北师大版2025—2026学年八年级上册数学期末考试强化训练（含答案）
文档属性
| 名称 | 北师大版2025—2026学年八年级上册数学期末考试强化训练（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-31 00:00:00 | ||
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文档简介
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北师大版2025—2026学年八年级上册数学期末考试强化训练
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列长度的三条线段，能组成直角三角形的是（ ）
A．2，3，4 B．
C．，， D．1，，
2．已知点在第一象限，则a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
3．下面是二元一次方程的解的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列计算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．已知一次函数的图象过点，则下列结论正确的是（ ）
A．随的增大而增大 B．
C．直线过点 D．直线与坐标轴围成的三角形面积是3
6．下列说法错误的是（ ）
A．4的算术平方根是2
B．2的平方根是
C．的整数部分是2
D．的小数部分是
7．下列命题是假命题的是（ ）
A．全等三角形的面积相等 B．如果两个角相等，那么它们是对顶角
C．三角形的内角和等于 D．同位角相等，两直线平行
8．函数与的图象交点坐标为，则关于x，y的方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
9．在平面直角坐标系中，点绕原点O逆时针旋转得到点B，点B关于x轴对称的点为C，则点C的坐标是（ ）．
A． B． C． D．
10．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．
则下列结论：
①A，B两城相距300千米；
②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；
③乙车出发后2.5小时追上甲车；
④当甲、乙两车相距50千米时，或．
其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．已知实数x，y满足，那么 ．
12．函数中，自变量x的取值范围是 ．
13．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是 ．
14．如图，，，平分，，则的度数为 ．
15．如图已知一次函数和的图象交于点，则关于的二元一次方程组的解为 ．
16．已知，则 ．
第II卷
北师大版2025—2026学年八年级上册数学期末考试强化训练
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．（1）计算：．
（2）解方程组：．
18．已知a、b、c满足：．
(1)______，______，______；
(2)设m是c的整数部分，n是c的小数部分，试求的值；
(3)判断以a、b、c为边的三角形的形状并说明理由．
19．如图，在中，，，，平分交于点，于点．
(1)求证：；
(2)求的长．
20．如图所示，在边长为的小正方形网格中，建立平面直角坐标系，已知的顶点都在格点上，直线经过且与轴平行．
(1)请画出关于轴对称的；
(2)直线上有一动点，当的周长取最小值时，请在图中画出点（保留作图痕迹）；
(3)若点在第一象限格点上，使是以为腰的等腰直角三角形，则点的坐标为______．
21．如图，四边形中，，，，，．
(1)求四边形的面积．
(2)建立适当的平面直角坐标系，写出四边形各个顶点的坐标．
22．重庆正推进人工智能赋能基础教育，近期举办了以“渝见智能·共育未来”为主题的人工智能赋能基础教育现场会，明确要让AI与基础教育深度融合．某校积极响应这一政策，聚焦两款备课辅助软件：“讯飞备课助手”（简称A款）、“豆包教学辅助工具”（简称B款），开展了教师对A，B两款AI备课辅助软件的使用满意度评分测验（一名教师仅对一款AI备课辅助软件进行评分），并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用整数x表示，满分100分，分为四个等级：不满意，比较满意，满意，非常满意），下面给出了部分信息：（单位：分）
抽取的对A款AI备课辅助软件的评分数据中“满意”的数据：84，86，86，87，87，88；
抽取的对B款AI备课辅助软件的评分数据：66，67，68，83，85，86，86，87，87，88，88，89，95，96，96，98，98，98，99，100；
抽取的对A，B款AI备课辅助软件的评分统计：
备课软件 平均数 中位数 众数 “非常满意”所占百分比
A 88 b 96
B 88 88 c
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中________，________，________；
