2.匀变速直线运动的速度与时间的关系
学习目标
1.知道匀变速直线运动的特点及分类。 2.能够根据加速度表达式推导得出速度公式，并会用此公式解决有关问题。 3.理解运动图像的物理意义，并会利用图像分析有关问题。
知识点一 匀变速直线运动
情境：如图所示，你坐在沿直线行驶的汽车中，能看到：汽车启动时，速度计的指针顺时针方向转动；刹车时，速度计的指针逆时针方向转动。
问题： 如何根据此现象判断汽车的运动是不是匀变速直线运动？
提示：若速度计的指针随时间均匀变化，则汽车做的是匀变速直线运动，若速度计的指针随时间变化不均匀，则汽车做的不是匀变速直线运动。
1.定义：沿着一条直线，且加速度 不变 的运动，叫作匀变速直线运动。
2.v-t图像：匀变速直线运动的v-t图像是一条 倾斜 的直线。
3.分类
（1）匀加速直线运动：速度随时间 均匀增加 。
（2）匀减速直线运动：速度随时间 均匀减小 。
【易错辨析】
1.匀变速直线运动是速度均匀变化的运动。（ √ ）
2.匀变速直线运动是加速度均匀变化的运动。（ × ）
3.匀速直线运动的速度是恒定的，不随时间变化。（ √ ）
【例1】 （匀变速直线运动的理解）（2025·浙江台州高一期中）匀变速直线运动是（ ）
A.位移随时间均匀变化的运动
B.加速度随时间均匀变化的运动
C.速度随时间均匀变化的运动
D.加速度的大小不变、方向可变化的直线运动
答案：C
解析：位移随时间均匀变化的运动为匀速直线运动，故A错误；物体沿着一条直线且加速度不变的运动叫做匀变速直线运动，匀变速直线运动是加速度保持不变的运动，加速度不变也就是物体在单位时间里速度的变化是相同的，也就是物体的速度随时间是均匀变化的运动，故C正确，B、D错误。
【例2】 （从图像认识匀变速直线运动）几个质点的运动图像如图所示，其中都能表示匀变速直线运动的选项是（ ）
A.甲、乙、丙 B.甲、乙、丁
C.甲、丙、丁 D.乙、丙、丁
答案：A
解析：甲、乙、丙均表示匀变速直线运动，丁表示加速度均匀变化的运动。故A正确。
知识点二 速度与时间的关系
情境：一辆汽车在平直道路上行驶。
问题：（1）如果汽车开始时刻的初速度是v0，t时刻的速度是v，则汽车在0～t这段时间内速度的变化量是多少？汽车的加速度是多少？
提示：汽车在0～t这段时间内速度的变化量Δv＝v－v0，根据加速度的定义可得a＝＝。
（2）如何根据汽车加速度的定义式推导出汽车速度与时间的关系式？
提示：由加速度的定义式a＝＝，整理得t时刻物体的瞬时速度v＝v0＋at。
1.匀变速直线运动的速度公式
2.物理意义：做匀变速直线运动的物体，在t时刻的速度v等于物体在开始时刻的速度v0加上在整个过程中 速度的变化量at 。
3.注意
（1）v＝v0＋at仅适用于 匀变速直线 运动；
（2）a＝适用于任何情形下求时间t内物体的平均加速度。
【易错辨析】
1.公式v＝v0＋at中v和v0的方向一定相同。（ × ）
2.公式v＝v0＋at，只适用于匀加速直线运动。（ × ）
3.匀加速直线运动中，v-t图像的斜率逐渐增大。（ × ）
1.公式v＝v0＋at的矢量性
公式v＝v0＋at中的v、v0、a均为矢量，应用公式解题时，应先选取正方向，一般以v0的方向为正方向。
（1）若加速度方向与正方向相同，则加速度取正值；若加速度方向与正方向相反，则加速度取负值。
（2）若计算出v为正值，则表示末速度方向与初速度的方向相同；若v为负值，则表示末速度方向与初速度的方向相反。
2.两种特殊情况
（1）当v0＝0时，v＝at（由静止开始的匀加速直线运动）。
（2）当a＝0时，v＝v0（匀速直线运动）。
