第二十七章《相似》单元测试（含答案）九年级数学下册人教版

第二十七章《相似》单元测试卷
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。）
1．下列说法中，错误的是（ ）
A．菱形都相似 B．正三角形都相似 C．正方形都相似 D．等腰直角三角形都相似
2．如图，已知直线，分别交直线于点．若，；则的长为（ ）
A．4.8 B．5 C．0 D．
3．在平面直角坐标系中，已知点，，以原点O为位似中心把缩小得到，使，则点E的对应点的坐标是（ ）
A． B． C．或 D．或
4．如图所示，每个小正方形的边长均为1，则下列A、B、C、D四个图中的三角形阴影部分与相似的是（ ）
B． C． D．
5．已知 ABC与相似，且相似比为，则 ABC与的面积之比是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，已知与 ABC是以点O为位似中心的位似图形，相似比为，下列说法错误的是（ ）
A．
B．
C．与 ABC的周长比是
D．与 ABC的面积比是
7．如图，已知直线，直线m和直线n分别交，，于点A，B，C，D，E，F，直线m和直线n交于点P，若，，，，则等于（ ）
A．1 B． C． D．
8．如图，中，点在上，交于点，若．则等于（ ）
A． B． C． D．
9．如图，给出下列条件：①；②；③；④．其中不能够判定的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．医圣祠位于河南省南阳市城东温凉河畔，为纪念东汉医学家张仲景而建，为了纪念医圣张仲景，某中医药文化广场有一尊张仲景雕像．数学兴趣小组的同学为测量雕像的高度（顶端到水平地面的距离），在雕像旁的水平地面C处放置一面镜子，组员小明沿直线后退到点处，此时恰好在镜子里看到雕像的顶端．已知米，米，小明的眼睛距地面的高度米，则雕像的高度（ ）米
A． B． C． D．
11．如图，在平面直角坐标系中，，且，，，若 ABC的面积为1，则的面积为（ ）
B．3 C． D．5
12．如图， ABC是等边三角形，D，E分别是，边上的点，且，连接，相交于点F，则下列说法正确的是（ ）
①； ②；③；④若，则
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④
二．填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．）
13．如图是一种贝壳的俯视图，点C分线段近似于黄金分割．已知，则的长为 ．（结果保留根号）
14．如果 a、b均为整数，且，则 =
15．如图， ABC与位似，点是它们的位似中心，若，的面积为8，则 ABC的面积为 ．
16．已知，则 ．
17．如图，直线，直线和被，，所截，，，，则的长为 ．
18．如图，为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点处与地面的距离为米，车头近似看成一个矩形，且满足，若盲区的长度是米，则车宽的长度为 米．
解答题（本题共8小题，19-22每小题8分，23-26题每小题10分 共72分）
19．如图，在 ABC中，，，分别是边和上的点，且，
(1)求证：；
(2)求的值
20．如图，四边形四边形．
(1)求的度数；
(2)若，求的长．
21．如图，在 ABC中，点，分别在边，上，，是边上的一点（不与点，重合），连接，交于点．
(1)求证：；
(2)求证：．
22．如图：在 ABC中，平分交于点，．
(1)求证：．
(2)若，，求的长．
23．如图，，与交于点E，且，，．
(1)求的长．
(2)求证：．
24．如图，已知，，，，，．
(1)求的长；
(2)求证：．
25．如图，，，点B是线段上的一点，且．

(1)证明：；
(2)若，，．求线段的长．
26．某校初三学生开展关于“测量路灯高度”的综合实践活动，对校园门口的不同路灯进行测量．
方案一：小树投影法
如图1，同学们在路灯旁竖立小树，小树在路灯的照射下形成投影，测得树高为3米，树影为4米，树与路灯的水平距离为5米．
方案二：标杆共线法
如图2，为路灯主杆，为路灯的悬臂，是长为米的标杆，路灯悬臂与地面平行．同学们发现当标杆竖立于地面时，主杆顶端、标杆顶端和地面上一点共线，此时路灯、标杆顶端和地面上另一点也共线（路灯主杆底端、标杆底端和地面上点、点在同一水平线上）．这时同学们测得点距离点的距离为1.5米，路灯的正下方点距离路灯主杆底端的距离为3米．
