4.自由落体运动
1.了解伽利略研究自由落体运动的科学方法，领会伽利略的科学思想。 2.知道物体做自由落体运动的条件，会判断物体是否做自由落体运动。 3.知道重力加速度的方向，在地球上的不同地方重力加速度的大小不同，通常情况下g取9.8 m/s2。 4.掌握自由落体运动的特点和规律，会运用其规律解决实际问题。
知识点一 自由落体运动
情境：如图甲所示，将一张纸片和一个小石块同时在同一高度由静止释放，我们发现石块下落的较快。如图乙所示，如果将此纸片团成纸团和小石块同时在同一高度由静止释过，我们发现两者下落快慢几乎相同。
问题：什么因素影响物体下落的快慢？
1.自由落体运动：物体只在 作用下从 开始下落的运动。
2.特点
（1）运动特点：初速度等于 。
（2）受力特点：只受 作用。
3.实际落体运动的处理
这种运动只在真空中才能发生，在有空气的空间，如果空气阻力的作用比较 ，可以忽略，物体的下落可以近似看作自由落体运动。
【易错辨析】
1.从静止下落的物体都可以看成自由落体运动。（ ）
2.物体只在重力作用下的运动是自由落体运动。（ ）
3.苹果从树上落下来，苹果的运动可以看成自由落体运动。（ ）
自由落体运动的理解
（1）条件：①初速度为零；②只受重力。
（2）运动性质：初速度v0＝0、加速度a＝g的匀加速直线运动。
（3）v-t图像：一条过原点的倾斜直线（如图所示），斜率k＝g。
特别提醒
（1）自由落体运动是一种理想化模型。
（2）只有当空气阻力比重力小得多，可以忽略时，物体从静止下落的运动才可以视为自由落体运动。
【例1】 （自由落体运动的实验研究）（2025·山西太原高一期中）关于玻璃管内羽毛、铁片下落演示实验对比的结论，下列选项正确的是（ ）
A.物体下落的快慢跟它的轻重有关
B.把玻璃管内的空气抽出去，铁片下落得更慢了
C.把玻璃管内的空气抽出去，是为了减小空气阻力的影响
D.在现实生活中如果没有空气阻力，所有物体下落的快慢都不一样
尝试解答
【例2】 （自由落体运动的理解）（2025·安徽阜阳高一下期末）关于自由落体运动，下列说法正确的是（ ）
A.物体竖直向下的运动就是自由落体运动
B.从水平飞行的飞机上释放的物体将做自由落体运动
C.雨滴下落的过程是自由落体运动
D.从水龙头上滴落的水滴下落的过程可近似看作自由落体运动
尝试解答
知识点二 自由落体加速度 自由落体运动的规律
情境：（选自鲁科必修第一册）如图所示，漫画中的人用石头来估测水井的深度。
问题：你认为有道理吗？为什么？
1.自由落体加速度：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都 ，这个加速度叫作自由落体加速度，也叫作 ，通常用g表示。
2.方向： 。
3.大小：在地球表面不同的地方，g的大小一般是 ，一般计算中g取 m/s2或10 m/s2。
4.运动性质：自由落体运动是初速度v0＝0、加速度a＝g的 运动。
5.自由落体运动的基本公式
（1）速度与时间的关系式：v＝ 。
（2）位移与时间的关系式：x＝ 。
【易错辨析】
1.同一地点，轻重不同的物体的g值一样大。（ ）
2.自由落体加速度的方向垂直地面向下。（ ）
3.所有做自由落体运动的物体相等时间内速度的变化一定相等。（ ）
1.对自由落体加速度（重力加速度）的理解
（1）方向：①竖直向下，而不是垂直向下，也不一定指向地球球心。
②由于地球是球体，各处重力加速度的方向并不相同。
（2）大小：①在同一地点，重力加速度都相同。
②大小与在地球上的纬度、距地面的高度有关。
与纬度的关系 在地球表面上，重力加速度随纬度的增加而增大，即赤道处重力加速度最小，两极处重力加速度最大，但差别不大
与高度的关系 在地面上的同一地点，重力加速度随高度的增加而减小。但在不太高的高度内，可认为重力加速度的大小不变
2.自由落体运动的规律
（1）常用关系式
项目 匀变速直线运动 自由落体运动
速度公式 v＝v0＋at v＝gt
位移公式 x＝v0t＋at2 x＝gt2
速度与位移关系式 v2－＝2ax v2＝2gx
平均速度 ＝＝ ＝＝
（2）匀变速直线运动的一切推论公式，如平均速度公式、逐差公式、初速度为零的匀变速直线运动的比例式，都适用于自由落体运动。
【例3】 （自由落体加速度的理解）关于自由落体加速度，下列说法正确的是（ ）
A.物体的质量越大，下落时加速度越大
B.在同一高度同时由静止释放一大一小两个金属球，二者同时着地，说明二者运动的加速度相同，这个加速度就是当地的自由落体加速度
C.北京的自由落体加速度比广州的稍小
D.加速度a＝9.8 m/s2的运动一定是自由落体运动
尝试解答
【例4】 （自由落体运动规律的应用）（2025·浙江台州高一期中）火爆全网的磁力擦窗神器（神器由两个具有强磁性的材料构成，分居于窗户内外两侧，靠磁力吸在一起），一位老师在使用该神器擦窗时，不小心使窗户外面的擦窗器失去磁力由静止开始掉落，砸中楼下的轿车，致使轿车头凹陷。物理老师们对该过程进行了复盘模拟，测得该擦窗器砸中轿车时的速度大小为20 m/s，若忽略空气阻力，重力加速度g＝10 m/s2，下列说法正确的是（ ）
A.擦窗器下落的高度为40 m
B.擦窗器在前2 s内的平均速度为15 m/s
C.擦窗器在最后1 s内下落的高度为5 m
D.擦窗器从第1 s末到第2 s末的过程中速度增加了10 m/s
尝试解答
知识点三 实验：研究自由落体运动的规律
方法一｜打点计时器法
1.实验原理
纸带在重物的作用下自由下落，根据打出的纸带上的点迹，分析重物的运动规律。
2.实验装置
铁架台、 、纸带、电源、重物、夹子、 。
3.实验步骤
