北师大版2025—2026学年八年级上册数学期末考试强化提分训练（含答案）
文档属性
| 名称 | 北师大版2025—2026学年八年级上册数学期末考试强化提分训练（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-31 00:00:00 | ||
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文档简介
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北师大版2025—2026学年八年级上册数学期末考试强化提分训练
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．以下列四组数（单位：）为边长，其中能构成直角三角形的一组是（ ）
A．，， B．，， C．，， D．，，
2．海洋交通运输业是深圳海洋产业的重要组成部分．远洋货轮在海上行驶时，确定自己的具体位置，需要知道所在位置的（ ）
A．高度 B．经度和纬度 C．纬度 D．经度
3．下列实数中是无理数的是（ ）
A．2 B． C． D．
4．实数，，在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简（ ）
A． B． C． D．
5．方程组的解为，则被■盖住的数分别是（ ）
A．1， B．3，1 C．2，3 D． ，4
6．为了实现教育部部长怀进鹏提出的在大课间15分钟内让学生心里有阳光，身体能出汗，实验中学计划出资5000元全部用于采购A，B，C三种健身器材，A种健身器材每个300元，B种健身器材每个250元，C种健身器材每个200元，其中A种健身器材至少买5个，最多买6个（三种健身器材都要买），则此次采购的方案有（ ）种．
A．8 B．7 C．6 D．5
7．下列条件不能判定为直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．，，
8．两个y关于x的一次函数y＝ax+b和y＝bx+a在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B． C．D．
9．已知，则的值是（ ）
A．6 B． C．3 D．
10．已知任意三角形的三边长，如何求三角形的面积？古希腊的几何学家海伦解决了这个问题，在他的著作《度量》一书中，给出了计算公式海伦公式①，其中是三角形的三边长，，为三角形的面积，并给出了证明．我国南宋时期数学家秦九韶（约1202-约1261），曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式②，经过对公式②进行整理变形，发现海伦公式和秦九韶公式实质上是同一个公式，所以我们也称①为海伦-秦九韶公式．在中，若，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．比较大小：7 ．（选填“＞”或“＜”）
12．将直线向左平移3个单位长度，则所得直线的函数表达式为 ．
13．若，则 ．
14．已知直角三角形的一直角边长为1，斜边长为，则它的另一直角边长为______．
15．小虎同学在解方程组的过程中，错把b看成了6，其余的解题过程没有出错，解得此方程组的解为．又已知直线过点，则b的值为 ．
16．如图a是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图b，再沿折叠成图c，则图c中的的度数是 ．
第II卷
北师大版2025—2026学年八年级上册数学期末考试强化提分训练
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解方程组：
(1)
(2)
18．计算下列各题：
(1)
(2)
19．已知的立方根是3，的算术平方根是4．
(1)求、的值；
(2)求的平方根．
20．某校开展了全校教师学习党史活动并进行了党史知识竞赛，从七、八年级中各随机抽取了20名教师，统计这部分教师的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分为10分，9分及以上为优秀）．相关数据统计、整理如下：
抽取七年级教师的竞赛成绩（单位：分）：6，7，7，8，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10，10，10，10，10．
七八年级教师竞赛成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数 优秀率
七年级 8.5 8 8 45%
八年级 8.5 a b 55%
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：a＝__________，b＝__________；
(2)估计该校七年级120名教师中竞赛成绩达到8分及以上的人数；
(3)根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级教师学习党史的竞赛成绩谁更优异．
21．如下图，在三角形ABC中，，点E在BC上，过点E作．
(1)试探究CD与EF的位置关系，并说明理由．
(2)若，且，求的度数．
22．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，．
(1)在图中作出关于轴的对称图形；
