实验拓展 “探究加速度与力、质量的关系”实验误差分析
学习目标
1.进一步理解探究加速度与力、质量的关系的实验方法。 2.会利用牛顿第二定律分析实验数据和实验误差。
1.实验存在的误差及修正
误差分类及分析 误差产生原因 误差修正方法
系统误差（仪器结构缺陷、实验方法不完善造成） 用槽码的总重力代替小车所受的拉力 使槽码的总质量远小于小车和车上砝码的总质量
偶然误差（偶然因素造成） 质量测量不准、计数点间距测量不准 多次测量求平均值
作图不准 使尽可能多的点落在图线上或均匀分布在图线两侧，误差较大的点舍去
小车所受拉力测量不准 ①准确平衡摩擦力；②使细绳和纸带平行于木板
2.平衡摩擦力减小实验误差
（1）方法：为消除小车及纸带所受的摩擦力对实验的影响，实验前必须平衡摩擦力。即在不挂槽码的情况下，将长木板的右端垫高一些，使木板有一水平倾角θ。把小车放在斜面上，让小车后面拖着纸带，在打点计时器开始打点时，给小车一个沿斜面向下的初速度，使小车沿斜面向下运动。反复移动垫木位置，如果纸带上打出点的间隔基本均匀，就表明小车在做匀速直线运动。
（2）原理：小车匀速运动，沿斜面方向受力平衡，即小车重力沿斜面方向的分力跟小车所受木板的摩擦阻力相等，mgsin θ＝μmgcos θ，则μ＝tan θ。平衡摩擦力后，细绳对小车的拉力即为小车所受的合力F。
（3）注意事项：实验前平衡摩擦力后，实验中还需在小车上增减砝码来改变小车的质量M，这也改变了小车与木板间的摩擦力，但从原理上看不需要再重新平衡摩擦力。
3.系统误差修正原理分析
设小车质量为M，槽码质量为m，绳的拉力为FT，小车运动的加速度为a
对槽码，有mg－FT＝ma
对小车，有FT＝Ma
联立得FT＝mg
平衡摩擦力后，小车受到细绳的拉力FT等于小车受到的合力F
则F＝＝＜mg，当m M时，F≈mg
可见，只有槽码的质量m比小车质量M小得多时，才能认为槽码所受的重力mg等于使小车做匀加速直线运动的合力F。故本实验能修正系统误差的条件是：必须满足槽码的质量m远小于小车（或小车加砝码）的质量M，即m M。
【例1】 某同学用如图所示的实验装置探究加速度a与力F的关系。
（1）实验中将长木板的一端垫高，在不挂钩码的情况下，将纸带穿过打点计时器，启动打点计时器，轻推小车，通过纸带上的点迹判断小车是否做匀速直线运动。这样做的目的是平衡摩擦力。
解析：利用小车重力沿斜面向下的分力来平衡摩擦力，使挂上细线后细线的拉力等于合力，便于测量记录小车的合力，故目的是平衡摩擦力。
（2）保持小车质量不变，改变钩码质量，该同学根据实验数据作出了加速度a随力F变化的图像，如图乙所示。该图像不通过原点，请你分析其主要原因是实验前没有平衡阻力或未完全平衡阻力。
解析：由题图乙可知，当加速度a为零时，拉力F并不为零，说明实验前没有平衡阻力或未完全平衡阻力。
（3）在（2）中，若该同学根据实验数据作出了加速度a随力F变化的图像如图丙所示。该图像不通过原点，请你分析其主要原因是平衡阻力过程中长木板的倾角过大。
解析：由题图乙可知，当F为零时，加速度不为零，故可得平衡阻力过程中长木板的倾角过大。
【例2】 如图为“用DIS（位移传感器、数据采集器、计算机）研究加速度和力的关系”的实验装置。
（1）在该实验中必须采用控制变量法，应保持小车的总质量不变，用槽码所受的重力作为小车所受外力，用DIS测量小车的加速度。
（2）改变所挂槽码的数量，多次重复测量。在某次实验中根据测得的多组数据可画出a-F关系图线（如图所示）。
①分析此图线的OA段可得出的实验结论是在质量不变的条件下，加速度与外力成正比。
②此图线的AB段明显偏离直线，造成此误差的主要原因是C。
A.小车与轨道之间存在摩擦
B.导轨保持了水平状态
C.所挂槽码的总质量太大
D.所用小车的质量太大
解析：（1）探究加速度与力的关系，应保持小车的总质量不变，用槽码所受的重力作为小车所受合外力。
（2）①图线的OA段a-F图像是直线，表明在质量不变的条件下，加速度与外力成正比；
②图像是从零点开始的，故小车与轨道间的摩擦力为零，导轨水平无影响，A、B错误；
对小车，由牛顿第二定律得F＝Ma
对槽码，由牛顿第二定律得mg－F＝Ma
解得F＝＝mg
