2.实验：探究加速度与力、质量的关系
一、实验目的
1.学会用“控制变量法”探究加速度与力、质量的定量关系。
2.学会用图像法研究加速度与质量、力之间的关系。
3.学会将a-m图像采用“化曲为直”法转化为a-图像的思想方法。
二、实验原理
研究方法： 控制变量 法。
（1）保持研究对象即小车的 质量 不变，通过改变悬挂的槽码的个数改变小车所受的 拉力 ，测出小车的对应 加速度 ，探究加速度与拉力之间的关系。
（2）保持悬挂的槽码的个数不变，即保持小车所受的 拉力 不变，改变研究对象即小车的 质量 ，测出小车的对应 加速度 ，探究加速度与质量之间的关系。
三、实验器材
小车、钩码、槽码、细绳、一端附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、交流电源、纸带、 刻度尺 、天平。
四、实验步骤
1.用 天平 测出小车的质量M，并把数值记录下来。
2.按如图所示的装置把实验器材安装好（小车上先不系细绳）。
3.平衡阻力：在长木板不带定滑轮的一端下面垫一木块， 反复 移动木块位置，直到使小车在不受牵引时能拖动纸带沿木板保持 匀速直线 运动为止（纸带上相邻点间距相等）。
4.保持小车 质量 不变，把小车停在 靠近 打点计时器处，挂上槽码，先接通电源，再让小车拖着纸带在木板上匀加速下滑，打出一条纸带。计算槽码的重力，即小车所受的 拉力 ，由纸带计算出小车的加速度，并把槽码的重力和对应的加速度记录在表格1中。
表1
实验序号 物理量 1 2 3 4 5 6
槽码的重力F/N
加速度a/（m·s－2）
5.改变槽码的个数，重复步骤（4），并多做几次。
6.保持小车受到的 拉力 不变，在小车上放上钩码改变小车的 质量 ，再让小车在木板上运动打出纸带。计算小车上的钩码和小车的总质量M，并由纸带计算出小车对应的加速度。把相应数据记录在表格2中。
表2
实验序号 物理量 1 2 3 4 5 6
质量M/kg
质量的倒数/kg－1
加速度a/（m·s－2）
7.改变小车上钩码的个数，重复步骤（6），并多做几次，把所对应的质量和加速度也需记录在表2中。
五、 数据分析
1.由表1中记录的数据，以a为纵坐标、F为横坐标，根据数据作a-F图像（如图所示），找出规律，分析a与F的关系。
2.由表2中记录的数据，分别以a为纵坐标、M和为横坐标，根据数据作a-M图像和a-图像（如图所示），分析a与M的关系。
3.实验结论
（1）保持物体质量不变时，物体的加速度a与所受力F成正比。
（2）在力F不变时，物体的加速度a与质量M成反比。
六、注意事项
1.打点前小车应靠近打点计时器，且应先接通电源后释放小车。
2.在平衡阻力时，不需要悬挂槽码，但小车应连接纸带且接通电源。用手轻轻地给小车一个初速度，如果在纸带上打出的点迹间隔均匀，表明小车受到的阻力跟它受到的重力沿斜面向下的分力平衡。整个实验平衡了阻力后，不管以后是变槽码的个数，还是改变小车及砝码的质量，都不需要重新平衡阻力。
3.改变悬挂槽码的个数的过程中，要始终保证槽码的总质量远小于小车的质量。
4.作图时应使所作的直线通过尽可能多的点，不在直线上的点也要尽可能地对称分布在直线的两侧，但若遇到个别偏离较远的点（错误数据）可舍去。
类型一｜教材原型实验
【例1】 在研究作用力F一定时，小车的加速度a与小车（含钩码）质量M的关系时，某同学设计的实验步骤如下：
A.用天平称出小车和所挂槽码的质量
B.按图装好实验器材
C.把轻绳系在小车上并绕过定滑轮悬挂槽码
D.将电磁打点计时器接在6 V电压的蓄电池上，接通电源，释放小车，打点计时器在纸带上打下一系列点，并在纸带上标明小车质量
E.保持所挂槽码的质量不变，增加小车上的钩码个数，并记录每次增加后的M值，重复上述实验
