第29章《 投影与视图》章节测试（含答案）九年级数学下册人教版
文档属性
| 名称 | 第29章《 投影与视图》章节测试（含答案）九年级数学下册人教版 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 922.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-30 00:00:00 | ||
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文档简介
第29章《 投影与视图》章节测试卷
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。）
1．下列投影现象属于中心投影的是（ ）
A．陶渊明“采菊东篱下”时，菊花在日光下的影子
B．苏轼“把酒问青天”时，酒杯在月光下的影子
C．王维“大漠孤烟直”时，归雁在落日下的影子
D．匡衡“凿壁偷光”时，书卷在灯光下的影子
2．下列几何体中，俯视图是三角形的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图几何体的三视图绘制正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．若只增大物体与投影面之间的距离，则其正投影（ ）
A．变大 B．变小 C．不变 D．无法确定
6．如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是（ ）
A．①②③④ B．④①③② C．④②③① D．④③②①
7．人从路灯下走过时，影子的变化是（ ）
A．长→短→长 B．短→长→短 C．长→长→短 D．短→短→长
8．下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，是圆桌正上方的灯泡O发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图．已知桌面的直径为1.6m，桌面距离地面1m，若灯泡O距离地面3m，则地面上阴影部分的面积为（ ）
A．0.64πm2 B．2.56πm2 C．1.44πm2 D．5.76πm2
10．用若干个完全相同的小立方块搭一个几何体，这个几何体从正面、左面、上面三个方向看到的形状图如图所示，则组成这个几何体的小立方块的个数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
11．如图①是由方尊缶（中间小正方形，冷藏食物）和方鉴（外围大正方形，放置冰块）组成的套器青铜冰鉴，古人用于冷藏保存食物，其从上面看到的图形如图②所示，若大正方形的边长为2a+b，小正方形的边长为2a﹣b，则放置冰块部分的面积为（ ）
A．2ab B．4ab C．6ab D．8ab
12．如图，夜晚，小亮从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间的函数关系的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．）
13．从正面看、左面看、上面看形状都相同的几何体可能是 ．（只写一个即可）
14．如图，日晷是我国古代的一种计时仪器，由晷面和晷针组成．当阳光照在日晷上时，晷针的影子会随着时间的推移慢慢移动，以此来显示时刻，则晷针在晷面上形成的投影是 投影（填“平行”或“中心”）．
15．用7块相同的小正方体搭成的几何体如图所示．若拿走一块小正方体后，从正面和从左面看到的该几何体的形状图都没改变，则这块小长方体的序号是 ．
16．如图，长方体的一个底面ABCD在投影面P上，M，N分别是侧棱BF，CG的中点，矩形EFGH与矩形EMNH的投影都是矩形ABCD，设它们的面积分别是S1，S2，S，则S1，S2，S的关系是 （用“＝、＞或＜”连起来）
17．如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，则路灯的高为 m．
18．如图，△ABC，△FED为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点P处与地面BE的距离为1.5米，车头FDCA近似看成一个矩形，并且满足3FD＝2FA，若线段EB的长度是9米，则车宽FA的长度为 米．
三、解答题（本题共8小题，共72分．）
19．（6分）请画出如图几何体的主视图、左视图、俯视图．