【例3】 （速度—时间公式的理解和应用）（2025·四川内江高一期中）若火箭发射过程中某段时间内火箭速度的变化规律为v＝（2t＋4）m/s，这段时间内（ ）
A.火箭的初速度为2 m/s
B.火箭的加速度为4 m/s2
C.在3 s末，火箭的瞬时速度为10 m/s
D.火箭做匀减速直线运动
答案：C
解析：根据v＝（2t＋4）m/s可知，火箭的初速度v0＝4 m/s，加速度a＝2 m/s2，则火箭做匀加速直线运动，选项A、B、D错误。在3 s末，火箭的瞬时速度为v＝（2t＋4）m/s＝（2×3＋4）m/s＝10 m/s，选项C正确。
【例4】 （刹车问题）一辆汽车从静止开始启动，做匀加速直线运动，用了10 s的时间达到72 km/h的速度，然后以这个速度在平直公路上匀速行驶，突然司机发现前方公路上有一只小鹿，于是立即刹车，刹车过程中做匀减速直线运动，加速度大小为4 m/s2，求：
（1）汽车在启动加速时的加速度；
答案：2 m/s2，方向与汽车运动方向相同
解析：汽车在启动加速时，v0＝0，
加速后v1＝72 km/h＝20 m/s
所用时间t1＝10 s
由速度—时间公式可得加速度为
a1＝＝ m/s2＝2 m/s2
启动加速时的加速度大小为2 m/s2，方向与汽车运动方向相同。
（2）开始刹车后2 s末的速度大小和6 s末的速度大小。
答案：12 m/s 0
解析：汽车刹车过程中做匀减速直线运动，到停下所用时间
t0＝ s＝5 s
刹车后2 s末的速度大小为
v2＝v1＋a2t2＝20 m/s－（4×2）m/s＝12 m/s
汽车做匀减速直线运动到停下所用时间是5 s，因此汽车在6 s末的速度大小是0。
方法技巧
1.刹车问题：车辆刹车时可看成匀减速直线运动直至速度变为零，所以刹车时，车辆只在“刹车时间”内做匀减速运动，而速度减为零后保持静止。刹车时间取决于初速度和加速度的大小。
2.常见误区：当给定的时间大于“刹车时间”时，误认为汽车在给定的时间内一直做匀减速直线运动，简单套用速度公式v＝v0＋at，导致得出的速度出现负值的典型错误。
速度—时间图像
1.两种匀变速直线运动的v-t图像
（1）匀加速直线运动的v-t图像逐渐远离t轴，如图甲所示。
（2）匀减速直线运动的v-t图像逐渐靠近t轴，如图乙所示。
2.两种非匀变速直线运动的v-t图像
两种情况
加速度特点 加速度逐渐减小 加速度逐渐变大
运动特点 沿正方向的变加速直线运动
【典例1】 （匀变速直线运动的v-t图像）〔多选〕甲、乙两物体沿同一条直线做匀变速直线运动，它们的速度随时间变化的规律分别如图中的直线A、B所示。下列说法正确的是（ ）
A.0～8 s内，甲、乙均做匀减速直线运动
B.t＝5 s时，甲的速度大小为9 m/s
C.0～8 s内，甲、乙的加速度大小之比为5∶3
D.t＝8 s时，乙的速度大小为11.4 m/s
答案：BD
解析：由图线A可知，甲做匀减速直线运动，由图线B可知，乙做匀加速直线运动，A错误；a甲＝＝ m/s2＝－3 m/s2，t＝5 s时，甲的速度v1＝v甲＋a甲t＝（24－3×5）m/s＝9 m/s，B正确；a乙＝＝ m/s2＝ m/s2，＝，C错误；t＝8 s时，乙的速度v2＝v乙＋a乙t＝m/s＝11.4 m/s，D正确。
【典例2】 （非匀变速直线运动的v-t图像）（2025·山西太原高一期中）如图所示是一个物体运动的v-t图像。下列说法正确的是（ ）
A.物体的加速度越来越小
B.物体的速度先增加后减小
C.物体可能做匀变速直线运动
D.在相等的时间间隔内，速度的变化量越来越大
答案：A
