4.力学单位制
1.结合物理量关系掌握力学单位制中的基本单位、导出单位。 2.知道单位制、国际单位制，明确国际单位制中七个基本物理量及其单位。 3.掌握单位制在物理学中的应用及重要意义，能利用物理公式中的单位关系解决有关问题。
知识点一 基本单位和国际单位制
情境：如图所示，某运动员跑步的速度可以达到5 m/s，某人骑自行车的速度为19 km/h。
问题：（1）仅凭所给两个速度的数值能否判断某运动员跑步的速度与某人骑自行车的速度的大小关系？
（2）你能比较以上两个速度的大小关系吗？以上两个速度哪个大？
1.物理公式的功能：物理学的关系式在确定了物理量之间的关系时，也确定了物理量的 之间的关系。
2.基本量与基本单位：只要选定几个物理量的单位，就能够利用物理量之间的 推导出其他物理量的单位，这些被选定的物理量叫作 ，它们相应的单位叫作 。
3.导出量与导出单位：由基本量根据 推导出来的其他物理量叫作 ，推导出来的相应单位叫作 。
4.单位制： 单位和 单位一起就组成了单位制。
5.国际单位制：1960年第11届国际计量大会制订了一种国际通用的，包括一切计量领域的单位制，简称SI制。
6.力学基本量：在力学范围内，规定长度、 、 为三个基本量。
7.国际单位制的基本单位
物理量名称 物理量符号 单位名称 单位符号
长度 l m
质量 m kg
时间 t s
电流 I 安[培] A
热力学温度 T 开[尔文] K
物质的量 n，（ν） 摩[尔] mol
发光强度 I，（Iv） 坎[德拉] cd
【易错辨析】
1.物理量的单位均可以互相导出。（ ）
2.一个物理量的单位若用两个或两个以上的基本单位的符号表示，这个物理量的单位一定是导出单位。（ ）
3.在力学的分析计算中，只能采用国际制单位，不能采用其他单位。（ ）
4.力学单位制中，采用国际单位制的基本单位有千克、米、秒。（ ）
一、基本单位和国际单位制
1.单位制的意义
（1）单位是物理量的组成部分，对于物理量，如果有单位一定要在数字后带上单位。
（2）同一个物理量，选用不同单位时其数值不同。
（3）统一单位，便于人们的相互交流，统一人们的认识。
2.单位制的组成
（1）国际单位制
（2）常用单位制
【例1】 （基本量与基本单位）（2025·广东广州高一上期末）关于单位制及其应用，下列说法正确的是（ ）
A.时间是基本单位
B.长度、质量都是力学范围中的基本物理量
C.kg、km、s都是国际单位制中的基本单位
D.m、m/s都是导出单位
尝试解答
【例2】 （单位制的理解）现有下列物理量或单位，按下面的要求填空。（填序号字母）
A.密度 B.米/秒 C.牛顿 D.加速度 E.质量 F.秒 G.厘米 H.长度 I.时间
J.千克
（1）属于物理量的是 。
（2）在国际单位制中，作为基本量的物理量的是 。
（3）在物理量的单位中不属于国际单位制中单位的是 。
（4）在国际单位制中属于基本单位的是 ，属于导出单位的是 。
尝试解答
易错提醒
单位制理解的两个常见误区
（1）只用一个符号表示的单位不一定是基本单位，例如牛顿（N）、焦耳（J）、瓦特（W）等都是导出单位。
（2）是国际单位的不一定是基本单位。基本单位只是组成国际单位制的一小部分，在国际单位制中，除七个基本单位以外的单位都是导出单位。
知识点二 单位制的应用
1.简化计算过程的单位表达
题目计算时，在统一已知量的单位后就不必写出各个量的单位，只在式子末尾写出所求量的单位即可。
2.推导物理量的单位
物理公式在确定物理量的数量关系的同时，也确定了物理量的单位关系，可以根据物理公式中物理量间的关系推导出物理量的单位。
3.判断比例系数的单位
根据公式中物理量的单位关系，可判断公式中比例系数有无单位，如公式F＝kx中k的单位为N/m，Ff＝μFN中的μ无单位，F＝kma中的k无单位。
4.检验表达式的正误
对某个表达式中各量的单位统一成国际单位，则计算结果的单位与待求量的国际单位一致时，该表达式才有可能是正确的，若计算结果单位不对，则表达式一定错误。
【例3】 （简化计算过程的单位表达）质量m＝200 g的物体以加速度a＝20 cm/s2做匀加速直线运动，则关于它受到的合力的大小及单位，下列运算既简洁又符合一般运算要求的是（ ）
A.F＝200×20＝4 000 N
B.F＝0.2×0.2 N＝0.04 N
C.F＝0.2×0.2＝0.04 N
D.F＝0.2 kg×0.2 m/s2＝0.04 N
尝试解答
方法技巧
为了使代入数据时表达式简洁，计算时习惯上把各物理量单位统一成国际单位，只要正确应用公式，计算结果也必定是国际单位。
【例4】 （利用单位制检验表达式正误）在解答一道由字母表达结果的计算题中，一个同学解得位移x＝（t1＋t2），其中F、m、t分别表示力、质量和时间。用单位制的方法检查，这个结果（ ）
A.可能是正确的
B.一定是错误的
C.如果用国际单位制，结果可能正确
D.用国际单位制，结果错误，如果用其他单位制，结果可能正确
尝试解答
提示：完成课后作业 第四章 4.
