3.2.2 圆锥的体积（分层作业）（含解析）人教版数学六年级下册
文档属性
| 名称 | 3.2.2 圆锥的体积（分层作业）（含解析）人教版数学六年级下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 400.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-30 00:00:00 | ||
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文档简介
3.2.2 圆锥的体积（分层作业）
2025-2026学年人教版数学六年级下册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．用r，h表示圆柱表面积公式S＝( )，圆锥的体积公式V＝( )。
2．一辆货车车厢是一个长方体，它的长是4米，宽是1.5米，高是4米，装满一车沙，卸后沙堆成一个高是3米的圆锥体，它的底面积是( )平方米。
3．一个圆锥形铁块的体积约是7立方米，则和它等底等高的圆柱形铁块的体积是( )立方米。
4．一个圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积比圆锥多18立方米，圆锥的体积是( )立方米。
5．下图中，瓶底的面积和锥形杯口的面积相等，将瓶子中的液体倒入锥形杯子中，能倒满( )杯。
6．计算圆锥的体积。
7．今年小麦大丰收，李大伯把小麦堆成一个圆锥形，小麦堆的底面积是12.56平方米，高是1.5米。如果每立方米小麦的质量约为700千克，这堆小麦的质量约为多少千克？
8．把一个圆锥从顶点沿高将它切成两半，表面积增加了48cm2，已知圆锥的底面周长是25.12cm，那么这个圆锥的体积是( )cm3。
9．世界上最早的灯塔建于公元前270年左右。塔分三层，每层都高27米，底座是正方体，中间是正八棱柱，上部是圆锥。如右图，则上部的体积是底座体积的( )。
10．把一根圆柱形木料削成一个与其等底等高的圆锥，削去部分的体积是18.84dm3，原来圆柱形木料的体积是( )dm3，圆锥的体积是( )dm3。
11．如图，一个立体图形从正面看到的图形是A，从上面看到的图形是B，这个立体图形的体积是( )立方厘米；如果用一个长方体盒子包装它，这个盒子的容积至少是( )立方厘米。
12．如图是从圆柱中挖去一个圆锥后的剩余部分，计算它的体积。（单位：cm）
13．计算下面图形的体积。（π取3.14）
14．计算下面图形的体积。（单位：cm）
15．有一个圆柱形容器，它的底面直径是4分米，高是8分米，容器里装有的水，现将一个底面半径为2分米的圆锥放入其中（全部浸在水中），这时容器里的水位高度恰好为8分米，这个圆锥的高是多少分米？
16．把一个圆锥沿着高切开，得到两个如图所示的物体，表面积比原来增加了24平方厘米。圆锥的高是6厘米，那么圆锥的体积是多少立方厘米？
17．沙漏又称沙钟，是我国古代一种计量时间的仪器，它是根据流沙从一个容器漏到另一个容器的数量来计量时间的，如图就是一个沙漏记录时间的情况。如果再过一分钟沙漏上部的沙子就可以全部漏到下面，那么现在沙漏已经计量了多少分钟？
18．如图，将直角梯形ABCD以高AB所在直线为轴旋转一周，形成一个圆台，你能算出这个圆台的体积吗？
19．把一个圆柱沿底面直径竖直切成四块（如图①），表面积增加了48平方厘米；平行于底面切成三块（如图②），表面积增加了50.24平方厘米；削成一个最大的圆锥（如图③），体积减少了多少立方厘米？
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试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
《3.2.2 圆锥的体积（分层作业）2025-2026学年人教版数学六年级下册》参考答案
1． 2πr2＋2πrh πr2h
【分析】圆柱的表面积＝两个底面积＋侧面积，两个底面积是两个圆面积，侧面积＝底面周长×高，根据圆面积公式：S＝πr2，圆周长公式：C＝2πr，可知圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋2πrh；圆锥的体积＝×底面积×高，底面积是圆面积，所以圆锥的体积公式：V＝πr2h。