解析：根据v-t图像的切线斜率表示加速度，可知物体做加速度逐渐减小的加速运动；根据Δv＝at可知，由于加速度越来越小，则在相等的时间间隔内，速度的变化量越来越小。故选A。
1.（匀变速直线运动的理解）（2025·天津市南开区高一期中）关于匀变速直线运动，下列说法中正确的是（ ）
A.匀变速直线运动是相等时间内通过的位移相等的运动
B.匀减速直线运动的加速度一定为负
C.匀减速直线运动的速度和加速度的方向一定是相反的
D.在匀减速直线运动中，速度和位移一定都随时间的增加而减小
解析：C 匀速直线运动是相等时间内通过的位移相等的运动，匀变速直线运动是相等时间内通过的位移不相等的运动，故A错误；若物体的速度为负方向，物体做匀减速直线运动，则物体的加速度为正方向，故B错误；匀减速直线运动的速度和加速度的方向一定是相反的，故C正确；在匀减速直线运动中，速度减至零之前，速度随时间的增加而减小，位移随时间的增加而增大，故D错误。
2.（v＝v0＋at的应用）（2025·浙江省绍兴高一期中）如图“30 TFSI”为某品牌汽车的尾部标识，其中“30”称为G值，G值越大，加速越快。G值的大小为车辆从静止加速到100 km/h（百公里加速）的平均加速度的10倍。由此推算，该车百公里加速时间约为（ ）
A.3.3 s B.9.3 s
C.12.0 s D.20.0 s
解析：B 由题意可知，该车的平均加速度为a＝ m/s2＝3 m/s2，又v＝at＝100 km/h≈27.8 m/s，解得t≈9.3 s，故选B。
3.（刹车问题）（鲁科必修第一册P38例题改编）〔多选〕一辆汽车以54 km/h的速度在平直公路上行驶，司机看见前方路口红灯亮时立即刹车。若汽车刹车时的加速度大小为3 m/s2，则（ ）
A.刹车后，加速度方向与速度方向相同
B.刹车后4 s末的速度是3 m/s
C.刹车后6 s末的速度是3 m/s
D.刹车后5 s汽车停止运动
解析：BD 刹车后，汽车的运动可视为匀减速直线运动，加速度方向与速度方向相反，故A错误；根据匀变速直线运动的速度与时间的关系式可得刹车后4 s末的速度v＝v0＋at＝15 m/s＋（－3 m/s2）×4 s＝3 m/s，故B正确；刹车后汽车运动时间t＝＝ s＝5 s，所以刹车后6 s末汽车是静止的，故C错误，D正确。
4.（v-t图像）如图为某物体的v-t图像，下列说法错误的是（ ）
A.物体在前2 s内做匀加速直线运动，最后3 s内做匀减速直线运动
B.物体在前2 s内的加速度为 m/s2，最后3 s内的加速度为－ m/s2
C.在2～5 s内物体静止
D.在3 s末物体的速度大小为5 m/s
解析：C 由题图可知，物体在前2 s内做匀加速直线运动，最后3 s内做匀减速直线运动，故A正确；根据v-t图线的斜率表示加速度可知，物体在前2 s内的加速度为a1＝＝ m/s2＝ m/s2，最后3 s内的加速度为a2＝＝ m/s2＝－ m/s2，故B正确；2～5 s内物体做匀速直线运动，速度大小为5 m/s，故C错误，D正确。故选C。
知识点一 匀变速直线运动
1.（2025·安徽师大附中高一期中）关于某个确定的匀变速直线运动，下列说法正确的是（ ）
A.该匀变速直线运动的加速度大小不变，方向可以是变化的
B.该匀变速直线运动的加速度方向和速度方向可以都变化
C.该匀变速直线运动的加速度方向和速度方向可以都不变化
D.该匀变速直线运动的速度大小一定变化，方向一定不变化
解析：C 该匀变速直线运动的加速度大小和方向都不变，速度的大小一定变化，速度方向可以变化也可以不变。故选C。
2.（2025·广东名校高一联考）一辆小汽车做初速度为零的匀加速直线运动，加速度大小为4 m/s2。下列关于小汽车运动的说法正确的是（ ）