(2)直接写出点关于轴的对称点的坐标：___________；
(3)在轴上找一点，连接，使得周长最小，请在图中做出点的位置，并保留作图痕迹．
(4)在轴上找一点，使得，则点的坐标为___________．
23．随着人工智能不断研究，智能机器人已经进入我们的生活中．某公司研发出型和型两款扫地机器人，已知2台型机器人和3台型机器人每小时刚好可以清洁170平方米，3台型机器人和1台型机器人每小时刚好可以清洁150平方米．
(1)一台型机器人和一台型机器人每小时各清洁多少平方米？
(2)某家居店计划向机器人公司购进一批型和型（两种型号均要有）扫地机器人，这批机器人每小时刚好可以清洁480平方米，若设型机器人有台，型机器人有台，请用含的代数式表示．
(3)在（2）问的前提下已知型机器人的售价为1.2万元一台，型机器人的售价为1万元一台，设购买总费用为万元，问如何购买使得总费用最少；并求出的最小值．
24．平面直角坐标系中，点，且a，b满足：，点A，C关于y轴对称，点F为x轴上的一个动点．
(1)求点A，B两点的坐标；
(2)如图1，若，且，连接交x轴于点M，求证：；
(3)如图2，若，且，直线上存在某点，使为等腰直角三角形（点D，F，G按逆时针方向的顺序排列），请直接写出点F的坐标 ．
25．如图，直线与y轴交于点A，与x轴交于点B，直线与y轴交于点C，与x轴交于点D，两直线交于点P，且．
(1)求点A、B的坐标．
(2)在y轴上找一点M，使的值最小，求点M的坐标．
(3)若点Q在x轴上，为等腰三角形，直接写出满足条件的点Q的坐标．
参考答案
一、选择题
1—10：BBCBA CBBBC
二、填空题
11．
12．
13．1
14．2
15．
16．
三、解答题
17．【解】（1）解：，
将①代入②得：，
解得：，
将代入①得：．
解得：，
原方程组解为；
（2）解：
得：，解得，
把代入①得：，解得，
∴原方程组的解为．
18．【解】（1）解：
；
（2）解：
．
19．【解】（1）解：的立方根是3，
，
，
的算术平方根是4，
，
∴；
（2）解：当，时，，
∵36的平方根是，
的平方根是．
20．【解】（1）解：∵八年级教师的竞赛成绩：6，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，9，9，9，9，10，10，10．
∴中位数．
根据扇形统计图可知D类是最多的，故．
故答案为：9，9．
（2）解：该校七年级120名教师中竞赛成绩达到8分及以上的人数估计为（人）；
（3）解：根据表中可得，七八年级的优秀率分别是：．故八年级的教师学习党史的竞赛成绩更优异．
21．【解】（1）解：∵，，
∴，
∴．
（2）解：（2）∵，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴．
22．【解】（1）解：作出关于轴的对称图形，如下图所示；
（2）解：由图可知，点关于轴的对称点的坐标为，
故答案为：；
（3）解：如图，点即为所求；
（4）解：如下图，在轴上取点，
则，，
又∵，
∴，
故答案为：．
23．【解】（1）解：设A型机器人每小时清洁x平方米，B型机器人每小时清洁y平方米，根据题意得，
,
解得，
∴A型机器人每小时清洁40平方米，B型机器人每小时清洁30平方米，
答：A型机器人每小时清洁40平方米，B型机器人每小时清洁30平方米；
（2）解：根据题意，，
整理得，
∴；
（3）解：由（2）得，总费用（万元），
代入得，
∵，
∴W随b增大而增大，
又∵，且a为整数，
∴，
解得，
∴，
同时a为整数，∴为整数，即b为4的倍数，
∴b可取4，8，12，
当时，，，
当时，，，
当时，，，
∴W最小值为14.8万元，此时，，
答：购买9台A型机器人和4台B型机器人时，总费用W最少，W的最小值为14.8万元．
24．【解】（1）解：由可得，
∵，，
∴，，
解得，，
∴，；
（2）证明：作，交x轴于点N，则，
∵，
∴，
∵点A、C关于y轴对称，
∴点，y轴是线段的垂直平分线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，且，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴
∴；
（3）解：如图：
∵，
∴，
∵，
∴为等腰直角三角形，
当点F与点C重合、点G与点B重合时，则为等腰直角三角形，
∴，
过点D作轴于点L，则，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，；
若，，
过点G作轴交y轴于点K，作于点R，于点Q，
则，
∴，
∴，
∴，
可得，，解得，
∴，
∴，
∴，
∴；
若，，作轴，作轴于点P，交于点H，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
综上所述，点F的坐标为或或．
25．【解】（1）解：对于，令，得；
令，解得，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴点C的坐标为，
把点C的坐标代入中，得，
∴直线的解析式，
解得：，
∴点P的坐标为；
作点B关于y轴的对称点E，连接交y轴于点M，如图，
则，，此时最小，
设直线的解析式为，
把点E、P的坐标代入得：，解得：，
∴直线的解析式为，
令，则，
∴点M的坐标为；
（3）解：对于，令，得，
∴，
∴，
由勾股定理得：；
当时，
当点Q在点D的左边，则，此时；
