4.速度变化快慢的描述——加速度
学习目标
1.理解加速度的概念，知道加速度的定义式、方向和单位。 2.理解加速度的矢量性，会根据速度变化的方向判断加速度的方向，并结合速度的方向判断运动性质。 3.学习并体会用物理量之比定义新物理量的方法。 4.能用v-t图像分析、计算加速度的大小，体会数学方法在物理研究中的应用及意义。
知识点一 加速度
情境：
事例（研究刚开始的一段） 初速度 末速度 所用时间
100 m赛跑中运动员起跑 0 6 m/s 1 s
小红骑自行车上学 0 10 m/s 5 s
问题：（1）运动员和小红谁的速度变化量大？
提示：小红
（2）运动员和小红谁的速度变化快？
提示：运动员
1.定义：速度的 变化量 与发生这一变化所用时间之比，即a＝ 。
2.单位：在国际单位制中，加速度的单位是 米每二次方秒 ，符号是m/s2或m·s－2。
3.矢量性：加速度既有大小，又有方向，是矢量。
4.物理意义：表示物体速度 变化快慢 的物理量，也叫速度对时间的变化率，即加速度在数值上等于单位时间内速度变化量的大小。
【易错辨析】
1.加速度是表示物体运动快慢的物理量。（ × ）
2.加速度是表示物体速度变化快慢的物理量。（ √ ）
3.高速公路上沿直线高速行驶的汽车，速度很大，加速度也很大。（ × ）
1.速度、速度的变化量、加速度的比较
项目 速度v 速度的变化量Δv 加速度a
定义 位移与所用时间的比值 末速度与初速度的差值 速度变化量与时间的比值
表达式 v＝ Δv＝v2－v1 a＝
单位 m/s m/s m/s2
项目 速度v 速度的变化量Δv 加速度a
方向 为物体运动的方向，与a的方向不一定相同 由初、末速度决定，与a的方向相同，与v的方向不一定相同 与Δv的方向相同，与v的方向不一定相同
物理意义 表示物体运动的快慢和方向 表示物体速度变化的大小和方向 表示物体速度变化的快慢和方向
大小关系 （1）三者大小没有必然联系，其中一个物理量越（或增）大时，其余两个物理量不一定越（或增）大。 （2）加速度a的大小等于速度变化率
2.对加速度及其定义式a＝的理解
（1）加速度的大小决定物体速度变化的快慢
（2）a＝只是加速度a的定义式，不是决定式，计算结果为Δt内的平均加速度。
【例1】 （速度和速度变化量的理解）下列说法正确的是（ ）
A.速度是矢量，速度的变化量是标量
B.甲物体的速度变化量为3 m/s，乙物体的速度变化量为－5 m/s，甲物体的速度变化量大
C.一小球以10 m/s的速度与墙相撞，弹回时速度大小也为10 m/s，小球的速度变化量的大小为20 m/s
D.一汽车以10 m/s的速度开始刹车，一段时间后速度变为2 m/s，则汽车的速度变化量为8 m/s
答案：C
解析：速度、速度的变化量都是矢量，正、负号表示方向，所以乙物体的速度变化量大，A、B错误；小球速度的变化量Δv＝v2－v1＝（－10－10）m/s＝－20 m/s，即速度变化量的大小为20 m/s，方向与初速度方向相反，C正确；汽车的速度变化量Δv＝v2－v1＝（2－10）m/s＝－8 m/s，D错误。
【例2】 （加速度的理解）下列关于加速度的说法中正确的是（ ）
A.由a＝可知，a与Δv成正比，与Δt成反比
B.物体的速度变化率越大，其加速度一定越大
C.物体的加速度为零，则其速度一定为零
D.物体运动速度越大，其加速度一定越大
答案：B
解析：加速度a＝是采用比值定义法得到的，a等于Δv与Δt的比值，但是与Δv和Δt无关，选项A错误；加速度等于速度的变化率，则物体的速度变化率越大，其加速度一定越大，选项B正确；物体的加速度为零，其速度不一定为零，例如做匀速直线运动的物体，加速度为零，速度不为零，选项C错误；物体运动速度越大，其加速度不一定越大，例如高速飞行的飞机的加速度可以为零，选项D错误。
