第2课时 位移—时间图像 位移和时间的测量
学习目标
1.知道x-t图像的物理意义，并能根据x-t图像描述物体的位置和位移。 2.了解两种打点计时器的结构和工作原理，并学会安装和使用。 3.会用打上点的纸带计算物体运动的位移和时间。
知识点一 位移—时间图像
情境：一辆汽车沿平直公路行驶，下表是汽车在各时刻的位置信息。
时刻t/s 0 4.9 10.0 15.1 19.9
位置x/m 0 100 200 300 400
问题：以时刻t为横轴，以位置x为纵轴，建立如图所示的直角坐标系，试结合表中汽车在各时刻的位置信息在坐标系中描点，并用平滑的曲线连接起来。
提示：
1.图像的建立：如图，在直角坐标系中选 时刻t 为横轴，选 位置x 为纵轴，其上的图线就是位置—时间图像。如果将物体运动的初始位置选作坐标原点O，则位置与位移大小相等（x＝Δx），位置—时间图像就成为位移—时间图像，又称x-t图像。
2.物理意义：从x-t图像可以直观地看出物体在任意时刻的位置和在不同时间内的 位移 。
【易错辨析】
1.x-t图像表示物体运动的轨迹。（ × ）
2.根据x-t图像可以确定物体在某时刻的位置。（ √ ）
1.从x-t图像能获得的信息
（1）判断质点是静止的还是运动的。
（2）判断质点运动过程中是离出发点越来越远，还是越来越近。
（3）任意时间内质点运动的位移。
（4）质点发生某段位移所用的时间。
（5）图像不过原点，说明开始计时时质点的位置不为零，或经过一段时间才开始运动。
（6）两图线相交，表示两质点在这一时刻位于同一位置（相遇）。
2.常见的几种x-t图像的比较
图像 物理意义
①、②都表示物体处于静止状态，但静止的位置不同
③表示物体从x1处沿正方向做直线运动 ④表示物体从x＝0处沿正方向做直线运动 ⑤表示物体从x2处沿负方向做直线运动
【例1】 （位移—时间图像的理解）一辆汽车在教练场上沿着平直道路行驶，在t＝0到t＝40 s的时间内的x-t图像如图所示，则这40 s内汽车（ ）
A.在前10 s内向负方向运动
B.在10～20 s内没有行驶
C.离出发点最远距离为750 m
D.在20～40 s内驶离出发点
答案：B
解析：由题图可知，0～10 s内汽车的位移逐渐增大，向正方向运动，故A错误；在10～20 s内汽车停在x＝30 m处，汽车没有行驶，故B正确；汽车在20～40 s内向出发点行驶，离出发点最远距离为30 m，故C、D错误。
【例2】 （由位移—时间图像分析两物体的运动）甲、乙两物体做直线运动的位移—时间图像如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A.甲开始运动的时刻比乙晚t1
B.t＝t2时刻，两物体相距最近
C.t＝t2时刻，两物体相距最远
D.甲、乙两物体的运动方向相同
答案：B
解析：由题图可知，甲从t＝0时刻开始运动，乙开始运动的时刻比甲晚t1，A错误；由题图可知，当t＝t2时刻两图线相交，两物体相遇，此时相距最近，B正确，C错误；甲的位移变小，乙的位移变大，则两物体的运动方向相反，D错误。
知识点二 位移和时间的测量
1.两种打点计时器
名称 电磁打点计时器 电火花计时器
构造
工作电压 约8 V 交流电 220 V 交流电
电源频率 50 Hz 50 Hz
2.时间的测量
从能够看清的某个点开始（起始点），往后数出若干个点，数出时间间隔的个数n，则这段时间t＝ 0.02n s。
3.位移的测量
用 刻度尺 测量纸带上两个点之间的距离，即为相应时间间隔内物体的位移大小。
【易错辨析】
1.电火花计时器的工作电压为220 V的直流电。（ × ）
2.打点计时器使用时均要先接通电源，后拉动纸带。（ √ ）
3.若电源频率为50 Hz，每隔4个点取一个计数点，则相邻两计数点间时间间隔为0.08 s。（ × ）
1.实验操作
（1）了解打点计时器的构造，把打点计时器固定在桌子上并将纸带穿过打点计时器的两个限位孔。
（2）把打点计时器的两个接线柱接到交流电源上（电源频率为50 Hz，电磁打点计时器接约8 V低压交流电源，电火花计时器接220 V交流电源）。
（3）启动电源，用手水平拉动纸带，纸带上就打出一行小点，随后立即关闭电源。
（4）取下纸带从能够看清的某个点开始（起始点），往后数出若干个点。如数出n个点，算出纸带从起始点到第n个点的运动时间t。
（5）用刻度尺测量出从起始点到第n个点的位移x。
2.注意事项
（1）打点前，应使物体停在靠近打点计时器的位置。
（2）打点时，应先接通电源，待打点计时器打点稳定后，再拉动纸带。
（3）打点计时器不能连续工作太长时间，打完点之后应立即关闭电源。
（4）对纸带进行测量时，不要分段测量各段的位移，正确的做法是一次测量完毕，即统一测量出各个点到起始点之间的距离。
【例3】 用打点计时器可测纸带运动的时间和位移。下面是没有按操作顺序写的不完整的实验步骤，按照你对实验的理解，在各步骤空白处填上适当的内容，然后按实际操作的合理顺序，将各步骤的字母代号按顺序写出。
A.在电磁打点计时器的两接线柱上分别接上导线，导线的另一端分别接在低压交流（选填“交流”或“直流”）电源的两个接线柱上。
B.把电磁打点计时器固定在桌子上，让纸带穿过限位孔，并压在复写纸下面。
C.用刻度尺测量从计时开始点到最后一个点间的距离x。
D.切断电源，取下纸带，如果共有n个清晰的点，电源频率是50 Hz，则这段纸带记录的时间t＝0.02（n－1）s。
E.打开电源开关，再用手水平地拉动纸带，纸带上打下一系列小点。
实验步骤的合理顺序是BAEDC。
解析：A中电磁打点计时器应使用低压交流电源；B中应将纸带穿过电磁打点计时器的限位孔，并放于复写纸的下方；D中纸带上记录的时间t＝0.02（n－1）s。合理的实验步骤为BAEDC。
【例4】 如图所示是用打点计时器（打点计时器使用的电源频率为50 Hz）测定某物体做直线运动时得到的一条纸带，则纸带上相邻两打点间时间间隔为0.02s，AD段的运动物体位移大小x＝2.50cm。
解析：电磁打点计时器或电火花计时器都使用交流电，频率为f＝50 Hz，故打点周期为T＝＝0.02 s，即纸带上相邻的打点时间间隔为0.02 s；刻度尺的最小格为1 mm，读长度时估读到0.1 mm，则AD段的位移为x＝（2.50－0.00）cm＝2.50 cm。
1.（位移—时间图像的应用）〔多选〕一质点沿直线运动，其运动的x-t图像如图所示，则质点在哪段时间内离出发点越来越远。（ ）
