微专题(十四) 电场和磁场的性质
[高考专训]
1.(2025·云南高考)某介电电泳实验使用非匀强电场,该电场的等势线分布如图所示。a、b、c、d四点分别位于电势为-2 V、-1 V、1 V、2 V的等势线上,则 ( )
A.a、b、c、d中a点电场强度最小
B.a、b、c、d中d点电场强度最大
C.一个电子从b点移动到c点电场力做功为2 eV
D.一个电子从a点移动到d点电势能增加了4 eV
2.(2025·北京高考)某小山坡的等高线如图,M表示山顶,A、B是同一等高线上两点,MA、MB分别是沿左、右坡面的直滑道。山顶的小球沿滑道由静止滑下,不考虑阻力,则 ( )
A.小球沿MA运动的加速度比沿MB的大
B.小球分别运动到A、B点时速度大小不同
C.若把等高线看成某静电场的等势线,则A点电场强度比B点大
D.若把等高线看成某静电场的等势线,则右侧电势比左侧降落得快
3.(2025·河南高考)如图所示,在与纸面平行的匀强电场中有a、b、c三点,其电势分别为6 V、4 V、2 V;a、b、c分别位于纸面内一等边三角形的顶点上。下列图中箭头表示a点电场的方向,则正确的是 ( )
4.(2025·湖北高考)(多选)如图所示,在xOy平面内有一以O点为中心的正五边形,顶点到O点的距离为R。在正五边形的顶点上顺时针方向依次固定电荷量为q、2q、3q、4q、5q的正点电荷,且电荷量为3q的电荷在y轴正半轴上。静电力常量为k,则O点处的电场强度 ( )
A.方向沿x轴负方向
B.方向与x轴负方向成18°夹角斜向下
C.大小为
D.大小为
5.(2025·海南高考)某静电场电势φ在x轴上的分布如图所示,图线关于φ轴对称,M、P、N是x轴上的三点,OM=ON。有一电子从M点静止释放,仅受x方向的电场力作用,则下列说法正确的是 ( )
A.P点电场强度方向沿x轴负方向
B.M点的电场强度小于N点的电场强度
C.电子在P点的动能小于在N点的动能
D.电子在M点的电势能大于在P点的电势能
6.(2025·福建高考)如图所示,空间中存在两根无限长直导线L1与L2,通有大小相等、方向相反的电流。导线周围存在M、O、N三点,M与O关于L1对称,O与N关于L2对称,且OM=ON,初始时,M点的磁感应强度大小为B1,O点的磁感应强度大小为B2,现保持L1中电流不变,仅将L2撤去,则N点的磁感应强度大小为 ( )
A.B2-B1 B.-B1
C.B2-B1 D.B1-B2
微专题(十四) 电场和磁场的性质
1.选C 根据等势面越密集电场强度越大,可知a、b、c、d中a点电场强度最大,故A、B错误;一个电子从b点移动到c点电场力做功为Wbc=-eUbc=2 eV,故C正确;一个电子从a点移动到d点电场力做功为Wad=-eUad=4 eV,电场力做正功,则电势能减小,可知一个电子从a点移动到d点电势能减小了4 eV,故D错误。
2.选D 等高线越密集,坡面越陡,设坡面与水平面夹角为θ,根据牛顿第二定律有mgsin θ=ma,解得a=gsin θ,MB对应的等高线更密集,坡面更陡,小球沿着MB运动的加速度比沿着MA运动的加速度大,A错误;A、B在同一等高线上,小球下落高度相同,根据机械能守恒定律可知,小球运动到A、B点时速度大小相同,B错误;等势线越密集,电场强度越大,B处等势线更密集,则A点电场强度比B点小,C错误;等势线越密集,电势降落越快,则右侧电势比左侧降落得快,D正确。
3.选C 匀强电场中任意两点间的中点电势等于这两点电势的平均值,可知ac连线的中点d的电势与b点电势相同,bd连线所在平面为该匀强电场的等势面,由电场线垂直于等势面且由高电势指向低电势,可知该匀强电场的电场线沿ac方向且由a指向c,故选C。
4.选AD 将五个点电荷等效成如图1所示,等效后O点处的电场如图2所示,E0=,则O点处的电场强度大小为E=2×2E0cos 54°+2E0cos 18°=2(2cos 54°+cos 18°),方向沿x轴负方向,故选A、D。
5.选D 由题图可知,在x正半轴,电势沿x轴正方向逐渐降低,则电场强度方向沿x轴正方向,故A错误;φ x图像的斜率表示电场强度,由题图可知,M点的电场强度与N点的电场强度大小相等、方向相反,故B错误;电子在电势低处电势能大,故电子在P点的电势能小于在N、M点的电势能,根据能量守恒定律可知,电子在P点的动能大于在N点的动能,故C错误,D正确。