（1）将打点计时器竖直固定在铁架台上，连接好电路。
（2）使纸带穿过两个限位孔，下端用夹子夹住连到重物上，让重物 打点计时器。
（3）用手捏住纸带上端把纸带拉成 状态，启动打点计时器，松手后重物自由下落，计时器在纸带上留下一串小点，重物落地后立刻关闭电源。
（4）改变重物的质量，重复几次上面的实验，选取一条点迹清晰的纸带进行处理。
4.数据处理
（1）用刻度尺测量打点计时器在纸带上打出的点之间的距离。
（2）用vn＝，求出各点的速度，作v-t图像，图像应为一条过原点的倾斜直线。
（3）根据v-t图像的斜率求加速度或根据Δx＝aT2计算加速度。
5.实验结论
自由落体运动是初速度为零、加速度恒定（约为9.8 m/s2，与物体的质量无关）的匀加速直线运动。
【例5】 （2025·江西九江一中高一期中）某实验小组用图甲中装置研究自由落体运动的规律，实验使用频率为50 Hz的交流电源。
（1）实验中重物应选下列两个物体中的 。
A.边长为3 cm的实心铁块
B.边长为3 cm的空心塑料立方块
（2）按正确的操作步骤多次实验后，该同学得到一条点迹清晰纸带的部分如图乙所示，图中A、B、C、D、E、F、G为纸带上相邻的点。已知d1＝2.13 cm，d2＝4.64 cm，d3＝7.54 cm，d4＝10.84 cm，d5＝14.52 cm，d6＝18.58 cm，则在打E点时，重物下落的速度大小为 m/s，测出重物的加速度大小为 m/s2。（结果均保留三位有效数字）
尝试解答
方法二｜滴水法
1.如图所示，让水滴自水龙头自由滴下，在水龙头正下方放一个盘，调节水龙头，让水一滴一滴地滴下，使第一滴水碰到盘的瞬间，第二滴水正好从水龙头开始下落，并且能依次持续下去。
2.用刻度尺测出水龙头距盘面的高度h。
3.测出每滴水下落的时间T，其方法是：当听到某一滴水滴落在盘上的同时，开启停表开始计时，之后每落下一滴水依次计数1、2、3、…当数到n 时按下停表停止计时，则每一滴水下落的时间T＝。
4.由h＝gT2，得g＝＝。
【例6】 滴水法测重力加速度的过程如下：让水龙头中的水一滴一滴地滴在其正下方的盘子里，调整水龙头，让前一滴水滴到盘子而听到声音时，后一滴水恰好离开水龙头。从第1次听到水击盘声时开始计时，测出n次听到水击盘声的总时间为t，用刻度尺量出水龙头到盘子的高度差为h，即可算出重力加速度。设人耳能区别两个声音的时间间隔为0.1 s，声速为340 m/s，g取10 m/s2，则（ ）
A.水龙头距人耳的距离至少为34 m
B.水龙头距盘子的距离至少为34 m
C.重力加速度的计算式为g＝
D.重力加速度的计算式为g＝
尝试解答
方法三｜频闪照相法
频闪照相机可以每间隔相等的时间拍摄一次，利用频闪照相机可追踪记录做自由落体运动的物体的位置，根据Δx是否为恒量，可判断自由落体运动是否为匀变速直线运动。根据匀变速直线运动的推论Δx＝aT2，可求出重力加速度g＝，由g＝，也可求出重力加速度g。
【例7】 （2025·广东梅州高一上期中）频闪摄影是研究变速运动常用的实验手段。在暗室中，照相机的快门处于常开状态，频闪仪每隔一定时间发出一次短暂的强烈闪光，照亮运动的物体，于是胶片上记录了物体在几个闪光时刻的位置。
如图是小球自由下落时频闪照片示意图，以A位置为计时起点，已知频闪仪每隔0.02 s闪光一次。
（1）若要从拍得的照片中获取必要的信息，在此实验中还必须使用的器材 。（填正确答案前面的标号）
A.毫米刻度尺 B.秒表
C.光电门 D.天平
（2）小球下落过程中做匀加速直线运动，由于操作员的疏忽忘了记录D位置的刻度，请你根据所学知识补充D位置对应的刻度是 mm，小球下落到B位置的速度为 m/s，通过这幅照片得到小球自由下落的加速度是 m/s2。（计算结果保留2位小数）
尝试解答
自由落体运动的两种典型问题
（一）多物体下落问题
【典例1】 小敏在学过自由落体运动规律后，对自家屋檐上下落的雨滴产生了兴趣，她坐在窗前发现从屋檐每隔相等时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高1 m的窗子的上、下沿，小敏同学在自己的作业本上画出了如图所示的雨滴下落同自家房子的关系，其中2点和3点之间的小矩形表示小敏正对的窗子，不计空气阻力，g取10 m/s2，求：（尝试用多种方法求解）
（1）滴水的时间间隔是多少？
（2）此屋檐离地面多高？
尝试解答
方法归纳
多物体下落问题的处理技巧
像水滴下落这样从同一位置开始、间隔相等时间、依次做自由落体运动的物体在空间形成不同间距的问题，可将若干个物体在某一时刻的排列情形等效成一个物体在不同时刻的位置，这就类似于研究匀变速直线运动时打点计时器打下的纸带上的点，由此可以用Δx＝aT2、初速度为零的匀变速直线运动的比例关系或者平均速度法进行求解。
（二）非质点类问题下落问题
【典例2】 （2025·广西河池高一月考）如图所示，直杆长L1＝0.8 m，竖直固定在空中的圆筒高为L2＝3.2 m。直杆的下端位于圆筒正上方H＝1 m处。直杆从静止开始做自由落体运动，并能竖直穿越圆筒。试求：（取g＝10 m/s2，≈2.236）（计算结果请保留两位有效数字）
（1）直杆上端刚好开始进入圆筒时的瞬时速度v1；
（2）直杆穿越过圆筒所用的时间t。
尝试解答
方法归纳
对于不可以看作质点的物体的运动，比如铁链、直杆等自由下落，计算经过某点所用的时间，由于它有一定的长度，经过这一点时不是一瞬间，而是一段时间，解决这类问题的关键是选准研究过程，找准与这段研究过程的起点和终点相对应的位移，解答过程中应借助示意图，搞清楚物体运动的过程，从而达到解决问题的目的。
提示：完成课后作业 第二章 4.
