第二十九章《投影与视图》章节测试（含答案）九年级数学下册人教版

第二十九章《投影与视图》章节测试卷
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。）
1．某校的校本课程——皮影，是中国民间古老的非物质文化遗产传统艺术．在古代，皮影戏的光源通常使用一盏煤油灯，因此其投影属于（　　）
A．平行投影 B．中心投影
C．既是平行投影又是中心投影 D．无法确定
2．米斗是我国古代官仓、粮栈、米行等必备的用具，是称量粮食的量器．如图是一种无盖米斗，其示意图（不计厚度）如图（2）所示，则其俯视图为（　　）
A． B．
C． D．
3．在一个晴朗的上午，小强拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板在地面上形成的投影不可能是（　　）
A．线段 B．矩形
C．等腰梯形 D．平行四边形
4．榫卯是我国传统建筑及家具的基本构件．燕尾榫是“万榫之母”，为了防止受拉力时脱开，榫头成梯台形，形似燕尾，如图是燕尾榫正面的带头部分，则从正面看到它的形状图是（　　）
A． B． C． D．
5．某几何体从前面、左面、上面看到的图形如图所示，则该几何体为（　　）
A． B． C． D．
6．如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形分别从上面、左面看到的形状，那么构成这个立体图形的小正方体最多有（　　）
A．3个 B．4个 C．6个 D．7个
7．小莉用几个体积是1立方厘米的正方体摆成了一个几何体，如图所示的是从不同方向看到的图形，则这个几何体的体积是（　　）
A．4立方厘米 B．5立方厘米 C．6立方厘米 D．7立方厘米
8．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），则这个几何体的底面圆的周长为（　　）
A．6πcm B．9πcm C．12πcm D．16πcm
9．如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC．若这棵树高AB＝2m，树影BC＝3m，树与路灯的水平距离BP＝4.5m，则路灯的高度OP为（　　）
A．3m B．5m C．6m D．7.5m
10．一块三角形纸板ABC如图所示，BC＝15cm，AC＝12cm，测得BC边的中心投影B1C1的长为20cm，则AC边的中心投影A1C1的长为（　　）
A．24cm B．20cm C．16cm D．8cm
11．如图．在直角坐标系中，点P（2，2）是一个光源．木杆AB两端的坐标分别为（0，1），（3，1）．则木杆AB在x轴上的投影长为（　　）
A．1.8 B．6 C．5 D．4
12．当你站在博物馆的展览厅中时，你知道站在何处观赏最理想吗？如图，设墙壁上的展品最高点P距地面2.5米，最低点Q距地面2米，观赏者的眼睛E距地面1.6米，当视角∠PEQ最大时，站在此处观赏最理想，则此时E到墙壁的距离为（　　）米．
A．1 B．0.6 C．0.5 D．0.4
二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．）
13．如图所示是某一天不同时刻同一棵树的影子，则它们按时间先后顺序排列序号应为 　 　 ．
14．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，那么线段AC在AB上的正投影是　 　 ，线段CD在AB上的正投影是　 　 ，线段BC在AB上的正投影是　 　 ．
15．如图所示是某种型号的正六角螺母毛坯的三视图，则左视图的面积为 　 　 cm2．
16．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从它的正面和上面看到的形状图如图所示，若这个几何体最多由a个小立方块组成，最少由b个小立方块组成，则a+b＝ 　 　 ．
