绝密女启用前
宁波市2025学年第一学期期末考试
高三数学试卷
本试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：
1,答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卷
上。将条形码横贴在答题卷右上角“贴条形码区”。
2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目选项的答案标号
涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3非选择题必须用黑色宇远钢笔或签宇笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区战
内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂
改液。不按以上要求作答的答案无效。
4考生必须保持答题卷的整洁，不要折叠、不要弄破。
选择题部分（共58分)
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一
个选项是正确的。
1在复平面内，子对应的点位于
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2.设集合A={-3,,B=《-3,a-1,a2-1},若A二B,则a的值不可能是
A.-2
B.-√2
C.5
D.2
3.等差数列{an}的前n项和为Sn,公差为d,若S=,,a6=1,则d=
A.-3
B.-2
C.2
D.3
4.已知命题p:x∈(0，∞)，x>sinx;命题g:3。>0,=e.则
A.P和9都是真命题
B.卫和一g都是真命题
C.P和9都是真命题
D.一P和一9都是真命题
5.已知f(x)是定义在R上且周期为4的奇函数，当4≤x<6时，(x)=1ogs(x-3),则
(-)=
A.-1
D.1
6.将函数fy=cos(2x+pp>0)的图象向左平移于个单位长度，得到函数g的图象，
若8()在区间（停，）上单调递增，则P的最小值为
5π
13π
D.
6
高三数学试卷第1页共4页
7.已知a,B是两个不相等的锐角，且满足sn(a-月+3co(c-例=3，cosa+)=-号
则sinasin B的值为
1
A
7
B
15
30
D号
8已知双曲线C:女y
立一京=1(>0，b>0)的左、右顶点分别是4,4，左、右焦点分别是
,F2·若C的渐近线方程为y=±V3x,焦距为4，动点P满足P灭·P℉=5，则
A.PA,·PA=9
B.PA +PA |=8
C.3sPF·PA≤9
D.5s1P℉+PAs7
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有
多项符合题目要求。全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分。
9.海水养殖场进行某水产品两种养殖方法的产量对比，甲试验区选择第一种养殖方法，乙
试验区选择第二种养殖方法.收获时，从两个试验区各随机抽取了100个网箱，测量各
箱水产品的产量（单位：千克），其频率分布直方图如下图所示.
↑频串/组距
须串/组更
0.30
0.25
0.20
0.20
0.15
0.15
0.10
b
0.05
0.05
0
15161718192021
干党0
16171819202122
干克
甲试险区产频串分布直方图
乙试脸区产频帛分布直方图
记事件C=“乙试验区产量不低于19千克”，根据直方图得到P(C)的估计值为0.70，则
A.乙试验区产量频率分布直方图中a=0.35,b=0.10
B.甲试验区产量的众数大于乙试验区产量的众数
C.甲试验区产量的平均数小于乙试验区产量的平均数
D.甲试验区产量的75%分位数大于乙试验区产量的中位数
10.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,准线1与x轴交于点H,过第一象限C上
一点P作1的垂线，垂足为2，线段QF与C相交于点M,若|PF仁2P,则
A.直线PF的斜率为√5
B.F2为∠HFP的平分线
C.△MPF的面积为，2？
D.H,M,P三点共线
高三数学试卷第2页共4页宁波市2025学年第一学期期末考试
高三数学试卷参考答案
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确
的。
题号
3
6
答案
D
B
B
C
8.
易得双曲线的方程为2-=1,5(-2,0.K2,0,
3
设P(x,y),因为PF·P=5，所以(-2-x,-y)(2-x,-y)=5,即x2+y2=9,
点P的轨迹是以O为圆心，3为半径的圆
4P网而P-44名=8，A选项错误：
P4+P42|PO=6,B选项错误；
设线段R4的中点为Q,可得1P2写：
F丽·P阿PP-41=PP- ,故P四PA∈[A,10,C选政错误：
|P+P42=2引P2e[5,7],故D选项正确
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要
求。全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分。
题号
9
10
11
答案
AC
ABD
ACD
已知a≥0，对函数西=求导，得中2+
(x2+102
当x∈(0，)时，(x)>0,故f(x)无极值点，A选项正确：
当x∈(2，+o∞)时，存在=2+2a,使得f'(x)心0，B选项铅误：
当x>0时，f(x)-)xta=
1。g-12(ax+D<0,C选项正确：
-22-2(x2+0
当a1
于是00号-a*分1号--号月
≤3-0_g-=a-1s0,选项D正确，
2
222
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.22
3.
14.
80
2187
14.记“5局练习中甲获胜k场”的概率为F(x=k),k=0,1,2,…,5,枚R=P(x≥3).
由全概率公式月=(c≥到×1+(x=列×-Q-子]+c=2)×(2+Bc≤x0,
则乃-R=Bx之④+Bx=3)×-1-子1+R(x=2)×-Rx≥3)
高三数学试卷参考答案第1页共5页
=Rx=3)x(-日+Bx=2)x号
、9
92187
四、解答题：本题共5小题，共7分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(1)连结AE,由题意得∠ABE=45°，结合AB=√2，BE-1,
可得AE2=AB2+BE2-2AB,BEc0s∠BE=W2y+12-22.1.Y5
=1,
即AE=1,于是AB2=AE2+BE2,即∠AEB-90°，AE⊥BB.
因为AA/1BB,所以AE⊥A4
又因为AC⊥平而ABB,4,A4c平而ABB,4,所以AC⊥14，
B
又AE∩AC=A,所以AA⊥平面ACE
因为CEc平面ACE,所以AA⊥CE
.6分
(2)方法1：以A为原点，AE,A4,AC所在直线分别为x,,z轴，建立空间H角坐标系
C(0,0V2),E(1,0,0),4(0,3,0),B1,2,0).C10,3,V2),
CE=(1,0,2),4B=(1,-1,0,4G=0,0,V2),
设平面4B,C的一个法向量n=(x,以，z),
n:4B=0
x-y=0
n·4G1=0
V22=0’令x=1,则n=,l0),
记直线CE与平面AB,C所成角为O,
则sim8cos<,C元水InCE1=1=V6
ImCE66
因此直线CE与平而48C所成角的正弦值为5
.13分
6
方法2：由棱柱性质可知平而ABCM平而AB,C,
故直线CE与平面ABC所成角等于直线CE与平面AB,C所成角
取线段AB中点H,连接EH,11 ,
因为AE=BE=I,所以EH⊥AB,
H
又因为AC⊥平面ABBA,EHC平面ABB,A,所以AC⊥EH,
又AB∩AC=A,所以EI⊥平面ABC,
所以∠ECH即为直线CE与平而ABC所成角，即为直线CE与平而ABC所成角.
在RAwC巾Bm=2cs=5,亩∠CH-以是石
2
=
即直线CE与平面44G所成角的止弦俏为
6
.13分
16.I)因为s=5a2+e2-b的，所以acsin8=56d+c2-3)
8
即sinB=】
5(a2+c2-b2)
2ac
出余弦定理得Vc。
2cosB=sinB,于是tanB=
2
.6分
(2)因为asin2C+ccos A=b,所以sin Asin2C'+sinC'cosA=sinB,
sin B=sin(A+C)=sin AcosC+cos AsinC,
高三数学试卷参考答案第2页共5页