A.0～20 s B.20～30 s
C.30～40 s D.40～50 s
解析：AC 质点在0～20 s时间内和30～40 s时间内离出发点的位移越来越大，离出发点越来越远；质点在20～30 s时间内位移没有变化，故处于静止状态；质点在40～50 s时间内离出发点的位移越来越小，离出发点越来越近，故选项A、C正确。
2.（位移—时间图像的应用）〔多选〕A、B两个物体从O点开始运动的位移—时间图像的一部分如图所示。从A、B两物体的位移—时间图像可知，下列说法正确的是（ ）
A.A、B两物体的运动方向相同
B.A物体2 s内发生的位移是10 m
C.B物体发生10 m位移的时间是4 s
D.A、B两物体不是同时开始运动
解析：ABC 由A、B两物体运动的x-t图像可知，A、B两物体均沿正方向运动，即A、B两物体的运动方向相同，选项A正确；由题图可知，B物体在4 s内的位移是10 m，A物体在2 s内的位移为10 m，选项B、C正确；由题图可知，A、B两物体都是从0时刻开始运动，选项D错误。
3.（打点计时器的使用）关于打点计时器的使用，下列说法正确的是（ ）
A.电磁打点计时器使用的是约8 V的直流电源
B.在测量物体速度时，先让物体运动，后接通打点计时器的电源
C.使用的电源频率越高，打点的时间间隔就越小
D.纸带上打的点越密，说明物体运动越快
解析：C 电磁打点计时器使用的是约为8 V的交流电源，在测量物体速度时，应先接通打点计时器的电源，再让物体运动，选项A、B均错误；打点的时间间隔T＝，可见，电源频率越高，打点的时间间隔越小，选项C正确；纸带上打的点越密，说明相等时间内物体的位移越小，物体运动越慢，选项D错误。
4.（打点计时器的使用）（1）打点计时器是记录做直线运动物体的时间和位移的仪器。电火花计时器是其中的一种，其工作电压是220 V，电火花计时器靠电火花和墨粉打点，当交流电源的频率为50 Hz时，它每隔0.02s打一次点。
（2）以下是练习使用电火花计时器的部分实验步骤，其中错误的操作是BC。
A.把打点计时器固定在桌子上，把墨粉纸套在纸盘轴上，让纸带穿过限位孔
B.把打点计时器与8 V低压交流电源相连
C.用手水平拉动纸带，然后启动电源
D.操作完成后关闭电源，取下纸带，用刻度尺测量某计数点与计时起点的距离x0，并算出时间t
解析：（1）打点计时器是记录做直线运动物体的时间和位移的仪器。电火花计时器是其中的一种，其工作电压是220 V，电火花计时器靠电火花和墨粉打点，当交流电源的频率为50 Hz时，它每隔0.02 s打一次点。
（2）练习使用电火花计时器时，把打点计时器固定在桌子上，把墨粉纸套在纸盘轴上，让纸带穿过限位孔，故A正确；电火花计时器需连接220 V交流电源，故B错误；在操作时，应先接通电源，再拉动纸带，故C错误；操作完成后关闭电源，取下纸带，用刻度尺测量某计数点与计时起点的距离x0，并计算出时间t，故D正确。
知识点一 位移—时间图像
1.〔多选〕如图所示是一辆电动车做直线运动的x-t图像，对相应的线段所描述的运动，下列说法中正确的是（ ）
A.AB段表示电动车静止
B.BC段发生的位移大于CD段发生的位移
C.t＝3 s时，电动车离出发点最远
D.t＝5 s时，电动车回到出发点
解析：AC 根据题图可知，AB段电动车位移不随时间变化，处于静止状态，选项A正确；BC段发生的位移大小为12 m－4 m＝8 m，CD段发生的位移大小为12 m，所以CD段发生的位移大于BC段发生的位移，选项B错误；从题图可以看出，t＝3 s时，电动车离出发点最远，为8 m，选项C正确；出发点的坐标为4 m，t＝5 s时，电动车的坐标为0，距离出发点4 m，选项D错误。
2.某物体在0～10 s内的位移—时间（x-t）图像如图所示，下列说法中正确的是（ ）
A.物体在第1 s内的位移为8 m
B.物体在第5 s内的位移为8 m
C.物体在前5 s内的位移为8 m
D.物体在后5 s内的位移为16 m
解析：C 由题图可知，物体在0～2 s内位移为8 m，第1 s内的位移为4 m，A错误；物体在第5 s内是静止的，位移为0，B错误；物体在前5 s内的位移即为前2 s内的位移，等于8 m，C正确；物体在后5 s内的位移为6～10 s内的位移，等于8 m，D错误。
3.如图所示是一物体的x-t图像，则该物体在6 s内的路程是（ ）
A.0 B.2 m
C.4 m D.12 m
解析：D 由x-t图像可知：前2 s内，物体先沿正方向运动2 m，后又回到原点，所以前2 s内的路程是4 m；2～6 s内，物体先向反方向运动4 m，后又返回出发点，此过程中，物体的路程为8 m，所以物体在6 s内的路程为12 m，故A、B、C错误，D正确。
知识点二 位移和时间的测量
4.打点计时器是一种常用的实验仪器，它使用的电源及其直接测量的物理量分别是（ ）
A.直流电、测量位移
B.直流电、测量时间
C.交流电、测量位移
D.交流电、测量时间
解析：D 打点计时器是一种计时仪器，其电源频率为50 Hz，常用的电磁打点计时器和电火花计时器使用的是交流电，它们是每隔0.02 s打一个点，则它直接测量的物理量是时间，故D正确。
5.某同学用打点计时器打出一条如图所示的纸带，按照打点的先后顺序，纸带上的计数点依次用O、A、B、C、D、E表示，每两个相邻的计数点之间还有4个计时点没画出来。（已知电源频率为50 Hz）
（1）电磁打点计时器使用约8V的交流（选填“直流”或“交流”）电源；
（2）由题意可知，A、B两点的时间间隔是0.10s，OE段的位移大小是0.407（0.406～0.408）m。
解析：（1）电磁打点计时器使用约8 V的交流电源。
（2）已知电源频率为50 Hz，则电磁打点计时器打点的时间间隔为T＝ s＝0.02 s，由于每两个相邻的计数点之间还有4个计时点没画出来，则A、B两点的时间间隔T'＝0.02×5 s＝0.10 s，OE段的位移大小为40.7 cm，即0.407 m。
6.沿同一直线运动的A、B两物体，相对同一参考系的x-t图像如图所示，下列说法正确的是（ ）
A.前5 s内，A、B的位移均为10 m
B.两物体由同一位置开始运动，物体A比B迟3 s才开始运动
C.在前5 s内两物体的位移相同，第5 s末A、B相遇
D.从第3 s末开始，两物体的运动方向相同