A.任何1 s的末速度都比该秒的初速度大4 m/s
B.任何1 s的初速度都比该秒的末速度大4 m/s
C.第2 s末的速度是第1 s末的速度的4倍
D.速度方向始终和加速度方向相反
解析：A 小汽车做匀加速直线运动，1 s内的速度变化量为4 m/s，所以任何1 s的末速度都比该秒的初速度大4 m/s，故A正确，B错误；根据v＝v0＋at可知，第1 s末的速度v1＝（0＋4×1）m/s＝4 m/s，第2 s末的速度v2＝（0＋4×2）m/s＝8 m/s，所以第2 s末的速度是第1 s末的速度的2倍，故C错误；小汽车做匀加速直线运动，速度方向始终与加速度方向相同，故D错误。
3.〔多选〕（2025·山西太原高一期中）关于匀变速直线运动，下列说法正确的是（ ）
A.v-t图像是一条倾斜的直线
B.物体运动的加速度可以变化
C.无论Δt选在什么区间，对应的速度的变化量Δv与所用的时间变化量Δt之比都是一样的
D.在匀变速直线运动中，如果物体的速度随时间均匀减小，这种运动叫作匀加速直线运动
解析：AC 根据v-t图像的斜率表示加速度，由于匀变速直线运动的加速度保持不变，所以匀变速直线运动的v-t图像是一条倾斜的直线，故A正确，B错误；根据Δv＝aΔt，由于加速度保持不变，无论Δt选在什么区间，对应的速度的变化量Δv与所用的时间变化量Δt之比都是一样的，故C正确；在匀变速直线运动中，如果物体的速度随时间均匀减小，这种运动叫作匀减速直线运动，故D错误。
知识点二 速度与时间的关系
4.〔多选〕在运用公式v＝v0＋at时，关于各个物理量的符号，下列说法正确的是（ ）
A.必须规定正方向，公式中的v、v0、a才能取正、负号
B.在任何情况下，a＞0表示做加速运动，a＜0表示做减速运动
C.习惯上规定物体开始运动的方向为正方向，a＞0表示做加速运动，a＜0表示做减速运动
D.v的方向总是与v0的方向相同
解析：AC 速度—时间公式是矢量表达式，必须规定正方向，式中的v、v0、a才能取正、负号，A正确；当加速度方向与速度方向相同时做加速运动，加速度方向与速度方向相反时做减速运动，不能单看加速度的正负来判断加速或减速，B错误；习惯上我们规定v0的方向为正方向，当a与v0方向相同时，a取正号，a与v0方向相反时，a取负号，C正确；v的方向与v0的方向有可能相反，D错误。
5.（2024·重庆高考1题）如图所示，某滑雪爱好者经过M点后在水平雪道上滑行，然后滑上平滑连接的倾斜雪道，当其到达N点时速度为0，在水平雪道上滑行视为匀速直线运动，在倾斜雪道上的运动视为匀减速直线运动，则从M到N的运动过程中，其速度大小v随时间t的变化图像可能是（ ）
解析：C 滑雪爱好者在水平雪道上做匀速直线运动，滑上平滑连接（没有能量损失，速度大小不变）的倾斜雪道，在倾斜雪道上做匀减速直线运动，故选C。
6.（2025·新疆乌鲁木齐高一期中）匀加速直线运动的物体，在第3 s末速度为12 m/s，在第6 s初速度为18 m/s，此物体的加速度大小和初速度大小分别为（ ）
A.4 m/s2 0 m/s B.3 m/s2 3 m/s
C.1 m/s2 6 m/s D.2 m/s2 6 m/s
解析：B 根据匀变速直线运动速度与时间的关系得v5＝v3＋2a＝v0＋5a，代入数据解得a＝3 m/s2，v0＝3 m/s，故选B。
7.将某汽车的刹车过程看作匀变速直线运动。该汽车在紧急刹车时加速度的大小为6 m/s2，在2 s内停下来，则能正确表示该车刹车过程的v-t图像的是（ ）