20．（8分）如图是一个立体图形的三视图，请写出这个立体图形的名称，并计算这个立体图形的体积．（结果保留π）
21．（8分）如图是一个大正方体切去一个小正方体组成的几何体．
（1）下列三个图形中，从上面、左面、正面看到的平面图形分别是 、 、 ；
（2）若大正方体的棱长为20cm，小正方体的棱长为10cm，求这个几何体的表面积．
22．（8分）在同车道行驶的机动车，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离，如图，在一个路口，一辆长为10m的大巴车遇红灯后停在距交通信号灯20m的停止线处，小张驾驶一辆小轿车跟随大巴车行驶．设小张距大巴车尾xm，若大巴车车顶高于小张的水平视线0.8m，红灯下沿高于小张的水平视线3.2m，若小张能看到整个红灯，求出x的最小值．
23．（10分）如图，两棵树的高度分别为AB＝6m，CD＝8m，两树的根部间的距离AC＝4m，小强沿着正对这两棵树的方向从左向右前进，如果小强的眼睛与地面的距离为1.6m，当小强与树AB的距离小于多少时，就不能看到树CD的树顶D？
24．（10分）已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝3m．
（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；
（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．
25．（10分）请完成下列问题：
（1）如图一是用若干个棱长为1的小正方体搭成的几何体，在下方网格中用粗实线画出这个几何体从它的正面、左面、上面三个方向所看到的平面图形．
（2）求（1）问中这个几何体的表面积（包括底面）；
（3）如图二是一张长方形纸片，AB长为4cm，BC长为2cm．将此长方形纸片绕AB边所在直线旋转一周，求形成的几何体的体积．（结果保留π）
26．（12分）如图是某比赛场馆的平面图，根据距离比赛场地的远近和视角的不同，将观赛场地划分成A、B、C三个不同的票价区．其中与场地边缘MN的视角大于或等于45°，并且距场地边缘MN的距离不超过30m的区域划分为A票区，B票区如图所示，剩下的为C票区．（π取3）
（1）请你利用尺规作图，在观赛场地中，作出A票区所在的区域（只要作出图形，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）如果每个座位所占的平均面积是0.8平方米，请估算A票区有多少个座位．
参考答案
一、选择题
1．D
【解答】解：中心投影的光源为灯光，平行投影的光源为阳光与月光，在各选项中只有D选项得到的投影为中心投影．
故选：D．
2．B
【解答】解：A．球的俯视图是圆，故本选项不符合题意；
B．该三棱柱的俯视图是三角形，故本选项符合题意；
C．该圆锥的俯视图是带圆心的圆，故本选项不符合题意；
D．该圆柱的俯视图是圆，故本选项不符合题意．
故选：B．
3．C
【解答】解：从正面看，底层有三个小正方形，上层右边是一个小正方形，
故选：C．
4．D
【解答】解：该几何体的三视图如选项D所示．
故选：D．
5．C
【解答】解：若只增大物体与投影面之间的距离，则其正投影不变．
故选：C．
6．B
【解答】解：根据题意，太阳是从东方升起，故影子指向的方向为西方．然后依次为西北﹣北﹣东北﹣东，
故选：B．
7．A
【解答】解：因为人在路灯下行走的这一过程中离光源是由远到近再到远的过程，所以人在地上的影子先变短后变长．
故选：A．
8．C
【解答】解：A、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以A选项错误；
B、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以B选项错误；
C、在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以C选项正确．
D、图中树高与影子成反比，而在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以D选项错误；
故选：C．
9．C
【解答】解：如图设C，D分别是桌面和其地面影子的圆心，CB∥AD，
∴△OBC∽△OAD
∴，而OD＝3，CD＝1，
∴OC＝OD﹣CD＝3﹣1＝2，BC1.6＝0.8，
∴，
∴AD＝1.2，
∴S⊙D＝π×1.22＝1.44πm2，
即地面上阴影部分的面积为1.44πm2．
故选：C．
10．D
【解答】解：如图所示，
