微专题(八) 天体运动的四大热点问题
(一) 天体质量和密度的计算
[典例] (2025·安徽高考)(多选)2025年4月,我国已成功构建国际首个基于DRO(远距离逆行轨道)的地月空间三星星座,DRO具有“低能进入、稳定停泊、机动转移”的特点。若卫星甲从DRO变轨进入环月椭圆轨道,该轨道的近月点和远月点距月球表面的高度分别为a和b,卫星的运行周期为T;卫星乙从DRO变轨进入半径为r的环月圆形轨道,周期也为T。月球的质量为M、半径为R,引力常量为G。假设只考虑月球对甲、乙的引力,则 ( )
A.r= B.r=+R
C.M= D.M=
听课随笔:
|思|维|建|模| 计算天体质量和密度的两条途径
两条途径
注 意 (1)天体表面的重力加速度g=,是g的决定式,具有普适性。 (2)若绕行天体绕中心天体表面(如近地)做匀速圆周运动,轨道半径r≈R,则中心天体的密度ρ=
[应用体验]
1.(2025·保定三模)某星球的半径约为地球半径的10倍,同一物体在该星球表面的重力约为在地球表面重力的3倍,不考虑自转的影响,则该星球质量约为地球质量的 ( )
A.10倍 B.30倍
C.100倍 D.300倍
2.(2025·济宁模拟)在地球上,可通过天文观测估算太阳的密度。如图,地球上观测太阳的视角θ极小,与观测者眼睛相距为D、视角为θ的物体宽度为d。已知地球公转周期为T,引力常量为G,θ极小时sin θ≈tan θ。则太阳密度ρ可表示为 ( )
A. B.
C. D.
3.(2025·天津二模)中国计划2030年实现载人登月,到时我国航天员可以在月球上进行一系列的物理实验。例如:在月球表面附近以初速度v0竖直向上抛出一小球,测得其上升的最大高度为h,已知月球半径为R,引力常量为G,不考虑月球自转影响和其他星体对其影响,忽略一切阻力,下列说法不正确的是 ( )
A.月球表面重力加速度的大小为
B.月球的质量为
C.在月球上发射卫星的最小发射速度大小为
D.若一颗卫星在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的周期为T,则月球的密度为
(二) 卫星运动参量的分析
1.人造卫星运动规律分析
一个中心 万有引力提供卫星做圆周运动的向心力
两个关系 (1)=m=mrω2=mr=ma; (2)=mg
三点说明 (1)a、v、ω、T、r只要一个量发生变化,其他量也发生变化; (2)a、v、ω、T与卫星的质量无关; (3)当r=R地时,v=7.9 km/s为第一宇宙速度
四点注意 (1)所有同步卫星绕地心做匀速圆周运动的周期等于地球的自转周期; (2)静止卫星在赤道上空相同的高度上; (3)注意静止卫星与地球赤道上物体的区别和联系; (4)区别轨道半径与距天体表面的高度
2.搞清三种运动情境
[典例] (2025·河南高考)2024年天文学家报道了他们新发现的一颗类地行星Gliese12b,它绕其母恒星的运动可视为匀速圆周运动。已知Gliese12b的轨道半径约为日地距离的,其母恒星质量约为太阳质量的,则Gliese12b绕其母恒星的运动周期约为 ( )
A.13天 B.27天
C.64天 D.128天
听课随笔:
[应用体验]
1.(2025·成都一模)假设地球卫星绕地球做匀速圆周运动,其运行周期与轨道半径的关系如图所示,图中1和2分别为我国空间站“天和”核心舱、卫星导航系统中某颗地球同步卫星所对应的数据。引力常量为G。下列说法正确的是 ( )
A.核心舱与地球同步卫星的向心力大小之比为10q∶10p
B.核心舱与地球同步卫星的向心加速度大小之比为102q∶102p
C.核心舱与地球同步卫星的周期之比为10q∶10p
D.核心舱与地球同步卫星的速率之比为10q∶10p
2.(2025·四川高考)某人造地球卫星运行轨道与赤道共面,绕行方向与地球自转方向相同。该卫星持续发射信号,位于赤道的某观测站接收到的信号强度随时间变化的规律如图所示,T为地球自转周期。已知该卫星的运动可视为匀速圆周运动,地球质量为M,引力常量为G。则该卫星轨道半径为 ( )
A. B.
C. D.
(三) 卫星的变轨与对接问题
[典例] (2025·北京高考)2024年6月,嫦娥六号探测器首次实现月球背面采样返回。如图所示,探测器在圆形轨道1上绕月球飞行,在A点变轨后进入椭圆轨道2,B为远月点。关于嫦娥六号探测器,下列说法正确的是 ( )
A.在轨道2上从A向B运动过程中动能逐渐减小
B.在轨道2上从A向B运动过程中加速度逐渐变大
C.在轨道2上机械能与在轨道1上相等
D.利用引力常量和轨道1的周期,可求出月球的质量
听课随笔:
|思|维|建|模|
1.两种变轨与对接模式(1)低轨道飞船与空间站对接:如图甲所示,低轨道飞船通过合理地加速,沿椭圆轨道(做离心运动)追上高轨道空间站与其完成对接。
(2)同一轨道上飞船与空间站对接:如图乙所示,后面的飞船先减速降低高度,再加速提升高度,通过适当的控制,使飞船追上空间站时恰好具有相同的速度。
2.卫星变轨前后各物理量的比较
人造卫星的发射过程要经过多次变轨,过程简图如图所示。
(1)两个不同轨道的“切点”处线速度v不相等。图中vⅢB>vⅡB,vⅡA>vⅠA。
(2)两个不同圆轨道上线速度v大小不相等。轨道半径越大,v越小,图中vⅠ>vⅢ。
(3)在分析卫星运行的加速度时,只要卫星与中心天体的距离不变,其加速度大小(由万有引力提供)就一定与轨道形状无关,图中aⅢB=aⅡB,aⅡA=aⅠA。
(4)不同轨道上运行周期T不相等。根据开普勒第三定律=k,内侧轨道的运行周期小于外侧轨道的运行周期,图中TⅠ(5)卫星在不同轨道上的机械能E不相等,“高轨高能,低轨低能”。卫星变轨过程中机械能不守恒,图中EⅠ[应用体验]
1.(2025·张家口三模)2025年2月22日,中星10R地球同步轨道卫星成功发射,为全球通信网络提供支持。地球同步通信卫星的发射过程可以简化为如图所示,卫星先在近地圆形轨道Ⅰ上运动,在A点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ,到达轨道Ⅱ的远地点B时,再次点火进入同步轨道Ⅲ绕地球做匀速圆周运动。已知地球半径为R,同步卫星轨道半径为r。下列说法正确的是 ( )
A.卫星在轨道Ⅱ上经过B点时的加速度小于在轨道Ⅲ上经过B点时的加速度
B.卫星在轨道Ⅰ上经过A点时的速度大于在轨道Ⅱ上经过A点时的速度
C.卫星在轨道Ⅱ上运行时,经过A点的速度大于经过B点的速度
D.卫星在轨道Ⅰ上和轨道Ⅲ上运动的速度之比为r∶R