3 / 34.力学单位制
学习目标
1.结合物理量关系掌握力学单位制中的基本单位、导出单位。 2.知道单位制、国际单位制，明确国际单位制中七个基本物理量及其单位。 3.掌握单位制在物理学中的应用及重要意义，能利用物理公式中的单位关系解决有关问题。
知识点一 基本单位和国际单位制
情境：如图所示，某运动员跑步的速度可以达到5 m/s，某人骑自行车的速度为19 km/h。
问题：（1）仅凭所给两个速度的数值能否判断某运动员跑步的速度与某人骑自行车的速度的大小关系？
提示：由于两个速度的单位不同，故不能直接比较他们的大小。
（2）你能比较以上两个速度的大小关系吗？以上两个速度哪个大？
提示：能比较以上两个速度的大小关系。应先统一这两个速度的单位，再根据数值大小来比较他们的大小，由于5 m/s＝5×3.6 km/h＝18 km/h＜19 km/h，故某人骑自行车的速度较大。
1.物理公式的功能：物理学的关系式在确定了物理量之间的关系时，也确定了物理量的 单位 之间的关系。
2.基本量与基本单位：只要选定几个物理量的单位，就能够利用物理量之间的 关系 推导出其他物理量的单位，这些被选定的物理量叫作 基本量 ，它们相应的单位叫作 基本单位 。
3.导出量与导出单位：由基本量根据 物理关系 推导出来的其他物理量叫作 导出量 ，推导出来的相应单位叫作 导出单位 。
4.单位制： 基本 单位和 导出 单位一起就组成了单位制。
5.国际单位制：1960年第11届国际计量大会制订了一种国际通用的，包括一切计量领域的单位制，简称SI制。
6.力学基本量：在力学范围内，规定长度、 质量 、 时间 为三个基本量。
7.国际单位制的基本单位
物理量名称 物理量符号 单位名称 单位符号
长度 l 米 m
质量 m 千克 kg
时间 t 秒 s
电流 I 安[培] A
热力学温度 T 开[尔文] K
物质的量 n，（ν） 摩[尔] mol
发光强度 I，（Iv） 坎[德拉] cd
【易错辨析】
1.物理量的单位均可以互相导出。（ × ）
2.一个物理量的单位若用两个或两个以上的基本单位的符号表示，这个物理量的单位一定是导出单位。（ √ ）
3.在力学的分析计算中，只能采用国际制单位，不能采用其他单位。（ × ）
4.力学单位制中，采用国际单位制的基本单位有千克、米、秒。（ √ ）
一、基本单位和国际单位制
1.单位制的意义
（1）单位是物理量的组成部分，对于物理量，如果有单位一定要在数字后带上单位。
（2）同一个物理量，选用不同单位时其数值不同。
（3）统一单位，便于人们的相互交流，统一人们的认识。
2.单位制的组成
（1）国际单位制
（2）常用单位制
【例1】 （基本量与基本单位）（2025·广东广州高一上期末）关于单位制及其应用，下列说法正确的是（ ）
A.时间是基本单位
B.长度、质量都是力学范围中的基本物理量
C.kg、km、s都是国际单位制中的基本单位
D.m、m/s都是导出单位
答案：B
解析：时间是物理量，故A错误；力学范围中的三个基本量是时间、长度、质量，故B正确；kg、s是国际单位制中的基本单位，km是长度单位，但不是国际单位制中的基本单位，故C错误；m是国际单位制中的基本单位，m/s是导出单位，故D错误。
【例2】 （单位制的理解）现有下列物理量或单位，按下面的要求填空。（填序号字母）
A.密度 B.米/秒 C.牛顿 D.加速度 E.质量
F.秒 G.厘米 H.长度 I.时间 J.千克
（1）属于物理量的是A、D、E、H、I 。
解析：题中所有选项中，属于物理量的是：密度、加速度、质量、长度、时间，故此空填“A、D、E、H、I”。
（2）在国际单位制中，作为基本量的物理量的是E、H、I。
解析：在国际单位制中，作为基本单位的物理量有：质量、长度、时间，故此空填“E、H、I”。
