专题强化8 动力学图像、连接体、临界问题
1.综合应用牛顿第二定律、运动学规律,结合F-t图像、v-t图像、a-F图像等信息解决动力学问题。 2.知道连接体问题的特点,会熟练应用整体法和隔离法分析连接体中的动力学问题。 3.掌握动力学临界问题的分析方法,会分析几种典型临界问题的临界条件。
强化点一 动力学中的图像问题
1.动力学问题涉及的图像
图像 题型
v-t图像 已知物体的运动图像,求解物体的受力情况 已知物体的受力或运动情况,判断选择有关的图像 运动图像关联受力图像,对物体的受力情况、运动情况进行综合考查
a-t图像
F-t图像 已知物体的受力图像,求解物体的运动情况
F-a图像
2.解题思路
(1)从x-t图像、v-t图像或a-t图像中分析物体的运动情况,尤其是加速度的大小、方向变化情况,根据牛顿第二定律分析受力情况。
(2)从F-t图像、F-a图像或F-x图像中分析物体的受力情况,根据牛顿第二定律求加速度大小和方向,结合运动学特征分析物体的运动情况。
(3)根据牛顿运动定律及运动学公式建立相关方程解题。
【例1】 (动力学中的v-t图像)如图甲所示,质量m=2 kg的物体在水平面上向右做直线运动。过A点时给物体一个水平向左的恒力F并开始计时,选水平向右为速度的正方向,通过速度传感器测出物体的瞬时速度,所得v-t 图像如图乙所示。取重力加速度g=10 m/s2。求:
(1)力F的大小和物体与水平面间的动摩擦因数μ;
(2)10 s内物体的位移;
(3)物体再次回到A点时的速度大小。
尝试解答
【例2】 (动力学中的a-t图像)〔多选〕(2025·陕西咸阳高一期末)如图甲,一个质量为2 kg的物体在水平力F作用下由静止开始沿水平地面做直线运动,t=1 s时撤去外力,物体的加速度a随时间t的变化规律如图乙所示。重力加速度取g=10 m/s2,则下列说法正确的是( )
A.3 s末物体的速度为0
B.物体与地面间的动摩擦因数μ=0.5
C.t=1 s时,物体向前运动了4 m
D.F的大小为12 N
尝试解答
1.用与斜面平行的力F拉着物体在倾角为θ的光滑斜面上运动,如果改变拉力F的大小,物体的加速度随外力F变化的图像如图所示,已知外力F沿斜面向上,重力加速度g取10 m/s2,请根据图像中所提供的信息计算出斜面的倾角和物体的质量分别是( )
A.30°和2 kg B.60°和3 kg
C.30°和3 kg D.60°和2 kg
强化点二 动力学中的连接体问题
1.连接体
多个相互关联的物体连接(叠放、并排或由绳子、细杆、弹簧等连接)在一起构成的物体系统称为连接体,连接体内物体的加速度可能相同也可能不同。
2.连接体问题的处理方法
整体法 把整个系统作为一个研究对象,不必考虑系统的内力,只需分析系统受到的外力,然后依据牛顿第二定律列方程求解
隔离法 把系统中的一部分作为研究对象,此时系统的内力就有可能成为该研究对象所受的外力,分析时应加以注意
【例3】 (加速度相同的连接体)如图所示,质量为m1和m2的两个物体用细线相连,在大小恒定的拉力F作用下,先沿水平面,再沿斜面,最后竖直向上做匀加速运动,不计空气阻力,m1、m2与各接触面的动摩擦因数相同,在三个阶段的运动中,线上拉力的大小( )
A.由大变小
B.由小变大
C.始终不变且大小为F
D.由大变小再变大
尝试解答
【例4】 (加速度不同的连接体)如图所示,质量分别为M和m的物块由相同的材料制成,且M>m,将它们用一根跨过光滑的定滑轮的轻细线连接。如果按图甲放置在水平桌面上,两物块刚好做匀速运动。如果互换两物块位置按图乙放置在同一水平桌面上,它们的共同加速度大小为( )
A.g B.g
C.g D.上述均不对
尝试解答
强化点三 动力学中的临界问题
1.题型概述
在动力学问题中题述物理情景往往出现某种物理现象(或状态)刚好要发生(或不发生)的转折状态,即临界问题。用词如“最大”“最小”“刚好”“恰能”等,一般都会涉及临界问题,暗示隐含相应的临界条件。