解析：D 第5 s末A、B到达同一位置，两者相遇，在前5 s内，A通过的位移为10 m，B通过的位移为5 m，A、C错误；A从原点出发，而B从正方向上距原点5 m处出发，A在B运动3 s后开始运动，B错误；由题图可知，前3 s内A静止，从第3 s末开始，两物体的位移越来越大，且均为正值，故两物体均沿正方向运动，运动方向相同，D正确。
7.〔多选〕（2025·青铜峡市高一月考）一质点运动的x-t图像如图所示，下列说法正确的是（ ）
A.0～6 s内位移为－4 m
B.2～4 s内位移为4 m
C.0～6 s内路程为4 m
D.2～6 s内质点一直向同一方向运动
解析：AD 由题图可知，质点开始时位置坐标为0，6 s时位置坐标为－4 m，则0～6 s内位移为－4 m－0＝－4 m，故A正确；2 s时位置坐标为4 m，4 s时位置坐标为0，则2～4 s内位移为0－4 m＝－4 m，故B错误；0～6 s内路程为4 m＋4 m＋4 m＝12 m，故C错误；由题图可知，2～6 s内质点一直向同一方向运动，故D正确。
8.〔多选〕如图所示为甲、乙在同一直线上运动时的x-t图像，以甲的出发点为原点，出发时间为计时的起点，则下列说法中正确的是（ ）
A.甲、乙同时出发
B.0～t3这段时间内，甲、乙位移相同
C.甲开始运动时，乙在甲的前面x0处
D.甲在途中停止运动了一段时间，而乙没有停止
解析：ACD 由图像知，甲、乙计时起点都是零时刻，同时出发，故A正确；0～t3这段时间内，甲、乙位移不相同，因为它们的初始位置不同，而末位置相同，故B错误；由初始位置坐标可知x甲＝0，x乙＝x0，故C正确；在t1～t2时间内甲位置坐标没发生变化，即此段时间甲停止运动，乙没有停止，故D正确。
9.甲、乙、丙三个物体同时同地出发，6 s末同时到达同一目的地，它们运动的“位移—时间”图像如图所示，则关于三者的路程s和位移大小x关系正确的是（ ）
A.s甲＞s丙＝s乙 B.s甲＞s丙＞s乙
C.x甲＞x丙＞x乙 D.x甲＝x丙＞x乙
解析：A 三者都做直线运动，由于甲、乙、丙物体的初位置和末位置相同，所以位移相同，由于甲物体有反向运动过程，而乙、丙物体均只有单向运动，所以乙、丙物体的路程等于位移大小，甲物体的路程要大，故A正确。
10.某一做直线运动的物体的x-t图像如图所示，根据图像求：
（1）物体距出发点的最远距离；
（2）前4 s内物体的位移；
（3）前4 s内物体通过的路程。
答案：（1）4 m （2）－2 m，负号表示与规定的正方向相反 （3）10 m
解析：（1）物体距出发点的最远距离xm＝4 m。
（2）前4 s内物体的位移x＝x2－x1＝（－2－0）m＝－2 m，负号表示与规定的正方向相反。
（3）前4 s内物体通过的路程s＝s1＋s2＋s3＝4 m＋4 m＋2 m＝10 m。
11.有两个跑步者A和B，他们运动的位移—时间图像如图所示。回答下列问题：
（1）当跑步者A位于x＝0处时，跑步者B在哪里？
（2）A和B在何时相遇？
（3）当t＝20 s时，跑步者A和B谁在前面？
（4）A和B相遇时的位移相同吗？分别是多少？
答案：见解析
解析：（1）跑步者B在x＝－50 m处。
（2）t＝45 s时，A和B相遇。
（3）t＝20 s时，A在前面。
（4）A和B相遇时，位移不相同
A的位移为xA＝190 m，
B的位移为xB＝190 m－（－50 m）＝240 m。
1 / 2第1课时 时间 位移
1.知道时刻与时间间隔的区别和联系。2.理解位移的概念，能区别路程和位移。 3.了解矢量和标量的含义，会在坐标系中表示物体做直线运动的位置、位移。
知识点一 时刻和时间间隔
情境：如图为某列火车订单。
问题：订单详情中的时间19：26、12：21和16时55分含义是否相同？
1.时刻：指某一瞬间。在时间轴上，时刻用 表示。
2.时间间隔：指某两个时刻之间的间隔。在时间轴上，时间间隔用 表示。
【易错辨析】
1.时刻表示时间短，时间表示时间长。（ ）
2.上课时间8：00为时刻。（ ）
3.第5 s初和第4 s末为同一个时刻。（ ）
1.时刻与时间间隔的比较
项目 时刻 时间间隔
物理意义 是事物运动、发展、变化所经历的各个状态先后顺序的标志，是状态量 是事物运动、发展、变化所经历的过程时间长短的量度，是过程量
表示方法 用时间轴上的点表示 用时间轴上的一段线段表示
描述关键词 “初”“末”“时”，如“第1 s末”“第2 s初”“3 s时” “内”，如“第2 s内”“前3 s内”
联系 两个时刻之间为一段时间间隔，时间间隔能表示运动的一个过程，好比一段录像；时刻可以显示运动的一瞬间，好比一张照片
2.时刻、时间间隔在时间轴上的表示
两点注意：
（1）第n s与n s的意义不同：前者指时间间隔为1 s，后者指时间间隔为n s。
（2）第n s末与第（n＋1）s初是同一时刻。
【例1】 （时间和时刻的理解）关于时间间隔和时刻，下列说法正确的是（ ）
A.两个时刻之间的间隔是一段时间
B.时间间隔和时刻的区别在于时间长短不同，长的是时间间隔，短的是时刻
C.第3秒末和第4秒初的间隔是1秒
D.第3秒内和第4秒内的时间间隔不一样
尝试解答
【例2】 （时间和时刻在时间轴上的表示）（2025·山西太原高一期中）下列说法正确的是（ ）
A.图中“45 min”指的是时刻
B.上午8时上课，“8时”指的是时间间隔
C.上午8时45分下课，“8时45分”指的是时间间隔
D.在表示时间的数轴上，时刻用点表示，时间间隔用线段表示
尝试解答
方法技巧
判断时刻与时间间隔的两种方法
（1）上下文判断法：根据题意判断，时刻对应某一状态，时间间隔对应某一过程。
（2）时间轴判断法：画出时间轴，把所给的时刻和时间间隔表示出来，对应一个点的是时刻，对应一段线段的是时间间隔。
知识点二 位置和位移
情境：从北京去重庆有三种出行方式：乘火车，乘飞机，乘火车到武汉然后乘轮船沿长江而上。
问题：（1）三种出行方式运动轨迹的长短相同吗？
（2）运动轨迹最短的是哪一种方案？
（3）三种出行方式有什么共同之处吗？
1.坐标系
（1）建立目的：定量地描述物体的 。
（2）坐标系的三要素： 、 和 。
2.位移和路程
（1）路程：物体 的长度。
（2）位移
①定义：由 位置指向 位置的有向线段。
②物理意义：描述物体（质点） 。
3.矢量和标量
（1）定义：像位移这样既有大小又有 的物理量是矢量。像温度、路程这样只有大小，没有 的物理量是标量。