F.分析每条纸带，测量并计算出加速度的值
G.作a-M关系图像，并由图像确定a与M的关系
（1）该同学漏掉的重要步骤是平衡阻力，该步骤应排在步骤B之后。
（2）在上述步骤中，有错误的是步骤D，应把6 V电压的蓄电池改为约8 V的交流电源。
（3）在上述步骤中，处理不恰当的是步骤G，应把a-M图像改为a-图像。
（4）仔细观察该同学安装的实验装置图，请改正以下三个实验器材的位置错误。
①电磁打点计时器的位置应靠右端。
②小车位置应靠近打点计时器。
③滑轮位置使细绳平行于木板。
解析：（1）实验中把所挂槽码的重力之和看成与小车所受拉力大小相等，没有考虑阻力，故必须平衡阻力且应排在步骤B之后。
（2）电磁打点计时器接在6 V电压的蓄电池上将无法工作，必须接在约8 V交流电源上。
（3）作a-M关系图像，得到的是曲线，很难进行正确的判断，必须“化曲为直”，改作a-关系图像。
（4）①电磁打点计时器应靠右端安装，留出小车的运动空间；②释放小车时，小车应靠近打点计时器；③连接小车的细绳应平行于木板，故应调节滑轮位置使细绳平行于木板。
【例2】 某同学设计了一个“探究加速度与力、质量的关系”的实验，图甲为实验装置简图。
（1）某次实验得到的纸带如图乙所示，根据纸带可求出小车的加速度大小为3.2m/s2（保留2位有效数字，交流电的频率为50 Hz）。
（2）保持槽码质量不变，改变小车质量m，分别得到小车加速度a与质量m及对应的，数据如表所示。
实验次数 物理量 1 2 3 4 5 6 7 8
小车加速度a/（m·s－2） 1.90 1.72 1.49 1.25 1.00 0.75 0.50 0.30
小车质量m/kg 0.25 0.29 0.33 0.40 0.50 0.71 1.00 1.67
/kg－1 4.00 3.45 3.03 2.50 2.00 1.41 1.00 0.60
请在图丙中画出a-图像，并依据图像求出小车加速度a与质量倒数之间的关系式是a＝。
答案：见解析图
解析：（1）由纸带上的数据可知，x1＝6.19 cm，x2＝6.70 cm，x3＝7.21 cm，x4＝7.72 cm。电火花计时器的打点周期为T＝0.02 s，利用逐差法计算加速度，故加速度a＝≈3.2 m/s2。
（2）根据题目提供的小车加速度a与质量m对应的倒数的有关数据，可在坐标系中描出8个对应点，用一条直线连接各点，使尽量多的点落在直线上，不在直线上的点大致均匀分布在直线的两侧，得到的a-图像如图所示，由图可得a＝。
类型二｜拓展与创新实验
【例3】 某实验小组利用气垫导轨、光电门和力传感器等器材来完成“探究加速度与物体所受合力的关系”实验，具体装置如图甲所示。实验时先测出遮光条的宽度d，由刻度尺读出滑块释放时遮光条到光电门的距离L，滑块每次从气垫导轨上的同一位置释放，与光电门连接的数字计时器记录下遮光条的遮光时间t，仅改变悬挂的钩码个数来进行多组实验。
（1）实验中调节气垫导轨水平后，需要调节滑轮位置使细线与气垫导轨平行，力传感器和钩码的总质量不需要远小于滑块及遮光条的总质量。（均填“需要”或“不需要”）
（2）根据实验中测量的各物理量可知，遮光条经过光电门时的速度大小v＝，滑块的加速度大小a＝。（均用题目给定的物理量符号表示）
（3）测得多组实验数据后，根据实验数据绘制的F-图像如图乙所示，若该图像的斜率为k，则滑块及遮光条的总质量M＝。
解析：（1）为了确保细线的拉力等于滑块所受的合力，实验中需要调节滑轮位置使细线与气垫导轨平行；当实验中调节气垫导轨水平且细线与气垫导轨平行时，力传感器的示数F等于细线的拉力，则该示数即为滑块所受的合力，则实验中不需要使力传感器和钩码的总质量远小于滑块及遮光条的总质量。