【详解】用r，h表示圆柱表面积公式S＝2πr2＋2πrh，圆锥的体积公式V＝πr2h。
2．24
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，代入数据求出长方体的体积，即这车沙的体积，再根据圆锥的体积公式：V＝，代入数据即可求出这堆沙的底面积。
【详解】4×1.5×4÷3÷
＝6×4÷3×3
＝24（平方米）
即它的底面积是24平方米。
【点睛】此题主要考查等积变形，熟练运用长方形和圆锥的体积公式。
3．21
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，据此解答。
【详解】7×3＝21（立方米）
【点睛】理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系是解答题目的关键。
4．9
【分析】根据根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，把圆锥的体积看作1份，则圆柱的体积是3份，相差（3－1）份；
已知圆柱的体积比圆锥多18立方米，用两者的体积差除以份数差，求出一份数，也就是圆锥的体积。
【详解】18÷（3－1）
＝18÷2
＝9（立方米）
圆锥的体积是9立方米。
5．6
【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，把瓶内的液体体积看作与锥形高脚杯等底等高的两部分，由此即可进行推理解答，得出正确结果即可选择。
【详解】由题意，瓶内的液体体积可以看作与锥形高脚杯等底等高的两部分，其中的一部分中的液体的体积就是这个高脚杯内装的液体的体积的3倍，即能倒满3杯，所以一共可以倒满3×2＝6（杯）。
【点睛】此题考查了等底等高的圆柱和圆锥的体积的倍数关系的灵活应用。
6．25.12cm3
【分析】根据圆锥体积＝底面积×高÷3，列式计算即可。
【详解】3.14×22×6÷3
＝3.14×4×6÷3
＝25.12（cm3）
这个圆锥的体积是25.12cm3。
7．4396千克
【分析】已知圆锥的底面积和高，根据圆锥的体积公式：V＝Sh，代入数据求出小麦的体积，再乘每立方米小麦的质量，即可求出这堆小麦的质量。
【详解】×12.56×1.5×700
＝×1.5×12.56×700
＝0.5×12.56×700
＝4396（千克）
答：这堆小麦的质量约为4396千克。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆锥的体积公式求解。
8．100.48
【分析】根据圆锥的特征可知，把一个圆锥从顶点沿高将它切成两半，表面积增加了48平方厘米，表面积增加的是两个完全一样的三角形的面积，每个三角形的底等于圆锥的底面直径，每个三角形的高等于圆锥的高，根据圆的周长公式：周长＝π×直径，直径＝周长÷π，据此可以求出圆锥的底面直径，根据三角形的面积公式：面积＝底×高÷2，高＝面积×2÷底；据此可以求出圆锥的高，然后根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，求出这个圆锥的体积。
【详解】25.12÷3.14＝8（厘米）
48÷2×2÷8
＝24×2÷8
＝48÷8
＝6（厘米）
3.14×（8÷2）2×6×
＝3.14×42×6×
＝3.14×16×6×
＝50.24×6×
＝301.44×
＝100.48（cm3）
把一个圆锥从顶点沿高将它切成两半，表面积增加了48cm2，已知圆锥的底面周长是25.12cm，那么这个圆锥的体积是100.48cm3。
9．
【分析】根据题意可知，正方体的棱长为27米，则圆锥的底面直径也为27米，半径是（27÷2）米，根据正方体的体积公式，可知正方体的体积是（27×27×27）立方米，根据圆锥的体积公式，用×π×（27÷2）2×27即可求出圆锥的体积，然后根据求一个数占另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数，用圆锥的体积除以正方体的体积，即可求出上部的体积是底座体积的几分之几。