6.选B 根据安培定则,两导线在O点产生的磁感应强度方向相同、大小相等,则单根导线在O点产生的磁感应强度大小为B0=,根据对称性,两导线在N点产生的磁感应强度大小与在M点的一样,为B1,根据对称性,L2在N点产生的磁感应强度大小为B0=,由于L2在N点产生的磁感应强度大于L1在N点产生的磁感应强度,且两导线在N点产生的磁感应强度方向相反,将L2撤去,N点的磁感应强度大小为-B1。
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电场和磁场的性质
微专题（十四）
1.(2025·云南高考)某介电电泳实验使用非匀强电场，该电场的等势线分布如图所示。a、b、c、d四点分别位于电势为-2 V、-1 V、1 V、2 V的等势线上，则 ( )
A.a、b、c、d中a点电场强度最小
B.a、b、c、d中d点电场强度最大
C.一个电子从b点移动到c点电场力做功为2 eV
D.一个电子从a点移动到d点电势能增加了4 eV
高考专训
√
解析：根据等势面越密集电场强度越大，可知a、b、c、d中a点电场强度最大，故A、B错误；一个电子从b点移动到c点电场力做功为Wbc=-eUbc=2 eV，故C正确；一个电子从a点移动到d点电场力做功为Wad=-eUad=4 eV，电场力做正功，则电势能减小，可知一个电子从a点移动到d点电势能减小了4 eV，故D错误。
2.(2025·北京高考)某小山坡的等高线如图，M表示
山顶，A、B是同一等高线上两点，MA、MB分别
是沿左、右坡面的直滑道。山顶的小球沿滑道由
静止滑下，不考虑阻力，则 ( )
A.小球沿MA运动的加速度比沿MB的大
B.小球分别运动到A、B点时速度大小不同
C.若把等高线看成某静电场的等势线，则A点电场强度比B点大
D.若把等高线看成某静电场的等势线，则右侧电势比左侧降落得快
√
解析：等高线越密集，坡面越陡，设坡面与水平面夹角为θ，根据牛顿第二定律有mgsin θ=ma，解得a=gsin θ，MB对应的等高线更密集，坡面更陡，小球沿着MB运动的加速度比沿着MA运动的加速度大，A错误；A、B在同一等高线上，小球下落高度相同，根据机械能守恒定律可知，小球运动到A、B点时速度大小相同，B错误；等势线越密集，电场强度越大，B处等势线更密集，则A点电场强度比B点小，C错误；等势线越密集，电势降落越快，则右侧电势比左侧降落得快，D正确。
3.(2025·河南高考)如图所示，在与纸面平行的匀强电场
中有a、b、c三点，其电势分别为6 V、4 V、2 V；a、
b、c分别位于纸面内一等边三角形的顶点上。下列图
中箭头表示a点电场的方向，则正确的是 ( )
√
解析：匀强电场中任意两点间的中点电势等于这两点电势的平均值，可知ac连线的中点d的电势与b点电势相同，bd连线所在平面为该匀强电场的等势面，由电场线垂直于等势面且由高电势指向低电势，可知该匀强电场的电场线沿ac方向且由a指向c，故选C。
4.(2025·湖北高考)(多选)如图所示，在xOy平面内有一以O点为中心的正五边形，顶点到O点的距离为R。在正五边形的顶点上顺时针方向依次固定电荷量为q、2q、3q、4q、5q的正点电荷，且电荷量为3q的电荷在y轴正半轴上。静电力常量为k，则O点处的电场强度 ( )
A.方向沿x轴负方向
B.方向与x轴负方向成18°夹角斜向下
C.大小为
D.大小为
√
√
解析：将五个点电荷等效成如图1所示，等效后O点处的电场如图2所示，E0=，则O点处的电场强度大小为E=2×2E0cos 54°+2E0cos 18°=
2(2cos 54°+cos 18°)，方向沿x轴负方向，故选A、D。
5.(2025·海南高考)某静电场电势φ在x轴上的分布如图所示，图线关于φ轴对称，M、P、N是x轴上的三点，OM=ON。有一电子从M点静止释放，仅受x方向的电场力作用，则下列说法正确的是 ( )
A.P点电场强度方向沿x轴负方向
B.M点的电场强度小于N点的电场强度
C.电子在P点的动能小于在N点的动能
D.电子在M点的电势能大于在P点的电势能
√