由俯视图易得：最底层小立方块的个数为4，由其他视图可知第二层有1个小立方块，那么共有1+1+1+1+2＝6个小立方块．
故选：D．
11．D
【解答】解：由题意得，放置冰块部分的面积可以看作两个正方形的面积差，即（2a+b）2﹣（2a﹣b）2＝8ab，
故选：D．
12．A
【解答】解：设身高GE＝h，CF＝l，AF＝a，
当x≤a时，
在△OEG和△OFC中，
∠GOE＝∠COF（公共角），∠AEG＝∠AFC＝90°，
∴△OEG∽△OFC，
∴，
∴，
∴yx，
∵a、h、l都是固定的常数，
∴自变量x的系数是固定值，
∴这个函数图象肯定是一次函数图象，即是直线；
∵影长将随着离灯光越来越近而越来越短，到灯下的时候，将是一个点，进而随着离灯光的越来越远而影长将变大．
故选：A．
二、填空题
13．球（答案不唯一）．
【解答】解：从正面看、左面看、上面看形状都相同的几何体可能是球（答案不唯一）．
故答案为：球（答案不唯一）．
14．平行．
【解答】解：∵阳光照在日晷上时，阳光可以看成平行线，
∴晷针在晷面上形成的投影是平行投影，
故答案为：平行．
15．⑤．
【解答】解：由图可知，拿走一块小正方体后，要使得该几何体正面看到的图形没改变，可以是：③、⑤，
拿走一块小正方体后，要使得左面看到的图形没改变，可以是：④、⑤，
综上所述，从正面和从左面看到的该几何体的形状图都没改变只有：⑤，
故答案为：⑤．
16．S1＝S＜S2
【解答】解：∵立体图形是长方体，
∴底面ABCD∥底面EFGH，
∵矩形EFGH的投影是矩形ABCD，
∴S1＝S，
∵EM＞EF，EH＝EH，
∴S＜S2，
∴S1＝S＜S2，
故答案为：S1＝S＜S2．
17．3
【解答】解：如图，∵CD∥AB∥MN，
∴△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，
∴，，
即，，
解得：AB＝3m．
答：路灯的高为3m．
18．．
【解答】解：如图，FA∥BE，过点P作PM⊥BE于点M，交FA于点N，
∴∠PAF＝∠PBE，∠PFA＝∠PEB，
∴△PAF∽△PBE，
∴，
∵3FD＝2FA，EB的长度是9米，P处与地面BE的距离为1.5米，即PM＝1.5米，
设DF＝2k米，则FA＝3k米，PN＝（1.5﹣2k）米，
∴，
解得：k，
∴DF米，FA米．
故答案为：．
三、解答题
19．解：主视图是一个长方形的上方的中间有一个等腰三角形的缺口；左视图是一个长方形，有一条棱实际存在，从左面看又看不到，用虚线表示；俯视图是4个左右相邻的长方形，其中中间的2个长方形的面积较小．
20．解：该立体图形为圆柱，
∵圆柱的底面半径r＝5，高h＝10，
∴圆柱的体积V＝πr2h＝π×52×10＝250π（立方单位）．
答：所以立体图形的体积为250π立方单位．
21．解：（1）由题可得，从上面、左面、正面看到的平面图形分别是③，②，①；
故答案为：③，②，①；
（2）∵大正方体的棱长为20cm，小正方体的棱长为10cm，
∴这个几何体的表面积为：2（400+400+400）＝2×1200＝2400（cm2）．
22．解：如图，由题可得CD∥AB，
∴△OCD∽△OAB，
∴，
即，
解得x＝10，
∴x的最小值为10．
23．解：设FG＝x米．那么FH＝x+GH＝x+AC＝x+4（米），
∵AB＝6m，CD＝8m，小强的眼睛与地面的距离为1.6m，
∴BG＝4.4m，DH＝6.4m，
∵BA⊥PC，CD⊥PC，
∴AB∥CD，
∴FG：FH＝BG：DH，即FG DH＝FH BG，
∴x×6.4＝（x+4）×4.4，
解得x＝8.8（米），
因此小强与树AB的距离小于8.8米时就看不到树CD的树顶D．
24．解：（1）连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影．
（2）∵AC∥DF，
∴∠ACB＝∠DFE．
∵∠ABC＝∠DEF＝90°
∴△ABC∽△DEF．
∴，
∴
∴DE＝10（m）．
说明：画图时，不要求学生做文字说明，只要画出两条平行线AC和DF，再连接EF即可．
25．解：（1）这个几何体从它的正面、左面、上面三个方向所看到的平面图形如下：
（2）这个几何体的表面积为6×2+4×2+5×2＝30；
（3）长方形纸片绕AB边所在直线旋转一周，可得到底面半径为2cm，高为4cm的圆柱体，
所以体积为π×22×4＝16π（cm3）．
26．解：（1）如图，以线段MN、EF与、所围成的区域就是所作的A票区．
（2）连接OM、ON、OE、OF，设MN的中垂线与MN、EF分别相交于点G和H．