2.(2024·安徽高考)2024年3月20日,我国探月工程四期鹊桥二号中继卫星成功发射升空。当抵达距离月球表面某高度时,鹊桥二号开始进行近月制动,并顺利进入捕获轨道运行,如图所示,轨道的半长轴约为51 900 km。后经多次轨道调整,进入冻结轨道运行,轨道的半长轴约为9 900 km,周期约为24 h。则鹊桥二号在捕获轨道运行时 ( )
A.周期约为144 h
B.近月点的速度大于远月点的速度
C.近月点的速度小于在冻结轨道运行时近月点的速度
D.近月点的加速度大于在冻结轨道运行时近月点的加速度
(四) 宇宙双星与三星模型
宇宙双星与三星系统模型对比
模型类别 模型图示 基本规律
双星模型 彼此的万有引力提供向心力 G=m1r1= m2r2 r1+r2=L ω1=ω2
三星模型 (直线排列) B、C两个星球对A星球万有引力的合力提供A星球做圆周运动的向心力 G+G=mω2R
三星模型 (正三角形 排列) 其中两个星球对另外一个星球万有引力的合力提供其做圆周运动的向心力 G=mω2r rcos 30°=
[应用体验]
1.(2025·娄底二模)某科研团队发现了一种重复无线电信号,经过深入研究,该科研团队将这一信号追踪至一个奇特的双星系统,该系统包含一颗白矮星和一颗红矮星伴星,设白矮星质量为m1,红矮星质量为m2,两个星体质量分布均匀且二者之间的距离为L,引力常量为G,不计其他星球的影响,下列说法正确的是 ( )
A.白矮星与红矮星的向心力相同
B.白矮星与红矮星的线速度大小之比为
C.白矮星的角速度大小为
D.白矮星与红矮星的动量大小之比为
2.(多选)如图所示,质量相等的三颗星组成为三星系统,其他星体对它们的引力作用可忽略,设每颗星体的质量均为m,三颗星分别位于边长为r的等边三角形的三个顶点上,它们绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内以相同的角速度做匀速圆周运动。已知引力常量为G,下列说法正确的是 ( )
A.每颗星体向心力大小为2G
B.每颗星体运行的周期均为2π
C.若r不变,星体质量均变为2m,则星体的角速度变为原来的倍
D.若m不变,星体间的距离变为4r,则星体的线速度变为原来的
微专题(八) 天体运动的四大热点问题
(一)
[典例] 选BC 对于卫星甲和卫星乙,根据开普勒第三定律有=,解得r=+R,故A错误,B正确;对于卫星乙,根据万有引力提供向心力可得=r,解得M=,故C正确,D错误。
[应用体验]
1.选D 设中心天体质量为M,在天体表面,万有引力近似等于重力,则有G=mg,解得M=,由于该星球表面重力加速度是地球表面重力加速度的3倍,星球的半径约为地球半径的10倍,则有==300,即该星球质量约为地球质量的300倍。故选D。
2.选D 设太阳质量为M,地球质量为m,地球绕太阳公转,由万有引力提供向心力有=mr,太阳密度ρ=,由几何关系≈,联立解得ρ=,故选D。
3.选B 根据=2gh可得月球表面重力加速度的大小为g=,选项A正确,不符合题意;根据G=mg可得月球的质量为M=,选项B错误,符合题意;根据G=m可得在月球上发射卫星的最小发射速度大小为v=,选项C正确,不符合题意;若一颗卫星在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的周期为T,则根据G=mR、ρ=可得月球的密度为ρ=,选项D正确,不符合题意。
(二)
[典例] 选A 地球绕太阳运动周期约为T0=365天,设太阳的质量为M0,日地距离为r0,Gliese12b的轨道半径为r,其母恒星的质量为M,根据万有引力提供向心力得=m地r0,=mr,整理得=,已知r=r0,M=M0,则T=T0≈13天,故选A。
[应用体验]
1.选B 由于核心舱与地球同步卫星的质量未知,因此不能确定它们做圆周运动的向心力大小之比,故A错误;由题图可知,r1=10p、r2=10q,根据G=ma可得a=G,核心舱与地球同步卫星的向心加速度大小之比为102q∶102p,故B正确;根据开普勒第三定律可知,核心舱与地球同步卫星的周期之比=,故C错误;根据G=m可得v=,核心舱与地球同步卫星的速率之比=,故D错误。
2.选A 设卫星转动的周期为T',轨道半径为r,根据题意可得·-·=2π,解得T'=,根据万有引力提供向心力得G=mr,解得r==,故选A。
(三)
[典例] 选A 在轨道2上从A向B运动过程中,探测器远离月球,月球对探测器的引力做负功,根据动能定理可知,动能逐渐减小,A正确;由G=ma,解得a=G,探测器在轨道2上从A向B运动过程中,r增大,加速度逐渐变小,B错误;探测器在A点从轨道1变轨到轨道2,需要加速,机械能增加,所以探测器在轨道2上机械能大于在轨道1上的机械能,C错误;探测器在轨道1上做圆周运动,根据万有引力提供向心力,有G=mr,解得M=,已知引力常量G和轨道1的周期T,还需要知道轨道1的半径r,才能求出月球的质量,D错误。
[应用体验]
1.选C 根据牛顿第二定律有=ma,可得a=,可知卫星在轨道Ⅱ上经过B点时的加速度等于在轨道Ⅲ上经过B点时的加速度,故A错误;卫星从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ,需要在A点点火加速,则卫星在轨道Ⅰ上经过A点时的速度小于在轨道Ⅱ上经过A点时的速度,故B错误;卫星在轨道Ⅱ上运行时,由于A点为近地点,B点为远地点,根据开普勒第二定律可知,经过A点的速度大于经过B点的速度,故C正确;卫星绕地球做匀速圆周运动,由万有引力提供向心力得=m,可得v=,则卫星在轨道Ⅰ上和轨道Ⅲ上运动的速度之比为=,故D错误。
2.选B 冻结轨道和捕获轨道的中心天体是月球,根据开普勒第三定律得=,解得在捕获轨道运行周期T2=T1≈288 h,A错误;根据开普勒第二定律得,近月点的速度大于远月点的速度,B正确;鹊桥二号从捕获轨道到冻结轨道进行近月制动,在捕获轨道运行时近月点的速度大于在冻结轨道运行时近月点的速度,C错误;两轨道的近月点所受的万有引力相同,根据牛顿第二定律可知,近月点的加速度等于在冻结轨道运行时近月点的加速度,D错误。
(四)
1.选C 白矮星和红矮星的向心力由万有引力提供,大小相等、方向相反,故A错误;白矮星与红矮星角速度相等,设白矮星和红矮星的轨道半径分别为r1、r2,由于v=ωr,则=,根据=m1ω2r1=m2ω2r2,可得m1r1=m2r2,因此=,故B错误;根据=m1ω2r1=m2ω2r2,整理可得=ω2r1,=ω2r2,解得ω=,故C正确;根据动量的公式p=mv,可知白矮星的动量为p1=m1v1=m1ωr1,红矮星的动量为p2=m2v2=m2ωr2,则两星的动量大小之比为1∶1,故D错误。