解析：由题图可知，在x正半轴，电势沿x轴正方向逐渐降低，则电场强度方向沿x轴正方向，故A错误；φ x图像的斜率表示电场强度，由题图可知，M点的电场强度与N点的电场强度大小相等、方向相反，故B错误；电子在电势低处电势能大，故电子在P点的电势能小于在N、M点的电势能，根据能量守恒定律可知，电子在P点的动能大于在N点的动能，故C错误，D正确。
6.(2025·福建高考)如图所示，空间中存在两根无限
长直导线L1与L2，通有大小相等、方向相反的电流。
导线周围存在M、O、N三点，M与O关于L1对称，
O与N关于L2对称，且OM=ON，初始时，M点的磁感应强度大小为B1，O点的磁感应强度大小为B2，现保持L1中电流不变，仅将L2撤去，则N点的磁感应强度大小为 ( )
A.B2-B1 B.-B1
C.B2-B1 D.B1-B2
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解析：根据安培定则，两导线在O点产生的磁感应强度方向相同、大小相等，则单根导线在O点产生的磁感应强度大小为B0=，根据对称性，两导线在N点产生的磁感应强度大小与在M点的一样，为B1，根据对称性，L2在N点产生的磁感应强度大小为B0=，由于L2在N点产生的磁感应强度大于L1在N点产生的磁感应强度，且两导线在N点产生的磁感应强度方向相反，将L2撤去，N点的磁感应强度大小为-B1。
专题验收评价
测评内容：微专题(十四)
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1.(2025·陕晋宁青高考)某同学绘制了四幅静电场的电场线分布图，其中可能正确的是 ( )
√
解析：静电场中电场线不相交、不闭合，故B可能正确，A、C错误；若电场线相互平行，应等间距，故D错误。
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2.(2025·海南高考)带正电的金属球靠近不带电验电器
金属小球a，则关于验电器金属小球a和金属箔b，下列说法
正确的是 ( )
A.a、b都带正电 B.a、b都带负电
C.a带负电、b带正电 D.a带正电、b带负电
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解析：由“同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引”可知，带正电的金属球靠近不带电验电器金属小球a，使得金属小球a带负电荷，从而导致金属箔b带正电荷，故选C。
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3.(2025·甘肃高考)如图所示，两极板不平行的电容器与直流电源相连，极板间形成非匀强电场，实线为电场线，虚线表示等势面。M、N点在同一等势面上，N、P点在同一电场线上。下列说法正确的是 ( )
A.M点的电势比P点的低
B.M点的电场强度比N点的小
C.负电荷从M点运动到P点，速度增大
D.负电荷从M点运动到P点，电场力做负功
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解析：M、N两点在同一等势面上，电势相等，N、P在同一电场线上，电场线方向由上到下，沿电场线方向电势逐渐降低，可知N点电势高于P点电势，则M点电势高于P点电势，A错误；M点电场线分布比N点密集，可知M点电场强度比N点大，B错误；负电荷从M点运动到P点，电势降低，电势能增加，则电场力做负功，动能减小，速度减小，C错误，D正确。
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4.(2025·浙江1月选考)三个点电荷的电场线和等势线如图所示，其中的d、e与e、f两点间的距离相等，则 ( )
A.a点电势高于b点电势
B.a、c两点的电场强度相同
C.d、f间电势差为d、e间电势差的两倍
D.从a到b与从f到b，电场力对电子做功相等
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解析：根据沿电场线方向电势降低，由题图可知b点电势高于a点电势，A错误；由题图可知，a、c两点电场强度方向不同，则a、c两点的电场强度不同，B错误；从d→e→f电场强度逐渐减小，间距相等，结合U=Ed可知02
