浙教版2025—2026学年九年级上册数学期末考试高频考点复习卷（含答案）

浙教版2025—2026学年九年级上册数学期末考试高频考点复习卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分
1．已知的半径为5，点P在内，则的长可能是（　　）
A．7 B．6 C．5 D．4
2．如图，在中，半径于点D．已知，则弦的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．在菱形中，，，，则（ ）
A． B． C．2 D．
4．如图，，直线与分别相交于点和点．若，，则的长是（ ）
A． B． C． D．
5．若，则的值为（　　）
A． B． C． D．
6．把抛物线向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的抛物线的解析式是（　　）
A． B．
C． D．
7．下列说法正确的是（ ）
A．如果明天降水的概率是，那么明天有半天都在降雨
B．若甲、乙两组数据的平均数相同，，，则乙组数据较稳定
C．了解孝感市学生的“双减”情况应选用全面调查
D．早上的太阳从东方升起是必然事件
8．如图，在中，弦与弦交于点且，．已知，，若，则的长为（ ）
A．3 B． C．4 D．
9．已知二次函数经过点，且函数最大值为4，则a的值为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在平面直角坐标系中，等腰顶点A在x轴的正半轴上， 且， 将绕点O逆时针旋转，每次旋转，第次旋转结束时，点B的坐标为 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．如果，那么的值是 ．
12．一个箱子里有4个除标号外其余均相同的球，分别以1、2、3、4进行标号，若每次取一个，有放回地取三次，则至少有2个不同标号的球被取出的概率为 ．
13．如图，在中，，，以点为圆心，为半径的圆交于点，交于点，则的度数为 ．
14．如图，平行四边形的对角线，相交于点，直线过点，分别交，于点，，一个小球在平行四边形内自由滚动，它落在阴影部分的概率是 ．
15．如图， 四边形内接于，，若的半径是3，，则的长为 ．
16．如图，二次函数，（与不重合），且，则中点的横坐标为 ．
浙教版2025—2026学年九年级上册数学期末考试高频考点复习卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．已知二次函数的图象分别经过点，，．
(1)求这个二次函数的解析式；
(2)若在抛物线上，求出点的坐标．
18．在学完九年级统计知识后，小明对同学们最近一周的睡眠情况进行随机抽样调查，得到他们每日平均睡眠时长（单位：小时）的一组数据，将所得数据分为四组（，，，），并绘制成如下两幅不完整的统计图．
(1)将条形统计图补充完整，并回答问题：小明一共抽样调查了___________名同学；在扇形统计图中，表示组的扇形圆心角的度数为___________；
(2)若该校九年级有800人，请你估算该校每日平均睡眠时长大于等于9小时的学生人数；
(3)组的四名学生是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人了解最近一周睡眠时长不足8小时的原因，试求恰好选中1名男生和1名女生的概率．
19．如图，在中，点分别在边、上，把沿折叠，点落在边上的处，把沿折叠，点恰好与点重合．
(1)求证：．
(2)当，求的长．
20．如图，为的直径，点在⊙上，，点在的延长线上，与相切于点C，与的延长线相交于点D，与相交于点．
(1)求证：；
(2)若，求的半径．
21．如图，游乐园计划在点O处安装一个高的喷水头，使得喷出的水柱正好落到距离O点处的B点，且在距离O点处达到最高．已知水柱的形状是抛物线的一部分，现以点O为原点建立如图所示直角坐标系．
(1)求抛物线的函数表达式．
(2)求出水柱的最高点的高度．
22．已知二次函数的图象经过点．
(1)求的值和二次函数的对称轴．
(2)若把该函数图象向上平移个单位长度后与轴恰好只有一个交点，求的值．
