3.牛顿第二定律
1.理解牛顿第二定律的内容，明确表达式的确切含义。 2.知道国际单位制中力的单位的定义，明确牛顿第二定律成立的条件。 3.会应用牛顿第二定律解决简单的动力学问题，掌握其基本思路和方法。 4.能运用牛顿第二定律解释生产、生活中的有关现象，解决简单问题。
知识点一 牛顿第二定律的表达式 力的单位
情境：在上节课探究加速度与力、质量的关系实验中，运用控制变量法结合描点作图得到了a-m图像和a-图像，如图所示。
问题：（1）综合两个图像，反映了a与m 之间存在什么样的关系？
（2）通过本次实验是否可以直接得出规律性的结论？
1.牛顿第二定律内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成 ，跟它的质量成 ，加速度的方向跟作用力的方向 。
2.牛顿第二定律表达式：F＝ ，其中k为比例系数。
3.力的国际单位：牛顿，简称牛，符号为 。
4.“牛顿”的定义：使质量为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力叫作1 N，即1 N＝ 。
5.国际单位制中k＝1，牛顿第二定律的表达式为F＝ ，式中F、m、a的单位分别为牛顿、千克、米每二次方秒。
【易错辨析】
1.由F＝ma可知，物体所受的合外力与物体的质量成正比，与物体的加速度成反比。（ ）
2.公式F＝ma中，各量的单位可以任意选取。（ ）
3.任何情况下，物体的加速度的方向始终与它所受的合外力方向一致。（ ）
4.物体的运动方向一定与它所受合外力的方向一致。（ ）
1.表达式F＝ma的理解
（1）单位统一：表达式中F、m、a三个物理量的单位都必须是国际单位。
（2）F与a的对应关系：F是合力时，a是合加速度，即物体的加速度；F是某个力时，a是该力产生的加速度。
2.牛顿第二定律的五个性质
因果性 力是产生加速度的原因
矢量性 F＝ma是矢量式，加速度的方向与合力的方向相同
瞬时性 加速度与合力是瞬时对应关系，同时产生，同时变化，同时消失
同体性 F＝ma中F、m、a对应同一物体
独立性 作用在物体上的每一个力都会产生加速度，且彼此独立，互不影响，物体的实际加速度是这些加速度的矢量和
3.a＝与a＝的区别
（1）a＝是加速度的定义式，不能决定a的大小，a与v、Δv、Δt没有必然联系。
（2）a＝是加速度的决定式，加速度由物体受到的合力和质量共同决定。
【例1】 （牛顿第二定律表达式的理解）对牛顿第二定律的表达式F＝ma及其变形公式的理解，下列说法正确的是（ ）
A.由F＝ma可知，物体所受的合力与物体的质量成正比，与物体的加速度成反比
B.由m＝可知，物体的质量与其所受的合力成正比，与其运动的加速度成反比
C.由a＝可知，物体的加速度与其所受的合力成正比，与其质量成反比
D.由m＝可知，物体的质量由它的加速度和它所受的合力所决定
尝试解答
易错提醒
（1）物体质量m是由物体自身决定的，与物体所受的合力和运动加速度无关，不能根据m＝得出m∝F、m∝的结论，但物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受到的合力而求得。
（2）物体所受合力的大小F由物体受力情况决定，与物体质量和加速度无关，不能由F＝ma得出F∝m、F∝a的结论。
【例2】 （牛顿第二定律性质的理解）〔多选〕关于速度、加速度和合力之间的关系，以下说法正确的是（ ）
A.物体的速度为零，加速度可能很大，所受的合力也可能很大
B.物体的速度很大，加速度可能为零，所受的合力也可能为零
C.物体的速度越大，则物体的加速度越大，所受合力也越大
D.物体的速度为零，则物体的加速度一定为零，所受合力也为零
尝试解答
方法技巧
合力与加速度、速度的关系判定