（3）在物理量的单位中不属于国际单位制中单位的是G。
解析：题中所给的单位中，不属于国际单位制中单位的是厘米，故此空填“G”。
（4）在国际单位制中属于基本单位的是F、J，属于导出单位的是B、C。
解析：在国际单位制中属于基本单位的是秒和千克，属于导出单位的是米/秒和牛顿，故应填“F、J”；“B、C”。
易错提醒
单位制理解的两个常见误区
（1）只用一个符号表示的单位不一定是基本单位，例如牛顿（N）、焦耳（J）、瓦特（W）等都是导出单位。
（2）是国际单位的不一定是基本单位。基本单位只是组成国际单位制的一小部分，在国际单位制中，除七个基本单位以外的单位都是导出单位。
知识点二 单位制的应用
1.简化计算过程的单位表达
题目计算时，在统一已知量的单位后就不必写出各个量的单位，只在式子末尾写出所求量的单位即可。
2.推导物理量的单位
物理公式在确定物理量的数量关系的同时，也确定了物理量的单位关系，可以根据物理公式中物理量间的关系推导出物理量的单位。
3.判断比例系数的单位
根据公式中物理量的单位关系，可判断公式中比例系数有无单位，如公式F＝kx中k的单位为N/m，Ff＝μFN中的μ无单位，F＝kma中的k无单位。
4.检验表达式的正误
对某个表达式中各量的单位统一成国际单位，则计算结果的单位与待求量的国际单位一致时，该表达式才有可能是正确的，若计算结果单位不对，则表达式一定错误。
【例3】 （简化计算过程的单位表达）质量m＝200 g的物体以加速度a＝20 cm/s2做匀加速直线运动，则关于它受到的合力的大小及单位，下列运算既简洁又符合一般运算要求的是（ ）
A.F＝200×20＝4 000 N
B.F＝0.2×0.2 N＝0.04 N
C.F＝0.2×0.2＝0.04 N
D.F＝0.2 kg×0.2 m/s2＝0.04 N
答案：B
解析：在物理计算中，如果各物理量的单位都统一用国际单位制中的单位，则最后结果的单位也一定是国际单位制中的单位。
方法技巧
为了使代入数据时表达式简洁，计算时习惯上把各物理量单位统一成国际单位，只要正确应用公式，计算结果也必定是国际单位。
【例4】 （利用单位制检验表达式正误）在解答一道由字母表达结果的计算题中，一个同学解得位移x＝（t1＋t2），其中F、m、t分别表示力、质量和时间。用单位制的方法检查，这个结果（ ）
A.可能是正确的
B.一定是错误的
C.如果用国际单位制，结果可能正确
D.用国际单位制，结果错误，如果用其他单位制，结果可能正确
答案：B
解析：位移x的国际单位是米，由（t1＋t2）得·s＝·s＝m/s。所给等式左边单位是长度单位，而右边单位是速度单位，所以结果一定是错误的。选用的单位制不同，只影响系数，故选项B正确，选项A、C、D错误。
1.（基本单位和国际单位制）在下列几组仪器中，能直接用来测量国际单位制中三个力学基本物理量的是（ ）
A.弹簧测力计、秒表、刻度尺
B.弹簧测力计、秒表、天平
C.刻度尺、天平、秒表
D.弹簧测力计、刻度尺、天平
解析：C 国际单位制规定的三个力学基本物理量为长度、质量、时间，因此可分别用刻度尺、天平、秒表进行测量，C正确。
2.（基本单位和国际单位制）我们已经学过物体的质量m与它的重力G的关系：G＝mg，其中“g”通常取9.8牛顿/千克。下列与单位有关的说法正确的是（ ）
A.“牛顿/千克”与“米每二次方秒”是等价的
B.牛顿/千克是“g”的国际单位中的基本单位
C.牛顿是力在国际单位制中的基本单位
D.1牛顿是指使质量为1 kg的物体产生9.8 m/s2的加速度所需要的力
解析：A 从公式上看“牛顿/千克”与“米每二次方秒”是等价的，A正确；牛顿/千克是“g”的国际单位中的导出单位，B错误；牛顿是力在国际单位制中的导出单位，C错误；1牛顿是指使质量为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度所需要的力的大小，D错误。
