浙教版2025—2026学年九年级上册数学期末考试考前常考考点综合练习（含答案）

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浙教版2025—2026学年九年级上册数学期末考试考前常考考点综合练习
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分
1．小刚抛掷一枚均匀的硬币，一连99次都掷出正面朝上，当他第100次掷硬币时，出现正面朝上的概率是（ ）
A．0 B．1 C． D．
2．关于二次函数，下列说法错误的是（ ）
A．开口向上 B．对称轴为直线
C．有最大值 D．时，随增大而增大
3．下列每个选项的两个图形中，不是位似图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图所示，，两条直线，与这三条平行线分别交于点，，和，，，已知，，则的长为（ ）
A．6 B．9
C．12 D．15
5．抛物线和直线在同一坐标系的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
6．新定义：若一个点的纵坐标是横坐标的2倍，则称这个点为两倍点．若一个函数的图象上存在“两倍点”，则称这个函数为“两倍函数”，如点和都是“两倍点”，若二次函数（c为常数）为两倍函数，且图象上有唯一的“两倍点”，则c的值是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，已知圆心角，则圆周角（ ）
B．
C． D．
8．抛物线的顶点为，且经过点，其部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．若抛物线经过点，则必过点
B．若点和都在抛物线上，则
C．
D．
9．如图1，有一不规则图案（图中阴影部分），数学小组为了探究该不规则图案的面积，进行了模拟试验，将不规则图案放在边长为2cm的正方形内部．通过计算机随机投放一个点到正方形内部，并记录该点落在不规则图案上的次数，得到如下数据．据此估计点落在不规则图案上的概率约为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，中，，，，经过点B且半径为5的与交于D，与的延长线交于E，则线段的长为（　　）
A．6.4 B．7 C．7.2 D．8
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．若线段是成比例线段，且，则 ．
12．一个不透明的袋子中有红球、白球共20个，这些球除颜色外都相同，将袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复这一过程，摸了100次后，发现有30次摸到红球，请你估计这个袋中红球约有 个．
13．已知一个扇形的面积为12πcm2，圆心角为216°，则它的弧长为 ．
14．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且，则______．
15．若二次函数：y＝ax2＋bx＋c的x与y的部分对应值如表，则a＋b＋c＝ ．
x ﹣7 ﹣6 ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2
y ﹣27 ﹣13 ﹣3 3 5 3
16．将一块等腰直角三角板如图放置在平面直角坐标系中，已知直角顶点的坐标为，点落在轴上，点在第一象限，所在直线与轴交于点，若，则点的坐标为 ．
浙教版2025—2026学年九年级上册数学期末考试考前常考考点综合练习
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．已知二次函数的图象经过点和点．
(1)求二次函数的解析式；
(2)求二次函数图象与轴，轴的交点坐标．
18．如图，在中，延长至点，使，在上取一点，连接交于点，过点作交于点，已知，．
(1)求的值；
(2)求的长．
19．如图，圆形转盘的红色扇形和蓝色扇形的圆心角都是，指针绕着圆心自由转动2次．
(1)直接写出第一次转动时指针落在蓝色区域的概率　　　；
(2)求指针一次落在红色区域，另一次落在黄色区域的概率．
20．如图，中，，为上一点，作半切于点，交于点，连结．
(1)求证：平分；
(2)若，求的长．
21．如图，为等边三角形，分别在边上，沿折叠，点落在边上的点处，连接，已知．