2.选BC 任意两颗星体间的万有引力为F0=G,每颗星体受到其它两个星体的万有引力的合力为F=2F0cos 30°=G,A错误;由牛顿第二定律可得F=mr',由几何知识可知r'==,解得每颗星体运行的周期均为T=2π,B正确;星体的角速度ω==,若r不变,星体质量均变为2m,则星体的角速度变为原来的倍,C正确;若m不变,星体间的距离变为4r,则星体的周期为T'=2π=16π=8T,星体的线速度大小为v=×4r=×,则星体的线速度变为原来的,D错误。
8 / 8(共74张PPT)
天体运动的四大热点问题
微专题（八）
目
录
(三) 卫星的变轨与对接问题
1
2
3
(一) 天体质量和密度的计算
(二)卫星运动参量的分析
CONTENTS
4
(四) 宇宙双星与三星模型
专题验收评价
5
(一) 天体质量和密度的计算
[典例] (2025·安徽高考)(多选)2025年4月，我国已成功构建国际首个基于DRO(远距离逆行轨道)的地月空间三星星座，DRO具有“低能进入、稳定停泊、机动转移”的特点。若卫星甲从DRO变轨进入环月椭圆轨道，该轨道的近月点和远月点距月球表面的高度分别为a和b，卫星的运行周期为T；卫星乙从DRO变轨进入半径为r的环月圆形轨道，周期也为T。月球的质量为M、半径为R，引力常量为G。假设只考虑月球对甲、乙的引力，则 ( )
A.r= B.r=+R C.M= D.M=
√
√
[解析] 对于卫星甲和卫星乙，根据开普勒第三定律有=，解得r=+R，故A错误，B正确；对于卫星乙，根据万有引力提供向心力可得=r，解得M=，故C正确，D错误。
|思|维|建|模| 计算天体质量和密度的两条途径
两条途径
注意 (1)天体表面的重力加速度g=，是g的决定式，具有普适性。
(2)若绕行天体绕中心天体表面(如近地)做匀速圆周运动，轨道半径r≈R，则中心天体的密度ρ=
1.(2025·保定三模)某星球的半径约为地球半径的10倍，同一物体在该星球表面的重力约为在地球表面重力的3倍，不考虑自转的影响，则该星球质量约为地球质量的 ( )
A.10倍 B.30倍
C.100倍 D.300倍
应用体验
√
解析：设中心天体质量为M，在天体表面，万有引力近似等于重力，则有G=mg，解得M=，由于该星球表面重力加速度是地球表面重力加速度的3倍，星球的半径约为地球半径的10倍，则有==300，即该星球质量约为地球质量的300倍。故选D。
2.(2025·济宁模拟)在地球上，可
通过天文观测估算太阳的密度。
如图，地球上观测太阳的视角θ
极小，与观测者眼睛相距为D、视角为θ的物体宽度为d。已知地球公转周期为T，引力常量为G，θ极小时sin θ≈tan θ。则太阳密度ρ可表示为 ( )
A. B.
C. D.
√
解析：设太阳质量为M，地球质量为m，地球绕太阳公转，由万有引力提供向心力有=mr，太阳密度ρ=，由几何关系≈，联立解得ρ=，故选D。
3.(2025·天津二模)中国计划2030年实现载人登月，到时我国航天员可以在月球上进行一系列的物理实验。例如：在月球表面附近以初速度v0竖直向上抛出一小球，测得其上升的最大高度为h，已知月球半径为R，引力常量为G，不考虑月球自转影响和其他星体对其影响，忽略一切阻力，下列说法不正确的是 ( )
A.月球表面重力加速度的大小为
B.月球的质量为
√
C.在月球上发射卫星的最小发射速度大小为
D.若一颗卫星在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的周期为T，则月球的密度为
解析：根据=2gh可得月球表面重力加速度的大小为g=，选项A正确，不符合题意；
根据G=mg可得月球的质量为M=，选项B错误，符合题意；根据G=m可得在月球上发射卫星的最小发射速度大小为v=，选项C正确，不符合题意；若一颗卫星在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的周期为T，则根据G=mR、ρ=可得月球的密度为ρ=，选项D正确，不符合题意。
(二)卫星运动参量的分析
1.人造卫星运动规律分析
一个中心 万有引力提供卫星做圆周运动的向心力
两个关系 (1)=m=mrω2=mr=ma；
(2)=mg
三点说明 (1)a、v、ω、T、r只要一个量发生变化，其他量也发生变化；
(2)a、v、ω、T与卫星的质量无关；
(3)当r=R地时，v=7.9 km/s为第一宇宙速度
四点注意 (1)所有同步卫星绕地心做匀速圆周运动的周期等于地球的自转周期；
(2)静止卫星在赤道上空相同的高度上；
(3)注意静止卫星与地球赤道上物体的区别和联系；
(4)区别轨道半径与距天体表面的高度
续表
2.搞清三种运动情境
[典例] (2025·河南高考)2024年天文学家报道了他们新发现的一颗类地行星Gliese12b，它绕其母恒星的运动可视为匀速圆周运动。已知Gliese12b的轨道半径约为日地距离的，其母恒星质量约为太阳质量的，则Gliese12b绕其母恒星的运动周期约为( )
A.13天 B.27天
C.64天 D.128天
√
[解析] 地球绕太阳运动周期约为T0=365天，设太阳的质量为M0，日地距离为r0，Gliese12b的轨道半径为r，其母恒星的质量为M，根据万有引力提供向心力得=m地r0，=mr，整理得=，已知r=r0，M=M0，则T=T0≈13天，故选A。
1.(2025·成都一模)假设地球卫星绕地球做匀速圆周
运动，其运行周期与轨道半径的关系如图所示，图
中1和2分别为我国空间站“天和”核心舱、卫星导航
系统中某颗地球同步卫星所对应的数据。引力常量
为G。下列说法正确的是 ( )
A.核心舱与地球同步卫星的向心力大小之比为10q∶10p
B.核心舱与地球同步卫星的向心加速度大小之比为102q∶102p
C.核心舱与地球同步卫星的周期之比为10q∶10p
D.核心舱与地球同步卫星的速率之比为10q∶10p
应用体验
√
解析：由于核心舱与地球同步卫星的质量未知，因此不能确定它们做圆周运动的向心力大小之比，故A错误；由题图可知，r1=10p、r2=10q，根据G=ma可得a=G，核心舱与地球同步卫星的向心加速度大小之比为102q∶102p，故B正确；根据开普勒第三定律可知，核心舱与地球同步卫星的周期之比=，故C错误；根据G=m可得v=，核心舱与地球同步卫星的速率之比=，故D错误。
2.(2025·四川高考)某人造地球卫星运行轨道与赤
道共面，绕行方向与地球自转方向相同。该卫星
持续发射信号，位于赤道的某观测站接收到的信
号强度随时间变化的规律如图所示，T为地球自转周期。已知该卫星的运动可视为匀速圆周运动，地球质量为M，引力常量为G。则该卫星轨道半径为 ( )