（2）理解
①矢量的正负表示方向，标量的正负表示大小。
②矢量比较大小时比较绝对值，标量比较大小时进行代数比较。
【易错辨析】
1.物体在一条直线上运动时，路程和位移总是大小相等，且位移是矢量，路程是标量。（ ）
2.一个物体的位移为零，路程也一定为零。（ ）
3.位移是描述直线运动的，路程是描述曲线运动的。（ ）
1.位移和路程的比较
比较项目 位移 路程
区 别 意义 描述质点位置变化 描述质点轨迹的长度
大小 从初位置到末位置的有向线段的长度 运动轨迹的长度
方向 从初位置指向末位置 无方向
联系 （1）都是描述质点运动的物理量，都是过程量，单位相同 （2）位移的大小不大于相应的路程，只有质点做单向直线运动时，位移的大小才等于路程
2.矢量与标量的区别
项目 矢量 标量
定义 既有大小又有方向的物理量 只有大小没有方向的物理量
表示方法 矢量可以用带箭头的线段表示，线段的长短表示矢量的大小，箭头的指向表示矢量的方向 标量只有大小，无方向，不能用带箭头的线段表示
举例 力、位移 时间、质量、温度
大小比较 看其绝对值的大小 看其自身数值的大小
运算方法 不能直接加减 算术运算
提醒：（1）求某一矢量时，除求出其大小外，还要指出它的方向。
（2）矢量的“＋”“－”号仅仅表示方向，不表示矢量的大小。
【例3】 （路程和位移的理解）下列关于路程和位移的说法正确的是（ ）
A.物体做单一方向的直线运动时，位移的大小等于路程
B.路程是矢量，位移是标量
C.在任何情况下，路程都大于位移的大小
D.位移为零时，路程也一定为零
尝试解答
【例4】 （路程和位移的计算）〔多选〕（2025·云南文山高一月考）如图所示，一个可视为质点的小物体，沿圆形轨迹从A点到B点运动了四分之三周，圆形轨迹的半径为R，则下列说法正确的是（ ）
A.位移的大小为πR，方向由A指向B
B.位移的大小为R，方向由A指向B
C.路程的大小为πR，方向由A指向B
D.路程的大小为πR，路程没有方向
尝试解答
【例5】 （矢量和标量的理解）下列关于矢量和标量的说法正确的是（ ）
A.取定正方向，做直线运动的甲、乙两物体的位移x甲＝3 m，x乙＝－5 m，因为甲的位移为正，乙的位移为负，所以x甲＞x乙
B.甲、乙两运动物体的位移大小均为50 m，这两个物体的位移必定相同
C.温度计读数有正、有负，所以温度也是矢量
D.温度计读数的正负表示温度高低，不表示方向，温度是标量
尝试解答
知识点三 直线运动的位移
1.物体的位置表示：用位置坐标表示。如图所示，若物体从A向B运动，则x1表示初位置A，x2表示末位置B。
2.物体的位移表示
（1）大小： 位置与 位置的坐标之差，Δx＝ 。
（2）方向： 位置指向 位置。
①Δx＞0，表示位移的方向指向x轴的 方向；
②Δx＜0，表示位移的方向指向x轴的 方向。
【易错辨析】
1.在一维坐标系中，物体的位移等于其位置坐标。（ ）
2.位置坐标x为负值，表示此时物体在x轴负方向上。（ ）
3.Δx的正负表示物体位移的方向。（ ）
1.直线运动位移的计算
（1）物体做直线运动时，它的位移可通过初、末位置的坐标值计算。如图所示，在t1～t2时间内，物体从位置xA移动到位置xB，发生的位移Δx＝xB－xA。对于图甲，Δx＝3 m；对于图乙，Δx＝－5 m。
（2）物体的初位置x＝xA与初始时刻t＝t1相对应，末位置x＝xB与最终时刻t＝t2相对应，它们都表示物体的状态，是状态量；物体的位移Δx＝xB－xA与所用时间Δt＝t2－t1相对应，表示物体的运动过程，是过程量。
2.直线运动位移的方向
在直线运动中，位移的方向一般用正负号来表示。这样就可以用一个带正负号的数值，把直线运动中位移的大小和方向表示出来了。
【例6】 （直线运动的位移）〔多选〕某一运动质点沿一直线做往返运动，如图所示，xOA＝xAB＝xCO＝xDC＝1 m，O点为x轴上的原点，且质点由A点出发，向x轴的正方向运动至B点再返回沿x轴的负方向运动，以下说法正确的是（ ）
A.质点从A→B→C发生的位移为2 m，方向沿x轴正方向，路程为4 m
B.质点从B→D发生的位移为－4 m，方向沿x轴负方向，路程为4 m
C.当质点到达D点时，其位置可用D点的坐标－2 m表示
D.当质点到达D点时，相对于A点的位移为－3 m
尝试解答
立体空间中位移和路程的计算
1.物体在立体空间中运动时路程的大小仍等于运动轨迹的总长度，位移的大小为空间中初位置与末位置间的距离。
2.在求解过程中，将复杂的立体图形转化为平面图形，能达到化繁为简的效果。
【典例】 如图所示，实心长方体木块的长、宽、高分别为a、b、c，且a＞b＞c，有一只小虫自A'点运动到C点，求：
（1）小虫的位移的大小；
（2）小虫运动的最短路程。
尝试解答
易错提醒
解答本题需注意以下两点：
（1）小虫只能在木块表面运动，不能认为最短路程就是位移大小。
（2）利用图形“展开”变成同一平面上的问题，将复杂问题简单化。
提示：完成课后作业 第一章 2. 第1课时
5 / 5第1课时 时间 位移
学习目标
1.知道时刻与时间间隔的区别和联系。2.理解位移的概念，能区别路程和位移。 3.了解矢量和标量的含义，会在坐标系中表示物体做直线运动的位置、位移。
知识点一 时刻和时间间隔
情境：如图为某列火车订单。
问题：订单详情中的时间19：26、12：21和16时55分含义是否相同？
提示：不相同。19：26和12：21为一瞬间或一个时间点。16时55分为一段时间。
1.时刻：指某一瞬间。在时间轴上，时刻用 点 表示。
2.时间间隔：指某两个时刻之间的间隔。在时间轴上，时间间隔用 线段 表示。
【易错辨析】
1.时刻表示时间短，时间表示时间长。（ × ）
2.上课时间8：00为时刻。（ √ ）
3.第5 s初和第4 s末为同一个时刻。（ √ ）
1.时刻与时间间隔的比较
项目 时刻 时间间隔
物理意义 是事物运动、发展、变化所经历的各个状态先后顺序的标志，是状态量 是事物运动、发展、变化所经历的过程时间长短的量度，是过程量
表示方法 用时间轴上的点表示 用时间轴上的一段线段表示
描述关键词 “初”“末”“时”，如“第1 s末”“第2 s初”“3 s时” “内”，如“第2 s内”“前3 s内”
联系 两个时刻之间为一段时间间隔，时间间隔能表示运动的一个过程，好比一段录像；时刻可以显示运动的一瞬间，好比一张照片
2.时刻、时间间隔在时间轴上的表示
两点注意：