（1）力与加速度具有因果关系。力是因，加速度是果，只要物体所受合力不为零，就会产生加速度。加速度与合力方向相同，大小与合力成正比。
（2）力与速度无因果关系。合力的方向与速度方向可以相同，可以相反，还可以有夹角。合力的方向与速度的方向相同时，物体做加速运动，相反时物体做减速运动。
1.在粗糙的水平面上，物体在水平推力的作用下，由静止开始做匀加速直线运动，经过一段时间后，将水平推力逐渐减小到零（物体不停止），在水平推力减小到零的过程中（ ）
A.物体的速度逐渐减小，加速度（大小）逐渐减小
B.物体的速度逐渐增大，加速度（大小）逐渐减小
C.物体的速度先增大后减小，加速度（大小）先增大后减小
D.物体的速度先增大后减小，加速度（大小）先减小后增大
知识点二 牛顿第二定律的简单应用
1.应用牛顿第二定律解题步骤
2.解题方法
（1）矢量合成法：若物体只受两个力作用时，常用平行四边形定则求这两个力的合力，然后计算物体的加速度，加速度的方向即是物体所受合外力的方向。
（2）正交分解法：当物体受多个力作用时，常用正交分解法求物体所受合力，再根据牛顿第二定律求物体的加速度。
①建立坐标系时，通常选取加速度的方向作为某一坐标轴（如x轴）的正方向（也就是不分解加速度），将物体所受的力正交分解后，列出方程Fx＝ma，Fy＝0。
②特殊情况下，若物体的受力都在两个互相垂直的方向上，也可将坐标轴建立在力的方向上，正交分解加速度a，根据牛顿第二定律列方程求解。
【例3】 （牛顿第二定律基本解法应用）（沪科版教材P83[示例1]）长征二号丁运载火箭质量m约为2.4×105 kg。已知火箭发动机点火后竖直向下喷出高温、高压的气体，气体对火箭产生的初始推力接近 3.0×106 N，请估算火箭启动时的加速度（重力加速度g取9.8 m/s2）。
尝试解答
【例4】 （合成法、正交分解法）自制一个加速度计，其构造是：一根轻杆，下端固定一个小球，上端装在水平轴O上，轻杆可在竖直平面内左右摆动，用白硬纸作为表面，放在轻杆摆动的平面上，并刻上刻度，可以直接读出加速度的大小和方向。使用时，加速度计右端朝汽车前进的方向，如图所示，g取9.8 m/s2。
（1）硬纸上刻度线b在经过O点的竖直线上，则在b处应标的加速度数值是多少？
（2）刻度线c和O点的连线与Ob的夹角为30°，则c处应标的加速度数值是多少？
（3）刻度线d和O点的连线与Ob的夹角为45°。在汽车前进时，若轻杆稳定地指在d处，则0.5 s内汽车速度变化了多少？
尝试解答
2.如图所示，质量为4 kg的物体静止于水平面上。现用大小为40 N、与水平方向夹角为37°的斜向上的力拉物体，使物体沿水平面做匀加速运动（g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8）。
（1）若水平面光滑，物体的加速度是多大？
（2）若物体与水平面间的动摩擦因数为0.5，物体的加速度大小是多少？
用动力学方法测质量
1.测定原理：已知物体的受力情况和运动情况，可以求出它的加速度，进一步利用牛顿第二定律F＝ma求出它的质量。加速度在这里起到了一个桥梁纽带作用。
2.适用范围：牛顿第二定律是一个在惯性参考系中普遍适用的基本物理定律，不因物体的引力环境、运动速度的改变而改变，无论在太空还是在地面都是成立的。
【典例1】 （教科版必修第一册P121[例题示范]）一个物体受到竖直向上的拉力，由静止开始向上运动。已知向上的拉力F为640 N，物体在最初的2 s内的位移为6 m，重力加速度g取9.8 m/s2，问物体的质量是多少？
尝试解答
【典例2】 已知飞船质量为5.0×103 kg，其推进器的平均推力F为800 N，飞船与空间站对接后，推进器工作5 s时间，飞船和空间站的速度增加了0.05 m/s，不考虑其他外力的作用。求：
（1）飞船的加速度；
（2）空间站的质量。
尝试解答
提示：完成课后作业 第四章 3.