A. B. C. D.
√
解析：设卫星转动的周期为T'，轨道半径为r，根据题意可得··=2π，解得T'=，根据万有引力提供向心力得G=mr，解得r==，故选A。
(三) 卫星的变轨与对接问题
[典例] (2025·北京高考)2024年6月，嫦娥六号
探测器首次实现月球背面采样返回。如图所示，
探测器在圆形轨道1上绕月球飞行，在A点变轨后
进入椭圆轨道2，B为远月点。关于嫦娥六号探测器，下列说法正确的是 ( )
A.在轨道2上从A向B运动过程中动能逐渐减小
B.在轨道2上从A向B运动过程中加速度逐渐变大
C.在轨道2上机械能与在轨道1上相等
D.利用引力常量和轨道1的周期，可求出月球的质量
√
[解析] 在轨道2上从A向B运动过程中，探测器远离月球，月球对探测器的引力做负功，根据动能定理可知，动能逐渐减小，A正确；由G=ma，解得a=G，探测器在轨道2上从A向B运动过程中，r增大，加速度逐渐变小，B错误；探测器在A点从轨道1变轨到轨道2，需要加速，机械能增加，所以探测器在轨道2上机械能大于在轨道1上的机械能，C错误；探测器在轨道1上做圆周运动，根据万有引力提供向心力，有G=mr，解得M=，已知引力常量G和轨道1的周期T，还需要知道轨道1的半径r，才能求出月球的质量，D错误。
|思|维|建|模|
1.两种变轨与对接模式
(1)低轨道飞船与空间站对接：如图甲所示，低轨道飞船通过合理地加速，沿椭圆轨道(做离心运动)追上高轨道空间站与其完成对接。
(2)同一轨道上飞船与空间站对接：如图乙所示，后面的飞船先减速降低高度，再加速提升高度，通过适当的控制，使飞船追上空间站时恰好具有相同的速度。
2.卫星变轨前后各物理量的比较
人造卫星的发射过程要经过多次变轨，过程简图如图所示。
(1)两个不同轨道的“切点”处线速度v不相等。
图中vⅢB>vⅡB，vⅡA>vⅠA。
(2)两个不同圆轨道上线速度v大小不相等。
轨道半径越大，v越小，图中vⅠ>vⅢ。
(3)在分析卫星运行的加速度时，只要卫星与中心天体的距离不变，其加速度大小(由万有引力提供)就一定与轨道形状无关，图中aⅢB=aⅡB，aⅡA=aⅠA。
(4)不同轨道上运行周期T不相等。根据开普勒第三定律=k，内侧轨道的运行周期小于外侧轨道的运行周期，图中TⅠ(5)卫星在不同轨道上的机械能E不相等，“高轨高能，低轨低能”。卫星变轨过程中机械能不守恒，图中EⅠ1.(2025·张家口三模)2025年2月22日，中星10R
地球同步轨道卫星成功发射，为全球通信网络提供
支持。地球同步通信卫星的发射过程可以简化为如
图所示，卫星先在近地圆形轨道Ⅰ上运动，在A点
时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道Ⅱ的远地点
B时，再次点火进入同步轨道Ⅲ绕地球做匀速圆周运动。已知地球半径为R，同步卫星轨道半径为r。下列说法正确的是 ( )
应用体验
A.卫星在轨道Ⅱ上经过B点时的加速度小于在轨道Ⅲ上经过B点时的加速度
B.卫星在轨道Ⅰ上经过A点时的速度大于在轨道Ⅱ上经过A点时的速度
C.卫星在轨道Ⅱ上运行时，经过A点的速度大于经过B点的速度
D.卫星在轨道Ⅰ上和轨道Ⅲ上运动的速度之比为r∶R
√
解析：根据牛顿第二定律有=ma，可得a=，可知卫星在轨道Ⅱ上经过B点时的加速度等于在轨道Ⅲ上经过B点时的加速度，故A错误；卫星从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ，需要在A点点火加速，则卫星在轨道Ⅰ上经过A点时的速度小于在轨道Ⅱ上经过A点时的速度，故B错误；卫星在轨道Ⅱ上运行时，由于A点为近地点，B点为远地点，根据开普勒第二定律可知，经过A点的速度大于经过B点的速度，故C正确；卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力得=m，可得v=，则卫星在轨道Ⅰ上和轨道Ⅲ上运动的速度之比为=，故D错误。
2.(2024·安徽高考)2024年3月20日，我国探月工程四期鹊桥二号中继卫星成功发射升空。当抵达距离月球表面某高度时，鹊桥二号开始进行近月制动，并顺利进入捕获轨道运行，如图所示，轨道的半长轴约为51 900 km。后经多次轨道调整，进入冻结轨道运行，轨道的半长轴约为9 900 km，周期约为24 h。则鹊桥二号在捕获轨道运行时 ( )
A.周期约为144 h
B.近月点的速度大于远月点的速度
C.近月点的速度小于在冻结轨道运行时近月点的速度
D.近月点的加速度大于在冻结轨道运行时近月点的加速度
√
解析：冻结轨道和捕获轨道的中心天体是月球，根据开普勒第三定律得=，解得在捕获轨道运行周期T2=T1≈288 h，A错误；根据开普勒第二定律得，近月点的速度大于远月点的速度，B正确；鹊桥二号从捕获轨道到冻结轨道进行近月制动，在捕获轨道运行时近月点的速度大于在冻结轨道运行时近月点的速度，C错误；两轨道的近月点所受的万有引力相同，根据牛顿第二定律可知，近月点的加速度等于在冻结轨道运行时近月点的加速度，D错误。
(四) 宇宙双星与三星模型
宇宙双星与三星系统模型对比
模型类别 模型图示 基本规律
双星模型 彼此的万有引力提供向心力
G=m1r1=m2r2
r1+r2=L
ω1=ω2
三星模型 (直线排列) B、C两个星球对A星球万有引力的合力提供A星球做圆周运动的向心力
G+G=mω2R
三星模型 (正三角形 排列) 其中两个星球对另外一个星球万有引力的合力提供其做圆周运动的向心力
G=mω2r
rcos 30°=
续表
1.(2025·娄底二模)某科研团队发现了一种重
复无线电信号，经过深入研究，该科研团队将这
一信号追踪至一个奇特的双星系统，该系统包含
一颗白矮星和一颗红矮星伴星，设白矮星质量为
m1，红矮星质量为m2，两个星体质量分布均匀且二者之间的距离为L，引力常量为G，不计其他星球的影响，下列说法正确的是 ( )
应用体验
A.白矮星与红矮星的向心力相同
B.白矮星与红矮星的线速度大小之比为
C.白矮星的角速度大小为
D.白矮星与红矮星的动量大小之比为
√
解析：白矮星和红矮星的向心力由万有引力提供，大小相等、方向相反，故A错误；白矮星与红矮星角速度相等，设白矮星和红矮星的轨道半径分别为r1、r2，由于v=ωr，则=，根据=m1ω2r1=m2ω2r2，可得m1r1=m2r2，因此=，故B错误；根据=m1ω2r1=m2ω2r2，整理可得=ω2r1，=ω2r2，解得ω=，故C正确；根据动量的公式p=mv，可知白矮星的动量为p1=m1v1=m1ωr1，红矮星的动量为p2=m2v2=
m2ωr2，则两星的动量大小之比为1∶1，故D错误。
2.(多选)如图所示，质量相等的三颗星组成为三星系统，其
他星体对它们的引力作用可忽略，设每颗星体的质量均为
m，三颗星分别位于边长为r的等边三角形的三个顶点上，
它们绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内以相同的