当M m时，F＝mg
则a＝，a与F才成线性关系，所以AB段明显偏离直线的原因是所挂槽码的总质量太大，不再满足M m，C正确；小车质量大更容易满足M m，D错误。
【例3】 图甲为某同学研究“在外力一定的条件下，物体的加速度与其质量间的关系”的实验装置示意图。
（1）下面列出了一些实验器材：打点计时器、纸带、带滑轮的长木板、垫块、小车和砝码、砂桶和砂、刻度尺。除以上器材外，还需要的实验器材有BC。
A.秒表 B.天平（附砝码）
C.低压交流电源 D.低压直流电源
（2）实验中，需要平衡打点计时器对小车的阻力及其它阻力，请简要说明实验操作步骤：
；以及判断恰好平衡了上述阻力的实验现象依据： 。
答案：见解析
（3）如图乙所示，A、B、C为三个相邻的计数点，若相邻计数点之间的间隔为T，A、B间的距离为x1、B、C间的距离为x2，则小车的加速度a＝，已知T＝0.10 s，x1＝5.90 cm，x2＝6.46 cm，则a＝0.56m/s2（结果保留2位有效数字）。
（4）在做该实验时，另一位同学以小车的加速度的倒数为纵轴，以小车和车上砝码的总质量M为横轴，描绘出-M图像，假设实验中他已经完全消除了摩擦力和其他阻力的影响，但砂桶及砂的质量m与M并没满足本实验所需的条件；则从理论上分析，下图中能够正确反映他所得到的-M关系的示意图是C（填选项字母）。
解析：（1）打点计时器需要连接低压交流电源；需要用天平测量小车的质量；通过打点计时器可以知道纸带上计数点间的时间间隔，所以不需要秒表。故选B、C。
（2）实验中，需要平衡打点计时器对小车的阻力及其它阻力，将小车放在木板上，后面固定一条纸带，纸带穿过打点计时器，把木板一端垫高，调节木板的倾斜程度，使小车在不受绳的拉力时能拖动纸带沿木板做匀速直线运动；判断恰好平衡了上述阻力的实验现象依据是：纸带上相邻的点迹间距相等，则说明小车做匀速直线运动，恰好平衡了阻力。
（3）根据Δx＝aT2可得小车的加速度为a＝
代入数据可得a＝ m/s2＝0.56 m/s2。
（4）实验中他已经完全消除了摩擦力和其他阻力的影响，但m与M并没满足本实验所需的条件；以M为研究对象，根据牛顿第二定律可得F＝Ma
以m为对象，根据牛顿第二定律可得mg－F＝ma
联立可得＝·M＋，故选C。
方法技巧
探究加速度与力、质量的关系实验误差分析总结
解答本实验系统误差修正或由于平衡摩擦引起的误差问题关键是要了解a-F图线在两坐标轴上截距的物理意义。a-F图线在纵轴（a轴）上截距的物理意义是还没有在小车上施加拉力时小车的加速度大小a0的值；a-F图线在横轴（F轴）上截距的物理意义是小车开始运动时其所受拉力F的大小，这个值等于小车、纸带系统受到的摩擦阻力Ff的大小。
实验中用槽码的重力mg代替小车的拉力F，而实际上由于槽码加速下落而处于失重状态，细线上的拉力小于mg，这是本实验产生系统误差的主要原因。实验要求满足的基本条件m M就是为了减小因实验原理不完善而引起的系统误差。利用教材实验装置，系统误差只可以减小，但不可能从根本上消除。
1 / 2实验拓展 “探究加速度与力、质量的关系”实验误差分析
1.进一步理解探究加速度与力、质量的关系的实验方法。 2.会利用牛顿第二定律分析实验数据和实验误差。
1.实验存在的误差及修正
误差分类及分析 误差产生原因 误差修正方法
系统误差（仪器结构缺陷、实验方法不完善造成） 用槽码的总重力代替小车所受的拉力 使槽码的总质量远小于小车和车上砝码的总质量
偶然误差（偶然因素造成） 质量测量不准、计数点间距测量不准 多次测量求平均值
作图不准 使尽可能多的点落在图线上或均匀分布在图线两侧，误差较大的点舍去
小车所受拉力测量不准 ①准确平衡摩擦力；②使细绳和纸带平行于木板
2.平衡摩擦力减小实验误差
（1）方法：为消除小车及纸带所受的摩擦力对实验的影响，实验前必须平衡摩擦力。即在不挂槽码的情况下，将长木板的右端垫高一些，使木板有一水平倾角θ。把小车放在斜面上，让小车后面拖着纸带，在打点计时器开始打点时，给小车一个沿斜面向下的初速度，使小车沿斜面向下运动。反复移动垫木位置，如果纸带上打出点的间隔基本均匀，就表明小车在做匀速直线运动。