【例3】 （加速度的计算）计算下列物体的加速度。
（1）在高速公路上汽车做加速运动，经3 min速度从54 km/h提高到144 km/h。
答案：0.14 m/s2 方向与初速度方向相同
解析：以初速度方向为正方向。
（1）汽车的初速度为v0＝54 km/h＝15 m/s，汽车末速度为v＝144 km/h＝ 40 m/s，用的时间t＝3 min＝180 s。
由加速度的定义得
a＝＝ m/s2≈0.14 m/s2。
（2）沿光滑水平地面以12 m/s运动的小球，撞墙后以原速度大小反向运动，与墙壁接触时间为0.2 s。
答案：120 m/s2 方向与初速度方向相反
解析：小球的初速度为v0'＝12 m/s，
小球末速度为v'＝－12 m/s，
由加速度定义得a'＝＝ m/s2＝－120 m/s2（负号仅代表加速度方向与规定的正方向相反）。
方法技巧
计算加速度的一般步骤
知识点二 加速度的方向
1.加速度的方向：与速度 变化量 的方向相同。
2.加速度方向与速度方向的关系
在直线运动中，如果速度增加，加速度的方向与初速度的方向 相同 ；如果速度减小，加速度的方向与初速度的方向 相反 。
【易错辨析】
1.加速度的方向就是末速度的方向。（ × ）
2.加速度为正值时，物体一定做加速运动。（ × ）
1.物体做加速运动还是减速运动，取决于加速度与速度方向的关系
2.加速度的变化与速度变化的快慢的关系
注意：速度变化得快可能是速度增大得快，也可能是速度减小得快。
【例4】 （加速度方向与速度方向关系的理解）下列关于物体运动的说法，正确的是（ ）
A.物体加速度方向为正，速度一定增加
B.物体加速度方向保持不变，速度方向一定保持不变
C.物体速度变化率越大，则加速度越大
D.物体加速度逐渐变大，速度一定逐渐变大
答案：C
解析：物体加速度方向为正，如果速度方向为负，则速度减小，故A错误；物体加速度方向保持不变，如果速度方向与加速度方向相反，则物体速度减为0后，将反向加速运动，故B错误；加速度是描述速度变化快慢的物理量，物体速度变化率越大，则加速度越大，故C正确；物体加速度逐渐变大，如果速度方向与加速度方向相反，则速度逐渐减小，故D错误。
【例5】 （物体速度变化和位移变化情况分析）一质点自原点开始在x轴上运动，初速度v0＞0，加速度a＞0，且a值不断减小直至为零，则质点的（ ）
A.速度不断减小，位移不断减小
B.速度不断减小，位移继续增大
C.速度不断增大，当a＝0时，速度达到最大，位移不断增大
D.速度不断减小，当a＝0时，位移达到最大值
答案：C
解析：由于初速度v0＞0，加速度a＞0，即速度和加速度同向，不管加速度大小增多还是减少，速度都是在增大的，当加速度减小时，速度增加得慢了，当a＝0时，速度不再增加，速度达到最大值，位移不断增大，故选C。
知识点三 从v-t图像看加速度
情境：小明乘坐电梯上楼回家，其速度—时间图像如图所示。
问题：（1）电梯在哪段时间内速度是增大的？哪段时间内速度是减小的？
提示：0～t1 t2～t3
（2）0～t1和t2～t3两段时间，哪一段速度变化快？
提示：0～t1
1.v-t图线的斜率：表示物体运动的 加速度 ，即a＝ （如图所示）。
2.加速度a的定性判断：在同一v-t图像中，图线的 斜率 越大，其加速度也越大。
【易错辨析】
1.v-t图像的斜率为负值，则物体一定做减速运动。（ × ）
2.v-t图像的斜率有正、负，其正、负表示加速度的方向。（ √ ）
1.v-t图像的理解