【详解】×π×（27÷2）2×27÷（27×27×27）
＝×π×××27÷（27×27×27）
＝π×××9÷（27×27×27）
＝π×××9×
＝
上部的体积是底座体积的。
10． 28.26 9.42
【分析】等底等高的圆锥体积是圆柱体积的，把圆柱的体积看作单位“1”，则削去部分的体积是圆柱体积的1－＝。已知削去部分的体积是18.84dm3，用18.84 除以即可求出圆柱的体积，再用它乘求出圆锥的体积。
【详解】圆柱：18.84÷（1－）
＝18.84÷
＝18.84×
＝28.26（dm3）
圆锥：28.26×＝9.42（dm3）
所以，原来圆柱形木料的体积是28.26dm3，圆锥的体积是9.42dm3。
11． 12.56 48
【分析】（1）根据图片分析，此物体是圆锥体，它的底面是半径为2厘米的圆，高为3厘米。根据圆锥体积＝，代入数据计算即可。
（2）长方体体积＝长×宽×高，要用一个长方体盒子包装它，圆锥竖直放的时候长方体的长宽跟圆的直径长度一样为2×2＝4厘米，高度为圆锥的高度3厘米，求出此时长方体体积即可。
【详解】（1）
＝
＝3.14×
＝3.14×4
＝12.56（立方厘米）
（2）长方体体积；
（2×2）×（2×2）×3
＝4×4×3
＝16×3
＝48（立方厘米）
长方体体积48立方厘米，则它的容积为48立方厘米。
即，一个立体图形从正面看到的图形是A，从上面看到的图形是B，这个立体图形的体积是12.56立方厘米；如果用一个长方体盒子包装它，这个盒子的容积至少是48立方厘米。
12．1884cm3
【分析】从圆柱中挖去一个圆锥，剩余部分的体积＝圆柱的体积－圆锥的体积，根据半径＝直径÷2，圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h，分别代入数据计算即可得解。
【详解】3.14×（12÷2）2×20－×3.14×（12÷2）2×10
＝3.14×62×20－×3.14×62×10
＝3.14×36×20－×3.14×36×10
＝113.04×20－×113.04×10
＝2260.8－×1130.4
＝2260.8－376.8
＝1884（cm3）
它的体积是1884cm3。
13．65.94cm3
【分析】图形的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出它们的体积和即可。
【详解】3.14×（2÷2）2×9＋×3.14×（4÷2）2×9
＝3.14×1×9＋×3.14×4×9
＝28.26＋×12.56×9
＝28.26＋×113.04
＝28.26＋37.8
＝65.94（cm3）
图形的体积是65.94cm3。
14．2072.4cm3；150.72cm3
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝Sh，用大圆柱的体积减去小圆柱的体积即可；
根据图意，利用圆柱的体积减去圆锥的体积即可，利用圆柱的体积公式V＝πr2h和圆锥的体积公式V＝πr2h代入数据计算即可。
【详解】
3.14×（14÷2）2×20－3.14×（8÷2）2×20
＝3.14×72×20－3.14×42×20
＝3.14×49×20－3.14×16×20
＝153.86×20－50.24×20
＝3077.2－1004.8
＝2072.4（cm3）
3.14×（8÷2）2×4－×3.14×（8÷2）2×3
＝3.14×42×4－×3.14×42×3
＝3.14×16×4－×3.14×16×3
＝50.24×4－×50.24×3
＝200.96－50.24
＝150.72（cm3）
15．6分米
【分析】把容器的高度看作单位“1”，根据容器里装有的水，可知此时水的高度是（8×）分米。圆锥放入其中〈全部浸在水中），这时容器里的水位高度恰好为8分米，说明容器内水面上升了（8－8×）分米。由此利用圆柱的体积公式先求出容器中上升部分的水的体积，即得出圆锥的体积，再利用圆锥的高＝3×体积÷圆锥的底面积，即可解决问题。
