浙教版2025—2026学年九年级上册数学期末考试常考点复习卷（含答案）

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浙教版2025—2026学年九年级上册数学期末考试常考点复习卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分
1．二次函数的顶点坐标为（ ）
A． B． C． D．
2．将抛物线向右平移2个单位，再向下平移6个单位，则平移后的抛物线的函数表达式为（　　）
A． B． C． D．
3．若，则下列等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
4．一个不透明的袋中装有6个白球，若干个红球，这些球除颜色外完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在附近，则袋中红球的个数是（ ）
A．3 B．5 C．9 D．10
5．下列事件中，为必然事件的是（ ）
A．小明买彩票中奖 B．任意抛一只纸杯，杯口朝下
C．在一个没有红球的袋子里摸到红球 D．任选一个三角形的两边，其和大于第三边
6．在平面直角坐标系中，将点绕原点顺时针旋转，则点的对应点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
7．在平面直角坐标系中，点坐标，以为圆心，个单位长度为半径作圆，下列说法正确的是（　　）
A．原点在内 B．原点在上
C．与轴相切，与轴相交 D．与轴相切，与轴相交
8．如图，四边形ABCD内接于，如果它的一个外角∠DCE=64°，那么∠BOD=（ ）
A．128° B．100° C．64° D．32°
9．如图1，有一不规则图案（图中阴影部分），数学小组为了探究该不规则图案的面积，进行了模拟实验，将不规则图案放在边长为的正方形内部．通过计算机随机投放一个点到正方形内部，并记录该点落在不规则图案上的次数，得到如下数据．
由此可估计不规则图案的面积大约为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在正方形中，，F是对角线的中点，点G、E分别在、边上运动，且保持，连接、、，在此运动变化的过程中，下列结论：①是等腰直角三角形；②四边形不可能为正方形，③长度的最小值为；④四边形的面积保持不变；⑤面积的最大值为8，其中正确的结论是（　　）

A．①②③ B．①③④⑤ C．①③④ D．③④⑤
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．已知有四张正面分别标有数字，0，，4的卡片，这四张卡片除正面所标内容不同外，其余都相同，将这四张卡片背面朝上放置在桌面上，洗匀后从中随机抽取一张，记下数字后放回洗匀，再从中随机抽取一张．则两次抽取卡片上的数字之积为负数的概率是 ．
12．二次函数（，a，b，c为常数）的图象如图所示，若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是 ．
13．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度与小球的运动时间之间的关系式为，则小球的最大高度为 ．
14．如图，直线，如果，，那么线段的长是 ．
15．如图，是的直径，垂直于弦于点，的延长线交于点．若，，则的长是 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，抛物线的图象与轴分别交于点和点，过顶点的直线轴于点，点为线段上一点，点在线段上，且，当取最小值时，则 ．
浙教版2025—2026学年九年级上册数学期末考试常考点复习卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染，保护环境．为了检查垃圾分类的落实情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对辖区内的A，B，C，D四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查．
（1）甲组抽到A小区的概率是多少；
（2）请用列表或画树状图的方法求甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率．
18．（1）计算：．
（2）已知比例式，求x的值．
19．如图，在四边形中，平分，且．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
20．已知二次函数图象的顶点坐标为，且经过点．
(1)求该二次函数表达式；
(2)直接写出y随x的增大而减小时x的取值范围．
21．已知：如图，是的直径，弦于点E，G是上一动点，，的延长线交于点F，连结．
(1)若，，求的长；
(2)设， ，求关于的函数表达式．
22．如图，在平面直角坐标系中，已知，，点P从O点开始沿边向点A以的速度移动，点Q从点B开始沿边向点O以的速度移动，如果P、Q同时出发，用t（单位：秒）表示移动的时间（），那么：

(1)当t为何值时，与相似.
(2)设的面积为y，求y与t的函数解析式，并求的最大值.
23．某经销商到“幸福村”蔬菜种植基地定点采购甲种蔬菜，已知甲种蔬菜的单价（元千克）与采购量（千克）之间的函数关系如图中折线所示（不包括端点）．
(1)当时，直接写出与之间的函数解析式；
(2)若甲种蔬菜的种植成本为元/千克，采购量不超过千克，那么当采购量是多少时，蔬菜种植基地获利最大，最大利润是多少元？
(3)在（2）的条件下，求采购甲种蔬菜多少千克时，蔬菜种植基地能获利元？
24．如图1，已知是直径，弦于点，点是上一点，连接，交于点，交于点．
(1)求证：；
(2)若，求的长；
(3)如图2，连接交于G，连接，若，求的值．
25．已知二次函数的图象过点．
(1)求二次函数的表达式．
(2)若和都是二次函数图象上的点，且，求 的最小值．
(3)若点和都在二次函数的图象上，且． 对于某一个实数，若的最小值为1，则的最大值为多少？
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A C C D A C A C B
二、填空题
11．
12．
13．20
14．3
15．
16．
三、解答题
17．【解】（1）甲组抽到A小区的概率是，
故答案为．
（2）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的结果数为1，
∴甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率为．
18．【解】解：（1）
；
（2）
．
19．【解】（1）证明：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∴的度数是．
20．【解】（1）解：∵二次函数图象的顶点坐标为，
∴设二次函数表达式为，
把代入，
得，
解得，
所以二次函数表达式为；
（2）∵，抛物线的开口向下，
抛物线的对称轴为，
∴当y随x的增大而减小时x的取值范围．
21．【解】（1）解：如图，连接，，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∵弦，是的直径，
∴，
∵，
∴，
∴的长为：
（2）解：∵，，
∵，
∴，
∴，
∴．
22．【解】（1）解：，，
，
，
若时，，即，
解得：，
则当时，与相似；
若时，，
即，
解得：，
则当时，与相似，
综上所述：当或时，与相似；
（2）解：，
，
，
的最大值是．
23．【解】（1）解：设当时，与之间的函数解析式为：．
把，代入函数关系式得：
，
解得，
与之间的函数解析式为：；
（2）设当采购量是千克时，蔬菜种植基地获利元，
当时，，
当时，有最大值元，
当时，，
，
当时，有最大值为元，
综上所述，当采购甲种蔬菜千克时，蔬菜种植基地能获得最大利润，最大利润为元；
（3）由，根据（）可得，，
解得：，，
采购甲种蔬菜是千克或千克时，蔬菜种植基地能获利元．
24．【解】（1）证明：设，
因为，
所以，
因为，
所以，
因为，
所以，
因为，
，
所以.
（2）解：设，
因为，
所以，
∵，，
所以，
∴，即，
解得，
所以；
（3）解：连接，设半径为，设，
，
因为为直径，
所以，
，
，
，
因为，
所以，
，
，
由(2)可知，是的中垂线，
所以，
所以，
所以
∴，
连接，
∵
∴，
∴，
∴，
所以.
25．【解】（1）解： 二次函数的图象过点，
，
，
二次函数的表达式为；
（2）解：，和，都是二次函数图象上的点，
，，
，
，
，
，
，
的最小值是；
（3）解：抛物线，
图象开口向上，对称轴为直线，
点和都在二次函数的图象上，且．对于某一个实数，若的最小值为1，
点和在对称轴的右侧，此时，则，
①，②，
②①得，
，
此时点，和，，
当点是点，的对称点时，则的值最大，
对称轴为直线，
点，的对称点为，，
此时，
的最大值为：．
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