（1）v-t图像的斜率表示物体的加速度。斜率的大小表示加速度的大小，斜率的正负表示加速度的方向。斜率为正，加速度沿正方向；斜率为负，加速度沿负方向。
（2）斜率（加速度）的计算
v-t图像为直线：如图甲所示，在图线上取两点E、F，坐标分别为（t1，v1）、（t2，v2），则a＝k＝＝。
2.由v-t图像分析加速度大小的变化
v-t图像为曲线时（如图乙），曲线上某点切线的斜率表示加速度。如图乙中d图线在t1时刻的加速度等于切线Ae
的斜率。图线c表示物体做加速度逐渐增大的加速运动，图线d表示物体做加速度逐渐减小的加速运动。
【例6】 （利用v-t图像计算加速度） 某质点沿直线运动的v-t图像如图所示，请回答：
（1）质点在图中各段的过程中做什么性质的运动？
答案：见解析
解析：在0～4 s内，质点的速度不断增大，且方向始终沿正方向，则质点做方向为正方向的加速直线运动；在4～8 s内，质点的速度始终为10 m/s，则质点做方向为正方向的匀速直线运动；
在8～10 s内，质点的速度不断减小，且方向始终为正方向，则质点做方向为正方向的减速直线运动；
在10～12 s内，质点的速度不断增大，且方向始终为负，则质点做方向为负方向的加速直线运动。
（2）在0～4 s内、8～10 s内、10～12 s内质点的加速度各是多少？
答案：2.5 m/s2 －5 m/s2 －5 m/s2
解析：由a＝可知，
0～4 s内的加速度a1＝ m/s2＝2.5 m/s2；
8～10 s内的加速度a2＝ m/s2＝－5 m/s2；
10～12 s内的加速度a3＝ m/s2＝－5 m/s2。
易错警示
分析v-t图像时的三点提醒
（1）只要图像的斜率相同，则加速度的大小和方向都相同。
（2）图像向下倾斜表示加速度沿负方向，速度可能沿负方向在增大，也可能沿正方向在减小。
（3）图像斜率的绝对值表示加速度的大小，斜率的绝对值增大，加速度增大，物体的速度变化得越来越快。
变化率
1.定义：自然界中某量D的变化可记为ΔD，发生这个变化所用的时间间隔可以记为Δt，两者之比就是这个量对时间的变化率，简称变化率。
2.物理意义：描述某量随时间变化的快慢。
【典例】 〔多选〕（2025·安徽阜阳高一月考）下列关于变化率的说法正确的是（ ）
A.变化率是描述相关量变化快慢的物理量
B.某量D越大，则其变化率也越大
C.由v＝可知，位移Δx越大，则速度v越大
D.由a＝可知，加速度即为速度变化率，故加速度越大，速度变化越快
答案：AD
解析：变化率是描述相关量变化快慢的物理量，A正确；某量D的变化率与D无关，故D越大，不一定越大，B错误；速度v与Δx无关，位移Δx越大，v不一定越大，C错误；由a＝可知，加速度即为速度变化率，故加速度越大，速度变化越快，D正确。
1.（速度和加速度概念的理解）小朱同学在现场观看F1赛车表演时，看到赛车一闪而过，感叹“真快啊”！当到了终点时，赛车突然刹车停住，小朱同学又感叹“真快啊”！下列说法正确的是（ ）
A.第一个“真快”是描述加速度大；第二个“真快”是描述速度大
B.第一个“真快”是描述速度大；第二个“真快”也是描述速度大
C.第一个“真快”是描述加速度大；第二个“真快”也是描述加速度大
D.第一个“真快”是描述速度大；第二个“真快”是描述速度变化快
解析：D 赛车一闪而过，第一个“真快”是描述速度大；赛车突然刹车停住，第二个“真快”是描述速度变化快，刹车停下来快。故选D。
2.（速度、速度变化量、加速度的理解）下列关于速度v、速度变化量Δv、加速度a的说法正确的是（ ）
A.三者都是矢量，且方向一致
B.速度变化量Δv很大，加速度a一定很大
C.加速度a不为零时，速度v也不为零