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5.(2025·湖北高考)如图所示，在磁感应强度
大小为B的匀强磁场中，放置一通电圆线圈，圆
心为O点，线圈平面与磁场垂直。在圆线圈的轴
线上有M和N两点，它们到O点的距离相等。已
知M点的总磁感应强度大小为零，则N点的总磁感应强度大小为 ( )
A.0 B.B
C.2B D.3B
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解析：由右手螺旋定则及对称性可知，通电线圈在N点产生的磁感应强度与在M点产生的磁感应强度相同。由于M点的总磁感应强度为零，由矢量合成法则可知匀强磁场的磁感应强度与通电线圈在M点产生的磁感应强度等大反向，则匀强磁场的磁感应强度与通电线圈在N点产生的磁感应强度等大反向，则N点的总磁感应强度大小为0。故选A。
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6.(2025·江苏高考)如图所示，平行金属板与电源连接。一点电荷由a点移动到b点的过程中，电场力做功为W。现将上、下两板分别向上、向下移动，使两板间距离增大为原来的2倍，再将该电荷由a移动到b的过程中，电场力做功为 ( )
A. B.W
C.2W D.4W
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解析：平行金属板与电源保持连接，金属板两端电压不变，现将平行金属板间距增大为原来的2倍，由E=可知，两板间电场强度变为原来的，再将该电荷由a移动到b的过程中，电场力做功为W1=E1qdab=W，故选A。
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7.(2025年1月·八省联考河南卷)某电场的电势φ随位置x的变化关系如图所示，O点为坐标原点，a、b、c、d为x轴上的四个点。一带正电粒子从d点由静止释放，仅在电场力作用下沿x轴运动，不计重力，则粒子 ( )
A.将在ad之间做周期性运动
B.在d点的电势能大于在a点的电势能
C.在b点与c点所受电场力方向相同
D.将沿x轴负方向运动，可以到达O点
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解析：由题图可知，a、d两点的电势相等，根据Ep=qφ可知，粒子在d点的电势能等于在a点的电势能，故B错误；φ x图像的斜率表示电场强度，由题图可知，b点与c点的电场强度方向相反，根据F=qE可知，粒子在b点与c点所受电场力方向相反，故C错误；根据沿着电场方向电势逐渐降低可知，d点的电场强度方向沿x轴负方向，粒子带正电，则粒子在d点受到沿x轴负方向的电场力，即粒子将沿x轴负方向运动，粒子仅受电场力作用，则粒子的动能和电势能之和恒定，又由以上分析知粒子在d点的电势能等于在a点的电势能，则粒子在d点的动能等于在a点的动能，均为0，a点的电场强度方向沿x轴正方向，粒子在a点受到沿x轴正方向的电场力，则粒子到达a点后将沿x轴正方向运动，即粒子将在ad之间做周期性运动，不能到达O点，故A正确，D错误。
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8.(2025·广西南宁模拟)如图所示是某同学自制的
测重装置，一水平悬挂的轻质长方形框架位于
螺线管中央，可绕螺线管左端口的水平直径SP
自由转动，SP左半部分为绝缘材质，左端中间
悬挂小重物；右半部分为金属材质，通以电流I2且不与螺线管接触。QR段长为L1，PQ、SR的长度均为L2，当螺线管通有电流I1时，框架保持水平且静止。下列说法中正确的是 ( )
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A.QR段受到的安培力竖直向上
B.SRQP段受到的安培力正比于L2
C.若同时改变电流I1与I2的方向，框架仍然水平
D.若仅增加螺线管线圈的匝数，框架受到的安培力不变
