期末高频考点通关训练北师大版2025—2026学年八年级上册数学（含答案）

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期末高频考点通关训练北师大版2025—2026学年八年级上册数学
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列条件中，不能判断是直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．，，
3．在下面四个描述中，小佳能准确找到剧场具体位置的是（ ）
A．西长安街 B．人民广场北偏西方向
C．北纬，东经 D．距离音乐厅处
4．若与是同一个数的平方根，则m的值是（　　）
A． B． C．1 D．或1
5．下列命题中，假命题是（ ）
A．全等三角形的面积相等 B．等角的余角相等
C．两锐角之和一定是钝角 D．两直线平行，同旁内角互补
6．关于函数，下列结论正确的（ ）
A．函数图象一定经过点
B．函数图象经过第一、二、三象限
C．的值随的值的增大而增大
D．函数图象与坐标轴围成的三角形面积为
7．《孙子算经》中有一道题：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，问几何，意思是：用一根绳子去量一根木头，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木头，木头剩余1尺，问木头长多少尺？假设木头长尺，绳子长尺，则根据题意列二元一次方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．若关于x，y的二元一次方程组的解是，则关于m、n的二元一次方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
9．若关于x、y的方程组的解满足，则m等于（ ）
A．3 B． C． D．2
10．如图，圆柱的底面周长为，是底面圆的直径，高，点P是母线上一点且．一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是（　　）
A．7 B．
C． D．5
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．已知直线与直线的交点坐标为，则方程组的解为 ．
12．已知是二元一次方程的一个解，则a的值为 ．
13．比较大小： ．(填“”，“”或“”)
14．如图，用12块形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是40厘米的大长方形，则每个小长方形的周长是 厘米．
15．如图，在的正方形网格中，点在格点上，要找一个格点，使为等腰三角形，则图中符合条件的格点有 个．
16．如图，在中，，．D，E，F分别是边上的点，．若，则的最小值是 ．
期末高频考点通关训练北师大版2025—2026学年八年级上册数学
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解方程组
(1) (2)
18．计算：
(1)； (2)．
19．如图，在平面直角坐标系中，，，．
(1)若与关于轴对称，画出，并写出点，，的坐标；
(2)求的面积；
(3)在轴上找一点，使点到，两点的距离之和最小（不写作法，保留作图痕迹）．
20．如图，在中，D为边上的一点，．
(1)请说明．
(2)求的面积．
21．某电器经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的微波炉，若购进1台甲型微波炉和2台乙型微波炉，共需要资金2600元；若购进2台甲型微波炉和3台乙型微波炉，共需要资金4400元．
(1)求甲、乙型号的微波炉每台进价为多少元？
(2)该店计划购进甲、乙两种型号的微波炉销售共20台，其中甲型微波炉a台，甲型微波炉的售价为1400元，售出一台乙型微波炉的利润率为．为了促销，公司决定甲型微波炉九折出售，而每售出一台乙型微波炉，返还顾客现金m元，若全部售出购进的微波炉所获得的利润与a无关．则m的值应为多少？
22．已知一次函数（k，b为常数，且），的图像经过点．
(1)若，求一次函数的表达式．
(2)当时，该一次函数的最大值为8，求k的值．
(3)若该一次函数的图像经过第一象限，且，求S的取值范围．
23．综合与实践：学生体育锻炼情况．
素材一：甲、乙两组学生一周进行体育锻炼次数统计图（如图所示，条形统计图中部分数据被污染）；
素材二：乙组学生有人．
数据分析：
(1)甲组学生一周进行体育锻炼次数的众数为________次；
(2)求乙组学生一周进行体育锻炼次数的中位数；
(3)淇淇：“甲、乙两组学生一周进行体育锻炼次数的平均数相同．”嘉嘉：“根据统计图不知道甲组学生的人数，因此无法计算甲组学生一周体育锻炼次数的平均数，更无法比较两组学生一周体育锻炼次数的平均数大小．”请你判断谁的说法正确，并说明理由．