（1）第n s与n s的意义不同：前者指时间间隔为1 s，后者指时间间隔为n s。
（2）第n s末与第（n＋1）s初是同一时刻。
【例1】 （时间和时刻的理解）关于时间间隔和时刻，下列说法正确的是（ ）
A.两个时刻之间的间隔是一段时间
B.时间间隔和时刻的区别在于时间长短不同，长的是时间间隔，短的是时刻
C.第3秒末和第4秒初的间隔是1秒
D.第3秒内和第4秒内的时间间隔不一样
答案：A
解析：两个时刻之间的间隔是一段时间，A正确；时间间隔是指时间的长度，在时间轴上对应一段距离，时刻是指时间点，在时间轴上对应的是一个点，B错误；第3秒末和第4秒初是同一时刻，C错误；第3秒内和第4秒内经历的时间长短一样，时间间隔都是1秒，D错误。
【例2】 （时间和时刻在时间轴上的表示）（2025·山西太原高一期中）下列说法正确的是（ ）
A.图中“45 min”指的是时刻
B.上午8时上课，“8时”指的是时间间隔
C.上午8时45分下课，“8时45分”指的是时间间隔
D.在表示时间的数轴上，时刻用点表示，时间间隔用线段表示
答案：D
解析：图中“45 min”指的是时间间隔，故A错误；上午8时上课，“8时”指的是时刻，故B错误；上午8时45分下课，“8时45分”指的是时刻，故C错误；在表示时间的数轴上，时刻用点表示，时间间隔用线段表示，故D正确。
方法技巧
判断时刻与时间间隔的两种方法
（1）上下文判断法：根据题意判断，时刻对应某一状态，时间间隔对应某一过程。
（2）时间轴判断法：画出时间轴，把所给的时刻和时间间隔表示出来，对应一个点的是时刻，对应一段线段的是时间间隔。
知识点二 位置和位移
情境：从北京去重庆有三种出行方式：乘火车，乘飞机，乘火车到武汉然后乘轮船沿长江而上。
问题：（1）三种出行方式运动轨迹的长短相同吗？
提示：运动轨迹长短不同。
（2）运动轨迹最短的是哪一种方案？
提示：乘飞机。
（3）三种出行方式有什么共同之处吗？
提示：初、末位置变化相同。
1.坐标系
（1）建立目的：定量地描述物体的 位置 。
（2）坐标系的三要素： 原点 、 正方向 和 单位长度 。
2.位移和路程
（1）路程：物体 运动轨迹 的长度。
（2）位移
①定义：由 初 位置指向 末 位置的有向线段。
②物理意义：描述物体（质点） 位置的变化 。
3.矢量和标量
（1）定义：像位移这样既有大小又有 方向 的物理量是矢量。像温度、路程这样只有大小，没有 方向 的物理量是标量。
（2）理解
①矢量的正负表示方向，标量的正负表示大小。
②矢量比较大小时比较绝对值，标量比较大小时进行代数比较。
【易错辨析】
1.物体在一条直线上运动时，路程和位移总是大小相等，且位移是矢量，路程是标量。（ × ）
2.一个物体的位移为零，路程也一定为零。（ × ）
3.位移是描述直线运动的，路程是描述曲线运动的。（ × ）
1.位移和路程的比较
比较项目 位移 路程
区 别 意义 描述质点位置变化 描述质点轨迹的长度
大小 从初位置到末位置的有向线段的长度 运动轨迹的长度
方向 从初位置指向末位置 无方向
联系 （1）都是描述质点运动的物理量，都是过程量，单位相同 （2）位移的大小不大于相应的路程，只有质点做单向直线运动时，位移的大小才等于路程
2.矢量与标量的区别
项目 矢量 标量
定义 既有大小又有方向的物理量 只有大小没有方向的物理量
表示方法 矢量可以用带箭头的线段表示，线段的长短表示矢量的大小，箭头的指向表示矢量的方向 标量只有大小，无方向，不能用带箭头的线段表示
举例 力、位移 时间、质量、温度
大小比较 看其绝对值的大小 看其自身数值的大小
运算方法 不能直接加减 算术运算
提醒：（1）求某一矢量时，除求出其大小外，还要指出它的方向。
（2）矢量的“＋”“－”号仅仅表示方向，不表示矢量的大小。
【例3】 （路程和位移的理解）下列关于路程和位移的说法正确的是（ ）
A.物体做单一方向的直线运动时，位移的大小等于路程
B.路程是矢量，位移是标量
C.在任何情况下，路程都大于位移的大小
D.位移为零时，路程也一定为零
答案：A
解析：物体做单一方向的直线运动时，位移的大小等于路程，A正确；路程是标量，位移是矢量，B错误；物体做单一方向的直线运动时，位移的大小等于路程，其他情况下，路程大于位移的大小，C错误；物体运动一段过程，终点与起点重合时，位移为零，但路程不为零，D错误。
【例4】 （路程和位移的计算）〔多选〕（2025·云南文山高一月考）如图所示，一个可视为质点的小物体，沿圆形轨迹从A点到B点运动了四分之三周，圆形轨迹的半径为R，则下列说法正确的是（ ）
A.位移的大小为πR，方向由A指向B
B.位移的大小为R，方向由A指向B
C.路程的大小为πR，方向由A指向B
D.路程的大小为πR，路程没有方向
答案：BD
解析：位移是指从初位置到末位置的有向线段，所以位移为xAB＝＝R，方向由A指向B，故A错误，B正确；路程为运动轨迹的长度，所以路程为s＝·2πR＝πR，路程是标量，没有方向，故C错误，D正确。
【例5】 （矢量和标量的理解）下列关于矢量和标量的说法正确的是（ ）
A.取定正方向，做直线运动的甲、乙两物体的位移x甲＝3 m，x乙＝－5 m，因为甲的位移为正，乙的位移为负，所以x甲＞x乙
B.甲、乙两运动物体的位移大小均为50 m，这两个物体的位移必定相同
C.温度计读数有正、有负，所以温度也是矢量
D.温度计读数的正负表示温度高低，不表示方向，温度是标量
答案：D
解析：位移是矢量，其符号代表方向，大小是其绝对值，则甲的位移小于乙的位移，故A错误；位移是矢量，只有大小和方向都相同时，位移才相同，所以两运动物体的位移大小均为50 m，这两个物体的位移不一定相同，故B错误；温度是标量，其温度计读数的正、负表示温度的高低，不表示方向，故C错误，D正确。
知识点三 直线运动的位移
1.物体的位置表示：用位置坐标表示。如图所示，若物体从A向B运动，则x1表示初位置A，x2表示末位置B。
2.物体的位移表示
（1）大小： 末 位置与 初 位置的坐标之差，Δx＝ x2－x1 。
（2）方向： 初 位置指向 末 位置。
①Δx＞0，表示位移的方向指向x轴的 正 方向；
②Δx＜0，表示位移的方向指向x轴的 负 方向。
【易错辨析】
1.在一维坐标系中，物体的位移等于其位置坐标。（ × ）
2.位置坐标x为负值，表示此时物体在x轴负方向上。（ √ ）
3.Δx的正负表示物体位移的方向。（ √ ）