角速度做匀速圆周运动。已知引力常量为G，下列说法正确的是( )
A.每颗星体向心力大小为2G
B.每颗星体运行的周期均为2π
C.若r不变，星体质量均变为2m，则星体的角速度变为原来的倍
D.若m不变，星体间的距离变为4r，则星体的线速度变为原来的
√
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解析：任意两颗星体间的万有引力为F0=G，每颗星体受到其它两个星体的万有引力的合力为F=2F0cos 30°=G，A错误；由牛顿第二定律可得F=mr'，由几何知识可知r'==，解得每颗星体运行的周期均为T=2π，B正确；
星体的角速度ω==，若r不变，星体质量均变为2m，则星体的角速度变为原来的倍，C正确；若m不变，星体间的距离变为4r，则星体的周期为T'=2π=16π=8T，星体的线速度大小为v=×4r=×，则星体的线速度变为原来的，D错误。
专题验收评价
测评内容：微专题(八)
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1.(2025·陕晋宁青高考)我国计划于2028年前后发射“天问三号”火星探测系统，实现火星取样返回。其轨道器将环绕火星做匀速圆周运动，轨道半径约3 750 km，轨道周期约2 h。引力常量G取6.67×10-11 N·m2/kg2，根据以上数据可推算出火星的 ( )
A.质量 B.体积
C.逃逸速度 D.自转周期
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解析：轨道器绕火星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，可得G=m=mω2r=mr=ma，题中已知的物理量有轨道半径r、轨道周期T、引力常量G，可推算出火星的质量，故A正确；若想推算火星的体积和逃逸速度，则还需要知道火星的半径R，故B、C错误；根据上述分析可知，不能通过所提供物理量推算出火星的自转周期，故D错误。
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2.(2025·襄阳模拟)地球刚诞生时自转周期约是8小时，因为受
到月球潮汐的影响，自转在持续减速，现在地球自转周期是
24小时。与此同时，在数年、数十年的时间内，由于地球板
块的运动、地壳的收缩、海洋、大气等一些复杂因素以及人
类活动的影响，地球的自转周期会发生毫秒级别的微小波动。
科学研究指出，若不考虑月球的影响，在地球的总质量不变的情况下，地球上的所有物质满足m1ω+m2ω+…+miω=常量，其中m1、m2、…mi表示地球各部分的质量，r1、r2、…ri为地球各部分到地轴的距离，ω为地球自转的角速度，如图所示。根据以上信息，结合所学，判断下列说法正确的是( )
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A.月球潮汐的影响使地球静止轨道卫星离地面的高度变小
B.若地球自转变慢，地球赤道处的重力加速度会变小
C.若仅考虑B处板块向赤道漂移，会使地球自转周期变小
D.若仅考虑A处的冰川融化，重心下降，会使地球自转周期变小
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解析：地球自转周期与角速度的关系为ω=，由题意可知，月球潮汐的影响使地球自转周期T变大，则地球自转的角速度ω变小，根据万有引力提供向心力有G=mrω2，其中r=R+h，可得地球静止轨道卫星离地面的高度h=-R变大，A错误；
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在赤道处，有G=mRω2+mg，若地球自转变慢，即角速度ω变小，则赤道处的重力加速度会变大，B错误；若B处板块向赤道漂移，相当于地球一部分半径变大，由m1ω+m2ω+…+miω=常量知，角速度ω变小，则地球自转周期变大，C错误；若仅考虑A处的冰川融化，重心下降，r变小，则ω变大，地球自转周期变小，D正确。
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3.(2025·广东高考)一颗小行星绕太阳运行，其近日点和远日点与太阳之间的距离分别为地球和太阳之间距离的5倍和7倍。关于该小行星，下列说法正确的是 ( )
A.公转周期T=6年
B.该小行星在近日点的加速度是地球公转加速度的
C.从远日点到近日点，该小行星受到的太阳引力逐渐减小
D.从远日点到近日点，该小行星的线速度逐渐减小
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解析：设地球与太阳之间的距离为R，则该小行星公转轨道的半长轴为l==6R，由开普勒第三定律有=，解得该小行星的公转周期为T==6年，故A错误；由牛顿第二定律有=ma，解得a=，可知==，即该小行星在近日点的加速度是地球公转加速度的，故B正确；
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从远日点到近日点，该小行星与太阳之间的距离减小，由万有引力定律F=可知，该小行星受到的太阳引力增大，故C错误；由开普勒第二定律可知，从远日点到近日点，该小行星的线速度逐渐增大，故D错误。
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4.(2025·重庆高考)“金星凌日”时，从地球上看，金星就像镶嵌在
太阳表面的小黑点。在地球上间距为d的两点同时观测，测得金
星在太阳表面的小黑点相距为L，如图所示。地球和金星绕太阳
的运动均视为匀速圆周运动，太阳直径远小于金星的轨道半径，
则地球和金星绕太阳运动的 ( )
A.轨道半径之比为 B.周期之比为
C.线速度大小之比为 D.向心加速度大小之比为
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解析：太阳直径远小于金星的轨道半径，则太阳直径忽略不计，根据题意结合几何知识可知地球和金星绕太阳运动的轨道半径之比为=，故A错误；根据万有引力提供向心力有=mr=m=ma，解得T=，v=，a=，故可得周期之比为=，线速度大小之比为=，向心加速度大小之比为=，故B、C错误，D正确。
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5.(2025·金华三模)在太阳光照射下，卫星太阳
能板将光能转化为电能，为卫星设备提供能源。
一颗绕地球做匀速圆周运动的卫星与地心的距离
为地球半径的倍，卫星圆形轨道平面与地球赤
道平面重合，卫星的运行周期为T。下列说法正确的是( )