【详解】8－8×
＝8－6
＝2（分米）
3.14×（4÷2）2×2
＝3.14×4×2
＝12.56×2
＝25.12（立方分米）
25.12×3÷（3.14×22）
＝75.36÷（3.14×4）
＝75.36÷12.56
＝6（分米）
答：这个圆锥的高是6分米。
16．25.12立方厘米
【分析】把一个圆锥沿着高切开，增加两个等腰三角形，等腰三角形的底＝圆锥底面半径，等腰三角形的高＝圆锥的高，增加的表面积÷2＝一个等腰三角形的面积，根据三角形的底＝面积×2÷高，求出圆锥底面半径，再根据圆锥体积＝底面积×高×，列式解答即可。
【详解】24÷2＝12（平方厘米）
12×2÷6＝4（厘米）
（立方厘米）
答：圆锥的体积是25.12立方厘米。
17．12分钟
【分析】已知再过一分钟沙漏上部的沙子就可以全部漏到下面，根据圆锥的体积公式V＝πr2h，分别求出上面、下面沙子的体积；再用下面沙子的体积除以上面沙子的体积，求出下面沙子的体积里面有几个上面沙子的体积，就有几个一分钟，也就是现在沙漏已经计量的时间。
【详解】上面沙子的体积：
×3.14×（2÷2）2×3
＝×3.14×12×3
＝×3.14×1×3
＝3.14
下面沙子的体积：
×3.14×（6÷2）2×4
＝×3.14×32×4
＝×3.14×9×4
＝37.68
37.68÷3.14＝12（分钟）
答：现在沙漏已经计量了12分钟。
18．197.82立方厘米
【分析】如下图：分别将CD和AB两条边延长，延长线交于点E，形成三角形EBC，将三角形EBC以EB所在的直线为轴旋转一周，可以形成一个大圆锥，这个圆锥比题中要求的圆台多了一个小圆锥（圆台上虚线部分）。
因为∠B＝90°，∠C＝45°，所以三角形EBC为等腰直角三角形，则EB＝BC＝6厘米，EA为6－3＝3（厘米），直角梯形ABCD中，∠BAD＝90°，则∠EAD＝90°，在三角形EAD中，∠EAD＝90°，∠E＝45°，所以三角形EAD也是等腰直角三角形，AD＝EA＝3厘米，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，将数据代入分别求出大圆锥和小圆锥的体积，最后相减即可得到圆台的体积。
【详解】由分析可得：
分别将CD和AB两条边延长，延长线交于点E，形成三角形EBC，
在三角形BCE中，∠B＝90°，∠C＝45°，所以∠E＝90°－45°＝45°，则三角形BCE是等腰直角三角形，EB＝BC＝6厘米；
大圆锥体积：×3.14×62×6
＝×3.14×36×6
＝（×36）×3.14×6
＝12×3.14×6
＝37.68×6
＝226.08（立方厘米）
6－3＝3（厘米）
×3.14×32×3
＝×3.14×9×3
＝（×9）×3.14×3
＝3×3.14×3
＝9.42×3
＝28.26（立方厘米）
226.08－28.26＝197.82（立方厘米）
答：这个圆台的体积是197.82立方厘米。
【点睛】本题考查了巧妙的将未知立体图形的体积求法转化到已知立体图形的体积求法上来，熟悉的掌握圆锥体是通过什么图形的旋转得来是解题的关键。
19．25.12立方厘米
【分析】根据图②的切分方法可知，增加的表面积是4个圆柱的底面的面积，先用增加的表面积除以4，求出圆柱的底面积，再根据圆的面积公式S＝πr2，求出半径的平方即r2的值，进而推导出圆的半径；
根据图①的切分方法可知，增加的表面积是以圆柱的高的长度为长，底面半径的长度为宽的8个长方形的面积，先用增加的表面积除以8，再除以半径，即可求出圆柱的高；
把这个圆柱削成一个最大的圆锥，则圆柱和圆锥等底等高，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h，求出圆柱和圆锥的体积，再相减，即是减少的体积。
【详解】底面积：50.24÷4＝12.56（平方厘米）
半径的平方：12.56÷3.14＝4（平方厘米）
因为4＝2×2，所以圆的半径是2厘米；
圆柱的高：48÷8÷2＝3（厘米）
减少的体积：
3.14×22×3－×3.14×22×3
＝3.14×4×3－×3.14×4×3
＝37.68－12.56
＝25.12（立方厘米）