D.在相同时间内速度变化量Δv越大，则加速度a一定越大
解析：D 根据a＝可知，加速度a的方向与速度变化量Δv的方向相同，与速度v的方向无关，A错误；根据a＝可知，速度变化量Δv很大时，若所需时间Δt很长，加速度a有可能很小，B错误；加速度a不为零时，说明速度v在发生变化，但某时刻速度v有可能为零，C错误；根据a＝可知，在相同时间Δt内，速度变化量Δv越大，则加速度a一定越大，D正确。
3.（加速度的计算）（2025·浙江温州高一期中）如图所示，足球以大小为6 m/s的速度向右运动，与墙碰撞后以大小为3 m/s的速度反弹回来，足球与墙壁碰撞时间为0.03 s，取水平向右为正方向，则足球与墙壁碰撞过程中的速度变化量、平均加速度分别为（ ）
A.－9 m/s，－300 m/s2 B.－3 m/s，－100 m/s2
C.3 m/s，100 m/s2 D.9 m/s，300 m/s2
解析：A 取水平向右为正方向，则Δv＝v－v0＝－3 m/s－6 m/s＝－9 m/s，平均加速度为a＝＝ m/s2＝－300 m/s2，故选A。
4.（从v-t图像看加速度）A、B两物体在同一直线上做变速直线运动，它们的速度—时间图像如图所示，则（ ）
A.A、B两物体的运动方向相同
B.0～6 s内，A比B运动得快
C.t＝4 s时，A、B两物体的加速度相同
D.A物体的加速度比B物体的加速度大
解析：A 两物体的速度都为正值，所以运动方向相同，A正确；0～4 s内，B的速度大，B运动得快，4～6 s内，A的速度大，A运动得快，B错误；从题图可以看出，B物体对应图线的斜率绝对值比A物体对应图线的斜率绝对值大，所以B的加速度大于A的加速度，C、D错误。
知识点一 加速度
1.（2025·陕西西安庆安高级中学高一月考）关于物理学中的加速度，下列说法正确的是（ ）
A.加速度就是物体增加的速度
B.加速度就是物体速度的变化量
C.加速度是一种特殊的速度
D.加速度是用来描述速度变化快慢的物理量
解析：D 加速度是用来描述物体速度变化快慢的物理量，数值上加速度等于物体单位时间内速度的变化量，故A、B、C错误，D正确。
2.（粤教版教材P29·T5）〔多选〕关于速度、速度的变化和加速度的关系，下列说法中可能正确的是（ ）
A.若速度变化的方向为正，则加速度的方向为负
B.物体加速度增大，速度反而越来越小
C.速度越来越大，加速度反而越来越小
D.速度的方向为正，速度变化的方向为负
解析：BCD 根据加速度定义式a＝，若速度变化的方向为正，则加速度的方向为正，故A错误；物体加速度增大，若加速度方向与速度方向相反，则速度反而越来越小，故B正确；若加速度方向与速度方向相同，即使加速度越来越小，速度也会越来越大，故C正确；速度的方向为正，若加速度方向与速度方向相反，则速度变化的方向为负，故D正确。
3.（2025·福建三明高一期中）下表所示为一些生活中运动物体的加速度（近似值）。关于这些运动物体的加速度、速度、速度变化量的说法正确的是（ ）
运动物体 a/（m·s－2） 运动物体 a/（m·s－2）
子弹在枪筒中 5×104 赛车起步 4.5
伞兵着陆 －25 汽车起步 3
汽车急刹车 －5 高铁起步 0.35
A.子弹的加速度最大，所以子弹在任何时刻的速度均大于表中其他物体的速度
B.伞兵着陆过程的加速度为－25 m/s2，是表中加速度最小的
C.高铁起步的加速度为0.35 m/s2，表示此过程中每经过1 s高铁的速度增加量为0.35 m/s
D.汽车刹车的加速度为－5 m/s2，故任何运动物体只要做减速运动，其加速度一定为负值