4 / 43.牛顿第二定律
学习目标
1.理解牛顿第二定律的内容，明确表达式的确切含义。 2.知道国际单位制中力的单位的定义，明确牛顿第二定律成立的条件。 3.会应用牛顿第二定律解决简单的动力学问题，掌握其基本思路和方法。 4.能运用牛顿第二定律解释生产、生活中的有关现象，解决简单问题。
知识点一 牛顿第二定律的表达式 力的单位
情境：在上节课探究加速度与力、质量的关系实验中，运用控制变量法结合描点作图得到了a-m图像和a-图像，如图所示。
问题：（1）综合两个图像，反映了a与m 之间存在什么样的关系？
提示：初步得出，小车所受拉力一定的情况下，加速度与质量成反比。
（2）通过本次实验是否可以直接得出规律性的结论？
提示：不可以。还需要大量实验综合归纳证明。
1.牛顿第二定律内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成 正比 ，跟它的质量成 反比 ，加速度的方向跟作用力的方向 相同 。
2.牛顿第二定律表达式：F＝ kma ，其中k为比例系数。
3.力的国际单位：牛顿，简称牛，符号为 N 。
4.“牛顿”的定义：使质量为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力叫作1 N，即1 N＝ 1 kg·m/s2 。
5.国际单位制中k＝1，牛顿第二定律的表达式为F＝ ma ，式中F、m、a的单位分别为牛顿、千克、米每二次方秒。
【易错辨析】
1.由F＝ma可知，物体所受的合外力与物体的质量成正比，与物体的加速度成反比。（ × ）
2.公式F＝ma中，各量的单位可以任意选取。（ × ）
3.任何情况下，物体的加速度的方向始终与它所受的合外力方向一致。（ √ ）
4.物体的运动方向一定与它所受合外力的方向一致。（ × ）
1.表达式F＝ma的理解
（1）单位统一：表达式中F、m、a三个物理量的单位都必须是国际单位。
（2）F与a的对应关系：F是合力时，a是合加速度，即物体的加速度；F是某个力时，a是该力产生的加速度。
2.牛顿第二定律的五个性质
因果性 力是产生加速度的原因
矢量性 F＝ma是矢量式，加速度的方向与合力的方向相同
瞬时性 加速度与合力是瞬时对应关系，同时产生，同时变化，同时消失
同体性 F＝ma中F、m、a对应同一物体
独立性 作用在物体上的每一个力都会产生加速度，且彼此独立，互不影响，物体的实际加速度是这些加速度的矢量和
3.a＝与a＝的区别
（1）a＝是加速度的定义式，不能决定a的大小，a与v、Δv、Δt没有必然联系。
（2）a＝是加速度的决定式，加速度由物体受到的合力和质量共同决定。
【例1】 （牛顿第二定律表达式的理解）对牛顿第二定律的表达式F＝ma及其变形公式的理解，下列说法正确的是（ ）
A.由F＝ma可知，物体所受的合力与物体的质量成正比，与物体的加速度成反比
B.由m＝可知，物体的质量与其所受的合力成正比，与其运动的加速度成反比
C.由a＝可知，物体的加速度与其所受的合力成正比，与其质量成反比
D.由m＝可知，物体的质量由它的加速度和它所受的合力所决定
答案：C
解析：牛顿第二定律的表达式F＝ma表明了各物理量之间的数量关系，即已知两个量，可以求第三个量。物体的质量由物体本身决定，与受力无关；物体所受的合力，是由物体和与它相互作用的物体共同产生的，与物体的质量和加速度无关；由a＝可知，物体的加速度与其所受合力成正比，与其质量成反比。综上分析知，选项A、B、D错误，选项C正确。
易错提醒
（1）物体质量m是由物体自身决定的，与物体所受的合力和运动加速度无关，不能根据m＝得出m∝F、m∝的结论，但物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受到的合力而求得。