(2)根据以上数据，你认为哪款AI备课辅助软件更受教师喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）；
(3)此次测验有600名教师对A款AI备课辅助软件进行评分，有500名教师对B款AI备课辅助软件进行评分，请估计对AI备课辅助软件不满意的共有多少人？
23．《哪吒之魔童闹海》以势如破竹的姿态刷新全球票房纪录，哪吒玩具成为儿童的最爱．欣欣商场进了A、B两款哪吒玩具进行销售，进价和售价如下表：
价格类别 A款玩具 B款玩具
进价（元/个） 25 30
售价（元/个） 50 50
(1)第一次欣欣商场用 1500 元购进A、B两款玩具共 55 个进行试销，求两款玩具分别购进多少个？
(2)第一次购进的玩具非常受儿童喜爱，商场决定再购进这两款玩具共 50 个．若设购进A款玩具a个，第二次购进的这批玩具全部售完所获得的利润为w元，
①写出w关于a的函数解析式；（不必写出a的取值范围）
②已知A款玩具的个数最少 1 个，最多 16 个，那么怎样进货时这批玩具利润最大，最大利润是多少？
24．如图1，直线与轴、轴分别交于，两点，是的中点．
(1)求直线的函数表达式；
(2)若是轴正半轴上一点，过点作于点，且，依题意补全图1，并求点的坐标；
(3)如图2，若是上一点，且，连接，，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．
25．已知，点分别在直线、上，点在、之间，连接、，．
(1)如图①，若，求的度数；
(2)如图②，是上方一点，连接、，与交于点，，，，求的度数（结果用含的代数式表示）；
(3)如图③，是下方一点，连接、，平分，延长交于点，若，，直接写出的度数．
参考答案
选择题
1—10：DCADC BBBAB
二、填空题
11．7
12．且x≠4
13．
14．
15．
16．
三、解答题
17．【解】解：（1）
；
（2）
得，
得，解得，
把代入③得，解得，
∴原方程组的解为．
18．【解】（1）解：根据题意得：，，，
解得：，，；
（2）解：∵，，
∴，
∵m是c的整数部分，n是c的小数部分，，
∴，，
∴；
（3）解：直角三角形，理由如下：
∵，
∴，
∴以a、b、c为边的三角形是直角三角形．
19．【解】（1）解：∵平分，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵，，，
∴，
∵，
∴，，
∴，
设，则，
根据勾股定理得：，
∴，
解得：，
∴的长为．
20．【解】（1）解：如图，为所求；
（2）解：直线为，作关于的对称点：
连接，与的交点即为．如图，点即为所求；
（3）解：设（，格点），
情况：且，过点作轴于点，过作于点，由题意可得，，
∵，
∴，
又∵，
∴。
在和中：
，
∴，
∴，，
∴的纵坐标为，横坐标为，即。
情况：且，过点作轴于点，过作轴于点，由题意可得，，
∵，
∴，
又∵，
∴
在和中：
，
∴，
∴，，
∴的横坐标为，纵坐标为，即
综上，点的坐标为或
21．【解】（1）解：如图1，连接，
，，，
，
在中，，
是直角三角形，，
；
（2）解：如图2，以为原点，分别以，所在直线为轴、轴，建立平面直角坐标系．此时点的坐标是．
由，，可得点的坐标是，点的坐标是．
过点作轴于点，
，
点的坐标是
22．【解】（1）解：根据题意可得，，
即，
不满意和比较满意的人数为（人）
满意的人数为人，
∵中位数为第个和个数据的平均数，
∴，
抽取的对B款AI备课辅助软件的评分数据中出现次数最多的是，即抽取的对B款AI备课辅助软件的评分数据的众数为，即，
故答案为：
（2）我认为A款AI备课辅助软件更受教师喜爱．
因为A款AI备课辅助软件评分统计中“非常满意”所占百分比大于B款AI备课辅助软件评分统计中“非常满意”所占百分比，所以A款AI备课辅助软件更受教师喜爱．（任意合理理由都可以）
（3）（人），
答：估计对AI备课辅助软件不满意的共有135人．
23．【解】（1）解：设购进 A 款玩具 x 个，购进 B 款玩具 y 个
根据题意，得，
解得，
答：购进 A 款玩具30个，购进 B 款玩具25个；
（2）解：①第二次购进 B 款玩具个，
则，
∴w 关于a 的函数表达式为；
②由①得，
∵，
∴w随a的增大而增大，
∵且 a为整数，
∴时，w最大，为元，
（个）．
答：购进A款玩具16个、B款玩具34个时这批玩具利润最大，最大利润是1080元．
24．【解】（1）解：由，令，得；令，得，
∴，
∵C是的中点，
∴，
设直线的函数表达式为，
∴，
解得，
∴直线的函数表达式为；
（2）解：如图，即为所画的线段，
过点D作轴于点H，则，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
由，令，得；
∴，
∴；
（3）解：，理由如下：
证明：在上截取，连接．
∵，
∴，
∴，
由（1）得，
∴，
∴，
∴，
∴，
在与中，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
25．【解】（1）解：如图①，过点作，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴；
（2）解：如图②，过点作，
∵，
∴，
∴，，
由（）知，，
∵，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴，，
∴；