24．在三角形中，，直线．
(1)如图1，点E在直线上，若，求的度数；
(2)如图2，点E在直线的下方，交于点F，G是上一点，连接交于点H，点K在、之间且在的右侧，连接、．若、分别是和的平分线，试说明；
(3)在（1）的条件下，点P、Q在直线上，点P在点Q左侧，，平分交于点M，点N是直线上方一点，．若．请直接写出的度数．
25．如图，直线分别交x轴、y轴于点A，C，直线过点C交x轴于点B，且，，点P是直线上的一点．
(1)求直线的解析式；
(2)若动点P从点B出发沿射线方向匀速运动，速度为个单位长度/秒，连接，设的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；
(3)若点Q是直线上且位于第三象限图象上的一个动点，点M是y轴上的一个动点，当以点B、M、Q为顶点的三角形为等腰直角三角形时，求点M的坐标．
参考答案
一、选择题
1—10：DACCC DADDD
二、填空题
11．
12．2
13．
14．80
15．5
16．
三、解答题
17．【解】（1）解：
将①代入②，得，
解得，
将代入①，得，
．
（2）解：
，得，即，
将代入②，得，
解得，
．
18．【解】（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
．
19．【解】（1）解：如图，，，．
（2）解：，，，
，
的面积为．
（3）解：如图，
先作点关于轴的对称点，连接，交轴于点，此时点到，两点的距离之和最小．
20．【解】（1）证明：∵，
∴，
即，
∴为直角三角形，
∴；
（2）解：∵为直角三角形，
∴，
∴，
∴，
∴的面积．
21．【解】（1）解：设甲型号微波炉每台进价为元，乙型号微波炉每台进价为元，
根据题意，得，
解得，
答：甲型号微波炉每台进价为1000元，乙型号微波炉每台进价为800元；
（2）解：设全部售出购进的微波炉所获得的利润为元，
则
，
由题意得，与a无关，
∴，
解得，
∴m的值应为100．
22．【解】（1）解：∵一次函数（k，b为常数，且），的图像经过点，
∴，
∵，
∴，解得：，
∴一次函数的表达式为：．
（2）解：∵，
∴一次函数y随x的增大而减小，
∵当时，该一次函数的最大值为8，
∴当时，，
∵一次函数（k，b为常数，且），的图像经过点，
∴，
∴，解得：．
（3）解：根据题意：，即，
∴，
∵一次函数的图像经过第一象限，且，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，即．
23．【解】（1）解：由扇形统计图可知次占比%，占比最大，即众数为；
（2）解：对于乙组学生，由条形统计图可知：锻炼次数为次的人数：（人），
乙组10名学生锻炼次数进行从小到大排序为：
，，，，，，，，，；
即乙组学生一周进行体育锻炼次数的中位数为：次；
（3）解：淇淇的说法正确；
理由：乙组学生一周进行体育锻炼次数为次的有（人），
（次），
设甲组学生有人，
则（次），
甲、乙两组学生一周进行体育锻炼次数的平均数相同，即淇淇的说法正确．
24．【解】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：如图，
作，作，
又∵，
∴，
设，，
又∵、分别平分，，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）解：如图2，
当时，而，
设，则，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
如图3，
当时，
设，则，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，故舍去，
综上所述：．
25．【解】（1）解：令，由得，则，，
∵，
∴，则，
∵，，
∴，则，
设直线的表达式为，
将、代入，得，
解得，
∴直线的表达式为；
（2）解：①当点P在线段上时，过P作轴于H，如图，
∵，，，
∴，
又，，
∴，
∵，
∴；
②当点P在射线上时，如图，
同理可得，；
综上，S与t之间的函数关系式为；
（3）解：将代入中得，
∴直线的表达式为，
设，，，
①当时，当点M在x轴上方，如图，
分别过Q、B作y轴的平行线，分别交过点M与x轴平行的直线于点G、H，
则，
∴，
∴，
又，
∴，
∴，，
则，，
解得，，
∴；
同理，当点M在x轴下方时，，，
解得，不符合题意，舍去；
②当时，如图，
过Q作y轴的平行线，交过点M与x轴平行的直线于点H，交x轴于点G，
则，
∴，
∴，
又，
∴，
∴，，
则，，
解得，，
∴；
③当时，如图，
同理证明，
∴，，
则，，
解得，，
∴；
综上，点M的坐标为或或．
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