7 / 74.自由落体运动
学习目标
1.了解伽利略研究自由落体运动的科学方法，领会伽利略的科学思想。 2.知道物体做自由落体运动的条件，会判断物体是否做自由落体运动。 3.知道重力加速度的方向，在地球上的不同地方重力加速度的大小不同，通常情况下g取9.8 m/s2。 4.掌握自由落体运动的特点和规律，会运用其规律解决实际问题。
知识点一 自由落体运动
情境：如图甲所示，将一张纸片和一个小石块同时在同一高度由静止释放，我们发现石块下落的较快。如图乙所示，如果将此纸片团成纸团和小石块同时在同一高度由静止释过，我们发现两者下落快慢几乎相同。
问题：什么因素影响物体下落的快慢？
提示：空气阻力
1.自由落体运动：物体只在 重力 作用下从 静止 开始下落的运动。
2.特点
（1）运动特点：初速度等于 零 。
（2）受力特点：只受 重力 作用。
3.实际落体运动的处理
这种运动只在真空中才能发生，在有空气的空间，如果空气阻力的作用比较 小 ，可以忽略，物体的下落可以近似看作自由落体运动。
【易错辨析】
1.从静止下落的物体都可以看成自由落体运动。（ × ）
2.物体只在重力作用下的运动是自由落体运动。（ × ）
3.苹果从树上落下来，苹果的运动可以看成自由落体运动。（ √ ）
自由落体运动的理解
（1）条件：①初速度为零；②只受重力。
（2）运动性质：初速度v0＝0、加速度a＝g的匀加速直线运动。
（3）v-t图像：一条过原点的倾斜直线（如图所示），斜率k＝g。
特别提醒
（1）自由落体运动是一种理想化模型。
（2）只有当空气阻力比重力小得多，可以忽略时，物体从静止下落的运动才可以视为自由落体运动。
【例1】 （自由落体运动的实验研究）（2025·山西太原高一期中）关于玻璃管内羽毛、铁片下落演示实验对比的结论，下列选项正确的是（ ）
A.物体下落的快慢跟它的轻重有关
B.把玻璃管内的空气抽出去，铁片下落得更慢了
C.把玻璃管内的空气抽出去，是为了减小空气阻力的影响
D.在现实生活中如果没有空气阻力，所有物体下落的快慢都不一样
答案：C
解析：物体下落的快慢跟它的轻重无关，故A错误；把玻璃管内的空气抽出去，铁片下落的更快，故B错误；把玻璃管内的空气抽出去，是为了减小空气阻力的影响，故C正确；在现实生活中如果没有空气阻力，所有物体下落的快慢都一样，故D错误。
【例2】 （自由落体运动的理解）（2025·安徽阜阳高一下期末）关于自由落体运动，下列说法正确的是（ ）
A.物体竖直向下的运动就是自由落体运动
B.从水平飞行的飞机上释放的物体将做自由落体运动
C.雨滴下落的过程是自由落体运动
D.从水龙头上滴落的水滴下落的过程可近似看作自由落体运动
答案：D
解析：根据自由落体运动的特点：空气阻力比重力小得多，可以忽略时，物体由静止开始下落的运动，才可称为自由落体运动，竖直向下的运动初速度不一定为零，A错误；从水平飞行的飞机上释放的物体具有水平初速度，不是从静止下落，不是自由落体运动，B错误；雨滴从空中下落，由于受到阻力和重力的作用，不符合自由落体的特点，C错误；从水龙头上滴落的水滴的下落过程，初速度为零，空气阻力可以忽略，可以近似看作自由落体运动，D正确。
知识点二 自由落体加速度 自由落体运动的规律
情境：（选自鲁科必修第一册）如图所示，漫画中的人用石头来估测水井的深度。
问题：你认为有道理吗？为什么？
提示：有道理。石头释放后在水井中下落的过程可以认为是自由落体运动，由匀变速直线运动的规律可知，只要测出石头下落至水面的时间t，即可算出水井的深度。
1.自由落体加速度：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都 相同 ，这个加速度叫作自由落体加速度，也叫作 重力加速度 ，通常用g表示。
2.方向： 竖直向下 。
3.大小：在地球表面不同的地方，g的大小一般是 不同的 ，一般计算中g取 9.8 m/s2或10 m/s2。
4.运动性质：自由落体运动是初速度v0＝0、加速度a＝g的 匀加速直线 运动。
5.自由落体运动的基本公式
（1）速度与时间的关系式：v＝ gt 。
（2）位移与时间的关系式：x＝ gt2 。
【易错辨析】
1.同一地点，轻重不同的物体的g值一样大。（ √ ）
2.自由落体加速度的方向垂直地面向下。（ × ）
3.所有做自由落体运动的物体相等时间内速度的变化一定相等。（ √ ）
1.对自由落体加速度（重力加速度）的理解
（1）方向：①竖直向下，而不是垂直向下，也不一定指向地球球心。
②由于地球是球体，各处重力加速度的方向并不相同。
（2）大小：①在同一地点，重力加速度都相同。
②大小与在地球上的纬度、距地面的高度有关。
与纬度的关系 在地球表面上，重力加速度随纬度的增加而增大，即赤道处重力加速度最小，两极处重力加速度最大，但差别不大