（2）物体所受合力的大小F由物体受力情况决定，与物体质量和加速度无关，不能由F＝ma得出F∝m、F∝a的结论。
【例2】 （牛顿第二定律性质的理解）〔多选〕关于速度、加速度和合力之间的关系，以下说法正确的是（ ）
A.物体的速度为零，加速度可能很大，所受的合力也可能很大
B.物体的速度很大，加速度可能为零，所受的合力也可能为零
C.物体的速度越大，则物体的加速度越大，所受合力也越大
D.物体的速度为零，则物体的加速度一定为零，所受合力也为零
答案：AB
解析：物体的速度为零，加速度不一定为零，如在枪膛中加速的子弹，开始时速度为零，但加速度很大，则所受的合力很大，故A正确，D错误；物体的速度很大，加速度不一定大，如高速巡航的飞机，速度很大，加速度为零，则所受的合力为零，故B正确，C错误。
方法技巧
合力与加速度、速度的关系判定
（1）力与加速度具有因果关系。力是因，加速度是果，只要物体所受合力不为零，就会产生加速度。加速度与合力方向相同，大小与合力成正比。
（2）力与速度无因果关系。合力的方向与速度方向可以相同，可以相反，还可以有夹角。合力的方向与速度的方向相同时，物体做加速运动，相反时物体做减速运动。
1.在粗糙的水平面上，物体在水平推力的作用下，由静止开始做匀加速直线运动，经过一段时间后，将水平推力逐渐减小到零（物体不停止），在水平推力减小到零的过程中（ ）
A.物体的速度逐渐减小，加速度（大小）逐渐减小
B.物体的速度逐渐增大，加速度（大小）逐渐减小
C.物体的速度先增大后减小，加速度（大小）先增大后减小
D.物体的速度先增大后减小，加速度（大小）先减小后增大
解析：D 对物体在水平方向上受力分析，如图所示，因为原来做匀加速直线运动，所以F＞Ff，由于运动一段时间，所以物体已有一定的速度，当力F减小时包含以下三个过程
①刚开始阶段：F＞Ff，由牛顿第二定律得a＝，F减小，a减小，但a、v同向，故v增大；
②随着F减小：F＝Ff时，即F合＝0，a＝0，速度v达到最大；
③力F继续减小：F＜Ff，F合的方向变了，a的方向也相应变化，与速度方向相反，故v减小，由牛顿第二定律得a＝，故a（大小）增大。综上所述，a（大小）先减小后增大，v先增大后减小，故选D。
知识点二 牛顿第二定律的简单应用
1.应用牛顿第二定律解题步骤
2.解题方法
（1）矢量合成法：若物体只受两个力作用时，常用平行四边形定则求这两个力的合力，然后计算物体的加速度，加速度的方向即是物体所受合外力的方向。
（2）正交分解法：当物体受多个力作用时，常用正交分解法求物体所受合力，再根据牛顿第二定律求物体的加速度。
①建立坐标系时，通常选取加速度的方向作为某一坐标轴（如x轴）的正方向（也就是不分解加速度），将物体所受的力正交分解后，列出方程Fx＝ma，Fy＝0。
②特殊情况下，若物体的受力都在两个互相垂直的方向上，也可将坐标轴建立在力的方向上，正交分解加速度a，根据牛顿第二定律列方程求解。
【例3】 （牛顿第二定律基本解法应用）（沪科版教材P83[示例1]）长征二号丁运载火箭质量m约为2.4×105 kg。已知火箭发动机点火后竖直向下喷出高温、高压的气体，气体对火箭产生的初始推力接近 3.0×106 N，请估算火箭启动时的加速度（重力加速度g取9.8 m/s2）。
答案：2.7 m/s2
解析：以火箭为研究对象，受力分析如图所示，火箭启动时受到向上的推力F和向下的重力G。在这两个力的合力的作用下，产生的加速度为a。以竖直向上为正方向，根据牛顿第二定律可知
F－G＝ma
所以a＝＝
＝
＝2.7 m/s2