答：体积减小了25.12立方厘米。
【点睛】掌握圆柱切割的特点，明确表面积增加的是哪些面的面积，以此为突破口，利用公式求出圆柱的底面半径和高，再根据等底等高的圆柱、圆锥的体积关系求解。
答案第1页，共2页
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2025-2026学年人教版数学六年级下册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．用r，h表示圆柱表面积公式S＝( )，圆锥的体积公式V＝( )。
2．一辆货车车厢是一个长方体，它的长是4米，宽是1.5米，高是4米，装满一车沙，卸后沙堆成一个高是3米的圆锥体，它的底面积是( )平方米。
3．一个圆锥形铁块的体积约是7立方米，则和它等底等高的圆柱形铁块的体积是( )立方米。
4．一个圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积比圆锥多18立方米，圆锥的体积是( )立方米。
5．下图中，瓶底的面积和锥形杯口的面积相等，将瓶子中的液体倒入锥形杯子中，能倒满( )杯。
6．计算圆锥的体积。
7．今年小麦大丰收，李大伯把小麦堆成一个圆锥形，小麦堆的底面积是12.56平方米，高是1.5米。如果每立方米小麦的质量约为700千克，这堆小麦的质量约为多少千克？
8．把一个圆锥从顶点沿高将它切成两半，表面积增加了48cm2，已知圆锥的底面周长是25.12cm，那么这个圆锥的体积是( )cm3。
9．世界上最早的灯塔建于公元前270年左右。塔分三层，每层都高27米，底座是正方体，中间是正八棱柱，上部是圆锥。如右图，则上部的体积是底座体积的( )。
10．把一根圆柱形木料削成一个与其等底等高的圆锥，削去部分的体积是18.84dm3，原来圆柱形木料的体积是( )dm3，圆锥的体积是( )dm3。
11．如图，一个立体图形从正面看到的图形是A，从上面看到的图形是B，这个立体图形的体积是( )立方厘米；如果用一个长方体盒子包装它，这个盒子的容积至少是( )立方厘米。
12．如图是从圆柱中挖去一个圆锥后的剩余部分，计算它的体积。（单位：cm）
13．计算下面图形的体积。（π取3.14）
14．计算下面图形的体积。（单位：cm）
15．有一个圆柱形容器，它的底面直径是4分米，高是8分米，容器里装有的水，现将一个底面半径为2分米的圆锥放入其中（全部浸在水中），这时容器里的水位高度恰好为8分米，这个圆锥的高是多少分米？
16．把一个圆锥沿着高切开，得到两个如图所示的物体，表面积比原来增加了24平方厘米。圆锥的高是6厘米，那么圆锥的体积是多少立方厘米？
17．沙漏又称沙钟，是我国古代一种计量时间的仪器，它是根据流沙从一个容器漏到另一个容器的数量来计量时间的，如图就是一个沙漏记录时间的情况。如果再过一分钟沙漏上部的沙子就可以全部漏到下面，那么现在沙漏已经计量了多少分钟？
18．如图，将直角梯形ABCD以高AB所在直线为轴旋转一周，形成一个圆台，你能算出这个圆台的体积吗？
19．把一个圆柱沿底面直径竖直切成四块（如图①），表面积增加了48平方厘米；平行于底面切成三块（如图②），表面积增加了50.24平方厘米；削成一个最大的圆锥（如图③），体积减少了多少立方厘米？
/ 让教学更有效 高效备课
试卷第1页，共3页
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《3.2.2 圆锥的体积（分层作业）2025-2026学年人教版数学六年级下册》参考答案
1． 2πr2＋2πrh πr2h
【分析】圆柱的表面积＝两个底面积＋侧面积，两个底面积是两个圆面积，侧面积＝底面周长×高，根据圆面积公式：S＝πr2，圆周长公式：C＝2πr，可知圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋2πrh；圆锥的体积＝×底面积×高，底面积是圆面积，所以圆锥的体积公式：V＝πr2h。
【详解】用r，h表示圆柱表面积公式S＝2πr2＋2πrh，圆锥的体积公式V＝πr2h。
2．24