与高度的关系 在地面上的同一地点，重力加速度随高度的增加而减小。但在不太高的高度内，可认为重力加速度的大小不变
2.自由落体运动的规律
（1）常用关系式
项目 匀变速直线运动 自由落体运动
速度公式 v＝v0＋at v＝gt
位移公式 x＝v0t＋at2 x＝gt2
速度与位移关系式 v2－＝2ax v2＝2gx
平均速度 ＝＝ ＝＝
（2）匀变速直线运动的一切推论公式，如平均速度公式、逐差公式、初速度为零的匀变速直线运动的比例式，都适用于自由落体运动。
【例3】 （自由落体加速度的理解）关于自由落体加速度，下列说法正确的是（ ）
A.物体的质量越大，下落时加速度越大
B.在同一高度同时由静止释放一大一小两个金属球，二者同时着地，说明二者运动的加速度相同，这个加速度就是当地的自由落体加速度
C.北京的自由落体加速度比广州的稍小
D.加速度a＝9.8 m/s2的运动一定是自由落体运动
答案：B
解析：自由落体运动是忽略空气阻力的运动，下落加速度与物体质量无关，选项A错误；在同一高度释放的金属球受到的空气阻力远小于金属球的重力，可认为金属球做自由落体运动，故金属球运动的加速度为当地的自由落体加速度，选项B正确；北京的纬度比广州的大，所以北京的自由落体加速度比广州的稍大，选项C错误；加速度a＝9.8 m/s2的运动未必沿竖直向下的方向运动，不一定是自由落体运动，选项D错误。
【例4】 （自由落体运动规律的应用）（2025·浙江台州高一期中）火爆全网的磁力擦窗神器（神器由两个具有强磁性的材料构成，分居于窗户内外两侧，靠磁力吸在一起），一位老师在使用该神器擦窗时，不小心使窗户外面的擦窗器失去磁力由静止开始掉落，砸中楼下的轿车，致使轿车头凹陷。物理老师们对该过程进行了复盘模拟，测得该擦窗器砸中轿车时的速度大小为20 m/s，若忽略空气阻力，重力加速度g＝10 m/s2，下列说法正确的是（ ）
A.擦窗器下落的高度为40 m
B.擦窗器在前2 s内的平均速度为15 m/s
C.擦窗器在最后1 s内下落的高度为5 m
D.擦窗器从第1 s末到第2 s末的过程中速度增加了10 m/s
答案：D
解析：擦窗器下落为自由落体运动，根据运动学公式，则有v2＝2gh，可解得h＝20 m，A错误；擦窗器自由落体的过程中，有v＝gt，可解得t＝2 s，所以前2 s内的平均速度为＝＝10 m/s，B错误；最后1 s内下落的高度为h'＝gt2－g（t－1）2＝15 m，C错误；根据运动学公式，则有Δv＝gt0＝10 m/s，D正确。
知识点三 实验：研究自由落体运动的规律
方法一｜打点计时器法
1.实验原理
纸带在重物的作用下自由下落，根据打出的纸带上的点迹，分析重物的运动规律。
2.实验装置
铁架台、 打点计时器 、纸带、电源、重物、夹子、 刻度尺 。
3.实验步骤
（1）将打点计时器竖直固定在铁架台上，连接好电路。
（2）使纸带穿过两个限位孔，下端用夹子夹住连到重物上，让重物 靠近 打点计时器。
（3）用手捏住纸带上端把纸带拉成 竖直 状态，启动打点计时器，松手后重物自由下落，计时器在纸带上留下一串小点，重物落地后立刻关闭电源。
（4）改变重物的质量，重复几次上面的实验，选取一条点迹清晰的纸带进行处理。
4.数据处理
（1）用刻度尺测量打点计时器在纸带上打出的点之间的距离。
（2）用vn＝，求出各点的速度，作v-t图像，图像应为一条过原点的倾斜直线。
（3）根据v-t图像的斜率求加速度或根据Δx＝aT2计算加速度。
5.实验结论
自由落体运动是初速度为零、加速度恒定（约为9.8 m/s2，与物体的质量无关）的匀加速直线运动。
【例5】 （2025·江西九江一中高一期中）某实验小组用图甲中装置研究自由落体运动的规律，实验使用频率为50 Hz的交流电源。
（1）实验中重物应选下列两个物体中的A。
A.边长为3 cm的实心铁块
B.边长为3 cm的空心塑料立方块
解析：实验中为了减小阻力的影响，重物应选密度大的边长为3 cm的实心铁块。故选A。
（2）按正确的操作步骤多次实验后，该同学得到一条点迹清晰纸带的部分如图乙所示，图中A、B、C、D、E、F、G为纸带上相邻的点。已知d1＝2.13 cm，d2＝4.64 cm，d3＝7.54 cm，d4＝10.84 cm，d5＝14.52 cm，d6＝18.58 cm，则在打E点时，重物下落的速度大小为1.75m/s，测出重物的加速度大小为9.72m/s2。（结果均保留三位有效数字）
解析：频率为50 Hz，故打点周期为T＝＝0.02 s
E点速度等于DF段的平均速度，
则vE＝＝ m/s≈1.75 m/s
根据逐差法求加速度g＝＝
代入数据可得g≈9.72 m/s2。
方法二｜滴水法
1.如图所示，让水滴自水龙头自由滴下，在水龙头正下方放一个盘，调节水龙头，让水一滴一滴地滴下，使第一滴水碰到盘的瞬间，第二滴水正好从水龙头开始下落，并且能依次持续下去。