解析：C 子弹的加速度虽然最大，但子弹在任何时刻的速度不一定大于表中其他物体的速度，故A错误；加速度的正负表示方向，不表示大小，伞兵着陆过程的加速度为－25 m/s2，比高铁起步的加速度0.35 m/s2大，故B错误；高铁起步的加速度为0.35 m/s2，由Δv＝aΔt可知，此过程中每经过1 s高铁的速度增加量为0.35 m/s，故C正确；汽车刹车的加速度为－5 m/s2，表示加速度方向与速度方向相反，若规定速度方向为负方向，则做减速运动的物体，其加速度为正值，故D错误。
4.（2025·安徽合肥高一期中）如图所示，将弹性小球以大小为10 m/s的速度从距地面3 m处的A点竖直向下抛出，小球落地后竖直反弹经过距地面2 m高的B点时，向上的速度为7 m/s，从A到B，小球共用时0.5 s，则此过程中（ ）
A.小球发生的位移的大小为1 m，方向竖直向上
B.小球速度变化量的大小为17 m/s，方向竖直向上
C.小球平均速度的大小为8.5 m/s，方向竖直向下
D.小球平均加速度的大小为6 m/s2，方向竖直向上
解析：B 小球发生的位移的大小为x＝3 m－2 m＝1 m，方向竖直向下，选项A错误；小球速度变化量的大小为Δv＝7 m/s－（－10 m/s）＝17 m/s，方向竖直向上，选项B正确；小球平均速度的大小为＝＝ m/s＝2.0 m/s，方向竖直向下，选项C错误；小球平均加速度的大小为a＝＝ m/s2＝34 m/s2，方向竖直向上，选项D错误。
知识点二 加速度的方向
5.（2025·江苏盐城田家炳中学高一期中）一个质点做方向不变的直线运动，加速度的方向始终与速度方向相反，则在停止运动前，关于速度和位移的变化正确的是（ ）
A.速度逐渐增加，位移增加
B.速度逐渐增加，位移不变
C.速度逐渐减小，位移减小
D.速度逐渐减小，位移增加
解析：D 一个质点做方向不变的直线运动，加速度的方向始终与速度方向相反，则在停止运动前，速度逐渐减小，位移增加，故选D。
6.〔多选〕（2025·贵州六盘水高一月考）根据给出的初速度和加速度的正负，对下列物体运动性质的判断正确的是（ ）
A.v0＜0，a＞0，物体先做加速运动，后做减速运动
B.v0＜0，a＜0，物体做加速运动
C.v0＞0，a＜0，物体先做减速运动，后做加速运动
D.v0＜0，a＝0，物体做匀速直线运动
解析：BCD 物体运动的速度、加速度方向的规定是任意的，当速度方向与加速度方向同向时，物体做加速运动，故B正确；当速度方向与加速度方向反向时，物体做减速运动，当时间足够长，且加速度始终存在时，物体先减速至零后反向加速，故A错误，C正确；当v0＜0，a＝0时，物体做匀速直线运动，故D正确。
知识点三 从v-t图像看加速度
7.〔多选〕某物体运动的v-t图像是一条直线，如图所示，下列说法正确的是（ ）
A.物体在第1 s末运动方向发生变化
B.物体在第2 s内和第3 s内的加速度大小相等，方向相反
C.物体在第2 s末运动方向发生变化
D.物体在前4 s内的加速度不变
解析：CD 第1 s前后速度都是负值，即朝着负方向运动，运动方向没有发生变化，图像的斜率表示加速度，物体在整个过程中加速度恒定，A、B错误，D正确；第2 s前物体速度为负，第2 s后物体速度为正，所以物体在第2 s末运动方向发生变化，C正确。
8.甲、乙两物体在同一直线上做匀变速直线运动的速度—时间图像如图所示。由此可知（ ）
A.甲和乙的初速度方向相同，大小之比为3∶1
B.在t＝4 s时，两者的瞬时速度大小相等
C.甲和乙的加速度方向相同，大小之比为3∶1
D.甲和乙的加速度方向相反，大小之比为2∶1
