专题四 能量与动量
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|把|握|命|题|动|向|
1.高考对于能量与动量的考查,常与弹簧模型、碰撞过程、滑块木板系统、车船恒定功率运行相联系,以选择题的形式考查,属于中等偏上难度,解答此类问题的关键在于准确判断机械能守恒条件(仅重力或系统内弹力做功)及动量守恒条件(外力为零或远小于内力),区分动量矢量性与动能标量性;另外高考对于能量与动量的考查,还常与多物体相互作用、斜面平抛组合运动、含弹簧的多阶段过程、反冲运动相联系,以计算题的形式考查,属于较高难度,解答此类问题的关键在于分阶段分析动量与能量守恒的适用条件,联立方程求解。
2.选择题需注意功能关系的应用,例如通过动能定理求变力做功,或通过机械能守恒定律判断速度关系(如斜面与圆弧轨道组合模型)。计算题常涉及多阶段能量转化,例如滑块压缩弹簧过程中弹性势能与动能的相互转化,或反冲运动中动量守恒与能量守恒的联立(如火箭喷气过程)。
|小|题|热|身|自|评|
(一)功和能
1.(2025·全国卷)如图所示,撑杆跳高运动中,运动员经过助跑、撑杆起跳,最终越过横杆。若运动员起跳前助跑速度为10 m/s,则理论上运动员助跑获得的动能可使其重心提升的最大高度为(重力加速度取10 m/s2) ( )
A.4 m B.5 m
C.6 m D.7 m
2.(2025·云南高考)如图所示,中老铁路国际旅客列车从云南某车站由静止出发,沿水平直轨道逐渐加速到144 km/h,在此过程中列车对座椅上的一高中生所做的功最接近 ( )
A.4×105 J B.4×104 J
C.4×103 J D.4×102 J
(二)动量定理和动量守恒定律
3.(2025·浙江6月选考)高空抛物伤人事件时有发生,成年人头部受到500 N的冲击力,就会有生命危险。设有一质量为50 g的鸡蛋从高楼坠落,以鸡蛋上、下沿接触地面的时间差作为其撞击地面的时间,鸡蛋上、下沿距离为5 cm,要产生500 N的冲击力,估算鸡蛋坠落的楼层为(重力加速度g取10 m/s2) ( )
A.5层 B.8层
C.17层 D.27层
4.(2025·山东高考)轨道舱与返回舱的组合体绕质量为M的行星做半径为r的圆周运动,轨道舱与返回舱的质量比为5∶1。如图所示,轨道舱在P点沿运动方向向前弹射返回舱,分开瞬间返回舱相对行星的速度大小为2,G为引力常量,此时轨道舱相对行星的速度大小为 ( )
A. B.
C. D.
基本知能自助
1.两类功的计算
(1)恒力做功:W=Flcos θ
(2)变力做功:动能定理、微元法、等效法、转化研究对象法、平均力法、图像法、功率法(W=Pt)
2.应用动能定理的四点提醒
(1)动能定理往往用于单个物体的运动过程,由于不涉及加速度及时间,比动力学方法要简捷。
(2)动能定理表达式是一个标量式,在某个方向上应用动能定理是没有依据的。
(3)物体在某个运动过程中包含几个运动性质不同的小过程(如加速、减速的过程),对全过程应用动能定理,往往能使问题简化。
(4)多过程往复运动问题一般应用动能定理求解。
3.冲量、动量、动量定理的特点及表达式
4.动量守恒定律的三种表达形式
(1)m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2',作用前的动量之和等于作用后的动量之和。(常用)
(2)Δp1=-Δp2,相互作用的两个物体动量的变化量等大反向。
(3)Δp=0,系统总动量的变化量为零。
专题启动
1.选B 在理论上,当运动员在最高点速度为零时,重心提升高度最大,根据机械能守恒定律有mv2=mgh,可得其理论的最大高度h=5 m,故选B。
2.选B 高中生的质量约为m=50 kg,144 km/h=40 m/s,根据动能定理有W=mv2=4×104 J,故选B。
3.选C 鸡蛋从开始接触地面到匀减速至静止的过程,鸡蛋运动的位移为x=5 cm=0.05 m,设鸡蛋刚接触地面时的速度为v,鸡蛋撞击地面的时间Δt==,以竖直向上为正方向,根据动量定理可得(F-mg)Δt=0-(-mv),代入数据解得v = m/s,鸡蛋接触地面前做自由落体运动,有v2=2gh,解得鸡蛋下落的高度h== m≈50 m,每层楼高约3 m,对应楼层数为≈17层,故选C。
4.选C 轨道舱与返回舱的组合体绕行星做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,设返回舱的质量为m,则轨道舱的质量为5m,总质量为6m,设组合体的线速度大小为v,有G=6m,解得v=,弹射返回舱的过程,组合体动量守恒,取组合体的线速度方向为正方向,有6mv=5mv1+mv2,解得v1=,故C正确,A、B、D错误。