当点Q在点D的右边，则，此时；
当时，此时点Q在线段的垂直平分线，
∵，
∴点Q即为原点，即；
当时，则点Q与点D关于y轴对称，此时；
综上，点Q的坐标为或或或．
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北师大版2025—2026学年八年级上册数学期末考试强化提分训练
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．以下列四组数（单位：）为边长，其中能构成直角三角形的一组是（ ）
A．，， B．，， C．，， D．，，
2．海洋交通运输业是深圳海洋产业的重要组成部分．远洋货轮在海上行驶时，确定自己的具体位置，需要知道所在位置的（ ）
A．高度 B．经度和纬度 C．纬度 D．经度
3．下列实数中是无理数的是（ ）
A．2 B． C． D．
4．实数，，在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简（ ）
A． B． C． D．
5．方程组的解为，则被■盖住的数分别是（ ）
A．1， B．3，1 C．2，3 D． ，4
6．为了实现教育部部长怀进鹏提出的在大课间15分钟内让学生心里有阳光，身体能出汗，实验中学计划出资5000元全部用于采购A，B，C三种健身器材，A种健身器材每个300元，B种健身器材每个250元，C种健身器材每个200元，其中A种健身器材至少买5个，最多买6个（三种健身器材都要买），则此次采购的方案有（ ）种．
A．8 B．7 C．6 D．5
7．下列条件不能判定为直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．，，
8．两个y关于x的一次函数y＝ax+b和y＝bx+a在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B． C．D．
9．已知，则的值是（ ）
A．6 B． C．3 D．
10．已知任意三角形的三边长，如何求三角形的面积？古希腊的几何学家海伦解决了这个问题，在他的著作《度量》一书中，给出了计算公式海伦公式①，其中是三角形的三边长，，为三角形的面积，并给出了证明．我国南宋时期数学家秦九韶（约1202-约1261），曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式②，经过对公式②进行整理变形，发现海伦公式和秦九韶公式实质上是同一个公式，所以我们也称①为海伦-秦九韶公式．在中，若，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．比较大小：7 ．（选填“＞”或“＜”）
12．将直线向左平移3个单位长度，则所得直线的函数表达式为 ．
13．若，则 ．
14．已知直角三角形的一直角边长为1，斜边长为，则它的另一直角边长为______．
15．小虎同学在解方程组的过程中，错把b看成了6，其余的解题过程没有出错，解得此方程组的解为．又已知直线过点，则b的值为 ．
16．如图a是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图b，再沿折叠成图c，则图c中的的度数是 ．
第II卷
北师大版2025—2026学年八年级上册数学期末考试强化提分训练
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解方程组：
(1)
(2)
18．计算下列各题：
(1)
(2)
19．已知的立方根是3，的算术平方根是4．
(1)求、的值；
(2)求的平方根．
20．某校开展了全校教师学习党史活动并进行了党史知识竞赛，从七、八年级中各随机抽取了20名教师，统计这部分教师的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分为10分，9分及以上为优秀）．相关数据统计、整理如下：
抽取七年级教师的竞赛成绩（单位：分）：6，7，7，8，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10，10，10，10，10．
七八年级教师竞赛成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数 优秀率
七年级 8.5 8 8 45%
八年级 8.5 a b 55%
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：a＝__________，b＝__________；
(2)估计该校七年级120名教师中竞赛成绩达到8分及以上的人数；
(3)根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级教师学习党史的竞赛成绩谁更优异．
21．如下图，在三角形ABC中，，点E在BC上，过点E作．
(1)试探究CD与EF的位置关系，并说明理由．
(2)若，且，求的度数．
22．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，．
(1)在图中作出关于轴的对称图形；
(2)直接写出点关于轴的对称点的坐标：___________；
(3)在轴上找一点，连接，使得周长最小，请在图中做出点的位置，并保留作图痕迹．
(4)在轴上找一点，使得，则点的坐标为___________．