3.（单位制的应用）物体所受压力的大小与受力面积之比叫作压强，其定义式为p＝，它的单位是帕斯卡（Pa），是一个导出单位。在国际单位制中，力学的基本单位有：千克（kg）、米（m）、秒（s），用上述单位表示压强的单位应为（ ）
A.kg·m·s2 B.kg/（m·s2）
C.kg·m2·s2 D.kg/（m2·s2）
解析：B 压强定义式为p＝，它的单位是帕斯卡（Pa），根据牛顿第二定律F＝ma知，1 N＝1 kg·m/s2，而面积S的单位是m2，所以1 Pa＝1 kg/（m·s2），故B项正确。
4.（单位制的应用）（2025·广东东莞高一期末）已知力的单位用国际单位制的基本单位表示为1 N＝1 kg·m·s－2，假设载人飞船在升空过程中有一段所受空气阻力与速度的二次方成正比，即f＝kv2，则阻力系数k的单位用国际单位制中基本单位表示，正确的是（ ）
A.kg·m B.kg·m2
C.kg·m－1 D.kg·m－2
解析：C 根据f＝kv2，可得k＝，可知阻力系数k的单位用国际单位制中基本单位表示为＝kg·m－1，故选C。
知识点一 基本单位与国际单位制
1.〔多选〕下列关于力学单位制的说法中正确的是（ ）
A.在有关力学问题的分析计算中，只能采用国际单位制，不能采用其他单位制
B.力学单位制中，单位被选为基本单位的物理量有千克、米、秒
C.力学单位制中，采用国际单位的基本单位有千克、米、秒
D.单位制中的导出单位可以用基本单位表示
解析：CD 分析计算中只要单位统一即可，A错误；力学单位制中，基本量为质量、长度、时间，其国际单位分别为千克、米、秒，B错误，C正确；单位制中的导出单位都可以用基本单位表示，D正确。
2.在力学范围内，国际单位制规定了三个基本量，下列仪器所测的物理量不是基本量的是（ ）
解析：B 国际单位制中，规定力学中三个基本物理量分别是长度、质量、时间，测量使用的仪器分别是刻度尺、天平和秒表（或钟表）。弹簧测力计是测量力的仪器。由以上的分析可知选项B所测的物理量不是基本量。
3.2023年的诺贝尔物理学奖授予“采用实验方法产生阿秒脉冲光的技术”，阿秒脉冲光是一种非常短的光脉冲，其持续时间在阿秒的量级，即10－18 s，则（ ）
A.阿秒是导出单位
B.阿秒是国际单位制的基本单位
C.阿秒对应的物理量是国际单位制的基本量
D.阿秒对应的物理量是矢量
解析：C 国际单位制中的基本物理量为长度、质量、时间、温度、电流、物质的量、发光强度，基本物理量的单位为基本单位，即米、千克、秒、开尔文、安培、摩尔、坎德拉；“阿秒”是一个单位，对应的物理量是时间，时间为国际单位制的基本量，故C正确，A、B错误；时间只有大小，没有方向，是标量，故D错误。
4.高一某同学对自己本学期在学校体检后的一些数据在单位上做了一些转化，其中部分数据在下列选项中给出，在他给出的数据中，单位不属于国际单位制的有（ ）
A.体重G＝637 N
B.质量m＝65 kg
C.身高H＝178 cm
D.心跳100次时间t＝80 s
解析：C N是国际单位制中的导出单位，kg是国际单位制中的基本单位，cm是常用单位，不属于国际单位制中的单位，s是时间单位，是国际单位制中的基本单位。故选C。
知识点二 单位制的应用
5.飞机起飞时受到的升力的大小F与飞机运动速率的平方v2成正比，即F＝kv2，比例系数k的单位用国际单位制的基本单位表示为（ ）
A.N·s2/m2 B.N·s/m
C.kg/m D.kg·m/s
解析：C 根据F＝kv2 可得k＝，则比例系数k的单位为＝＝，故选C。
6.下列给出的四个表达式中，g表示重力加速度，单位是m/s2；h表示高度，单位是m；x表示位移，单位是m；v表示速度，单位是m/s。下列表达式中，单位是s的有（ ）