1.直线运动位移的计算
（1）物体做直线运动时，它的位移可通过初、末位置的坐标值计算。如图所示，在t1～t2时间内，物体从位置xA移动到位置xB，发生的位移Δx＝xB－xA。对于图甲，Δx＝3 m；对于图乙，Δx＝－5 m。
（2）物体的初位置x＝xA与初始时刻t＝t1相对应，末位置x＝xB与最终时刻t＝t2相对应，它们都表示物体的状态，是状态量；物体的位移Δx＝xB－xA与所用时间Δt＝t2－t1相对应，表示物体的运动过程，是过程量。
2.直线运动位移的方向
在直线运动中，位移的方向一般用正负号来表示。这样就可以用一个带正负号的数值，把直线运动中位移的大小和方向表示出来了。
【例6】 （直线运动的位移）〔多选〕某一运动质点沿一直线做往返运动，如图所示，xOA＝xAB＝xCO＝xDC＝1 m，O点为x轴上的原点，且质点由A点出发，向x轴的正方向运动至B点再返回沿x轴的负方向运动，以下说法正确的是（ ）
A.质点从A→B→C发生的位移为2 m，方向沿x轴正方向，路程为4 m
B.质点从B→D发生的位移为－4 m，方向沿x轴负方向，路程为4 m
C.当质点到达D点时，其位置可用D点的坐标－2 m表示
D.当质点到达D点时，相对于A点的位移为－3 m
答案：BCD
解析：质点从A→B→C的过程内，位移大小为2 m，位移方向为A到C，沿x轴负方向，所以位移为－2 m，路程为4 m，A错误；质点从B→D的过程，质点经过的路程为4 m，位移方向由B指向D，与正方向相反，沿x轴负方向，所以位移为－4 m，B正确；当质点到达D点时，位置在原点的左侧，坐标为－2 m，C正确；当质点到达D点时，在A点左侧3 m处，因向右为正方向，所以D点相对于A点的位移为－3 m，D正确。
立体空间中位移和路程的计算
1.物体在立体空间中运动时路程的大小仍等于运动轨迹的总长度，位移的大小为空间中初位置与末位置间的距离。
2.在求解过程中，将复杂的立体图形转化为平面图形，能达到化繁为简的效果。
【典例】 如图所示，实心长方体木块的长、宽、高分别为a、b、c，且a＞b＞c，有一只小虫自A'点运动到C点，求：
（1）小虫的位移的大小；
答案：
解析：小虫自A'点运动到C点的位移大小为长方体的对角线A'C的长度，即x＝＝＝。
（2）小虫运动的最短路程。
答案：
解析：小虫运动的最短路程应等于将表面展开后A'、C之间的距离，展开方式有甲、乙、丙三种，由于a＞b＞c，所以将矩形ABCD转至与前表面ABB'A'在同一平面（如图甲所示），A'、C连线的长度为小虫从A'运动到C的最短路程，则s＝。
易错提醒
解答本题需注意以下两点：
（1）小虫只能在木块表面运动，不能认为最短路程就是位移大小。
（2）利用图形“展开”变成同一平面上的问题，将复杂问题简单化。
1.（时刻和时间间隔）（2025·黑龙江哈尔滨高一期中）某航班11：00起飞，预计飞行2小时。这段描述中（ ）
A.“11：00”和“2小时”均表示时刻
B.“11：00”和“2小时”均表示时间间隔
C.“11：00”表示时刻，“2小时”表示时间间隔
D.“11：00”表示时间间隔，“2小时”表示时刻
解析：C 航班“11：00”起飞是一瞬间表示时刻，“2小时”是一段时间，表示时间间隔。故选C。
2.（矢量和标量）〔多选〕下列关于矢量和标量的说法正确的是（ ）
A.位移－5 m比3 m小
B.矢量和标量，前者既有大小又有方向，后者只有大小没有方向
C.矢量可以直接加减，遵从算术运算法则
D.矢量和标量遵从不同的运算法则，而不只是看物理量的正、负
解析：BD －5 m的位移大小为5 m，比3 m大，选项A错误；标量是只有大小没有方向的物理量，矢量是既有大小又有方向的物理量，选项B正确；矢量是既有大小又有方向的物理量，它的运算不能直接加减，标量只有大小没有方向，它的运算直接加减，遵循算术法则，选项D正确，C错误。
3.（直线运动的位移）（2025·河南南阳高一期中）要确定一辆行驶在北京长安街上汽车的位置，可以沿东西方向建立一维坐标系，x轴的正方向指东，选取路上的某交通岗亭作为坐标原点O，汽车的位置就可以用它的坐标准确地描述出来（ ）
A.如果汽车的坐标是30 m，表示它在岗亭以西30 m处
B.如果汽车的坐标是－20 m，表示它在岗亭以东20 m处
C.如果汽车的坐标由30 m变为－20 m，表示它由东向西运动了50 m
D.如果汽车的坐标由30 m变为－20 m，表示它由东向西运动了10 m
解析：C 如果汽车的坐标是30 m，表示它在岗亭以东30 m处，故A错误；如果汽车的坐标是－20 m，表示它在岗亭以西20 m处，故B错误；如果汽车的坐标由30 m变为－20 m，则汽车的坐标变化量为Δx＝x2－x1＝（－20－30）m＝－50 m，表示它由东向西运动了50 m，故D错误，C正确。
4.（位移和路程的计算）一个小孩从a点出发，沿半径分别为3 m和6 m的半圆到达b点，如图所示，他通过的位移和路程分别为（ ）
A.位移为12 m，方向由a指向b，路程为12 m，方向由a指向b
B.位移为18 m，方向由a指向b，路程为1 m，方向由a指向b
C.位移为18 m，方向由a指向b，路程为9 m
D.位移为12 m，方向由a指向b，路程为12π m
解析：D 路程等于运动轨迹的长度，为s＝πR＋2πr＝12π m，路程是标量，没有方向；位移是矢量，其大小等于初末位置的距离，为x＝R＋2r＝12 m，方向由a指向b，故选D。
知识点一 时刻和时间间隔
1.（2025·四川遂宁高一期中）下列说法指时刻的是（ ）
A.第2秒末 B.前2秒
C.后2秒 D.第2秒内
解析：A 第2秒内、前2秒、后2秒都是指时间间隔，第2秒末是指时刻。故选A。
2.（2025·内蒙古包头高一期中）关于时刻和时间间隔，下列说法正确的是（ ）
A.时间有大小、方向，是矢量
B.“一天有24小时”中的“24小时”指的是时刻
C.8：30上课，其中“8：30”指的是时间间隔
D.“中华五千年”中的“五千年”指的是时间间隔
解析：D 时间只有大小，没有方向，是标量，A错误；“一天有24小时”中的“24小时”指的是时间间隔，B错误；8：30上课，其中“8：30”指的是时刻，C错误；“中华五千年”中的“五千年”指的是时间间隔，D正确。
3.（2025·广东江门高一期中）时刻与物体所处的状态（或位置）相对应，而时间间隔指的则是两时刻的间隔，在时间轴上用线段来表示。仔细观察如图所示的时间轴，下列说法正确的是（ ）