23．如图，在中，是的中点，，交于点为上一点，连结，交于点．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
24．如图，等腰△ABC内接于半径为5的⊙O，AB=AC，BC=8．
（1）如图1，连结OA．
①求证：OA⊥BC；
②求腰AB的长．
（2）如图2，点P是边BC上的动点（不与点B，C重合），∠APE=∠B=∠C，PE交AC于E．
①求线段CE的最大值；
②当AP=PC时，求BP的长．
25．设二次函数（，、是常数），已知函数值和自变量的部分对应取值如表所示：
… 0 1 2 …
… 1 1 …
(1)若时，求二次函数的表达式；
(2)当时，有最小值为，求的值；
(3)求的最大值．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D B B A D D A B D
二 、填空题
11．
12．
13．
14．
15．
16．1
三、解答题
17．【解】（1）解：将点，，代入得：，
解得：
∴二次函数解析式为．
（2）解：当时，
所以点P的坐标为．
18．【解】（1）解：（名）
所以，小明一共抽样调查了40名同学；
D组的扇形圆心角的度数为：；
C组人数为：（名）．
补全条形统计图如下：
故答案为：40，．
（2）解：（名），
所以，该校每日平均睡眠时长大于等于9小时的学生有280名．
（3）解：用A和B表示男生，用C和D表示女生，画树状图如下，
因为共有12种等可能的情况数，其中抽到1名男生和1名女生的有8种，
所以抽到1名男生和1名女生的概率是：．
19．【解】（1）解：由折叠的性质可知，，，
，
，
；
（2）解：，
，
由折叠的性质可知，，，，
，
，
，
（负值舍去），，
，，
．
20．【解】（1）证明：连接，如图所示，
∵与相切于点C，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
又∵，
∴，
∴．
（2）解：∵，
设
则
∴
又∵，
∴
在中，由勾股定理可得：
，
解得：或（舍去）．
∴，
∴的半径为12．
21．【解】（1）解：由题意得：，，抛物线的对称轴为直线，
∴，．
设抛物线的解析式为，
将A,B代入抛物线解析式可得，解得：．
所以抛物线的解析式为．
（2）由（1）知：，直线为抛物线的对称轴．
∴当时，，
∴水柱的最高点的高度为．
22．【解】（1）解：∵二次函数的图象经过点，
∴，
∴，
∴二次函数的解析式，
∵，
∴二次函数的对称轴为直线；
（2）解；把该函数图象向上平移个单位长度后得到的二次函数的解析式为，
∵平移后的解析式与轴恰好只有一个交点，
∴，
解得：．
23．【解】（1）证明：∵，
∴，，
∴ ，，
∵是的中点，即，
∴，即，
∴即；
（2）解：由（1）知，
∵，
∴，
∴ ，
∵，
∴，
∵，
∴．
24．【解】解：（1）①∵AB=AC，
∴，
∴OA⊥BC
②连结OB，设OA交BC于D．
∵OA⊥BC ，
∴BD=CD=BC=4．
∴OD==3，
∴AD=OA-OD=5-3=2，
∴AB=．
（2）①∵∠APE=∠B=∠C，
∴∠BAP+∠APB=∠APB+∠CPE，
∴∠BAP=∠CPE，
∴△ABP∽△PCE，
∴．
设BP=x，CE=y，则PC=8-x，
∴，
∴y=
∴当x=4时，ymax=，即CE的最大值为
②∵AP=PC，
∴∠PAC=∠C=∠B，
∴△APC∽△BAC，
∴，
∴，
∴PC=，
∴BP=BC-PC=
25．【解】（1）解：若时，
把，代入得，
，
解得，
∴二次函数的表达式为；
（2）解：由表可知，抛物线经过两点，
∴当或时，，
∴抛物线的对称轴为直线，
∴，即，
∴
∵当时，有最小值为，
①当时，
∵，
∴时，有最小值为，
∴，解得：；
②当时，则，函数y取得最小值，
∴，解得：；
综上，的值为或．
（3）解：∵和时的函数值都是1，
∴抛物线的对称轴为直线，
∴是顶点，
∵，
，
∴二次函数为，
∴，
，
∴，
∵，
，∴的最大值为．
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试卷第1页，共3页
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