2025-2026学年人教版（2024）数学八年级上册期末考试解答题高频考点训练（一）（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
2025-2026学年人教版（2024）数学八年级上册期末考试解答题高频考点训练（一）
一、三角形
1．如图，为的中线，为的中线．
(1)已知，的周长为，求的周长；
(2)若的面积为，，则点到边的距离为多少？
2．如图，在中，平分交于点D，过点C作，且交的延长线于点E，点F在的延长线上，且．
(1)请判断与的位置关系，并说明理由；
(2)若，，求的度数．
3．如图①，是的一个外角，为的角平分线，为的角平分线，且、相交于点D．
(1)猜想与的数量关系，并说明理由；
(2)如图②，若的角平分线交于点O，，求的度数．
二、全等三角形
4．如图，已知，点和点在线段上，与交于点，，．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
5．如图，中，于点．
(1)求证：平分，
(2)若，求的长．
6．如图，已知点在同一条直线上，，垂足分别为、．
(1)求证：；
(2)若时，求的度数．
7．如图，中，点D在边上，的平分线交于点E，过点E作，垂足为F，且，连接．
(1)求的度数；
(2)求证：平分；
(3)若，且，求的面积．
三、轴对称
8．在平面直角坐标系中，各顶点坐标分别为：，，．
(1)在图中作，使和关于x轴对称；
(2)已知与关于y轴对称，写出点、、的坐标；
(3)在y轴上找一点P，使的值最小．（保留作图痕迹）
9．已知：如图，在中，是的平分线．
(1)用直尺和圆规在图中作出的垂直平分线，与相交于点D．（不写作法，保留作图痕迹）；
(2)若，，垂足分别是E，F，求证：．
10．如图，在中，，为的中点，连接，的垂直平分线交于点，交于点，交于点，连接，．
(1)求证：是等腰三角形；
(2)若，求的度数．
四、整式的乘法
11．先化简，再求值：，其中，．
12．对于有理数，，我们给出如下定义：若，满足，则称，为“和谐有理数对”，记为．例如：，数对是“和谐有理数对”．
(1)数对，，其中是“和谐有理数对”的是______；
(2)若是“和谐有理数对”，求的值；
(3)若是“和谐有理数对”，则是“和谐有理数对”吗？说明你的理由．
13．如图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）．
(1)观察图1、图2，请你写出、、之间的等量关系；
(2)根据（1）中的结论，若，，试求的值；
(3)拓展应用：若，求的值．
五、因式分解
14．分解因式：
(1)；
(2)．
15．对于形如这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成的形式，这样的二次三项式称为“完全平方式”．但对于二次三项式，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式中先加上一项，使它与的和成为一个完全平方式，再减去，整个式子的值不变，于是有：
像这样，先添上适当的项，与其他两项构成完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．请利用“配方法”解决下列问题：
(1)因式分解：；
(2)若，求x的值．
16．自学能力是新时代个人发展的核心竞争力，它不仅关乎生存，更关乎如何在快速变化的世界中实现自我价值．通过培养自学能力，人们能够更好地适应社会变革，提升个人竞争力，实现终身成长．例：已知二次三项式分解因式后，有一个因式，求另一个因式及m的值．
解：设另一个因式为，得，
则，
，解得，
另一个因式为，m的值为．
请你根据上述信息，解答下列问题：
(1)若，则_______，_______．
(2)已知二次三项式分解因式后，有一个因式，求另一个因式以及k的值．
(3)若，则_______．
(4)当多项式（m，n是常数）分解因式后，有一个因式是时，直接写出代数式的值．
六、分式
17．解分式方程．
(1)；
(2)．
18．先化简，再求值： ，并从，，中选一个合适的数作为a的值，并代入求值．
19．甲、乙两同学的家与学校的距离为3000米，甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校，乙同学骑自行车上学校．已知甲步行速度是乙骑自行车速度的一半，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍．甲乙两人同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟．
(1)求乙骑自行车的速度；
(2)出发几分钟后，两人与学校的距离相等？
20．为提升农村饮水安全保障水平，陕西省某县启动农村供水主管道更新工程，计划对辖区内一条老旧供水管道进行翻新．工程采用合作施工模式，由甲、乙两支工程队共同参与．已知该供水管道全长96千米，甲工程队每天施工长度比乙工程队多1千米，且甲队单独完成工程的天数是乙队单独完成天数的．
(1)求甲、乙两个工程队每天分别施工的长度；
