2025-2026学年人教版（2024）数学八年级上册期末考试压轴题训练（一）（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年人教版（2024）数学八年级上册期末考试压轴题训练（一）（含答案） |
|
|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 911.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-31 00:00:00 | ||
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文档简介
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2025-2026学年人教版（2024）数学八年级上册期末考试压轴题训练（一）
一、选择题
1．若关于x的方程无解，则k的值为（ ）
A．－1 B．2 C．或2 D．不确定
2．如图，和均为等边三角形，点在上，交于点，且分别与交于，则以下结论：①；②；③；④平分．其中正确的有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
3．已知关于的方程的解是正数，那么的取值范围为（ ）．
A．且 B．
C．且 D．且
4．已知△ABC的三边长分别为a、b、c，且满足，则的形状是（ ）
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形
5．现有一列数：（为正整数），规定，，，，，若，则的值为（ ）
A．2015 B．2016 C．2017 D．2018
6．已知，，，且，则的值为( )
A．30 B．27 C． D．3
7．如图，在等边中，点分别是的中点，点是上一动点，当的周长最小时，的值为（ ）
A． B．1 C． D．2
8．有n个依次排列的整式：第1项是，用第1项减去得到，将乘以x得到第2项，再将第2项减去得到，将乘以x得到第3项···，以此类推，下面结论中正确的个数为（ ）
①当时， ；
②；
③第2025项；
④若x为整数，且值为整数，则x的取值个数为4个．
A．4 B．3 C．2 D．1
9．已知，，．若的值与m无关，则a的值为（ ）
A． B． C．3 D．5
10．如图，在 中，和的平分线相交于点O，过点O作交于F，交于E，过点O作于D，下列四个结论：
①；
②；
③当时，E，F分别是，的中点：
④若，，则．
其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．已知，，则的值 0．（填“”、“”或“”）．
12．已知，，．若的值与x的取值无关，则a的值为 ．
13．若关于x的不等式组有解且至多有3个整数解，关于y的分式方程的解为整数，则所有满足条件的整数m的和为 ．
14．已知，则 ．
15．如图，在中，，，点为的中点，点为延长线上一点，连接交于点，过点作，与的延长线相交于点，若，，的面积是36，则的长为 ．
16．如图，平分，于E，，下列结论正确的是 ．
①；②；③；④；⑤
三、解答题
17．如图，中，，，于，点是上一点，连接并延长交于点，于点，连接．
(1)如图1，若，求证：点是中点；（提示：过点作，交于点）
(2)如图2，若，，求．
18．【问题情境】已知是边长为8的等边三角形，是边上的动点（点不与点重合），以为边作等边三角形（点在的上方）．
【初步探究】（1）如图1，当为边的中点时，求证：；
【类比探究】（2）如图2，连接，求证：；
【衍生拓展】（3）如图3，为边的中点，连接，当取得最小值时，延长与直线相交于点，求线段的长．
19．阅读材料：
（一）若关于，的多项式中不含有项，则的值为__________．
（二）完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题．例如：若，求的值．
解：∵，∴，∴．
根据上面的解题思路与方法解决下列问题：
（1）【类比应用】
①若，，则的值为__________．
②若，则__________．
（2）【迁移应用】
①如图，点是线段上的一点，分别以，为边向直线两侧作正方形，正方形，设，两正方形的面积和为40，求的面积．
②若，求的值．
20．在中，，，点E在线段上，连接，作且．
.
(1)如图1，过点F作交于点D，求证：．
(2)如图2，连接交于点G，若，求证：点E为中点．
(3)若点E为射线上一动点，连接与直线交于点G，当时，则_______．（直接写出结果）
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D C B C D D A B C
二、填空题
11．
12．－3
13．2
14．6
15．8
16．①②③
三、解答题
17．【解】（1）证明：如图1，过点作，交于点，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴点是中点；
（2）解：如图2，过点作，垂足为，
∴，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴点、、、四点共圆，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，．
18．【解】（1）证明：是等边三角形，为边的中点，
，
，
是等边三角形，
，，
，
，
；
（2）证明：和是等边三角形，
，，，
，
，
，
，
；
（3）解：为边的中点，，
，
由知：，
点在过点与平行的射线上运动，
，
，
如图3，作点关于直线的对称点，连接交直线于，连接，
垂直平分，
，，
，，
，，
，
．
即线段的长为4．
19．【解】（一）解：
因为关于，的多项式中不含有项，
所以，
所以，
故答案为：6；
（二）（1）①解：因为，，
所以，
故答案为：20；
②因为，
所以，
所以，
所以
．
故答案为：13；
（2）①∵以，为边向直线两侧作正方形，正方形，
∴，
设，，
则，
所以，
所以，
又两正方形的面积和为40，
所以，
所以，
所以，
所以，
即的面积为6．
②，
．
20．【解】（1）证明：，
，
在和中，
，
，
，
，
即：；
（2）证明：如图2，过F点作交于D点，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