（2）根据光电门的测速原理，遮光条经过光电门时的速度大小为v＝，
根据速度与位移的关系式有v2＝2aL，
联立解得a＝。
（3）由F＝Ma，a＝，
整理得F＝·，
结合题图图乙有＝k，
解得M＝。
创新分析
（1）器材创新：用力传感器直接显示滑块受到的拉力。
（2）原理创新：通过相关数据的测量，利用位移公式v2＝2aL直接求解加速度。不需要平衡摩擦力，也不需要力传感器和钩码的总质量远小于滑块及遮光条的总质量。
1.〔多选〕在探究加速度与力、质量的关系时，按实验要求组装好器材后，应按一定步骤进行实验，下述操作步骤的合理顺序是（ ）
①保持重物的质量不变，在小车里加砝码，测出加速度，重复几次
②保持小车质量不变，改变重物的质量，测出加速度，重复几次
③用天平测出小车和重物的质量
④平衡阻力，使小车近似做匀速直线运动
⑤挂上重物，接通打点计时器的电源，放开小车，在纸带上打下一系列的点
⑥根据测量的数据，分别画出a-F图线和a-图线
A.③④⑤①②⑥ B.③⑤④①②⑥
C.③⑤④②①⑥ D.③④⑤②①⑥
解析：AD 组装好器材后应先平衡阻力，探究a与F的关系与探究a与m的关系的顺序可互换。故A、D正确。
2.用控制变量法来探究加速度与力、质量的关系的实验装置如图所示，图中的小车质量大约为200 g，则下列说法正确的是（ ）
A.电磁打点计时器要用4节干电池作为电源
B.实验中小车中增加钩码，改变小车质量，务必重新平衡阻力
C.为了保证实验精度，滑轮下细线悬挂槽码的总质量越大越好
D.槽码的质量比小车的质量小得多时，拉小车的力才约等于槽码所受的总重力
解析：D 电磁打点计时器使用交流电源，而干电池是直流电源，故A错误；实验时小车中增加钩码，改变小车质量，不必重新平衡阻力，故B错误；为了保证实验精度，滑轮下细线悬挂槽码的总质量不是越大越好，故C错误；只有当槽码的质量远小于小车的质量时，槽码所受的总重力才约等于拉小车的力，故D正确。
3.某实验小组利用拉力传感器和打点计时器做“探究加速度与力的关系”的实验。他们将拉力传感器固定在小车上记录小车受到的拉力的大小，下面按照图甲进行实验，t＝0时，小车处于图甲所示的位置。
（1）该同学按图甲完成实验，请指出至少一处错误：见解析。
（2）图乙是实验中获得的一条纸带的某部分，选取A、B、C、D、E四个计数点（每两个计数点间还有4个点未画出），A、C间的距离为3.10 cm。
（3）若打点计时器使用的交流电频率为50 Hz，则小车的加速度大小为0.98 m/s2。（结果保留2位有效数字）
解析：（1）由题图甲可以看出，打点计时器的电源接了直流电源；小车释放时离打点计时器太远；实验前未平衡阻力。
（2）由题图乙测量可知，A、C间的距离为3.10 cm。
（3）相邻两计数点间的时间间隔T＝0.02 s×5＝0.10 s
a＝＝ m/s2≈0.98 m/s2。
4.某研究性学习小组欲探究小车质量不变时其加速度与力的关系，该小组在实验室设计了一套如图甲所示的装置。
（1）要顺利完成该实验，除图甲中实验仪器和低压交流电源（含导线）外，还需要的实验仪器是刻度尺（选填“刻度尺”“天平”或“秒表”）。
（2）按上述方案做实验，是否要求沙桶和沙子的总质量远小于小车的质量？否（选填“是”或“否”）。
（3）已知交流电源的频率为50 Hz，某次实验得到的纸带如图乙所示，图中相邻两计数点之间还有4个点未画出。则由该纸带可得小车的加速度a＝0.60m/s2。（结果保留2位有效数字）
解析：（1）根据实验所要进行的测量可知，本实验除题图甲中实验仪器和低压交流电源（含导线）外，还需要刻度尺。
（2）根据题述方案做实验，通过弹簧测力计可测量出拉小车的力，因此不需要沙桶和沙子的总质量远小于小车的质量。