2.临界问题的常见类型及临界条件
临界状态 临界条件
两物体接触或脱离 弹力FN=0
两物体由相对静止开始相对滑动 静摩擦力达到最大值
绳子断裂 张力等于绳子所能承受的最大张力
绳子松弛 张力FT=0
加速度最大或最小 当所受合力最大时,具有最大加速度;当所受合力最小时,具有最小加速度
速度最大或最小 加速度为零
3.解题关键
正确分析物体的受力情况及运动情况,对临界状态进行准确地判断与分析,挖掘出隐含的临界条件。
【例5】 (相对静止、相对滑动临界问题)如图所示,A、B两物体的质量分别为m1=1 kg、m2=2 kg,A和B之间的动摩擦因数μ=0.2,水平面光滑,要使A和B之间不发生相对运动,则F最大不得超过(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,取g=10 m/s2)( )
A.2 N B.4 N
C.6 N D.8 N
尝试解答
【例6】 (接触与脱离的临界问题)如图所示,细线的一端固定在倾角为45°的光滑楔形滑块A的顶端P处,细线的另一端拴一质量为m的小球(重力加速度为g)。问:
(1)当滑块以多大的加速度向右运动时,细线对小球的拉力刚好等于零?
(2)当滑块至少以多大的加速度向左运动时,小球对滑块的压力等于零?
(3)当滑块以a'=2g的加速度向左运动时,细线对小球的拉力为多大?
尝试解答
方法归纳
求解临界问题的三种常用方法
极限法 把物理问题(或过程)推向极端,从而使临界现象(或状态)暴露出来,以达到正确解决问题的目的
假设法 临界问题存在多种可能,特别是非此即彼两种可能时,变化过程中可能出现临界条件,也可能不出现临界条件时,往往用假设法解决问题
数学 方法 将物理过程转化为数学公式,根据数学表达式解出临界条件
提示:完成课后作业 第四章 专题强化8
专题强化9 传送带模型
1.会对传送带上的物体进行受力分析。 2.掌握解决传送带上的物体的运动问题的方法。
强化点一 水平传送带模型
1.分析流程
2.水平传送带常见类型及物体运动情况
类型 物体运动情况
(1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速
(1)v0>v时,可能一直减速,也可能先减速再匀速 (2)v0=v时,一直匀速 (3)v0<v时,可能一直加速,也可能先加速再匀速
(1)传送带较短时,物体一直减速到达左端 (2)传送带足够长时,物体先向左减速再向右加速回到右端
【例1】 〔多选〕(2025·辽宁葫芦岛高一期末)如图,A、B为水平传送带的两个端点,
当传送带静止时,物块P(可视为质点)从A端点以初速度v=4 m/s向左滑动,经2 s恰好滑到B端。当传送带运动时始终保持v0=2 m/s的恒定速率运行,g取10 m/s2。物块P从A端点以初速度v=4 m/s向左滑动过程中,则下列说法正确的是( )
A.物块P与传送带之间的动摩擦因数为0.2
B.传送带顺时针转动时,物块P不能到达B端点
C.传送带逆时针转动时,物块P从A到B端点的时间为1.5 s
D.传送带逆时针转动时,物块P在传送带上留下的摩擦痕迹长度为1 m
尝试解答
【例2】
如图所示,传送带保持以1 m/s的速度顺时针转动。现将一定质量的煤块从离传送带左端很近的A点轻轻地放上去,设煤块与传送带间的动摩擦因数μ=0.1,A、B间的距离L=2.5 m,g取10 m/s2,求:
(1)煤块从A点运动到B点所经历的时间;
(2)煤块在传送带上留下的痕迹的长度。
尝试解答
方法归纳
分析求解水平传送带问题的注意事项
(1)摩擦力的突变,常常导致物体的受力情况和运动性质的突变。
(2)静摩擦力达到最大值,是物体和传送带恰好保持相对静止的临界状态。
(3)物体与传送带的速度达到相同时,滑动摩擦力要发生突变(滑动摩擦力为0或变为静摩擦力)。
1.