(1)求的值；
(2)求的值．
22．已知二次函数（，，是常数，且）．
(1)若，函数图象过点．
①用含的代数式表达；
②求证：不论为何值，该函数图象与轴一定有两个交点．
(2)若，点和在抛物线上，对称轴为直线，，求的取值范围．
23．糖炒板栗是冬季深受大家喜爱的小吃．已知糖炒板栗每斤成本大约为10元．某夜市摊主试销阶段每斤的销售价（元）与糖炒板栗日销售量（斤）之间的关系如下表：若日销售量是销售价的一次函数，试求：
（元） 15 20 30 …
（斤） 100 80 40 …
(1)日销售量（斤）与销售价（元）的函数关系式；
(2)假设后续销售情况与试销阶段效果相同，要使这种糖炒板栗每日销售的利润最大，每斤的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？
24．已知二次函数（是常数，且）．
(1)若拋物线经过，求二次函数解析式．
(2)在（1）的条件下，抛物线上有一点，向右平移3个单位后仍在该拋物线上，求点的坐标．
(3)若抛物线上有且仅有一个点的纵坐标是横坐标的三倍，令，是否存在一个常数，使得当时，的最小值恰好等于．若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
、
25．如图，四边形是圆内接四边形，连结，交于点，过点作交的延长线于点．
【认识图形】
（1）求证：．
（2）求证：．
【探索关系】
（3）当点，关于对称时．
①若，，求的长．
②记，，直接写出关于的函数表达式．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C C D B C C D C D
二、填空题
11．6
12．6
13．cm．
14．
15．-27
16．
三、解答题
17．【解】（1）解：二次函数的图象经过点和点．
∴，
解得，
∴．
（2）解：由，
当时，，
∴抛物线与y轴的交点坐标为；
当时，，
解得，
∴抛物线与x轴的交点坐标为和．
18．【解】（1）解：因为，
所以．
又因为，
所以，
故答案为：；
（2）解：因为，
所以，
因为，
所以，
又因为，
所以．
19．【解】（1）解：由题意第一次转动时指针落在蓝色区域的概率为，
（2）解：把黄色区域看作两份，画树状图为：
，
共有16种等可能的结果，其中指针一次落在红色区域，另一次落在黄色区域的结果数为4，
所以指针一次落在红色区域，另一次落在黄色区域的概率为．
20．【解】（1）证明∶连结，如图，
切于点，
，
又，
∴，
，
，
，
，
即平分；
（2）解∶作于，如图，
，
，
，
又，
，
，
即，
．
21．【解】（1）解：是等边三角形，
，，
，设，，
，
如图，过点作于，
，
，，，
；
（2）解：由折叠的性质得：，
，，，
，
，
又，
，
．
22．【解】（1）解∶①，
，
将代入，
得，
；
②证明∶令，
，
，
，
一元二次方程有两个不相等的实数根，
不论b为何值，该函数图象与轴一定有两个交点；
（2）解∶，点和在抛物线上，
对称轴为直线，，
，
解得，
的取值范围为．
23．【解】（1）解：设，
把，代入中得：
，
解得：；
（2）解：由题意得：
，
，
当时，元，
每斤的销售价应定为25元，每日销售的最大利润是900元．
24．【解】（1）解：∵拋物线经过，
∴，
解得，
∴抛物线的表达式为：；
（2）解：设点，则平移后点的坐标为：，
将该点的坐标代入得：，
解得：，
则点的坐标为：；
（3）解：存在，
理由：
一个点的纵坐标是横坐标的三倍的点所在图形解析式为：，
得方程组，，整理得：，
∵抛物线上有且仅有一个点的纵坐标是横坐标的三倍，
∴，即
∴，
当时，，当时，，当时，，
当，即时，在范围内随的增大而减小，则函数在时取得最小值，即，解得或（舍去）；
当，即时，则函数在顶点时取得最小值，即（舍去）；
当，即时，则函数在时取得最小值，即则或（舍去）；
综上，或3．
25．【解】（1）证明：∵，
∴
∵
∴
∴．
（2）证明：∵四边形是圆内接四边形，
∴
又∵
∴
又．
∴．
（3）①∵点，关于对称，，，
∴，
又∵．
∴
∴
∵
∴
即，解得：，
∵
∴
∴即
解得：；
②由①可得，
∵
∴
∴，则
∴
∵，
∴
∴
∴
∵，
设，则，
∴，
∵，
∴
∴即
∴，
∴
∵
∴
∴，
∴
∴
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