=有Δt=，根据微元思想可知，该段图像与横轴围成的面积表示时间，速度变化20 m/s用时t=×20 s=20 s，故A错误；
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第二次运动，根据速度—位移公式v2-=2ax，可知v2-x图像的斜率为k=2a= m/s2，解得加速度大小为a=0.5 m/s2，故B错误；第三次运动，根据v=有Δt=，根据微元思想可知，该段图像与横轴围成的面积表示运动时间，则物体运动位移为x0所用的时间为t=×x0=x0，故C正确；第四次运动，根据运动学公式x=v0t+at2可得=v0+at，可知-t图像的斜率为k=a= m/s2，解得a=-3 m/s2，即加速度大小为3 m/s2，故D错误。
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7.(2025·成都模拟)(多选)一汽车以某一速度在平
直公路上匀速行驶。行驶过程中，司机忽然发现前
方60 m处有一警示牌，立即刹车。刹车过程中，汽
车的加速度a随位移x变化的图像如图所示，司机的
反应时间t1=0.4 s，在这段时间内汽车仍保持匀速行驶，x1~x2段为刹车系统的启动阶段，从x2位置开始，汽车的刹车系统稳定工作，直至汽车停止。已知从x2位置开始计时，汽车第1 s内的位移大小为10.5 m，第4 s内的位移大小为1.5 m，已知x1~x2段位移大小为27 m，下列说法正确的是 ( )
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A.x2位置后汽车的加速度大小为3 m/s2
B.x2位置汽车的速度大小为10.5 m/s
C.从司机发现警示牌到汽车停止过程汽车行驶的距离为51 m
D.从司机发现警示牌到汽车停止过程汽车行驶的距离为57 m
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解析：由题意可知，s4∶s1=1.5∶10.5=1∶7，满足末速度为零的匀减速直线运动的比例关系，故汽车在4 s末停止，根据位移差公式可得s4-s1=3at2，解得a== m/s2=-3 m/s2，即x2位置后汽车的加速度大小为3 m/s2，故A正确；
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根据位移公式可得s1=v0t+at2，解得v0== m/s=12 m/s，故B错误；根据速度与位移的关系有0-=2as，解得从x2位置开始到汽车完全停止的位移大小为s==24 m，在a-x图像中，x1~x2段图线与横轴围成的面积的2倍等于速度平方之差，设汽车减速之前的速度为v，则有v2-=2××27 m×3 m/s2，解得v=15 m/s，所以从司机发现警示牌到汽车停止过程汽车行驶的距离为L=vt1+(x2-x1)+s=(6+27+24)m=57 m，故C错误，D正确。
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8.(9分)(2025·福建高考)某运动员训练为直线运动，其v-t图像如图所示，各阶段图像均为直线。求：
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(1)0~2 s内的平均速度；(3分)
答案：2.4 m/s，方向与正方向相同
解析：0~2 s内的平均速度大小= m/s=2.4 m/s，方向与正方向相同。
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(2)44.2~46.2 s内的加速度；(3分)
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答案：0.1 m/s2，方向与正方向相同
解析：44.2~46.2 s内的加速度大小a= m/s2=0.1 m/s2，方向与正方向相同。
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(3)44.2~46.2 s内的位移。(3分)
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答案：4.2 m，方向与正方向相同