如图所示,水平传送带保持v=1 m/s的速度顺时针转动。现将一质量m=1 kg的小物体轻轻地放在传送带的a点上,物体与传送带间的动摩擦因数μ=0.1,a、b间的距离L=2 m,g=10 m/s2。下列说法正确的是( )
A.物体以1 m/s2的加速度从a点匀加速运动到b点
B.物体运动到b点时的速度为2 m/s
C.物体与传送带相对滑动的位移为2 m
D.物体从a点运动到b点所经历的时间为2.5 s
强化点二 倾斜传送带模型
倾斜传送带常见类型及物体运动情况
类型 物体运动情况
(1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速
(1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速 (3)可能先以a1加速,后以a2加速
(1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速 (3)可能先以a1加速,后以a2加速 (4)可能一直匀速 (5)可能先减速后匀速 (6)可能一直减速
(1)可能一直加速 (2)可能一直匀速 (3)可能一直减速 (4)可能先减速后返回 ①v0≤v时,返回速度为v0 ②v0>v时,返回速度为v
【例3】
如图所示,传送带与水平地面的夹角θ=37°,AB的长度为64 m,传送带以20 m/s的速度沿逆时针方向转动,在传送带上端A点无初速度地放上一个质量为8 kg的物体(可视为质点),它与传送带之间的动摩擦因数为0.5,求物体从A点运动到B点所用的时间。(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g=10 m/s2)
尝试解答
方法归纳
倾斜传送带向下传送物体,当物体加速运动到与传送带速度相等时:(1)若μ≥tan θ,物体随传送带一起匀速运动;(2)若μ<tan θ,物体不能与传送带相对静止,将以较小的加速度a=gsin θ-μgcos θ继续加速运动。
2.
〔多选〕如图甲,一倾斜的传送带顺时针以速率v匀速转动,将一物块无初速度地放到传送带底端,物块经过先加速后匀速到达顶端;如图乙,同一倾斜的传送带逆时针以相同速率v匀速转动,将同一物块无初速度地放到传送带顶端,则( )
A.图乙情况中物块将一直加速到底端
B.图乙情况中物块仍然先加速后匀速到底端
C.甲和乙两种情况,物块在传送带上运动时间相同
D.甲和乙两种情况,物块在传送带上加速位移不同
提示:完成课后作业 第四章 专题强化9
7 / 7专题强化9 传送带模型
学习目标
1.会对传送带上的物体进行受力分析。 2.掌握解决传送带上的物体的运动问题的方法。
强化点一 水平传送带模型
1.分析流程
2.水平传送带常见类型及物体运动情况
类型 物体运动情况
(1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速
类型 物体运动情况
(1)v0>v时,可能一直减速,也可能先减速再匀速 (2)v0=v时,一直匀速 (3)v0<v时,可能一直加速,也可能先加速再匀速
(1)传送带较短时,物体一直减速到达左端 (2)传送带足够长时,物体先向左减速再向右加速回到右端
【例1】 〔多选〕(2025·辽宁葫芦岛高一期末)如图,A、B为水平传送带的两个端点,当传送带静止时,物块P(可视为质点)从A端点以初速度v=4 m/s向左滑动,经2 s恰好滑到B端。当传送带运动时始终保持v0=2 m/s的恒定速率运行,g取10 m/s2。物块P从A端点以初速度v=4 m/s向左滑动过程中,则下列说法正确的是( )
A.物块P与传送带之间的动摩擦因数为0.2
B.传送带顺时针转动时,物块P不能到达B端点
C.传送带逆时针转动时,物块P从A到B端点的时间为1.5 s
D.传送带逆时针转动时,物块P在传送带上留下的摩擦痕迹长度为1 m
答案:ACD