A.卫星的运行周期T约为近地卫星运行周期的2倍
B.卫星的运行速度约为第一宇宙速度的倍
C.卫星运行轨道上各点的重力加速度为地球表面的倍
D.卫星运行一周，太阳能板转化电能的时间约为T
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解析：设地球半径为R，卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力得=mr=m=ma，可得T=，v=，a=，可知卫星的运行周期与近地卫星运行周期之比为==，卫星的运行速度与第一宇宙速度之比为==，卫星运行轨道上各点的重力加速度与地球表面重力加速度之比为==，故A、B、C错误；
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如图所示，根据几何关系可得sin θ==，可得θ=45°，可知卫星运行一周，太阳能板转化电能的时间约为t=T=T，故D正确。
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6.1772年，法籍意大利数学家拉格朗日在论文《三体
问题》中指出：两个质量相差悬殊的天体(如地球和
月亮)所在同一平面上有5个特殊点，如图中的L1、L2、
L3、L4、L5所示，人们称为拉格朗日点。若飞行器位
于这些点上，在地球与月球共同引力作用下，可以几
乎不消耗燃料而保持与月球同步做圆周运动。若发射一颗卫星定位于拉格朗日点L2，跟地、月两个大天体保持相对静止。设地球质量是月球的k倍，地月间距为L，拉格朗日点L2与月球间距离为d。下列说法正确的是 ( )
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A.该卫星绕地球运动周期大于月球公转周期
B.该卫星在L2点处于平衡状态
C.该卫星与月球绕地球运动的线速度之比为v卫∶v月=L∶
D.k、L、d的关系式为+=
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解析：该卫星与月球同步绕地球运动，可知卫星绕地球运动周期等于月球公转周期，A错误；
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该卫星绕地球做匀速圆周运动，受到地球对它的引力和月球对它的引力，这两个引力方向相同，合力不为零，该卫星在L2点处于非平衡状态，故B错误；由以上分析可知，该卫星与月球的角速度相等，根据v=ωr，可知
v卫∶v月=∶L，故C错误；设地球的质量为M，月球的质量为m1，卫星的质量为m2，则对月球有G=m1ω2L，对卫星有G+G=
m2ω2，其中M=km1，联立解得+=，故D正确。
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7.如图甲，某行星外围有一圈厚度为d的发光带，R为该行星的半径。若发光带是环绕该行星做圆周运动的卫星群，发光带上某卫星绕行星中心的运行速度的二次方与到该行星中心的距离r的倒数之间的关系图像如图乙所示(v0为已知量)。引力常量为G，下列说法正确的是 ( )
A.该行星的第一宇宙速度为v0
B.该行星的第一宇宙速度为2v0
C.该行星表面的重力加速度g=
D.该行星的质量M=GR
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解析：发光带上某卫星环绕该行星做圆周运动，由万有引力提供向心力得G=m，整理可得v2=GM·，可知v2-图像的斜率k=GM==R，则该行星的质量为M=，故D错误；在行星表面有G=mg，解得该行星表面的重力加速度g==，故C错误；该行星的第一宇宙速度等于卫星在该行星表面绕其做匀速圆周运动的线速度，则有=m，解得该行星的第一宇宙速度为v1==v0，故A正确，B错误。
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8.(2025·甘肃高考)如图所示，一小星球与某恒星中心距离为R时，小星球的速度大小为v、方向与两者中心连线垂直。恒星的质量为M，引力常量为G。下列说法正确的是 ( )
A.若v=，小星球做匀速圆周运动
B.若C.若v=，小星球做椭圆运动
D.若v>，小星球可能与恒星相撞
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解析：根据题意，若小星球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力有=m，解得v=，故A正确；若该恒星的半径为R，则该恒星的第一宇宙速度为v0=，由于第二宇宙速度是第一宇宙速度的倍，则该恒星的第二宇宙速度为v'=，可知若2
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9.(2025·浙江1月选考)地球和哈雷彗星绕太阳运行的轨迹如图所示，彗星从a运行到b、从c运行到d的过程中，与太阳连线扫过的面积分别为S1和S2，且S1>S2。彗星在近日点与太阳中心的距离约为地球公转轨道半径的0.6倍，则彗星 ( )
A.在近日点的速度小于地球的速度
B.从b运行到c的过程中动能先增大后减小
C.从a运行到b的时间大于从c运行到d的时间
D.在近日点的加速度约为地球的加速度的0.36倍
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解析：假设在哈雷彗星近日点有一天体绕太阳做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力有G=m，则v=，哈雷彗星近日点与太阳中心的距离小于地球公转轨道半径，则天体的速度大于地球的速度，因哈雷彗星在近日点做离心运动，则哈雷彗星在近日点的速度大于天体的速度，因此哈雷彗星在近日点的速度大于地球绕太阳公转的速度，A错误；哈雷彗星从b运行到c的过程中万有引力与速度方向的夹角一直为钝角，哈雷彗星的速度一直减小，因此动能一直减小，B错误；
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根据开普勒第二定律可知哈雷彗星与太阳连线经过相同的时间扫过的面积相等，结合S1>S2可知哈雷彗星从a运行到b的时间大于从c运行到d的时间，C正确；由牛顿第二定律有G=ma，则a=，则哈雷彗星在近日点的加速度与地球的加速度的比值为==，D错误。
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10.(2025·达州模拟)(多选)嫦娥七号计划于2026年前后发射，将前往月球南极寻找水冰存在的证据。若嫦娥七号探测器由地面发射后，经地月转移轨道，在A点变轨后进入绕月圆形轨道Ⅰ，在B点变轨后进入环月椭圆轨道Ⅱ，轨道Ⅱ可视为与月面相切于C点。轨道Ⅰ的半径是月球半径的k倍，仅考虑月球的引力，下列说法正确的是 ( )