2.用刻度尺测出水龙头距盘面的高度h。
3.测出每滴水下落的时间T，其方法是：当听到某一滴水滴落在盘上的同时，开启停表开始计时，之后每落下一滴水依次计数1、2、3、…当数到n 时按下停表停止计时，则每一滴水下落的时间T＝。
4.由h＝gT2，得g＝＝。
【例6】 滴水法测重力加速度的过程如下：让水龙头中的水一滴一滴地滴在其正下方的盘子里，调整水龙头，让前一滴水滴到盘子而听到声音时，后一滴水恰好离开水龙头。从第1次听到水击盘声时开始计时，测出n次听到水击盘声的总时间为t，用刻度尺量出水龙头到盘子的高度差为h，即可算出重力加速度。设人耳能区别两个声音的时间间隔为0.1 s，声速为340 m/s，g取10 m/s2，则（ ）
A.水龙头距人耳的距离至少为34 m
B.水龙头距盘子的距离至少为34 m
C.重力加速度的计算式为g＝
D.重力加速度的计算式为g＝
答案：D
解析：人耳能区分两个声音的最小时间间隔为0.1 s，所以两次声音传到人耳的时间差最小为 0.1 s，因人耳的位置固定不变，所以人耳听到两个声音的时间间隔就等于滴水的时间间隔，所以人耳能区别两个声音的条件与水龙头距人耳的距离无关，只与滴水的时间间隔有关，故A错误；由上述分析可知，滴水的时间间隔t1至少为0.1 s，故水龙头距盘子的距离至少为h＝g＝×10 m/s2×（0.1 s）2＝0.05 m，故B错误；前一滴水滴到盘子里面，听到声音时，后一滴水恰好离开水龙头，测出n次听到水击盘的总时间为t，则两滴水间的时间间隔为 Δt＝，所以水从水龙头滴到盘子的时间为，根据h＝g（Δt）2，得g＝，故C错误，D正确。
方法三｜频闪照相法
频闪照相机可以每间隔相等的时间拍摄一次，利用频闪照相机可追踪记录做自由落体运动的物体的位置，根据Δx是否为恒量，可判断自由落体运动是否为匀变速直线运动。根据匀变速直线运动的推论Δx＝aT2，可求出重力加速度g＝，由g＝，也可求出重力加速度g。
【例7】 （2025·广东梅州高一上期中）频闪摄影是研究变速运动常用的实验手段。在暗室中，照相机的快门处于常开状态，频闪仪每隔一定时间发出一次短暂的强烈闪光，照亮运动的物体，于是胶片上记录了物体在几个闪光时刻的位置。
如图是小球自由下落时频闪照片示意图，以A位置为计时起点，已知频闪仪每隔0.02 s闪光一次。
（1）若要从拍得的照片中获取必要的信息，在此实验中还必须使用的器材A。（填正确答案前面的标号）
A.毫米刻度尺 B.秒表
C.光电门 D.天平
解析：从拍得的照片中可以知道相邻两个像的时间间隔，要测量像之间的距离还需要用毫米刻度尺。故选A。
（2）小球下落过程中做匀加速直线运动，由于操作员的疏忽忘了记录D位置的刻度，请你根据所学知识补充D位置对应的刻度是39.27mm，小球下落到B位置的速度为0.56m/s，通过这幅照片得到小球自由下落的加速度是9.35m/s2。（计算结果保留2位小数）
解析：设D位置对应的刻度xD，根据匀变速直线运动的推论可得（xD－22.44 mm）－（22.44－9.35）mm＝（22.44－9.35）mm－9.35 mm
解得xD＝39.27 mm
小球下落到B位置的速度为
vB＝＝ m/s≈0.56 m/s
根据逐差法可得小球自由下落的加速度为g＝＝ m/s2＝9.35 m/s2。
自由落体运动的两种典型问题
（一）多物体下落问题
【典例1】 小敏在学过自由落体运动规律后，对自家屋檐上下落的雨滴产生了兴趣，她坐在窗前发现从屋檐每隔相等时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高1 m的窗子的上、下沿，小敏同学在自己的作业本上画出了如图所示的雨滴下落同自家房子的关系，其中2点和3点之间的小矩形表示小敏正对的窗子，不计空气阻力，g取10 m/s2，求：（尝试用多种方法求解）
（1）滴水的时间间隔是多少？
答案：0.2 s
（2）此屋檐离地面多高？
答案：3.2 m
解析：方法一 公式法（1）设屋檐离地面高为h，滴水时间间隔为T。如图所示。
由公式h＝gt2得
第2滴雨滴下落的位移h2＝g（3T）2
第3滴雨滴下落的位移h3＝g（2T）2
且h2－h3＝1 m
解得T＝0.2 s。
（2）则屋檐高h＝g（4T）2＝3.2 m。
方法二 比例法
（1）（2）由于初速度为零的匀加速直线运动从开始运动起，在连续相等的时间间隔内的位移之比为1∶3∶5∶…∶（2n－1），所以相邻两雨滴之间的间距从上到下依次是x、3x、5x、7x，
由题意知，窗高为5x，则5x＝1 m，得x＝0.2 m，
屋檐高h＝x＋3x＋5x＋7x＝16x＝3.2 m。
由x＝gT2得，滴水的时间间隔T＝＝0.2 s。
方法三 平均速度法
（1）设滴水时间间隔为T，则雨滴经过窗户过程中的平均速度为＝，其中h＝1 m。
雨滴在2.5T时的速度v2.5＝2.5gT，
