浙教版2025—2026学年九年级上册数学期末考试通关高频考点训练卷（一）（含答案）

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浙教版2025—2026学年九年级上册数学期末考试通关高频考点训练卷（一）
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分
1．抛物线的对称轴是（）
A． B． C． D．
2．下列事件中，必然事件是（ ）
A．抛掷一枚骰子，出现4点向上 B．四边形的内角和为
C．抛掷一枚硬币，正面朝上 D．明天会下雨
3．已知的直径为6，与圆同一平面内一点P到圆心O的距离为5，则点P与的位置关系是（ ）
A．在圆上 B．在圆外 C．在圆内 D．无法确定
4．函数y＝x2﹣6x+c的图象过A（﹣1，y1），B（3，y2），C（5，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y3＞y1＞y2
5．如图，已知与位似，位似中心为，且的面积与的面积之比是，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．在中，，，，则的值为（　　）
A．8 B．9 C．10 D．7.5
7．广场上喷水池中的喷头微露水面，喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠距离水面的高度（米）关于水珠和喷头之间的水平距离（米）的函数解析式是，如果水珠与喷头之间的水平距离为2米，那么此时水珠距离水面的高度为（ ）
A．3米 B．5米 C．6米 D．8米
8．如图，在中，，点是边的中点，于点，若，，则的长为（　）
A． B．4 C．10 D．
9．如图，在正方形中，是等边三角形，的延长线分别交于点E，F，连接，与相交于点H．给出以下结论：①；②；③；④，其中正确的有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图所示，点A是半圆上的一个三等分点，点B是劣弧的中点，点P是直径上的一个动点，的半径为1，则的最小值（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．盒子中有x枚黑棋和30枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别．往盒子中再放进10枚黑棋，取得黑棋的概率变为，则x的值是 ．
12．二次函数y=2x2﹣1的图象的顶点坐标是 ．
13．已知抛物线的部分图象如图所示，顶点，与轴右侧交于点．当时，的取值范围为 ．
14．已知抛物线，当时，的取值范围为 ．
15．如图，已知，，，，则 ．
16．如图是一张菱形纸片，点E在边上，，把沿直线折叠得到，点落在的延长线上．若恰好平分，则 °， ．
第II卷
浙教版2025—2026学年九年级上册数学期末考试通关高频考点训练卷（一）
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．如图，BC，AD相交于点C，△ABC∽△DEC，AC=4.8，CD=1.6，BC=9.3．
（1）求CE的长；
（2）求证：BC⊥AD．
18．已知，满足，
(1)求的值；
(2)若且线段是长为，的线段的比例中项，求线段的长．
19．小滨和小江一起进行摸球游戏：在一个不透明的箱子中放有2个白球和2个黑球，小球除颜色不同外其余都相同．
小滨：从该箱子中随机摸出一个球，摸出白球的概率和摸出黑球的概率相同．
小江：从该箱子中随机摸出一个球后不放回，摇匀后再从中摸出一个球．摸出一白一黑的小球的概率和摸出颜色相同的小球的概率相同．
请判断小滨和小江的说法是否正确，并说明理由．
20．如图，在中，，，以点为圆心，长为半径的与相交于点，连结．
(1)求的度数；
(2)若，求图中阴影部分的面积．
21．推动互联互通，促进兴边富民，磨憨边民互市贸易平稳有序，一辆辆满载香蕉、百香果、菜豆等农副产品的大货车从国门进入后，徐徐驶入磨憨边民互市场，现某超市销售一批成本为每箱30元的香蕉，按单价不低于成本价，且不高于60元销售，经调查发现，香蕉每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示．
销售单价x（元） 30 40 45
销售数量y（件） 100 80 70
(1)求香蕉每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式．
(2)销售单价定为多少元时，才能使销售香蕉每天获得的利润w（元）最大？最大利润是多少元．
22．点是抛物线与直线的一个交点．
(1)求a，b的值及抛物线的对称轴．
(2)设点是抛物线上一点，点是直线上一点．
①若，求的最大值．
②若也是抛物线上的一点，且，，求的值．