加速度为正，说明其方向与F相同，为竖直向上。
【例4】 （合成法、正交分解法）自制一个加速度计，其构造是：一根轻杆，下端固定一个小球，上端装在水平轴O上，轻杆可在竖直平面内左右摆动，用白硬纸作为表面，放在轻杆摆动的平面上，并刻上刻度，可以直接读出加速度的大小和方向。使用时，加速度计右端朝汽车前进的方向，如图所示，g取9.8 m/s2。
（1）硬纸上刻度线b在经过O点的竖直线上，则在b处应标的加速度数值是多少？
答案：0
解析：当轻杆与Ob重合时，小球所受合力为0，其加速度为0，汽车的加速度也为0，故b处应标的加速度数值为0。
（2）刻度线c和O点的连线与Ob的夹角为30°，则c处应标的加速度数值是多少？
答案：5.66 m/s2
解析：方法一 合成法
当轻杆与Oc重合时，以小球为研究对象，受力分析如图所示。根据力的平行四边形定则和牛顿第二定律得
F合＝mgtan θ＝ma1
解得a1＝gtan θ＝9.8× m/s2≈5.66 m/s2。
方法二 正交分解法
建立直角坐标系，并将轻杆对小球的拉力正交分解，如图所示。
则沿水平方向有Fsin θ＝ma
沿竖直方向有Fcos θ－mg＝0
联立以上两式可解得小球的加速度a≈5.66 m/s2，方向水平向右，即c处应标的加速度数值为5.66 m/s2。
（3）刻度线d和O点的连线与Ob的夹角为45°。在汽车前进时，若轻杆稳定地指在d处，则0.5 s内汽车速度变化了多少？
答案：减少了4.9 m/s
解析：若轻杆与Od重合，同理可得mgtan 45°＝ma2，
解得a2＝gtan 45°＝9.8 m/s2，方向水平向左，与速度方向相反，
所以在0.5 s内汽车速度应减少，减少量Δv＝a2Δt＝9.8×0.5 m/s＝4.9 m/s。
2.如图所示，质量为4 kg的物体静止于水平面上。现用大小为40 N、与水平方向夹角为37°的斜向上的力拉物体，使物体沿水平面做匀加速运动（g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8）。
（1）若水平面光滑，物体的加速度是多大？
（2）若物体与水平面间的动摩擦因数为0.5，物体的加速度大小是多少？
答案：（1）8 m/s2 （2）6 m/s2
解析：（1）当水平面光滑时，物体的受力情况如图甲所示，
由牛顿第二定律得
Fcos 37°＝ma1
解得a1＝8 m/s2。
（2）当水平面不光滑时，物体的受力情况如图乙所示，
水平方向上，有Fcos 37°－Ff＝ma2
竖直方向上，有FN'＋Fsin 37°＝mg
又Ff＝μFN'
联立解得a2＝6 m/s2。
用动力学方法测质量
1.测定原理：已知物体的受力情况和运动情况，可以求出它的加速度，进一步利用牛顿第二定律F＝ma求出它的质量。加速度在这里起到了一个桥梁纽带作用。
2.适用范围：牛顿第二定律是一个在惯性参考系中普遍适用的基本物理定律，不因物体的引力环境、运动速度的改变而改变，无论在太空还是在地面都是成立的。
【典例1】 （教科版必修第一册P121[例题示范]）一个物体受到竖直向上的拉力，由静止开始向上运动。已知向上的拉力F为640 N，物体在最初的2 s内的位移为6 m，重力加速度g取9.8 m/s2，问物体的质量是多少？
答案：50 kg
解析：建立如图所示直线坐标系，以物体的运动方向为y轴的正方向，在图中作出拉力F和重力G的示意图，并标出速度v和加速度a的方向，由匀变速直线运动公式得y＝at2
所以a＝＝ m/s2＝3 m/s2
由牛顿第二定律得
F－G＝ma
即F－mg＝ma
所以m＝＝ kg＝50 kg。