由于v2.5＝，所以＝2.5gT，解得T＝0.2 s。
（2）屋檐高H＝g（4T）2＝3.2 m。
方法四 速度—位移关系法
（1）设滴水时间间隔为T，则第2滴水滴的速度
v2＝g·3T，
第3滴水滴的速度v3＝g·2T，h＝1 m，
由v2－＝2ax，得－＝2gh
解得T＝0.2 s。
（2）由v2＝2gH，v＝gt，得v＝g·4T＝8 m/s
H＝＝3.2 m。
方法归纳
多物体下落问题的处理技巧
像水滴下落这样从同一位置开始、间隔相等时间、依次做自由落体运动的物体在空间形成不同间距的问题，可将若干个物体在某一时刻的排列情形等效成一个物体在不同时刻的位置，这就类似于研究匀变速直线运动时打点计时器打下的纸带上的点，由此可以用Δx＝aT2、初速度为零的匀变速直线运动的比例关系或者平均速度法进行求解。
（二）非质点类问题下落问题
【典例2】 （2025·广西河池高一月考）如图所示，直杆长L1＝0.8 m，竖直固定在空中的圆筒高为L2＝3.2 m。直杆的下端位于圆筒正上方H＝1 m处。直杆从静止开始做自由落体运动，并能竖直穿越圆筒。试求：（取g＝10 m/s2，≈2.236）（计算结果请保留两位有效数字）
（1）直杆上端刚好开始进入圆筒时的瞬时速度v1；
答案：6.0 m/s
解析：直杆做自由落体运动，由运动学知识可得
＝2g（H＋L1）
解得v1＝6.0 m/s。
（2）直杆穿越过圆筒所用的时间t。
答案： 0.55 s
解析：设直杆从开始运动至直杆下端到达圆筒上方的时间为t1，则有H＝g
解得t1≈0.45 s
设直杆从开始运动至直杆上端刚要离开圆筒下方时间为t2，则有H＋L1＋L2＝g
解得t2＝1.0 s
可得直杆穿越过圆筒所用的时间
t＝t2－t1＝1.0 s－0.45 s＝0.55 s。
方法归纳
对于不可以看作质点的物体的运动，比如铁链、直杆等自由下落，计算经过某点所用的时间，由于它有一定的长度，经过这一点时不是一瞬间，而是一段时间，解决这类问题的关键是选准研究过程，找准与这段研究过程的起点和终点相对应的位移，解答过程中应借助示意图，搞清楚物体运动的过程，从而达到解决问题的目的。
1.（伽利略对自由落体运动的研究）（2025·云南曲靖高一期中）在物理学的发展过程中，许多物理学家的科学研究推动了人类文明的进程，关于伽利略对自由落体运动的研究，下列说法正确的是（ ）
A.伽利略的研究认为，在同一地点重的物体和轻的物体下落快慢是相同的
B.伽利略通过数学推演并用小球在斜面上验证了运动速度与位移成正比
C.伽利略通过斜面实验外推出物体做自由落体运动的加速度的大小跟质量有关
D.伽利略思想方法的核心是直接用实验验证了运动速度与下落的时间成正比
解析：A 伽利略对自由落体运动的研究认为，在同一地点重的物体和轻的物体下落快慢是相同的，故A正确；伽利略通过数学推演并用小球在斜面上验证了位移与时间的平方成正比，小球在斜面上运动速度与位移不成正比，故B错误；通过斜面上物体的匀加速运动外推出斜面倾角为90°时，物体做自由落体运动，物体的加速度与物体的质量无关，故C错误；伽利略猜想自由落体的运动速度与下落时间成正比，并未直接进行验证，而是在斜面实验的基础上的理想化推理，故D错误。
2.（自由落体加速度的理解）〔多选〕下列关于重力加速度的说法正确的是（ ）
A.重力加速度g是标量，只有大小，没有方向
B.在地球上的不同地方，g的大小一般是不同的，但差别不大
C.在地球上同一地点，轻石块与重石块做自由落体运动的加速度是相同的
D.纬度越低的地方，重力加速度g值越小
解析：BCD 重力加速度是矢量，方向总是竖直向下。地球上同一地点，一切物体做自由落体运动的加速度都是相同的。地球上不同地方，g的大小一般是不同的，但差别不大，纬度越低的地方，g值越小，故A错误，B、C、D正确。
3.（自由落体运动v-t公式的应用）（2024·广西高考3题）让质量为1 kg的石块P1从足够高处自由下落，P1在下落的第1 s末速度大小为v1，再将P1和质量为2 kg的石块绑为一个整体P2，使P2从原高度自由下落，P2在下落的第1 s末速度大小为v2，g取10 m/s2，则（ ）
A.v1＝5 m/s B.v1＝10 m/s
C.v2＝15 m/s D.v2＝30 m/s
解析：B 重物自由下落做自由落体运动，与质量无关，则下落第1 s末速度为v1＝v2＝gt＝10 m/s2×1 s＝10 m/s，故选B。
4.（自由落体运动x-t公式的应用）在女子单人10米跳台比赛中，某运动员在跳台上倒立静止，然后下落，前5 m完成技术动作，随后5 m完成姿态调整。假设整个下落过程近似为自由落体运动，重力加速度大小取10 m/s2，则运动员用于姿态调整的时间约为（ ）
A.0.2 s B.0.4 s
C.1.0 s D.1.4 s