解析：A 规定初速度方向为正方向，汽车在紧急刹车时加速度为－6 m/s2，在2 s内停下来，根据v ＝v0＋at，可得初速度v0＝12 m/s，即在2 s内汽车速度从12 m/s变成0，能正确表示该车刹车过程的v-t图像的是A图，故选A。
8.列车出站时能在150 s内以加速度a匀加速到180 km/h，然后匀速行驶。某次因意外，列车匀减速至108 km/h。以初速度方向为正方向，则下列说法不正确的是（ ）
A.列车加速时的加速度大小为 m/s2
B.列车减速时，若运用v＝v0＋at计算瞬时速度，其中a＝－ m/s2
C.若用v-t图像描述列车的运动，减速时的图线在t轴的下方
D.列车由静止加速，1 min内速度可达20 m/s
解析：C 180 km/h＝50 m/s，列车的加速度大小a＝＝ m/s2＝ m/s2，减速时，加速度方向与速度方向相反，a'＝－ m/s2，故A、B正确；列车减速时，v-t图像中图线依然在t轴的上方，C错误；由v＝at可得，v＝×60 m/s＝20 m/s，D正确。
9.一名杂技演员在钢管的顶端进行表演，当他结束表演后，沿着竖直钢管从顶端由静止先匀加速再匀减速下滑，滑到地面时他的速度恰好为零。如果他加速时的加速度大小是减速时加速度大小的1.5倍，下滑的总时间为5 s，那么该杂技演员加速过程所用的时间为（ ）
A.1 s B.2 s
C.3 s D.4 s
解析：B 加速时的加速度大小是减速时加速度大小的1.5倍，即a1＝1.5a2，又从顶端由静止先匀加速再匀减速下滑，滑到地面时他的速度恰好为零，可得出a1t1＝a2t2，同时满足t1＋t2＝5 s，联立解得t1＝2 s，选项B正确。
10.〔多选〕（2025·大同市高一期中）给滑块一初速度v0＝10 m/s，使它沿光滑斜面向上做匀减速运动，加速度大小为5 m/s2，当滑块速度大小变为时，所用时间可能是（物体沿斜面向上运动和向下运动时加速度不变）（ ）
A.1 s B.0.5 s
C.2 s D.3 s
解析：AD 当滑块速度大小变为时，其方向可能与初速度方向相同，也可能与初速度方向相反，因此要考虑两种情况，即v＝或v＝－，加速度a＝－5 m/s2，由公式v＝v0＋at，得t＝1 s或t＝3 s，故选A、D。
11.（2025·辽宁辽阳高一期中）某舰载机在静止的航空母舰水平甲板上由静止开始做加速度为8 m/s2的匀加速直线运动，加速5 s时发现突发状况，立即开始做匀减速直线运动，经4 s舰载机停止运动，取舰载机开始运动的时刻为0时刻，舰载机的运动方向为正方向，下列说法正确的是（ ）
A.舰载机加速时的加速度比减速时的加速度大
B.舰载机做匀减速直线运动时的加速度为－10 m/s2
C.舰载机在该运动过程中的最大速度为72 m/s
D.舰载机在第6 s末的速度大小为32 m/s
解析：B 加速5 s时的速度为v＝a1t1＝8×5 m/s＝40 m/s，减速时的加速度为a2＝＝－10 m/s2，负号表示加速度方向与正方向相反，所以舰载机加速时的加速度比减速时的加速度小，故A错误，B正确；舰载机在该运动过程中的最大速度为第5 s末的速度，故最大速度为vmax＝v＝40 m/s，故C错误；舰载机在第6 s末的速度大小为v6＝v＋a2Δt＝40 m/s－10×1 m/s＝30 m/s，故D错误。
12.（2025·广东江门高一月考）卡车原来用10 m/s的速度在平直公路上匀速行驶，因为道口出现红灯，司机从较远的地方就开始刹车，使卡车匀减速前进，当车减速至2 m/s时，交通灯转为绿灯，司机当即放开刹车，并且只用了减速过程的一半时间卡车就加速到原来的速度，从刹车开始到恢复到原速过程用了12 s，求：