解析：A 甲的初速度为3 m/s，乙的初速度为1 m/s，因此甲和乙的初速度方向相同，大小之比为3∶1，故A正确；在t＝4 s时，甲的瞬时速度为1 m/s，乙的瞬时速度为3 m/s，两者的瞬时速度大小不相等，故B错误；甲沿正方向做匀减速直线运动，乙沿正方向做匀加速直线运动，甲的加速度a甲＝ m/s2＝－0.5 m/s2，乙的加速度a乙＝ m/s2＝0.5 m/s2，因此甲和乙的加速度方向相反，大小之比为1∶1，故C、D错误。
9.（2025·山西太原高一期中）某同学查阅资料研究雨滴下落的规律，雨滴从高空形成并由静止下落，在竖直下落过程中受到空气阻力的作用，其加速度逐渐减小至零，则在雨滴下落的过程中，下列表述正确的是（ ）
A.雨滴的速度不断减小
B.雨滴的速度变化量不断减小
C.雨滴的速度变化量的方向竖直向上
D.当雨滴的加速度为零时，其速度达到最大
解析：D 雨滴下落过程中的加速度方向与速度方向相同，且加速度减小，雨滴做加速度减小的加速运动，当加速度减小到零时，速度达到最大，故A错误，D正确； 雨滴的速度变化量Δv＝aΔt，与时间有关，故B错误；雨滴的速度变化量的方向与加速度方向相同，竖直向下，故C错误。
10.〔多选〕一物体做加速度不变的直线运动，某时刻速度大小为2 m/s，2 s后速度的大小变为10 m/s，在这2 s内该物体的（ ）
A.加速度可能为4 m/s2，方向与初速度的方向相同
B.加速度可能为4 m/s2，方向与初速度的方向相反
C.加速度可能为6 m/s2，方向与初速度的方向相同
D.加速度可能为6 m/s2，方向与初速度的方向相反
解析：AD 当初、末速度方向相同时，则有a＝＝ m/s2＝4 m/s2，加速度大小为4 m/s2，方向与初速度的方向相同，A正确，B错误；当初、末速度方向相反时，则有a'＝＝ m/s2＝－6 m/s2，加速度大小为6 m/s2，方向与初速度的方向相反，C错误，D正确。
11.一质点做直线运动的速度—时间图像如图所示，则关于该质点在前3 s内的加速度a随时间t变化关系的图像，正确的是（ ）
解析：A 由题图所示的v-t图像可知，质点在0～1 s内的加速度a1＝＝ m/s2＝4 m/s2，质点在1～3 s内的加速度a2＝＝ m/s2＝－2 m/s2。故A正确。
12.一辆以72 km/h的速度行驶的货车与一辆以54 km/h的速度行驶的摩托车相向而行发生碰撞。
（1）假设碰后摩托车驾驶员以72 km/h的速度反向弹回，碰撞时间为2.1×10－3 s，求摩托车驾驶员的加速度大小（结果保留3位有效数字）；
（2）为了防止碰撞，两车的驾驶员同时紧急刹车，若货车、摩托车急刹车后停下来所需时间分别为4 s、3 s，求货车的加速度与摩托车的加速度大小之比。
答案：（1）1.67×104 m/s2 （2）1∶1
解析：（1）两车碰撞过程中，取摩托车的初速度方向为正方向，摩托车驾驶员的速度变化量为
Δv＝v2－v1＝－72 km/h－54 km/h＝－126 km/h＝－35 m/s
故两车相碰撞时摩托车驾驶员的加速度为a＝＝ m/s2≈－1.67×104 m/s2
所以摩托车驾驶员的加速度大小为1.67×104 m/s2。
（2）设货车、摩托车的加速度大小分别为a1、a2，根据加速度定义式得a1＝，a2＝，所以＝·＝·＝。
13.〔多选〕（2025·江西南昌高一月考）运动学中有人认为引入“加速度的变化率”没有必要，然而现在有人指出“加速度的变化率”能引起人的心理效应，车辆的平稳加速（即加速度基本不变）使人感到舒服，否则人会感到不舒服，关于“加速度的变化率”，下列说法正确的是（ ）
A.从运动学角度的定义，“加速度的变化率”的单位应是m/s3
B.若加速度的变化率为0，则物体做匀速直线运动
