浙江省宁波市余姚市2025-2026学年上学期期末八年级数学试卷(含答案)
文档属性
| 名称 | 浙江省宁波市余姚市2025-2026学年上学期期末八年级数学试卷(含答案) |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 312.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-30 00:00:00 | ||
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文档简介
余姚市20学年第一学期初中期末考试
八年级数学
姓名：__________ 准考证号：______________ 座位号：______
考生注意：
1. 本试题卷分选择题和非选择题两部分，共6页，满分120分，考试时间120分钟。
2. 答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。
3. 答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。
4. 本次考试不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示。
选择题部分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）
1. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A.2，3，4 B.3，4，8 C.4，5，9 D.5，6，12
2. 在人工智能飞速发展的今天，各类AI软件已深入我们的学习与生活.以下4款常见的AI软件图标中，是轴对称图形的是（ ）
3. 若等腰三角形的顶角为，则它的底角为（ ）
A. B.
C. D.
4. 在平面直角坐标系中，点M(，)所在的象限是( )
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
5. 若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 关于一次函数，下列结论正确的是（ ）
A. 图象经过（1，0）
B.y随x的增大而增大
C. 图象经过第一、三、四象限
D. 当时，
7. 下列命题中，是假命题的是（ ）
A. 有两边和一角分别相等的两个三角形全等
B. 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
C. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
D. 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和
8. 一次垃圾分类知识竞赛，一共有20道题，答对一题得5分，不答得0分，答错扣2分。小明有1道题没答，竞赛成绩超过80分，则小明至多答错了（ ）
A.4道题 B.3道题 C.2道题 D.1道题
9. 在理想状态下，某电动摩托车充满电后以恒定功率运行，其电池剩余的能量 （W·h）与骑行里程 （km）之间的关系如图。当电池剩余能量小于100W·h时，摩托车将自动报警。根据图象，下列结论正确的是（ ）
A. 电池能量最多可充600W·h
B. 摩托车每行驶10km消耗能量300W·h
C. 摩托车充满电后，行驶18km将自动报警
D. 一次性充满电后，摩托车最多行驶25km
10. 中国古代数学家赵爽创制了一幅“弦图”，创造性地证明了勾股定理。它是由四个全等的直角三角形（，，，）和中间一个小正方形 拼成的大正方形 。如图，连结 ，，若 ，则 与正方形 的面积之比为（ ）
A. B.
C. D.
非选择题部分
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 若点 在正比例函数 的图象上，则 的值为 。
12. “两直线平行，同位角相等”的逆定理是 。
13. 如图，， 交于点 ，点 是 的中点，请添加一个条件： 使 。
14. 如图，在 中，，，，以点 为圆心， 长为半径作弧，交 于点 ，再分别以 、 为圆心、大于 的长为半径作弧，两弧交于点 ，，作直线 分别交 、 于点 、，则线段 的长为 。
15. 若函数的图象上存在点，函数的图象上存在点，且、关于轴对称，则称点（或点）的纵坐标为函数与的“对偶值”。那么函数与的“对偶值”为 。
16. 如图，一次函数的图象分别交轴正半轴于点，交轴正半轴于点。作的平分线交轴于点，点在轴上，点在射线上，若是以为直角边的等腰直角三角形，则点的坐标为 。
三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本题8分）解下列不等式（组）：
（1）
（2）
18.（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，线段两端点的坐标分别为，，把线段平移到线段位置，若点的坐标为。
（1）点的坐标为。
（2）求线段与轴的交点坐标。
19.（本题8分）如图，已知线段，，。
（1）用直尺和圆规作，使，，（保留作图痕迹，不写作法）。
（2）若，，，请你判断为何种特殊三角形，并说明理由。
20.（本题8分）如图，在四边形中，，为对角线，，。
（1）求证：。
（2）当时，求证：是等边三角形。
21.（本题8分）近年来，“新能源换电站”成为城市绿色基建的重点项目。某城区计划建设、两种换电站共15座，已知建设1座种换电站需投资50万元，1座种换电站需投资80万元。设建设种换电站座，总投资为万元。
（1）求关于的函数表达式；