解析：B 运动员下落的整个过程所用的时间为t＝＝ s≈1.4 s，下落前5 m的过程所用的时间为t1＝＝ s＝1 s，则运动员用于姿态调整的时间约为t2＝t－t1＝0.4 s，B正确，A、C、D错误。
知识点一 自由落体运动
1.〔多选〕关于自由落体运动，下列说法正确的是（ ）
A.初速度为零的竖直向下的运动是自由落体运动
B.只在重力作用下的竖直向下的运动是自由落体运动
C.自由落体运动在任意相等的时间内速度变化量相等
D.自由落体运动是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动
解析：CD 自由落体运动是竖直向下的初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动，初速度为零的竖直向下的运动的加速度不一定是g，所以不一定是自由落体运动，故A错误，D正确；只在重力作用下的竖直向下的运动不一定是自由落体运动，要看初速度是否等于零，故B错误；根据Δv＝gΔt得，任意相等的时间内速度变化量相等，故C正确。
知识点二 自由落体加速度 自由落体运动的规律
2.关于自由落体运动的加速度g，下列说法中正确的是（ ）
A.较重的物体g值大
B.在同一地点，轻、重物体的g值一样大
C.g值在地球上任何地方都一样大
D.随高度升高，g值增大
解析：B 做自由落体运动的物体的加速度为g，不管物体轻重如何，在同一地点g值相同，故A错误，B正确；随着纬度的升高，重力加速度增大，即g值增大，赤道处的重力加速度小于两极处的重力加速度，故C错误；随高度升高，g值减小，故D错误。
3.（2025·北京房山区高一期中）如图反映位移x、速度v、加速度a随时间t变化的图像中，与自由落体运动规律相符合的是（ ）
解析：D 根据x＝at2可知，自由落体运动的x-t图像是开口向上的抛物线的第一象限的部分，x-t2图像是过坐标原点的倾斜直线，A、B错误；根据v＝at可知，自由落体运动的v-t图像是一条过坐标原点的倾斜直线，C错误；自由落体运动的加速度为重力加速度，保持不变，D正确。
4.（2025·广东广州高一期中）甲、乙两物体所在高度之比为4∶1，都做自由落体运动，则下列说法中错误的是（ ）
A.落地时的速度之比为2∶1
B.下落过程的平均速度之比为2∶1
C.下落过程中的加速度之比为1∶1
D.落地时的时间之比为4∶1
解析：D 由2gh＝v2，得＝＝＝，故A正确；由＝＝，可得＝＝，故B正确；自由落体运动的加速度为重力加速度g，所以加速度之比为1∶1，故C正确；由h＝gt2，可得t＝，则＝＝，故D错误。
5.（2025·广西南宁高一月考）游乐场中有一种大型游戏机械称为“跳楼机”，游客被安全带固定在座椅上，由电动机将座椅沿竖直轨道提升到一定高度，然后静止释放。为方便研究，可认为座椅上的游客开始下落做自由落体运动，45 m后受到恒力制动做匀减速运动，已知匀减速至停止的位移大小是75 m。以竖直向下为正方向，取g＝10 m/s2，则匀减速阶段的加速度a和时间t分别为（ ）
A.a＝6 m/s2，t＝3 s B.a＝－6 m/s2，t＝5 s
C.a＝3 m/s2，t＝5 s D.a＝－3 m/s2，t＝3 s
解析：B 设游客做自由落体运动45 m后的速度大小为v，根据自由落体公式可得2gh1＝v2，解得v＝30 m/s，已知匀减速至停止的位移大小是75 m，根据运动学公式可得0－v2＝2ah2，解得匀减速阶段的加速度为a＝－＝－ m/s2＝－6 m/s2，则匀减速阶段的时间为t＝＝ s＝5 s，故选B。
6.七楼的住户不小心将阳台的花盆碰落，所幸没有发生意外。已知阳台到地面的高度为20 m，花盆可视为由静止下落，空气阻力忽略不计，重力加速度g取10 m/s2，求：
（1）花盆从开始下落到着地的时间；
（2）花盆着地的速度大小；
（3）花盆在最后1 s下落的距离。
答案：（1）2 s （2）20 m/s （3）15 m
解析：（1）根据h＝gt2，解得t＝2 s。
（2）根据v＝gt，解得v＝20 m/s。
（3）花盆下落第1 s内下落的高度h1＝g＝5 m，最后1 s下落的距离h2＝h－h1，解得h2＝15 m。
知识点三 实验：研究自由落体运动的规律
7.智能手机内置很多传感器，磁传感器是其中一种。现用智能手机内的磁传感器结合某应用软件，利用长直木条的自由落体运动测量重力加速度。主要步骤如下：
（1）在长直木条内嵌入7片小磁铁，最下端小磁铁与其他小磁铁间的距离如图（a）所示。
（2）开启磁传感器，让木条最下端的小磁铁靠近该磁传感器，然后让木条从静止开始沿竖直方向自由下落。
（3）以木条释放瞬间为计时起点，记录下各小磁铁经过传感器的时刻，数据如下表所示：
h（m） 0.00 0.05 0.15 0.30 0.50 0.75 1.05
t（s） 0.000 0.101 0.175 0.247 0.319 0.391 0.462