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A.嫦娥七号在A点变轨时加速，在B点变轨时减速
B.嫦娥七号在A点变轨时减速，在B点变轨时加速
C.嫦娥七号从B点向C点运动过程中，速度和加速度均越来越大
D.嫦娥七号在轨道Ⅰ上的向心加速度是月球表面重力加速度的
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解析：嫦娥七号在A、B两点变轨时均由高轨道变轨到低轨道，可知嫦娥七号在A、B两点变轨时均需要减速，故A、B错误；嫦娥七号从B点向C点运动过程中，离月球中心越来越近，受到月球的引力越来越大，加速度越来越大，引力做正功，速度越来越大，故C正确；根据G=
ma，解得a=，由于轨道Ⅰ的半径是月球半径的k倍，可知嫦娥七号在轨道Ⅰ上的向心加速度是月球表面重力加速度的，故D正确。
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11.(2025·厦门三模)(多选)宇宙中广泛存在着一种特殊的天体系统——双星系统。如图甲所示，某双星系统中的两颗恒星a、b绕O点做圆周运动，在双星系统外且与系统在同一平面上的A点观测双星运动，测得恒星a、b到OA连线的距离x与时间t的关系图像如图乙所示，引力常量为G，则 ( )
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A.a、b的线速度之比为3∶2
B.a、b的线速度之比为2∶3
C.a的质量为
D.a的质量为
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解析：由题图乙可知，该双星系统的周期为T=2t0，a与O点的距离为3x0，b与O点的距离为2x0，可得ra∶rb=3∶2，由线速度v=ωr，可知a、b的线速度之比为va∶vb=3∶2，故A正确，B错误；对b，由万有引力提供向心力可知mbrb=G，又T=2t0，解得ma=，故C正确，D错误。
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4专题验收评价(七) 天体运动的四大热点问题
1.(2025·陕晋宁青高考)我国计划于2028年前后发射“天问三号”火星探测系统,实现火星取样返回。其轨道器将环绕火星做匀速圆周运动,轨道半径约3 750 km,轨道周期约2 h。引力常量G取6.67×10-11 N·m2/kg2,根据以上数据可推算出火星的 ( )
A.质量 B.体积
C.逃逸速度 D.自转周期
2.(2025·襄阳模拟)地球刚诞生时自转周期约是8小时,因为受到月球潮汐的影响,自转在持续减速,现在地球自转周期是24小时。与此同时,在数年、数十年的时间内,由于地球板块的运动、地壳的收缩、海洋、大气等一些复杂因素以及人类活动的影响,地球的自转周期会发生毫秒级别的微小波动。科学研究指出,若不考虑月球的影响,在地球的总质量不变的情况下,地球上的所有物质满足m1ω+m2ω+…+miω=常量,其中m1、m2、…mi表示地球各部分的质量,r1、r2、…ri为地球各部分到地轴的距离,ω为地球自转的角速度,如图所示。根据以上信息,结合所学,判断下列说法正确的是 ( )
A.月球潮汐的影响使地球静止轨道卫星离地面的高度变小
B.若地球自转变慢,地球赤道处的重力加速度会变小
C.若仅考虑B处板块向赤道漂移,会使地球自转周期变小
D.若仅考虑A处的冰川融化,重心下降,会使地球自转周期变小
3.(2025·广东高考)一颗小行星绕太阳运行,其近日点和远日点与太阳之间的距离分别为地球和太阳之间距离的5倍和7倍。关于该小行星,下列说法正确的是 ( )
A.公转周期T=6年
B.该小行星在近日点的加速度是地球公转加速度的
C.从远日点到近日点,该小行星受到的太阳引力逐渐减小
D.从远日点到近日点,该小行星的线速度逐渐减小
4.(2025·重庆高考)“金星凌日”时,从地球上看,金星就像镶嵌在太阳表面的小黑点。在地球上间距为d的两点同时观测,测得金星在太阳表面的小黑点相距为L,如图所示。地球和金星绕太阳的运动均视为匀速圆周运动,太阳直径远小于金星的轨道半径,则地球和金星绕太阳运动的 ( )
A.轨道半径之比为
B.周期之比为
C.线速度大小之比为
D.向心加速度大小之比为
5.(2025·金华三模)在太阳光照射下,卫星太阳能板将光能转化为电能,为卫星设备提供能源。一颗绕地球做匀速圆周运动的卫星与地心的距离为地球半径的倍,卫星圆形轨道平面与地球赤道平面重合,卫星的运行周期为T。下列说法正确的是 ( )
A.卫星的运行周期T约为近地卫星运行周期的2倍
B.卫星的运行速度约为第一宇宙速度的倍
C.卫星运行轨道上各点的重力加速度为地球表面的倍
D.卫星运行一周,太阳能板转化电能的时间约为T
6.1772年,法籍意大利数学家拉格朗日在论文《三体问题》中指出:两个质量相差悬殊的天体(如地球和月亮)所在同一平面上有5个特殊点,如图中的L1、L2、L3、L4、L5所示,人们称为拉格朗日点。若飞行器位于这些点上,在地球与月球共同引力作用下,可以几乎不消耗燃料而保持与月球同步做圆周运动。若发射一颗卫星定位于拉格朗日点L2,跟地、月两个大天体保持相对静止。设地球质量是月球的k倍,地月间距为L,拉格朗日点L2与月球间距离为d。下列说法正确的是 ( )
A.该卫星绕地球运动周期大于月球公转周期
B.该卫星在L2点处于平衡状态
C.该卫星与月球绕地球运动的线速度之比为v卫∶v月=L∶
D.k、L、d的关系式为+=
7.如图甲,某行星外围有一圈厚度为d的发光带,R为该行星的半径。若发光带是环绕该行星做圆周运动的卫星群,发光带上某卫星绕行星中心的运行速度的二次方与到该行星中心的距离r的倒数之间的关系图像如图乙所示(v0为已知量)。引力常量为G,下列说法正确的是 ( )
A.该行星的第一宇宙速度为v0
B.该行星的第一宇宙速度为2v0
C.该行星表面的重力加速度g=
D.该行星的质量M=GR
8.(2025·甘肃高考)如图所示,一小星球与某恒星中心距离为R时,小星球的速度大小为v、方向与两者中心连线垂直。恒星的质量为M,引力常量为G。下列说法正确的是 ( )
A.若v=,小星球做匀速圆周运动
B.若C.若v=,小星球做椭圆运动
D.若v>,小星球可能与恒星相撞
9.(2025·浙江1月选考)地球和哈雷彗星绕太阳运行的轨迹如图所示,彗星从a运行到b、从c运行到d的过程中,与太阳连线扫过的面积分别为S1和S2,且S1>S2。彗星在近日点与太阳中心的距离约为地球公转轨道半径的0.6倍,则彗星 ( )
A.在近日点的速度小于地球的速度
B.从b运行到c的过程中动能先增大后减小