【典例2】 已知飞船质量为5.0×103 kg，其推进器的平均推力F为800 N，飞船与空间站对接后，推进器工作5 s时间，飞船和空间站的速度增加了0.05 m/s，不考虑其他外力的作用。求：
（1）飞船的加速度；
答案：0.01 m/s2
解析：由加速度定义式有a＝
解得a＝0.01 m/s2。
（2）空间站的质量。
答案： 7.5×104 kg
解析：根据牛顿第二定律F＝（M＋m）a
解得M＝7.5×104 kg。
1.（牛顿第二定律表达式的理解）静止在光滑水平地面上的物体，受到一个水平拉力的作用，以下说法正确的是（ ）
A.当力刚开始作用的瞬间，物体立即获得加速度，但速度仍为零
B.当力刚开始作用的瞬间，物体同时获得速度和加速度
C.物体运动起来后，拉力变小时，物体一定减速
D.物体运动起来后，拉力反向，物体的速度立即反向
解析：A 力开始作用的瞬间，根据牛顿第二定律，可知物体立即获得加速度，但速度仍为零，故A正确，B错误；物体运动起来后，拉力变小时，加速度变小，速度仍然增大，故C错误；物体运动起来后，拉力反向，加速度也立即反向，则速度开始减小，并不是立即反向，故D错误。
2.（牛顿第二定律简单应用）光滑水平面上，有一质量为1 kg的物体，受三个大小分别为6 N、8 N、10 N共点的水平力作用而处于静止状态，现将大小为6 N的水平力撤去，则该物体的加速度大小为（ ）
A.0 B.6 m/s2
C.8 m/s2 D.10 m/s2
解析：B 撤去大小为6 N的水平力后，物体受到的合力大小为F合＝6 N，物体的加速度大小为a＝＝6 m/s2，故选B。
3.（牛顿第二定律简单应用）〔多选〕为了让乘客乘车更为舒适，某探究小组设计了一种新的交通工具，乘客的座椅能随着坡度的变化而自动调整，使座椅始终保持水平，如图所示。当此车减速上坡时（ ）
A.座椅的支持力小于乘客的重力
B.乘客受到水平向右的摩擦力作用
C.乘客受到水平向左的摩擦力作用
D.乘客所受力的合力沿斜坡向上
解析：AC 当车减速上升时，乘客、车具有相同的加速度，方向沿斜坡向下，则乘客受到的合力方向沿斜坡向下；由于座椅的上表面是水平的，所以乘客受到重力、支持力、水平向左的静摩擦力，故B、D错误，C正确；在竖直方向上，由牛顿第二定律有mg－FN＝may，得FN＝mg－may，故A正确。
4.（牛顿第二定律简单应用）如图所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线与竖直方向的夹角为37°，球和车厢相对静止，球的质量为1 kg（g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8）。求：
（1）车厢运动的加速度，并说明车厢的运动情况；
（2）悬线对球的拉力大小。
答案：（1）7.5 m/s2，方向水平向右 车厢可能向右做匀加速直线运动或向左做匀减速直线运动
（2）12.5 N
解析：（1）方法一：合成法
小球和车厢相对静止，它们的加速度相同。以小球为研究对象，对小球进行受力分析如图所示，小球所受合力F合＝mgtan 37 °，由牛顿第二定律得小球的加速度为a＝＝gtan 37°＝7.5 m/s2，加速度方向水平向右。
车厢的加速度与小球的相同，车厢做的是向右的匀加速运动或向左的匀减速运动。
方法二：正交分解法
建立直角坐标系如图所示
正交分解各力，根据牛顿第二定律列方程得
x方向Fx＝ma
y方向Fy－mg＝0
即Fsin 37°＝ma，Fcos 37°－mg＝0
解得a＝7.5 m/s2，加速度方向水平向右。
车厢的加速度与小球的相同，车厢做的是向右的匀加速运动或向左的匀减速运动。
（2）由图可知，悬线对球的拉力大小为
F＝＝12.5 N。
知识点一 牛顿第二定律的理解