17．在平面直角坐标系xOy中，位于第一象限内的点A（1，2）在x轴上的正投影为点A′，则cos∠AOA′＝　 　 ．
18．如图，一根直立于水平地面上的木杆AB在灯光下形成影子，当木杆绕点A按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化．设AB垂直于地面时的影长为AC（假定AC＞AB），影长的最大值为m，最小值为n，那么下列结论：①m＞AC；②m＝AC；③n＝AB；④影子的长度先增大后减小．其中，正确结论的序号是　 　 ．（多填或错填的得0分，少填的酌情给分）．
三、解答题（本题共8小题，共72分．）
19．（8分）如图，小华、小军、小丽同时站在路灯下，其中小军和小丽的影子分别是AB，CD．
（1）请你在图中画出路灯灯泡所在的位置（用点P表示）；
（2）画出小华此时在路灯下的影子（用线段EF表示）
20．（8分）如图是一个由若干个棱长相等的正方体构成的几何体的三视图．
（1）请写出构成这个几何体的正方体个数；
（2）请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的表面积．
21．（8分）如图，一辆臂长26m，底座高2m的曲臂高空作业车沿着平行于墙面的直线方向行驶到点G处，对离地面高12m的点B处（BF＝12m）进行作业，AB＝26m，AG＝2m，作业后，还要到点B正上方14m高的D处（DB＝14m）继续作业，若要保持臂长不变，即CD＝26m，那么作业车水平行驶的距离（即AC的长）为多少米？
（图2是这辆车两次作业时的主视图）
22．（8分）如图是由11个大小相同的正方体搭成的几何体．
（1）请在网格中画出从正面看、从左面看和从上面看的形状图；
（2）不改变从三个方向看的形状图，在几何体上最多可添加 　 　 个相同的正方体；
（3）若小正方体的棱长是2cm，求该几何体的表面积．
23．（10分）太阳能光伏发电因其清洁、安全、高效等特点，已成为世界各国重点发展的新能源产业．图①是太阳能电板，图②是其截面示意图，其中GF为太阳能电板，AE、CD均为钢架且垂直于地面DE，AB为水平钢架且垂直于CD，已知太阳能电板GF＝1.8m，测得电板上两个支撑点的距离AC＝1m，钢架连接点BC＝0.8m．若某一时刻的太阳光线垂直照射GF，求太阳能电板GF的影子EH的长．
24．（8分）图1是某款自动旋转圆形遮阳伞，伞面完全张开时张角呈180°，图2是其侧面示意图．已知支架AB长为2.6米，且垂直于地面BC，悬托架AE＝DE＝0.5米，点E固定在伞面上，且伞面直径DF是DE的4倍．当伞面完全张开时，点D，E，F始终共线．为实现遮阳效果最佳，伞面装有接收器可以根据太阳光线的角度变化；自动调整手柄D沿着AB移动，以保证太阳光线与DF始终垂直．某一时刻测得BD＝2米．请求出此时遮阳伞影子中GH的长度．
25．（10分）小义利用一副扑克牌折叠出一个套环，如图1所示，环套的上视图为边长6公分的正八边形，如图2所示．
请根据上述资讯回答下列问题．完整写出你的解题过程并详细解释：
（1）图2的正八边形的一个内角度数为多少？
（2）已知有一个圆柱形花瓶其底面半径为8公分，假设不考虑花瓶与环套厚度，判断图1的环套是否能在不变形的前提下，套在此圆柱形花瓶侧面外围？
图3呈现45°﹣45°﹣90°的三角形与22.5°﹣67.5°﹣90°的三角形，当斜边为1时的两股近似值，供作答时参考．
26．（12分）日晷是我国古代利用日影测定时刻的一种计时仪器．在学习了投影与视图以及圆等有关知识后，数学兴趣小组的同学们前往实地观察赤道式日晷，深入探究其奥秘．
任务一：赤道式日晷摆放方式探究
经查阅资料可知，赤道式日晷摆放方式如图1所示，赤道所在平面与晷面平行，此时赤道式日晷晷针和地面之间的夹角等于当地的地理纬度α（即∠POC＝α）．请你结合图2，证明该结论．
任务二：赤道式日晷晷盘研究