A.第2 s内是指时间轴上的C点
B.第3 s内是指时间轴上AD段
C.前4 s内是指时间轴上DE段
D.第3 s初是指时间轴上的C点
解析：D 第2 s内是指时间轴上的BC段，故A错误；第3 s内是指时间轴上的CD段，故B错误；前4 s内是指时间轴上的AE段，故C错误；第3 s初是指时刻，指时间轴上的C点，故D正确。
知识点二 位置和位移
4.〔多选〕（2025·河北石家庄外国语学校高一期中）下列关于位移和路程的说法正确的是（ ）
A.物体沿直线向某一方向运动，通过的路程就是位移
B.物体沿直线运动，通过的路程等于位移的大小
C.物体通过的路程不相等，位移可能相同
D.物体通过一段路程，位移可能为零
解析：CD 路程是运动轨迹的长度，位移是物体初、末位置间的有向线段，物体沿直线向某一方向运动，通过的路程等于位移的大小，但不能说通过的路程就是位移，故A错误；物体只有做单向直线运动时，位移的大小才等于路程，故B错误；物体通过的路程不相等，但只要初、末位置相同，则物体的位移就相同，故C正确；物体通过一段路程，若回到出发点，则位移为零，故D正确。
5.400 m赛跑是一种常见的田径短跑项目，通常它是短跑中距离最长的。在标准的室外跑道上，400 m正好是绕跑道最内侧一周的长度。运动员从错列的起跑线出发，并在全程中分道赛跑。在学校召开的运动会中，小李同学和小张同学在标准的室外跑道上在同一组参加400 m赛跑，则（ ）
A.小李同学和小张同学在比赛中的位移都是400 m
B.小李同学和小张同学在比赛中的位移都是零
C.小李同学和小张同学谁在外侧跑道谁的路程大
D.小李同学和小张同学不管谁在外侧跑道，比赛中所需跑过的路程都是相同的
解析：D 400 m赛跑的路程都是400 m，位移各不相同，选项A错误；在比赛中在最内侧跑道的运动员的位移才是零，选项B错误；无论在哪个跑道上，小李同学和小张同学的路程都是400 m，选项C错误，D正确。
6.（2025·云南曲靖高一月考）如图所示，物体沿半径均为R的半圆弧AB和圆弧BCDE从A运动到E，其中A、O1、B、O2、D在一条直线上，AB、BD和CE是直径，O1和O2是圆心，下列说法正确的是（ ）
A.当物体运动到B点时，位移大小和路程都是2R
B.物体从A点运动到C点和从A点运动到E点位移相同
C.当物体运动到D点时，位移大小和路程都是4R
D.当物体运动到E点时，位移大小是R，路程是2.5πR
解析：D 路程是物体运动轨迹的长度，位移是由物体运动的初位置指向末位置的有向线段，当物体运动到B点时，路程为＝πR，位移大小为2R，故A错误；物体从A点运动到C点和从A点运动到E点位移大小均为＝R，方向分别为A→C与A→E，即位移大小相等、方向不同，故B错误；当物体运动到D点时，位移大小为4R，路程为＋＝2πR，故C错误；当物体运动到E点时，位移大小是R，路程为＋×2πR＝2.5πR，故D正确。
知识点三 直线运动的位移
7.（2025·山西太原高一期中）做直线运动的物体由A运动到B，下列说法正确的是（ ）
A.x1是数轴上的一个点，表示初位移
B.x2是数轴上的一个点，表示末位移
C.物体由A运动到B，Δx＝x2－x1为正，位移的方向指向x轴正方向
D.物体由A运动到B，Δx＝x1－x2为负，位移的方向指向x轴负方向
解析：C x1是数轴上的一个点，表示初位置的坐标；x2是数轴上的一个点，表示末位置的坐标，故A、B错误；位移是由物体运动的初位置指向末位置的有向线段，则物体由A运动到B，Δx＝x2－x1为正，位移的方向指向x轴正方向，故C正确，D错误。
8.（2025·天津宝坻高一月考）如图所示，一只篮球从距离地面2.0 m高的位置下落，被地面弹回，在距离地面1.0 m高的位置被接住。以距离地面1.0 m高的位置为坐标原点建立一维坐标系，以竖直向上为正方向。下列说法正确的是（ ）
A.篮球开始下落时的位置坐标为1.0 m
B.篮球被接住时的位置坐标为1.0 m
C.篮球从下落到被接住通过的位移为1.0 m
D.篮球从下落到被接住通过的路程为1.0 m
解析：A 以距离地面1.0 m高的位置为坐标原点建立一维坐标系，以竖直向上为正方向。篮球开始下落时的位置坐标为1.0 m，故A正确；篮球被接住时的位置坐标为0 m，故B错误；篮球从下落到被接住通过的位移为－1.0 m，故C错误；篮球从下落到被接住通过的路程为s＝2.0 m＋1.0 m＝3.0 m，故D错误。
9.（2025·陕西汉中高一期中）2024年11月3日7时30分，西安马拉松从起点永宁门出发，在42.195公里的赛道上，经过激烈的角逐，某运动员以2小时12分12秒成绩夺得男子马拉松冠军。下列有关说法正确的是（ ）
A.“11月3日7时30分”指的是时间间隔
B.“2小时12分12秒”指的是时刻
C.“42.195公里”指的是位移大小
D.“42.195公里”指的是路程
解析：D “11月3日7时30分”指的是时刻，选项A错误；“2小时12分12秒”指的是时间间隔，选项B错误；“42.195公里”是路径长度，因路径不是直线，则指的是路程，选项C错误，D正确。
10.（2025·安徽滁州高一期中）2024年10月16日至18日，中国海军在黄海局部区域进行军事演习。如图所示，一军舰从大陆A港出发先向正东方向沿直线行驶一段距离，到达B处，然后再向正北方向沿直线行驶一段距离，到达C处。已知C在A港北偏东420 km处，A、C连线与正东方向的夹角为30°，则下列说法正确的是（ ）
A.舰船在海上航行，确定其位置时不可以看成质点
B.舰船在海上航行的位移、时间和路程都是标量
C.该军舰航行的路程是210（＋1）km
D.在研究舰船的运动过程中，必须选择固定在海面上的航标为参考系
解析：C 舰船在海上航行时，舰船自身大小远小于航程，可以把舰船看成质点，A错误；时间、路程是标量，位移是矢量，B错误；位移是起点到终点的有向线段，位移大小是420 km，路程由实际的运动路径决定，根据几何关系可知路程大小为s＝xAB＋xBC＝210（＋1）km，C正确；参考系的选取是任意的，应根据所研究的问题灵活选取，并不一定选取固定在海面上的航标，D错误。
11.如图所示是武当山太常观门上的半径为R的中国古代阴阳鱼太极图，中央“S”形部分是两个直径都为R的半圆。若将太极图放置于竖直平面，阴鱼在上，阳鱼在下，两鱼眼（恰好位于“S”形部分的圆心，可以近似看作质点）位于同一竖直线上，现将太极图沿水平地面无滑动滚动，当阴鱼鱼眼第一次运动到正下方时，阴鱼鱼眼的位移大小为（ ）