（3）解：如图③，过点作，
∵，
∴，
∴，，
∵平分，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴．
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北师大版2025—2026学年八年级上册数学期末考试强化训练
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列长度的三条线段，能组成直角三角形的是（ ）
A．2，3，4 B．
C．，， D．1，，
2．已知点在第一象限，则a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
3．下面是二元一次方程的解的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列计算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．已知一次函数的图象过点，则下列结论正确的是（ ）
A．随的增大而增大 B．
C．直线过点 D．直线与坐标轴围成的三角形面积是3
6．下列说法错误的是（ ）
A．4的算术平方根是2
B．2的平方根是
C．的整数部分是2
D．的小数部分是
7．下列命题是假命题的是（ ）
A．全等三角形的面积相等 B．如果两个角相等，那么它们是对顶角
C．三角形的内角和等于 D．同位角相等，两直线平行
8．函数与的图象交点坐标为，则关于x，y的方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
9．在平面直角坐标系中，点绕原点O逆时针旋转得到点B，点B关于x轴对称的点为C，则点C的坐标是（ ）．
A． B． C． D．
10．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．
则下列结论：
①A，B两城相距300千米；
②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；
③乙车出发后2.5小时追上甲车；
④当甲、乙两车相距50千米时，或．
其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．已知实数x，y满足，那么 ．
12．函数中，自变量x的取值范围是 ．
13．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是 ．
14．如图，，，平分，，则的度数为 ．
15．如图已知一次函数和的图象交于点，则关于的二元一次方程组的解为 ．
16．已知，则 ．
第II卷
北师大版2025—2026学年八年级上册数学期末考试强化训练
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．（1）计算：．
（2）解方程组：．
18．已知a、b、c满足：．
(1)______，______，______；
(2)设m是c的整数部分，n是c的小数部分，试求的值；
(3)判断以a、b、c为边的三角形的形状并说明理由．
19．如图，在中，，，，平分交于点，于点．
(1)求证：；
(2)求的长．
20．如图所示，在边长为的小正方形网格中，建立平面直角坐标系，已知的顶点都在格点上，直线经过且与轴平行．
(1)请画出关于轴对称的；
(2)直线上有一动点，当的周长取最小值时，请在图中画出点（保留作图痕迹）；
(3)若点在第一象限格点上，使是以为腰的等腰直角三角形，则点的坐标为______．
21．如图，四边形中，，，，，．
(1)求四边形的面积．
(2)建立适当的平面直角坐标系，写出四边形各个顶点的坐标．
22．重庆正推进人工智能赋能基础教育，近期举办了以“渝见智能·共育未来”为主题的人工智能赋能基础教育现场会，明确要让AI与基础教育深度融合．某校积极响应这一政策，聚焦两款备课辅助软件：“讯飞备课助手”（简称A款）、“豆包教学辅助工具”（简称B款），开展了教师对A，B两款AI备课辅助软件的使用满意度评分测验（一名教师仅对一款AI备课辅助软件进行评分），并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用整数x表示，满分100分，分为四个等级：不满意，比较满意，满意，非常满意），下面给出了部分信息：（单位：分）
抽取的对A款AI备课辅助软件的评分数据中“满意”的数据：84，86，86，87，87，88；
抽取的对B款AI备课辅助软件的评分数据：66，67，68，83，85，86，86，87，87，88，88，89，95，96，96，98，98，98，99，100；
抽取的对A，B款AI备课辅助软件的评分统计：
备课软件 平均数 中位数 众数 “非常满意”所占百分比
A 88 b 96
B 88 88 c
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中________，________，________；
(2)根据以上数据，你认为哪款AI备课辅助软件更受教师喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）；
(3)此次测验有600名教师对A款AI备课辅助软件进行评分，有500名教师对B款AI备课辅助软件进行评分，请估计对AI备课辅助软件不满意的共有多少人？