C.若加速度的变化率为正，则加速度增大
D.若加速度的变化率与加速度同方向，则加速度增大
解析：AD 从运动学角度的定义，“加速度的变化率”为，则单位应是m/s3，故A正确；若加速度的变化率为0，则加速度不变，则物体做匀变速运动，故B错误；若加速度的变化率为正，如果加速度方向为负方向，则加速度在减小，故C错误；若加速度的变化率与加速度同方向，则加速度增大，故D正确。
1 / 24.速度变化快慢的描述——加速度
1.理解加速度的概念，知道加速度的定义式、方向和单位。 2.理解加速度的矢量性，会根据速度变化的方向判断加速度的方向，并结合速度的方向判断运动性质。 3.学习并体会用物理量之比定义新物理量的方法。 4.能用v-t图像分析、计算加速度的大小，体会数学方法在物理研究中的应用及意义。
知识点一 加速度
情境：
事例（研究刚开始的一段） 初速度 末速度 所用时间
100 m赛跑中运动员起跑 0 6 m/s 1 s
小红骑自行车上学 0 10 m/s 5 s
问题：（1）运动员和小红谁的速度变化量大？
（2）运动员和小红谁的速度变化快？
1.定义：速度的 与发生这一变化所用时间之比，即a＝ 。
2.单位：在国际单位制中，加速度的单位是 ，符号是m/s2或m·s－2。
3.矢量性：加速度既有大小，又有方向，是矢量。
4.物理意义：表示物体速度 的物理量，也叫速度对时间的变化率，即加速度在数值上等于单位时间内速度变化量的大小。
【易错辨析】
1.加速度是表示物体运动快慢的物理量。（ ）
2.加速度是表示物体速度变化快慢的物理量。（ ）
3.高速公路上沿直线高速行驶的汽车，速度很大，加速度也很大。（ ）
1.速度、速度的变化量、加速度的比较
项目 速度v 速度的变化量Δv 加速度a
定义 位移与所用时间的比值 末速度与初速度的差值 速度变化量与时间的比值
表达式 v＝ Δv＝v2－v1 a＝
单位 m/s m/s m/s2
方向 为物体运动的方向，与a的方向不一定相同 由初、末速度决定，与a的方向相同，与v的方向不一定相同 与Δv的方向相同，与v的方向不一定相同
物理意义 表示物体运动的快慢和方向 表示物体速度变化的大小和方向 表示物体速度变化的快慢和方向
大小关系 （1）三者大小没有必然联系，其中一个物理量越（或增）大时，其余两个物理量不一定越（或增）大。 （2）加速度a的大小等于速度变化率
2.对加速度及其定义式a＝的理解
（1）加速度的大小决定物体速度变化的快慢
（2）a＝只是加速度a的定义式，不是决定式，计算结果为Δt内的平均加速度。
【例1】 （速度和速度变化量的理解）下列说法正确的是（ ）
A.速度是矢量，速度的变化量是标量
B.甲物体的速度变化量为3 m/s，乙物体的速度变化量为－5 m/s，甲物体的速度变化量大
C.一小球以10 m/s的速度与墙相撞，弹回时速度大小也为10 m/s，小球的速度变化量的大小为20 m/s
D.一汽车以10 m/s的速度开始刹车，一段时间后速度变为2 m/s，则汽车的速度变化量为8 m/s
尝试解答
【例2】 （加速度的理解）下列关于加速度的说法中正确的是（ ）
A.由a＝可知，a与Δv成正比，与Δt成反比
B.物体的速度变化率越大，其加速度一定越大
C.物体的加速度为零，则其速度一定为零
D.物体运动速度越大，其加速度一定越大
尝试解答
【例3】 （加速度的计算）计算下列物体的加速度。
（1）在高速公路上汽车做加速运动，经3 min速度从54 km/h提高到144 km/h。
（2）沿光滑水平地面以12 m/s运动的小球，撞墙后以原速度大小反向运动，与墙壁接触时间为0.2 s。
尝试解答
方法技巧