（3）由于每相邻的两个计数点间还有四个点没有画出，所以相邻的两计数点间的时间间隔T＝0.1 s
根据匀变速直线运动的推论Δx＝aT2可求加速度的大小
即xCD－xAB＝2aT2
解得a＝ m/s2＝0.60 m/s2。
5.某同学做“探究加速度与力、质量的关系”实验时，实验装置如图甲所示。
（1）下列工具该实验必选的是AC。
（2）该同学按如图甲所示进行平衡阻力，请指出图中的错误见解析（写出两个错误）。
（3）该同学正确操作实验后。选出一条点迹清晰的纸带（如图乙），标出了计数点（相邻计数点之间还有4个点未画出），根据纸带数据，他计算出了各计数点的速度并填入表格，其中D点的速度未计算，电源频率是50 Hz，请你根据纸带数据算出D点速度vD＝ m/s，并在v-t图像（图丙）中描点，拟合出直线，根据图像求出小车的加速度a＝ m/s2（计算结果均保留2位有效数字）。
时刻t/s 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
速度v/（m·s－1） 0.16 0.24 0.32 0.48
答案：0.40 m/s，见解析图，0.80 m/s2
解析：（1）该实验必选的工具是刻度尺（测量纸带上点迹间的距离）和打点计时器（在纸带上打点），故选A、C。
（2）细线太短，小车未靠近打点计时器，不应该悬挂槽码，细线不能与桌边缘接触。
（3）依题意，纸带上相邻计数点的时间间隔为T＝5×＝0.1 s，
根据纸带数据算出D点速度为vD＝＝＝
＝0.40 m/s，
在v-t图像中描点，拟合出直线，如图所示。
根据图像可知，图线斜率表示加速度，即a＝k＝＝0.80 m/s2。
6.某实验小组利用如图所示的实验装置来探究当合外力一定时，物体运动的加速度与其质量之间的关系。
（1）已知两个光电门中心之间的距离x＝24 cm，遮光条的宽度d＝0.52 cm。该实验小组在做实验时，将滑块从图示位置由静止释放，由数字计时器可以读出遮光条通过光电门1的时间为Δt1，遮光条通过光电门2的时间为Δt2，滑块经过光电门1时的瞬时速度的表达式v1＝，滑块经过光电门2时的瞬时速度的表达式v2＝，滑块的加速度的表达式a＝。（表达式均用字母表示）
（2）在本次实验中，实验小组通过改变滑块质量总共做了6组实验，得到如表所示的实验数据，通过分析表中数据后，你得出的结论是见解析。
m/g 250 300 350 400 500 800
a/（m·s－2） 2.02 1.65 1.33 1.25 1.00 0.63
（3）现需通过图像进一步验证你的结论，请利用表格数据，在坐标系中描点并作出相应的图像。
答案：见解析图
解析：（1）遮光条的宽度很小，因此遮光条通过光电门的时间极短，遮光条在极短时间内的运动可看成匀速运动，故v1＝，v2＝。滑块从光电门2到光电门1做匀加速直线运动，根据－＝2ax得a＝。
（2）当合外力一定时，在误差允许的范围内，物体质量和加速度的乘积近似相等，即当合外力一定时，加速度与质量成反比。
（3）图像如图所示。
7.某实验小组用图a所示的装置探究质量一定时加速度与力的关系。用铁架台将两块固定有定滑轮的木板架起，木板的右端固定了两个打点计时器，将两个质量相等的小车A、B放置在木板右端，用细线绕过滑轮组后与两小车相连。两条纸带穿过打点计时器后分别与小车连接在一起。将两个打点计时器接在同一个电源上，确保可将它们同时打开或关闭。实验时，甲同学将两小车按住，乙同学先在动滑轮下方挂上一个钩码（动滑轮质量忽略不计），再接通电源使打点计时器开始工作，打点稳定后，甲将两辆小车同时释放。在小车撞到定滑轮前，乙断开电源，两打点计时器同时停止工作。取下两条纸带，通过分析处理纸带记录的信息，可以求出两小车的加速度，进而完成实验。请回答以下问题：
