浙江省宁波余姚市2025-2026学年上学期期末七年级数学试卷(含答案)

余姚市20学年第一学期初中期末试卷
七年级数学
温馨提示：
1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间120分钟。
2.所有答案都必须做在答题卷规定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应。
3.考试期间不能使用计算器。
一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1.2026的相反数是（ ▲ ）
A. 　　　 B.2026　　　
C. 　　　 D.
2. “浙BA”自开赛以来，以“体育赛事引流、文商旅农融合消费”的方式火爆出圈。据统计，赛事已带动综合消费超过25亿元。其中“25亿”用科学记数法表示为（ ▲ ）
A. 　　 B. 　　
C. 　　　 D.
3.下列实数中，比大的无理数的是( ▲ )
A. 　　　　 B. 　　　
C..0
4.下列运算正确的是（ ▲ ）
A. 　　 B. 　　
C. 　　 D.
5.已知，则下列等式中，不一定成立的是（ ▲ ）
A. 　　　 B. 　　　
C. 　　　 D.
6.一副三角板按如图方式摆放，若，则（ ▲ ）
A.　　　　　　 B.
C.　　　　　　 D.
7.下列说法正确的是（ ▲ ）
A.近似数5.7万精确到十分位　　　　　　　　
B.16的平方根是4
C.单项式的系数是2　　　　　　　　
D.同角的补角相等
8.实数，在数轴上对应的点位置如图所示，则下列代数式中，结果最小的是（ ▲ ）
A. 　　　 B. 　　　
C. 　　　 D.
9. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，则最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有人，则可列方程为（）
A. B.
C. D.
10. 如图，一个大长方形被分割成五个小长方形，④号和⑤号均为正方形。已知⑤号正方形的边长为1，②号小长方形的长与宽差3。若想求得大长方形的面积，甲、乙、丙、丁四位同学提出了自己的想法：
甲说：只需要知道小长方形①的周长；
乙说：只需要知道小长方形①与③的周长差；
丙说：只需要知道小长方形②与④的周长和；
丁说：只需要知道大长方形的周长；
下列说法正确的是（）
A. 只有甲正确 B. 甲和乙均正确
C. 乙、丙和丁均正确 D. 甲、丙和丁均正确
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 若气温零上记为，则气温零下记为_____ 。
12. 已知单项式与是同类项，则的值为。
13. 若整数满足，则的值是。
14. 若关于的方程的解为最大的负整数，则的值是。
15. 已知为直线上一点，与的长度之比为，是线段的中点，若，则。
16. 如图，在2026个“”中依次填入一列数，，，，，使得其中任意四个相邻“”中数之和都相等，已知，，，则。
（第16题）
三、解答题(第题各8分，第22、23题各10分，第24题12分，共72分)
17. 计算：（1） （2）
18. 解方程：（1） （2）
19. 先化简，再求值：，其中，。
20. 如图，平面内有、、、四点，请用无刻度的直尺和圆规作图（保留作图痕迹）。
（1）画直线，射线。
（2）连结并延长到点，使得。
（3）在线段上找一点，使得点到、两点距离之和最小，请在图中画出点。
21. 近年来，我国的新能源汽车产销量大幅增加。王老师购置了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如下表）。以40km为标准，多于40km的记为“+”，不足40km的记为“-”，刚好40km的记为“0”。
第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天
路程/km -7 -4 +10 0 -13 +19 +15
（1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多行驶km。
（2）若该新能源汽车每行驶100km耗电量15度，每度电为0.56元，求王老师这7天开新能源汽车的电费。
22. 如图1，这是2026年1月的月历表，用如图2所示的“Z”字型去框出月历表中的五个数，设这五个数由小到大依次为，，，，。
（1）若设所表示的数为，则表示的数为（用的代数式表示）。
（2）若这五个数的和为115，求所表示的数。
（3）代数式的值是否为定值？若是，求出它的值；若不是，请说明理由。
23. 某市居民年用天然气阶梯价格方案如下：
分类 年用气量（立方米） 到户价格（元/立方米）
第一阶梯 不超过250立方米的部分 2.8
第二阶梯 超过250立方米但不超过800立方米的部分 3.4
第三阶梯 超过800立方米的部分 4.2
（1）若小余家2024年用天然气200立方米，则应缴纳天然气费 元。
（2）若小余家2025年缴纳天然气费2780元，求小余家2025年的用气量。
（3）小姚家2024年和2025年共用天然气500立方米，两年共缴纳天然气费1406元，且2025年的用气量比2024年多，求小姚家2024年和2025年的天然气用量各是多少立方米？
24. 以直线AB上一点O为端点作射线OC，使°，将一个直角三角尺DOE的一个顶点放在O处，边EO与直线AB重合，°，°。
(1)如图1，求的度数。
（2）将直角三角尺DOE绕点O以3度/秒的速度顺时针旋转一周，同时射线OC绕点O以1度/秒的速度先顺时针旋转到与射线OB重合，再绕点O以相同的速度逆时针旋转，随直角三角尺DOE的停止而停止，记旋转时间为t秒。
①如图2，当直角三角尺DOE旋转到直线AB上方，且OD平分时，求的度数。
②探究：在旋转过程中，当时，求t的值。
2025-2026学年第一学期初中期末考试七年级数学
参考答案及评分参考
一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C B C D A D C B D
二、填空题（每小题3分，共18分）
题号 11 12 13 14 15 16
答案 -2 5 4 -1 1或7 2022
三、解答题(第题各8分，第22，23题各10分，第24题12分，共72分)
17. 解：
（1）原式
————————4分
（2）原式
————————8分
18. 解：
（1）移项，得
合并同类项，得
解得 ————————4分
（2）去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
解得 ————————8分
19. 解：
原式
————————5分
当，时，原式 ————————8分
20. 解：（1）如图，直线，射线即为所求。
（2）如图，线段，线段即为所求。
（3）如图，点即为所求。
——————3分
21. 解：（1） km
（2）（km）
（元）
答：王老师这7天开新能源汽车的电费为25.2元。——————8分
22. 解：（1）——————2分
（2）设，则，，，
解得
答：表示的数是15。——————6分
（3）设，则，，，
代数式的值为定值。——————10分
23. 解：（1） 元——————2分
（2）设小余家2025年用气量立方米
2025年的用气量属于第三阶梯
解得
答：小余家2025年用气量为850立方米。——————6分
（3）2025年的用气量比2024年的用气量多，且两年的用气量之和为500立方米
2024年的用气量小于250立方米，2025年的用气量大于250立方米
设小姚家2024年的用气量立方米，则2025年的用气量为立方米
解得
答：小姚家2024年的用气量为240立方米，2025年的用气量为260立方米。——————10分
24解：（1） ∵ ，
∴ 分
（2） ①如图2，∵ 平分 ，
∴
当旋转时间为 秒时，，
则 ， 解得
∴ 分
②（i）当 顺时针旋转未与 重合，即当 时，如图3
，
由 ，得
解得
（ii）当 与 重合后开始逆时针旋转，即当 时，如图4
，，
则
由 ，得
解得 ，此情况不符合题意，舍去
（iii）当在下方，即当时，如图5
，
由，得
解得
综上所述，或。——————————12分