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，代入数据求出长方体的体积，即这车沙的体积，再根据圆锥的体积公式：V＝，代入数据即可求出这堆沙的底面积。
【详解】4×1.5×4÷3÷
＝6×4÷3×3
＝24（平方米）
即它的底面积是24平方米。
【点睛】此题主要考查等积变形，熟练运用长方形和圆锥的体积公式。
3．21
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，据此解答。
【详解】7×3＝21（立方米）
【点睛】理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系是解答题目的关键。
4．9
【分析】根据根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，把圆锥的体积看作1份，则圆柱的体积是3份，相差（3－1）份；
已知圆柱的体积比圆锥多18立方米，用两者的体积差除以份数差，求出一份数，也就是圆锥的体积。
【详解】18÷（3－1）
＝18÷2
＝9（立方米）
圆锥的体积是9立方米。
5．6
【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，把瓶内的液体体积看作与锥形高脚杯等底等高的两部分，由此即可进行推理解答，得出正确结果即可选择。
【详解】由题意，瓶内的液体体积可以看作与锥形高脚杯等底等高的两部分，其中的一部分中的液体的体积就是这个高脚杯内装的液体的体积的3倍，即能倒满3杯，所以一共可以倒满3×2＝6（杯）。
【点睛】此题考查了等底等高的圆柱和圆锥的体积的倍数关系的灵活应用。
6．25.12cm3
【分析】根据圆锥体积＝底面积×高÷3，列式计算即可。
【详解】3.14×22×6÷3
＝3.14×4×6÷3
＝25.12（cm3）
这个圆锥的体积是25.12cm3。
7．4396千克
【分析】已知圆锥的底面积和高，根据圆锥的体积公式：V＝Sh，代入数据求出小麦的体积，再乘每立方米小麦的质量，即可求出这堆小麦的质量。
【详解】×12.56×1.5×700
＝×1.5×12.56×700
＝0.5×12.56×700
＝4396（千克）
答：这堆小麦的质量约为4396千克。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆锥的体积公式求解。
8．100.48
【分析】根据圆锥的特征可知，把一个圆锥从顶点沿高将它切成两半，表面积增加了48平方厘米，表面积增加的是两个完全一样的三角形的面积，每个三角形的底等于圆锥的底面直径，每个三角形的高等于圆锥的高，根据圆的周长公式：周长＝π×直径，直径＝周长÷π，据此可以求出圆锥的底面直径，根据三角形的面积公式：面积＝底×高÷2，高＝面积×2÷底；据此可以求出圆锥的高，然后根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，求出这个圆锥的体积。
【详解】25.12÷3.14＝8（厘米）
48÷2×2÷8
＝24×2÷8
＝48÷8
＝6（厘米）
3.14×（8÷2）2×6×
＝3.14×42×6×
＝3.14×16×6×
＝50.24×6×
＝301.44×
＝100.48（cm3）
把一个圆锥从顶点沿高将它切成两半，表面积增加了48cm2，已知圆锥的底面周长是25.12cm，那么这个圆锥的体积是100.48cm3。
9．
【分析】根据题意可知，正方体的棱长为27米，则圆锥的底面直径也为27米，半径是（27÷2）米，根据正方体的体积公式，可知正方体的体积是（27×27×27）立方米，根据圆锥的体积公式，用×π×（27÷2）2×27即可求出圆锥的体积，然后根据求一个数占另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数，用圆锥的体积除以正方体的体积，即可求出上部的体积是底座体积的几分之几。
【详解】×π×（27÷2）2×27÷（27×27×27）
＝×π×××27÷（27×27×27）
＝π×××9÷（27×27×27）
＝π×××9×
＝