23．《哪吒之魔童闹海》以势如破竹的姿态刷新全球票房纪录，哪吒玩具成为儿童的最爱．欣欣商场进了A、B两款哪吒玩具进行销售，进价和售价如下表：
价格类别 A款玩具 B款玩具
进价（元/个） 25 30
售价（元/个） 50 50
(1)第一次欣欣商场用 1500 元购进A、B两款玩具共 55 个进行试销，求两款玩具分别购进多少个？
(2)第一次购进的玩具非常受儿童喜爱，商场决定再购进这两款玩具共 50 个．若设购进A款玩具a个，第二次购进的这批玩具全部售完所获得的利润为w元，
①写出w关于a的函数解析式；（不必写出a的取值范围）
②已知A款玩具的个数最少 1 个，最多 16 个，那么怎样进货时这批玩具利润最大，最大利润是多少？
24．如图1，直线与轴、轴分别交于，两点，是的中点．
(1)求直线的函数表达式；
(2)若是轴正半轴上一点，过点作于点，且，依题意补全图1，并求点的坐标；
(3)如图2，若是上一点，且，连接，，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．
25．已知，点分别在直线、上，点在、之间，连接、，．
(1)如图①，若，求的度数；
(2)如图②，是上方一点，连接、，与交于点，，，，求的度数（结果用含的代数式表示）；
(3)如图③，是下方一点，连接、，平分，延长交于点，若，，直接写出的度数．
参考答案
选择题
1—10：DCADC BBBAB
二、填空题
11．7
12．且x≠4
13．
14．
15．
16．
三、解答题
17．【解】解：（1）
；
（2）
得，
得，解得，
把代入③得，解得，
∴原方程组的解为．
18．【解】（1）解：根据题意得：，，，
解得：，，；
（2）解：∵，，
∴，
∵m是c的整数部分，n是c的小数部分，，
∴，，
∴；
（3）解：直角三角形，理由如下：
∵，
∴，
∴以a、b、c为边的三角形是直角三角形．
19．【解】（1）解：∵平分，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵，，，
∴，
∵，
∴，，
∴，
设，则，
根据勾股定理得：，
∴，
解得：，
∴的长为．
20．【解】（1）解：如图，为所求；
（2）解：直线为，作关于的对称点：
连接，与的交点即为．如图，点即为所求；
（3）解：设（，格点），
情况：且，过点作轴于点，过作于点，由题意可得，，
∵，
∴，
又∵，
∴。
在和中：
，
∴，
∴，，
∴的纵坐标为，横坐标为，即。
情况：且，过点作轴于点，过作轴于点，由题意可得，，
∵，
∴，
又∵，
∴
在和中：
，
∴，
∴，，
∴的横坐标为，纵坐标为，即
综上，点的坐标为或
21．【解】（1）解：如图1，连接，
，，，
，
在中，，
是直角三角形，，
；
（2）解：如图2，以为原点，分别以，所在直线为轴、轴，建立平面直角坐标系．此时点的坐标是．
由，，可得点的坐标是，点的坐标是．
过点作轴于点，
，
点的坐标是
22．【解】（1）解：根据题意可得，，
即，
不满意和比较满意的人数为（人）
满意的人数为人，
∵中位数为第个和个数据的平均数，
∴，
抽取的对B款AI备课辅助软件的评分数据中出现次数最多的是，即抽取的对B款AI备课辅助软件的评分数据的众数为，即，
故答案为：
（2）我认为A款AI备课辅助软件更受教师喜爱．
因为A款AI备课辅助软件评分统计中“非常满意”所占百分比大于B款AI备课辅助软件评分统计中“非常满意”所占百分比，所以A款AI备课辅助软件更受教师喜爱．（任意合理理由都可以）
（3）（人），
答：估计对AI备课辅助软件不满意的共有135人．
23．【解】（1）解：设购进 A 款玩具 x 个，购进 B 款玩具 y 个
根据题意，得，
解得，
答：购进 A 款玩具30个，购进 B 款玩具25个；
（2）解：①第二次购进 B 款玩具个，
则，
∴w 关于a 的函数表达式为；
②由①得，
∵，
∴w随a的增大而增大，
∵且 a为整数，
∴时，w最大，为元，
（个）．
答：购进A款玩具16个、B款玩具34个时这批玩具利润最大，最大利润是1080元．
24．【解】（1）解：由，令，得；令，得，
∴，
∵C是的中点，
∴，
设直线的函数表达式为，
∴，
解得，
∴直线的函数表达式为；
（2）解：如图，即为所画的线段，
过点D作轴于点H，则，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
由，令，得；
∴，
∴；
（3）解：，理由如下：
证明：在上截取，连接．
∵，
∴，
∴，
由（1）得，
∴，
∴，
∴，
∴，
在与中，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
25．【解】（1）解：如图①，过点作，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴；
（2）解：如图②，过点作，
∵，
∴，
∴，，
由（）知，，
∵，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴，，
∴；
（3）解：如图③，过点作，
∵，
∴，
∴，，
∵平分，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴．
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