15.3.1　等腰三角形的性质 教学设计

15.3　等腰三角形
第1课时　等腰三角形的性质1
教学目标
1.经历操作、发现、猜想、证明的过程，培养学生的逻辑思维能力.
2.掌握等腰三角形的性质定理1及其推论.
3.运用等腰三角形的性质及其推论进行有关证明和计算.
4.在探究过程中，增强协作交流，培养学生多角度思考问题的习惯，提高学生分析问题和解决问题的能力.
5.经历探索等腰三角形的轴对称及相关性质的过程，进一步体会轴对称的特征，发展学生的空间意识.
教学重难点
教学重点
等腰三角形的性质定理1及其证明.
教学难点
等腰三角形性质的验证.
教学过程
一、情境导入
活动1：请同学们把一张长方形的纸片对折，按如图2所示的方式剪去（或用刀子裁）一个角，再把它展开，得到的是什么样的三角形？
图1图2
结果：剪刀剪过的两条边是相等的，剪出的图形是等腰三角形.
知识回顾：有两条边相等的三角形叫作等腰三角形，相等的两边叫作腰，另一条边叫作底，两腰所夹的角叫作顶角，底边与腰的夹角叫作底角.
问题1：等腰三角形是轴对称图形吗？你能发现这个三角形有哪些特点吗？说一说你的猜想.
结果：等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线所在的直线是它的对称轴.
说明：对称轴是一条直线，而三角形的中线是线段，因此不能说等腰三角形底边上的中线是它的对称轴.
二、合作探究
活动2：出示刚才剪下的等腰三角形纸片，标上字母如图所示：
把边AB叠合到边AC上，这时点B与点C重合，并出现折痕AD，观察图形，△ADB与△ADC有什么关系？图中哪些线段或角相等？AD与BD垂直吗？为什么？
结果：△ADB与△ADC重合，∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD，∠ADB＝∠ADC，BD＝CD，AB＝AC，AD与BD垂直，理由略.
活动3：由上面的性质我们可以得到等腰三角形有如下性质：
定理1：等腰三角形的两底角相等，简称“等边对等角”.
问题2：这个命题的题设是什么？结论是什么？
结果：
题设：在△ABC中，AB＝AC.
结论：∠B＝∠C.
误区警示说明：将等腰三角形写成已知时，通常写成“在△ABC中，AB＝AC”，而不写成“等腰”两个字.
要证两个角相等可以转化为前面所学过的三角形全等，而图形中只有一个三角形，如何添加辅助线使它转化为两个三角形？
通过折叠等腰三角形的实验，很容易得到辅助线，作高AD或作顶角的平分线AD.
等腰三角形的性质定理1的几何符号语言的书写：在△ABC中，∵AB＝AC（已知），∴∠B＝∠C（等边对等角）.
问题3：等边三角形各内角有什么关系？各等于多少度？
结果：（1）等腰三角形中顶角与底角的关系：顶角＋2×底角＝180°；
（2）推论：等边三角形三个内角相等，每一个内角都等于60°.
探究点　等边对等角
典例　已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D，E是底边上两点，且BD＝AD，CE＝AE.求∠DAE的度数.
［解析］　∵AB＝AC，∠BAC＝120°，（已知）
∴∠B＝∠C＝（180°－∠BAC）＝×（180°－120°）＝30°.（等边对等角）
又∵BD＝AD，（已知）
∴∠BAD＝∠B＝30°.（等边对等角）
同理：∠CAE＝∠C＝30°.
∴∠DAE＝∠BAC－∠BAD－∠CAE＝120°－30°－30°＝60°.
三、板书设计
等腰三角形的性质1
定理1：等腰三角形的两底角相等，简称“等边对等角”.
推论：等边三角形三个内角相等，每一个内角都等于60°.
　　
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