上部的体积是底座体积的。
10． 28.26 9.42
【分析】等底等高的圆锥体积是圆柱体积的，把圆柱的体积看作单位“1”，则削去部分的体积是圆柱体积的1－＝。已知削去部分的体积是18.84dm3，用18.84 除以即可求出圆柱的体积，再用它乘求出圆锥的体积。
【详解】圆柱：18.84÷（1－）
＝18.84÷
＝18.84×
＝28.26（dm3）
圆锥：28.26×＝9.42（dm3）
所以，原来圆柱形木料的体积是28.26dm3，圆锥的体积是9.42dm3。
11． 12.56 48
【分析】（1）根据图片分析，此物体是圆锥体，它的底面是半径为2厘米的圆，高为3厘米。根据圆锥体积＝，代入数据计算即可。
（2）长方体体积＝长×宽×高，要用一个长方体盒子包装它，圆锥竖直放的时候长方体的长宽跟圆的直径长度一样为2×2＝4厘米，高度为圆锥的高度3厘米，求出此时长方体体积即可。
【详解】（1）
＝
＝3.14×
＝3.14×4
＝12.56（立方厘米）
（2）长方体体积；
（2×2）×（2×2）×3
＝4×4×3
＝16×3
＝48（立方厘米）
长方体体积48立方厘米，则它的容积为48立方厘米。
即，一个立体图形从正面看到的图形是A，从上面看到的图形是B，这个立体图形的体积是12.56立方厘米；如果用一个长方体盒子包装它，这个盒子的容积至少是48立方厘米。
12．1884cm3
【分析】从圆柱中挖去一个圆锥，剩余部分的体积＝圆柱的体积－圆锥的体积，根据半径＝直径÷2，圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h，分别代入数据计算即可得解。
【详解】3.14×（12÷2）2×20－×3.14×（12÷2）2×10
＝3.14×62×20－×3.14×62×10
＝3.14×36×20－×3.14×36×10
＝113.04×20－×113.04×10
＝2260.8－×1130.4
＝2260.8－376.8
＝1884（cm3）
它的体积是1884cm3。
13．65.94cm3
【分析】图形的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出它们的体积和即可。
【详解】3.14×（2÷2）2×9＋×3.14×（4÷2）2×9
＝3.14×1×9＋×3.14×4×9
＝28.26＋×12.56×9
＝28.26＋×113.04
＝28.26＋37.8
＝65.94（cm3）
图形的体积是65.94cm3。
14．2072.4cm3；150.72cm3
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝Sh，用大圆柱的体积减去小圆柱的体积即可；
根据图意，利用圆柱的体积减去圆锥的体积即可，利用圆柱的体积公式V＝πr2h和圆锥的体积公式V＝πr2h代入数据计算即可。
【详解】
3.14×（14÷2）2×20－3.14×（8÷2）2×20
＝3.14×72×20－3.14×42×20
＝3.14×49×20－3.14×16×20
＝153.86×20－50.24×20
＝3077.2－1004.8
＝2072.4（cm3）
3.14×（8÷2）2×4－×3.14×（8÷2）2×3
＝3.14×42×4－×3.14×42×3
＝3.14×16×4－×3.14×16×3
＝50.24×4－×50.24×3
＝200.96－50.24
＝150.72（cm3）
15．6分米
【分析】把容器的高度看作单位“1”，根据容器里装有的水，可知此时水的高度是（8×）分米。圆锥放入其中〈全部浸在水中），这时容器里的水位高度恰好为8分米，说明容器内水面上升了（8－8×）分米。由此利用圆柱的体积公式先求出容器中上升部分的水的体积，即得出圆锥的体积，再利用圆锥的高＝3×体积÷圆锥的底面积，即可解决问题。
【详解】8－8×
＝8－6
＝2（分米）
3.14×（4÷2）2×2
＝3.14×4×2
＝12.56×2
＝25.12（立方分米）
25.12×3÷（3.14×22）
＝75.36÷（3.14×4）
＝75.36÷12.56
＝6（分米）
答：这个圆锥的高是6分米。