由题意，得∠MON＝90°．
∵OG⊥MN，OH⊥EF，
OG＝OH＝15，
∴∠EOF＝∠MON＝90°．
∴．
∴SA＝（S扇形FOM+S扇形EON）+（S△OMN+S△EOF）πr2+r2≈1125（米2）．
∴1125÷0.8≈1406．
∴A票区约有1406个座位．
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。）
1．下列投影现象属于中心投影的是（ ）
A．陶渊明“采菊东篱下”时，菊花在日光下的影子
B．苏轼“把酒问青天”时，酒杯在月光下的影子
C．王维“大漠孤烟直”时，归雁在落日下的影子
D．匡衡“凿壁偷光”时，书卷在灯光下的影子
2．下列几何体中，俯视图是三角形的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图几何体的三视图绘制正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．若只增大物体与投影面之间的距离，则其正投影（ ）
A．变大 B．变小 C．不变 D．无法确定
6．如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是（ ）
A．①②③④ B．④①③② C．④②③① D．④③②①
7．人从路灯下走过时，影子的变化是（ ）
A．长→短→长 B．短→长→短 C．长→长→短 D．短→短→长
8．下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，是圆桌正上方的灯泡O发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图．已知桌面的直径为1.6m，桌面距离地面1m，若灯泡O距离地面3m，则地面上阴影部分的面积为（ ）
A．0.64πm2 B．2.56πm2 C．1.44πm2 D．5.76πm2
10．用若干个完全相同的小立方块搭一个几何体，这个几何体从正面、左面、上面三个方向看到的形状图如图所示，则组成这个几何体的小立方块的个数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
11．如图①是由方尊缶（中间小正方形，冷藏食物）和方鉴（外围大正方形，放置冰块）组成的套器青铜冰鉴，古人用于冷藏保存食物，其从上面看到的图形如图②所示，若大正方形的边长为2a+b，小正方形的边长为2a﹣b，则放置冰块部分的面积为（ ）
A．2ab B．4ab C．6ab D．8ab
12．如图，夜晚，小亮从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间的函数关系的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．）
13．从正面看、左面看、上面看形状都相同的几何体可能是 ．（只写一个即可）
14．如图，日晷是我国古代的一种计时仪器，由晷面和晷针组成．当阳光照在日晷上时，晷针的影子会随着时间的推移慢慢移动，以此来显示时刻，则晷针在晷面上形成的投影是 投影（填“平行”或“中心”）．
15．用7块相同的小正方体搭成的几何体如图所示．若拿走一块小正方体后，从正面和从左面看到的该几何体的形状图都没改变，则这块小长方体的序号是 ．
16．如图，长方体的一个底面ABCD在投影面P上，M，N分别是侧棱BF，CG的中点，矩形EFGH与矩形EMNH的投影都是矩形ABCD，设它们的面积分别是S1，S2，S，则S1，S2，S的关系是 （用“＝、＞或＜”连起来）
17．如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，则路灯的高为 m．
18．如图，△ABC，△FED为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点P处与地面BE的距离为1.5米，车头FDCA近似看成一个矩形，并且满足3FD＝2FA，若线段EB的长度是9米，则车宽FA的长度为 米．
三、解答题（本题共8小题，共72分．）
19．（6分）请画出如图几何体的主视图、左视图、俯视图．
20．（8分）如图是一个立体图形的三视图，请写出这个立体图形的名称，并计算这个立体图形的体积．（结果保留π）
21．（8分）如图是一个大正方体切去一个小正方体组成的几何体．
（1）下列三个图形中，从上面、左面、正面看到的平面图形分别是 、 、 ；
（2）若大正方体的棱长为20cm，小正方体的棱长为10cm，求这个几何体的表面积．