解析:传送带静止时物块的加速度a== m/s2=2 m/s2,物块P与传送带之间的动摩擦因数为μ==0.2,选项A正确;传送带顺时针转动时,物块P在传送带上做减速运动的加速度仍为2 m/s2不变,初速度不变,则物块P仍能恰好到达B端点,选项B错误;传送带的长度L=t=4 m,传送带逆时针转动时,物块P先做减速运动,当与传送带共速时用时间t1==1 s,位移x1=t1=3 m,然后匀速的时间t2==0.5 s,故物块P从A到B端点的时间为1.5 s,选项C正确;传送带逆时针转动时,物块P在传送带上留下的摩擦痕迹长度为Δx=x1-v0t1=1 m,选项D正确。
【例2】 如图所示,传送带保持以1 m/s的速度顺时针转动。现将一定质量的煤块从离传送带左端很近的A点轻轻地放上去,设煤块与传送带间的动摩擦因数μ=0.1,A、B间的距离L=2.5 m,g取10 m/s2,求:
(1)煤块从A点运动到B点所经历的时间;
答案:3 s
解析:对煤块,根据题意得a==μg=1 m/s2,当速度达到1 m/s时,所用的时间t1== s=1 s,通过的位移x1==0.5 m<2.5 m。在剩余位移x2=L-x1=2.5 m-0.5 m=2 m中,因为煤块与传送带间无摩擦力,所以煤块以1 m/s的速度随传送带做匀速运动,所用时间t2==2 s,因此煤块从A点运动到B点所经历的时间t=t1+t2=3 s。
(2)煤块在传送带上留下的痕迹的长度。
答案: 0.5 m
解析:煤块在传送带上留下的痕迹长度为二者的相对位移,发生在二者相对运动的过程。
在前1 s时间内,传送带的位移x1'=vt1=1 m,
煤块相对地面运动的位移x2'=a=0.5 m,
故煤块相对传送带的位移Δx=x1'-x2'=0.5 m,
所以煤块在传送带上留下的痕迹的长度为0.5 m。
方法归纳
分析求解水平传送带问题的注意事项
(1)摩擦力的突变,常常导致物体的受力情况和运动性质的突变。
(2)静摩擦力达到最大值,是物体和传送带恰好保持相对静止的临界状态。
(3)物体与传送带的速度达到相同时,滑动摩擦力要发生突变(滑动摩擦力为0或变为静摩擦力)。
1.如图所示,水平传送带保持v=1 m/s的速度顺时针转动。现将一质量m=1 kg的小物体轻轻地放在传送带的a点上,物体与传送带间的动摩擦因数μ=0.1,a、b间的距离L=2 m,g=10 m/s2。下列说法正确的是( )
A.物体以1 m/s2的加速度从a点匀加速运动到b点
B.物体运动到b点时的速度为2 m/s
C.物体与传送带相对滑动的位移为2 m
D.物体从a点运动到b点所经历的时间为2.5 s
解析:D 物体做匀加速运动时的加速度a=μg=1 m/s2,物体达到与传送带共速的过程中运动的位移x==0.5 m<L,所以物体先匀加速运动,后匀速运动,到达b点时的速度为1 m/s,故A、B错误;物体相对传送带滑动的时间t1==1 s,物体与传送带相对滑动的位移Δx=vt1-x=0.5 m,故C错误;物体匀速运动的时间t2==1.5 s,物体从a点运动到b点所经历的时间t=t1+t2=2.5 s,故D正确。
强化点二 倾斜传送带模型
倾斜传送带常见类型及物体运动情况
类型 物体运动情况
(1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速
(1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速 (3)可能先以a1加速,后以a2加速
类型 物体运动情况
(1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速 (3)可能先以a1加速,后以a2加速 (4)可能一直匀速 (5)可能先减速后匀速 (6)可能一直减速
类型 物体运动情况
(1)可能一直加速 (2)可能一直匀速 (3)可能一直减速 (4)可能先减速后返回 ①v0≤v时,返回速度为v0 ②v0>v时,返回速度为v