23．随着人工智能不断研究，智能机器人已经进入我们的生活中．某公司研发出型和型两款扫地机器人，已知2台型机器人和3台型机器人每小时刚好可以清洁170平方米，3台型机器人和1台型机器人每小时刚好可以清洁150平方米．
(1)一台型机器人和一台型机器人每小时各清洁多少平方米？
(2)某家居店计划向机器人公司购进一批型和型（两种型号均要有）扫地机器人，这批机器人每小时刚好可以清洁480平方米，若设型机器人有台，型机器人有台，请用含的代数式表示．
(3)在（2）问的前提下已知型机器人的售价为1.2万元一台，型机器人的售价为1万元一台，设购买总费用为万元，问如何购买使得总费用最少；并求出的最小值．
24．平面直角坐标系中，点，且a，b满足：，点A，C关于y轴对称，点F为x轴上的一个动点．
(1)求点A，B两点的坐标；
(2)如图1，若，且，连接交x轴于点M，求证：；
(3)如图2，若，且，直线上存在某点，使为等腰直角三角形（点D，F，G按逆时针方向的顺序排列），请直接写出点F的坐标 ．
25．如图，直线与y轴交于点A，与x轴交于点B，直线与y轴交于点C，与x轴交于点D，两直线交于点P，且．
(1)求点A、B的坐标．
(2)在y轴上找一点M，使的值最小，求点M的坐标．
(3)若点Q在x轴上，为等腰三角形，直接写出满足条件的点Q的坐标．
参考答案
一、选择题
1—10：BBCBA CBBBC
二、填空题
11．
12．
13．1
14．2
15．
16．
三、解答题
17．【解】（1）解：，
将①代入②得：，
解得：，
将代入①得：．
解得：，
原方程组解为；
（2）解：
得：，解得，
把代入①得：，解得，
∴原方程组的解为．
18．【解】（1）解：
；
（2）解：
．
19．【解】（1）解：的立方根是3，
，
，
的算术平方根是4，
，
∴；
（2）解：当，时，，
∵36的平方根是，
的平方根是．
20．【解】（1）解：∵八年级教师的竞赛成绩：6，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，9，9，9，9，10，10，10．
∴中位数．
根据扇形统计图可知D类是最多的，故．
故答案为：9，9．
（2）解：该校七年级120名教师中竞赛成绩达到8分及以上的人数估计为（人）；
（3）解：根据表中可得，七八年级的优秀率分别是：．故八年级的教师学习党史的竞赛成绩更优异．
21．【解】（1）解：∵，，
∴，
∴．
（2）解：（2）∵，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴．
22．【解】（1）解：作出关于轴的对称图形，如下图所示；
（2）解：由图可知，点关于轴的对称点的坐标为，
故答案为：；
（3）解：如图，点即为所求；
（4）解：如下图，在轴上取点，
则，，
又∵，
∴，
故答案为：．
23．【解】（1）解：设A型机器人每小时清洁x平方米，B型机器人每小时清洁y平方米，根据题意得，
,
解得，
∴A型机器人每小时清洁40平方米，B型机器人每小时清洁30平方米，
答：A型机器人每小时清洁40平方米，B型机器人每小时清洁30平方米；
（2）解：根据题意，，
整理得，
∴；
（3）解：由（2）得，总费用（万元），
代入得，
∵，
∴W随b增大而增大，
又∵，且a为整数，
∴，
解得，
∴，
同时a为整数，∴为整数，即b为4的倍数，
∴b可取4，8，12，
当时，，，
当时，，，
当时，，，
∴W最小值为14.8万元，此时，，
答：购买9台A型机器人和4台B型机器人时，总费用W最少，W的最小值为14.8万元．
24．【解】（1）解：由可得，
∵，，
∴，，
解得，，
∴，；
（2）证明：作，交x轴于点N，则，
∵，
∴，
∵点A、C关于y轴对称，
∴点，y轴是线段的垂直平分线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，且，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴
∴；
（3）解：如图：
∵，
∴，
∵，
∴为等腰直角三角形，
当点F与点C重合、点G与点B重合时，则为等腰直角三角形，
∴，
过点D作轴于点L，则，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，；
若，，
过点G作轴交y轴于点K，作于点R，于点Q，
则，
∴，
∴，
∴，
可得，，解得，
∴，
∴，
∴，
∴；
若，，作轴，作轴于点P，交于点H，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
综上所述，点F的坐标为或或．
25．【解】（1）解：对于，令，得；
令，解得，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴点C的坐标为，
把点C的坐标代入中，得，
∴直线的解析式，
解得：，
∴点P的坐标为；
作点B关于y轴的对称点E，连接交y轴于点M，如图，
则，，此时最小，
设直线的解析式为，
把点E、P的坐标代入得：，解得：，
∴直线的解析式为，
令，则，
∴点M的坐标为；
（3）解：对于，令，得，
∴，
∴，
由勾股定理得：；
当时，
当点Q在点D的左边，则，此时；
当点Q在点D的右边，则，此时；
当时，此时点Q在线段的垂直平分线，
∵，
∴点Q即为原点，即；
当时，则点Q与点D关于y轴对称，此时；
综上，点Q的坐标为或或或．
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