23．如图，四边形是的内接四边形，是直径，是的中点，过点作交的延长线于点．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的长．
24．如图，内接于，点是上的一个动点．
(1)如图1，若的半径为，，求的长．
(2)如图2，连接，．若，求的度数．
(3)如图3，过点作．若，，对于的任意长度，都有的值是一个定值，求的值．
25．已知二次函数
(1)函数图象过，，求b、c的值
(2)若，是否存在实数x，使得相应的y的值为1，请说明理由；
(3)若，y在上的最小值是，求b的值．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B B B D C D B C B
二、填空题
11．5
12．（0，﹣1）
13．
14．
15．
16．
三、解答题
17．【解】解：（1）∵△ABC∽△DEC，
∴，
∵AC=4.8，CD=1.6，BC=9.3
∴，
解得：CE=3.1．
（2）∵△ABC∽△DEC，
∴∠ACB=∠DCE，
∵∠ACB+∠DCE=180°，
∴∠ACB=∠DCE=90°，
∴BC⊥AD．
18．【解】（1）解：设，则，，
∴；
（2）解：由（）得，，
∵，
∴，
∴，，，
∵线段是线段，的比例中项，
∴，
∴（负值已舍去）．
19．【解】解：小滨的说法正确，小江的说法不正确．
理由：从该箱子中随机摸出一个球，共有4种等可能的结果，其中摸出白球的结果有2种，摸出黑球的结果有2种，
∴摸出白球的概率为，摸出黑球的概率为，
∴摸出白球的概率和摸出黑球的概率相同，
故小滨的说法正确．
列表如下：
白 白 黑 黑
白 （白，白） （白，黑） （白，黑）
白 （白，白） （白，黑） （白，黑）
黑 （黑，白） （黑，白） （黑，黑）
黑 （黑，白） （黑，白） （黑，黑）
共有12种等可能的结果，其中摸出一白一黑的小球的结果有8种，摸出颜色相同的小球的结果有4种，
∴摸出一白一黑的小球的概率为，摸出颜色相同的小球的概率为，
∴摸出一白一黑的小球的概率和摸出颜色相同的小球的概率不相同，
故小江的说法不正确．
20．【解】（1）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）解：过点作于点，
∵，，
∴是等边三角形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
21．【解】（1）解：设香蕉每天的销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系式为，
将点、代入一次函数关系式得：，
解得：，
函数关系式为；
（2）由题意得：，
，
抛物线开口向下，，
当时，有最大值，此时，
答：销售单价定为元时，才能使销售该商品每天获得的利润w（元）最大，最大利润是元．
22．【解】（1）解：把代入，解得，
把代入得，解得，
抛物线解析式为，
，
抛物线的对称轴为直线；
（2）①，
，
当时，有最大值，最大值为；
②，
、D两点的纵坐标相同，
，
，
、D关于直线对称，
直线即为抛物线的对称轴，
，
，
，
，
，解得，
．
23．【解】（1）连接
∵为的中点，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，为半径，
∴为的切线，
（2）∵为直径，
∴，
∵，
∴，
又∵，，
∴，
∴，即，
∴，
∵，
∴，
在中，由勾股定理得：
．
24．【解】（1）连接，，如图，
，，
，
的半径为，
，
在中，
．
（2）在上截取，连接，如图，
和所对的弧都是，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
为等边三角形，
，
，
，
即．
（3）过点A作，交的延长线于点H，过点A作于点M，连接，如图，
，
，
，
，
，
四边形为平行四边形，
，
，
，
，
，
四边形为矩形，
，
设，则，
，
，
，
，
，
四边形为圆内接四边形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
对于的任意长度，都有的值是一个定值，
的值与无关，
，
（不合题意，舍去）或，
对于的任意长度，都有的值是一个定值，的值为．
25．【解】（1）解：将，代入，
得：，
解得；
（2）解：存在，理由如下：
若，则，
令，则，
，
，
有实数解，
若，存在实数x，使得相应的y的值为1．
（3）解：若，则，对称轴为直线，
当时，抛物线在处取最小值，
即，
解得；
当时，抛物线在处取最小值，
即，
解得，
此时，不合题意，舍去；
当时，抛物线在处取最小值，
即，
整理得，
解得，（不合题意，舍去）；
综上可知，b的值为3或．
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