（1）图b所示为小车A后面的纸带，纸带上的0、1、2、3、4、5、6为每隔4个点选取的计数点，相邻两计数点间的距离如图b中标注，单位为cm。打点计时器所用电源的频率为50 Hz，则小车A的加速度a1＝0.48 m/s2（保留2位有效数字）。同样测出小车B的加速度a2，若a1∶a2近似等于1∶2，就可说明质量一定的情况下，物体的加速度与其受到的合外力成正比。
（2）丙同学提出，不需测出两小车加速度的数值，只量出两条纸带上从第一个打点到最后一个打点间的距离x1、x2，也能完成实验探究。他的验证方法是比较x1∶x2是否近似等于1∶2。
解析：（1）每隔4个点选取计数点，相邻两计数点间的时间间隔T＝0.02×5 s＝0.1 s，根据逐差法可知小车A的加速度a1＝，代入数据得a1≈0.48 m/s2。
由题图a所示的实验装置可知，小车A受到的拉力为小车B受到拉力的，所以当两车的加速度之比为1∶2时，可说明质量一定的情况下，物体的加速度与其受到的合外力成正比。
（2）两小车都做初速度为零的匀加速直线运动，它们的运动时间t相等，它们的位移之比＝＝＝，所以如果＝，也可以说明质量一定的情况下，物体的加速度与其受到的合外力成正比。
1 / 22.实验：探究加速度与力、质量的关系
一、实验目的
1.学会用“控制变量法”探究加速度与力、质量的定量关系。
2.学会用图像法研究加速度与质量、力之间的关系。
3.学会将a-m图像采用“化曲为直”法转化为a-图像的思想方法。
二、实验原理
研究方法： 法。
（1）保持研究对象即小车的 不变，通过改变悬挂的槽码的个数改变小车所受的 ，测出小车的对应 ，探究加速度与拉力之间的关系。
（2）保持悬挂的槽码的个数不变，即保持小车所受的 不变，改变研究对象即小车的 ，测出小车的对应 ，探究加速度与质量之间的关系。
三、实验器材
小车、钩码、槽码、细绳、一端附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、交流电源、纸带、 、天平。
四、实验步骤
1.用 测出小车的质量M，并把数值记录下来。
2.按如图所示的装置把实验器材安装好（小车上先不系细绳）。
3.平衡阻力：在长木板不带定滑轮的一端下面垫一木块， 移动木块位置，直到使小车在不受牵引时能拖动纸带沿木板保持 运动为止（纸带上相邻点间距相等）。
4.保持小车 不变，把小车停在 打点计时器处，挂上槽码，先接通电源，再让小车拖着纸带在木板上匀加速下滑，打出一条纸带。计算槽码的重力，即小车所受的 ，由纸带计算出小车的加速度，并把槽码的重力和对应的加速度记录在表格1中。
表1
实验序号 物理量 1 2 3 4 5 6
槽码的重力F/N
加速度a/（m·s－2）
5.改变槽码的个数，重复步骤（4），并多做几次。
6.保持小车受到的 不变，在小车上放上钩码改变小车的 ，再让小车在木板上运动打出纸带。计算小车上的钩码和小车的总质量M，并由纸带计算出小车对应的加速度。把相应数据记录在表格2中。
表2
实验序号 物理量 1 2 3 4 5 6
质量M/kg
质量的倒数/kg－1
加速度a/（m·s－2）
7.改变小车上钩码的个数，重复步骤（6），并多做几次，把所对应的质量和加速度也需记录在表2中。
五、 数据分析
1.由表1中记录的数据，以a为纵坐标、F为横坐标，根据数据作a-F图像（如图所示），找出规律，分析a与F的关系。
2.由表2中记录的数据，分别以a为纵坐标、M和为横坐标，根据数据作a-M图像和a-图像（如图所示），分析a与M的关系。
3.实验结论
（1）保持物体质量不变时，物体的加速度a与所受力F成正比。
（2）在力F不变时，物体的加速度a与质量M成反比。
六、注意事项
1.打点前小车应靠近打点计时器，且应先接通电源后释放小车。