解析：44.2~46.2 s内的位移大小x= m=4.2 m，方向与正方向相同。
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9.(14分)超车是指后车并道到前车的后侧方，越过前车后，并道回原车道的过程。如图所示，甲车车长L1=6 m，正在以车速v0=15 m/s、加速度a0=2 m/s2加速行驶；乙车车长LB=12 m，以车速vB=18 m/s匀速行驶；此时两车相距s=40 m；内侧车道上乙车前方d=43 m处，丙车正以车速vC=15 m/s匀速行驶。已知该路段限速vm=25 m/s，不计车辆变道和转向的时间及车辆的宽度。
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(1)求甲车与乙车间距为s'=9 m时所用的最短时间；(5分)
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答案：8 s
解析：甲车先加速到最大速度，再以最大速度匀速行驶，此时所用时间最短
甲车加速到最大速度的时间t1==5 s
设甲车以最大速度匀速行驶的时间为t2，由位移关系有t1+vmt2-vB(t1+t2)=s-s'
解得t2=3 s
甲车与乙车间距为s'=9 m时所用的最短时间tmin=5 s+3 s=8 s。
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(2)甲、乙两车间距为s'=9 m时，甲车开始借道超车，当甲、乙两车车头平齐时，求甲车与丙车的距离；(4分)
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答案：10 m
解析：从甲车与乙车间距为s'=9 m时到甲、乙两车车头平齐时需要的时间t3==3 s
此时甲车与丙车的距离
d1=d-(vB-vC)(tmin+t3)=10 m。
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(3)若甲车司机感到超车有撞到丙车的危险，当甲、乙两车车头平齐时开始紧急刹车，最终恰好没有出现危险，求甲车刹车的加速度大小。(5分)
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答案：5 m/s2
解析：当甲车和丙车共速时恰不相撞，设甲车刹车的加速度大小为a1，则甲、丙两车的速度关系为
vm-a1t4=vC
位移关系为vCt4+d1=t4
解得a1=5 m/s2。专题验收评价(二) 匀变速直线运动规律的综合应用
1.(2025年1月·八省联考云南卷)司机驾驶汽车以36 km/h的速度在平直道路上匀速行驶。当司机看到标有“学校区域限速20 km/h”的警示牌时,立即开始制动,使汽车做匀减速直线运动,直至减到小于20 km/h的某速度。则该匀减速阶段汽车的行驶时间和加速度大小可能是 ( )
A.9.0 s,0.5 m/s2 B.7.0 s,0.6 m/s2
C.6.0 s,0.7 m/s2 D.5.0 s,0.8 m/s2
2.(2025·山东省名校联盟二模)在智能物流系统中,智能配送车可在编程操作下自行完成物流货物装载工作,大大提高了工作效率。现有两辆智能配送车甲和乙沿同一直线轨道同时相向而行,甲车从静止出发以2 m/s2的加速度做匀加速直线运动,乙车以初速度8 m/s刹车,加速度大小为1 m/s2。已知智能配送车的最大速度为8 m/s,两车初始相距100 m。经过10 s两车之间的距离为 ( )
A.4 m B.6 m
C.8 m D.2 m
3.(2025·松原模拟)因前方路段有塌方,一汽车在收到信号后立即开始刹车。刹车过程中汽车途经A、B、C三点,最终汽车停在D点。已知汽车经过AB段所用时间和BC段所用时间相等均为t=1 s,且xAB-xBC=8 m,汽车在CD段的平均速度大小为1 m/s,汽车刹车过程中加速度不变。则下列说法正确的是 ( )
A.汽车刹车时加速度大小为2 m/s2
B.汽车在A点的速度大小为16 m/s
C.xAB=16 m
D.汽车在AB段的平均速度大小为14 m/s