C.从a运行到b的时间大于从c运行到d的时间
D.在近日点的加速度约为地球的加速度的0.36倍
10.(2025·达州模拟)(多选)嫦娥七号计划于2026年前后发射,将前往月球南极寻找水冰存在的证据。若嫦娥七号探测器由地面发射后,经地月转移轨道,在A点变轨后进入绕月圆形轨道Ⅰ,在B点变轨后进入环月椭圆轨道Ⅱ,轨道Ⅱ可视为与月面相切于C点。轨道Ⅰ的半径是月球半径的k倍,仅考虑月球的引力,下列说法正确的是 ( )
A.嫦娥七号在A点变轨时加速,在B点变轨时减速
B.嫦娥七号在A点变轨时减速,在B点变轨时加速
C.嫦娥七号从B点向C点运动过程中,速度和加速度均越来越大
D.嫦娥七号在轨道Ⅰ上的向心加速度是月球表面重力加速度的
11.(2025·厦门三模)(多选)宇宙中广泛存在着一种特殊的天体系统——双星系统。如图甲所示,某双星系统中的两颗恒星a、b绕O点做圆周运动,在双星系统外且与系统在同一平面上的A点观测双星运动,测得恒星a、b到OA连线的距离x与时间t的关系图像如图乙所示,引力常量为G,则 ( )
A.a、b的线速度之比为3∶2
B.a、b的线速度之比为2∶3
C.a的质量为
D.a的质量为
专题验收评价(七) 天体运动的四大热点问题
1．选A 轨道器绕火星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，可得G＝m＝mω2r＝mr＝ma，题中已知的物理量有轨道半径r、轨道周期T、引力常量G，可推算出火星的质量，故A正确；若想推算火星的体积和逃逸速度，则还需要知道火星的半径R，故B、C错误；根据上述分析可知，不能通过所提供物理量推算出火星的自转周期，故D错误。
2．选D 地球自转周期与角速度的关系为ω＝，由题意可知，月球潮汐的影响使地球自转周期T变大，则地球自转的角速度ω变小，根据万有引力提供向心力有G＝mrω2，其中r＝R＋h，可得地球静止轨道卫星离地面的高度h＝－R变大，A错误；在赤道处，有G＝mRω2＋mg，若地球自转变慢，即角速度ω变小，则赤道处的重力加速度会变大，B错误；若B处板块向赤道漂移，相当于地球一部分半径变大，由m1ωr12＋m2ωr22＋…＋miωri2＝常量知，角速度ω变小，则地球自转周期变大，C错误；若仅考虑A处的冰川融化，重心下降，r变小，则ω变大，地球自转周期变小，D正确。
3．选B 设地球与太阳之间的距离为R，则该小行星公转轨道的半长轴为l＝＝6R，由开普勒第三定律有＝，解得该小行星的公转周期为T＝＝6年，故A错误；由牛顿第二定律有＝ma，解得a＝，可知＝＝，即该小行星在近日点的加速度是地球公转加速度的，故B正确；从远日点到近日点，该小行星与太阳之间的距离减小，由万有引力定律F＝可知，该小行星受到的太阳引力增大，故C错误；由开普勒第二定律可知，从远日点到近日点，该小行星的线速度逐渐增大，故D错误。
4．选D 太阳直径远小于金星的轨道半径，则太阳直径忽略不计，根据题意结合几何知识可知地球和金星绕太阳运动的轨道半径之比为＝，故A错误；根据万有引力提供向心力有＝m2r＝m＝ma，解得T＝，v＝，a＝，故可得周期之比为＝，线速度大小之比为＝，向心加速度大小之比为＝2，故B、C错误，D正确。
5．选D 设地球半径为R，卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力得＝mr＝m＝ma，可得T＝，v＝，a＝，可知卫星的运行周期与近地卫星运行周期之比为＝＝，卫星的运行速度与第一宇宙速度之比为＝＝，
卫星运行轨道上各点的重力加速度与地球表面重力加速度之比为＝＝，故A、B、C错误；如图所示，根据几何关系可得sin θ＝＝，可得θ＝45°，可知卫星运行一周，太阳能板转化电能的时间约为t＝T＝T，故D正确。
6．选D 该卫星与月球同步绕地球运动，可知卫星绕地球运动周期等于月球公转周期，A错误；该卫星绕地球做匀速圆周运动，受到地球对它的引力和月球对它的引力，这两个引力方向相同，合力不为零，该卫星在L2点处于非平衡状态，故B错误；由以上分析可知，该卫星与月球的角速度相等，根据v＝ωr，可知v卫∶v月＝∶L，故C错误；设地球的质量为M，月球的质量为m1，卫星的质量为m2，则对月球有G＝m1ω2L，对卫星有G＋G＝m2ω2，其中M＝km1，联立解得＋＝，故D正确。
7．选A 发光带上某卫星环绕该行星做圆周运动，由万有引力提供向心力得G＝m，整理可得v2＝GM·，可知v2 图像的斜率k＝GM＝＝v02R，则该行星的质量为M＝，故D错误；在行星表面有G＝mg，解得该行星表面的重力加速度g＝＝，故C错误；该行星的第一宇宙速度等于卫星在该行星表面绕其做匀速圆周运动的线速度，则有＝m，解得该行星的第一宇宙速度为v1＝＝v0，故A正确，B错误。
8．选A 根据题意，若小星球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力有＝m，解得v＝，故A正确；若该恒星的半径为R，则该恒星的第一宇宙速度为v0＝，由于第二宇宙速度是第一宇宙速度的倍，则该恒星的第二宇宙速度为v′＝，可知若 9．选C 假设在哈雷彗星近日点有一天体绕太阳做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力有G＝m，则v＝，哈雷彗星近日点与太阳中心的距离小于地球公转轨道半径，则天体的速度大于地球的速度，因哈雷彗星在近日点做离心运动，则哈雷彗星在近日点的速度大于天体的速度，因此哈雷彗星在近日点的速度大于地球绕太阳公转的速度，A错误；哈雷彗星从b运行到c的过程中万有引力与速度方向的夹角一直为钝角，哈雷彗星的速度一直减小，因此动能一直减小，B错误；根据开普勒第二定律可知哈雷彗星与太阳连线经过相同的时间扫过的面积相等，结合S1>S2可知哈雷彗星从a运行到b的时间大于从c运行到d的时间，C正确；由牛顿第二定律有G＝ma，则a＝，则哈雷彗星在近日点的加速度与地球的加速度的比值为＝＝，D错误。
10．选CD 嫦娥七号在A、B两点变轨时均由高轨道变轨到低轨道，可知嫦娥七号在A、B两点变轨时均需要减速，故A、B错误；嫦娥七号从B点向C点运动过程中，离月球中心越来越近，受到月球的引力越来越大，加速度越来越大，引力做正功，速度越来越大，故C正确；根据G＝ma，解得a＝，由于轨道Ⅰ的半径是月球半径的k倍，可知嫦娥七号在轨道Ⅰ上的向心加速度是月球表面重力加速度的，故D正确。
11．选AC 由题图乙可知，该双星系统的周期为T＝2t0，a与O点的距离为3x0，b与O点的距离为2x0，可得ra∶rb＝3∶2，由线速度v＝ωr，可知a、b的线速度之比为va∶vb＝3∶2，故A正确，B错误；对b，由万有引力提供向心力可知mbrb＝G，又T＝2t0，解得ma＝，故C正确，D错误。
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