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把握命题动向
1.高考对于能量与动量的考查，常与弹簧模型、碰撞过程、滑块木板系统、车船恒定功率运行相联系，以选择题的形式考查，属于中等偏上难度，解答此类问题的关键在于准确判断机械能守恒条件(仅重力或系统内弹力做功)及动量守恒条件(外力为零或远小于内力)，区分动量矢量性与动能标量性；另外高考对于能量与动量的考查，还常与多物体相互作用、斜面平抛组合运动、含弹簧的多阶段过程、反冲运动相联系，以计算题的形式考查，属于较高难度，解答此类问题的关键在于分阶段分析动量与能量守恒的适用条件，联立方程求解。
2.选择题需注意功能关系的应用，例如通过动能定理求变力做功，或通过机械能守恒定律判断速度关系(如斜面与圆弧轨道组合模型)。计算题常涉及多阶段能量转化，例如滑块压缩弹簧过程中弹性势能与动能的相互转化，或反冲运动中动量守恒与能量守恒的联立(如火箭喷气过程)。
小题热身自评
(一)功和能
1.(2025·全国卷)如图所示，撑杆跳高运动中，运动
员经过助跑、撑杆起跳，最终越过横杆。若运动员
起跳前助跑速度为10 m/s，则理论上运动员助跑获
得的动能可使其重心提升的最大高度为(重力加速度取10 m/s2)( )
A.4 m B.5 m
C.6 m D.7 m
√
解析：在理论上，当运动员在最高点速度为零时，重心提升高度最大，根据机械能守恒定律有mv2=mgh，可得其理论的最大高度h=5 m，故选B。
解析：高中生的质量约为m=50 kg，144 km/h=40 m/s，根据动能定理有W=mv2=4×104 J，故选B。
2.(2025·云南高考)如图所示，中老铁路国际旅客
列车从云南某车站由静止出发，沿水平直轨道逐渐
加速到144 km/h，在此过程中列车对座椅上的一高
中生所做的功最接近 ( )
A.4×105 J B.4×104 J
C.4×103 J D.4×102 J
√
(二)动量定理和动量守恒定律
3.(2025·浙江6月选考)高空抛物伤人事件时有发生，成年人头部受到500 N的冲击力，就会有生命危险。设有一质量为50 g的鸡蛋从高楼坠落，以鸡蛋上、下沿接触地面的时间差作为其撞击地面的时间，鸡蛋上、下沿距离为5 cm，要产生500 N的冲击力，估算鸡蛋坠落的楼层为(重力加速度g取10 m/s2)( )
A.5层 B.8层
C.17层 D.27层
√
解析：鸡蛋从开始接触地面到匀减速至静止的过程，鸡蛋运动的位移为x=5 cm=0.05 m，设鸡蛋刚接触地面时的速度为v，鸡蛋撞击地面的时间Δt==，以竖直向上为正方向，根据动量定理可得(F-mg)Δt=0-(-mv)，代入数据解得v = m/s，鸡蛋接触地面前做自由落体运动，有v2=2gh，解得鸡蛋下落的高度h== m≈50 m，每层楼高约3 m，对应楼层数为≈17层，故选C。
4.(2025·山东高考)轨道舱与返回舱的组合体绕质量
为M的行星做半径为r的圆周运动，轨道舱与返回
舱的质量比为5∶1。如图所示，轨道舱在P点沿运
动方向向前弹射返回舱，分开瞬间返回舱相对行星的速度大小为2，G为引力常量，此时轨道舱相对行星的速度大小为( )
A. B. C. D.
√
解析：轨道舱与返回舱的组合体绕行星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，设返回舱的质量为m，则轨道舱的质量为5m，总质量为6m，设组合体的线速度大小为v，有G=6m，解得v=，弹射返回舱的过程，组合体动量守恒，取组合体的线速度方向为正方向，有6mv=5mv1+mv2，解得v1=，故C正确，A、B、D错误。
1.两类功的计算
(1)恒力做功：W=Flcos θ
(2)变力做功：动能定理、微元法、等效法、转化研究对象法、平均力法、图像法、功率法(W=Pt)
2.应用动能定理的四点提醒
(1)动能定理往往用于单个物体的运动过程，由于不涉及加速度及时间，比动力学方法要简捷。
基本知能自助
(2)动能定理表达式是一个标量式，在某个方向上应用动能定理是没有依据的。
(3)物体在某个运动过程中包含几个运动性质不同的小过程(如加速、减速的过程)，对全过程应用动能定理，往往能使问题简化。
(4)多过程往复运动问题一般应用动能定理求解。
3.冲量、动量、动量定理的特点及表达式
4.动量守恒定律的三种表达形式
(1)m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'，作用前的动量之和等于作用后的动量之和。(常用)
(2)Δp1=-Δp2，相互作用的两个物体动量的变化量等大反向。
(3)Δp=0，系统总动量的变化量为零。