1.〔多选〕在牛顿第二定律的数学表达式F＝kma中，有关比例系数k，下列说法正确的是（ ）
A.k的数值由F、m、a的数值决定
B.k的数值由F、m、a的单位决定
C.在国际单位制中，k＝1
D.在任何情况下k都等于1
解析：BC 物理公式在确定物理量数量关系的同时也确定了物理量的单位关系，在F＝kma中，当m的单位取kg，a的单位取m/s2，F的单位取N时，k等于1，即各物理量在国际单位制下，k＝1，故B、C正确。
2.〔多选〕下列对牛顿第二定律的理解正确的是（ ）
A.由F＝ma可知，F与a成正比，m与a成反比
B.牛顿第二定律说明当物体有加速度时，物体才受到外力的作用
C.加速度的方向总跟合外力的方向一致
D.当外力停止作用时，加速度随之消失
解析：CD 物体所受外力和物体的质量与加速度无关，故选项A错误；B项违反了因果关系；选项C、D符合牛顿第二定律的矢量性和瞬时性关系，故选项C、D正确。
3.关于牛顿第二定律，以下说法正确的是（ ）
A.由牛顿第二定律可知，加速度大的物体所受的合力一定大
B.牛顿第二定律说明了质量大的物体的加速度一定小
C.对同一物体而言，物体的加速度与物体所受到的合力成反比
D.在任何情况下，加速度的方向始终与物体所受的合力方向一致
解析：D 加速度是由合力和质量共同决定的，故加速度大的物体所受的合力不一定大，质量大的物体的加速度不一定小，选项A、B错误；由牛顿第二定律可知，对同一物体而言，物体的加速度与物体所受到的合力成正比，加速度的方向与物体所受合力方向始终相同，选项C错误，D正确。
4.如图所示，顶端固定着小球的轻杆固定在小车上，当小车向右做匀加速直线运动时，球所受合力的方向沿图中的（ ）
A.OA方向 B.OB方向
C.OC方向 D.OD方向
解析：D 当小车向右做匀加速直线运动时，小球和小车是一个整体，所以小球也向右做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律可知合力沿OD方向，D正确。
知识点二 牛顿第二定律的简单应用
5.质量分别为m甲、m乙的甲、乙两车放在光滑水平桌面上，在相同拉力作用下，甲车的加速度为2 m/s2，乙车的加速度为6 m/s2，则（ ）
A.m甲＝3m乙 B.m甲＝4m乙
C.3m甲＝m乙 D.4m甲＝m乙
解析：A 分别对甲车和乙车，由牛顿第二定律可知a甲＝，a乙＝，由于水平桌面光滑，两车所受合力即为拉力，可得＝＝＝3，故A正确。
6.（2025·金华高一期中）质量为m的木块位于粗糙的水平地面上，若用大小为F的水平恒力拉木块，其加速度为a，当拉力方向不变，大小变为2F时，木块的加速度为a'，则（ ）
A.a'＝a B.a'＜2a
C.a'＞2a D.a'＝2a
解析：C 由牛顿第二定律得F－Ff＝ma，2F－Ff＝ma'，解得a'＝＝＝2a＋＞2a，故选C。
7.如图所示，底板光滑的小车上用两个量程为20 N、完全相同的轻质弹簧测力计甲和乙系住一个质量为1 kg的物块。在水平地面上，当小车做匀速直线运动时，两弹簧测力计的示数均为10 N。当小车做匀加速直线运动时，弹簧测力计甲的示数变为8 N，这时小车运动的加速度大小是（ ）
A.2 m/s2 B.4 m/s2
C.6 m/s2 D.8 m/s2
解析：B 当弹簧测力计甲的示数变为8 N时，弹簧测力计乙的示数变为12 N，这时物块所受的合力为4 N，由牛顿第二定律F＝ma得物块的加速度a＝＝4 m/s2，故B正确。
8.有一恒力F施于质量为m1的物体上，产生的加速度为a1；施于质量为m2的物体上，产生的加速度为a2；若此恒力F施于质量为（m1＋m2）的物体上，则产生的加速度应是（ ）
A.a1＋a2 B.