（2）如果要求种换电站的数量不超过种换电站数量的2倍，那么建设多少座种换电站可使投资总额最少？最少投资总额为多少万元？
22.（本题10分）综合与实践
小明同学用一副三角板进行自主探究.如图，中，°，，中，°，°，，。
【观察感知】
(1)如图①，将这副三角板的直角顶点和两条直角边分别重合，AB，DE交于点F，求的度数及线段AC的长。
【探索发现】
(2)在图①的基础上，保持不动，把绕点C按逆时针方向旋转一定的角度，使得点A落在边DE上(如图②)。
①求线段AD的长。
②判断AB与DE的位置关系，并说明理由。
23.（本题10分）已知一次函数（）过定点（2，0），另一个一次函数为。
（1）请你判断是否过定点，并说明理由。
（2）点A（m，p）和点B（n，p）分别在一次函数和的图象上，求证：。
（3）设函数，当时，函数y有最大值12，求a的值。
24.(本题12分)已知等边三角形ABC，点D是射线BA上一点(不与A、B重合)，作，交射线CB于点E。
(1)如图①，当点D在线段AB上时，小明同学发现AD与BE始终相等。他的证明思路是：“过点D作，交AC于点F，可得为等边三角形，然后可证，从而得到。”
请你根据小明的思路写出完整的证明过程。
（2）若点G为CD的中点，连结AG。
①当点D在线段BA上时，如图②，连结AE，求证：，
②当点D在线段BA的延长线上时，如图③，若，求AG的最小值。
2025-2026学年第一学期初中期末考试
八年级数学
参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D B C B D A C D B
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
题号 11 12 13 14 15 16
答案 3 同位角相等，
两直线平行。 DF=DE
（答案不唯一） 2 -2 (4，3)，(12，)，
(，)
三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
注：1. 阅卷时应按步计分，每步只设整分。
2. 如有其它解法，只要正确，可参照评分标准，各步相应给分。
17. 解：（1）
移项，得，
合并同类项，得。 分
（2）
解不等式①得，
解不等式②得，
所以不等式组的解集为。 分
18. 解：(1)(3，) 分
（2） 设线段CD的函数表达式为。
把，代入，
得，解得，
所以线段CD的函数表达式为。
令，则，
所以线段CD与x轴的交点坐标为（，0）。 分
19. 解：（1）
所以 就是所求作的图形。
（2） 为直角三角形。理由如下：
因为 ，
所以 ，
所以 为直角三角形。
20．证明：（1）在 和 中，
所以 （SSS）。
（2）因为 ，
所以 ，所以 ，
所以 ，
所以 ，
所以 是等边三角形。
21. 解：（1）
； ………4分
（2）因为要求A种换电站的数量不超过B种换电站数量的2倍，
所以，解得；
因为一次函数中，y随x的增大而减小，
所以当时，。
答：建设10座A种换电站可使投资总额最少，为900万元。 ………8分
22. 解：（1）∠AFD=∠CDE-∠A
。 ………3分
在Rt△中，∠E=，
所以，
所以；
设，在ABC中，，
因为，解得，即； ………6分
（2）①过点作于点。
在中，，，
所以，
所以；
在中，
，
所以；
8分
②。理由如下：
因为，，
所以；
又因为，
所以，即。
10分
23. 解：（1）因为一次函数过定点，
所以，；
当时，，
所以一次函数过定点。
3分
（2）因为点和点分别在一次函数和的图象上，
所以，，即；
因为，所以；
因为，所以，即；
7分
（3），
①若，随的增大而增大，当时，，解得；
②若，随的增大而减小，当时，，解得；
所以的值为或。
10分
24. 解：（1）因为，所以，
又因为，
所以是等边三角形，所以。
因为，
所以。
因为，所以，
又因为，所以，
所以。
在△CDF和中，
，，，
所以△CD(AAS)，
所以DF=BE。
又因为AD=DF，
所以AD=BE。…………………4分
(2)①延长AG至点H，使得，连结CH；
在△ADG和中，
AG=HG，，，
所以△AD(SAS)，
所以CH=，；
因为∠AD° °，
所以∠HC°，即°，
所以∠AC；
在△AEB和中，
BE=CH，，，
所以△AE(SAS)，所以…………………8分
②过点E作，交AB于点J。
由(1)可得，，
所以EJ=；
延长AG至点I，使得，连结CI。
由(2)①可得，，
所以CI=，。
因为∠AD° °，
所以∠IC°，即°，
所以∠AC；
连结AE，在和中，
BE=CH，，，
所以△AE(SAS)，
所以AE=，
当AE⊥BC时，AE取到最小值，
所以AG的最小值为。…………………12分
八年级数学
姓名：__________ 准考证号：______________ 座位号：______
考生注意：
1. 本试题卷分选择题和非选择题两部分，共6页，满分120分，考试时间120分钟。
2. 答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。
3. 答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。
4. 本次考试不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示。
选择题部分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）
1. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A.2，3，4 B.3，4，8 C.4，5，9 D.5，6，12