A.πR B.2πR
C.R D.R
解析：C 由于太极图沿水平地面无滑动滚动（表明太极图前进的距离等于相应圆弧的长度），当阴鱼鱼眼第一次运动到正下方时，太极图在地面上滚动的距离恰好等于大圆圆周长的一半，即πR。两鱼眼间距为R，如图所示。
由勾股定理可得阴鱼鱼眼的位移大小x＝＝R，故选C。
12.（2025·山东青岛高一月考）一个魔方可视为一个棱长为a的立方体如图所示，面BB1C1C的面心O1处沾了一点糖霜，其棱AD中点O处有一只蚂蚁从正方体表面O点出发，沿着O－A－A1－B1－O1的路线爬到O1，去吃糖霜。求：（答案可保留分数和根号）
（1）蚂蚁从O到O1爬行过的路程；
（2）蚂蚁从O到O1爬行的位移大小。
答案：（1） （2）
解析：（1）蚂蚁从O到O1爬行过的路程
s＝OA＋AA1＋A1B1＋B1O1＝a＋a＋a＋a＝。
（2）如图所示，根据位移的定义可知，蚂蚁从O到O1爬行的位移大小
x＝＝。
1 / 12第2课时 位移—时间图像 位移和时间的测量
1.知道x-t图像的物理意义，并能根据x-t图像描述物体的位置和位移。 2.了解两种打点计时器的结构和工作原理，并学会安装和使用。 3.会用打上点的纸带计算物体运动的位移和时间。
知识点一 位移—时间图像
情境：一辆汽车沿平直公路行驶，下表是汽车在各时刻的位置信息。
时刻t/s 0 4.9 10.0 15.1 19.9
位置x/m 0 100 200 300 400
问题：以时刻t为横轴，以位置x为纵轴，建立如图所示的直角坐标系，试结合表中汽车在各时刻的位置信息在坐标系中描点，并用平滑的曲线连接起来。
1.图像的建立：如图，在直角坐标系中选 为横轴，选 为纵轴，其上的图线就是位置—时间图像。如果将物体运动的初始位置选作坐标原点O，则位置与位移大小相等（x＝Δx），位置—时间图像就成为位移—时间图像，又称x-t图像。
2.物理意义：从x-t图像可以直观地看出物体在任意时刻的位置和在不同时间内的 。
【易错辨析】
1.x-t图像表示物体运动的轨迹。（ ）
2.根据x-t图像可以确定物体在某时刻的位置。（ ）
1.从x-t图像能获得的信息
（1）判断质点是静止的还是运动的。
（2）判断质点运动过程中是离出发点越来越远，还是越来越近。
（3）任意时间内质点运动的位移。
（4）质点发生某段位移所用的时间。
（5）图像不过原点，说明开始计时时质点的位置不为零，或经过一段时间才开始运动。
（6）两图线相交，表示两质点在这一时刻位于同一位置（相遇）。
2.常见的几种x-t图像的比较
图像 物理意义
①、②都表示物体处于静止状态，但静止的位置不同
③表示物体从x1处沿正方向做直线运动 ④表示物体从x＝0处沿正方向做直线运动 ⑤表示物体从x2处沿负方向做直线运动
【例1】 （位移—时间图像的理解）一辆汽车在教练场上沿着平直道路行驶，在t＝0到t＝40 s的时间内的x-t图像如图所示，则这40 s内汽车（ ）
A.在前10 s内向负方向运动
B.在10～20 s内没有行驶
C.离出发点最远距离为750 m
D.在20～40 s内驶离出发点
尝试解答
【例2】 （由位移—时间图像分析两物体的运动）甲、乙两物体做直线运动的位移—时间图像如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A.甲开始运动的时刻比乙晚t1
B.t＝t2时刻，两物体相距最近
C.t＝t2时刻，两物体相距最远
D.甲、乙两物体的运动方向相同
尝试解答
知识点二 位移和时间的测量
1.两种打点计时器
名称 电磁打点计时器 电火花计时器
构造
工作电压 交流电 交流电
电源频率 50 Hz 50 Hz
2.时间的测量
从能够看清的某个点开始（起始点），往后数出若干个点，数出时间间隔的个数n，则这段时间t＝ s。
3.位移的测量
用 测量纸带上两个点之间的距离，即为相应时间间隔内物体的位移大小。
【易错辨析】
1.电火花计时器的工作电压为220 V的直流电。（ ）
2.打点计时器使用时均要先接通电源，后拉动纸带。（ ）
3.若电源频率为50 Hz，每隔4个点取一个计数点，则相邻两计数点间时间间隔为0.08 s。（ ）
1.实验操作
（1）了解打点计时器的构造，把打点计时器固定在桌子上并将纸带穿过打点计时器的两个限位孔。
（2）把打点计时器的两个接线柱接到交流电源上（电源频率为50 Hz，电磁打点计时器接约8 V低压交流电源，电火花计时器接220 V交流电源）。
（3）启动电源，用手水平拉动纸带，纸带上就打出一行小点，随后立即关闭电源。
（4）取下纸带从能够看清的某个点开始（起始点），往后数出若干个点。如数出n个点，算出纸带从起始点到第n个点的运动时间t。
（5）用刻度尺测量出从起始点到第n个点的位移x。
2.注意事项
（1）打点前，应使物体停在靠近打点计时器的位置。
（2）打点时，应先接通电源，待打点计时器打点稳定后，再拉动纸带。
（3）打点计时器不能连续工作太长时间，打完点之后应立即关闭电源。
（4）对纸带进行测量时，不要分段测量各段的位移，正确的做法是一次测量完毕，即统一测量出各个点到起始点之间的距离。
【例3】 用打点计时器可测纸带运动的时间和位移。下面是没有按操作顺序写的不完整的实验步骤，按照你对实验的理解，在各步骤空白处填上适当的内容，然后按实际操作的合理顺序，将各步骤的字母代号按顺序写出。
A.在电磁打点计时器的两接线柱上分别接上导线，导线的另一端分别接在低压 （选填“交流”或“直流”）电源的两个接线柱上。
B.把电磁打点计时器固定在桌子上，让纸带穿过 ，并压在 下面。
C.用刻度尺测量从计时开始点到最后一个点间的距离x。
D.切断电源，取下纸带，如果共有n个清晰的点，电源频率是50 Hz，则这段纸带记录的时间t＝ 。
E.打开电源开关，再用手水平地拉动纸带，纸带上打下一系列小点。
实验步骤的合理顺序是 。
尝试解答
【例4】 如图所示是用打点计时器（打点计时器使用的电源频率为50 Hz）测定某物体做直线运动时得到的一条纸带，则纸带上相邻两打点间时间间隔为 s，AD段的运动物体位移大小x＝ cm。
尝试解答
提示：完成课后作业 第一章 2. 第2课时
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