22．（8分）在同车道行驶的机动车，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离，如图，在一个路口，一辆长为10m的大巴车遇红灯后停在距交通信号灯20m的停止线处，小张驾驶一辆小轿车跟随大巴车行驶．设小张距大巴车尾xm，若大巴车车顶高于小张的水平视线0.8m，红灯下沿高于小张的水平视线3.2m，若小张能看到整个红灯，求出x的最小值．
23．（10分）如图，两棵树的高度分别为AB＝6m，CD＝8m，两树的根部间的距离AC＝4m，小强沿着正对这两棵树的方向从左向右前进，如果小强的眼睛与地面的距离为1.6m，当小强与树AB的距离小于多少时，就不能看到树CD的树顶D？
24．（10分）已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝3m．
（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；
（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．
25．（10分）请完成下列问题：
（1）如图一是用若干个棱长为1的小正方体搭成的几何体，在下方网格中用粗实线画出这个几何体从它的正面、左面、上面三个方向所看到的平面图形．
（2）求（1）问中这个几何体的表面积（包括底面）；
（3）如图二是一张长方形纸片，AB长为4cm，BC长为2cm．将此长方形纸片绕AB边所在直线旋转一周，求形成的几何体的体积．（结果保留π）
26．（12分）如图是某比赛场馆的平面图，根据距离比赛场地的远近和视角的不同，将观赛场地划分成A、B、C三个不同的票价区．其中与场地边缘MN的视角大于或等于45°，并且距场地边缘MN的距离不超过30m的区域划分为A票区，B票区如图所示，剩下的为C票区．（π取3）
（1）请你利用尺规作图，在观赛场地中，作出A票区所在的区域（只要作出图形，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）如果每个座位所占的平均面积是0.8平方米，请估算A票区有多少个座位．
参考答案
一、选择题
1．D
【解答】解：中心投影的光源为灯光，平行投影的光源为阳光与月光，在各选项中只有D选项得到的投影为中心投影．
故选：D．
2．B
【解答】解：A．球的俯视图是圆，故本选项不符合题意；
B．该三棱柱的俯视图是三角形，故本选项符合题意；
C．该圆锥的俯视图是带圆心的圆，故本选项不符合题意；
D．该圆柱的俯视图是圆，故本选项不符合题意．
故选：B．
3．C
【解答】解：从正面看，底层有三个小正方形，上层右边是一个小正方形，
故选：C．
4．D
【解答】解：该几何体的三视图如选项D所示．
故选：D．
5．C
【解答】解：若只增大物体与投影面之间的距离，则其正投影不变．
故选：C．
6．B
【解答】解：根据题意，太阳是从东方升起，故影子指向的方向为西方．然后依次为西北﹣北﹣东北﹣东，
故选：B．
7．A
【解答】解：因为人在路灯下行走的这一过程中离光源是由远到近再到远的过程，所以人在地上的影子先变短后变长．
故选：A．
8．C
【解答】解：A、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以A选项错误；
B、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以B选项错误；
C、在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以C选项正确．
D、图中树高与影子成反比，而在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以D选项错误；
故选：C．
9．C
【解答】解：如图设C，D分别是桌面和其地面影子的圆心，CB∥AD，
∴△OBC∽△OAD
∴，而OD＝3，CD＝1，
∴OC＝OD﹣CD＝3﹣1＝2，BC1.6＝0.8，
∴，
∴AD＝1.2，
∴S⊙D＝π×1.22＝1.44πm2，
即地面上阴影部分的面积为1.44πm2．
故选：C．
10．D
【解答】解：如图所示，
由俯视图易得：最底层小立方块的个数为4，由其他视图可知第二层有1个小立方块，那么共有1+1+1+1+2＝6个小立方块．
故选：D．
11．D
【解答】解：由题意得，放置冰块部分的面积可以看作两个正方形的面积差，即（2a+b）2﹣（2a﹣b）2＝8ab，
故选：D．
12．A