（1）减速与加速过程中的加速度大小；
（2）开始刹车后2 s末及10 s末的瞬时速度大小。
答案：（1）1 m/s2 2 m/s2 （2）8 m/s 6 m/s
解析：（1）令汽车加速过程中的时间为t，则由题意有
2t＋t＝12 s
解得t＝4 s
所以减速过程中的加速度大小为
a1＝＝ m/s2＝1 m/s2
加速过程中的加速度大小为
a2＝＝ m/s2＝2 m/s2。
（2）开始刹车后2 s末的瞬时速度为v＝v0＋a1t＝10 m/s＋（－1）×2 m/s＝8 m/s
刹车后10 s末也就是加速2 s末的速度，根据速度时间关系有v'＝2 m/s＋2×2 m/s＝6 m/s。
13.（2025·浙江温州高一期中）某次我国海军在亚丁湾索马里海域护航时，有六艘海盗快艇试图靠近中国海军护航编队保护的静止的商船，中国特战队员发射爆震弹成功将其驱离。假如其中一艘海盗快艇在海面上沿直线运动的v-t图像如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A.海盗快艇在66 s末离商船最近
B.海盗快艇在66 s末开始掉头逃离
C.海盗快艇在96～116 s内的加速度为a＝－0.75 m/s2
D.海盗快艇在0～66 s内，从静止出发做加速度增大的加速直线运动
解析：C 由题图可知，96 s末，快艇沿正方向的速度减为零，正向位移达到最大，即此时离商船最近，故A错误；海盗快艇在96 s末速度减为零，之后速度为负值，则96 s末开始掉头逃离，故B错误；海盗快艇在96～116 s内的加速度为a＝＝ m/s2＝－0.75 m/s2，故C正确；海盗快艇在0～66 s内，图线切线的斜率减小，则加速度减小，所以快艇从静止出发做加速度减小的加速直线运动，故D错误。
1 / 102.匀变速直线运动的速度与时间的关系
1.知道匀变速直线运动的特点及分类。 2.能够根据加速度表达式推导得出速度公式，并会用此公式解决有关问题。 3.理解运动图像的物理意义，并会利用图像分析有关问题。
知识点一 匀变速直线运动
情境：如图所示，你坐在沿直线行驶的汽车中，能看到：汽车启动时，速度计的指针顺时针方向转动；刹车时，速度计的指针逆时针方向转动。
问题： 如何根据此现象判断汽车的运动是不是匀变速直线运动？
1.定义：沿着一条直线，且加速度 的运动，叫作匀变速直线运动。
2.v-t图像：匀变速直线运动的v-t图像是一条 的直线。
3.分类
（1）匀加速直线运动：速度随时间 。
（2）匀减速直线运动：速度随时间 。
【易错辨析】
1.匀变速直线运动是速度均匀变化的运动。（ ）
2.匀变速直线运动是加速度均匀变化的运动。（ ）
3.匀速直线运动的速度是恒定的，不随时间变化。（ ）
【例1】 （匀变速直线运动的理解）（2025·浙江台州高一期中）匀变速直线运动是（ ）
A.位移随时间均匀变化的运动
B.加速度随时间均匀变化的运动
C.速度随时间均匀变化的运动
D.加速度的大小不变、方向可变化的直线运动
尝试解答
【例2】 （从图像认识匀变速直线运动）几个质点的运动图像如图所示，其中都能表示匀变速直线运动的选项是（ ）
A.甲、乙、丙 B.甲、乙、丁
C.甲、丙、丁 D.乙、丙、丁
尝试解答
知识点二 速度与时间的关系
情境：一辆汽车在平直道路上行驶。
问题：（1）如果汽车开始时刻的初速度是v0，t时刻的速度是v，则汽车在0～t这段时间内速度的变化量是多少？汽车的加速度是多少？
（2）如何根据汽车加速度的定义式推导出汽车速度与时间的关系式？
1.匀变速直线运动的速度公式