2. 在人工智能飞速发展的今天，各类AI软件已深入我们的学习与生活.以下4款常见的AI软件图标中，是轴对称图形的是（ ）
3. 若等腰三角形的顶角为，则它的底角为（ ）
A. B.
C. D.
4. 在平面直角坐标系中，点M(，)所在的象限是( )
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
5. 若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 关于一次函数，下列结论正确的是（ ）
A. 图象经过（1，0）
B.y随x的增大而增大
C. 图象经过第一、三、四象限
D. 当时，
7. 下列命题中，是假命题的是（ ）
A. 有两边和一角分别相等的两个三角形全等
B. 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
C. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
D. 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和
8. 一次垃圾分类知识竞赛，一共有20道题，答对一题得5分，不答得0分，答错扣2分。小明有1道题没答，竞赛成绩超过80分，则小明至多答错了（ ）
A.4道题 B.3道题 C.2道题 D.1道题
9. 在理想状态下，某电动摩托车充满电后以恒定功率运行，其电池剩余的能量 （W·h）与骑行里程 （km）之间的关系如图。当电池剩余能量小于100W·h时，摩托车将自动报警。根据图象，下列结论正确的是（ ）
A. 电池能量最多可充600W·h
B. 摩托车每行驶10km消耗能量300W·h
C. 摩托车充满电后，行驶18km将自动报警
D. 一次性充满电后，摩托车最多行驶25km
10. 中国古代数学家赵爽创制了一幅“弦图”，创造性地证明了勾股定理。它是由四个全等的直角三角形（，，，）和中间一个小正方形 拼成的大正方形 。如图，连结 ，，若 ，则 与正方形 的面积之比为（ ）
A. B.
C. D.
非选择题部分
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 若点 在正比例函数 的图象上，则 的值为 。
12. “两直线平行，同位角相等”的逆定理是 。
13. 如图，， 交于点 ，点 是 的中点，请添加一个条件： 使 。
14. 如图，在 中，，，，以点 为圆心， 长为半径作弧，交 于点 ，再分别以 、 为圆心、大于 的长为半径作弧，两弧交于点 ，，作直线 分别交 、 于点 、，则线段 的长为 。
15. 若函数的图象上存在点，函数的图象上存在点，且、关于轴对称，则称点（或点）的纵坐标为函数与的“对偶值”。那么函数与的“对偶值”为 。
16. 如图，一次函数的图象分别交轴正半轴于点，交轴正半轴于点。作的平分线交轴于点，点在轴上，点在射线上，若是以为直角边的等腰直角三角形，则点的坐标为 。
三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本题8分）解下列不等式（组）：
（1）
（2）
18.（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，线段两端点的坐标分别为，，把线段平移到线段位置，若点的坐标为。
（1）点的坐标为。
（2）求线段与轴的交点坐标。
19.（本题8分）如图，已知线段，，。
（1）用直尺和圆规作，使，，（保留作图痕迹，不写作法）。
（2）若，，，请你判断为何种特殊三角形，并说明理由。
20.（本题8分）如图，在四边形中，，为对角线，，。
（1）求证：。
（2）当时，求证：是等边三角形。
21.（本题8分）近年来，“新能源换电站”成为城市绿色基建的重点项目。某城区计划建设、两种换电站共15座，已知建设1座种换电站需投资50万元，1座种换电站需投资80万元。设建设种换电站座，总投资为万元。
（1）求关于的函数表达式；
（2）如果要求种换电站的数量不超过种换电站数量的2倍，那么建设多少座种换电站可使投资总额最少？最少投资总额为多少万元？
22.（本题10分）综合与实践
小明同学用一副三角板进行自主探究.如图，中，°，，中，°，°，，。
【观察感知】
(1)如图①，将这副三角板的直角顶点和两条直角边分别重合，AB，DE交于点F，求的度数及线段AC的长。
【探索发现】