4.(2025·郑州二模)汽车自动防撞系统是防止汽车发生碰撞的一种智能装置,计算机对两车的瞬时相对速度进行处理后,判断两车的安全距离,如果两车间距小于安全距离,系统就会发出指令使汽车开始制动。在某次测试中设置的两车安全距离x与两车瞬时相对速度Δv的关系图像如图所示,甲车在前、乙车在后,两车均以90 km/h的速度在平直路面上向前行驶,两车间距为96 m,某时刻甲车以4 m/s2的加速度开始做匀减速运动,则乙车自动防撞系统开启时甲车的速度大小为 ( )
A.1.0 m/s B.1.2 m/s
C.2.0 m/s D.2.2 m/s
5.(2025·石家庄二模)某智能车沿平直轨道以6 m/s的初速度开始做匀减速直线运动,加速度大小为a1=2 m/s2。当它运动一段时间后,控制系统自动将加速度大小调整为a2,且a2<1 m/s2,智能车继续做匀减速直线运动至停止。若后一阶段运动时间是前一阶段运动时间的2倍,则智能车运动的总位移大小可能为 ( )
A.15 m B.12 m
C.9 m D.6 m
6.(2025·沈阳二模)随着科技的进步,机器狗的应用越来越普及,机器狗四次取送货物做直线运动的图像如图所示,下列说法正确的是 ( )
A.第一次运动速度变化20 m/s用时30 s
B.第二次运动做匀加速运动,且加速度大小为1 m/s2
C.第三次运动,运动位移为x0所用的时间为x0
D.第四次运动加速度大小为1.5 m/s2
7.(2025·成都模拟)(多选)一汽车以某一速度在平直公路上匀速行驶。行驶过程中,司机忽然发现前方60 m处有一警示牌,立即刹车。刹车过程中,汽车的加速度a随位移x变化的图像如图所示,司机的反应时间t1=0.4 s,在这段时间内汽车仍保持匀速行驶,x1~x2段为刹车系统的启动阶段,从x2位置开始,汽车的刹车系统稳定工作,直至汽车停止。已知从x2位置开始计时,汽车第1 s内的位移大小为10.5 m,第4 s内的位移大小为1.5 m,已知x1~x2段位移大小为27 m,下列说法正确的是 ( )
A.x2位置后汽车的加速度大小为3 m/s2
B.x2位置汽车的速度大小为10.5 m/s
C.从司机发现警示牌到汽车停止过程汽车行驶的距离为51 m
D.从司机发现警示牌到汽车停止过程汽车行驶的距离为57 m
8.(9分)(2025·福建高考)某运动员训练为直线运动,其v t图像如图所示,各阶段图像均为直线。求:
(1)0~2 s内的平均速度;(3分)
(2)44.2~46.2 s内的加速度;(3分)
(3)44.2~46.2 s内的位移。(3分)
9.(14分)超车是指后车并道到前车的后侧方,越过前车后,并道回原车道的过程。如图所示,甲车车长L1=6 m,正在以车速v0=15 m/s、加速度a0=2 m/s2加速行驶;乙车车长LB=12 m,以车速vB=18 m/s匀速行驶;此时两车相距s=40 m;内侧车道上乙车前方d=43 m处,丙车正以车速vC=15 m/s匀速行驶。已知该路段限速vm=25 m/s,不计车辆变道和转向的时间及车辆的宽度。
(1)求甲车与乙车间距为s'=9 m时所用的最短时间;(5分)
(2)甲、乙两车间距为s'=9 m时,甲车开始借道超车,当甲、乙两车车头平齐时,求甲车与丙车的距离;(4分)
(3)若甲车司机感到超车有撞到丙车的危险,当甲、乙两车车头平齐时开始紧急刹车,最终恰好没有出现危险,求甲车刹车的加速度大小。(5分)
专题验收评价(二) 匀变速直线运动规律的综合应用
1．选A 汽车做匀减速直线运动过程，初速度v0＝36 km/h＝10 m/s，末速度v<20 km/h≈5.56 m/s，该过程汽车速度的变化量Δv不小于4.44 m/s，根据匀变速直线运动关系Δv＝at，可知匀减速阶段汽车的行驶时间和加速度大小的乘积不小于4.44 m/s，符合题意的只有A选项，故选A。
2．选A 乙车从刹车到停下所用时间为t0＝＝ s＝8 s，该过程乙车通过的位移大小为x乙＝×8 m＝32 m；已知智能配送车的最大速度为8 m/s，则甲车匀加速运动的时间为t1＝＝ s＝4 s，位移大小为x甲1＝×4 m＝16 m，之后甲车匀速运动6 s，匀速运动的位移大小为x甲2＝8×6 m＝48 m；故经过10 s两车之间的距离为Δx＝100 m－x乙－x甲1－x甲2＝4 m，故选A。
