北师大版2025—2026学年八年级上册数学期末考前冲刺综合训练（含答案）

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北师大版2025—2026学年八年级上册数学期末考前冲刺综合训练
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列四个数中，无理数是（ ）
A．0 B． C．1.5 D．
2．点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．在平面直角坐标系中，点到轴的距离为（ ）
A．2 B．3 C． D．
4．若点在直线上，则的大小关系是（　　）
A． B． C． D．不能确定
5．下列说法正确的是（　　）
A．1的平方根是1 B．
C．4的算术平方根是2 D．9的立方根是3
6．在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
7．有一个两位数和一个一位数，它们的和为39，若将两位数放在一位数的前面，得到的三位数比将一位数放在两位数的前面得到的三位数大27，求这两个数．若设两位数是x，一位数是y，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
8．若点在第一象限，则的取值范围在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，在长方形中，，，将此长方形沿折叠，使点与点重合，则的长度为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
10．已知平面直角坐标系中有三点，，，若过点C的直线将分成面积之比为两部分，则k的值是（ ）
A．2 B．2或 C．2或 D．或
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．甲、乙、丙三名学生参加仰卧起坐体育项目测试，他们一周测试成绩的平均数相同，方差如下：，则甲、乙、丙中成绩最稳定的学生是 ．
12．在平面直角坐标系中，已知点关于y轴对称的点为.从点发出一条光线，经过y轴反射后穿过点，此光线在y轴上的入射点的坐标是 .
13．已知点在轴上，则常数
14．若点P（m+1，m）在第四象限，则点Q（﹣3，m+2）在第 象限．
15．如图，已知的周长是30，，分别平分和，，垂足为D，且，则的面积是 ．
16．如图，将边缘平行的纸片折叠后得到阴影部分及折痕．若，，则阴影部分的面积为 ．
第II卷
北师大版2025—2026学年八年级上册数学期末考前冲刺综合训练
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解方程组：
(1) (2)
18．计算题：
(1) (2)
19．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，．
(1)的面积为___________；
(2)画出关于轴对称的，并写出点，，的坐标．
20．课外阅读能帮助中小学生拓展知识视野、培养思维能力、提升语言表达．学校为了解本校学生每周用于课外阅读的时间，随机调查了名本校学生每周用于课外阅读的时间（单位：），按照：；：；：；：进行分类整理，得到如下结果．
①被调查学生每周用于课外阅读的时间分布情况：
组别 每周用于课外阅读的时间 组内平均数 频数（人数）
②组的数据是81，81，82，82，92，100，100，110．
根据以上信息，回答下列问题：
(1)这名学生每周用于课外阅读的时间的中位数落在______组，中位数是______min；
(2)求这名学生每周用于课外阅读时间的平均数；
(3)若该校有名学生，请估计每周用于课外阅读时间不低于分钟的学生有多少人？
21．如图，在中，，过点作射线，点从点出发沿射线以的速度运动．同时点从点出发沿射线以速度运动，连接交于点，设点运动时间为．
(1)求证∶．
(2)求的长（用含的代数式表示）．
22．三晋大地，山川形胜，物产丰饶，独特的地理环境与人文滋养孕育出无数令人垂涎的特色美食与特产．某特产专营店欲购进一批“黄米凉糕”和“80克的某品牌牛肉”．已知购进3袋“黄米凉糕”和2袋“80克的某品牌牛肉”，共需38元；购进5袋“黄米凉糕”和3袋“80克的某品牌牛肉”，共需60元．
(1)求“黄米凉糕”和“80克的某品牌牛肉”的进价各是多少元？
(2)已知该特产专营店“黄米凉糕”每袋的零售价是8元，“80克的某品牌牛肉”每袋的零售价是15元，商户准备用1200元购进上述两种商品进行销售，因市场需求，“黄米凉糕”的购进数量不能少于120袋．设购进“黄米凉糕”袋，两种商品全部卖出利润为元，求出与之间的函数关系式，并求出如何进货利润最大，最大利润是多少元？
23．如图，在长方形中，．
(1)如图①，将长方形沿翻折，使点A与点C重合，点D落在点处，求BF的长；