(2)在图①的基础上，保持不动，把绕点C按逆时针方向旋转一定的角度，使得点A落在边DE上(如图②)。
①求线段AD的长。
②判断AB与DE的位置关系，并说明理由。
23.（本题10分）已知一次函数（）过定点（2，0），另一个一次函数为。
（1）请你判断是否过定点，并说明理由。
（2）点A（m，p）和点B（n，p）分别在一次函数和的图象上，求证：。
（3）设函数，当时，函数y有最大值12，求a的值。
24.(本题12分)已知等边三角形ABC，点D是射线BA上一点(不与A、B重合)，作，交射线CB于点E。
(1)如图①，当点D在线段AB上时，小明同学发现AD与BE始终相等。他的证明思路是：“过点D作，交AC于点F，可得为等边三角形，然后可证，从而得到。”
请你根据小明的思路写出完整的证明过程。
（2）若点G为CD的中点，连结AG。
①当点D在线段BA上时，如图②，连结AE，求证：，
②当点D在线段BA的延长线上时，如图③，若，求AG的最小值。
2025-2026学年第一学期初中期末考试
八年级数学
参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D B C B D A C D B
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
题号 11 12 13 14 15 16
答案 3 同位角相等，
两直线平行。 DF=DE
（答案不唯一） 2 -2 (4，3)，(12，)，
(，)
三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
注：1. 阅卷时应按步计分，每步只设整分。
2. 如有其它解法，只要正确，可参照评分标准，各步相应给分。
17. 解：（1）
移项，得，
合并同类项，得。 分
（2）
解不等式①得，
解不等式②得，
所以不等式组的解集为。 分
18. 解：(1)(3，) 分
（2） 设线段CD的函数表达式为。
把，代入，
得，解得，
所以线段CD的函数表达式为。
令，则，
所以线段CD与x轴的交点坐标为（，0）。 分
19. 解：（1）
所以 就是所求作的图形。
（2） 为直角三角形。理由如下：
因为 ，
所以 ，
所以 为直角三角形。
20．证明：（1）在 和 中，
所以 （SSS）。
（2）因为 ，
所以 ，所以 ，
所以 ，
所以 ，
所以 是等边三角形。
21. 解：（1）
； ………4分
（2）因为要求A种换电站的数量不超过B种换电站数量的2倍，
所以，解得；
因为一次函数中，y随x的增大而减小，
所以当时，。
答：建设10座A种换电站可使投资总额最少，为900万元。 ………8分
22. 解：（1）∠AFD=∠CDE-∠A
。 ………3分
在Rt△中，∠E=，
所以，
所以；
设，在ABC中，，
因为，解得，即； ………6分
（2）①过点作于点。
在中，，，
所以，
所以；
在中，
，
所以；
8分
②。理由如下：
因为，，
所以；
又因为，
所以，即。
10分
23. 解：（1）因为一次函数过定点，
所以，；
当时，，
所以一次函数过定点。
3分
（2）因为点和点分别在一次函数和的图象上，
所以，，即；
因为，所以；
因为，所以，即；
7分
（3），
①若，随的增大而增大，当时，，解得；
②若，随的增大而减小，当时，，解得；
所以的值为或。
10分
24. 解：（1）因为，所以，
又因为，
所以是等边三角形，所以。
因为，
所以。
因为，所以，
又因为，所以，
所以。
在△CDF和中，
，，，
所以△CD(AAS)，
所以DF=BE。
又因为AD=DF，
所以AD=BE。…………………4分
(2)①延长AG至点H，使得，连结CH；
在△ADG和中，
AG=HG，，，
所以△AD(SAS)，
所以CH=，；
因为∠AD° °，
所以∠HC°，即°，
所以∠AC；
在△AEB和中，
BE=CH，，，
所以△AE(SAS)，所以…………………8分
②过点E作，交AB于点J。
由(1)可得，，
所以EJ=；
延长AG至点I，使得，连结CI。
由(2)①可得，，
所以CI=，。
因为∠AD° °，
所以∠IC°，即°，
所以∠AC；
连结AE，在和中，
BE=CH，，，
所以△AE(SAS)，
所以AE=，
当AE⊥BC时，AE取到最小值，
所以AG的最小值为。…………………12分
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