【例3】 如图所示,传送带与水平地面的夹角θ=37°,AB的长度为64 m,传送带以20 m/s的速度沿逆时针方向转动,在传送带上端A点无初速度地放上一个质量为8 kg的物体(可视为质点),它与传送带之间的动摩擦因数为0.5,求物体从A点运动到B点所用的时间。(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g=10 m/s2)
答案:4 s
解析:开始时物体下滑的加速度
a1=g(sin 37°+μcos 37 °)=10 m/s2,
物体运动到与传送带共速的时间t1== s=2 s,
下滑的距离x1=a1=20 m;
由于tan 37°=0.75>0.5,故物体2 s后继续加速下滑,
此时a2=g(sin 37°-μcos 37 °)=2 m/s2,
x2=x-x1=44 m,
根据x2=vt2+a2,
解得t2=2 s。故物体从A点运动到B点所用时间t=t1+t2=4 s。
方法归纳
倾斜传送带向下传送物体,当物体加速运动到与传送带速度相等时:(1)若μ≥tan θ,物体随传送带一起匀速运动;(2)若μ<tan θ,物体不能与传送带相对静止,将以较小的加速度a=gsin θ-μgcos θ继续加速运动。
2.〔多选〕如图甲,一倾斜的传送带顺时针以速率v匀速转动,将一物块无初速度地放到传送带底端,物块经过先加速后匀速到达顶端;如图乙,同一倾斜的传送带逆时针以相同速率v匀速转动,将同一物块无初速度地放到传送带顶端,则( )
A.图乙情况中物块将一直加速到底端
B.图乙情况中物块仍然先加速后匀速到底端
C.甲和乙两种情况,物块在传送带上运动时间相同
D.甲和乙两种情况,物块在传送带上加速位移不同
解析:BD 设传送带轮两轴之间的距离为L,图甲中物块经过先加速后匀速到达顶端,说明滑动摩擦力大于重力沿传送带向下的分力,所以图乙情况中经过加速后受力能平衡,则平衡后做匀速运动,即图乙情况中物块仍然先加速后匀速到达底端,A错误,B正确;图甲情况中,由牛顿第二定律可知Ff-mgsin θ=ma1,由公式得加速时间t1==,加速的位移x甲=,匀速运动所用的时间t1'=,图乙情况中,由牛顿第二定律可知Ff+mgsin θ=ma2,由公式得加速时间t2==,加速的位移x乙=,匀速运动所用的时间t2'=,由于a2>a1可知x甲>x乙,D正确;物块在图甲中的传送带上先加速后匀速的总时间t甲=t1+t1',整理解得t甲=+,同理可得t乙=+,由于a2>a1可知t甲>t乙,C错误。
1.如图所示,一足够长的水平传送带以恒定的速度顺时针转动。将一物体轻轻放在皮带左端,则物体速度大小v、加速度大小a、所受摩擦力的大小Ff以及位移大小x随时间的变化关系正确的是( )
解析:A 在前t1时间内物体受到向右的滑动摩擦力而做匀加速直线运动,当速度与传送带速度相同后,物体不受摩擦力而做匀速直线运动。可知,v-t图像先是倾斜直线后是水平直线,a-t图像先是水平直线后为0,Ff-t图像先是水平直线后为0,x-t图像先是曲线后是倾斜直线。故A正确,B、C、D错误。
2.〔多选〕如图所示,一足够长的水平传送带以恒定的速度v1沿顺时针方向运动,传送带右端有一与传送带等高的光滑水平面。物体以恒定的速率v2沿直线向左滑上传送带后,经过一段时间又返回光滑水平面上,此时速率为v2',则下列说法正确的是( )
A.若v1<v2,则v2'=v1
B.若v1>v2,则v2'=v2
C.不管v2多大,总有v2'=v2
D.只有v1=v2时,才有v2'=v1
解析:AB 由于传送带足够长,物体先减速向左滑行,直到速度减为零,然后在滑动摩擦力的作用下向右运动,分两种情况:①若v1≥v2,物体向右运动时一直加速,当v2'=v2时,离开传送带。②若v1<v2,物体向右运动时先加速,当速度增大到与传送带的速度相等时,物体还在传送带上,此后不受摩擦力,物体与传送带一起向右匀速运动,此时有v2'=v1,故选项A、B正确,C、D错误。