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解析：根据安培定则，螺线管内部磁感线方向向右，根据左手定则，QR段受到的安培力竖直向下，A错误；SRQP段所受的安培力为F=BI2L1，所以安培力F正比于L1，与L2无关，B错误；若同时改变电流I1与I2的方向，螺线管内部的磁场方向和QR中的电流方向都改变为原来的反方向，则不会改变QR边的受力方向，框架仍然水平，C正确；若仅增加螺线管线圈的匝数，螺线管内部磁感应强度变大，框架受到的安培力变大，D错误。
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9.如图(a)，直导线MN被两等长且平行的绝缘轻绳悬挂于水平轴OO'上，其所在区域存在方向垂直指向OO'的磁场，与OO'距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化，其截面图如图(b)所示。导线通以电流I，静止后，悬线偏离竖直方向的夹角为θ。下列说法正确的是 ( )
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A.当导线静止在图(a)右侧位置时，导线中电流方向由N指向M
B.电流I增大，静止后，导线对悬线的拉力不变
C.tan θ与电流I成正比
D.sin θ与电流I成正比
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解析：当导线静止在题图(a)右侧位置时，对导线受力分析如图所示，可知要让安培力为图示方向，则导线中电流方向应由M指向N，A错误；
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由于与OO'距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化，有sin θ
=，FT=mgcos θ，则可看出sin θ与电流I成正比，当I增大时θ增大，则cos θ减小，静止后，导线对悬线的拉力FT减小，B、C错误，D正确。
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10.(2025·内蒙古包头模拟)如图所示，水平架设的三根直
流输电线彼此平行，输电线上的P点、Q点、M点在同一
竖直平面内，△PQM恰好为等边三角形，O点为△PQM
的中心，C点为PM的中点。P、M处电流方向垂直于纸
面向里，Q处电流方向垂直于纸面向外，P、Q、M处的
电流均为I0，此时C点的磁感应强度大小为B0。已知通电长直导线周围的磁感应强度B=k(I为长直导线中的电流，r为磁场中某点到直导线的距离，k为常数)，则O点的磁感应强度大小为( )
A.B0 B.B0 C.B0 D.3B0
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解析：根据右手定则，P、M两点的电流在C点产生
的磁感应强度等大反向，则C点的磁感应强度等于
Q点的电流在C点产生的磁感应强度，设三角形边长
为L，可知B0=k=；根据右手定则，三个导线在O点产生的磁感应强度方向如图，三个导线在O点产生的磁感应强度大小相等，其中BP和BM成120°角，BQ在其角平分线上，大小均为B1=k=，则O点的合磁感应强度大小BO=2B1=3B0，故选D。
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11.(2025·河南新乡期末)如图所示的正六边形abcdef，
O点为正六边形的中心，g为aO的中点。现在a、O
两点垂直纸面固定两长直导线甲、乙，两导线中通
有恒定电流，g点的磁感应强度方向垂直aO向下、
磁感应强度大小为B0，d点的磁感应强度大小为0。已知长直通电导线在周围空间产生的磁感应强度为B=，I为导线中的电流大小，r为空间某点到直导线的距离。下列说法正确的是( )
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A.导线甲、乙中的电流均垂直纸面向外
B.导线甲、乙中的电流之比为2∶1
C.c、e两点的磁感应强度相同
D.b点的磁感应强度大小为B0
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解析：由于d点的磁感应强度大小为0，可知导线甲、乙在d点产生的磁感应强度方向相反，根据右手定则可知导线甲、乙中的电流一个垂直纸面向外、一个垂直纸面向里，故A错误；