A. B.
C. D.
解析：C 根据单位的推导可知的单位为s－1；的单位为s·；的单位为s；的单位为s－1。故选C。
7.现代的物理学中，加速度的定义式为a＝，而历史上有些科学家曾把相等位移内速度变化相等的单向直线运动称为“匀变速直线运动”（现称“另类匀变速直线运动”），该运动中的“另类加速度”定义为A＝，其中v0和v分别表示某段位移x内的初速度和末速度。A＞0表示物体做加速运动，A＜0表示物体做减速运动。根据力学单位制，“另类加速度”A的国际单位应为（ ）
A.m/s2 B.m2/s2
C.m－1 D.s－1
解析：D 根据公式A＝可知A的单位是＝s－1，故D正确。
8.在研究匀变速直线运动的实验中，取计数时间间隔为0.1 s，测得相邻相等时间间隔的位移差的平均值Δx＝1.2 cm，若还测出小车的质量为500 g，则关于加速度、小车所受合力大小及单位，既正确又符合一般运算要求的是（ ）
A.a＝＝ m/s2＝120 m/s2
B.a＝＝ m/s2＝1.2 m/s2
C.F＝ma＝500×1.2 N＝600 N
D.F＝ma＝0.5×1.2＝0.6 N
解析：B 选项A中Δx＝1.2 cm没变成国际单位，C项中的小车质量m＝500 g没变成国际单位，D项中的计算过程应带单位，所以A、C、D错误，B正确。
9.声音在某种气体中的速度表达式可以只用气体的压强p、气体的密度ρ和没有单位的比例系数k表示。根据上述情况，判断下列关于声音在该气体中的速度的表达式可能正确的是（ ）
A.v＝k B.v＝k
C.v＝k D.v＝k
解析：A 压强p可由公式p＝求得，则p的单位为＝，密度ρ可由公式ρ＝求得，则ρ的单位为kg/m3。由于题中k没有单位，则k的单位为m/s，故选项A的表达式可能正确；k的单位为s/m，不是速度的单位，选项B的表达式肯定错误；k的单位为m2/s2，不是速度的单位，选项C的表达式肯定错误；的单位为s2/m2，不是速度的单位，选项D的表达式肯定错误。
10.我们生活中的许多实际现象如果要用物理规律严格地进行求解往往会很复杂，甚至可能无法求解，而有些问题用量纲分析法就简便得多。比如，鸟能够飞起来的必要条件是空气对鸟的升力大于鸟的重力，设空气对鸟的升力为F，它与鸟的翅膀面积S和飞行速度v有关，另外鸟是在空气中飞行的，因而可能与空气的密度ρ有关，人们猜测F与这些有关因素之间的关系式为F＝CSavbρc，其中C为无单位的常数。根据单位分析的方法，你认为该公式中的a、b、c应分别为（ ）
A.a＝1，b＝1，c＝1 B.a＝1，b＝2，c＝1
C.a＝1，b＝2，c＝2 D.a＝2，b＝2，c＝2
解析：B F＝ma，F的单位为kg·m/s2。CSavbρc代入单位为m2a·mb/sb·kgc/m3c，即m2a＋b－3c·kgc/sb，左右单位相同，所以有2a＋b－3c＝1，c＝1，b＝2，解得a＝1，B项正确。
11.质量为10 g的子弹，以300 m/s的水平初速度射入一块竖直固定的木板，把木板打穿，子弹射出的速度是200 m/s。若木板厚度为10 cm，求子弹对木板的平均作用力。小明同学的解法如下：
由运动学公式：v2－＝2ax得a＝＝ m/s2＝－2.5×103 m/s2
由牛顿第二定律得
F＝ma＝10×（－2.5×103）N＝－2.5×104 N。
你同意他的解法吗？不同意的话给出正确解法。
答案：见解析
解析：不同意，原因是单位未统一到国际单位制中，正确解法如下
x＝10 cm＝0.1 m，m＝10 g＝10－2 kg，
由运动学公式v2－＝2ax得
a＝＝ m/s2＝－2.5×105 m/s2，
由牛顿第二定律得
F＝ma＝1×（－2.5×105）N＝－2.5×103 N。
负号表示子弹对木板的平均作用力方向与速度反向。
12.一辆质量为4×103 kg的汽车在水平地面上匀速行驶。某个时刻关闭发动机，经过20 s滑行40 m停下来，求汽车所受阻力的大小。
答案：800 N
解析：选汽车为研究对象，设汽车减速运动的加速度大小为a，根据速度公式可得
0＝v0－at
根据位移公式可得x＝v0t－at2
由以上两式解得a＝
这时，只要正确确定已知量单位（要统一），可以不把各量的单位代入，则a＝m/s2＝0.2 m/s2
根据牛顿第二定律知汽车所受阻力的大小
F阻＝ma＝4×103×0.2 N＝800 N。
1 / 2