（1）已知赤道式日晷（如图3）是由晷盘、晷针和底座组成，晷面内圈被分为十二个全等的图形，分别标示着“十二地支”（子，丑，寅，卯，辰，巳，午，未，申，酉，戌，亥）．同学们通过观察并测量得到晷面内圈的半径OA为30cm（如图4）．若晷针的投影超过内圈圆，则从“巳”时始到“申”时末，晷针在晷面上的投影（从OA旋转到OB）扫过的图形与内圈圆重叠部分的面积是　 　 cm2．
（2）各小组成员在不同的时刻对日晷进行了观察．如图，日晷的平面是以点O为圆心的圆，线段DE为日晷的底座，点C为日晷与底座的接触点，DE与⊙O相切于点C，点A，B，F均在⊙O上，且AB为直径，OA，OB，OF为不同时刻等针的影子，OF，OB的延长线分别与DE相交于点E，D，连接AC，BC，测得OE∥BC，若，求BC的长．
参考答案
一、选择题
1．B
【解答】解：皮影戏的光源属于点光源，形成中心投影．
故选：B．
2．C
【解答】解：米斗的俯视图为．
故选：C．
3．C
【解答】解：将矩形木框立起与地面垂直放置时，形成的影子为线段；
将矩形木框与地面平行放置时，形成的影子为矩形；
将木框倾斜放置形成的影子为平行四边形；
由物体同一时刻物高与影长成比例，且矩形对边相等，梯形两底不相等，
得到投影不可能是等腰梯形．
故选：C．
4．A
【解答】解：几何体的主视图为：
故选：A．
5．D
【解答】解：根据三视图可知：该几何体下半部分是圆柱，上半部分是圆锥．
选项D的图形满足条件．
故选：D．
6．D
【解答】解：如图所示：
构成这个立体图形的小正方体最多有：2+2+2+1＝7（个）．
故选：D．
7．B
【解答】解：由三视图可知，该几何体的底层有4个小正方体，上层有1个正方体．
所以这个几何体5个小正方形摆成，
∴这个几何体的体积为：5×13＝5（立方厘米），
故选：B．
8．A
【解答】解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；
根据三视图知：该圆锥的底面半径为3cm，
则该几何体的底面周长为＝2×3π＝6π（cm）．
故选：A．
9．B
【解答】解：∵BC＝3m，BP＝4.5m，
∴CP＝BC+BP＝7.5m，
由题意得：AB⊥CP，OP⊥CP，
∴AB∥OP，
∴△ABC∽△OPC，而AB＝2m，
∴，即，
解得OP＝5（m），
答：路灯的高度OP为5m．
故选：B．
10．C
【解答】解：由中心投影的性质可知△ABC∽△A1B1C1，
∴，
∴，
∴A1C1＝16（cm）．
故选：C．
11．B
【解答】解：延长PA，PB分别交x轴于点A′，B′．
设直线PA的解析式为y＝kx+b，
则有，解得，
∴直线PA的解析式为yx+1，
当y＝0时，x＝﹣2，
∴A′（﹣2，0），
同法可得B′（4，0），
∴OA′＝2，OB′＝4，
∴木杆AB在x轴上的投影长＝OA′+OB′＝2+4＝6．
故选：B．
12.B
【解答】解：由题意可知：据PR＝2.5m，QR＝2m，HR＝1.6m，HE＝x，
∴HQ＝QR﹣HR＝0.4m，PH＝PR﹣HR＝0.9m，
∵HE是圆O的切线，
∴HE2＝HQ HP，
∴x2＝0.4×0.9
解得：x＝0.6．
故选：B．
二、填空题
13．④②①③．
【解答】解：西为④，西北为②，东北为①，东为③，
故其按时间的先后顺序为：④②①③．
故答案为：④②①③．
14．线段AD，点D，线段BD．
【解答】解：线段AC在AB上的正投影是线段AD，线段CD在AB上的正投影是点D，线段BC在AB上的正投影是线段BD．
故答案为：线段AD，点D，线段BD．
15．．
【解答】解：这个正六角螺母的左视图是一行两个相邻的矩形，
由题意可知，BC＝2×22（cm），AB＝3（cm），
∴左视图的面积为：（cm2）
故答案为：．
16．22．
【解答】解：由题意可知：
故a＝1+3+3+2+2+2＝13，b＝1+1+1+1+2+3＝9，
∴a+b＝13+9＝22．
故答案为：22．
17．
【解答】解：如图所示，点A（1，2）在x轴上的正投影为点A′，
∴A'O＝1，AA'＝2，
∴AO，
∴cos∠AOA′，
故答案为：．
18．①③④
【解答】解：当木杆绕点A按逆时针方向旋转时，如图所示当AB与光线BC垂直时，m最大，则m＞AC，①成立；