(2)已知甲工程队每天施工费是乙工程队的倍，施工结束后，甲队获得工程款18万元，乙队获得工程款12万元，且甲队施工天数比乙队多3天，求甲、乙两个工程队每天的施工费．
参考答案
1．【解】（1）解：为的中线，
，
，
，
的周长为：，
，
的周长为：；
（2）解：设点到边的距离为，
为的中线，为的中线，
，，
，
，
，即点到边的距离为．
2．【解】（1）解：，理由如下：
∵，
∴，
∵平分交于点D，
∴,
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵是的一个外角，
∴．
3．【解】（1）解：，理由如下：
∵为的角平分线，为的角平分线
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵为的一个外角，，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
在中，，
由（1）得，
∴．
4．【解】（1）证明：，
，
，
在和中
，
．
（2）解：∵，
，
∵，
∴．
5．【解】（1）证明：∵，
∴，即，
∵，
∴，
在和中，
∴
∴，
∴，
∴平分，
（2）解：由（1）中可得，，
∴，
∵，
∴．
6．【解】（1）证明：∵，
∴，即，
∵，
∴，
∴和，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴．
7．【解】（1）解：∵，
∴（垂直的定义），
∵，
∴，
∵，
∴，
则的度数为；
（2）证明：过点E作交于点G，交于点H，
∵，
∴由（1）可知，，
∴平分，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴（等量代换），
∵，
∴平分；
（3）解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
所以的面积为9．
8．【解】（1）解：如图，即为所求；
（2）解：与关于y轴对称，
点，，；
（3）解：如图，点P即为所求．
9．【解】（1）解：作图如图所示：
；
（2）证明：连接，，
由作图知：平分，
∵，，
∴，
∵点D在的垂直平分线上，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
10．【解】（1）证明：∵，为的中点，
∴，
∴是的垂直平分线，
∴，
∵是的垂直平分线，
∴，
∴，
∴是等腰三角形；
（2）解：∵，
∴，
∵，为的中点，
∴平分，
∴，
∴．
11．【解】解：
，
将，代入，得
原式．
12．【解】（1）解：∵，，
∴是“和谐有理数对”，
∵，，
∴不是“和谐有理数对”，
故答案为：；
（2）解：∵是“和谐有理数对”，
∴，
∴，
∴；
（3）解：∵是“和谐有理数对”，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴是“和谐有理数对”．
13．【解】（1）解：由图可知，图1的面积为，图2中白色部分的面积为
，
∵图1的面积和图2中白色部分的面积相等，
∴；
（2）解：根据（1）中的结论，可知，
∵，
∴，
∴，
∴.
（3）解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
14．【解】（1）解：；
（2）解：
．
15．【解】（1）解：
；
（2）解：
，
由于，
则，
解得，
因此的值为．
16．【解】（1）解：，
则，
∴，．
故答案为：，；
（2）解：设另一个因式为，得
则，
，
解得，
另一个因式为，k的值为；
（3）解：，
则，
∴，
∴，
故答案为：；
（4）解：设另一个因式为，得
则，
∴，，
解得：，，
∴
∴，
∴代数式的值为．
17．【解】（1）解：，
方程两边同乘得，
解得，
检验：当时，，
分式方程的解为；
（2）解：，
方程两边同乘得，
解得，
检验：当时，，
是分式方程的增根，原分式方程无解．
18．【解】解：原式
，
当时，，分式无意义，
当时，，分式无意义，
∴当时，原式
．
19．【解】（1）解：设乙骑自行车的速度为x（米/分钟），则甲步行速度是（米/分钟），公交车的速度是2x（米/分钟），
根据题意得
解得：，
经检验是方程的根，且符合题意
答：乙骑自行车的速度为300米/分钟；
（2）解：由（1）可得，乙骑自行车的速度300米/分钟，甲步行速度150米/分钟，公交车速度600米/分钟
甲步行600米所需时间（分钟）
设出发t分钟后，两人与学校的距离相等，乙与学校的距离为米，
当时，甲与学校的距离为米，
设
解得（不合题意，舍去）
当时，甲与学校的距离为（米）
设
解得
∴出发6分钟后，两人与学校的距离相等．
20．【解】（1）解：设甲工程队每天施工x千米，乙工程队每天施工千米，根据题意得：
，
解得，
经检验是原方程的解，
（千米），
答：甲工程队每天施工4千米，乙工程队每天施工3千米．
（2）解：设乙工程队每天施工费x万元，甲工程队每天施工费万元，根据题意得：
，
解得，
经检验是原方程的解，
，
答：甲工程队每天施工费万元，乙工程队每天施工费1万元．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)