2.在平衡阻力时，不需要悬挂槽码，但小车应连接纸带且接通电源。用手轻轻地给小车一个初速度，如果在纸带上打出的点迹间隔均匀，表明小车受到的阻力跟它受到的重力沿斜面向下的分力平衡。整个实验平衡了阻力后，不管以后是变槽码的个数，还是改变小车及砝码的质量，都不需要重新平衡阻力。
3.改变悬挂槽码的个数的过程中，要始终保证槽码的总质量远小于小车的质量。
4.作图时应使所作的直线通过尽可能多的点，不在直线上的点也要尽可能地对称分布在直线的两侧，但若遇到个别偏离较远的点（错误数据）可舍去。
类型一｜教材原型实验
【例1】 在研究作用力F一定时，小车的加速度a与小车（含钩码）质量M的关系时，某同学设计的实验步骤如下：
A.用天平称出小车和所挂槽码的质量
B.按图装好实验器材
C.把轻绳系在小车上并绕过定滑轮悬挂槽码
D.将电磁打点计时器接在6 V电压的蓄电池上，接通电源，释放小车，打点计时器在纸带上打下一系列点，并在纸带上标明小车质量
E.保持所挂槽码的质量不变，增加小车上的钩码个数，并记录每次增加后的M值，重复上述实验
F.分析每条纸带，测量并计算出加速度的值
G.作a-M关系图像，并由图像确定a与M的关系
（1）该同学漏掉的重要步骤是 ，该步骤应排在步骤 之后。
（2）在上述步骤中，有错误的是步骤 ，应把 改为 。
（3）在上述步骤中，处理不恰当的是步骤 ，应把 改为 。
（4）仔细观察该同学安装的实验装置图，请改正以下三个实验器材的位置错误。
①电磁打点计时器的位置 。
②小车位置 。
③滑轮位置 。
尝试解答
【例2】 某同学设计了一个“探究加速度与力、质量的关系”的实验，图甲为实验装置简图。
（1）某次实验得到的纸带如图乙所示，根据纸带可求出小车的加速度大小为 m/s2（保留2位有效数字，交流电的频率为50 Hz）。
（2）保持槽码质量不变，改变小车质量m，分别得到小车加速度a与质量m及对应的，数据如表所示。
实验次数 物理量 1 2 3 4 5 6 7 8
小车加速度a/（m·s－2） 1.90 1.72 1.49 1.25 1.00 0.75 0.50 0.30
小车质量m/kg 0.25 0.29 0.33 0.40 0.50 0.71 1.00 1.67
/kg－1 4.00 3.45 3.03 2.50 2.00 1.41 1.00 0.60
请在图丙中画出a-图像，并依据图像求出小车加速度a与质量倒数之间的关系式是 。
尝试解答
类型二｜拓展与创新实验
【例3】 某实验小组利用气垫导轨、光电门和力传感器等器材来完成“探究加速度与物体所受合力的关系”实验，具体装置如图甲所示。实验时先测出遮光条的宽度d，由刻度尺读出滑块释放时遮光条到光电门的距离L，滑块每次从气垫导轨上的同一位置释放，与光电门连接的数字计时器记录下遮光条的遮光时间t，仅改变悬挂的钩码个数来进行多组实验。
（1）实验中调节气垫导轨水平后， 调节滑轮位置使细线与气垫导轨平行，力传感器和钩码的总质量 远小于滑块及遮光条的总质量。（均填“需要”或“不需要”）
（2）根据实验中测量的各物理量可知，遮光条经过光电门时的速度大小v＝ ，滑块的加速度大小a＝ 。（均用题目给定的物理量符号表示）
（3）测得多组实验数据后，根据实验数据绘制的F-图像如图乙所示，若该图像的斜率为k，则滑块及遮光条的总质量M＝ 。
尝试解答
创新分析
（1）器材创新：用力传感器直接显示滑块受到的拉力。
（2）原理创新：通过相关数据的测量，利用位移公式v2＝2aL直接求解加速度。不需要平衡摩擦力，也不需要力传感器和钩码的总质量远小于滑块及遮光条的总质量。
提示：完成课后作业 第四章 2.
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