，
∴ 点为中点；
（3）解：当点E在射线上，
过F作的延长线交于点D，如图，
，，
，
由（1）（2）知∶ ，
，
，
，
；
当E点在线段上，
如图，过F点作交于D点，如图所示：
由（1）（2）知∶ ，
，
，
设，则，
∴，
∴，
此时，
综上：若，则或．
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2025-2026学年人教版（2024）数学八年级上册期末考试压轴题训练（一）
一、选择题
1．若关于x的方程无解，则k的值为（ ）
A．－1 B．2 C．或2 D．不确定
2．如图，和均为等边三角形，点在上，交于点，且分别与交于，则以下结论：①；②；③；④平分．其中正确的有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
3．已知关于的方程的解是正数，那么的取值范围为（ ）．
A．且 B．
C．且 D．且
4．已知△ABC的三边长分别为a、b、c，且满足，则的形状是（ ）
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形
5．现有一列数：（为正整数），规定，，，，，若，则的值为（ ）
A．2015 B．2016 C．2017 D．2018
6．已知，，，且，则的值为( )
A．30 B．27 C． D．3
7．如图，在等边中，点分别是的中点，点是上一动点，当的周长最小时，的值为（ ）
A． B．1 C． D．2
8．有n个依次排列的整式：第1项是，用第1项减去得到，将乘以x得到第2项，再将第2项减去得到，将乘以x得到第3项···，以此类推，下面结论中正确的个数为（ ）
①当时， ；
②；
③第2025项；
④若x为整数，且值为整数，则x的取值个数为4个．
A．4 B．3 C．2 D．1
9．已知，，．若的值与m无关，则a的值为（ ）
A． B． C．3 D．5
10．如图，在 中，和的平分线相交于点O，过点O作交于F，交于E，过点O作于D，下列四个结论：
①；
②；
③当时，E，F分别是，的中点：
④若，，则．
其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．已知，，则的值 0．（填“”、“”或“”）．
12．已知，，．若的值与x的取值无关，则a的值为 ．
13．若关于x的不等式组有解且至多有3个整数解，关于y的分式方程的解为整数，则所有满足条件的整数m的和为 ．
14．已知，则 ．
15．如图，在中，，，点为的中点，点为延长线上一点，连接交于点，过点作，与的延长线相交于点，若，，的面积是36，则的长为 ．
16．如图，平分，于E，，下列结论正确的是 ．
①；②；③；④；⑤
三、解答题
17．如图，中，，，于，点是上一点，连接并延长交于点，于点，连接．
(1)如图1，若，求证：点是中点；（提示：过点作，交于点）
(2)如图2，若，，求．
18．【问题情境】已知是边长为8的等边三角形，是边上的动点（点不与点重合），以为边作等边三角形（点在的上方）．
【初步探究】（1）如图1，当为边的中点时，求证：；
【类比探究】（2）如图2，连接，求证：；
【衍生拓展】（3）如图3，为边的中点，连接，当取得最小值时，延长与直线相交于点，求线段的长．
19．阅读材料：
（一）若关于，的多项式中不含有项，则的值为__________．
（二）完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题．例如：若，求的值．
解：∵，∴，∴．
根据上面的解题思路与方法解决下列问题：
（1）【类比应用】
①若，，则的值为__________．
②若，则__________．
（2）【迁移应用】
①如图，点是线段上的一点，分别以，为边向直线两侧作正方形，正方形，设，两正方形的面积和为40，求的面积．
②若，求的值．
20．在中，，，点E在线段上，连接，作且．
.
(1)如图1，过点F作交于点D，求证：．
(2)如图2，连接交于点G，若，求证：点E为中点．
(3)若点E为射线上一动点，连接与直线交于点G，当时，则_______．（直接写出结果）
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D C B C D D A B C
二、填空题
11．
12．－3
13．2
14．6
15．8
16．①②③
三、解答题
17．【解】（1）证明：如图1，过点作，交于点，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴点是中点；
（2）解：如图2，过点作，垂足为，
∴，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴点、、、四点共圆，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，．
18．【解】（1）证明：是等边三角形，为边的中点，
，
，
是等边三角形，
，，
，
，
；
（2）证明：和是等边三角形，
，，，
，
，
，
，
；
（3）解：为边的中点，，
，
由知：，
点在过点与平行的射线上运动，
，
，
如图3，作点关于直线的对称点，连接交直线于，连接，
垂直平分，
，，
，，
，，
，
．
即线段的长为4．
19．【解】（一）解：
因为关于，的多项式中不含有项，
所以，
所以，
故答案为：6；
（二）（1）①解：因为，，
所以，
故答案为：20；
②因为，
所以，
所以，
所以
．
故答案为：13；
（2）①∵以，为边向直线两侧作正方形，正方形，
∴，
设，，
则，
所以，
所以，
又两正方形的面积和为40，
所以，
所以，
所以，
所以，
即的面积为6．
②，
．
20．【解】（1）证明：，
，
在和中，
，
，
，
，
即：；
（2）证明：如图2，过F点作交于D点，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
，
∴ 点为中点；
（3）解：当点E在射线上，
过F作的延长线交于点D，如图，
，，
，
由（1）（2）知∶ ，
，
，
，
；
当E点在线段上，
如图，过F点作交于D点，如图所示：
由（1）（2）知∶ ，
，
，
设，则，
∴，
∴，
此时，
综上：若，则或．
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