3.如图所示为快递传送带的简化模型,水平传送带以2 m/s的恒定速率顺时针转动,A、B间的距离为4.25 m,物品与传送带间的动摩擦因数μ=0.8。将一可视为质点的物品轻放在水平传送带的左端A处,重力加速度g取10 m/s2。下列说法正确的是( )
A.物品在传送带上一直做加速运动
B.物品经过0.25 s到达B端
C.物品相对于传送带的位移为0.25 m
D.若仅使传送带的速率增大,物品在传送带上受到的摩擦力也增大
解析:C 物品刚放上传送带时的加速度a==8 m/s2,设物品到达B端前已经与传送带共速,则加速时间t1== s=0.25 s,加速过程通过的位移x1=t1=0.25 m<4.25 m,假设成立,共速后物品做匀速运动的时间t2== s=2 s,故物品从A端到B端所用时间t=t1+t2=2.25 s,故A、B错误;物品相对于传送带的位移Δx=x传-x1=vt1-x1=2×0.25 m-0.25 m=0.25 m,故C正确;若仅使传送带的速率增大,物品在传送带上受到的摩擦力f=μmg,可知受到的摩擦力保持不变,故D错误。
4.如图所示,足够长的传送带与水平面夹角为θ,以速度v0匀速逆时针运动,在传送带的上端轻轻地放上一个质量为m的小木块,小木块与传送带间的动摩擦因数μ<tan θ,则下列图中能客观地反映小木块的速度随时间变化关系的是( )
解析:D 开始时小木块相对传送带向上运动,滑动摩擦力沿传送带向下,则小木块的加速度a1=gsin θ+μgcos θ,则第一阶段木块沿传送带向下做匀加速直线运动,因传送带足够长,则木块和传送带能够共速,共速时,因μ<tan θ,之后木块将继续加速,加速度a2=gsin θ-μgcos θ,综上所述,木块先以a1做匀加速直线运动,后以a2做匀加速直线运动,且a1>a2,故A、B、C错误,D正确。
5.如图甲所示,一木块沿一与水平面夹角为α且表面粗糙的传送带运动,其v-t图像如图乙所示,已知传送带以速率v0逆时针转动,传送带足够长,木块与传送带间的动摩擦因数为μ。则下列说法正确的是( )
A. v-t图像描述的是木块以一定的初速度从传送带的底端开始向上的运动
B.从v-t图像可知木块的初速度大于v0
C.从v-t图像可知木块与传送带间的动摩擦因数μ>tan α
D.从v-t图像可以得出木块运动过程中的速度一定有等于v0的时刻
解析:D 从v-t图像可知木块先做加速度较大的加速运动,后做加速度较小的加速运动,则知木块所受摩擦力先沿传送带向下,后沿传送带向上,可知v-t图像描述的是木块以一定的初速度从传送带的顶端开始向下的运动,当木块与传送带速度相同时,加速度大小改变,所以木块的初速度小于v0,木块运动过程中的速度一定有等于v0的时刻,因木块先做加速度较大的加速运动,后做加速度较小的加速运动,则可知mgsin α>μmgcos α,即木块与传送带间的动摩擦因数μ<tan α,故A、B、C错误,D正确。
6.如图所示,倾斜传送带与水平面夹角θ=37°,两轮间距离即A、B两点间长度L=16 m,传送带以v=3 m/s的恒定速率顺时针转动。现有一质量m=0.5 kg的物块以初速度v0=1 m/s由底端A处冲上传送带,已知物块与传送带之间的动摩擦因数μ=0.8,重力加速度g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。求:
(1)从物块冲上传送带开始计时,经6 s时物块的速度大小;
(2)物块从A运动到B所用的时间。
答案:(1)3 m/s (2)7 s
解析:(1)对物块受力分析,由牛顿第二定律得
μmgcos θ-mgsin θ=ma,解得a=0.4 m/s2
物块与传送带相对静止所用时间t1==5 s
前5 s物块运动的位移
x1=t1=t1=10 m<L=16 m
因μ>tan θ,所以5 s后物块随传送带一起匀速运动,故6 s时物块的速度为3 m/s。
(2)物块匀速运动的位移x2=L-x1=6 m,匀速运动的时间t2==2 s,物块从A运动到B所用的时间t=t1+t2=7 s。
1 / 2