C. D.
解析：D 由F＝m1a1，F＝m2a2，F＝（m1＋m2）a，联立可得a＝，故D正确。
9.三个完全相同的物块1、2、3放在水平桌面上，它们与桌面间的动摩擦因数均相同。现用大小相同的外力F沿如图所示方向分别作用在1和2上，用F的外力沿水平方向作用在3上，使三者都做加速运动，分别用a1、a2、a3表示物块1、2、3的加速度，则（ ）
A.a1＝a2＝a3 B.a1＝a2，a2＞a3
C.a1＞a2，a2＜a3 D.a1＞a2，a2＞a3
解析：C 对物块1，由牛顿第二定律得Fcos 60°－Ff＝ma1，即－μ（mg－Fsin 60°）＝ma1，对物块2，由牛顿第二定律得Fcos 60°－Ff'＝ma2，即－μ（mg＋Fsin 60°）＝ma2，对物块3，由牛顿第二定律得F－Ff″＝ma3，即－μmg＝ma3，比较得a1＞a3＞a2，所以C正确。
10.（2025·丽水高一教学质量监控）质量为m的翼装飞行者从高空跳下，通过调整身体实现飞行并控制方向。如图所示，当他斜向上以加速度减速直线飞行时，所受空气作用力（ ）
A.大小等于mg B.大小等于
C.方向竖直向上 D.方向垂直于AB向上
解析：D 由牛顿第二定律可知翼装飞行者受合力为F＝mg，即重力mg与空气作用力f的合力大小为F，方向斜向左下方，如图所示，由图可得空气作用力大小为f＝mgcos 30°＝mg，方向与AB垂直，斜向左上方，故选D。
11.如图，质量为m＝5 kg的小球穿在斜杆上，斜杆与水平方向的夹角为θ＝37°，球恰好能在杆上匀速向下滑动。若球受一大小为F＝200 N的水平推力作用，可使小球沿杆向上加速滑动，求：（g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8）
（1）小球与斜杆间的动摩擦因数μ的大小；
（2）小球沿杆向上加速滑动时的加速度大小。
答案：（1）0.75 （2）2 m/s2
解析：（1）小球匀速向下滑动时，受力分析如图甲所示，由平衡条件得
平行于杆方向，有mgsin θ＝Ff1
垂直于杆方向，有FN1＝mgcos θ
又Ff1＝μFN1
联立解得μ＝0.75。
（2）水平推力作用后，对小球受力分析，如图乙所示，
平行于杆方向，有Fcos θ－mgsin θ－Ff2＝ma
垂直于杆方向，有FN2＝Fsin θ＋mgcos θ
又Ff2＝μFN2
联立解得a＝2 m/s2。
12.1966 年，人们在地球上空完成了以牛顿第二定律为基础的测定质量的实验。实验中，设有一艘质量m＝3 400 kg的宇宙飞船，跟正在轨道上运动的火箭组接触。接触后开动飞船尾部的推进器，使飞船和火箭组共同加速。若已知推进器的平均推力为895 N，推进器开动7 s，测出飞船和火箭组的速度改变量是0.91 m/s，试求火箭组的质量。
答案：3.48×103 kg
解析：设火箭组的质量为M，由7 s内飞船和火箭组的速度改变量是 0.91 m/s可得飞船和火箭组的加速度a＝＝ m/s2＝0.13 m/s2
由牛顿第二定律可得＝（M＋m）a
则火箭组的质量M＝－m＝（－3.4×103）kg≈3.48×103 kg。
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