计算加速度的一般步骤
知识点二 加速度的方向
1.加速度的方向：与速度 的方向相同。
2.加速度方向与速度方向的关系
在直线运动中，如果速度增加，加速度的方向与初速度的方向 ；如果速度减小，加速度的方向与初速度的方向 。
【易错辨析】
1.加速度的方向就是末速度的方向。（ ）
2.加速度为正值时，物体一定做加速运动。（ ）
1.物体做加速运动还是减速运动，取决于加速度与速度方向的关系
2.加速度的变化与速度变化的快慢的关系
注意：速度变化得快可能是速度增大得快，也可能是速度减小得快。
【例4】 （加速度方向与速度方向关系的理解）下列关于物体运动的说法，正确的是（ ）
A.物体加速度方向为正，速度一定增加
B.物体加速度方向保持不变，速度方向一定保持不变
C.物体速度变化率越大，则加速度越大
D.物体加速度逐渐变大，速度一定逐渐变大
尝试解答
【例5】 （物体速度变化和位移变化情况分析）一质点自原点开始在x轴上运动，初速度v0＞0，加速度a＞0，且a值不断减小直至为零，则质点的（ ）
A.速度不断减小，位移不断减小
B.速度不断减小，位移继续增大
C.速度不断增大，当a＝0时，速度达到最大，位移不断增大
D.速度不断减小，当a＝0时，位移达到最大值
尝试解答
知识点三 从v-t图像看加速度
情境：小明乘坐电梯上楼回家，其速度—时间图像如图所示。
问题：（1）电梯在哪段时间内速度是增大的？哪段时间内速度是减小的？
（2）0～t1和t2～t3两段时间，哪一段速度变化快？
1.v-t图线的斜率：表示物体运动的 ，即a＝ （如图所示）。
2.加速度a的定性判断：在同一v-t图像中，图线的 越大，其加速度也越大。
【易错辨析】
1.v-t图像的斜率为负值，则物体一定做减速运动。（ ）
2.v-t图像的斜率有正、负，其正、负表示加速度的方向。（ ）
1.v-t图像的理解
（1）v-t图像的斜率表示物体的加速度。斜率的大小表示加速度的大小，斜率的正负表示加速度的方向。斜率为正，加速度沿正方向；斜率为负，加速度沿负方向。
（2）斜率（加速度）的计算v-t图像为直线：如图甲所示，在图线上取两点E、F，坐标分别为（t1，v1）、（t2，v2），则a＝k＝＝。
2.由v-t图像分析加速度大小的变化
v-t图像为曲线时（如图乙），曲线上某点切线的斜率表示加速度。如图乙中d图线在t1时刻的加速度等于切线Ae的斜率。图线c表示物体做加速度逐渐增大的加速运动，图线d表示物体做加速度逐渐减小的加速运动。
【例6】 （利用v-t图像计算加速度） 某质点沿直线运动的v-t图像如图所示，请回答：
（1）质点在图中各段的过程中做什么性质的运动？
（2）在0～4 s内、8～10 s内、10～12 s内质点的加速度各是多少？
尝试解答
易错警示
分析v-t图像时的三点提醒
（1）只要图像的斜率相同，则加速度的大小和方向都相同。
（2）图像向下倾斜表示加速度沿负方向，速度可能沿负方向在增大，也可能沿正方向在减小。
（3）图像斜率的绝对值表示加速度的大小，斜率的绝对值增大，加速度增大，物体的速度变化得越来越快。
变化率
1.定义：自然界中某量D的变化可记为ΔD，发生这个变化所用的时间间隔可以记为Δt，两者之比就是这个量对时间的变化率，简称变化率。
2.物理意义：描述某量随时间变化的快慢。
【典例】 〔多选〕（2025·安徽阜阳高一月考）下列关于变化率的说法正确的是（ ）
A.变化率是描述相关量变化快慢的物理量
B.某量D越大，则其变化率也越大
C.由v＝可知，位移Δx越大，则速度v越大
D.由a＝可知，加速度即为速度变化率，故加速度越大，速度变化越快
尝试解答
提示：完成课后作业 第一章 4.
5 / 5