（4）根据表中数据，补全图（b）中的数据点，并用平滑曲线绘制下落高度h随时间t变化的h-t图线。
（5）由绘制的h-t图线可知，下落高度随时间的变化是非线性（填“线性”或“非线性”）关系。
（6）将表中数据利用计算机拟合出下落高度h与时间的平方t2的函数关系式为h＝4.916t2（SI）。据此函数可得重力加速度大小为9.83m/s2。（结果保留3位有效数字）
答案：（4）图见解析
解析：（4）由表中数据在图（b）中描点画图，如图所示。
（5）由绘制的h-t图线可知，下落高度随时间的变化是非线性关系。
（6）如果长直木条做自由落体运动，则满足h＝gt2由h＝4.916t2（SI），可得g＝4.916 m/s2，解得g＝9.832 m/s2≈9.83 m/s2。
8.（2025·山东聊城高一期中）伽利略在研究落体运动时猜想落体运动一定是一种最简单的变速运动。为验证猜想，他做了“斜面实验”，如图所示，他让铜球沿阻力很小的斜面滚下，研究铜球在斜面上的运动规律，然后将实验结果做了合理的外推，得出落体运动的规律。关于伽利略对自由落体运动的研究，下列说法正确的是（ ）
A.运用图甲的实验，可“放大”重力的作用，放大时间，使实验现象更明显
B.伽利略通过实验直接测量了物体自由下落的位移与时间的二次方关系
C.图甲、乙、丙是实验现象，图丁的情景是经过合理的外推得到的结论
D.伽利略用实验直接证实了自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动
解析：C 运用图甲的实验，可“冲淡”重力的作用，放大时间，使实验现象更明显，故A错误；伽利略是经过合理的外推得到物体自由落体运动的结论，并不是实验直接得到的结论，图甲、乙、丙是实验现象，图丁的情景是经过合理的外推得到的结论，故B、D错误，C正确。
9.（2025·天津南开区高一期中）如图所示为用每隔0.2 s闪光一次的频闪相机在真空实验室拍摄苹果下落的频闪照片，图片中第一个苹果为下落起点，g＝10 m/s2，下列说法正确的是（ ）
A.x1∶x2∶x3∶x4＝1∶4∶9∶16
B.v1∶v2∶v3∶v4＝1∶3∶5∶7
C.图中v3的大小为6 m/s
D.图中x3的位移大小为1.8 m
解析：C 根据题意可知，图片中第一个苹果为下落起点，从开始计时，由初速度为零的匀变速直线运动，连续相等的时间内位移为x1＝gT2，x2＝g×（2T）2－gT2＝gT2，x3＝g×（3T）2－g（2T）2＝gT2，x4＝g×（4T）2－g（3T）2＝gT2，故从开始计时，连续相等的时间内位移之比为x1∶x2∶x3∶x4＝1∶3∶5∶7，故A错误；由运动学公式可知v1∶v2∶v3∶v4＝gT∶2gT∶3gT∶4gT＝1∶2∶3∶4，故B错误；图中v3的大小为v3＝g×3T＝10×3×0.2 m/s＝6 m/s，故C正确；图中x3的位移大小为x3＝g×（3T）2－g（2T）2＝gT2＝×10×0.22 m＝1 m，故D错误。
10.（2025·江苏苏州吴江区高一月考）如图所示，A、B两个小球用长为L＝1 m的细线连接，用手拿着A球，B球竖直悬挂，且A、B两球均静止。现由静止释放A球，测得两球落地的时间差为0.2 s，不计空气阻力，重力加速度g＝10 m/s2，则A球释放时离地面的高度为（ ）
A.1.25 m B.1.80 m
C.3.60 m D.6.25 m
解析：B 由题意可知，A、B两小球均做自由落体运动，设A球释放时离地面的高度为h，对A球则有h＝g，对B球则有h－L＝g，两球落地的时间差为Δt＝tA-tB，联立解得h＝1.80 m，A、C、D错误，B正确。
11.（2025·陕西咸阳高一期中）如图所示为“眼疾手快”游戏装置示意图，游戏者需接住从支架上随机落下的圆棒。已知圆棒长为0.2 m，圆棒下端距水平地面1.8 m。某次游戏中一未被接住的圆棒下落经过A、B两点，A、B间距0.4 m，B点距离地面1.2 m。圆棒下落过程中始终保持竖直，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力。求：
（1）圆棒下端到达A点时的速度大小；
（2）圆棒经过AB段所需的时间。
答案：（1）2 m/s （2）0.2 s
解析：（1）圆棒下端到A点间距h1＝1.8 m－0.4 m－1.2 m＝0.2 m
圆棒下端到达A点过程，根据位移公式有h1＝g
解得t1＝0.2 s
根据速度与位移的关系有＝2gh1
解得v1＝2 m/s。
（2）圆棒上端到B点间距h2＝1.8 m－1.2 m＋0.2 m＝0.8 m
圆棒上端到达B点过程，根据位移公式有h2＝g
解得t2＝0.4 s
则圆棒经过AB段所需的时间t＝t2－t1＝0.2 s。
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