16．25.12立方厘米
【分析】把一个圆锥沿着高切开，增加两个等腰三角形，等腰三角形的底＝圆锥底面半径，等腰三角形的高＝圆锥的高，增加的表面积÷2＝一个等腰三角形的面积，根据三角形的底＝面积×2÷高，求出圆锥底面半径，再根据圆锥体积＝底面积×高×，列式解答即可。
【详解】24÷2＝12（平方厘米）
12×2÷6＝4（厘米）
（立方厘米）
答：圆锥的体积是25.12立方厘米。
17．12分钟
【分析】已知再过一分钟沙漏上部的沙子就可以全部漏到下面，根据圆锥的体积公式V＝πr2h，分别求出上面、下面沙子的体积；再用下面沙子的体积除以上面沙子的体积，求出下面沙子的体积里面有几个上面沙子的体积，就有几个一分钟，也就是现在沙漏已经计量的时间。
【详解】上面沙子的体积：
×3.14×（2÷2）2×3
＝×3.14×12×3
＝×3.14×1×3
＝3.14
下面沙子的体积：
×3.14×（6÷2）2×4
＝×3.14×32×4
＝×3.14×9×4
＝37.68
37.68÷3.14＝12（分钟）
答：现在沙漏已经计量了12分钟。
18．197.82立方厘米
【分析】如下图：分别将CD和AB两条边延长，延长线交于点E，形成三角形EBC，将三角形EBC以EB所在的直线为轴旋转一周，可以形成一个大圆锥，这个圆锥比题中要求的圆台多了一个小圆锥（圆台上虚线部分）。
因为∠B＝90°，∠C＝45°，所以三角形EBC为等腰直角三角形，则EB＝BC＝6厘米，EA为6－3＝3（厘米），直角梯形ABCD中，∠BAD＝90°，则∠EAD＝90°，在三角形EAD中，∠EAD＝90°，∠E＝45°，所以三角形EAD也是等腰直角三角形，AD＝EA＝3厘米，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，将数据代入分别求出大圆锥和小圆锥的体积，最后相减即可得到圆台的体积。
【详解】由分析可得：
分别将CD和AB两条边延长，延长线交于点E，形成三角形EBC，
在三角形BCE中，∠B＝90°，∠C＝45°，所以∠E＝90°－45°＝45°，则三角形BCE是等腰直角三角形，EB＝BC＝6厘米；
大圆锥体积：×3.14×62×6
＝×3.14×36×6
＝（×36）×3.14×6
＝12×3.14×6
＝37.68×6
＝226.08（立方厘米）
6－3＝3（厘米）
×3.14×32×3
＝×3.14×9×3
＝（×9）×3.14×3
＝3×3.14×3
＝9.42×3
＝28.26（立方厘米）
226.08－28.26＝197.82（立方厘米）
答：这个圆台的体积是197.82立方厘米。
【点睛】本题考查了巧妙的将未知立体图形的体积求法转化到已知立体图形的体积求法上来，熟悉的掌握圆锥体是通过什么图形的旋转得来是解题的关键。
19．25.12立方厘米
【分析】根据图②的切分方法可知，增加的表面积是4个圆柱的底面的面积，先用增加的表面积除以4，求出圆柱的底面积，再根据圆的面积公式S＝πr2，求出半径的平方即r2的值，进而推导出圆的半径；
根据图①的切分方法可知，增加的表面积是以圆柱的高的长度为长，底面半径的长度为宽的8个长方形的面积，先用增加的表面积除以8，再除以半径，即可求出圆柱的高；
把这个圆柱削成一个最大的圆锥，则圆柱和圆锥等底等高，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h，求出圆柱和圆锥的体积，再相减，即是减少的体积。
【详解】底面积：50.24÷4＝12.56（平方厘米）
半径的平方：12.56÷3.14＝4（平方厘米）
因为4＝2×2，所以圆的半径是2厘米；
圆柱的高：48÷8÷2＝3（厘米）
减少的体积：
3.14×22×3－×3.14×22×3
＝3.14×4×3－×3.14×4×3
＝37.68－12.56
＝25.12（立方厘米）
答：体积减小了25.12立方厘米。
【点睛】掌握圆柱切割的特点，明确表面积增加的是哪些面的面积，以此为突破口，利用公式求出圆柱的底面半径和高，再根据等底等高的圆柱、圆锥的体积关系求解。
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