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设正六边形边长为L，由于d点的磁感应强度大小为0，则有=，解得=，故B正确；导线甲在c、e两点产生的磁感应强度大小相同、方向不同，导线乙在c、e两点产生的磁感应强度大小相同、方向不同，根据平行四边形定则可知c、e两点的合磁感应强度不同，故C错误；
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设乙的电流大小为I，可知B0=+，解得=，导线甲在b点产生的磁感应强度B1==，导线乙在b点产生的磁感应强度B2=
=，由几何关系可知二者夹角为120°，故b点合磁感应强度大小Bb==B0，故D错误。
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12.(2025·湖南高考)(多选)一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内A点和B点的位置如图所示。电荷量为+q、-q和+2q的三个试探电荷先后分别置于O点、A点和B点时，电势能均为Ep(Ep>0)。下列说法正确的是 ( )
A.OA中点的电势为零
B.电场的方向与x轴正方向成60°角
C.电场强度的大小为
D.电场强度的大小为
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解析：根据题意可知O点、A点和B点的电势分别为Φo
=，φA=-，φB=，故OA中点的电势为φM==0，
故A正确；如图所示，设N点为AB的三等分点，同理
可知N点电势为0，连接MN，MN为一条等势线，过A
点作MN的垂线，可知电场线沿该垂线方向指向右下方，由AM=AN可知∠NMA=45°，故电场的方向与x轴正方向成45°角，故B错误；电场强度的大小为E==，故C错误，D正确。
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13.(2025·山东高考)(多选)球心为O、半径为R的半球形光滑绝缘碗固定于水平地面上，带电荷量分别为+2q和+q的小球甲、乙刚好静止于碗内壁A、B两点，过O、A、B的截面如图所示，C、D均为圆弧上的点，OC沿竖直方向，∠AOC=45°，OD⊥AB，A、B两点间距离为R，E、F为AB连线的三等分点。下列说法正确的是( )
A.甲的质量小于乙的质量
B.C点电势高于D点电势
C.E、F两点电场强度大小相等，方向相同
D.沿直线从O点到D点，电势先升高后降低
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解析：对甲、乙两小球受力分析如图所
示，设OC与AB线段交点为G点，由几何
关系可知2Rcos∠OAB=R，解得∠OAB
=30°，由几何知识可知∠OBA=30°，
∠GOB=75°，根据正弦定理，对甲有=，对乙有=
，因为sin∠AOCm乙，故A错误；
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根据点电荷电场强度公式E=与电场强度叠加知识，可知C点到D点之间的圆弧上各点电场强度方向都向右下方，若有一带正电的试探电荷从C运动到D，在这过程中，电场力做正功，电势能减小，故可判断C点电势高于D点电势，故B正确；
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小球甲、乙连线上的电场可以等效成一对等量异种点电荷的电场和在A点带电荷量为+3q的点电荷的电场相互叠加形成的电场，在等量异种点电荷的电场中E、F两点电场强度大小相等、方向相同，但是A点带电荷量为+3q的点电荷在E、F两点产生的电场强度大小不同，则E、F两点电场强度大小不同，故C错误；电势是标量，OD与AB线段的交点距离两带电小球最近，两球均带正电，所以该点电势最大，那么沿直线从O点到D点，电势先升高后降低，故D正确。
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