①成立，那么②不成立；
最小值为AB与底面重合，故n＝AB，故③成立；
由上可知，影子的长度先增大后减小，④成立．
三、解答题
19．解：如图所示：
（1）点P就是所求的点；
（2）EF就是小华此时在路灯下的影子．
20．解：（1）5个；
（2）S表＝5×6a2﹣10a2＝20a2．
21．解：由题意可知：EF＝AG＝2m，
∴BE＝BF﹣EF＝12﹣2＝10（m），
∵AB2＝AE2+BE2，
∴262＝AE2+102，
∴AE＝24m，
∵DB＝14m，BE＝10m，
∴DE＝24m，
∵CD2＝CE2+DE2，
∴262＝CE2+242，
∴CE＝10m，
∴AC＝AE﹣CE＝24﹣10＝14（m），
答：作业车水平行驶的距离为14米．
22．解：（1）这个组合体的三视图如下：
（2）不改变从三个方向看的形状图，在几何体上最多可添加1个相同的正方体，在从上面看的图形的相应位置标注所能添加的小正方体的个数，
故答案为：1；
（3）这个组合体的表面积为（2×2）×（7×2+5×2+7×2+2）＝160（cm2），
答：若小正方体的棱长是2cm，该几何体的表面积为160cm2．
23．解：如图，过点E作EM⊥FH于M，
由题意，得AE⊥DE，CD⊥DE，AB⊥CD，GE⊥GF，FH⊥GF，
∴∠AED＝∠BDE＝∠ABD＝90°，∠AGE＝∠GFH＝90°，
∴四边形ABDE是矩形，
∴∠BAE＝90°，EM＝GF＝1.8m，
∴∠1+∠2＝90°．
∵在Rt△AEG中，∠AGE＝90°，
∴∠1+∠3＝90°，
∴∠2＝∠3，
∴∠EMF＝90°，
∴∠AGE＝∠GFH＝∠EMF＝90°，
∴四边形EGFM是矩形，
∴∠GEM＝90°，
∴∠3+∠4＝90°．
∵∠AED＝90°，
∴∠4+∠5＝90°，
∴∠2＝∠3＝∠5．
∵∠ABC＝∠EMH＝90°，
∴△ABC∽△EMH，
∴．
在Rt△ABC中，由勾股定理，
得，
∴，
解得EH＝3m，
答：太阳能电板GF的影子EH的长为3m．
24．解：如图，过点G作GM⊥FH于点M，过点E作EN⊥AB于点N，
∵AB＝2.5米，AD＝2米，
∴AD＝2.6﹣2＝0.6（米），
∵AE＝DE＝0.5米，EN⊥AB，
∴DN＝ANAD＝0.3米，
在Rt△DEN中，DN＝0.3米，DE＝0.5米，
∴EN0.4（米），
∵∠α+∠MGH＝90°，∠MGH+∠BGD＝180°﹣90°＝90°，∠BGD+∠BDG＝90°，∠BDG+∠NDG＝180°﹣90°＝90°，
∴∠α＝∠NDE，
在Rt△DEN中，sin∠NDE，
在Rt△HGM中，sin∠α，
∵GM＝DF＝0.5×4＝2（米），
∴，
∴GH＝2.5，
即此时遮阳伞影子中GH的长度为2.5米．
25．解：（1）正八边形的外角45°，
∴正八边形的内角＝180°﹣45°＝135°．
（2）如图2中，连接OA，OB，过点O作OH⊥AB于点H．
∵OA＝OB，OH⊥AB，
∴AH＝BH＝3（公分），∠AOH＝∠BOH＝22.5°，
由题意，
∴OH≈7.3（公分），
∵8＞7.3，
∴图1的环套在不变形的前提下，不能套在此圆柱形花瓶侧面外围．
26．解：任务一：延长OC，AB交于点F，OC交PG于点G，延长PG交交AB的延长线交于点D，
∵PG是⊙O的切线，
∴OP⊥PG，
∵AB⊥PE，OC∥PE，
∴AB⊥OC，
∴∠OPG＝∠DFG＝90°，
∵∠PGO＝∠FGD，
∴∠FDG＝∠POC＝α，
∴赤道式日晷晷针和地面之间的夹角等于当地的地理纬度α；
任务二：（1）由题意，∵一个地支的夹角为：，
∴∠AOB＝4×30°＝120°，
∴；
故答案为：300π；
（2）连接OC，
∵OC＝OB，
∴∠OCB＝∠OBC，
∵OE∥BC，
∴∠OCB＝∠EOC，
∴∠OBC＝∠EOC，
∵EC是切线，
∴OC⊥EC，
∴∠OCE＝90°，
∵AB为直径，
∴∠ACB＝90°，．
∴∠OCE＝∠ACB＝90°，
∴△OCE∽△BCA，
∴，
∴．
∴BC＝7．