（2）原理：小车匀速运动，沿斜面方向受力平衡，即小车重力沿斜面方向的分力跟小车所受木板的摩擦阻力相等，mgsin θ＝μmgcos θ，则μ＝tan θ。平衡摩擦力后，细绳对小车的拉力即为小车所受的合力F。
（3）注意事项：实验前平衡摩擦力后，实验中还需在小车上增减砝码来改变小车的质量M，这也改变了小车与木板间的摩擦力，但从原理上看不需要再重新平衡摩擦力。
3.系统误差修正原理分析
设小车质量为M，槽码质量为m，绳的拉力为FT，小车运动的加速度为a
对槽码，有mg－FT＝ma
对小车，有FT＝Ma
联立得FT＝mg
平衡摩擦力后，小车受到细绳的拉力FT等于小车受到的合力F
则F＝＝＜mg，当m M时，F≈mg
可见，只有槽码的质量m比小车质量M小得多时，才能认为槽码所受的重力mg等于使小车做匀加速直线运动的合力F。故本实验能修正系统误差的条件是：必须满足槽码的质量m远小于小车（或小车加砝码）的质量M，即m M。
【例1】 某同学用如图所示的实验装置探究加速度a与力F的关系。
（1）实验中将长木板的一端垫高，在不挂钩码的情况下，将纸带穿过打点计时器，启动打点计时器，轻推小车，通过纸带上的点迹判断小车是否做匀速直线运动。这样做的目的是 。
（2）保持小车质量不变，改变钩码质量，该同学根据实验数据作出了加速度a随力F变化的图像，如图乙所示。该图像不通过原点，请你分析其主要原因是 。
（3）在（2）中，若该同学根据实验数据作出了加速度a随力F变化的图像如图丙所示。该图像不通过原点，请你分析其主要原因是 。
尝试解答
【例2】 如图为“用DIS（位移传感器、数据采集器、计算机）研究加速度和力的关系”的实验装置。
（1）在该实验中必须采用控制变量法，应保持 不变，用槽码所受的重力作为 ，用DIS测量小车的加速度。
（2）改变所挂槽码的数量，多次重复测量。在某次实验中根据测得的多组数据可画出a-F关系图线（如图所示）。
①分析此图线的OA段可得出的实验结论是 。
②此图线的AB段明显偏离直线，造成此误差的主要原因是 。
A.小车与轨道之间存在摩擦
B.导轨保持了水平状态
C.所挂槽码的总质量太大
D.所用小车的质量太大
尝试解答
【例3】 图甲为某同学研究“在外力一定的条件下，物体的加速度与其质量间的关系”的实验装置示意图。
（1）下面列出了一些实验器材：打点计时器、纸带、带滑轮的长木板、垫块、小车和砝码、砂桶和砂、刻度尺。除以上器材外，还需要的实验器材有 。
A.秒表 B.天平（附砝码）
C.低压交流电源 D.低压直流电源
（2）实验中，需要平衡打点计时器对小车的阻力及其它阻力，请简要说明实验操作步骤：
；
以及判断恰好平衡了上述阻力的实验现象依据： 。
（3）如图乙所示，A、B、C为三个相邻的计数点，若相邻计数点之间的间隔为T，A、B间的距离为x1、B、C间的距离为x2，则小车的加速度a＝ ，已知T＝0.10 s，x1＝5.90 cm，x2＝6.46 cm，则a＝ m/s2（结果保留2位有效数字）。
（4）在做该实验时，另一位同学以小车的加速度的倒数为纵轴，以小车和车上砝码的总质量M为横轴，描绘出-M图像，假设实验中他已经完全消除了摩擦力和其他阻力的影响，但砂桶及砂的质量m与M并没满足本实验所需的条件；则从理论上分析，下图中能够正确反映他所得到的-M关系的示意图是 （填选项字母）。
尝试解答
方法技巧
探究加速度与力、质量的关系实验误差分析总结
解答本实验系统误差修正或由于平衡摩擦引起的误差问题关键是要了解a-F图线在两坐标轴上截距的物理意义。a-F图线在纵轴（a轴）上截距的物理意义是还没有在小车上施加拉力时小车的加速度大小a0的值；a-F图线在横轴（F轴）上截距的物理意义是小车开始运动时其所受拉力F的大小，这个值等于小车、纸带系统受到的摩擦阻力Ff的大小。
实验中用槽码的重力mg代替小车的拉力F，而实际上由于槽码加速下落而处于失重状态，细线上的拉力小于mg，这是本实验产生系统误差的主要原因。实验要求满足的基本条件m M就是为了减小因实验原理不完善而引起的系统误差。利用教材实验装置，系统误差只可以减小，但不可能从根本上消除。
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