【解答】解：设身高GE＝h，CF＝l，AF＝a，
当x≤a时，
在△OEG和△OFC中，
∠GOE＝∠COF（公共角），∠AEG＝∠AFC＝90°，
∴△OEG∽△OFC，
∴，
∴，
∴yx，
∵a、h、l都是固定的常数，
∴自变量x的系数是固定值，
∴这个函数图象肯定是一次函数图象，即是直线；
∵影长将随着离灯光越来越近而越来越短，到灯下的时候，将是一个点，进而随着离灯光的越来越远而影长将变大．
故选：A．
二、填空题
13．球（答案不唯一）．
【解答】解：从正面看、左面看、上面看形状都相同的几何体可能是球（答案不唯一）．
故答案为：球（答案不唯一）．
14．平行．
【解答】解：∵阳光照在日晷上时，阳光可以看成平行线，
∴晷针在晷面上形成的投影是平行投影，
故答案为：平行．
15．⑤．
【解答】解：由图可知，拿走一块小正方体后，要使得该几何体正面看到的图形没改变，可以是：③、⑤，
拿走一块小正方体后，要使得左面看到的图形没改变，可以是：④、⑤，
综上所述，从正面和从左面看到的该几何体的形状图都没改变只有：⑤，
故答案为：⑤．
16．S1＝S＜S2
【解答】解：∵立体图形是长方体，
∴底面ABCD∥底面EFGH，
∵矩形EFGH的投影是矩形ABCD，
∴S1＝S，
∵EM＞EF，EH＝EH，
∴S＜S2，
∴S1＝S＜S2，
故答案为：S1＝S＜S2．
17．3
【解答】解：如图，∵CD∥AB∥MN，
∴△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，
∴，，
即，，
解得：AB＝3m．
答：路灯的高为3m．
18．．
【解答】解：如图，FA∥BE，过点P作PM⊥BE于点M，交FA于点N，
∴∠PAF＝∠PBE，∠PFA＝∠PEB，
∴△PAF∽△PBE，
∴，
∵3FD＝2FA，EB的长度是9米，P处与地面BE的距离为1.5米，即PM＝1.5米，
设DF＝2k米，则FA＝3k米，PN＝（1.5﹣2k）米，
∴，
解得：k，
∴DF米，FA米．
故答案为：．
三、解答题
19．解：主视图是一个长方形的上方的中间有一个等腰三角形的缺口；左视图是一个长方形，有一条棱实际存在，从左面看又看不到，用虚线表示；俯视图是4个左右相邻的长方形，其中中间的2个长方形的面积较小．
20．解：该立体图形为圆柱，
∵圆柱的底面半径r＝5，高h＝10，
∴圆柱的体积V＝πr2h＝π×52×10＝250π（立方单位）．
答：所以立体图形的体积为250π立方单位．
21．解：（1）由题可得，从上面、左面、正面看到的平面图形分别是③，②，①；
故答案为：③，②，①；
（2）∵大正方体的棱长为20cm，小正方体的棱长为10cm，
∴这个几何体的表面积为：2（400+400+400）＝2×1200＝2400（cm2）．
22．解：如图，由题可得CD∥AB，
∴△OCD∽△OAB，
∴，
即，
解得x＝10，
∴x的最小值为10．
23．解：设FG＝x米．那么FH＝x+GH＝x+AC＝x+4（米），
∵AB＝6m，CD＝8m，小强的眼睛与地面的距离为1.6m，
∴BG＝4.4m，DH＝6.4m，
∵BA⊥PC，CD⊥PC，
∴AB∥CD，
∴FG：FH＝BG：DH，即FG DH＝FH BG，
∴x×6.4＝（x+4）×4.4，
解得x＝8.8（米），
因此小强与树AB的距离小于8.8米时就看不到树CD的树顶D．
24．解：（1）连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影．
（2）∵AC∥DF，
∴∠ACB＝∠DFE．
∵∠ABC＝∠DEF＝90°
∴△ABC∽△DEF．
∴，
∴
∴DE＝10（m）．
说明：画图时，不要求学生做文字说明，只要画出两条平行线AC和DF，再连接EF即可．
25．解：（1）这个几何体从它的正面、左面、上面三个方向所看到的平面图形如下：
（2）这个几何体的表面积为6×2+4×2+5×2＝30；
（3）长方形纸片绕AB边所在直线旋转一周，可得到底面半径为2cm，高为4cm的圆柱体，
所以体积为π×22×4＝16π（cm3）．
26．解：（1）如图，以线段MN、EF与、所围成的区域就是所作的A票区．
（2）连接OM、ON、OE、OF，设MN的中垂线与MN、EF分别相交于点G和H．
由题意，得∠MON＝90°．
∵OG⊥MN，OH⊥EF，
OG＝OH＝15，
∴∠EOF＝∠MON＝90°．
∴．
∴SA＝（S扇形FOM+S扇形EON）+（S△OMN+S△EOF）πr2+r2≈1125（米2）．
∴1125÷0.8≈1406．
∴A票区约有1406个座位．