2.物理意义：做匀变速直线运动的物体，在t时刻的速度v等于物体在开始时刻的速度v0加上在整个过程中 。
3.注意
（1）v＝v0＋at仅适用于 运动；
（2）a＝适用于任何情形下求时间t内物体的平均加速度。
【易错辨析】
1.公式v＝v0＋at中v和v0的方向一定相同。（ ）
2.公式v＝v0＋at，只适用于匀加速直线运动。（ ）
3.匀加速直线运动中，v-t图像的斜率逐渐增大。（ ）
1.公式v＝v0＋at的矢量性
公式v＝v0＋at中的v、v0、a均为矢量，应用公式解题时，应先选取正方向，一般以v0的方向为正方向。
（1）若加速度方向与正方向相同，则加速度取正值；若加速度方向与正方向相反，则加速度取负值。
（2）若计算出v为正值，则表示末速度方向与初速度的方向相同；若v为负值，则表示末速度方向与初速度的方向相反。
2.两种特殊情况
（1）当v0＝0时，v＝at（由静止开始的匀加速直线运动）。
（2）当a＝0时，v＝v0（匀速直线运动）。
【例3】 （速度—时间公式的理解和应用）（2025·四川内江高一期中）若火箭发射过程中某段时间内火箭速度的变化规律为v＝（2t＋4）m/s，这段时间内（ ）
A.火箭的初速度为2 m/s
B.火箭的加速度为4 m/s2
C.在3 s末，火箭的瞬时速度为10 m/s
D.火箭做匀减速直线运动
尝试解答
【例4】 （刹车问题）一辆汽车从静止开始启动，做匀加速直线运动，用了10 s的时间达到72 km/h的速度，然后以这个速度在平直公路上匀速行驶，突然司机发现前方公路上有一只小鹿，于是立即刹车，刹车过程中做匀减速直线运动，加速度大小为4 m/s2，求：
（1）汽车在启动加速时的加速度；
（2）开始刹车后2 s末的速度大小和6 s末的速度大小。
尝试解答
方法技巧
1.刹车问题：车辆刹车时可看成匀减速直线运动直至速度变为零，所以刹车时，车辆只在“刹车时间”内做匀减速运动，而速度减为零后保持静止。刹车时间取决于初速度和加速度的大小。
2.常见误区：当给定的时间大于“刹车时间”时，误认为汽车在给定的时间内一直做匀减速直线运动，简单套用速度公式v＝v0＋at，导致得出的速度出现负值的典型错误。
速度—时间图像
1.两种匀变速直线运动的v-t图像
（1）匀加速直线运动的v-t图像逐渐远离t轴，如图甲所示。
（2）匀减速直线运动的v-t图像逐渐靠近t轴，如图乙所示。
2.两种非匀变速直线运动的v-t图像
两种情况
加速度特点 加速度逐渐减小 加速度逐渐变大
运动特点 沿正方向的变加速直线运动
【典例1】 （匀变速直线运动的v-t图像）〔多选〕甲、乙两物体沿同一条直线做匀变速直线运动，它们的速度随时间变化的规律分别如图中的直线A、B所示。下列说法正确的是（ ）
A.0～8 s内，甲、乙均做匀减速直线运动
B.t＝5 s时，甲的速度大小为9 m/s
C.0～8 s内，甲、乙的加速度大小之比为5∶3
D.t＝8 s时，乙的速度大小为11.4 m/s
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【典例2】 （非匀变速直线运动的v-t图像）（2025·山西太原高一期中）如图所示是一个物体运动的v-t图像。
下列说法正确的是（ ）
A.物体的加速度越来越小
B.物体的速度先增加后减小
C.物体可能做匀变速直线运动
D.在相等的时间间隔内，速度的变化量越来越大
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提示：完成课后作业 第二章 2.
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