3．选D 由题意可知，汽车做匀减速直线运动，由位移差公式Δx＝aT2，可知汽车刹车时加速度大小为a＝8 m/s2，A错误；由匀变速直线运动的推论可知，汽车在CD段的平均速度大小为该段初末速度之和的一半，即vCD＝＝1 m/s，故vC＝2 m/s，以汽车运动方向为正方向，汽车由A运动到C的过程，由运动学公式有vC＝vA－2at，解得vA＝18 m/s，B错误；由运动学公式可知vB＝vC＋at＝10 m/s，则汽车在AB段的平均速度大小为vAB＝＝14 m/s，xAB＝vAB·t＝14 m，C错误，D正确。
4．选A 两车的初速度大小为v＝96 km/h＝25 m/s，由题图可知x＝Δv，又Δv＝at＝4t，两车间距x′＝96－＝96－2t2，乙车自动防撞系统开启时有x′＝x，联立解得t＝6 s，则此时甲车的速度大小为v1＝v－at＝1 m/s，故A正确。
5．选B 智能车的初速度v0＝6 m/s，设前一段时间为t，则后一段时间为2t，后一阶段的初速度为前一阶段的末速度，为v＝v0－a1t＝6－2t，智能车运动的总位移大小为x＝v0t－a1t2＋×2t＝6t－t2＋vt，整理可得3t2－12t＋x＝0，根据数学知识可知Δ＝122－4×3x≥0，解得x≤12 m，若智能车一直以a1做匀减速运动，则位移最小为x1＝＝ m＝9 m，所以有9 m6．选C 第一次运动，根据a＝有Δt＝，根据微元思想可知，该段图像与横轴围成的面积表示时间，速度变化20 m/s用时t＝×20 s＝20 s，故A错误；第二次运动，根据速度—位移公式v2－v02＝2ax，可知v2 x图像的斜率为k＝2a＝ m/s2，解得加速度大小为a＝0.5 m/s2，故B错误；第三次运动，根据v＝有Δt＝，根据微元思想可知，该段图像与横轴围成的面积表示运动时间，则物体运动位移为x0所用的时间为t＝×x0＝x0，故C正确；第四次运动，根据运动学公式x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，可知 t图像的斜率为k＝a＝ m/s2，解得a＝－3 m/s2，即加速度大小为3 m/s2，故D错误。
7．选AD 由题意可知，s4∶s1＝1.5∶10.5＝1∶7，满足末速度为零的匀减速直线运动的比例关系，故汽车在4 s末停止，根据位移差公式可得s4－s1＝3at2，解得a＝＝ m/s2＝－3 m/s2，即x2位置后汽车的加速度大小为3 m/s2，故A正确；根据位移公式可得s1＝v0t＋at2，解得v0＝＝ m/s＝12 m/s，故B错误；根据速度与位移的关系有0－v02＝2as，解得从x2位置开始到汽车完全停止的位移大小为s＝＝24 m，在a x图像中，x1～x2段图线与横轴围成的面积的2倍等于速度平方之差，设汽车减速之前的速度为v，则有v2－v02＝2××27 m×3 m/s2，解得v＝15 m/s，所以从司机发现警示牌到汽车停止过程汽车行驶的距离为L＝vt1＋(x2－x1)＋s＝(6＋27＋24)m＝57 m，故C错误，D正确。
8．解析：(1)0～2 s内的平均速度大小＝ m/s＝2.4 m/s，方向与正方向相同。
(2)44.2～46.2 s内的加速度大小a＝ m/s2＝0.1 m/s2，方向与正方向相同。
(3)44.2～46.2 s内的位移大小x＝ m＝4.2 m，方向与正方向相同。
答案：(1)2.4 m/s，方向与正方向相同
(2)0.1 m/s2，方向与正方向相同
(3)4.2 m，方向与正方向相同
9．解析：(1)甲车先加速到最大速度，再以最大速度匀速行驶，此时所用时间最短
甲车加速到最大速度的时间t1＝＝5 s
设甲车以最大速度匀速行驶的时间为t2，由位移关系有t1＋vmt2－vB(t1＋t2)＝s－s′
解得t2＝3 s
甲车与乙车间距为s′＝9 m时所用的最短时间
tmin＝5 s＋3 s＝8 s。
(2)从甲车与乙车间距为s′＝9 m时到甲、乙两车车头平齐时需要的时间t3＝＝3 s
此时甲车与丙车的距离
d1＝d－(vB－vC)(tmin＋t3)＝10 m。
(3)当甲车和丙车共速时恰不相撞，设甲车刹车的加速度大小为a1，则甲、丙两车的速度关系为vm－a1t4＝vC
位移关系为vCt4＋d1＝t4
解得a1＝5 m/s2。
答案：(1)8 s (2)10 m (3)5 m/s2
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