(2)如图②，将沿翻折，若交于点E，求的面积；
(3)如图③，，P为边上的一点，将沿翻折得到，，分别交边于点E，F，且，求的长．
24．定义：我们把一次函数的图象与正比例函数的图象的交点称为一次函数图象的“星光点”．例如，求一次函数图象的“星光点”时，联立方程，解得，则一次函数图象的“星光点”为．
(1)一次函数图象的“星光点”为_____；
(2)关于x的一次函数图象的“星光点”为，求的立方根；
(3)在平面直角坐标系中，若一次函数的图象分别与轴，轴交于点，，且一次函数的图象上没有“星光点”，点在轴上，且，连接，直接写出直线的“星光点”．
25．如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点．
(1)求直线的解析式；
(2)若直线与轴、轴、直线分别交于点、、，连接点和，求面积；
(3)如图2，在（2）的条件下，点为线段上一动点，将沿直线翻折得到，交轴于点．当为直角三角形时，求点的坐标．
参考答案
一、选择题
1—10：BCBAC DDCCD
二、填空题
11．丙
12．
13．
14．二
15．75
16．
三、解答题
17．【解】（1）解：，
，得，
解得，
将代入，得，
解得，
∴．
（2）解：，
，得，
解得，
将代入，得，
解得，
∴．
18．【解】（1）解：
；
（2）解：
．
19．【解】（1）解：；
故答案为：；
（2）解：如图，即为所求，
，，．
20．【解】（1）解：由题可知，共随机调查了名本校学生且组有人，组有人，
将数据排列后位于中间的第和第个数据都位于组，
根据组的数据可知，第个数据为，第个数据为，
故中位数为．
答：，．
（2）解：根据题意，平均数为．
答：这名学生每周用于课外阅读时间的平均数为．
（3）解：根据题意，在抽取的名学生中，、两组的学生每周用于课外阅读时间不低于分钟，
所占比例为，
则该校满足要求的人有（人）．
答：每周用于课外阅读时间不低于分钟的学生有人．
21．【解】（1）解：，
，
由运动知，，，
，
在和中，
，
，
；
（2）解：由（1）知，，
，当点在线段上时，；
当点在线段的延长线上时，．
22．【解】（1）解：设“黄米凉糕”和“80克的某品牌牛肉”的进价分别是元，元，
依题意，得，
解得，
∴黄米凉糕的进价是6元/袋，80克的某品牌牛肉的进价是10元/袋；
（2）解：由（1）得黄米凉糕的进价是6元/袋，80克的某品牌牛肉的进价是10元/袋；
∵商户准备用1200元购进上述两种商品进行销售，
∴，
∵“黄米凉糕”的购进数量不能少于120袋．设购进“黄米凉糕”袋，
∴，
则“80克的某品牌牛肉”的袋数为，
∵为非负整数，
∴a为5的倍数，
∵“黄米凉糕”每袋的零售价是8元，“80克的某品牌牛肉”每袋的零售价是15元，
∴
；
即w与a的函数关系式为（且a为5的倍数），
∵的，
∴随着的增大而减小，
∴当时，有最大值，且为．此时，
∴购进黄米凉糕120袋和80克的某品牌牛肉48袋时利润最大，最大利润为480元
23．【解】（1）解：根据折叠的性质，得．
∵四边形是长方形，
∴．
设，
则，
在Rt中， ，
∴，
解得，
∴．
（2）解：∵四边形是长方形，
∴．
根据折叠的性质，得．
又∵，
∴．
∵交于点，
∴，
∴，
∴．
设，
则．
在Rt中， ，
∴，
解得，
∴．
∴，
∴．
（3）解：∵四边形是长方形，
∴．
由折叠的性质，
得，
∴．
又∵，
∴，
∴，
∴．
又∵，
设，
则，
∴．
在Rt中，，
解得，
∴．
24．【解】（1）根据“星光点”的定义得
解得
故答案为．
（2）一次函数图象的“星光点”为
根据“星光点”的定义得
解得
则
∴的立方根为
（3）解：如图，
∵若一次函数没有“星光点”
即与没有交点，
联立，得，
整理得
由于无解，
∴
一次函数的图象分别与轴，轴交于点，
令，，则点
令，，则点
∴
∴
设点，
∵
∴
∴或
∴点，
①当点，
设，
将点，代入得
；解得
则，
联立；解得
∴的“星光点”是．
②当点，
设，
将点，代入得
；解得
则
联立；解得
∴的“星光点”是．
综上，直线的“星光点”为或．
25．【解】（1）解：∵直线与轴交于点，
∴把代入得，
∴，
∴直线：；
（2）解：由（1）得直线：，
∵直线与轴交于点．
∴令，则，
∴点B的坐标为，
∵直线：与x轴、y轴、直线分别交于点C、D、E，
当时，，当时，，解得，
∴、，
联立与得，
解得，
∴，
∴，
∴，，
∴的面积为
∴的面积为7；
（3）解：如图2，当时，过点E作轴于H，
由翻折得，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴ ，
∵，
∴，
由翻折得，
∴点N的坐标为；
如图3，当时，
由翻折得，
∵，，
∴
∴，，
∴，
∴点N的坐标为；
综上，点N的坐标为或．
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