请根据以上数据，完成下列计算：
(1)利用方案一求路灯的高度；
(2)利用方案二求路灯主杆的高度．
参考答案
一、选择题
1．A
∵相似多边形需对应角相等且对应边成比例，
∵菱形只保证边对应成比例，但角不一定对应相等，
∴菱形不一定都相似，故A错误；
∵正三角形所有角均为，且三边成比例，
∴正三角形都相似，故B正确；
∵正方形所有角均为，且四边成比例，
∴正方形都相似，故C正确；
∵等腰直角三角形两底角均为，顶角，且对应边成比例，
∴等腰直角三角形都相似，故D正确．
故选：A．
2．A
解：，
，
，，，
解得：，
故选：A．
3．D
以原点O为位似中心把缩小得到，使，
点的坐标为或，
即或．
故选：D．
4．B
解：小正方形的边长为1，
在中，，，，
A选项中，一边，一边，一边，三边与中的三边不能对应成比例，故两三角形不相似，不符合题意；
B选项中，一边，一边，一边，
有，即三边与中的三边对应成比例，故两三角形相似，符合题意；
C选项中，一边，一边，一边，三边与中的三边不能对应成比例，故两三角形不相似，不符合题意；
D选项中，一边，一边，一边，三边与中的三边不能对应成比例，故两三角形不相似，不符合题意．
故选：B．
5．D
解：∵，相似比为，
∴，
故选：D．
6．B
解：∵与 ABC是以点O为位似中心的位似图形，位似比为，
∴ A/B/C/∽ ABC，，，
∴与 ABC周长比为，，
∴，
∴，
故A、C、D正确，不符合题意，B错误，符合题意．
故选：B．
7．C
解：∵，
∴，
∴，解得；
∵，
∴；
故选：C
8．C
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
．
故选．
9．A
解： ABC和中，，
添加后，满足两组对应角相等，可以判定；
添加后，满足两组对应角相等，可以判定；
添加后，不能满足两边对应成比例且夹角相等，不能判定；
添加，即后，满足两边对应成比例且夹角相等，可以判定，
故选：A．
10．A
由题可得：，，
，
，
米，米，米，
，
（米）；
故选．
11．D
12．B
解：∵ ABC是等边三角形，
∴，
∵，
∴，故①正确；
∴，，
∴，故②正确；
∵，
∴不成立，故③错误；
过点E作，交于点H，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴；故④正确；
综上所述：说法正确的有①②④；
故选B．
二、填空题
13．
解：点C分线段近似于黄金分割点，
，
故答案为：．
14．
∵
∴
∴
∴
∴．
故答案为：．
15．2
解：∵，
∴，
∵ ABC与位似，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵的面积为8，
∴ ABC的面积为2，
故答案为：2．
16．
解：设，则，，，
∴．
故答案为：．
17．6
解：∵，
∴，
∵，，，
∴，
解得：．
故答案为：6．
18．
解：如图，过点作，垂足为，交于点，
则，设米，
由得，，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，
即，
解得，，
∴．
故答案为：．
三、解答题
19．（1）证明，
，
（2）解：，
．
20．（1）解：在四边形中，，
则，
四边形四边形，
；
（2）解：四边形四边形，
又，
，
解得：．
21．（1）解：，
；
（2），
，
，
，
，
．
22．（1）证明：∵平分交于点D，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
（2）解：∵，，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴的长是8．
23．（1）解：，
△△；
，
；
（2）证明：，，
，
，
．
24．（1）解：∵，，，
∴，
∴；
（2）证明：∵，，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴．
25．（1）证明：，，
，，
，
，
，
；
（2）解：，
，
，
解得．
26．（1）∵，，，
∴，
，即
．
答：路灯的高度为米．
（2）过点作于．
∵由题意得，，
∴（米），（米），
∴等于的边上的高，
∵，
∴．
又∵，
∴，
∴，即，
∴（米），
∴（米）．
答：路灯主杆的高度为米．